PEMODELAN VEKTOR AUTOREGRESIF X TERHADAP VARIABEL MAKROEKONOMI DI INDONESIA

Transkripsi

1 PEMODELAN VEKTOR AUTOREGRESIF X TERHADAP VARIABEL MAKROEKONOMI DI INDONESIA SKRIPSI Disusun Oleh : Nm : Bony Yudhisir Nugrh NIM : JE PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 00

2 HALAMAN PENGESAHAN Judul Skripsi : Pemodeln Vekor Auoregresif X erhdp vribel mkroekonomi di Indonesi Nm Mhsisw : BONY YUDHISTIRA NUGRAHA NIM : JE Telh Lulus Ujin Srjn pd Tnggl : Semrng, Mre 00 Pnii Penguji Ujin Srjn Progrm Sudi Sisik Jurusn Memik Keu, Dr.Dwi Ispriyni, M.Si NIP Keu Jurusn Memik Keu Progrm Sudi Sisik Dr. Widowi, S. Si, M. Si Dr. Supri, M. Si NIP NIP ii

3 HALAMAN PENGESAHAN Lembr Judul Skripsi : Pemodeln Vekor Auoregresif X erhdp vribel mkroekonomi di Indonesi Nm Mhsisw : BONY YUDHISTIRA NUGRAHA NIM : JE Telh Lulus Ujin Srjn pd Tnggl : Pnii Penguji Ujin Srjn Progrm Sudi Sisik Jurusn Memik Semrng, Mre 00 Pembimbing I Pembimbing II 007 Di Asih I Mruddni, S.Si, M.Si NIP Sugio, S.Si, M.Si NIP iii

4 KATA PENGANTAR Alhmdulillh, puji Syukur penulis pnjkn kehdir Allh SWT s rhm dn hidyh Ny penulis dp menyelesikn Tugs Akhir dengn bik dn lncr. Tugs Akhir ini disusun sebgi slh su syr unuk memperoleh gelr Srjn Sr Su (S) pd Progrm Sudi Sisik, Jurusn Memik, Fkuls MIPA, Universis Diponegoro Semrng. Tugs Akhir ini dp ersusun s bnun berbgi pihk, bik lngsung mupun idk lngsung, unuk iu penulis mengucpkn erim ksih kepd :. Ibu Dr. Widowi, S.Si, M.Si selku Keu Jurusn Memik Fkuls MIPA Universis Diponegoro.. Ibu Dr. Supri, M.Si selku Keu Progrm Sudi Sisik Fkuls MIPA Universis Diponegoro. 3. Ibu Di Asih I Mrudddni, S.Si, M.Si selku dosen pembimbing I ser dosen wli yng elh memberikn moivsi, bimbingn, dn pengrhn sems kulih. 4. Bpk Sugio, S.Si, M.Si selku dosen pembimbing II yng elh memberikn memberikn moivsi, bimbingn, dn pengrhn sems kulih. 5. Rekn-rekn mhsisw Sisik ngkn 004 yng elh bnyk memberikn bnun dn moivsi. 6. Semu pihk yng idk dp disebukn su per su yng elh bnyk membnu penulis. iv

5 Penulis sdr bhw Tugs Akhir ini msih juh dri sempurn, unuk iu penulis menghrpkn kriik dn srn yng membngun gun perbikn lebih lnju. Akhir k semog Tugs Akhir ini dp bermnf bgi semu pihk. Semrng, Mre 00 Penulis v

6 ABSTRAK Meode VARX dlh slh su meode runun wku mulivri yng digunkn unuk mencri pemodeln dn hubungn dinmis nr vribel endogen dengn vribel eksogen. Model VARX merupkn pengembngn dri model Vekor Auoregresif (VAR) yng menggunkn vribel eksogen dlm sisem persmnny. Model VARX jug merupkn urunn dri model Vekor Auoregresif Moving-Averge X (VARMAX). Permslhn yng kn dibhs dlh bgimn pemodeln VARX erhdp beberp vribel mkroekonomi di Indonesi. Vribel-vribel ersebu dlh nili kurs m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik, ingk suku bung bnk di Indonesi dn Tingk inflsi yng erjdi di Amerik Serik. Peneliin ini dilkukn unuk mengnlisis hubungn nr nili kurs m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik, ingk suku bung bnk di Indonesi dn Tingk inflsi yng erjdi di Amerik Serik. Meode yng digunkn unuk nlisis vribel-vribel mkroekonomi dlh meode VARX (Vekor Auoregresif X). Uji kuslis Grnger digunkn unuk mengehui hubungn nr vribel su dengn vribel yng lin. Uji kuslis Grnger jug dp digunkn unuk menguji kekun eksogenis sebuh vribel dlm model VARX. Penggunn meode VARX dengn menggunkn vribel endogen yiu nili ukr m ung rupih erhdp dollr Amerik dn ingk suku bung bnk di Indonesi ser vribel eksogen yiu ingk inflsi di Amerik Serik menghsilkn model erbik berdsrkn nili AIC yiu model VARX(,). K kunci : VARX, VAR, AIC, Kuslis Grnger vi

7 ABSTRACT VARX mehod is one of mehod used o find model nd find dinmic correlion beween endogen vrible nd exogen vrible. VARX model is form of Vekor Auoregression (VAR) use exogen vrible in he VAR equion sysem. VARX model lso differenil from Vekor Auoregression Moving-Averge X (VARMAX). The mjor problems h how o pplice VARX model in he Indonesin mcroeconomics. They re Indonesin rupihs o US dollr exchnge re, Indonesin ineres re nd US inflion re. The purpose of his pper o nlyze correlion of Indonesin rupihs o US dollr exchnge re, Indonesin ineres re nd US inflion re. The nlyze ool h will be used is Vecor Auoregression X(VARX) Anlysis. Grnger's cusliy es is used o know relionship mong one vrible wih noher vrible. Grnger's cusliy es cn lso used o es exogeneiy srengh in he vrible where i s in VARX model. VARX mehod funcion use endogen vrible such s Indonesin rupihs o US dollr exchnge re nd Indonesin ineres re wih exogen vribel such s US inflion bse on AIC vlue genere bes model ie. VARX(,) model. Key word : VARX, VAR, AIC, Grnger Cusliy vii

8 DAFTAR ISI hl HALAMAN JUDUL... PENGESAHAN I... PENGESAHAN II... KATA PENGANTAR... ABSTRAK... ABSTRACT... DAFTAR ISI... DAFTAR SIMBOL... DAFTAR LAMPIRAN... i ii iii iv vi vii viii xi xiii BAB I PENDAHULUAN.... Lr Belkng.... Perumusn Mslh Pembsn Mslh Tujun Penulisn Mnf Penulin Sisemik Penulisn... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Mriks Disribusi Norml Mulivri Anlisis Runun Wku Fungsi Auokorelsi dn uokovrinsi Model Auoregresif (AR) Model Moving-Averge (MA) Model Auoregresif Moving-Averge (ARMA) Vribel lg Ssioneris d Vribel mkroekonomi Inflsi Nili Tukr M Ung Tingk Suku Bung... 4 viii

9 BAB III VEKTOR AUTOREGRESIF X UNTUK PEMODELAN VARIABEL MAKROEKONOMI DI INDONESIA Vekor Auoregresif (VAR) Pembsn Vekor Auoregresif (VAR) Kuslis Grnger Eksogenis Lemh Vekor Auoregresif Moving Averge X (VARMAX) Vekor Auoregresif X (VARX) Penenun Orde Vekor Auoregresif X (VARX) Apliksi Vekor Auoregresif X dlm pemodeln vribel mkroekonomi di Indonesi Vribel Peneliin Tujun Peneliin Meode Anlisis D Flow Chr Hsil Anlisis Ssioneris D Uji Kuslis Grnger Model Terbik Pemodeln Normlis Residul... 4 BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix

10 DAFTAR SIMBOL A : Mriks berukurn m x n A : Mriks Trnspose berukurn n x m I : Mriks idenis berukurn m x m A - : Mriks invers dri mriks A A : Deerminn mriks A Γ (k) : Kovrin mriks Z : Vribel Z pd wku ke-. E(Z ) : Men unuk Z. Vr(Z ) : : Vrinsi unuk Z. Cov(Z +k,z ) : Kovrinsi nr Z dn Z +k. γ k : Koefisien uokovrinsi pd lg ke-k. ρ k : Koefisien uokorelsi pd lg ke-k. φ : Prmeer uoregresif pd derj p. ε : Residul pd observsi / wku ke-. Z - : Vribel Z pd wku ke -. * φ : Polinomil uoregresif pd hsil diferensi ( φ ). ˆ* * φ : Esimsi unuk φ. SE( ˆ* φ ) : Sndr residul yng diesimsi dri ˆ* φ. * : Rsio / Sisik Dickey-Fuller. φ kk : Koefisien uokorelsi Prsil pd lg ke-k. p : Tingk / derj dri model uoregresif. x

11 q : Tingk / derj dri model Moving-Averge. B : Operor lngkh mundur (bckshif operor). σ Z : Vrinsi dri Z (Vr(Z )). σ e : Vrinsi dri residul ε. φ (B) : Operor uoregresif dengn derj p. θ (B) : Operor moving-verge dengn derj q. k : Lg mksimum yng dilkukn. µ : Men σ : Sndr devisi α : Tingk signifiknsi xi

12 DAFTAR LAMPIRAN hl Lmpirn DATA Lmpirn DATA SESUDAH DIFERENSI Lmpirn 3 PLOT DATA Lmpirn 4 UJI AUGMENTED DICKEY FULLER... 5 Lmpirn 5 KAUSALITAS GRANGER Lmpirn 6 MINIMUM AIC Lmpirn 7 VARX(,) Lmpirn 8 RESIDUAL Lmpirn 9 UJI NORMALITAS Lmpirn 0 LISTING PROGRAM... 6 xii

13 BAB I PENDAHULUAN I. Lr Belkng Rennny perubhn perekonomin nsionl erjdi kren gejolk eksernl yng dikibkn oleh perubhn pd indikor-indikor mkroekonomi di Indonesi. Pd hun 007, perekonomin Indonesi meningk sekir 6% dimn nili ukr rupih erhdp dollr AS mengu, ser lju inflsi sesui dengn ssrn yng diepkn. Kondisi ersebu lebih bik dripd yng erjdi pd hun 006, dimn pd hun ersebu ingk inflsi eringgi mencpi 7,9%. Perkembngn nili ukr rupih pd hun 007 cenderung sbil secr r-r, nili ukr rupih mencpi Rp per dollr AS u mengu 0.3%. Kesbiln nili ukr rupih berimbs pd ingk inflsi. Tingk inflsi yng erjdi sesui dengn ssrn yng diepkn oleh pemerinh yiu sekir 6.59%. Seiring dengn membikny prospek perekonomin, Bnk Indonesi secr berhp menurunkn ingk suku bung hingg 8% u lebih rendh 75 bsis poin dibndingkn dengn hun sebelumny. Anjlokny burs shm Wllsree di Amerik Serik pd khir hun 008 mengkibkn erjdiny krisis globl. Dmpk dri krisis globl ersebu, perekonomin Indonesi pd khir hun 008 menglmi pelemhn menjdi sebesr 4%. Pd ms-ms iu, nili ukr rupih erhdp dollr AS menglmi pelemhn r-r sebesr 5,4% u mencpi Rp per dollr AS. Tingk inflsi erc menglmi

14 kenikn dibndingkn dengn hun 007 menjdi,06% (hp:// Terjdiny perubhn ekonomi yng bersif flukuif dri hun ke hun menyebbkn kejdin ekonomi di hun-hun mendng menjdi suli unuk diprediksi. Slh su cr unuk mencri prediksi suu kejdin ekonomi nr lin membu suu model persmn yng erdiri dri beberp vribel ekonomi kemudin mermlkn sesui persmn yng didp. Sedngkn cr yng lin yiu dengn mencri besrny hubungn nr vribel. Hubungn yng diperoleh digunkn unuk mengehui pengruh perubhn slh su vribel ekonomi erhdp vribel ekonomi yng lin. Unuk vribel mkroekonomi seperi ingk suku bung, ingk inflsi, dn nili ukr m ung dp dipengruhi oleh beberp fkor nr lin fkor inernl dn fkor eksernl. Fkor inernl melipui perubhn vribel ekonomi mkro yng erjdi di dlm negeri, sedngkn fkor eksernl berup perubhn vribel ekonomi mkro yng erjdi di lur negeri. Sebgi conoh, ingk inflsi di Amerik Serik sng mempengruhi ingk perekonomin mkro di Indonesi kren Amerik Serik merupkn negr yng menjdi bsis perekonomin di duni dimn perubhn perekonomin yng erjdi di Amerik Serik diperkirkn dp mempengruhi perekonomin negr lin. Oleh kren iu, unuk mencri model persmn yng erdiri dri beberp vribel ekonomi ser mencri besrny pengruh vribel ekonomi su dengn yng lin dp digunkn suu nlisis sisik yng dinmkn nlisis runun wku mulivri.

15 Ad beberp meode nlisis runun wku mulivri, nr lin Vekor Auoregresif dn Vekor Auoregresif X. Vekor Auoregresif dlh suu nlisis runun wku mulivri yng erdiri dri beberp vribel endogen yng dp digunkn unuk menjelskn perubhn d ser hubungn inerdependensi (hubungn imbl blik) nr vribel-vribel endogen dlm ekonomerik. Sedngkn model Vekor Auoregresif X dlh nlisis runun wku mulivri yng erdiri dri vribel eksogen dn vribel endogen yng dp digunkn unuk menjelskn perubhn d ser hubungn nr vribel eksogen dengn vribel endogen dlm suu model. Berdsrkn urin di s, mk kn digunkn meode Vekor Auoregresif X unuk menjelskn hubungn vribel-vribel yng berhubungn dengn perekonomin di Indonesi yiu nili ukr m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik dn ingk suku bung bnk di Indonesi sebgi vribel endogen ser ingk inflsi di Amerik Serik sebgi vribel eksogen.. Perumusn Mslh Perumusn mslh dlm peneliin ini dlh bgimn memodelkn Vekor Auoregresif X dengn menggunkn sudi ksus nili kurs rupih erhdp dollr Amerik, ingk suku bung bnk di Indonesi sebgi vribel endogen dn ingk inflsi di Amerik Serik sebgi vribel eksogen. 3

16 .3 Pembsn Mslh Adpun bsn mslh dlm peneliin ini yiu nlisis sisik yng digunkn unuk memodelkn nili kurs rupih erhdp dollr Amerik, ingk suku bung bnk Indonesi, dn ingk inflsi di Amerik Serik menggunkn meode Vekor Auoregresif X pd periode Jnuri 005 hingg buln Sepember Tujun Berdsrkn lr belkng di s, penulisn ugs khir ini berujun :. Mengehui pernn nlisis sisik dlm bidng ekonomi menggunkn meode Vekor Auoregresif X.. Mengehui cr memodelkn nili kurs rupih erhdp dollr Amerik Serik, ingk suku bung bnk Indonesi, dn ingk inflsi di Amerik Serik menggunkn meode Vekor Auoregresif X pd periode buln Jnuri 005 hingg buln Sepember Sisemik Penulisn Tugs Akhir yng berjudul pemodeln Vekor Auoregresif X menggunkn sudi ksus mkroekonomi di Indonesi ini erdiri dri emp bb, yiu : Bb I berisi pendhulun, yng membhs mengeni lr belkng permslhn; Tujun penulisn; Pembsn mslh dn sisemik penulisn. 4

17 Bb II berisi eori penunjng, yng menjelskn mengeni nili ukr m ung, inflsi, dn ingk suku bung; Mriks dn opersi mriks; Disribusi norml mulivri dn uji sumsiny; Pengerin nlisis runun wku; Fungsi korelsi dn kovrinsi mriks; Model Auoregresif, Moving Averge, dn Auoregresif Moving Averge; Vribel lg; Ssioneris d dn pengujinny. Bb III berisi penjelsn mengeni Vekor Auoregresif X yng diwli dengn Vekor Auoregresif; Pembsn VAR; Kuslis Grnger dn pengujinny; Vekor Auoregresif Moving-Averge X; benuk umum Vekor Auoregresif X; Penenun orde Vekor Auoregresif X; dn Pemodeln Vekor Auoregresif X menggunkn sudi ksus d kurs nili ukr m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik dn ingk suku bung bnk di Indonesi sebgi vribel endogen ser ingk inflsi di Amerik Serik sebgi vribel eksogen; Bb IV Kesimpuln, berisi kesimpuln yng dp dimbil dri pembhsn dri permslhn yng d. 5

18 BAB II TEORI PENUNJANG. MATRIKS Definisi Mriks Suu mriks dlh kumpuln elemen u ngk yng disusun menuru bris dn kolom sehingg berbenuk emp persegi pnjng yng dp diulis sbb : M A = i M m M i M m L L O L L j ij mj L L O L n n in mn u A mxn = { ij }, i =,,.,m j =,,.,n A mxn dibc mriks m kli n, riny mempunyi m bris dn n kolom. A ij merupkn elemen mriks A dri bris i dn kolom j, i dn j merupkn subscrip u index, yiu penunjuk loksi u lek elemen bris dn kolom mislny ij dibc dengn bris i dn kolom j (Suprno : 005). Sklr Sklr dlh suu bilngn konsn, bis dinggp mriks yng erdiri dri bris dn kolom, seip sebgi elemen merupkn sklr (Suprno : 005). 6

19 Vekor Kolom dn Bris Vekor kolom merupkn mriks yng erdiri dri m bris dn kolom, sedngkn vekor bris erdiri dri bris dn n kolom, sebgi beriku : x x M X =, unuk kolom ~ xi M xm [ x x ] X x j x n unuk bris ~ = (Suprno : 005). Mrik Trnspose A merupkn mriks rnspose dri mriks A jik bris dn kolom A menjdi kolom dn bris A. Mislkn mriks A erdiri dri m bris dn k kolom. A = 3 3 mk A = 3 3 Berlku :. (A ) = A (.). C = A+B, mk C = (A+B) = A +B (.) 3. (AB) = B A (.3) 4. I = I (.4) 7

20 5. k = k (rnspose konsn = sklr, ep sm) (.5) 6. (ka) = ka (.6) 7. Jik A mriks bujursngkr dn A = A, mk A simeris (.7) (Suprno : 005) Mriks Bujur Sngkr Suu mriks disebu mriks bujur sngkr jik bnykny bris sm dengn bnykny kolom. Conoh : Mriks A memiliki bris dn kolom mk nosiny dlh : A x = (Suprno : 005) Mriks Digonl Suu mriks bujur sngkr disebu mriks digonl jik elemen pd digonl pokok pling sediki d su yng niliny idk nol, sedngkn elemen linny nol. D = {d ji }, i = j =,,,n d ij = 0, unuk i j D = u D = (Suprno : 005) Mriks Simeris Suu mriks bujur sngkr disebu mriks simeris jik elemen di bwh digonl merupkn cermin dri elemen di s digonl. Jik A 8

21 simeris mk rnspose A yiu A = A, riny elemen ij dri A sm dengn ji dri A (Suprno : 005). Perklin Mriks Perklin mriks A ixk dn B kxj menghsilkn C ixj riny jik mriks A memiliki i bris dn k kolom diklikn dengn mriks B yng memiliki k bris dn j kolom mk menghsilkn mriks C yng memiliki i bris dn j kolom. dimn C ixj = A ixk x B kxj, dimn i =,,.,m; j =,,.,n Elemen C ij dri bris i dn kolom j dri C diperoleh dengn jln menglikn seip elemen dri bris i bris mriks A dengn seip elemen dri kolom j mriks B (bnykny kolom A hrus sm dengn bris B). Kemudin menjumlhkn semu hsil kli ersebu. Conoh : A = 3 3 B = b b b 3 b b b 3 b b b A x3 B 3x3 = C x3 C = 3 3 b b b 3 b b b 3 b b b = b b b b 3 3 b b dimn : k bk = b+ b+ 3b3 k= 9

22 3 k= k bk = b+ b+ 3b3 M 3 k= k bk = b+ b+ 3b3 Sif-sif perklin mriks : Tidk komuif, AB BA (.8) AB = BA, jik AB = I u B = A - (.9) Asosiif, ABC = (AB)C = A(BC) (.0) Disribuif, A(B+C) = AB+AC (.) (Suprno : 005) Deerminn Mriks Pd seip mriks bujur sngkr A sellu d suu sklr yng disebu deerminn, dengn simbol de (A) u A, dimn berri deerminn dri.. A= mk A = (.). B= B = (.3) 3. C= : : n O O... n n : : nn 0

23 Nili deerminn sembrng mriks C dihiung mellui ekspnsiny s kofkor-kofkorny. Kofkor didefinisikn sebgi beriku : kof (i,j) = (-) i+j de ( ij ). Disini ij dlh mriks C dengn elemen-elemen bris i dn elemenelemen kolom j dibung. Sebgi conoh, mriks C diexpnsi s dsr bris 3. Nili deerminn C dlh de (C) = 3 kof(3,) + 3 kof(3,) + + 3n kof(3,n). (.4) Dlm hl ini, kof (3,) = (-) 3+ de(0) kof (3,) = (-) 3+ de(0). kof (3,n) = (-) 3+n de(0) Suu mriks bujur sngkr A mempunyi invers jik dn hny jik de(a) 0 u disebu dengn mriks non singulr. Sedng suu mriks merupkn mriks singulr jik bris u kolom mriks ersebu liner dependen dn de(a) bernili 0. Sif-sif deerminn mrik A, dinrny :. de(a ) = de(a). Jik semu elemen bris u kolom mrik A dlh 0, mk de(a) = Jik mrik A memiliki du bris u kolom yng idenik, mk de(a) = 0. Jik A mrik segiig mk de(a) sm dengn hsil kli elemen-elemen digonl A (Suprno : 005).

24 Mrik Keblikn (Invers Mrix) Mrik A berukurn n x n dikkn memiliki invers mrik jik d mrik B sehingg AB = BA = I n. Mrik B disebu sebgi invers mrik A, dn dinosikn A -. Beberp sif invers dlh sebgi beriku : (AB) - = B - A - (.5) I - = I (.6) (A - ) = (A ) - (.7) (Suprno : 005) Mriks Defini Posiif Jik A merupkn mriks defini posiif mk :. A k singulr. de (A) > 0 3. Submriks um,, 3,..., n dri A semuny dlh defini posiif. 4. A dp direduksi menjdi mriks segiig s hny dengn menggunkn opersi bris III dn semu elemen-elemen porosny dlh posiif. A difkorkn ke dlm hsil kli LDL dimn L dlh mriks segiig bwh dengn elemen-elemen I sepnjng digonl dn D dlh suu mriks digonl yng enri-enri digonlny posiif semu. 5. A dp difkorkn ke dlm suu hsil kli LL dimn L dlh mriks segiig bwh dengn elemen-elemen digonl posiif. (Liner Algebr wih Applicions : 998)

25 . DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT Disribusi norml mulivri merupkn generlissi dri disribusi norml univri. Fungsi densis probbilis disribusi norml univri sebgi beriku: z µ σ f ( z) = e (.8) πσ dengn nosi Fungsi densis norml dengn men µ dn vrinsi N ( µ, σ ) Dengn kunis fungsi densis norml σ diulis z µ = σ ( z µ )( σ ) ( z µ ) (.9) Diperlus unuk vekor z dengn dimensi p menjdi (z-µ) Σ - (z-µ) (.0) Dimn µ dlh vekor men dengn ukurn px yng menunjukkn nili hrpn dri vekor rndom z, dn Σ dlh mrik vrins-kovrin dn merupkn mriks defini posiif dri z yng berukurn pxp. Dengn demikin densis norml mulivri p dimensi unuk vekor z dlh sebgi beriku: (Hrymi : 004) ( z µ ) Σ ( z µ ) / f ( z ) = e (.) p ( π ) Σ 3

26 Jik diberikn x, x,..., x p residul smpel dri populsi disribusi yng idk dikehui. Unuk melkukn uji norml mulivri, dp digunkn prosedur sebgi beriku :. Tenukn d = ( X X) S (X X), j =,,..,n j j dimn : d j = nili kudr jrk S - = invers mrik vrin-kovrin residul smpel X = vekor r-r residul smpel.. Urukn d j sesui dengn urun nik. ( j 0.5) 3. Tenukn x j kunil Chi Kudr 00% dengn q =, n j=,,.,n dn df =k. 4. Plo psngn (x j, d j ), j =,,..,n. Jik hsil plo berpol linier (mengikui gris lurus), mk residul smpel dp disumsikn bersl dri populsi berdisribusi norml mulivri (Johnson : 98). Pengujin sumsi disribusi norml mulivri dlh sebgi beriku : Uji Hipoesis H 0 : residul smpel berdisribusi norml mulivri H : residul smpel idk berdisribusi norml mulivri Tingk Signifiknsi α Sisik Uji j d = ( X X) S (X X),j=,,..,n (.) j j j 4

27 dimn : X j = pengmn ke-j S - = invers mrik vrin-kovrin smpel X = vekor r-r smpel Krieri Uji Tolk Ho jik lebih dri 50% nili-nili d j Pengmbiln Kepuusn χ p;0.5 Penolkn H 0 menyimpulkn bhw residul smpel idk berdisribusi norml mulivri (Hrymi : 004)..3 ANALISIS RUNTUN WAKTU Anlisis runun wku dlh nlisis yng berujun unuk mempeljri u membu meknisme model soksik yng memberikn reksi runun wku yng diobservsi dn memprediksi nili runun wku yng kn dng didsrkn pd hisori iu sendiri (Soejoei : 987)..4 FUNGSI KORELASI DAN KOVARIANSI MATRIKS Misl suu vekor ime series Z i, = [ Z,, Z,, K, Z k, ], = 0,±,±,..,n yng ssioner d [ Z i ] = i E, µ konsn unuk i =,,, m. Dengn men vekor : E[Z ] = µ = µ µ M µ m 5

28 Mk kovrin mriksny Г(k) = cov (Z, Z +k ) = E ( Z µ )( Z+ k µ ) Z Z M Z, µ µ µ m =, E [ ( Z µ ) ( Z µ ) L ( Z µ )] m,, + k, + k p, + k m = γ γ γ m ( k) ( k) M ( k) γ ( k) γ γ ( k) M m ( k) L L M L γ k ( k) γ ( ) k k M γ mm ( k) = cov(z -k,z ) (.3) dimn γ ij (k) = E ( Zi µ i)( Z j, + k µ j) = E ( Zi, k µ i)( Ζ j, µ j), (.4) unuk k = 0, ±,, n; i =,,, m dn j =,,, m Jik i=j, γ ii (k) disebu fungsi uokovrinsi mriks. Jik i j, γ ii (k) disebu fungsi cross-kovrinsi nr Z i, dn Z j,. Mriks Г(0) disebu mriks unuk proses Z. Fungsi korelsi mriks unuk vrin-kovrin vekor Z didefinisikn sebgi beriku : Ρ k = D Γ( k) D = ρ ( k) ij (.5) dimn i =,,, m dn j =,,, m dn D dlh mriks digonl dengn elemen digonl ke-i dlh vrinsi proses ke-i. D = dig[ γ 0), γ (0), K, γ (0)] ( mm Fungsi uokorelsi ke-i unuk proses Z i, dlh ρ (k). ii 6

29 Sedngkn fungsi cross correlion nr Z i, dn Z j, dlh γ ij ( k) ρ ( k) = (.6) ij [ γ (0) γ (0)] ii Dlm runun wku mulivri berlku : jj ρij ( k) ρ Γ( k) = Γ ρ( k) = ρ (Wei : 990) j ( k) ( k) ( k) unuk i j.5 MODEL AUTOREGRESIF (AR) Proses uoregresif digunkn unuk mendeskripsikn suu kedn dimn nili sekrng dri suu dere wku bergnung pd nili-nili sebelumny (Z -, Z -,...) dimbh dengn residul. Benuk umum suu proses uoregresif ingk p (AR(p)) dlh Z + = φ Z + φz φ pz p (.7) Jdi dp dipndng Z diregresikn pd p nili Z yng llu. Persmn (.7) dp diulis φ (Β)Z = (.8) B merupkn operor bckshif, dimn B(Z ) = Z -, B p φ p (Z ) = Z -p dengn φ ( Β) = φ Β φ Β... φ pβ p. (Β) φ dinmkn operor AR(p). Selnjuny pndng proses AR() dengn model Z + = φ Z dengn suku residul ~ Ν (0; σ ) dn model ini dinggp ssioner. Kren independen dengn Z -, 7

30 Mk vrinny dlh Vr (Z ) = φ Vr (Z - ) + Vr ( ) σ Z = φ σ Z + σ σ σ Z = (.9) ( φ ) Supy σ berhingg dn idk negif, hruslh < φ <. Z Keidksmn inilh yng merupkn syr supy runun wkuny ssioner. Pd umumny, syr perlu dn cukup supy proses AR(p) ssioner dlh bhw kr φ ( Β) = 0 hruslh erlek dilur lingkrn sun (Soejoei : 987)..6 MODEL MOVING-AVERAGE (MA) Secr umum model Moving Averge orde q (MA(q)) dirumuskn dengn Z = + θ θ + θ + K+ q q (.30) q Dimn θ ( B) = (+ θb+ θb + K + θqb ) sehingg persmn (.30) dp diuliskn menjdi Z = θ ( B) (.3) Persmn (.3) dp diulis menjdi θ ( B ) Z = u π ( B ) Z = Yng benuk pnjngny dp diulis menjdi Z π Z L= Z π 8

31 Proses MA(q) dikkn inveribel jik hrg koefisien π merupkn dere yng konvergen, yiu bil dn hny bil π ( B) = 0 semuny erlek di lur lingkrn sun, suu syr yng serup dengn syr ssioneris suu proses AR(p). Unuk proses umum MA(q), syr ssioner suli, nmun ssioner oomis menjmin E ( ) = 0, sehingg unuk q erhingg proses MA sellu Z ssioner (Soejoei : 987)..7 MODEL AUTOREGRESIF MOVING-AVERAGE (ARMA) Proses perlusn dri model AR dn MA dlh model cmpurn yng berbenuk : Z = φ φ θ... θ Z pz p+ q q (.3) Model ini dinmkn model ARMA(p,q), dn bis diulis dengn dimn ( B) Z θ( B) φ = (.33) φ θ p ( B) = φ B φ B L φ pb dn q ( B) = θ B θ B L θ qb Unuk ssioneris dn inveribelis memerlukn kr-kr φ ( Β) = 0 dn ( Β) = 0 θ erlek di lur lingkrn sun. Model ARMA jug dp diulis dengn u Z ( Β) =ψ (.34) ( Β) Z = π (.35) 9

32 dimn ψ( Β) = φ ( Β) θ( Β) dn π( Β) = θ ( Β) φ( Β) dlh dere k erhingg dlm B (Soejoei : 987). VARIABEL LAG Vribel lg u vribel kelmbnn dlh vribel yng menunjukkn renng wku suu vribel pd periode-periode sebelumny. Mislkn suu model AR() Z = φ Z + Z - merupkn vribel yng menunjukkn renng wku pd periode ke- sehingg Z - dinmkn vribel lg ke- (Gujri : 003). STASIONERITAS DATA Suu runun wku dikkn ssioner pbil srukur probbilisny idk berubh unuk seip sun wku (men dn vrinsiny konsn unuk seip wku) (Soejoei : 987). Asumsi ssioner sng pening dlm nlisis runun wku. Syr suu runun wku ssioner dlh jik : E(Z ) = µ Vr(Z )=σ Z = γ 0 Cov(Z, Z -k )= Cov(Z, Z +k )= γ k dengn µ, γ 0, dn γ k unuk semu k dlh konsn. Model ssioner jik men, vrin, dn kovrinsiny konsn yng berri bhw men, vrinsi dn kovrinsiny idk dipengruhi oleh berubhny wku pengmn, sehingg proses ersebu berd dlm 0

33 keseimbngn sisik. Unuk memperoleh d yng ssioner, dp dilkukn dengn melkukn pembedn/diferensi. Mksud dri pembedn dlh unuk menghilngkn rend pd d sehingg d menjdi ssioner. Diferensi dinosikn dengn dn didefinisikn sebgi : Z = Z Z (.36) Apbil dri diferensi perm d belum ssioner mk dp dilkukn pembedn lgi dri d hsil pembedn perm, kemudin dilkukn uji ssioner lgi (Soejoei : 987). Unuk mengehui pkh suu model ime series sudh ssioner u belum, dp jug dikehui dengn menggunkn suu uji yiu uji kr-kr uni. Uji kr-kr uni merupkn slh su uji unuk menenukn ssioneris dlm suu model uoregresif. Uji kr uni unuk d runun wku dengn model AR(p) dp dienukn dengn menggunkn Augmened Dicky-Fuller (ADF) es, dimn dp dinykn dlm persmn beriku: Z α φ * φ φ + (.37) = 0 + Z ` + * Z p * Z p+ ` dengn φ φ * = p = φ * + φ *... + φ * p p j j= i = fungsi sli φ dri persmn AR(p) = besrny nili prmeer Z -p dengn p =,,,n Z = selisih Z - dengn Z Z -p = nili Z pd wku -p

34 α 0 = konsn Uji persmn AR(p) disebu dengn persmn Augmened Dicky- Fuller yng seringkli diulis ADF(k) dengn k dlh ngk dri bermbhny wku pd sisi knn persmn (Thoms :997). Uji hipoesis ADF dlh sebgi beriku : Uji Hipoesis H 0 : φ * =0, proses idk ssioner H : φ * < 0, proses ssioner Tingk signifiknsi α Sisik uji 0 φ * = dengn S φ * dlh sndr error dri φ * (.38) S φ* Krieri Uji H 0 diolk jik 0 < kriis DF, sehingg Z dlh ime series yng ssioner. Dimn n dlh bnykny pengmn. Pengmbiln kepuusn Penolkn H 0 menyimpulkn bhw proses sudh ssioner..0 VARIABEL MAKROEKONOMI Vribel mkroekonomi dlh vribel yng menjelskn ekonomi secr keseluruhn (umum) conohny dlh ingk inflsi, nili ukr m ung dn ingk suku bung.

35 .0. INFLASI Inflsi dlh ciri yng pd umumny dirskn dn dindi dengn dny susn hrg brng yng inggi seolholh ki kehilngn keseimbngn nr dy beli dibndingkn dengn pendpn smpi pd periode erenu, dn bisny dirskn oleh msyrk secr keseluruhn (Amli : 007). Berdsrkn slny, inflsi dp digolongkn menjdi du, yiu inflsi yng bersl dri dlm negeri dn inflsi yng bersl dri lur negeri. Inflsi bersl dri dlm negeri inflsi yng sepenuhny disebbkn oleh keslhn pengeloln perekonomin bik di sekor riil upun di sekor moneer di dlm negeri oleh pr pelku ekonomi dn msyrk. Semenr iu, inflsi dri lur inflsi yng disebbkn oleh dny kenikn hrg-hrg komodii di lur negeri (di negr sing yng memiliki hubungn perdgngn dengn negr yng bersngkun). Inflsi ini hny dp erjdi pd negr yng mengnu sisem perekonomin erbuk (open economy sysem). Dn, inflsi ini dp menulr bik mellui hrg brng-brng impor mupun hrg brng-brng ekspor (Adwin S. Amdj : 997)..0. NILAI TUKAR MATA UANG Nili ukr m ung/kurs dlh perbndingn nili/hrg nr m ung dri negr yng berbed (Nopirin : 987). 3

36 Nili ukr m ung/kurs erbgi s:. Kurs jul dlh kurs yng dipki pbil pr pedgng vlu sing/bnk menjul vlu sing b. Kurs beli dlh kurs yng dipki pbil pr pedgng vlu sing/bnk membeli vlu sing (Nopirin : 987). c. Ad beberp fkor um yng mempengruhi inggi rendhny nili ukr m ung dlm negeri erhdp m ung sing. Fkor-fkor ersebu dlh : Selisih ingk inflsi Selisih ingk suku bung Selisih ingk perumbuhn GDP Inervensi pemerinh di psr vlu sing dn expecions (Mdur : 003)..0.3 TINGKAT SUKU BUNGA Suku bung dlh hrg dri pinjmn. Suku bung dinykn sebgi persense ung pokok per uni wku. Suku bung dinykn sebgi persense ung pokok per uni wku. Bung merupkn suu ukurn hrg sumber dy yng digunkn oleh debiur yng hrus dibyrkn kepd krediur (Sunriyh : 004). Mkin inggi ingk bung mkin inggi pul keinginn msyrk unuk menbung (Nopirin : 987). Fungsi suku bung dlh :. Sebgi dy rik bgi pr penbung yng mempunyi dn 4

37 lebih unuk diinvessikn. b. Suku bung dp digunkn sebgi l moneer dlm rngk mengendlikn penwrn dn perminn ung yng beredr dlm suu perekonomin. c. Pemerinh dp memnfkn suku bung unuk mengonrol jumlh ung beredr. Ini berri, pemerinh dp mengur sirkulsi ung dlm suu perekonomin (Sunriyh : 004). Ad du jenis fkor yng menenukn nili suku bung, yiu fkor inernl dn eksernl. Fkor inernl melipui pendpn nsionl, jumlh ung beredr, dn inflsi. Sedng fkor eksernl merupkn suku bung lur negeri dn ingk perubhn nili vlu sing yng didug (Rmirez dn Khn : 999). 5

38 BAB III VEKTOR AUTOREGRESIF X UNTUK PEMODELAN VARIABEL MAKROEKONOMI DI INDONESIA 3. VEKTOR AUTOREGRESIF (VAR) VAR (Vekor Auoregresif) dlh model ekonomerik yng dp digunkn unuk menjelskn perubhn d dn jug menjelskn hubungn inerdependensi (hubungn imbl blik) nr vribel-vribel dlm ekonomerik. Model VAR merupkn perlusn dri model AR (Auoregresif) pd ime series univri. Diberikn persmn uoregresif AR() dengn vribel : y α y y (3.) = + +, 0 β, β, y α y y (3.) = + +, 0 β, β, Persmn (3.) dn (3.) dp diuliskn menjdi : y y,, α 0 β = + α 0 β β y β y,, ε y + ε y,, dengn y = y y,, o = α α 0 0 Ф = β β β β ε = ε y ε y,, 6

39 Sehingg kn didpkn model Vekor Auoregresif orde p u VAR() = + Φ y ε (3.3) 0 y + Dimn y merupkn vekor dri vribel dependen, respon, u endogen, ε merupkn vekor residul, 0 merupkn vekor inersep, dn Φ i merupkn mrik koefisien berdimensi k x k (Tsy : 005). 3. PEMBATASAN VEKTOR AUTOREGRESIF Model VAR erbs dlh model VAR yng meregresikn x hny pd lg x dn vribel y hny pd lg y. Benuk model VAR erbs unuk x dlh : x = α 0 + α x - + +α n x -n (3.4) model VAR erbs unuk y dlh : y = α 0 + α y - + +α n y -n (3.5) Sedngkn model VAR yng idk erbs dlh model VAR yng menggunkn pnjng lg yng ergnung pd bnykny d dn pengujin d. Benuk model VAR idk erbs unuk x dlh : x = α 0 + α x - + +α n x -n +β y - + +β n y -n +u (3.6) Benuk model VAR idk erbs unuk y dlh : y = α 0 + α y - + +α n y -n +β x - + +β n x -n +ε (3.7) (Enders : 995). 3.3 KAUSALITAS GRANGER 7

40 Kuslis Grnger dilkukn unuk mengehui pengruh nr vribel su dengn vribel yng lin. Mislkn d du vribel X dn Y, mk erdp beberp kemungkinn :. X menyebbkn Y. Y menyebbkn X 3. X menyebbkn Y dn Y menyebbkn X 4. X dn Y idk memiliki hubungn Jik vribel X menyebbkn vribel Y yng berri nili Y pd periode sekrng dp dijelskn oleh nili Y pd periode sebelumny dn nili X pd periode sebelumny. Kuslis Grnger hny menguji hubungn nr vribel dn idk melkukn esimsi erhdp model. Model kuslis Grnger unuk vribel : Y = α 0 + α Y - + +α n Y -n +β X - + +β n X -n +ε (3.8) X = α 0 + α X - + +α n X -n +β Y - + +β n Y -n +u (3.9) dengn hipoesis unuk msing-msing persmn : H 0 : β = β =..= β n = 0 Dimn H 0 dlh X bukn penyebb Grnger Y unuk regresi perm dn Y bukn penyebb Grnger X unuk regresi kedu. Jik menerim hipoesis bhw X bukn penyebb Grnger Y epi menolk hipoesis bhw Y bukn penyebb Grnger X mk kuslis Grnger menyimpulkn bhw Y menyebbkn X. Dengn demikin erdp emp kemungkinn :. Jik β n 0 unuk persmn dn β = β =.= β n = 0 unuk persmn yng berri X penyebb Grnger Y dn Y bukn penyebb Grnger X. 8

41 . Jik β = β =.= βn = 0 unuk persmn dn βn 0 unuk persmn yng berri Y penyebb grnger X dn X bukn penyebb Grnger Y. 3. Jik β n 0 unuk persmn dn β n 0 unuk persmn, berri X penyebb Grnger Y dn Y penyebb Grnger X. 4. Jik β = β =.= β n = 0 unuk persmn dn β = β =.= β n = 0 unuk persmn, berri X dn Y idk memiliki hubungn. (Luky Alfirmn & Edy Suriono : 009) Jik Y dlh penyebb Grnger (Grnger cuse) dri X yng dinykn sebgi Y X, pbil nili sekrng dri Y dp diprediksi dengn kekurn yng lebih bik menggunkn nili ms llu dri X dripd np menggunknny, disumsikn semu yng lin ep (Chremz & Dedmn : 99). 3.4 EKSOGENITAS LEMAH Mislkn y merupkn vribel endogen yng dipengruhi oleh vribel eksogen x dengn persmn sbb : * * * y = 0 + Φy + Φ y Φ py p + Θ 0x + Θ x Θ sx s + ε (3.0) Disumsikn benuk VAR unuk vribel eksogen x : ** ** ** ** x = Θ 0 + Θ x i + Θ x + + Θ ux u + *... ε (3.) x merupkn vekor vribel eksogen, * ε merupkn vekor residul, dn ** Θ i merupkn mrik koefisien berdimensi k x k. Persmn (3.0) menykn secr idk lngsung bhw y bukn merupkn penyebb grnger x yng berri bhw erdp benuk 9

42 30 eksogenis lemh sehingg memungkinkn bhw x memiliki pengruh secr idk lngsung erhdp y mellui hubungn bersm nr * ε dn ε. Dengn sumsi i i i ** *,, Θ Θ Φ dlh mrik nol dn p = q = r, kemudin ki dp menulis persmn (3.0) dn persmn (3.) ke dlm benuk VAR(p) dengn pembsn Kuslis Grnger menjdi : = * ** * ** * ** p p p p p ε ε x y Θ Θ Φ x y Θ Θ Φ Θ x y (3.) Selnjuny, pembsn Kuslis Grnger digunkn unuk menguji benuk eksogenis lemh dimn jik y bukn penyebb grnger x mk x merupkn eksogenis lemh. Unuk model VAR yng idk erbs, mk persmnny menjdi : = * ** * ** * ** p p p p p p D D ε ε x y Θ Θ Φ x y Θ Θ Φ Θ x y (3.3) Unuk mengehui pkh x merupkn eksogenis lemh mk digunkn uji Kuslis Grnger (Bierens : 004). Uji Hipoesis H 0 : y bukn penyebb grnger x H : y penyebb grnger x Tingk Signifiknsi α Sisik Uji ) /( ) ( 0 = p T RSS p RSS RSS S (3.4) Krieri Uji

43 Jik S > F (p, T-p-);α u sig < α mk H 0 diolk. Pengmbiln Kepuusn Penolkn Ho menyimpulkn bhw vribel y merupkn penyebb grnger vribel x 3.5 VEKTOR AUTOREGRESIF MOVING AVERAGE X (VARMAX) Meode Vekor Auoregresif Moving-Averge X (VARMAX) digunkn unuk mencri hubungn dinmis nr vribel endogen dn vribel eksogen. Benuk umum VARMAX (p,q,s) dlh : y = 0 + Φ p i i= y i + Θ * i s i= 0 x i + ε Θ q i i= ε i (3.5) Dimn y merupkn vekor dri vribel endogen, x merupkn vekor dri vribel eksogen, ε merupkn vekor residul, 0 merupkn vekor inersep, dn k. * Φ i, Θ i, Θ i merupkn mrik koefisien berdimensi k x Benuk VARMAX (p,q,0) disebu jug Vekor Auoregresif X (p,q) u VARX (p,q) (hp://suppor.ss.com/documenion/cdl/en/esug/ 6037/HTML/deful/esug_vrmx_sec05.hml). 3.6 VEKTOR AUTOREGRESIF X (VARX) Vekor Auoregresif X merupkn pengembngn dri model VAR yng menggunkn vribel eksogen dlm sisem persmnny. Vekor Auoregresif X jug merupkn urunn dri Vekor Auoregresif Moving- 3

44 Averge X (VARMAX). Bnyk siusi dimn proses y idk hny sebgi hsil dri inpu soksik murni, epi jug ergnung pd inpu yng dikonrol. Vribel eksogen dlm model VARX dp jug disebu sebgi vribel independen, inpu, predikor, u regresor. Vribel eksogen dienukn di lur model dn bersif mempengruhi vribel endogen dlm suu sisem persmn. Sedngkn vribel dependen, respon, u endogen merupkn vribel yng dienukn di dlm model dn dp dipengruhi oleh vribel eksogen u vribel endogen yng lin. Prosedur VARX dp digunkn unuk mencri pemodeln dn hubungn dinmis nr vribel endogen dengn vribel eksogen. Model srukurl VARX dp diulis : dimn : Φ (B)y = Θ * (B) x + ε, (3.6) Φ (B) = I k - ΦB Φ B -.. -Φ p B p (3.7) * Θ (B) = * Θ 0 + * Θ B + * Θ B * Θq B q (3.8) y merupkn vekor dri vribel endogen, x merupkn vekor dri vribel eksogen, ε merupkn vekor residul, 0 merupkn vekor inersep. Sedngkn Φ (B) dn * Θ (B) merupkn mrik polinomil dengn operor lg B. Benuk umum dri VARX (p,s) dlh : p s * = 0+ Φi y i + Θ i x i ε (3.9) i= i= 0 y + u y ε (3.0) * * * = 0 + Φy + Φy + + Φ py p + Θ 0x + Θ x + + Θ sx s 3

45 Dimn y merupkn vekor dri vribel endogen, x merupkn vekor dri vribel eksogen, ε merupkn vekor residul, 0 merupkn vekor inersep, dn * Φ i,θ i merupkn mrik koefisien berdimensi k x k (hp://suppor.ss.com/documenion/cdl/en/esug/6037/html/deful/e sug_vrmx_sec030.hml). 3.7 PENENTUAN ORDE VARX Penenun orde VAR dilkukn dengn menenukn pnjng lg yng diperoleh dri nili Akike Informion Crierion (AIC). Jik lg erllu pendek, model dp erspesifiksi dengn kurng ep, semenr lg yng erllu pnjng kn mengkibkn bnyk derj bebs yng erbung. Unuk memperoleh pnjng lg yng ep kn dilih pnjng lg mksimum sisem VAR yng sbil (Luhkepohl : 99). AIC dp digunkn unuk menenukn model yng opimum ergnung dri d observsi. Ini dinggp sebgi slh su pemechn yng pening dlm sisik. Nili AIC dirumuskn sebgi beriku : AIC (M) = -ln[mksimum likelihood] + M (3.) Dengn M dlh jumlh prmeer dlm model. Unuk model ARMA dengn n jumlh observsi, fungsi log-likelihood n σ ln L = ln πσε S( φ, µ, θ) (3.) sehingg ln L= n n lnσ ε ( + ln π) (3.3) kren bgin kedu dri dlh konsn, mk AIC menjdi 33

46 AIC(M) = n ln σ + M (3.4) ε model yng opiml dlh dengn AIC yng erkecil (Wei : 990). 3.8 APLIKASI VARX DALAM PEMODELAN VARIABEL MAKROEKONOMI DI INDONESIA 3.8. Vribel Peneliin Dlm peneliin ini digunkn d sekunder yiu d pergerkn nili ukr m ung rupih erhdp dollr merik (Kurs), ingk suku bung bnk Indonesi (SBI) sebgi vribel endogen dn ingk inflsi Amerik (IRUS) sebgi vribel eksogen. Semu d ersebu merupkn d bulnn periode buln Jnuri 005 hingg buln Sepember Tujun Peneliin Tujun dri nlisis Vekor Auoregresif X dlh unuk mencri pemodeln vribel endogen kurs nili ukr m ung rupih erhdp dollr, ingk suku bung bnk di indonesi ser vribel eksogen ingk inflsi di Amerik Meode Anlisis D D yng diperoleh kn dinlisis dengn menggunkn sofwre Minib 5., Eviews 5, dn SAS Meode yng digunkn dlh meode nlisis runun wku mulivri menggunkn model Vekor Auoregresif X. Thp-hp pengolhn d unuk pemodeln kurs rupih erhdp dollr Amerik Serik, Tingk Suku Bung bnk di Indonesi, ser ingk inflsi Amerik Serik dlh sebgi beriku : 34

47 . Uji Ssioneris.. Uji Kuslis Grnger. 3. Mencri model erbik VARX dengn membndingkn nili AIC erkecil dri model VARX yng diperkirkn. 4. Pemodeln VARX. 5. Uji Norml Mulivri Flow Chr Sr Y Pengujin Ssioneris Tidk Diferensi Pengujin Eksogenis Y Tidk Penenun orde VARX menggunkn AIC erkecil Pemodeln VARX Pengujin Mulinorml End Y Tidk Hsil Anlisis Ssioneris D Sebelum Diferensi. Vribel KURS Pd lmpirn 3, plo KURS memiliki srukur probbilis yng berubh unuk beberp wku sehingg 35

48 diperkirkn bhw d kurs m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik msih belum ssioner. Kemudin unuk memperku dugn bhw d msih belum ssioner, dilkukn uji Augmened Dicky Fuller dimn diperoleh nili sebesr > 57;0.05 sebesr dimn Ho dierim sehingg dp disimpulkn bhw kurs m ung rupih erhdp dollr Amerik memng msih belum ssioner. b. Vribel SBI Pd lmpirn 3, plo SBI memiliki srukur probbilis yng berubh unuk beberp wku sehingg diperkirkn bhw d Suku Bung Indonesi msih belum ssioner. Kemudin dri hsil uji Augmened Dicky Fuller, nili diperoleh sebesr > 57;0.05 sebesr dimn Ho dierim sehingg dp disimpulkn bhw d Suku Bung Indonesi memng msih belum ssioner. c. Vribel IRUS Pd lmpirn 3, plo IRUS memiliki srukur probbilis yng berubh unuk beberp wku sehingg diperkirkn bhw d Tingk Inflsi di Amerik Serik msih belum ssioner. Kemudin dri hsil uji Augmened Dicky Fuller, nili diperoleh sebesr > 57;0.05 sebesr dimn H 0 dierim 36

49 sehingg dp disimpulkn bhw d Tingk Inflsi di Amerik Serik memng msih belum ssioner. Diferensi Perm. Vribel KURS Seelh dilkukn diferensi perm, plo KURS pd lmpirn 3 menunjukkn bhw srukur probbilis d idk berubh seip wku sehingg diperkirkn bhw d kurs m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik sudh ssioner. Kemudin dri hsil uji Augmened Dicky Fuller, nili diperoleh sebesr < 56;0.05 sebesr dimn H 0 diolk sehingg dp disimpulkn bhw d Kurs m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik memng sudh ssioner. b. Vribel SBI Seelh dilkukn diferensi perm, plo SBI pd lmpirn 3 menunjukkn bhw srukur probbilis d idk berubh seip wku sehingg diperkirkn bhw d Tingk Suku Bung Bnk Indonesi sudh ssioner. Kemudin dri hsil uji Augmened Dicky Fuller, nili diperoleh sebesr < 56;0.05 sebesr dimn H 0 diolk sehingg dp disimpulkn bhw d Tingk Suku Bung Bnk Indonesi memng sudh ssioner. 37

50 c. Vribel IRUS Seelh dilkukn diferensi perm, plo SBI pd lmpirn 3 menunjukkn bhw srukur probbilis d idk berubh seip wku sehingg diperkirkn bhw d Tingk Inflsi di Amerik Serik sudh ssioner. Kemudin dri hsil uji Augmened Dicky Fuller, nili diperoleh sebesr < 56;0.05 sebesr dimn H 0 diolk sehingg dp disimpulkn bhw d Tingk Inflsi di Amerik Serik memng sudh ssioner Uji Kuslis Grnger Berdsrkn oupu Uji Kuslis Grnger pd lmpirn 5 diperoleh hsil :. KURS bukn penyebb grnger IRUS Nili probbilisny diperoleh sebesr 0.97 < F ;5;0.05 sebesr 3.8 sehingg dp disimpulkn bhw Ho dierim yng berri bhw vribel KURS bukn penyebb grnger vribel IRUS sehingg vribel IRUS merupkn eksogenis lemh dri vribel KURS.. SBI bukn penyebb grnger IRUS Nili S diperoleh sebesr.973 < F ;5;0.05 sebesr 3.8 sehingg dp disimpulkn bhw Ho dierim yng berri bhw vribel SBI bukn penyebb 38

51 grnger IRUS sehingg vribel IRUS merupkn eksogenis lemh dri vribel SBI Model Terbik Berdsrkn lmpirn 6, nili AIC erkecil yng diperoleh dri nlisis VAR dengn menggunkn vribel KURS dn vribel SBI yiu nili AIC pd lg sebesr , sehingg diperkirn model erbik yiu VARX (,x). Kemudin seelh dilkukn overfi dri VARX (,) smpi dengn VARX(4,3) diperoleh nili AIC msingmsing model sebgi beriku : MODEL VARX NILAI AIC VARX(,) VARX(,) VARX(,3) 0.48 VARX(,) VARX(,) VARX(,3) VARX(3,) VARX(3,) VARX(3,3) VARX(4,) VARX(4,) 0.35 VARX(4,3) Berdsrkn nili AIC dri model VARX yng diperkirkn pd bel dis, nili AIC erkecil diperoleh sebesr 39

52 0.539 sehingg model erbik yng diperoleh dlh model VARX(,) Pemodeln Berdsrkn lmpirn 7, diperoleh esimsi persmn unuk model VARX(,) yiu : kurs = SBI IRUS IRUS kurs SBI - [ ] + u dp dijbrkn menjdi : - kurs SBI kurs SBI = IRUS IRUS IRUS - - [ ] + - IRUS kurs SBI kurs SBI dimn : kurs =kurs IRUS IRUS kurs kurs SBI SBI - SBI =SBI IRUS IRUS kurs kurs SBI SBI - Dri hsil oupu dis, dp dikehui bhw vribel eksogen ingk inflsi di Amerik Serik pd lg perm u pd periode buln sebelumny dp mempengruhi su sun nili kurs ser su sun nili Suku Bung Bnk Indonesi msing-msing sebesr dn

53 sedngkn ingk inflsi di Amerik Serik pd lg kedu u pd periode buln sebelumny dp mempengruhi su sun nili kurs ser su sun nili Suku Bung Bnk Indonesi msing-msing sebesr dn Seip sun vribel nili ukr m ung rupih erhdp dollr Amerik Serik jug dipengruhi nili ukr m ung iu sendiri pd buln sebelumny dn buln sebelumny msing-msing sebesr dn ser dipengruhi oleh vribel endogen yng lin yiu nili Suku Bung Bnk Indonesi pd periode buln sebelumny dn periode buln sebelumny msing-msing sebesr dn Sedngkn seip sun nili Suku Bung Bnk Indonesi jug dipengruhi nili Suku Bung Bnk iu sendiri pd buln sebelumny dn buln sebelumny msing-msing sebesr dn ser vribel endogen nili kurs nili ukr m ung rupih Indonesi erhdp dollr Amerik Serik pd periode buln sebelumny dn pd periode buln sebelumny msing-msing sebesr dn Normlis Residul Seelh model VARX diperoleh, selnjuny dicri residul msing-msing persmn yiu residul KURS (E_KURS ) dn residul SBI (E_SBI ), kemudin dilkukn uji normlis pd residul yng diperoleh. Pengujin 4

54 norml pd msing-msing residul perlu dilkukn unuk memperkirkn pkh residul-residul ersebu berdisribusi norml mulivri. Plo norml univri pd lmpirn 9 menunjukkn bhw residul dri vribel KURS mupun SBI berdisribusi norml, sehingg diperkirkn du residul ersebu berdisribusi mulinorml. Unuk lebih psi pkh residul kedu vribel ersebu berdisribusi mulinorml, dilkukn uji mulinorml pd kedu residul vribel ersebu. Berdsrkn lmpirn 9, pd norml mulivri menunjukkn bhw residul plo residul d berpol linier u berd disekir gris lurus. Dismping iu, nili p diperoleh sebesr yng berri erdp sebnyk % (> 50%) nili-nili d j yng kurng dri u sm dengn nili χ 0.5; =.39. Sehingg dp disimpulkn bhw residul d berdisribusi mulinorml. 4

55 BAB IV KESIMPULAN Dri hsil nlisis, diperoleh kesimpuln bhw seelh dilkukn uji ssioneris, d msih belum ssioner sehingg perlu dilkukn diferensi dn seelh dilkukn diferensi pd derj perm d sudh ssioner. Berdsrkn uji kuslis grnger, diperoleh kesimpuln bhw vribel eksogen yiu ingk inflsi di Amerik Serik dp digunkn dlm model persmn VARX. Kemudin berdsrkn nili AIC erkecil, diperoleh hsil bhw model erbik yng digunkn unuk pemodeln VARX dlh model VARX(,) yiu : kurs = SBI IRUS IRUS kurs SBI - [ ] + - dimn : kurs = kurs IRUS IRUS kurs kurs SBI SBI - SBI = SBI IRUS IRUS kurs kurs SBI SBI - Berdsrkn hsil plo residul dn hsil uji normlis, diperoleh kesimpuln bhw residul d sudh berdisribusi mulinorml. 43

56 DAFTAR PUSTAKA Amdj. A.S, 999, Jurnl Akunnsi dn Keungn Vol., No. inflsi di indonesi :Sumber-sumber penyebb dn pengendlinny [pdf], (hp://pusli.per.c.id/, dikses nggl 9 desember 009). Alfirmn. L & Suriono. E, 008, Jurnl Keungn Publik, Anlisis Hubungn Pengelurn Pemerinh dn Produk Domesik Bruo dengn Menggunkn Pendekn Grnger Cusliy dn Vecor Auoregression, [pdf], (hp://bppk.depkeu.go.id/, dikses nggl 6 Juli 009). Amli. L, 007, Ekonomi Inernsionl, edisi perm, Grh Ilmu, Yogykr. Bierens, J.B, 004, VAR models wih exogenous vribles, [pdf], (hp://econ.l.psu.edu/~hbierens/esyregtours/var_tourfiles/varx. pdf, dikses nggl 6 Juli 009). Chremz, dn Dedmn, D.F, 99, New Direcions in Economeric Prcice, Edwrd Elgr Publishing Limied, Englnd. Enders. W, 995. Applied Economeric Time Series, Wiley, News York. Gujri, D Bsic Economerics. Mcgrw-Hill, Inc. Hrymi, S Meri Pokok Meode Sisik Mulivri. Krunik, Universis Terbuk, Jkr. Johnson R.A & Wichern D. W, 98, Apllied Mulivrie Sisicl Anlysis, Prenice Hll Inc, New York. Leon. J. S, 998, Liner Algebr wih Applicions, Prencice- Hll, Inc. Luhkepohl, H. 99, Inroducion o muliple ime series, Springer, New York. Mdur, Jeff. 003, Inernionl Finncil Mngemen, Sevenh Ediion, Info Access Disribuion, Pe. Ld, Singpore. Nopirin. 987, Ekonomi moneer, Edisi Keig, BPFE, Yogykr. Soejoei, Z Meri Pokok Anlisis Runun Wku. Krunik, Universis Terbuk, Jkr. Sunriyh. 004, Pengnr Pengehun Psr Modl, Edisi Keemp, UPP (Uni Penerbi dn Percekn) AMP YKPN, Yogykr. Suprno, J. 005, Ekonomeri, Buku Kesu, Ghli, Indonesi. 44

57 Thoms, RL. 997, Modern Economerics, Addison Wesley Longmn Limied, Hrlow. Tsy, R.S Anlysis of Finnsil Time Series. Inc, New Jersey. Wei, W.W.S Univrie nd Mulivrie Mehods. Addision-Wesley- Publishing Compny. hp:// nggl 9 desember 009. dikses hp:// Asing/, dikses nggl 9 desember 009. hp:// /mulinorml, dikses nggl 9 desember 009. hp:// dikses nggl 9 desember 009. hp:// Curren Inflion. sp, dikses nggl 9 desember 009. hp:// ug_vrmx_sec05.hml, dikses nggl 9 desember 009. hp:// ug_vrmx_sec030.hml, dikses nggl 9 desember 009.

58 LAMPIRAN DATA PERIODE KURS SBI IRUS Sepember Agusus Juli Juni Mei April Mre Februri Jnuri Desember November Okober Sepember Agusus Juli Juni Mei April Mre Februri Jnuri Desember November Okober Sepember Agusus Juli Juni Mei April Mre Februri Jnuri Desember

59 November Okober Sepember Agusus Juli Juni Mei April Mre Februri Jnuri Desember November Okober Sepember Agusus Juli Juni Mei April Mre Februri Jnuri

60 LAMPIRAN DATA SESUDAH DIFERENSI KURS_ SBI_ IRUS_ * * *

61

62 LAMPIRAN 3 PLOT DATA I. PLOT DATA SEBELUM DIFERENSI VARIABEL KURS 000 Time Series Plo of KURS KURS Index VARIABEL SBI 3 Time Series Plo of SBI 0 SBI Index VARIABEL IRUS 6 Time Series Plo of IRUS IRUS Index

63 II. PLOT DATA SESUDAH DIFERENSI VARIABEL KURS 000 Time Series Plo of KURS_ KURS_ Index VARIABEL SBI Time Series Plo of SBI_ SBI_ Index VARIABEL IRUS 3 Time Series Plo of IRUS_ IRUS_ Index

64 LAMPIRAN 4 UJI AUGMENTED DICKEY FULLER I. SESUDAH DIFERENSI VARIABEL KURS -Sisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es sisic Tes criicl vlues: % level % level % level *McKinnon (996) one-sided p-vlues. VARIABEL SBI -Sisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es sisic Tes criicl vlues: % level % level % level *McKinnon (996) one-sided p-vlues. VARIABEL IRUS -Sisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es sisic Tes criicl vlues: % level % level % level *McKinnon (996) one-sided p-vlues. 5

65 II. SESUDAH DIFERENSI VARIABEL KURS -Sisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es sisic Tes criicl vlues: % level % level % level *McKinnon (996) one-sided p-vlues. VARIABEL SBI -Sisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es sisic Tes criicl vlues: % level % level % level *McKinnon (996) one-sided p-vlues. VARIABEL IRUS -Sisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es sisic Tes criicl vlues: % level % level % level *McKinnon (996) one-sided p-vlues.

66 LAMPIRAN 5 KAUSALITAS GRANGER Null Hypohesis: Obs F-Sisic Probbiliy KURS_ does no Grnger Cuse IRUS SBI_ does no Grnger Cuse IRUS

67 LAMPIRAN 6 MINIMUM AIC The SAS Sysem 0:48 Sundy, Februry 6, 006 The STATESPACE Procedure Informion Crierion for Auoregressive Models Lg=0 Lg= Lg= Lg=3 Lg=4 Lg=5 Lg= Lg=7 Lg=8 Lg= Informion Crierion for Auoregressive Models Lg=