1001 Pembahasan UTS Aljabar Linear KATA PENGANTAR

Transkripsi

1 KATA PENGANTAR Pemhsn UTS Aljr Liner Segin esr mhsisw mengnggp hw M Kulih ng erhuungn dengn menghiung ng slh sun Aljr Liner dlh sush rumi dn memusingn. Alhsil jln elur ng diempuh unu mengsin dlh mhsisw menghfl eni (urun r) menjw sol un memhmi ini persoln meri dn gimn mendpn ide menelesin sol. Segin lgi mengnggp pemhmn meri sj sudh uup. Penglmn s mhsisw ng ru memhmi seuh meri ser inuiif ep sj n esulin ei menjw persoln. Kesulin un ren id hu jwnn epi urng pndi gimn r mengungpnn. Kemmpun seseorng menungn p ng difhmin e dlm ulisn ng sisemis dn is dimengeri orng lin jug pening ren orng hususn dosen ei UAS erulis menili p ng i ulis pd lemr jwn un p ng d di dlm o i. sol dn solusi ini diu un dengn ujun gr mhsisw pem menghfl eni menjwn melinn sup pem dp leih memhmi meri dn erlih mengungpn p ng difhmi. Tenunn ulisn ini idlh uup gi pem e oo dn penjelsn dri dosen eplh leih um jdin solsol ng d disini segi lihn seedr unu melih eenrn jwn nd u ei nd mers sudh menglmi eunun ru silhn pem menim pemhsnn. Arip Prdi IT Telom

2 Pemhsn UTS Aljr Liner Semog ermnf! Arip Prdi Arip Prdi IT Telom

3 DAFTAR ISI Pemhsn UTS Aljr Liner KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... SOAL SOAL... UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA -... PEMBAHASAN... UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA UTS Aljr Liner MA -... UTS Aljr Liner MA -... Arip Prdi IT Telom

4 Pemhsn UTS Aljr Liner SOAL SOAL Arip Prdi IT Telom

5 Pemhsn UTS Aljr Liner UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 8/9 Aljr Liner / MA Senin --9 Tuup Buu UTS Aljr Liner MA 8-9. Diehui SPL z z ( ) z Memilii solusi hingg n. Tenun nili. Tenun solusin. Diehui mris A dengn. Hiung de(a) A. Tenun solusi X (ji d) dri AX B dengn B. Misln A () B (-) C (-) m:. Hiung lus segiig ABC. Tenun proesi orhogonl erhdp. Diehui W dlh himpunn () R dengn. Peris ph W surung dri R. Peris ph polinom-polinom eriu : ( ) p ( ) p ( ) dn p ( ) p Memngun P? Berin penjelsnn! No Nili Arip Prdi IT Telom

6 Pemhsn UTS Aljr Liner UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 7/8 MA ALJABAR LINEAR Ru / 9 April 8 Tuup Buu UTS Aljr Liner MA 7-8 Kerjn dengn sing dn enr! Berdolh seelum mengerjn!. Peris ph {( ) ( ) ( ) } S sling es liner!. Diehui A hiung de(a)!. Diehui sisem persmn liner z z Tenun solusi dri SPL erseu!. Diehui W { dengn R}. Peris ph W dlh surung polinom orde du P. Bil enun sis dn dimensi dri W!. Tenun sis dn dimensi rung solusi dri SPL homogen z w w. Hiung lus segiig ng ii-ii sudun P () Q () dn R () -oo- Semog Suses oo- Arip Prdi IT Telom

7 Pemhsn UTS Aljr Liner UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP /7 Aljr Liner / MA Tuup Buu UTS Aljr Liner MA -7. Tenun sis dn dimensi surung W. Diehui S { }. Peris ph S es liner. Peris ph S memngun P. Peris ph S sis P. Tenun r ji diehui u r r ( ) ) r r ) dn u ( ). (. Diehui u r r ( ) v ( ) enun semu nili sup u r dn v r memenu sudu lnip. Tenun sis dn dimensi rung solusi (rung null) dri SPL homogenn eriu Sol Nili JDN ADW ERW SSI WDT NRD SMN DMA RZK Selm mengerjn semog suses! Arip Prdi IT Telom 7

8 Pemhsn UTS Aljr Liner UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP / MA Aljr Liner KAMIS April Tuup Buu UTS Aljr Liner MA - r r. Diehui SPL dlm enu mris AX B dengn X r. Diehui ( ). Diehui ( z) B r. Ji ( A) r De enun nili dn ( ) A r r enun nili gr pror W { z } peris ph W surung R. Diehui S { }. Peris ph S memngun P ( polinom orde-). Peris ph S es liner. Aph S sis P (jelsn jwn nd ) Nomor Nili Arip Prdi IT Telom 8

9 Pemhsn UTS Aljr Liner UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP / MA Aljr Liner KAMIS April Tuup Buu UTS Aljr Liner MA - Kerjn sol eriu dengn jujur dn enr!. Diehui ( ) B ( ) dn C ( ) rung XYZ. A merupn ii pd. Tenun proesi veor AC erhdp veor AB!. Tenun lus segiig ABC. Diehui de d e f g h i Dengn menggunn sif enun unu suu d e f g h i Rill. de d g e h f i. Misln B. Tenun veor nol u sehingg Bu u!. Tenun sis surung S { }. Buin! o Good Lu o Arip Prdi IT Telom 9

10 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL / MA- Aljr Liner Sels 7 Ooer Tuup Buu UTS Aljr Liner MA -. Misln sisem persmn liner AX B dimn A Tenun :. Deerminn A. A - (mris invers A il d )!. Bsis rung solusi ji B. Diehui sisem persmn liner α β α. Tenun nili α dn β gr SPL memilii solusi ng n. Tenun solusi SPL dis dri jwn ( su sj )!. Diehui A (-) B (-) dn C (-) merupn ii-ii di R. Tenun :. Lus segiig ABC!. Proesi orhogonl rus gris AB erhdp rus gris ng eg lurus erhdp rus gris AC dn BC!.. Misln A dlh himpunn polinom orde ng erenu dimn. Peris ph A merupn surung dri rung veor polinom orde! ji enun sis dn dimensin!

11 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom. Diehui. W. Peris ph W merupn sis gi rung veor mris! o YLS-ADW-ERW-DMA o good Lu!..

12 Pemhsn UTS Aljr Liner PEMBAHASAN Arip Prdi IT Telom

13 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom PEMBAHASAN Ujin Tengh Semeser Genp 8/9 M Kulih : Aljr Liner / MA Senin --9 UTS Aljr Liner MA 8-9. Diehui SPL memilii solusi hingg n. Menenun nili Ji SPL diulisn segi perlin mris n menjdi z Mris ng diperlus unu sisem ini dlh ng dp diredusi segi eriu 7 7 Dri mris ini erlih hw sisem n memilii penelesin hingg n ji dn hn ji iu ±.. Menenun solusin Ji ± i susiusin pd opersi erhir pd poin seelumn m n diperoleh dri mris ini i peroleh z dn z. Kren nili z dp diepn dengn semrng nili m i memperoleh seuh penelesin iu R z ;.

14 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom. Diehui mris A dengn A. Menghiung de(a) ( ) A De Ji i lun espnsi ofor sepnjng ris eig m n menghsiln ( ) A De.. Menenun solusi X (ji d) dri AX B dengn B Sisem ini ji diulisn dengn lengp dlh Diperoleh dengn menglin ris edu dengn - emudin menmhnn pd ris eig Diperoleh dengn menglin ris perm dengn - emudin menmhnn pd ris eig

15 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom Mris ng diperlus unu sisem ini dlh dengn menerpn OBE ng sm dengn OBE pd poin seelumn ( poin ) sisem ini n eredusi menjdi Kemudin i lnjun sehingg didp enu eselon ris eredusi segi eriu Dri mris erhir i peroleh dn. ren nili is i epn segi semrng nili s dn segi semrng nili m i mendpn penelesin iu s s s dn ; R s. Misln A () B (-) C (-). Menghiung lus segiig ABC ( ) ( ) ( ) A B AB ( ) ( ) ( ) A C AC

16 Pemhsn UTS Aljr Liner AB AC iˆ ˆj ˆ iˆ ˆj ˆ ˆ i ˆj 9ˆ Lus ABC ˆ ˆ 9 ˆ i j 8 AB AC. Menenun proesi orhogonl erhdp Pr o AC AB AC AB AC AC ( ) ( ). Memeris ph W surung dri R ji ( ) { } W. An i peris ph W memenuhi sif sif dri surung. Misln d dn mil semrng nggo dri W iu w w W dengn w ( ) dn ( ) memeris ph Kren w w. Tujun i dlh w W. w w W m ser eruru uru hruslh erlu * dn *. Kemudin w w. ( ) ( ) ( ) Serng perhin hw ( ) erdsrn * dn ** n menghsiln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ini menunjun hw w w W iu W id eruup erhdp perlin. Jdi W unlh surung dri R. (id perlu i peris sif sif ng linn dri surung). Memeris ph polinom-polinom eriu Memngun P. ( ) p ( ) p ( ) dn p ( ) p Arip Prdi IT Telom

17 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom 7 Unu melihn hrus i peris ph semrng polinom p pd P dp dinn segi ominsi liner ( ). p p p p p. Ji i ulisn (.) dengn lengp n menjdi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dengn memndingn oefisien suu ng sejenis pd edu rus diperoleh Dlm enu perlin mris sisem ini menjdi Mris ng diperlus unu sisem ini dlh ng dp diredusi segi eriu ( ) Perhin hw sisem ini n onsisen (memilii penelesin ) ji dn hn ji ( ) ng erenngn dengn pernn semrng polinom p. Ji ( ) m sisem ini id memilii penelesin ng erri d polinom P p ng id dp dinn segi ominsi liner p p p p p iu p p p dn p id memngun P.

18 PEMBAHASAN Ujin Tengh Semeser Genp 7/8 MA ALJABAR LINEAR Ru / 9 April 8 UTS Aljr Liner MA 7-8 Pemhsn UTS Aljr Liner. Unu melih ph { v ( ) v ( ) v ( ) } S sling es liner hrus diperis ph merupn su sun solusi dri v v v. Ji i ulisn persmn ini dlm omponen omponenn m. n menjdi ( ) ( ) ( ) ( ) Dengn mudh diuin hw merupn solusi dri persmn ini. Tepi iu un su sun solusi ren R jug merupn solusi. Sehingg menuru definisin S ergnung liner ( es liner). Alernif Kren i dp menulisn v segi ominsi liner dri veor veor linn pd S iu v v v m S sling ergnung liner.. Menghiung de(a) ji diehui A! Dengn melun espnsi ofor sepnjng ris eig i memilii de ( A ) ( ).. ( ) Sehingg De( A) dlh ( ) 89 Arip Prdi IT Telom 8

19 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom 9. Menenun solusi SPL z z Ji i ulisn dlm enu perlin mris n menjdi z. Mris ng diperlus unu sisem ini dlh ng dp diredusi menjdi enu eselon ris eredusi segi eriu 8 8 Dri mris ng erhir i elh memperoleh seuh penelesin SPL iu dn z.. Diehui { } R W dengn. Memeris ph W dlh surung polinom orde du P. An i peris ph W memenuhi sif sif segi surung. Kren dlh nggo dri W m W memenuhi sif surung perm iu { } W.

20 Jels hw W P Pemhsn UTS Aljr Liner Misln d semrng polinom nggo W iu dengn w dn i dlh ingin memeris ph Kren * W Arip Prdi IT Telom w w w. Tujun w w W. w w W m ser eruru uru hruslh erlu dn **. Kemudin w w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Serng perhin hw erdsrn * dn ** ng menunjun ( ) ( ) ( ) ( ) hw w w W. jdi W memenuhi sif selnjun dri surung. Selnjun unu semrng nili R dn w W erlu ( ) w dn n i peris ph w W Kren ( ) ini menunjun hw w W ng melengpi pemerisn i hw W surung dri P. d. Menenun sis dn dimensi dri W. persmn memilii jumlh penelesin ng rivil. Kren hn d seuh persmn ng melin ig uh ilngn ng id diehui m d du vriel es. Misln s dn m s. sehingg i dp menulisn W segi W {( s ) s ( ) s ( ) } ng menunjun hw polinom polinom p dn p merenng W. Kren p dn p edun id sling erelipn su sm lin m p dn { p p } dlh sis gi W ng erdimensi. p sling es liner. Jdi

21 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom. Menenun sis dn dimensi rung solusi dri SPL homogen w w z Ki dp menn sisem ini dlm enu perlin mris segi z w Mris ng diperlus unu sisem ini dlh Yng dp diredusi menjdi eselon ris eredusi segi eriu Dri mris ng erhir i memilii z w dn z. ren nili dp diepn dengn semrng nili s dn nili z dp diepn dengn semrng nili m erdp erhingg nn pemehn ng memenu rung solusi SPL iu s s s z w ng menunjun hw veor veor v dn merenng rung solusi erseu. Kren v dn v id sling erelipn su sm lin m edu veor ini sling es es liner. Jdi { } v v dlh sis gi rung solusi SPL ng dimsud ng erdimensi.

22 Pemhsn UTS Aljr Liner. Menghiung lus segiig ng ii-ii sudun P () Q () dn R () PQ Q P PR R P iˆ PQ PR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆj ˆ iˆ ˆj ˆ ˆ i ˆj ˆ Lus PQR ˆ i ˆj ˆ PQ PR Arip Prdi IT Telom

23 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom PEMBAHASAN Ujin Tengh Semeser Genp /7 Aljr Liner / MA UTS Aljr Liner MA -7. Menenun sis dn dimensi surung W Kondisi menunjun hw merupn vriel es misln s. Kren ersis seuh persmn dn du ilngn ng elum diehui () m i memilii seuh vriel es lgi misln sehingg diperoleh. Dengn demiin i dp menulisn W segi s s W ng menunjun hw veor veor u dn v merenng W. Kren u dn v id sling erelipn su sm lin m edu veor ini sling es liner. Ahirn i simpuln hw { } v u dlh sis gi W ng erdimensi.. Diehui { } S. Memeris ph S es liner. Unu memerisn hrus i peris ph ji dierin dn m merupn su sun solusi dri ( ) ( ) ( ). ( ) *... Dengn mengumpuln suu suu ng sejenis pd (*) n diperoleh ) ( ) ( ) (. Kren persmn ini hrus dipenuhi unu seip nili m hruslh erlu u

24 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom dlm enu perlin mris menjdi. ( ) **... Serng perhin hw ( ) de ng menunjun hw mris oefisien pd ** dp dili (memilii invers) ng eri ** hn memilii seuh solusi penelesin iu ng erri S es liner.. Memeris ph S memngun P. An i peris ph semrng polinom pd P iu dp dinn segi ominsi liner ( ) ( ) ( ). Au dengn lin n i peris ph d dn sehingg ( ) ( ) ( ). Dengn mengumpuln suu suu ng sejenis pd edu rus n diperoleh ) ( ) ( ) (. Dengn memndingn oefisien suu ng sm pd edu rus diperoleh dn u dlm enu perlin mris menjdi...(***)

25 Pemhsn UTS Aljr Liner Terlih hw mris oefisien pd ** dn *** dlh sm dn pd poin seelumn elh diunjun hw mris oefisien pd *** dp dili ng eri *** sellu memilii penelesin unu semrng dn iu S memngun P. Noe : Unu memuin hw S es liner i uup menunjun eerdn dn (d u id d) np perlu menri nili ep dri dn ng seenrn. Tepi ji pem ingin mendpnn m unu sus di s penelesin unu dn dlh. Memeris ph S sis P. Kren S merenng P dn S es liner m S sis gi P.. Menenun r ji diehui u r r ( ) ) ( ) dn u r r ( ) iˆ ˆj ˆ r r r i j r r r r r u i j r r r ( ) i ( ) j ( ) Kren menuru hipoesn u r r iˆ ˆj ˆ m i memilii dn ng dp diulisn dlm enu perlin mris menjdi Mris ng diperlus unu sisem erseu dlh Arip Prdi IT Telom

26 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom ng dp diredusi menjdi enu eselon ris eredusi segi eriu. Dri mris erhir i peroleh dengn segi vriel es. Misln m dn. Ahirn i mendpn r ng dimsud iu ( ) ( ) ( ) ( ) r. Menenun semu nili sup u r dn v r memenu sudu lnip Ji diehui ) ( u r ) ( v r Agr u r dn v r memenu sudu lnip m hruslh erlu v u r r iu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 Kren ( ) 7 sellu ernili posiif (defini posiif) unu seip nili m pernn erhir dlh sellu enr unu semrng nili. Jdi nili ng menen u r dn v r memenu sudu lnip dlh R.

27 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom 7. Menenun sis dn dimensi rung solusi (rung null) dri SPL homogen. Mris ng diperlus unu sisem erseu dlh ng dp diredusi menjdi enu eselon ris eredusi segi eriu Dri mris ini i memilii dn dengn dn segi vriel es. Misln s dn m s dn s. Dengn demiin rung penelesin SPL homogen di s dlh segi eriu s s s ng menunjun hw veor veor

28 Pemhsn UTS Aljr Liner u r dn v r merenng rung penelesin SPL erseu. Kren u r dn v r id sling erelipn su sm lin m edu veor ini sling es liner. u r v r dlh sis rung solusi SPL di Ahirn i simpuln hw { } s. Arip Prdi IT Telom 8

29 Pemhsn UTS Aljr Liner PEMBAHASAN Ujin Tengh Semeser Genp / MA Aljr Liner KAMIS April UTS Aljr Liner MA - r r. Menenun nili ji diehui SPL dlm enu mris AX B dengn A X r B r dn De ( A) Unu mempermudh dlm menenun nili erleih dhulu i enun nili. Dri De ( A) i memilii ( ) ( ) 8 Sehingg SPL menjdi. Kemudin dengn menggunn meode Crmmer i peroleh de( A ) ( ) de A (.( ) ( ) ( ) ) ( ) r. Menenun nili gr pro ( ) r. r pror r r ( )... r ji diehui ( ) Arip Prdi IT Telom 9 r dn

30 ( ) ( ) ( ) Pemhsn UTS Aljr Liner. Memeris ph W surung R ji diehui W ( z) { } z An i peris ph W memenuhi sif sif dri surung. Dengn mudh dp diunjun hw () dlh nggo dri W ng menunjun W memenuhi sif perm dri surung iu W { }. Jels hw W R ng menunjun hw memenuhi sif edu dri surung. Misln mil semrng nggo dri W iu w w W dengn w w p q r. Tujun i dlh memeris ph ( ) dn ( ) ( w w ) W. Kren w w W m ser eruru uru hruslh erlu * dn p r * *. Kemudin w w ( ) ( p q r) ( p q r). Serng perhin hw p r p r (erdsrn * dn **) ( ) ( ) ( ) ( ) ng menunjun hw ( w w ) W iu W memenuhi sif selnjun dri surung. Selnjun unu seip R dn w W erlu ( ) ( ) w dn i ingin memeris ph w W. Kren ( ). (erdsrn*) m w W ng melengpi pemerisn i hw W dlh surung dri R. Arip Prdi IT Telom

31 . Diehui S { } Pemhsn UTS Aljr Liner. Memeris ph S memngun P Misln S { p p } dengn p dn p. unu melih ph S memngun P m hrus diperis ph semrng polinom pd P dp dinn segi p ominsi liner p p p. Au dengn lin n i sehingg ( ) unjun ph d dn p p p..... Ji (.) i ulisn dlm omponenn n menghsiln ( ) ( ). Dengn mengumpuln suu suu ng sejenis pd rus iri diperoleh ) ( ) ( ) ( Dengn memndingn oefisien suu ng sm pd edu rus diperoleh ( ) (. ) (. d ) Perhin hw (.) dn (.d) menghrusn erenngn dengn pernn semrng polinom ng. p Arin id d dn unu semrng p sehingg p p iu S id memngun P. p. Memeris ph S es liner. Kren polinom polinom p dn p pd S id sling erelipn su sm lin m S es liner. Alernif unu menunjun hw S es liner dlh dengn menunjun hw merupn su sun solusi dri p p. Penulis inggln epd pem segi lihn.. Menenun ph S sis P. Wlupun S es liner epi S id merenng P sehingg S un sis gi P. Arip Prdi IT Telom

32 PEMBAHASAN Ujin Tengh Semeser Genp / MA Aljr Liner KAMIS April UTS Aljr Liner MA -. Diehui ( ) B ( ) dn C ( ) rung XYZ. Pemhsn UTS Aljr Liner A merupn ii pd. Menenun proesi veor AC erhdp veor AB! AC C A AB B A AC pro AB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AC AB ( ) ( ) AB ( ) AB ( ) ( ) ( ). Menenun lus segiig ABC Lus ABC AC AB iˆ ˆj ˆ AC AB ( ) ˆ j ( ) j j Lus ABC ˆj 8 sun lus.. Menenun de d e f ji jiehui de d e f g h i g h i de d g e h f i Arip Prdi IT Telom ˆ ˆ

33 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom i h g f e d de i h g f e d de i h g f e d. de. Menenun veor nol u sehingg u u B ji. B. u u B I Dri mris ini i peroleh. Kren hn erdp seuh persmn ng melin du uh ilngn id diehui m d seuh vriel es. Misln m. Jdi veor u ng dimsud dlh u dengn R.

34 Pemhsn UTS Aljr Liner. Menenun sis surung S { }. Kren hn erdp seuh persmn ng melin uh ilngn ng id diehui m d du uh vriel es. Misln s dn m s. Sehingg i dp menulisn S segi S {( s ) s }. {( ) s ( ) } ng menunjun hw polinom polinom p ( ) dn p merenng S. Kren p dn p edun id sling erelipn m p dn sis gi S. Noe : p sling es liner. Jdi { } p p dlh Alernif lin unu memuin hw { p p } es liner dlh mellui prosedur umum ng is dilun iu dengn menunjun hw merupn su sun penelesin dri p p. Ji diulis dlm enu lengp persmn erhir menjdi ( ) ( ) ( ) Kren persmn erseu hrus erlu unu seip nili m hruslh iu { p p } es liner. Arip Prdi IT Telom

35 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom PEMBAHASAN Ujin Tengh Semeser Gnjil / MA- Aljr Liner Sels 7 Ooer UTS Aljr Liner MA -. Misln sisem persmn liner AX B dimn A. Menenun Deerminn A ( ) de A. Menenun A - il d Kren ( ) de A m A id memilii invers.. Menenun sis rung solusi ji B Misln X m SPL menjdi mris ng diperlus unu sisem ini dlh Diperoleh dengn menmhn ris e ig pd ris e du. Diperoleh dengn menglin ris edu dengn - emudin menmhnn pd ris perm.

36 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom Yng dp diredusi menjdi enu eselon ris eredusi segi eriu Dri mris ini diperoleh dn. Kren hn erdp du persmn dengn emp uh ilngn id diehui m d du uh vriel es. Misln s dn m dn s sehingg i memperoleh rung penelesin SPL segi eriu s s s

37 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom 7 ng menunjun hw veor veor u r dn v r merenng rung penelesin erseu. Kren u r dn v r edun id sling erelipn m u r dn v r sling es liner. Jdi { } v u r r dlh sis rung solusi dri SPL ng dimsud.. Diehui sisem persmn liner α β α. Menenun nili α dn β gr SPL memilii solusi ng n. Mris ng diperlus unu sisem erseu dlh α β α ng dp diredusi segi eriu α β α * α β α Ad du emunginn ng menen sisem ini memilii solusi n iu α u β α.. Menenun solusi SPL dis dri jwn misln i pilih lernif edu pd poin iu β α m opersi erhir pd poin (*) n menjdi

38 Pemhsn UTS Aljr Liner Dri mris erhir i memilii dn. Kren ersis du persmn dengn ig uh ilngn ng id diehui m d seuh vriel es. Misln m dn. Sehingg i mendpn penelesin SPL ng dimsud iu.. Diehui A (-) B (-) dn C (-). Menenun lus segiig ABC! AC C A AB B A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) iˆ ˆj ˆ ˆ ˆ AB AC ˆ j i. ( ) Lus ABC AB AC 7ˆ i ˆj 7 iˆ ˆj ˆ Menenun proesi orhogonl rus gris AB erhdp rus gris ng eg lurus erhdp rus gris CA dn CB! CA A C CB B C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Misln v r dlh veor ng eg lurus erhdp CA dn CB m iˆ ˆj ˆ r ˆj ˆ v CA CB iˆ 7ˆ i ˆj ˆ r AB v r pror v AB r v v ( ) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( ) 9. 7 Arip Prdi IT Telom 8

39 Pemhsn UTS Aljr Liner Ki gunn lernif lin unu mendpn jwn ini. Perhin gmr eriu!. B A W C l Misln segiig ABC erle pd seuh idng W dn l dlh gris ng eg lurus erhdp rus gris AC dn BC. Kren l eg lurus AC dn BC m l eg lurus dengn idng W dn ren AB erle pd idng W m l eg lurus dengn AB. Sehingg hruslh proesi gris AB erhdp gris l dlh (). (mengp???).. Memeris ph A { } merupn surung dri P! An i peris ph A memenuhi sif sif segi surung. Mudh diuin hw A ng menunjun A. hw A memenuhi sif surung ng perm iu { } Jels hw A P ng menunjun A memenuhi sif surung ng lin. Misln mil semrng nggo dri A iu p q A dengn p p p q q q p p dn q. Tujun i dlh memeris ph Kren p q A. p q A m ser eruru uru hruslh erlu p p p * dn q q q * *. Kemudin ( p p p p ) ( q q q q ) p q ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p q ) Serng perhin hw Berdsrn * dn ** Arip Prdi IT Telom 9.

40 Pemhsn UTS Aljr Liner ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p p p ) ( q q q ) ng menunjun hw surung ng eriun. p q A iu A memenuhi sif Selnjun unu seip R dn p A erlu p p p p p dn n i peris ph p A. Kren p p ( p p p ). m p A. p (erdsrn *) surung dri P. ng melengpi pemerisn i hw A dlh Menenun sis dn dimensi dri A. { } A Kondisi menunjun hw segi vriel es. Misln α. Kemudin ren hn erdp seuh persmn dn ersis uh ilngn ng id diehui m d du uh vriel es lgi. Misln β dn µ m β µ sehingg i dp menulisn A segi {( β µ ) α β µ } α β ( ) ( ) { } A µ ng menunjun hw polinom polinom merenng A. p p Arip Prdi IT Telom dn p Selnjun unu melih ph p p dn p sling es liner n i peris ph α β µ merupn su sun solusi dri α p β. p µ. p.. Ji i ulisn dengn lengp m persmn ini menjdi ( ) ( ) α β µ u ( β µ ) α β µ. Kren persmn ini hrus erlu unu seip nili m hruslh α β µ iu p p dn p eign sling es p p p dlh sis gi A ng erdimensi. liner. Jdi { } Noe : jngn ingung dengn simol α β dn µ. Iu sm sj dengn seperi ng pem sering gunn.

41 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom. Memeris ph. w w w w W merupn sis gi M. Unu mengehui ph W merupn suu sis gi M m hrus diperlihn ph W memngun M dn ph seip nggo dri W sling es liner su sm lin. Unu melih ph W memngun M hrus i peris ph semrng mris d A pd M dp dinn segi ominsi liner w w w w A. Ji i ulisn persmn erseu dengn lengp n menjdi d. Dengn menederhnn rus nn emudin memndingn ip ip enri pd edu rus n diperoleh d d Mris ng diperlus unu sisem erseu dlh d ng dp diredusi segi eriu d d

42 Pemhsn UTS Aljr Liner Arip Prdi IT Telom d d. Perhin hw gr sisem ini memilii penelesin m hruslh erlu d (ris erhir). Ji d m sisem ini id memilii penelesin ng erri d mis A nggo dri M ng id dp dinn segi ominsi liner w w w w A dri W. Dengn demiin W id memngun M sehingg W un sis gi M.