MODUL 5 STATIKA I MUATAN TIDAK LANGSUNG. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Transkripsi

1 STATIKA I MODUL 5 MUATAN TIDAK LANGSUNG Dosen Pengasuh : Materi Pembelajaran : 1. Beban Tidak Langsung. 2. Sendi Gerber. 3. Contoh Soal No1., Muatan Terbagi Rata. 4. Contoh Soal No.2., Beban Terpusat. WORKSHOP/PELATIHAN Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur dengan beban tidak langsung. Juga mahasiswa mengetahui dan memahami konstruksi gelagar dengan sendi gerber. Mahasiswa dapat melakukan perhitungan gaya-gaya dalam dari struktur dengan beban tidak langsung dan konstruksi gelagar dengan sendi gerber. DAFTAR PUSTAKA a) Soemono, Ir., STATIKA 1, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

2 UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com thamrinnst.wordpress.com

3 MUATAN TIDAK LANGSUNG 1). Beban Tidak Langsung. Sistem pembebanan tidak langsung pada umumnya dijumpai pada konstruksi jembatan. Beban lalu lintas kenderaan maupun berat sendiri lantai jembatan dilimpahkan pada gelagar memanjang melalui gelagar gelagar melintang, dimana baik gelagar melintang maupun gelagar memanjang masing-masing mempunyai berat sendiri pula. Lantai jembatan Gelagar melintang Gelagar memanjang Gambar 1 : Jembatan lalu lintas, tersusun dari lantai, gelagar melintang dan gelagar memanjang. Beban dari lalu lintas dan berat sendiri lantai adalah merupakan beban tidak langsung, sedangkan berat sendiri gelagar melintang adalah beban langsung yang bekerja pada gelagar memanjang jembatan. c b a Lantai beton, P = a.b.c. BJ (ton) Gelagar melintang, q t/m P = b. q (ton) Gelagar memanjang Gambar 2 : Cara perhitungan berat lantai dan gelagar melintang. 1

4 Beban lantai maupun beban yang berada diatasnya akan didistribusikan pada setiap gelagar melintang dengan nilai separoh dari kanan dan kiri gelagar tersebut, kemudian akan terkumpul menjadi beban terpusat pada gelagar memanjang.. Apabila dilakukan idealisasi struktur akan terlihat seperti Gambar 3 berikut, ½ P ½ P ½ P ½ P ½ P P P P ½ P P P P P P P P P P L Po P1 P1 P1 P1 P1 P1 Po (1) (2) (3) (4) (5) (6) s s L D M Gambar 3 : Beban yang dipikul gelagar memanjang, terdiri berat lantai kenderaan (P), dan berat sendiri gelagar melintang (P ). Perhitungan : Berat lantai kenderaan, P = a. b. c. BJ (ton) Berat gelagar melintang, P = b. q t/m (ton) Beban terpusat, Po = ½ P P P1 = P P a). Reaksi perletakan, R AV = R BV = Po P1 P1 P1 b). Gaya lintang (D), D A-1 = R A-1 = Po P1 P1 P1 Po = 3 P1 D 1-2 = D A-1 P1 = 3 P1 P1 = 2 P1 D 2-3 = D 1-2 P1 = 2 P1 P1 = P1 D 3-4 = D 2-3 P1 = P1 P1 = 0 c). Momen Lentur (M), M 1 = (R AV Po). S (ton) (ton) (ton) (ton) (ton) (ton.m ) 2

5 M 2 = (R AV Po). 2S P1. S M 3 = (R AV Po). 3S P1. 2S P1. S (ton.m ) (ton.m ) Catatan : - Jika beban terbagi rata bekerja langsung pada gelagar memanjang akan terdapat momen maksimum 1/8 q. L 2 yang puncaknya di tengah bentang. - Oleh karena itu sebaiknya penempatan gelagar melintang dalam jumlah medan yang ganjil, agar momen maksimum tidak terjadi pada tengah bentang. 2). Sendi Gerber. Gelagar memanjang Sendi gerber A Gelagar memanjang Sendi gerber Gelagar memanjang C B Pier Abutmen Abutmen L1 L2 L3 Gambar 4 : Gelagar memanjang dengan sendi gerber. Jika balok diletakkan diatas 3 (tiga) titik tumpuan A,B, dan C, dimana sendi pada A dan rol pada B dan C maka konstruksi menjadi konstruksi statis tidak tertentu. Sebab syarat keseimbangan hanya menghasilkan persamaan, V = 0 ; H = 0 ; M = 0 untuk mendapatkan tiga bilangan anu (tidak diketahui), R AV ; R AH ; R BV Sedangkan pada konstruksi terdapat 4 (empat) bilangan anu (tidak diketahui) yaitu, 3

6 R AV ; R AH ; R BV ; R CV Yang merupakan reaksi-reaksi pada tumpuan A, B, dan C. R AV 0 R AH 0 M = 0 R BV 0 R BH = 0 M = 0 (S) R CV 0 R CH = 0 M = 0 (C) 1 (S) (C) 2 (C) 3 (S) (C) 4 L1 L2 Gambar 5 : Balok gerber. L2 Agar supaya hitungan dapat dijalankan dalam kondisi statis tertentu, maka harus ditambah satu persamaan lagi dengan cara menambah satu sendi (S) yang diletakkan diantara tumpuan A B atau tumpuan B C, dalam hal ini sendi S diletakkan diantara B C, sehingga sendi S tidak memikul momen atau Ms = 0. Hitungan ini didasarkan kepada anggapan bahwa seolah-olah balok A B menganjur, dan diatas ujung yang menganjur tersebut diletakkan balok S C. Dengan demikian, reaksi pada S untuk balok S C akan merupakan beban yang bekerja pada balok A B. Selanjutnya konstruksi balok gerber ini dapat dikembangkan lagi menjadi suatu konstruksi seperti gambar berikut, (S1) (S2) (C) (D) (S1) (S2) (C) 1 (D) (S1) (C) (S2) (D) (S1) (C) (S2) (D) 2 Gambar 6 : Balok gerber dengan dua sendi gerber. 4

7 CONTOH SOAL Suatu konstruksi gerber seperti gambar berikut, memikul muatan terbagi rata q1 = 3 t/m pada bentang A B S dan q2 = 1 t/m pada bentang S C. Hitunglah dan gambarkan bidang-bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang. q1 = 3 t/m q2 = 1 t/m (S) (C) L1 = 7 m a = 1 m L2 = 5 m 9,929 t 5,50 t 2,50 t D=0 R BV D=0 16,431 t.m 3,125 t.m - 11,071 t M=0-4 t.m -2,50 t Gambar 7 : Bidang gaya lintang dan momen balok gerber. a. Bentang S C. a.1. Reaksi perletakan. R SV = R CV = ½ q2. L2 = ½. (1 t/m ). (5 m) = 2,50 ton. a.2. Gaya Lintang. D SC = R SV = 2,50 ton. D CS = D SC q2. L2 = 2,50 ton (1 t/m ). (5 m) = 2,50 ton. a.3. Momen. M S = M C = 0 Mmaks = 1/8 q2. L2 2 = 1/8. (1 t/m ). (5 m) 2 = 3,125 t.m. b. Bentang A B S. b.1. Reaksi perletakan. M B = 0, R AV. L1 q1. L1. 1/2L1 q1. a. 1/2a R SV. a = 0 R AV = ½ q1. L1 ½ q1. a 2 /L1 R SV. a/l1 R AV = ½. (3 t/m ). (7 m) ½. (3 t/m ). (1 m) 2 /(7 m) (2,50 t). (1 m)/(7 m) R AV = 9,929 ton (ke atas). M A = 0, R BV. L1 q1. (L1 a). ½(L1 a) R SV. (L1 a) = 0 R BV = ½ q1. (L1 a) 2 /L1 R SV. (L1 a)/l1 R BV = ½. (3 t/m ). (7 m 1 m) 2 /(7 m) (2,50 t). (7 m 1 m)/(7 m) R BV = 16,571 ton (ke atas). 5

8 Kontrol : V = 0 R AV R BV = q1. (L1 a) R SV 9,929 t 16,571 t = (3 t/m ). (7 m 1 m) 2,50 t 26,50 ton = 26,50 ton (memenuhi). b.2. Gaya Lintang. D AB = R AV = 9,929 ton. Pada jarak sejauh x dari perletakan A, gaya lintang diberikan oleh persamaan, D X = R AV q1. x Untuk x = 7 m, D X = D BA = 9,929 t (3 t/m ). (7 m) = 11,071 ton. Untuk D X = 0, D X = R AV q1. x = 0 x = R AV /q1 = (9,929 t)/(3 t/m ) = 3,31 m dari perletakan A. D BS = D BA R BV = (11,071 t) 16,571 = 5,50 t. b.3. Momen. Pada jarak sejauh x dari perletakan A, momen diberikan oleh persamaan, Mx = R AV. x ½ q1. x 2 Momen maksimum terdapat pada jarak sejauh x = 3,31 m dari A, Mmaks = (9,929 t). (3.31 m) ½. (3 t/m ). (3,31 m) 2 = 16,431 t.m. Momen sama dengan nol (Mx = 0), diberikan oleh persamaan, Mx = R AV. x ½ q1. x 2 = 0 x = 2 R AV /q1 = 2. (9,929 t)/(3 t/m ) = 6,62 m dari perletakan A. Pada jarak 7 m dari perletakan A, Mx = M B = (9,929 t). (7 m) ½. (3 t/m ). (7 m) 2 = 4 t.m. Atau, M B = ½ q1. a 2 R SV. a = ½. (3 t/m ). (1 m) (2,50 t). (1 m) = 4 t.m. CONTOH SOAL Suatu konstruksi seperti tergambar memikul memikul muatan terpusat P1 = 2 ton, P2 = 3 ton, P3 = 2 ton, P4 = 4 ton dan P5 = 3 ton pada bentang A B dan S C. Hitung dan gambarkan bidang-bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang. Perhitungan : a. Bentang S C. a.1. Reaksi Perletakan. R SV = P4. (2 m/5 m) P5. (1 m/5 m) = (4 t). (2/5) (3 t). (1/5) R SV = 2,20 ton (ke atas). R CV = P4. (3 m/5 m) P5. (4 m/5 m) = (4 t). (3/5) (3 t). (4/5) R CV = 4,80 ton (ke atas). 6

9 Kontrol : R SV R CV = P4 P5 2,20 t 4,80 t = 4 t 3 t 7 ton = 7 ton (memenuhi). P1 P2 P3 P4 P5 (S) (C) (1) (2) (3) (4) (5) 2 m 2 m 2 m 1 m 1 m 3 m 1 m 1 m a = 1 m L1 = 7 m L2 = 5 m P4 P5 (S) (C) (4) (5) P1 P2 P3 R SV R CV (1) (2) (3) R SV (S) 2,686 t 0,686 t 2,20 t - 2,314 t - 1,80 t - 4,314 t - 4,80 t 5,372 t.m 6,744 t.m 2,116 t.m M = 0 M = 0 6,60 t.m 4,80 t.m M = 0 Gambar 8 : Gambar gaya lintang dan momen. - 2,20 tm M = 0 a.2. Gaya Lintang. D S-4 = R SV = 2,20 ton. D 4-5 = D S-4 P4 = 2,20 t 4 t = 1,80 t D 5-C = D 4-5 P5 = 1,80 t 3 t = 4,80 ton = R CV. a.3. Momen. M 4 = R SV. (3 m) = (2,20 t). (3 m) = 6,60 tm. M 5 = R SV. (4 m) P4. (1 m) = (2,20 t). (4 m) (4 t). (1 m) = 4,80 t.m. 7

10 b. Bentang A B S. b.1. Reaksi Perletakan. M B = 0 R AV. (7 m) P1. (5 m) P2. (3 m) P3. (1 m) R SV. (1 m) = 0 R AV = P1. (5 m/7 m) P2. (3 m/7 m) P3. (1 m/7 m) R SV. (1 m/7 m) R AV = (2 t). (5/7) (3 t). (3/7) (2 t). (1/7) (2,20 t). (1/7) R AV = 1,439 t 1,286 t 0,286 t 0,314 t R AV = 2,686 ton (ke atas). M B = 0, R BV. (7 m) P1. (2 m) P2. (4 m) P3. (6 m) R SV. (7 m 1 m) = 0 R BV = P1. (2 m/7 m) P2. (4 m/7 m) P3. (6 m/7 m) R SV. (8 m/7 m) R BV = (2 t). (2/7) (3 t). (4/7) (2 t). (6/7) (2,20 t). (8/7) R BV = 0,571 t 1,714 t 1,714 t t R BV = ton (ke atas). Kontrol : R AV R BV = P1 P2 P3 R SV 2,686 t 6,514 t = 2 t 3 t 2 t 2,20 t 9,20 t = 9,20 t (memenuhi). b.2. Gaya Lintang. D A-1 = R AV = 2,686 ton. D 1-2 = D A-1 P1 = 2,686 t 2 t = 0,686 ton. D 2-3 = D 1-2 P2 = 0,686 t 3 t = 2,314 ton. D 3-B = D 2-3 P3 = 2,314 t 2 t = 4,314 ton. D B-S = D 3-B R BV = 4,314 t 6,514 t = 2,20 ton = R SV b.3. Momen. M 1 = R AV. (2 m) = (2,686 t). (2 m) = 5,372 t.m. M 2 = R AV. (4 m) P1. (2 m) = (2,686 t). (4 m) (2 t). (2 m) = 6,744 t.m. M 3 = R AV. (6 m) P1. (4 m) P2. (2 m) = (2,686 t). (6 m) (2 t). (4 m) (3 t). (2 m) = 16,116 t.m 8 t.m 6 t.m M 3 = 2,116 t.m. M B = R AV. (7 m) P1. (5 m) P2. (3 m) P3. (1 m) = (2,686 t). (7 m) (2 t). (5 m) (3 t). (3 m) (2 t). (1 m) = 18,802 t.m 10 t.m 9 t.m 2 t.m M B = 2,198 t.m 2,20 t.m. Atau, M B = R SV. (1 m) = (2,20 t). (1 m) = 2,20 t.m. 8

11 WORKSHOP/PELATIHAN P1 P2 P3 P4 P5 (S) (C) (1) (2) (3) (4) (5) Gambar 9 : Konstruksi gelagar dengan sendi gerber. Gambarkan bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang dari struktur diatas DATA-DATA No. P1 P2 P3 P4 P5 Stb. ton ton ton ton ton HASIL PERHITUNGAN 2 m 2 m 2 m 1 m 1 m 3 m 1 m 1 m a = 1 m L1 = 7 m L2 = 5 m No. Rsv Rcv RsvRcv P4P5 D S-4 D 4-5 D 5-B M 4 M 5 Stb. ton ton ton ton ton ton ton t.m' t.m'

12 No. R AV R BV R AVR BV P1P2P3Rsv D A-1 D 1-2 D 2-3 D 3-B D B-S Stb. ton ton ton ton ton ton ton ton ton No. M 1 M 2 M 3 M B Stb. t.m' t.m' t.m' t.m'