KATA PENGANTAR. Tim Penyusun,

Transkripsi

1 KT PENGNTR Modul dengan judul Menghitung Reaksi Gaya Pada Statika angunan merupakan bahan ajar yang digunakan sebagai panduan praktikum peserta diklat (siswa) Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) untuk membentuk salah satu bagian dari kompetensi Menghitung Statika angunan. Modul ini mengetengahkan metode-metode perhitungan mekanika statis tertentu untuk menghitung momen gaya. Modul ini terkait dengan modul lain yang membahas tentang : Menghitung Reaksi Gaya pada Konstruksi Statika, Menghitung Momen Statis dan Momen Inersia, Menghitung Tegangan Momen Statis Tertentu, Menentukan Gaya Luar dan Dalam Konstruksi Statis Tertentu. Dengan modul ini, peserta diklat dapat melaksanakan praktek tanpa harus banyak dibantuk oleh instruktur. Tim Penyusun, ii

2 DISKRIPSI JUDUL Modul ini terdiri dari 4 (empat) kegiatan belajar yang mencakup : Kegiatan elajar 1 Konstruksi alok dengan eban Terpusat dan Merata, Kegiatan elajar : Konstruksi alok Terjepit Satu Tumpuan dan Konstruksi alok Overstek (emperan), Kegiatan elajar 3 : Konstruksi alok dengan eban Tidak Langsung dan Konstruksi alok yang Miring, Kegiatan elajar 4 : alok Gerber. Kegiatan elajar 1 membahas tentang : metode perhitungan dan penggambaran bidang M dan bidang D konstruksi balok yang menerima beban terpusat dan merata. Kegiatan elajar membahas tentang : perhitungan dan penggambaran bidan M, D, dan N konstruksi balok terjepit satu tumpuan dan konstruksi balok overstek. Kegiatan elajar 3 membahas tentang perhitungan dan penggambaran bidan M, D, dan N konstruksi balok yang menerima beban tidak langsung, dan konstruksi balok yang miring. Kegiatan elajar 4 membahas tentang menghitung dan menggambar bidang D dan M pada balok gerber, serta menentukan jarak sendi tambahan. iii

3 PET KEDUDUKN MODUL MENGHITUNG REKSI GY PD KONSTRUKSI STTIK JUDUL MODUL INI MERUPKN GIN KE DU DRI LIM MODUL UNIT KOMPETENSI YNG ERJUDUL MENGHITUNG STTIK NGUNN MENYUSUN GY PD STTIK NGUNN MENGHITUNG REKSI GY PD KONSTRUKSI STTIK MENGHITUNG MOMEN STTIS DN MOMEN INERSI MENGHITUNG TEGNGN MOMEN STTIS TERTENTU MENENTUKN GY LUR DN DLM KONSTRUKSI STTIS TERTENTU iv

4 PRSYRT MODUL Untuk dapat mempelajari modul ini dengan baik, siswa seharusnya sudah belajar Gambar Teknik (seperti : menarik garis sejajar), Matematika (seperti : Persamaan ljabar), dan Fisika (seperti : pemahaman tentang vektor gaya). v

5 DFTR ISI Hal Judul... i Kata Pengantar. ii Deskripsi Judul..... iii Peta Kedudukan Modul... iv Prasyarat v Daftar Isi. vi Peristilahan (Glossary) vii Petunjuk Penggunaan Modul. viii Tujuan.... ix Kegiatan elajar 1 1 Kegiatan elajar 5 Kegiatan elajar 3 33 Kegiatan elajar 4 4 Lembar Evaluasi Kunci Jawaban Daftar Pustaka.. 54 vi

6 PERISTILHN / GLOSSRY 1. v adalah reaksi vertikal pada titik tumpu.. v adalah reaksi vertikal pada titik tumpu. 3. Cv adalah reaksi vertikal pada titik tumpu C. 4. Ph adalah gaya harisontal dari gaya P yang miring. 5. Pv adalah gaya vertikal dari gaya P yang miring. 6. H adalah reaksi harisontal pada titik tumpu. 7. SFD adalah singkatan dari shearing force diagram (gambar bidang gaya melintang). 8. MD adalah singkatan dari bending moment diagram (gambar bidang momen lentur). 9. ND adalah singkatan dari normal diagram (gambar bidang normal) 10. Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu batang. 11. Gaya normal adalah gaya yang bekerja sejajar dengan sumbu batang. 1. Momen lentur adalah momen yang bekerja pada batang yang mengakibatkan batang melengkung. vii

7 PETUNJUK PENGGUNN MODUL 1. Pelajarilah kegiatan belajar dalam modul ini secara berurutan karena kegiatan belajar disusun berdasarkan urutan yang perlu dilalui.. ila anda sudah mendapat nilai minimum 60 dalam latihan pada akhir kegiatan belajar anda boleh meneruskan pada kegiatan berikutnya. 3. Usahakan kegiatan belajar dan latihan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. 4. ertanyalah kepada Guru/Pembimbing anda bila mengalami kesulitan dalam memahami materi belajar maupun kegiatan latihan. 5. nda dapat menggunakan buku lain yang sejenis bila dalam modul ini kurang jelas. 6. Dalam mengerjakan secara grafis anda harus betul-betul menggambar dengan sekala yang tepat, baik sekala jarak maupun sekala jarak. 7. Sekala jarak tidak harus sama dengan sekala gaya. viii

8 TUJUN MODUL MENGHITUNG REKSI GY PD KONSTRUKSI STTIK Setelah selesai mempelajari dan latihan soal dalam modul ini diharapkan siswa SMK memiliki pemahaman tentang reaksi-reaksi yang timbul pada konstruksi balok statis tertentu yang dibebani oleh berbagai macam pembebanan. Reaksi yang dimaksud disini adalah gayaa normal, gaya melintang, dan momen lengkung. ix

9 Kegiatan elajar 1 Konstruksi alok dengan eban Terpusat dan Merata I. Lembar Informasi ( waktu 9 jam ). Tujuan Program Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta diklat dapat : 1. Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen lentur pada beban terpusat... Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen lentur pada beban terpusat. 3. Menghitung reaksi,gaya melintang,gaya normal,dan momen lentur pada kombinasi beban terpusat dan terbagi merata. 4. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen lentur pada kombinasi beban terpusat dan merata.. Materi elajar Pengertian Istilah 1. Tumpuan Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi. Jenis tumpuan berpengaruh terhadap jenis konstruksi, sebab setiap jenis tumpuan mempunyai karakteristik sendiri. Jenis tumpuan tersebut adalah : a. Tumpuan Sendi / Engsel e. Tumpuan Rol b. Tumpuan Jepit f. Tumpuan Gesek c. Tumpuan idang g. DatarTumpuan Tali d. Pendel h. Tumpuan Titik Dari jenis jenis tumpuan tersebut yang banyak dijumpai dalam bangunan adalah tumpuan Sendi, Rol, dan Jepit. Oleh karena itu yang akan diuraikan karakteristiknya hanya tumpuan Sendi, Rol, Dan Jepit. 1

10 Tumpuan sendi dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak mampu menahan momen. Dengan demikian tumpuan sendi mempunyai dua gaya reaksi. V H Gambar 1 Simbol sendi Tumpuan Rol hanya dapat menerima gaya dalam arah tegak lurus Rol dan tidak mampu menahan momen. Jadi tumpuan Rol hanya mempunyai satu gaya reaksi yang tegak lurus dengan Rol. V atau Gambar Simbol Tumpuan Rol Tumpuan Jepit dapat menahan gaya dalam segala arah dan dapat menahan momen. Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga gaya reaksi. V H M Gambar 3 Simbolnya Tumpuan Jepit

11 H. Jenis Konstruksi da dua jenis konstruksi, yaitu konstruksi statis tertentu dan konstruksi statis tak tentu. Pada konstruksi statis tak tentu, besarnya reaksi dan momen dapat ditentukan dengan persamaan keseimbangan, sedang pada konstruksi statis tak tertentu tidak cukup diselesaikan dengan syarat keseimbangan. Untuk memermudah dan mempercepat dalam menentukan jenis konstruksi dapat digunakan persamaan R = +, dimana R = Jumlah reaksi yang akan ditentukan dan = jumlah batang. ila terdapat R > +, berarti konstruksi statis tak tertentu. Contoh : Konstruksi Sendi dan Rol seperti gambar 4, diminta menentukan jenis konstruksinya. V 1 Gambar 4 Pada konstruksi Sendi dan P Rol terdapat tiga buah gaya yang harus ditentukan, sedang jumlah batang = 1. Menurut persamaan diatas, R = + = 1 + = 3 V R = 3 cocok Jadi konstruksi sendi dan rol ststis tertentu. 3. Gaya Normal dan idang Gaya Normal ( Normal Diagram = ND ) Gaya normal adalah gaya yang garis kerjanya berimpit atau sejajar dengan sumbu batang. 3

12 P P P P P P Gambar 5 P P idang gaya normal adalah bidang yang menggambarkan besarnya gaya normal pada setiap titik. ( lihat gambar 6 ). P P P P +? Gambar 6 idang gaya normal diberi tanda positif, bila gaya normal yang bekerja adalah tarik dan diarsir tegak lurus dengan batang yang mengalami gaya normal. Sebaliknya, bidang gaya normal diberi tanda negatif, bila gaya normal yang bekerja tekan dan diarsir sejajar dengan sumbu batang yang mengalami gaya normal. 4. Gaya Melintang dan idang Gaya Melintang ( Shear Force Diagram =SFD ) Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu batang ( gambar 7 ) 4

13 Gambar 7 idang gaya melintang adalah bidang yang menggambarkan besarnya gaya melintang pada setiap titik. P idang gaya melintang diberi tanda positif, bila perputaran gaya yang bekerja searah dengan putaran jarum jam dan diarsir tegak lurus dengan sumbu batang yang menerima gaya melintang. Sebaliknya, bila perputaran gaya yang bekerja berlawanan arah dengan putaran jarum jam diberi tanda negatif dan diarsir sejajar dengan sumbu batang. P R 1 R R 1 + Gambar 8? P R P Putar kanan, berarti positif R Putar kiri, berarti negatif R Gambar 9 5. Momen dan idang Momen ( ending Moment Diagram = MD ) Momen adalah hasil kali antara gaya dengan jaraknya. Jarak disini adalah jarak yang tegak lurus dengan garis kerja gayanya. Dalam gambar 10 dibawah ini berarti M = - P 1. a dan M C = D V. c 5

14 idang momen adalah bidang yang menggambarkan besarnya momen pada setiap titik. P 1 P a b c + Gambar 10 idang momen diberi tanda positif bila bagian bawah atau bagian dalam yang mengalami tarikan. idang momen positif diarsir tegak lurus sumbu batang yang mengalami momen ( gambar 11 ). Sebaliknya, bila yang mengalami Gambar tarikan 11 pada bagian atas atau luar bidang momen diberi tanda negatif. idang momen negatif diarsir sejajar dengan sumbu batang ( gambar 10 ). Perlu diketahui bahwa momen yang berputar ke kanan belum tentu positif dan momen yang berputar ke kiri belum tentu negatif. Oleh karena itu perhatikan betul betul perjanjian tanda di atas.. Konstruksi alok Sederhana ( KS ) Yang dimaksud dengan konstruksi balok sederhana adalah konstruksi balok yang ditumpu pada dua titik tumpu yang masing masing berupa sendi dan rol. Jenis konstruksi ini adalah statis tertentu yang dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan. 6

15 1. KS dengan sebuah beban terpusat. Untuk dapat menggambar bidang D, N, dan M terlebih dahulu harrus dihitung besarnya reaksi, baik reaksi horisontal maupun reaksi vertikal. Sedang untuk menghitung besarnya reaksi dapat dilakukan secara grafis maupun secara analitis. 7

16 P = 7 kn C 30 0 a= m b=4m L=6m v S F D v w x s 1 o t S H = 1,6cm Poligon atang f I h Yc II Lukisan Kutub M D Mc=H. Yc. sekala N D h P h Gambar 1 8

17 pt rt Ox Ox pt rt vx vx Ox pt y C (1) V Demikian juga segitiga pgt ( pada poligon batang ) sebangun segitiga Owx ( pada lukisan kutub ), maka juga diperoleh hubungan : pt Ox pq pt Ox pq wo wo Ox a ( 1 ) = ( ) yc Ox H a pt Ox () H y C V V a V H a H y C M H y Dalam persoalan ini harga H = 1,6 cm ; yc =,5 cm, maka besarnya Mc = H. yc =,5. 1,6.1. = 8 knm PV a M 0 Pv a v L 0 v L M PV b 0 v L Pv b v L 0 6,1 V,03 kn ( ke atas ) 6 C 9

18 G 0 P 0 P 3,5 kn H H H H 6,1 4 V 4,07 kn ( ke atas ) 6 H Momen, M = 0 ( karena adalah sendi, dan dapat dibuktikan dengan perhitungan ) M = 0 ( karena adalah rol, dan dapat dibuktikan dengan perhitungan ) MC = v. = 4,07. = 8,14 knm Penggambaran idang D ( Gaya melintang ) idang D adalah bidang yang menggambarkan gaya melintang yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban tetap ( beban tak bergerak ). Sedang gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus sumbu batang. Sebelum menggambar bidang D, terlebih dahulu buatlah garis referensi yaitu garis mendatar sejajar sumbu balok. Pada titik bekerja gaya melintang sebesar v ke atas maka lukislah garis sebesar v ke atas dimulai dari garis referensi. Diantara titik dan C tidak ada gaya melintang ( tidak ada perubahan gaya melintang ), maka garis gaya melintangnya sejajar dengan garis referensi ( mendatar ). Pada titik C bekerja gaya melintang sebesar P v ke bawah, maka lukislah garis ke bawah sebesar P v. Kemudian antara titik C dan titik tidak ada perubahan gaya melintang, maka garis gaya melintangnya sejajar garis referensi yang berjarak ( P v v ) dibawah garis referensi. Pada titik bekerja gaya melintang sebesar v ke atas. ila konstruksi balok seimbang, maka lukisan garis sebesar v ini akan tepat pada garis referensi. Setelah selesai melukis garis gaya melintang, selanjutnya memberi tanda bidang yang dilukis tersebut. Diberi tanda positif bila bidang D terletak diatas garis referensi dan sebaliknya diberi tanda negatif bila berada dibawah garis referensi. tau dapat dilihat arah 10

19 putaran kopelnya, bila putaran kopelnya ke kanan diberi tanda positif dan bila putaran kopelnya ke kiri diberi tanda negatif ( gambar 4 ). V + Garis Referensi P Y? Y m 4 m Gambar 13 Dapat dibuktikan, bila konstruksi seimbang, bahwa luas bidang D positif sama dengan luas bidang D negatif. Dalam persoalan diatas, luas bidang D positif = v. a dan luas bidang D negatif = v. b Jadi : v. a = v. b 4,07. =, ,14 = 8,1 danya sedikit perbadaan itu disebabkan oleh adanya pembulatan v dan v. ila tidak ada pembulatan, maka harga luas D positif tepat sama dengan harga luas D negatif. Penggambaran idang Momen ( M ) idang momen adalah suatu bidang yang menggambarkan besarnya momen yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beben tetap ( beben tak bergerak ). Untuk mengetahui bentuk garis momennya, kita tinjau titik X sejauh x dari titik, 0 = x = a ( gambar 14 ) P=7 kn v x X X x v Gambar 14 11

20 Ternyata persamaan momen dari titik sampai titik C merupakan persamaan garis lurus. ila ditinjau titik X' sejauh x' dari titik, maka akan diperoleh persamaan : M X' = v. x', juga merupakan garis lurus ( 0 = x' = b ). Dari tinjauan ini dapat disimpulkan bahwa pada konstruksi balok yang dibebani beben terpusat garis momennya merupakan garis lurus. Dalam persoalan diatas, besarnya M = 0 ; M = 0 ; dan MC = 8,14 tm, maka garis momennya adalah hubungan titik titik tersebut secara berurutan ( menurut letaknya bukan menurut nomernya ), lihat gambar 15. m 4 m Mc Gambar 15 Momen dibari tanda positif karena lenturan balok menyebabkan serat bagian bawah tertarik P C Gambar 16 Penggambaran idang Gaya Normal ( idang N ) Untuk menggambar bidang N, perlu diperhatikan letak tumpuan sendi dan tumpuan rolnya. Tumpuan rol tidak dapat menahan gaya sejajar dengan rolnya ( dalam hal ini rol tidak dapat menahan gaya horizontal 1

21 ). Jadi gaya normal hanya terjadi pada bagian balok antara tumpuan sendi dan tempat gaya horizontal bekerja, bagian antara tumpuan dan titik pegang gaya horizontal tidak mengalami gaya normal. Dalam persoalan diatas gaya normal yang terjadi adalah sebesar h pada titik dan sebesar P h pada titik C, sedang antara dan C besarnya gaya normal sama di atau di C. Gaya normal tersebut adalah gaya tekan, karena arah gaya h menuju pada titik tumpu ( gambar 17). Garis Referensi P h h C m 4 m Gambar 17. KS dengan eben Merata Untuk menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan bidang D pada pembebanan merata dapat dilakukan secara grafis dan analitis. Pada cara grafis, beben merata di transfer menjadi beban terpusat. Dengan adanya transfer pembebanan ini, gambar bidang M dan bidang N akan sedikit berbeda apabila dihitung tanpa transfer beban. Perbedaan ini tergantung pada transfernya, semakin kecil elemen beban yang di transfer menjadi beban merata semakin teliti ( mendekati sebenarnya ) gambar bidang M dan bidang D nya. Dengan kata lain cara grafis kurang teliti bila disbanding dengan cara analitis. Oleh karena itu dalam pembahasan ini tidak dijelaskan cara menghitung dan menggambar secara grafis. Cara analitis, o Mencari Reaksi,?M = 0 v. L ( q. L ). 0,5L = 0 v = 0,5. q. L v = 0,5.. 8 = 8 ton ( ke atas ) Karena simetri dan beban merata maka v = v = 8 13

22 q= kn/m Q=q.l v 4 m 4 m v v x q.x D x D=0 v M x M max =16 knm Gambar 18 a. Mencari persamaan garis gaya melintang Tinjauan pada titik X dengan jarak x m dari D x = v q. x merupakan garis lurus dengan kemiringan tg a = - q Untuk x = 0 D v = D = v 0 = 8 kn Untuk x = 4 D v = D C = v q. 4 = = 0 Untuk x = 8 D v = D C = v q. 8 = = -8 kn b. Mencari persamaan garis momen M x = v. x q. x. ½x 14

23 M x = ½. q. L. x - ½. q. x merupakan peramaan garis parabola. Untuk x = 0 M x = M = 0 Untuk x = 4 Mx = MC = ½ ½..4 = 3 16 = 16 knm Untuk x = 8 M x = M = ½ ½..8 = 0 c. Hubungan antara momen dan gaya melintang Dari persamaan : M x = v. x - ½. q. x d M x Dideferensialkan : = v q. x d x d M x = Dx d x d. Momen Ekstrem d M x Momen ekstrem terjadi pada D x = 0 atau = 0 d x jadi 0 = v q. x v ½.q.L x = = = ½.L q q Jadi momen maksimum terjadi pada jarak ½L dari M maks = v. x - ½.q.L.½L - ½.q. (½L) q.l. 8 = = = 16 knm KS dengan eban Merata dan Terpusat ( Kombinasi ) Konstruksi balok dengan beban seperti gambar 19a akan dihitung dan digambar bidang M, D, dan N. 15

24 x q = 1 kn/m P=5v X C 45 0 D a = 6 m b = 4 m c= m Gambar 19a Penyelesaian :Secara analitis, Reaksi, SM =0 v. L q. a (½a + b + c ) P sin a. c =0 v (½ ) - 5v. ½v. =0 ` v = = = v =5,33 kn ( ke atas ) SG v =0 v + v q. a - P sin a =0 5,33 + v v. ½v =0 v = ,33 = 5,67 kn ( ke atas ) SG h =0 h + P cos a =0 h = - P cos a = - 5v. ½v = - 5 kn ( ke kiri ) Gaya melintang, D = v = 5,33 kn D C = v q. a = 5, = - 0,67 kn D D kiri = D C = - 0,67 kn D D kanan = v q. a - P sin a = 5,33 6 = - 5,67 kn Momen M = 0, M = 0 M C = V. a q. a. ½.a = 5, ½.6 M C = 31,98 18 = 14 kn 16

25 M D = V. c = 5,67. = 11,34 knm Momen ekstrem terjadi pada D = 0 D x = v - q. x 0 = 5,33 1.x x = 5,33 m M max = v.x q.x. ½.x M max = 5,33. 5,33 1.5,33. ½. 5,33 = 14, knm 17

26 x q = 1 kn/m P=5v X C 45 0 D a = 6 m b = 4 m c= m h + P cos 45 0 N D v + X = 5,33 m D = 0 P. sin a - v S F D + M D M maks. = 14, knm Mc = 14 knm M D = 11,34 knm Gambar 19 18

27 5. KS dengan eban Momen a. KS dengan eban Momen Negatif pada Salah Satu Ujungnya Reaksi : SM=0 v. L + M=0 M v (ke bawah ) L SM =0 - v. L + M =0 M v ( ke atas ) L Tinjauan titik x ( 0 x L ) v x X L v M v Dx v idang D Mx M idang M M X = v. x dm x D x =------= v. x d x Gambar 0 Persamaan garis lurus miring Persamaan garis lurus mendatar 19

28 b. KS dengan eban Momen Negatif pada Kedua Ujungnya ( M > M ) Reaksi : SM=0 M M.L- vp 0 L L M M v L M 0 M M -.L - v 0 L L M M v L Tinjauan padatitik x ( 0 x L ) Mx v.x -M M M M x.x - M L dm M M D x x dx L persamaan garis lurus miring persamaan garis lurus sejajar sumbu batang M v x X L v M v Dx + v idang D Mx - M idang M Gambar 1 0

29 a. KS dengan eban Momen diantara Tumpuan a X x v idang D z P C L Dx b v v Reaksi : M 0 v.l - P.Z 0 P.Z M v L L M 0 - v.l P.Z 0 P.Z M v L L Tinjuan titik x ( 0 x a ) v Mc kr M x = v. x? persamaan garis lurus miring idang M Gambar dm x D x = = v garis lurus dx sejajar sumbu batang untuk x = a? M Ckr = v. a M. a M Ckr =? L? persamaan Tinjauan titik x? a = x = L M x = v. x M M x M L x M Garis lurus miring 1

30 Untuk x = a diperoleh : M C M C M C M C M.a M L M.a M.L M.a M.(a b) L L M.a M.c M.b L M.b L Untuk x = L;diperoleh : M M.a M L M M.L M L M M M M 0

31 II. Lembar Latihan ( 9 jam ) Hitung dan gambar bidang Gaya melintang, Gaya Normal dan Momen lentur dari konstruksi balok seperti gambar di bawah ini kn 9 kn 1,5 m 3 m 1,5 m. 1,5 m 5kN 1,5 m 15 kn/m 3 m 6 kn/m 3. 4 m 4 m m P= N/m 4 m M 0 4 m 5. a b 3

32 6. P = 10 kn M =,5 knm 3 m 3 m 3 m 7. M 1 =,5 knm M = 45 knm 3 m 3 m 3 m 8 C D E P m m 4 m 4

33 Kegiatan elajar KONSTRUKSI LOK TERJEPIT STU TUMPUN DN KONSTRUKSI LOK OVERSTEK (EMPERN) I. Lembar Informasi ( Waktu jam ). Tujuan Program Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta diklat dapat : 1.Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen lentur pada konstruksi balok terjepit satu tumpuan..menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen lentur pada konstruksi balok overstek.. Materi elajar 1. Konstruksi alok Terjepit Satu Tumpuan ( KTST ) a. KTST dengan eban Terpusat X - Mencari Reaksi, SG v =0 v P =0 v = P - Persamaan Garis Gaya Melintang, Tinjauan titik X sejauh x dari titk. D x = +P? merupakan garis lurus sejajar sumbu balok. - Persamaan Garis Momen, M x = - P. x? merupakan garis lurus miring Untuk x = a, M x = M = - P. a Untuk x = 0, Mx = M = 0 x a POT. X Dx x v M = - P. a + idang D - idang M Gambar 3 P P P 5

34 q (kn/m b. KTST dengan eban Merata - Mencari Reaksi, SG v =0 v q =0 v = q - Persamaan Garis Gaya Melintang, Tinjauan titik X sejauh x dari titk, D x = +q. x ( merupakan garis lurus miring.) - Persamaan Garis Momen, M x = - q. x. ½.x = - ½.q.x M = - P. a X x a q(kn/m) POT. X Dx x v + idang D (merupakan garis lengkung parabol.) idang M - Gambar 4. Konstruksi alok yang er-overstek ( KO ) 1.KO Tunggal dengan eban Terpusat Diketahui konstruksi balok yang ber-overstek seperti gambar dibawah. Diminta menghitung dan kemudian menggambar bidang D dan M secara grafis dan analitis. Cara grafis : a. Tentukan skala gaya dan skala jarak serta perpanjang garis kerja P 1, P, P 3, v, dan v. b. Lukis gaya P 1, P, dan P 3 dan tentukan jarak kutub. Pilihlah jarak kutub sedemikian rupa sehingga poligon batang tidak terlalu tumpul dan terlalu tajam. ( misal dalam hal ini dipilih jarak kutub 3 cm ) 6

35 c. Lukis garis 1,, 3, dan 4 melalui titik kutub O. d. Lukis garis I, II, III, dan IV pada poligon batang ya ng masing masing sejajar garis 1,, 3, dan 4. e. Hubungkan titik potong garis I v dengan titik potong garis IV v, garis ini berilah tanda S. f. Lukis garis S pada lukisan kutub yang sejajar garis S. P 1 =k P =3kN P 3 =4kN N C D E v 1m m 3m 3m v v idang D P 1 P v k N 1 Poligon atang I Y II YD S P 3 Y E IV 3k N 4kN 3 S 4 O M = - knm III H=3 cm M D = 6 knm idang M + Gambar 5 Mc = 9 knm 7

36 -esarnya Reaksi : v = 6 dikalikan dengan skala gaya v = 6. 1 = 6 kn v = 3 cm dikalikan dengan skala gaya v = 3. 1 = 3 kn -esarnya Momen : M =H. Y. skala gaya. skala jarak M =3. (-0,7) = -,1 knm M D =H. Y D = = 6 knm M E =H. Y E = = 9 knm Cara nalitis -Mencari Reaksi : SM =0? v =0 v v kN ( ke atas ) 3 SG v =0 v + v P 1 P P 3 =0 v =P 1 + P + P 3 v v = = 6 kn Untuk mengontrol dapat digunakan : SM = 0 (coba lakukan) -Menghitung Momen : M = - P 1. 1 = -. 1 = - knm M D = v. P 1. 3 = = 6 knm ME=v. 3 = 3. 3 = 9 knm ( dari kanan ).KO Ganda dengan eban Terbagi Merata Diketahui Konstruksi alok dengan overstek ganda yang dibebani beban merata seperti gambar dibawah ini. Diminta menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan D secara analitis. Penyelesaian : 8

37 -Mencari Reaksi, SM =0 ;? v. L q ( a + L + a ).½. L =0 v=½. q ( L + a ) Konstruksi maupun bebannya simetris, maka v = v -Mencari Momen, Momen antara C, Ditinjau titik X' sejauh x' dari titik C : 0 = x' = a Mx'= - q. x'. ½. x' = -½.(x') Untuk x'=a ; M x' =M = -½.q. a Karena simetri, maka momen antara D sama dengan momen antara C, dengan M =M =-½.q. a Momen antara, Ditinjau titik X sejauh x di titik, dengan 0 = x = L M = v. x q.x. ½.q. a (½.a + x) -Tempat Momen Extrem, dmx Momen ekstrem terjadi pada D x =0 atau pada 0 dx M x = v. x q.x. ½.q. a (½.a + x) M x = v. x ½.q.x? ½.q. a q.a.x dmx dx v q.x q.a 0 = v q.x q.a? q.x= v q.a q.x =½.q ( L +.a ) q.a q.x =½.q.L + q.a + q.a x = ½.L Jadi letak momen maksimum pada jarak ½.L dari titik. M maks = v.x - ½.q. x - ½.q. a q.a.x M maks = ½.q ( L +.a ). ½.L - ½.q (½.L) - ½.q. a q.a. ½.L M maks = ¼.L + ½.q.L.a - ½.¼.q.L - ½.q.a - ½.q.a.L q.l Mmaks 8 q.a 9

38 Ternyata besarnya momen maksimum sama dengan momen maksimum balok dengan bentang L dikurangi dengan momen pada tumpuannya, secara bagan dapat dilihat dalam gambar dibawah ini. Q (knm) X X ½.L x a L a Dx x - v + Dx - v + idang D M Mx Mmaks M idang M 30

39 Cara lain menggambar bidang M M M Mx Mmaks. + Gambar 6 31

40 II. Lembar Latihan (Waktu jam). 1. Hitunglah reaksi, gaya melintang, dan momen lentur pada konstruksi balok terjepit satu tumpuan dengan beban seperti gambar 7, kemudian gambarlah bidang D dan M-nya. ( Nilai maksimum 30 ). kn/m m m Gambar 7. Pertanyaan seperti soal nomor satu untuk gambar 8 di bawah ini. (Nilai maksimum 30) 10 kn 10 kn m 8 m m Gambar 8 3. Pertanyaan seperti soal nomor satu untuk gambar 9 di bawah ini. (Nilai maksimum 40) 9 kn Mo = 4 knm 4 m 1m C Gambar 9 3

41 KEGITN ELJR 3 KONSTRUKSI LOK DENGN EN TIDK LNGSUNG DN KOSTRUKSI LOK YNG MIRING I Lembar Informasi. Tujuan Progam Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar 3 diharapkan siswa dapat : 1. Menghitung dan menggambar bidang D dan M pada Konstruksi alok dengan beban tidak langsung.. Menghitung dan menggambar bidang D,M, dan N pada Konstruksi balok yang miring.. Materi elajar 1. Konstruksi alok dengan eban Tidak Langsung Pada peristiwa ini beban langsung membebani balok induk, tetapi melalui balok melintang ( balok anak) yang berada di atasnya. eban pertama kali membebani balok anak kemudian diteruskan kepada balok induk. eban yang diterima balok anak bergantung pada jauh dekatnya secara relatif dengan balok anak disebelahnya yang sama-sama mena han beban. Sebagai contoh pada gambar 34, gaya P ditahan oleh balok anak 1 dan yang masing-masing jaraknya a dan b, maka besar beban yang diterima balok anak 1 P b adalah P 1 = dan beban yang diterima balok anak adalah a b P a P = a b P 1 P 1 a b P Gambar 34 33

42 ila pada suatu balok induk memiliki beberapa balok, anak, maka pelimpahan beban dari balok anak disesuaikan dengan letak dan besar bebannya. Seperti terlihat pada gambar 35, beban F 1 berasal dari sebagian P1, beban F sebagian berasal dari P1 dan P, beban F 3 berasal dari sebagian P dan P 3, beban F 4 sebagian berasal dari P 3 dan P 4, dan beban F 5 berasal sebagian dari P 4. P 1 P P 3 P 4 F 1 F F 3 F 4 F 5 Gambar 35 Contoh Perhitungan alok yang dibebani tidak langsung. da dua cara dalam menghitung dan menggambar bidang D dan M pada balok yang dibebani tidak langsung yaitu : (1) Dengan menganggap beban langsung kemudian gambar bdang D dan M dikoreksi, tetapi untuk perhitungan reaksi tumpuan tidak ada koreksi. () Dengan melimpahkan beban ke balok anak dulu kemudian dihitung berdasarkan beban yang telah dilimpahkan pada balok anak tersebut. eban seperti ini sering terjadi pada balok gording dan jembatan. Sebagai contoh soal seperti gambar 36 dengan P 1 = 7 kn,dan P = 3,5 kn yang bidang D dan M-nya pada gambar

43 q=1,5kn/m P 1 P 0,5m 0,5m m m m m m Gambar 36 Penyelesaian : Cara 1, menganggap beban langsung. esarnya reaksi tumpuan tidak terpengaruh oleh anggapan ini. Yang terpengaruh adalah besarnya gaya melintang dan besarnya gaya momen. esarnya momen dapat dikoreksi dengan mudah, yaitu dengan memenggal gambar bidang M diantara dua balok melintang ( lihat gambar 37 ). Sedang gambar bidang D, tidak ada kepastian karena tergantung letak bebannya. Oleh karena itu lebih baik gambar bidang D digambar berdasarkan beban yang telah dilimpahkan (tanpa anggapan beban langsung ). Jadi cara ini hanya untuk mempercepat perhitungan dan penggambaran bidang momen. Menghitung Reaksi,?M = 0 v.10 (1,5.4).8 7.3,5 3,5.0,5=0 v v (1,5.4).8 7.3,5 3,5.0,5 48 4,5 1, ,5 7,45 kn (ke atas) 10?G v = 0 v + v q.4 P 1 P =0 v = q.4 + P 1 + P v = 1, ,5 7,45 v = ,5 7,45 = 16,5 7,45 = 9,075 kn ( ke atas ) Menghitung Momen, 35

44 M C = v. q..½. = 7,45. 1,5... ½. M C =14,85 3 =11,85 knm M D = v.4 q.4. = 7, , MD=9,77 1 = 17,7 knm M G = v.3,5 P 1.3 = 9,075. 3,5 3,5.3 = 1,65 knm M H = v.0,5 = 9,075. 0,5 = 4,5375 knm Setelah itu gambarlah bidang M-nya, kemudian penggallah garis momen itu diantara dua balok melintang. idang momen yang dicari adalah bidang momen yang telah dipenggal tersebut ( lihat gambar 37 ). 36

45 q=1,5kn/m P 3 P 4 0,5m C D E 0,5m F v m m m m m v P P c P D P E P F P Pelimpahan eban P =1,5kN v=7,45 kn P c=3 kn P D=1,5 kn v=9,075 kn P =,65 kn idang D P E=5,5 kn P F=,65 kn Mc M D M E M F idang M Gambar 37 37

46 Cara, melimpahkan dulu beban kepada balok melintang. alok melintang menerima pelimpahan beban sebesar : P = ½.q.? = ½.1,5. = 1,5 kn alok melintang menerima pelimpahan beban sebesar : P C = ½.q.? + ½.q.? = 1,5 + 1,5 = 3 kn M E = ( 7,45 1,5 ) ,5. M E =35, = 0,55 knm M F =( v P ).? = (9,075,65). = 1,9 knm Dengan esaran besaran yang dihitung pada cara ini dapat digambar bidang D dan bidang momennya ( gambar 37 ). Konstruksi alok Yang Miring Yang akan dibicarakan dalam buku ini adalah konstruksi balok miring yang ditumpu oleh dua titik tumpu sendi dan rol ( statis tertentu ). Konstruksi balok miring dapat terjadi misalnya pada balok tangga. Untuk lebih jelasnya gaya melintang dan momen yang terjadi berikut ini akan diberikan contoh perhitungan. Konstruksi balok miring dengan beban merata dan terpusat. eban mereka dapat dinyatakan dalam meter panjang mendatar. rahnya pun dapat tegak lurus baloknya dan dapat juga vertikal ( tegak lurus garis horisontal ). Dalam contoh ini akan diberikan contoh beban tiap satuan panjang mendatar dan bebannya vertikal. Penyelesaian : Reaksi,?M =0? v.8 q.6.5 P.1 =0 v v 1, ,9kN (ke atas)?g v =0? v q.6 P + v =0 v =q.6 + P v = 1, ,9 v =11 5,9 = 5,1 kn (ke atas) 38

47 Gaya Melintang dan Gaya Normal Pada titik, D = v. cos 30 0 =5,9. cos 30 0 = 5,11 kn N = - v. sin 30 0 = -5,9. sin 30 0 = -,95 kn Pada titik C, D c = -Cv. cos 30 0 =- 3,1,. cos 30 0 = -,68 kn N c = Cv. sin 30 0 = 3,1. sin 30 0 = 1,55 kn ` Pada titik D D D kanan = -Dv. cos 30 0 =- 5,1,. cos 30 0 = -4,4 kn ND kanan= Dv. sin 30 0 = 5,1. sin 30 0 =,55 kn N Nc N Dkanan C D Dc D Pada titik D = =D D kanan = -4,4 kn N = N D kanan=,55 kn Momen, M = o, M = 0 M c = v. P. 1 = 5,1.. 1 = 10, = 8, knm M D =v. 1 = 5,1. 1 = 5,1 knm N D Dkanan D M ekstrem terjadi pada Dx = 0 Dx = v q.x 0 = v q.x x = v/q = 5,9/1,5 = 3,93 m ( dari ) M maks. = v. 3,93 q. 3,93 (½. 3,93) M maks. = 5,9.3,93 1,5. 3,93 (½. 3,93) M maks. = 3,187 11,584 = 11,603 knm 39

48 P = 7 kn Q = 1,5 kn/m mendatar C D v m v 1m 1m v x = 3,93 v idang Gaya Vertikal D = -4,4 kn - N =,55 kn D =5,11 kn + N=0 + idang D N =-,45 knm - Mc=8, knm M D=5,1kNm M maks,=11,603 knm + idang M Gambar 38 40

49 II Lembar Latihan 1. Hitung kemudian gambar bidang D dan M pada konstruksi balok yang dibebani tidak langsung seperti gambar 39 di bawah ini (satuan dalam meter). Nilai hasil perhitungan benar 70, nilai gambar benar 30. P 1= 90 kn 1m m P =60 kn P 3=40kN q = 0kN/m L = 6.x 3 m Gambar 39 41

50 Kegiatan elajar 4 LOK GERER I Lembar Informasi. Tujuan Program Setelah selesai kegiatan belajar 4 diharapkan siswa dapat: 1. Menghitung dan kemudian menggambar bidang D dan M pada balok Gerber.. Menentukan jarak sendi tambahan dengan tumpuan terdekat agar diperoleh harga momen maksimum dan minimum sama.. Waktu 9 jam (3 jam kegiatan belajar, 6 jam latihan) C. Materi elajar 1. Pendahuluan Konstruksi alok yang ditumpu oleh lebih dari dua tumpuan merupakan konstruksi statis tak tertentu. Pada konstruksi statis tak tertentu, besarnya reaksi tidak cukup dihitung dengan persamaan keseimbangan, tetapi memerlukan persamaan lain untuk menghitung reaksi tersebut. Dengan kata lain perhitungan menjadi lebih kompleks. Untuk menghindari kompleksnya perhitungan, seorang ahli konstruksi berkebangsaan Jerman yang bernama Heinrich Gerber ( ) pada tahun 1886 membuat konstruksi balok yang ditumpu oleh lebih dari dua tumpuan yang statis tertentu. Usaha Gerber tersebut adalah dengan cara menempatkan engssel (sendi) tambahan diantara tumpuan sedemikian sehingga konstruksi stabil dan statis tertentu. anyaknya sendi tambahan yang memungkinkan konstruksi menjadi statis tertentu adalah sama dengan banyaknya tumpuan dalam atau sama dengan banyaknya tumpuan dikurangi dua. Sendi tambahan tidak boleh diletakkan didekat tumpuan tepi, karena tumpuan tepi yang merupakan sendi atau rol tidak dapat menahan momen, bila 4

51 didekatnya dipasang sendi maka pada bagian tepi akan timbul momen. Untuk lebih jelasnya berikut ini diberikan contoh penempatan sendi tambahan pada konstruksi alok Gerber ( gambar 4 ). S S 1 S S 1 S S 1 S S 3 Gambar 4. alok Gerber dengan eban Terpusat Dalam uraian ini sekaligus sebagai contoh perhitungan. alok Gerber dengan beban terpusat seperti gambar 43 akan dihitung dan digambar bidang D dan M. Cara Grafis, Langkah langkah lukisan : 1. Gambar situasi dengan skala tertentu, misal skala jarak 1 cm = 1 m, skala gaya 1 cm = 1 kn.. Perpanjang garis kerja v, P 1, v, P, C v, dan R S. 3. Lukis gaya P 1, dan P dengan skala diatas, dan tentukan titik kutub O dengan jarak H, misal H = cm 4. Gambar situasi dengan skala tertentu, misal skala jarak 1 cm = 1 m, skala gaya 1 cm = 1 kn. 43

52 5. Perpanjang garis kerja v, P 1, v, P, C v, dan R S. 6. Lukis gaya P 1, dan P dengan skala diatas, dan tentukan titik kutub O dengan jarak H, misal H = cm. 7. Lukis garis 1,, dan 3 pada lukisan kutub. 8. Lukis garis I, II, dan III pada perpanjangan garis kerja diatas, dimana masing masing sejajar dengan garis 1,, dan Hubungkan titik potong garis I - v dengan titik potong garis II R S sampai memotong garis kerja v garis ini adalah garis S I. 10. Hubungkan titik potong garis S I v dengan titik potong garis III C v, garis ini adalah garis S II. 11. Tarik garis S1 dan S yang melalui kutub O, yang masing masing sejajar dengan garis S I dan S II. 44

53 4kN 0,5m 3kN Sendi S v I 1m 1,5m v m m Cv 4kN S 1 1 O Poligon Gaya S 1 II S III 3kN S 3,4kN 3,3kN H=cm + + 1,3kN 4kN - 3kN - idang D M==-0,8kNm idang M M D= =,4kNm + + ME=,4kNm Gambar 43 esarnya v, v, dan C v dapat di ukur pada lukisan. Dalam soal ini diperoleh : v =1,. =,4 kn, v =1,65. = 3,3 kn dan C v =0,65. = 1,3 kn. Sedang besarnya momen adalah : H xy x skala jarak x skala gaya. Dalam soal ini diperoleh : M D = H. y d. 1. M D =. 0,6. 1. =,4 knm 45

54 M =.(-0,).1. = - 0,8 knm M E =.0, =,6 knm Cara analitis, Reaksi, bagian DS SM S =0? v.,5 P 1. 1,5 = 0 V = 4 1,5,5,4 kn SM =0? -R S.,5 + P 1. 1 = 0 R S = 4 1 1,6 kn,5 agian SEC SM =0? -C v.4 + P. R S.0,5 = 0 C V = 3 1,6 0,5 1,3 kn 4 SM =0? v.4 R S.4,5 P. = 0 Momen, 1,6 4,5 3 V = 3,3 kn 4 M D = v. 1 =,4. 1 =,4 knm ;M E = C v. = 1,3. =,6kNm M = - R S. 0,5 = -1,6. 0,5 = -0,8 knm 3. Mengatur Jarak Sendi Tambahan dan entang agar M maks =M min Ukuran balok adalah tergantung pada besarnya momen. ila momen positif dibuat sama dengan momen negatif, maka besarnya momen ekstrem menjadi lebih kecil bila dibanding dengan momen negatifnya. Untuk membuat besarnya momen positif sama dengan momen negatif dapat dilakukan dengan mengatur jarak sendi tambahan dan bentang balok. Contoh : Suatu konstruksi balok Gerber dengan beban merata ditumpu pada tiga titik tumpu, dengan sebuah engsel tambahan S. Diminta menentukan jarak S dengan tumpuan terdekat agar 46

55 diperoleh besarnya momen positif sama dengan momen negatif. (gambar 44) q=1kn/m C S v a v Cv L=4m L=4m Rs 1,6568kN _ 1,6568kN idang D M min.=1,375 knm M maks=1,375kn m idang M M maks=1,375.knm + + Gambar 44 Penyelesaian secara analitis, Reaksi, agian S, R S = ½.q.(L a) ; v =R S = ½.q.(L a) agian SC SM = 0? -C v. L + q.{ L + a }{ ½ ( L + a ) a } R S.a=0 47

56 q.(l a)( Cv q.( Cv q Cv L q C ( 1 v L 1.L ( 1.L.L 1.L 1.a.L L 1.a 1.a.L) 1.a) 1.q.(L a).a L 1 1.a.L.a.L 1.a 1.a ) 1.q.(L - a) SG v = 0? v + C v R S q.( L + a )=0 Momen, agian S, M maks = - 1 / 8 q.(l a) agian SC, q.( 1.a.L v = - ½.q.(L a) +½.q.(L a) + q.(l a) v = q.(l a) Mmin= RS.a -½.q.a = ½.q.(L a).a + ½.q.a M min = ½.q.L.a - ½.q.a + ½.q.a =½.q.L.a L 1.a ) Pada lapangan C, M maks terjadi pada D=0. Misal D=0 terjadi pada jarak x m dari C, maka : M maks =C v.x q.x. ½.x D x =C v q.x? 0 = C v q.x C x v q 1. q.( L a ) q 1.( L a ) M maks = ½.q.(L a). ½.q.(L a) - ½.q.{ ½.(L a)} = ¼.q.(L a) - ½.¼.q.(L a) = 1 / 8 q.(l a) Disyaratkan bahwa momen positif sama dengan momen negatif, maka diperoleh persamaan : 1 / 8 q.(l a) = ½.q.L.a 1 / 8 q.(l a) - ¼.q.a + 1 / 8 a = ½.q.L.a? dikalikan 8 / q L.L.a + a = 4.L.a 48

57 a 6.L.a + L = 0 6.L (6.L) 4)L 6.L 3.L a1. 6.L 5,6568.L a1. 6.L 5,6568.L a1 0,1716L 6.L 5,6568.L a 5,884 L Jadi jarak engsel tambahan S dengan tumpuan terdekat ( ) adalah 0,1716 L. Untuk soal diatas diperoleh harga a = 0, = 0,6864 m. Sedang besaran besaran yang lain dalah : Reaksi,` v =R S =½.q.( L a ) = ½.1.(4 0,6864) = 1,6568 ton v = q.(l + a ) = 1.(4 + 0,6864) = 4,6864 ton C v =½.q.( L a ) = =½.1.(4 0,6864) = 1,6568 ton Momen, Pada lapangan S, M maks = 1 / 8. q.(l a) = 1 / 8. 1.(4 0,6864) = 1,375 tm Pada lapangan C, M maks = M maks lapangan S = 1,375 tm M min = - R S. a - ½.q.a = - 1,6568 ( 0,68664 ) - ½.1.( 0,6864 ) M min = - 1,375 tm ( = M ) Jadi dari hitungan diatas terbukti bahwa momen positif maksimum = momen negatif minimum, baik momen positif pada lapangan S maupun momen positif pada lapangan C. Hal ini dapat terjadi karena konstruksinya simetri ( hanya dua lapangan ). ila bentangannya lebih dari dua, maka momen maksimum pada lapangan tepi belum tentu sama dengan momen positif pada lapangan tengah. Oleh karena itu perlu mengatur juga bentangan bagian tepi agar diperoleh harga momen positif maksimum pada lapangan manapun = momen negatif minimum. 49

58 III. Lembar Latihan (Waktu jam) 1. Hitunglah kemudian gambar bidang D dan M dari konstruksi balok Gerber empat tumpuan dengan beban seperti pada gambar 45. Nilai hasil perhitungan benar 70, nilai gambar benar 30. kn E q=1kn/m 3kN kn H F G S C I S 1 q=1,5kn/m D m m 3m 1m m 1m 3m 3m Gambar 45 50

59 LEMR EVLUSI Waktu : jam Hitung kemudian gambar bidang N, D, dan M, pada konstruksi miring yang dibebani seperti gambar 46 di bawah ini. Nilai hasil perhitungan 70 dan dan nilai gambar benar 30. Q = kn/m mendatar P = 10 kn C D 0,5 m 30 o 10 m m Gambar 46 51

60 KUNCI JWN. Kegiatan elajar 1 1. v = 6,5 kn; v = 6,75 kn; M C = 9,375 knm; M D = 10,15 knm. v = 30 kn; v = 40 kn; M C = 45 knm; M D = 5,5 knm; M max = 53, knm 3. v = 9,6 kn; 14,4 kn; M C = 38,4 knm; M D = 8,8 knm; M max = 46,08 knm. Kegiatan elajar 1. v = 4 kn; M = -1 knm; M C = - 4 knm. v = v = 10 kn; M = - 0 knm; M = -0 knm 3. v = -1,5 kn; v = 10,5 kn; M = -9 knm; M = 4 knm C. Kegiatan elajar 3 1. v =188,33 kn; v = 181,67 kn; M C = 474,99 knm; M D = 709,98 knm; M E = 84,97 knm; M F = 79,96 knm; M G = 365,01 knm D. Kegiatan elajar 4 1. v = 1,86 kn; v = 5,84 kn; Cv = 5,65 kn; Dv =,875 kn; M E = 3,75 knm; M F = 3,44 knm; M = -1,5 knm; M G = knm; M H = -1 knm; M C = -3 knm; M I = 1,875 knm; M max =,755 knm 5

61 E. Lembar Kunci Jawaban 1. v = 3,7 kn; v = 16,3 kn; h = 10 kn; M = -5 knm; M C = -5 knm; M max =,565 knm; D = 8, kn; N = 6,81 kn; D = -9,1 kn; N = 16,81 kn. 53

62 DFTR PUSTK rief Darmail dan Ichwan, 1979, Ilmu Gaya Sipil I, Jakarta : Direktorat PMK, Depdikbud., 1979, Ilmu Gaya Sipil, Jakarta : Direktorat PMK, Depdikbud. ustam Husin, 1989, Mekanika Teknik Statis Tertentu, Jakarta : sona. Departemen Pekerjaan Umum, Ditjen Cipta Karya, Direktorat Penyelidikan Masalah angunan, 1983, Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung, andung : Yayasan Lembaga Masalah angunan. Frick, Heinz, 1979, Mekanika Teknik, Statika dan Kegunaannya 1, Yogyakarta : Kanisius., 1979, Mekanika Teknik, Statika dan Kegunaannya, Yogyakarta : Kanisius. Gere dan Timoshenko (terjemahan Hans J. Wospakrik), 1987, Mekanika ahan, Jakarta : Erlangga. Hofsteede J.G.C., Kramer P.J., dan aslim bas, 198, Ilmu Mekanika Teknik, Jakarta : PT. Pradnya Paramita., 198, Ilmu Mekanika Teknik C, Jakarta : PT. Pradnya Paramita. Nurlu din., 1964, Dasar-dasar Grafostatika, Jakarta : H. Stam Soetojo Tjolrodihardjo, 1998, nalisa Struktur, Yogyakarta : iro Penerbit. Trefor, J.R., Lewis E.K., David, W.L., 1977, Introduction to Structural Mechanics, Great ritain : Hodder and Strougton Educational. 54

63 PET MODUL IDNG KEHLIN TEKNIK NGUNN Program Keahlian : Teknik Konstruksi angunan Tingkat I Tingkat II Tingkat III G-TG.001. G-TK.004. G-TK.010. G-TG G-TK G-TK G-TK G-TG G-TK G-TK G-TK G-TG G-TK G-TK G-TG G-TK.005. G-TK G-TG G-TK G-TG G-TK.011. G-TG G-TK G-TK G-TSP.001. G-TK G-TK G-TSP G-TK G-TK G-TK.001. G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK.006. G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK.00. G-TK.007. G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK.01. G-TK.008. G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK.003. G-TK.009. G-TK G-TK G-TK.013. G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK G-TK Keterangan : G : idang Keahlian Teknik angunan TG : Program Keahlian Teknik Gambar angunan TSP : Program Teknik Survai dan Pemetaan TK : Program Keahlian Teknik Konstruksi angunan TPK : Program Teknik Perkayuan TPS : Program Teknik Plambing dan Sanitasi : Modul yang dibuat G-TK G-TK.014. G-TK G-TK G-TK G-TK iv