Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x-y:

Transkripsi

1 OK SEDERHN (SIME EM) OK SEDERHN (SIME EM) Ditinjau sebuah batang yang berada bebas dalam bidang x-y: Translasi Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beban), maka batang menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan berpindah menempati posisi. Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan, yaitu dengan memasang tumpuan pada batang tsb. ) Rotasi 1

2 OK SEDERHN (SIME EM) Jika di titik diberi tumpuan sendi (lihat cat. kuliah sebelumnya), maka: - translasi tidak terjadi - rotasi masih terjadi ) Rotasi Tetapi keadaan ini tetap belum stabil!!! atatan: Sifat-sifat tumpuan sendi: - Tidak bertlansasi (tidak bergeser dalam arah x dan y) mampu menahan reaksi arah x (hors.) maupun arah y (vert.) - Dapat berputar (berotasi) tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. M = 0 - ada tumpuan sendi timbul dua reaksi: R X dan R Y OK SEDERHN (SIME EM) ontoh tumpuan sendi: R H R H R V R V ada tumpuan sendi timbul 2 reaksi: R V dan R H R H R V 2

3 OK SEDERHN (SIME EM) Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik, maka: - translasi tidak terjadi - rotasi tidak terjadi Struktur menjadi stabil!!! atatan: Sifat-sifat tumpuan rol (dg bidang gelincir horisontal): - Tidak bertlansasi (tidak bergeser) dalam arah y mampu menahan reaksi arah y (vertikal) R Y - Dapat bertlansasi (bergeser) dalam arah x tidak menahan reaksi arah x (horisontal) R X = 0 - Dapat berputar (berotasi) tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. M = 0 - ada tumpuan sendi timbul satu reaksi: R Y ontoh tumpuan rol: OK SEDERHN (SIME EM) R V R V R H R R V ada tumpuan rol timbul 1 reaksi dengan arah tegak lurus pada bidang gelincirnya, dan dapat diuraikan menjadi: R V dan R H R V 3

4 OK SEDERHN (SIME EM) alok sederhana (simple beam) adalah sebuah batang yang ditumpu pada kedua ujungnya masing-masing dengan sebuah sendi dan sebuah rol. kibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi tumpuan: - 2 reaksi pada tumpuan sendi: R X dan R Y - 1 reaksi pada tumpuan rol: R Y Jadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (variabel tak diketahui)! Dalam persyaratan keseimbangan statik, tersedia 3 persamaan: ΣF x = 0 ΣF y = 0 ΣM z = 0 Jadi: alok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksi-reaksinya dapat dihitung dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan tsb. OK SEDERHN (SIME EM) MENGHITUNG REKSI TUMUN Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk menghitung reaksi-reaksi tumpuan, selama struktur tersebut termasuk sistim statis tertentu. ada umumnya penghitungan reaksi-reaksi tumpuan pada suatu struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gayagaya dalam dan deformasi struktur. ontoh: 3 kn )60 5 kn 0,3 m 0,5 m 0,4 m 1,2 m 4

5 OK SEDERHN (SIME EM) MENGHITUNG REKSI TUMUN Sistim struktur dan reaksi tumpuan: 3 kn )60 5 kn Mula-mula ditentukan jenisjenis reaksi yang akan terjadi pada masing-masing tumpuan: 0,3 m 0,5 m 0,4 m 1,2 m ada titik tumpuan sendi: terdapat 2 reaksi R V & R H 3 kn 5 kn ada titik D tumpuan rol: terdapat 1 reaksi R )60 D DV rah dari masing-masing R V 0,3 m 0,5 m 0,4 m R DV reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu, misal spt pd gbr. R H 1,2 m Jurusan Teknik Sipil NISIS STRUKTUR STTIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada rogram S R H R V 3 kn OK SEDERHN (SIME EM) MENGHITUNG REKSI TUMUN 0,3 m 0,5 m 0,4 m 1,2 m )60 5 kn D R DV eban = 5 kn membentuk sudut 60, diuraikan terlebih dahulu menjadi komponen vertikal & horisontalnya H = 5. os 60 = 2,5 kn V = 5. Sin 60 = 4,33 kn Karena satu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat menahan gaya horisontal hanya tumpuan sendi di, maka beban horisontal H = 2,5 kn akan ditumpu oleh sendi. Dari ersm. ΣF X = 0 R H H = 0 R H 2,5 = 0 Jadi: R H = 2,5 kn hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar. 5

6 R H R V 3 kn OK SEDERHN (SIME EM) MENGHITUNG REKSI TUMUN 0,3 m 0,5 m 0,4 m 1,2 m )60 5 kn D Misalnya digunakan momen thd ttk D: ΣM Z,D = 0, sehingga R V x 1,2 3 x 0,9 4,33 x 0,4 = 0 R V = 3,70 kn hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar. R DV Untuk menghitung R V dan R DV digunakan ΣM Z = 0. Sebaiknya digunakan ΣM Z = 0 dg mengacu pada ttk atau D, sehingga salah satu reaksi tsb tereliminasi. Selanjutnya R DV dapat dicari dengan ΣF y = 0 atau dg ΣM Z, = 0 ΣF y = 0 R V 3 4,33 + R DV = 0 R DV = 3,63 kn hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar. OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST R H R V 0,6 0,4 R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci 6

7 OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST 1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan Tumpuan sendi terdapat 2 reaksi: R V & R H Tumpuan rol terdapat 1 reaksi: R V rah reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini. R H 3 unknown, Str. Statis Tertentu! R V R V OK SEDERHN (SIME EM) R H 1. EN TERUST R V 0,6 0,4 ΣF H = 0 R H + 0 = 0 R H = 0 R V ΣM = 0 R V + R H 0 0,4 + R V 0 = 0 R V = 0,4 Hasil bernilai positif asumsi arah reaksi sudah benar! ΣM = 0 R V 0 + R H 0 + 0,6 R V = 0 R V = 0,6 Hasil bernilai positif asumsi arah reaksi sudah benar! ek: ΣF H = 0 R V R V = 0,4 0,6 = 0 OK 7

8 OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST 1.1 Hitungan gaya-gaya dalam: NF, SF, M ada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial (normal) sehingga tidak ada gaya normal NF = 0, untuk seluruh panjang balok. Ditinjau sebuah penampang pada potongan I-I di sebelah kiri beban berjarak x dari : Ditinjau bag. struktur di seb. I M kiri pot. I-I dibuat NF X+ Diagram benda bebas x (Free ody Diagram, FD) SF R V = 0,4 Syarat: ag.struktur tetap I R V dlm keadaan seimbang statik gar tetap seimbang, maka pd pot. Harus ada gayagaya dalam. sumsi: nilainya positif (+). ΣF H = 0 NF I = 0 OK SEDERHN (SIME EM) R V = 0,4 1. EN TERUST I M NF X+ x SF I R V ΣF V = 0 SF I R V = 0 SF I 0,4. = 0 ΣM = 0 M I R V. x = 0 M I (0,4.). x = 0 SF I = + 0,4. (ositif) M I = + 0,4..x (ositif) 8

9 OK SEDERHN (SIME EM) R V = 0,4 1. EN TERUST I M NF X+ x SF I osisi x = 0 (titik ) x = 0,6. umum, Ket. (tepat di seb kiri beban ) sembrg.x Gaya dalam: NF NF = 0 NF,ki = 0 NF x = 0 Nol SF SF = + 0,4 SF,ki = + 0,4 SF x = + 0,4 Konstan +0,4 M M = 0 M,ki = + 0,24. M x = + 0,4.x os., linier dlm x R V OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST Ditinjau potongan II-II di sebelah kanan beban berjarak x dari : Dengan x 0,6. II M NF X+ x SF R V = 0,4 II R V gar tetap seimbang, maka pd pot. harus ada gaya-gaya dalam. sumsi: nilainya positif (+). ΣF H = 0 NF II = 0 ΣF V = 0 SF II R V + = 0 SF II 0,4. + = 0 dg.: 0,6 x SF II = 0,6. (Negatif) ΣM = 0 M II R V. x +.(x 0,6)= 0 M II (0,4.).x +.x 0,6.. = 0 M II = + 0,6.(-x) (os.) 9

10 OK SEDERHN (SIME EM) R V = 0,4 1. EN TERUST x II M II SF NF R V X+ osisi x = 0,6 ( ka ) x = (ttk ) umum, Ket. (tepat di seb kanan beban ) sembrg.x Gaya dalam: NF NF,ka = 0 NF = 0 NF x = 0 Nol SF SF,ka = 0,6. SF = 0,6. SFx = 0,6. Konstan -0,6 M M,ka = + 0,24. M = 0 Mx = + 0,6.(-x) os., linier dlm x OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST GMR DIGRM GY_GY DM R H R V 0,6 0,4 DIGRM GY NORM (NORM FORE DIGRM, NFD) R V NF = 0 [kn] Satuan!!! 10

11 OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST GMR DIGRM GY_GY DM R H R V 0,6 0,4 R V DIGRM GY GESER (SHER FORE DIGRM, SFD) 0,4 [kn] (+) (-) 0,6 [kn] OK SEDERHN (SIME EM) 1. EN TERUST GMR DIGRM GY_GY DM R H R V 0,6 0,4 R V DIGRM MOMEN ENTUR (ENDING MOMEN, MD) 11

12 OK SEDERHN (SIME EM) 2. EN TERUST R H R V a b R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci OK SEDERHN (SIME EM) 3. EN MERT R H q R V R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci 12

13 OK SEDERHN (SIME EM) 4. EN MERT R H a c b q R V R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci OK SEDERHN (SIME EM) q 5. EN SEGITIG R H R V R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci 13

14 OK SEDERHN (SIME EM) 6. EN SEGITIG a c b q R H R V R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci OK SEDERHN (SIME EM) 7. EN KOMINSI R H R V R V Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram MD = ending Momen Diagram enjelasan terinci 14

15 OK SEDERHN (SIME EM) 7. EN KOMINSI R H R V R V enjelasan terinci ara enyelesaian: Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban, selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek dari masing2 beban tersebut (prinsip SUEROSISI). 15