MEKANIKA TEKNIK 1. Tujuan : Mahasiswa dapat memahami dan mengenal gaya pada keseimbangan suatu konstruksi.

Transkripsi

1 1 MEKNIK TEKNIK 1 Tujuan : Mahasiswa dapat memahami dan mengenal gaya pada keseimbangan suatu konstruksi. SILI : 1) Pendahuluan : a. Peranan Mekanika Teknik di bidang Teknik. b. rti gaya di mekanika teknik. c. Komposisi Gaya, komponen, resultante dan keseimbangan 2) Pengenalan konstruksi statis tertentu. 3) Gaya-gaya luar : a. eban sebagai gaya luar b. Istilah dan tanda-tanda c. Perletakan/tumpuan d. entuk struktur sederhana e. ara menghitung reaksi perletakan f. Mencari reaksi perletakan dengan cara grafis 4) Gaya-gaya dalam : a. Pengertian gaya dalam yang terdiri dari gaya normal(tarik dan tekan), geser/lintang dan momen(momen lentur dan momen puntir) b. ara menghitung gaya dalam c. Hubungan gaya lintang dan momen 5) Metoda penyelesaian : a. cara analitis b. cara grafis 6) Kasus : a. alok sederhana b. alok gerber c. Portal sederhana PUSTK : 1) Soewarno : Konstruksi Statis Tertentu 1 2) Soemono : Statika 1 3). Darkov :Structural Mechanics

2 2 I. PENDHULUN Mata kuliah mekanika teknik yang bersifat ilmu dasar bagi sarjana teknik, secara ringkas dapat dibagi dalam dua kelompok utama, yaitu STTIK dan DEFORMSI. Masing-masing kelompok boleh dipecah-pecah lagi dalam beberapa bagian yang beraneka judul. Hitungan Statika menyangkut soal keseimbangan antara beberapa gaya atau kekuatan yang bekerja pada suatu bangunan atau konstruksi teknik sipil, dan oleh karena berbagai gaya itu berasal dari luar bangunan atau bekerja di luar bangunan (gaya gempa, angin, juga berat sendiri konstruksi karena pengaruh gravitasi bumi serta reaksi di tumpuan/perletakan), maka kita boleh memakai istilah hitungan keseimbangan luar, yaitu beban seimbang dengan reaksi perletakan. Selain itu ada istilah hitungan keseimbangan dalam, dimana akibat gaya luar pada struktur/bangunan, maka di dalam elemen struktur (balok dan kolom) mengalami gaya dalam yaitu gaya normal, geser dan momen, yang mana gaya-gaya dalam ini harus seimbang dengan gaya luar dalam suatu potongan. Perlu diketahui bahwa gaya-gaya dalam ini muncul bila struktur tersebut dipotong. kibat gaya dalam yang bekerja dalam elemen struktur, maka menimbulkan deformasi atau perubahan bentuk pada berbagai unsur didalam bangunan, sehingga terjadilah tegangan di dalam bahannya, untuk membatasi besarnya deformasi itu. gar supaya bangunan cukup kokoh untuk menanggulangi deformasi akibat gaya dalam, maka tegangan maksimum yang timbul tidaklah boleh melampaui batas, yatu tegangan bahan yang diperbolehkan (tegangan ijin). Sehubungan dengan itu, hitungan mengenai deformasi boleh diartikan pula hitungan kekokohan (Dalam bahasa Inggris orang menyebutnya Strength of materials ).

3 3 II. G Y II.1. Pengertian : Gaya adalah kekuatan yang mempunyai besar (kg, ton, Newton, dsb.), arah, garis kerja dan titik tangkap. GRIS KERJ ESR GY RH TITIK TNGKP Untuk mempelajarinya kita lukiskan gaya itu sebagai sepotong garis lurus yang berujung tanda panah dan kita sebut vektor : panjangnya melukiskan besar gaya, tanda panah menunjukkan arah kerja gaya. Jika gaya bekerja pada suatu benda maka tempat bekerjanya gaya disebut titik tangkap. Garis yang ditarik melalui titik tangkap gaya dan arahnya sama dengan arah kerja gaya disebut garis kerja gaya. Perlu diketahui bahwa titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya. Semua gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang datar disebut gaya koplanar. Semua gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik disebut gaya kongruen (bertitik tangkap tunggal). Jika garis kerja berbagai gaya itu terletak pada satu garis lurus, gaya disebut gaya kolinear. II.2. MENYUSUN GY Sejumlah gaya dapat dijumlahkan/digabung menjadi satu gaya yang disebut resultan gaya. Kita dapat menghitungnya secara analisa atau lukisan (grafis). Secara analisa kita membuat susunan koordinat OXY, kemudian gaya diproyeksikan pada kedua sumbu X dan Y.

4 R R 4 II.2.1. GY KONGRUEN (bertitik tangkap tunggal) ara analisa : Y Ry F2y F2 F2x F1y a2 Rx O F1 a1 F1x X F1 F1x = F1 cos a1 F1y = F1 sin a1 F2 F2x = F2 cos a2 F2y = F2 sin a2 ara grafis : Rx = F1x + F2x Ry = F1y + F2y R = (Rx 2 + Ry 2 ) a = arc tg Ry/Rx Metoda jajaran genjang : F2 F1 Untuk besar gaya dan arah gaya,tinggal diukur, tentunya gambar harus menggunakan skala, misalnya 1 cm = 2 ton

5 R F2 F1 F2 5 Metoda poligon/segi banyak gaya : F1 II.2.2. GY-GY SEJJR ( dalam 1 bidang datar ) Y F3 F4 X X1 X2 X3 X4 ara analisa : Resultan, R = -F1 F2 +F3 +F4 Letak resultan, x = F1. x1 F2. x2 F3. x3 F4. x4 R rahnya, karena sejajar maka arah resultan juga sejajar, untuk menentukan arahnya ke atas atau ke bawah tergantung hasilnya, bila positip berarti ke atas, bila negatip berarti ke bawah. ara grafis :

6 Untuk mencari resultan gaya secara grafis, mula-mula gambar gaya-gaya dengan tepat sesuai skala, baik besar, arah maupun letaknya. Selanjutnya, gambar poligon gaya disebelah gambar, buat titik kutub O sembarang (asalkan tidak segaris dengan garis kerja gaya 2 yang akan dijumlahkan), buat garis-garis kutub berurutan dari awal gaya sampai akhir gaya (disini ada 5 garis kutub, untuk 4 gaya yang akan dijumlahkan). Selanjutnya tarik garis kerja gaya-gaya pada gambar disebelah kiri, kemudian pindahkan arah garis-garis kutub ke garis kerja gaya secara berurutan (lihat gambar). Garis kutub pertama mengenai garis kerja gaya F1, garis kutub kedua dimulai dari garis kerja gaya F1 hingga menyentuh garis kerja gaya F2, garis kutub ketiga dimulai dari garis kerja gaya F2 hingga menyentuh garis kerja F3, dst. secara berurutan. ila garis kutub kurang panjang bisa diperpanjang dengan arah sama. Untuk menentukan letak resultan R, tarik garis kutub pertama dan garis kutub terakhir, titik potongnya adalah letak resultan R. 6

7 F1 F2 F1 F2 7 Y F3 F4 1 X 2 R F3 F4 R X II.2.3. GY-GY KOPLNR Yang kita bahas disini adalah gaya-gaya yang tidak sejajar, tidak setitik tangkap namun dalam satu bidang datar. Letak titik tangkap gaya-gaya ini bisa dalam satu balok, satu kolom, portal maupun konstruksi rangka batang. ontoh 1. Gaya-gaya dalam balok

8 20 kg 30 kg 8 20 kg 60 o 45 o 15 kg X 25 kg ara analisa : 2 m 3.5 m 1.5 m 1.5 m Resultan,Rx = 0kg + 0kg 25kg cos60 o + 0kg + 15kg cos45 o Rx = 0kg + 0kg 12.5kg + 0kg kg Rx = kg (ke kiri) Ry = -20kg 30kg 25kg sin60 o +20kg 15kg sin 45 o Ry = -20kg 30kg 21.65kg +20kg 10.61kg Ry = kg (ke bawah) R = [(-1.89) 2 +(-62.26) 2 ] = 62.3 kg rah resultan a = arc tg Ry/Rx = arc tg /-1.89 = 89,5 o (di kuadran III) F1y. x1 F2y. x2 F3y. x3 F4. x4 F5. x5 Letak resultan x = Ry 20x0 30x x5.5 20x x8.5 x = kgm x = = 2.08 m 62.26kg ara grafis

9 20 kg 30 kg 6 20 kg 30 kg P2=2ton 2 m 2 m kg x=2.1 m 60 o 45 o 15 kg X 25 kg R = 62.2 kg 2 m 3.5 m 1.5 m 1.5 m 1 2 R=62.2 kg kg kg 25 kg ontoh 2. Gaya-gaya dalam portal P3=5ton 45 derajat P1 = 4 ton 3 m 2 m ara Grafis :

10 2 m 2 m P2= 2 ton 0.4 m P3= 5 ton, sudut 45 derajat 1 P1 = 4 ton m 2 m P1 1 P total ton, angle derajat 2 P2 4 P3 ara analisa: Rx = 4ton + 0ton 5ton cos 45 o = ton (kekanan) Ry = 0ton 2ton 5ton sin45 o = ton (kebawah) R = ( ) = = 5.56 ton (serong kekiri bawah) arah sudut,a = arc tg (-5.536/0.465)

11 F3 11 = Untuk mencari letak resultan gaya, lebih mudah pakai grafis karena resultan gaya miring jadi ada banyak kombinasi nilai x dan y, karena gaya-gaya yang dijumlahkan tidak terletak dalam satu garis. II.3. MENGURIKN GY erbeda dengan menyusun gaya, dimana berapapun gaya-gaya yang ada bisa dijumlahkan menjadi satu gaya (resultan), tetapi untuk menguraikan gaya, satu gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah. Jika diuraikan lebih dari 2 arah, akan mendapatkan hasil yang berbeda-beda. Lihat contoh berikut : arah F3 arah F2 F arah F1 lternatif pertama F2 F F1 lternatif kedua :

12 F3 12 F F2 F1 arah F3 Kedua jawaban tersebut sama sama benar, dalam hal ini nilai F2 dan F3 berbeda-beda untuk setiap penentuan nilai F1, tentunya hal ini tidak diharapkan. Dalam ilmu eksakta jawaban yang diinginkan adalah jawaban yang pasti. Oleh karena itu untuk mendapatkan jawaban yang pasti, satu gaya hanya dapat diuraikan dalam 2 arah. Untuk soal di atas gaya F diuraikan dalam dua arah saja yaitu F1 dan F2, hasilnya sebagai berikut. arah F2 F F2 F1 Sama juga dengan menyusun gaya, dalam menguraikan gaya bisa dikerjakan dengan cara analisa atau cara grafis. ara analisa : Masing-masing gaya diuraikan dalam arah sumbu x (horisontal) dan sumbu y (vertikal). Selanjutnya berlaku keseimbangan gaya, yaitu : Fx = F1x + F2x Fy = F1y + F2y

13 2 m 2 m 5ton 13 da dua bilangan yang tidak diketahui yaitu F1 dan F2, ada dua persamaan keseimbangan statika yang bisa digunakan, maka gaya F1 dan gaya F2 bisa didapat. ontoh-contoh penerapan uraian gaya Tentukan gaya-gaya yang terjadi pada batang-batang dan untuk konstruksi-konstruksi sebagai berikut : 1. 5ton 1 m 1 m Penyelesaian : ara grafis : 5ton =2.8ton 1 m 1 m =2.8ton

14 y,y 2 F F=6ton 14 ara analisa : x x akar 5 1 Keseimbangan gaya arah x : -x +x = 0 -(1/ 5) +(1/ 5) = 0 = Keseimbangan gaya arah y : y + y = 5 (2/ 5) + (2/ 5) = 5 (2/ 5) + (2/ 5) = 5 4/ 5 = 5 = +2.8 ton arah sesuai gbr. = +2.8 ton arah sesuai gbr. 2. F=6ton 3m 1m Penyelesaian cara grafis : F=6ton =5ton 3m 1m =2.8ton

15 3m 3m 4m =3ton F=4ton 4m Penyelesaian cara grafis : F=4ton =5ton 4m F=4ton 4. F=4ton 3m Karena arah gaya sama / sejajar dengan salah satu batang maka jelas =4ton ke bawah dan =0

16 y= 16 III. MOMEN III.1. Pengertian Momen terhadap suatu titik(mi)adalah gaya(f) dikalikan dengan panjang lengan(l)(jarak tegak lurus gaya terhadap titik tersebut). Karena gaya mempunyai arah, maka momen juga mempunyai arah yaitu searah jarum jam atau berlawanan jarum jam terhadap sumbu tertentu.jika kita berbicara dalam dua dimensi yaitu sumbu XOY, dan gaya berada dalam bidang XOY, maka momen disuatu titik yang kita maksud adalah Mz (momen yang memutari sumbu z) Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut : Y F=3.61ton Fy=3ton l=3.9m Fx=2ton x=3m x=4m y=1m O X Momen terhada titik akibat gaya F adalah : M = Fxl = 3.61ton x 3.9 m = 14 ton.m, berlawanan arah jarum jam atau bisa juga dicari dengan cara menguraikan gaya dalam Fx dan Fy, maka : M = Fx.y + Fy.x = 2t.1m + 3t.4m = 14 ton.m Jika satuan gaya adalah ton, kg atau N(Newton=kg.m/det 2 ), maka satuan momen adalah ton.m, kg.m atau N.m Momen di dalam struktur bangunan ada dua jenis yaitu momen lentur dan momen puntir. Momen lentur pada balok,membuat balok melentur keatas bawah (Mz) atau pada kolom melentur ke kiri kanan(mz) atau bisa juga kolom melentur kedepan dan belakang (Mx). Sedangkan momen puntir adalah momen yang memuntir balok (Mx) dan memuntir kolom (My).Yang akan kita bahas di mekanika teknik 1 ini hanya momen lentur.

17 17 IV. PERLETKN/TUMPUN Dalam struktur bangunan teknik sipil dikenal ada 3 jenis tumpuan/perletakan : 1. Perletakan Sendi 2. Perletakan Roll 3. Perletakan Jepit IV.1. Perletakan Sendi Perletakan Sendi mempunyai dua reaksi yaitu V dan H, simbolnya adalah sebagai berikut : reaksi H reaksi V Karena mempunyai dua reaksi yaitu V dan H,berarti Sendi bisa menahan dalam arah horisontal dan vertikal maka pada tumpuan sendi tidak bisa bergeser baik dalam arah horisontal dan vertikal ( V=0 dan H=0) namun bisa berputar ( 0). IV.2. Perletakan Roll Perletakan Roll hanya mempunyai satu reaksi yaitu reaksi Vertikal, simbolnya adalah sebagai berikut : reaksi V Karena hanya mempunyai satu reaksi vertikal, maka perletakan roll hanya bisa menahan dalam arah vertikal saja maka pada tumpuan roll tidak bisa bergeser arah vertikal ( V=0), namun tidak bisa menahan dalam arah horisontal( H 0)dan bisa berputar ( 0). IV.3. Perletakan Jepit Perletakan jepit mempunyai tiga reaksi yaitu reaksi V, H dan Momen, dan simbolnya adalah sebagai berikut : reaksi H reaksi M reaksi V

18 2ton 18 Karena mempunyai tiga reaksi maka pada perletakan jepit, tidak bisa bergeser arah horisontal dan vertikal juga tidak dapat berputar ( V=0, H=0 dan =0). Reaksi-reaksi perletakan yang kita bahas diatas adalah untuk mengimbangi beban yang bekerja pada struktur tersebut. Dalam hal ini, beban kita sebut sebagai gaya luar dan reaksi perletakan juga sebagai gaya luar. Didalam struktur bangunan berlaku keseimbangan gaya luar (reaksi perletakan, seimbang/berlawanan arah dengan beban Didalam konstruksi bangunan T.Sipil dikenal ada tiga keseimbangan statika yaitu : 1) V = 0 total gaya-gaya arah vertikal=0 2) H = 0 total gaya-gaya arah horisontal=0 3) M = 0 total gaya-gaya momen di setiap titik=0 Karena ada tiga keseimbangan statika, maka struktur dikatakan statis tertentu, jika mempunyai tiga reaksi perletakan. ontoh-contoh Struktur Statis tertentu adalah sebagai berikut : 1. Struktur alok sederhana,dengan perletakan sendirol 3 ton 60 derajat H=1.5ton V=2.31ton 3.5 m 2.5m V=2.29ton 2. Struktur alok sederhana,dengan perletakan jepit bebas q=2ton/m 2ton,45 derajat H=1.42ton M=7.57tm V=4.42ton 1.5m 2.25m

19 3m Portal sederhana, dengan perletakan sendi-rol kaku D E q=2t/m H=3ton V=3.5ton 3ton V=2.5ton 3m 3m 4) Portal sederhana, dengan perletakan jepit-bebas q = 2t/m H=4 ton M=8 tm kaku V=8 ton D 4 ton 4m Untuk menyelesaikan struktur Statis Tertentu diatas, digunakan 3 persamaan keseimbangan statika yaitu : V=0, H=0 dan M=0 Untuk struktur dengan perletakan sendi-rol, baik berupa balok maupun portal, penyelesaian reaksi perletakan bisa menggunakan metoda analitis maupun grafis (untuk struktur nomor 1 dan 3 di atas). Sedangkan untuk struktur dengan perletakan jepit bebas, baik pada balok maupun portal hanya bisa diselesaikan dengan metoda analitis (untuk struktur nomor 2 dan 4 di atas).

20 2ton P P P1=2ton 20 Penyelesaian dengan metoda grafis : 1) H=1.5t garis kerja V V=2.29t V=2.31 t R garis kerja R garis kerja resultan beban 3 ton, 60 derajat P2=3 ton, 60 derajat

21 2ton 21 Prinsip yang digunakan adalah menyusun gaya dan menguraikan gaya. Dua beban yang bekerja dijumlahkan dulu menjadi satu gaya beban (P), selanjutnya gaya tersebut diuraikan menjadi 3 gaya reaksi perletakan (V, H dan V). Karena prinsip menguraikan gaya yaitu satu gaya hanya bisa diuraikan dalam dua arah, maka gaya V dan H dijumlahkan dulu menjadi R. Yang penting diperhatikan disini adalah mencari letak resultan gaya beban, garis kerja reaksi di rol yaitu V dan garis kerja reaksi di sendi yaitu R. Letak resultan gaya beban, karena hanya ada dua beban, tentu letaknya adalah diperpotongan garis kerja P1 dan garis kerja P2, sedang arahnya sesuai dengan arah resultan beban P. Selanjutnya, ditarik garis kerja resultan beban P hingga memotong garis kerja reaksi di rol V, dari titik potong yang didapat ditarik ke titik, maka diperoleh garis kerja reaksi di sendi R. Selanjutnya, resultan beban P diuraikan ke dalam dua arah yaitu V dan R (namun berlawanan arah, karena merupakan reaksi dari beban). Selanjutnya R diuraikan kembali dalam V dan H. Penyelesaian dengan cara analitis : 1) 2.6t H 3 ton 60 derajat 1.5t V 3.5 m 2.5m V Kita gunakan tiga persamaan keseimbangan statika yaitu : H = 0 H 1.5 ton = 0 H = 1.5 t (kekanan) M = 0 2tx(searah jarum jam) + 2.6tx5.5m(searah jarum jam)-vx8m(berlawanan arah jarum jam)=0 4 tm+14.3 tm-8v m = 0 V = 2.29 t (ke atas) V = 0 V 2t 2.6t + V = 0 V 2t 2.6t t = 0 V = 2.31 t (ke atas) Dalam menggunakan persamaan M=0, selain digunakan M=0 bisa juga digunakan M=0, dan disini akan didapatkan nilai V terlebih dahulu.

22 H=3tV=3.5t P2=2t/mx3m=6t P2=2t/mx3m=6t V=3.5t 22 3) Penyelesaian secara grafis : P1=3t P V=2.5t P D kaku E P H=3t 3m P1=3t V=2.5t 3m 3m Penyelesaian secara analitis : H = 0 P1 H = 0 3 t - H = 0 H = 3 ton (kekiri) M=0 Vx6m(searah jarum jam) P1x(berlawanan jarum jam) 2t/mx3mx1.5m(berlawanan jarum jam) = 0 6V m 6 tm -9 tm = 0 V = 2.5 t (ke atas) V = 0 V 2t/mx3m + V = t 6 t + V = 0 V = 3.5 t (ke atas)

23 1.42t 23 2) q=2ton/m P=2t,45derajat H=1.42ton 1.42t M=7.57tm V=4.42ton 1.5m 2.25m H=0 H 1.42 t =0 H = 1.42 t (ke kanan) V=0 V 2t/mx1.5m 1.42t = 0 V t = 0 V = 4.42 t (ke atas) M = 0 - M(berlawanan jarum jam) + 2t/mx1.5mx0.75m (searah jarum jam) tx3.75m(searah jarum jam) = 0 -M+2.25tm+5.32tm = 0 M = 7.57 tm (berlawanan jarum jam) 4) q = 2t/m H=4 ton M=8 tm kaku V=8 ton D 4 ton 4m H = 0 4t H = 0 H = 4 ton (kekiri) M=0 -M(berlawanan jarum jam) + 2t/mx4mx(searah jarum 4tx(berlawanan jarum jam) = 0 -M + 16 tm -8 tm = 0 M = 8 tm (berlawanan jarum jam) V = 0 V 2t/mx4m = 0 V = 8 t (ke atas)

24 24 V. GY-GY DLM Di awal, kita telah membahas gaya-gaya luar yaitu berupa beban-beban dan reaksi-reaksi perletakan. Selain gaya-gaya luar, dimana gaya-gaya luar tersebut harus berada dalam keseimbangan (beban seimbang dengan reaksi perletakan), kita juga mengenal gaya-gaya dalam yaitu gayagaya yang bekerja di dalam penampang elemen struktur. Karena gaya-gaya dalam bekerjanya di dalam penampang elemen struktur, maka gaya-gaya dalam tersebut hanya muncul ketika penampang elemen struktur tersebut dipotong. Untuk mencari besarnya gaya-gaya dalam tersebut, tetap berlaku keseimbangan gaya, sehingga gaya-gaya dalam tersebut bisa dihitung. da 3 jenis gaya dalam, yaitu : 1. Gaya normal, N 2. Gaya Lintang, D 3. Momen, M V.1. Gaya normal, N Gaya normal,satuannya ton,kg,newton dan garis kerjanya searah dengan garis netral penampang. Pada balok, gaya normal adalah gaya dalam yang arahnya horisontal, sedang pada kolom, gaya normal adalah gaya dalam yang arahnya vertikal. V.2. Gaya lintang, D Gaya lintang, satuannya adalah ton,kg,newton dan garis kerjanya melintang terhadap garis netral penampang. Pada balok, gaya lintang adalah gaya dalam yang arahnya vertikal, sedang pada kolom, gaya lintang adalah gaya dalam yang arahnya horisontal. Dalam hal ini, kita berbicara dalam bidang 2 dimensi yaitu sumbu XOY, jadi tidak kita bahas beban yang arahnya tegak lurus bidang XOY, yaitu beban yang bekerja arah depan-belakang. V.3. Momen,M Momen, satuannya ton.m, kg.m, Newton.m dan arahnya memutar searah jarum jam atau berlawanan jarum jam. Pada balok, momen mengakibatkan balok tersebut melentur ke atas-bawah. Sedang pada kolom, momen mengakibatkan balok tersebut melentur ke kiri-kanan. Dalam hal ini yang kita bahas, adalah Mz yaitu momen yang memutari sumbu z jadi searah dengan bidang 2 dimensi XOY.

25 1m 2.5m garis netral kolom 2.5m 25 Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut! P1=3t E q=3t/m D garis netral balok V=4.5t V=1.5t 1m 1m H=3t arilah gaya-gaya dalam di potongan dan D! Di potongan : q=3t/m D=0 1m M=6tm N=1.5t 1m V=4.5t N=1.5t M=6tm P1=3t D=0 V=1.5tH=3t ara menghitung gaya-gaya dalam di potongan yaitu dengan menggunakan tiga persaman keseimbangan statika sebagai berikut, lihat potongan! H=0, digunakan untuk mencari gaya lintang D,yaitu : -H +P+ D = 0-3t+3t+ D = 0 D = 0 ton V=0, digunakan untuk mencari gaya normal N,yaitu : V N = 0

26 1m t N = 0 N = 1.5 ton ke bawah Mc=0, digunakan untuk mencari momen M, yaitu : Hx2.5(searah jarum jam)-px0.5(berlawanan jarum Jam)+ M =0 3tx2.5m-3tx0.5m + M =0 M = -6 tm (berlawanan arah jarum jam) ara yang sama, bisa juga dihitung dari potongan, sebagai berikut, namun arah gaya-gaya dalam berlawanan arah dengan yang diperoleh di atas : V=0 N 3t/mx + 4.5t = 0 N = 1.5 ton (ke atas) H=0 D = 0 M=0 M + 3t/mxx 4.5tx4m =0 M = 6 tm (searah jarum jam) Disini, kita katakan bahwa momen di adalah momen positip, menyebabkan kolom E melentur ke kanan. Di potongan D : P1=3t garis netral kolom q=3t/m D D=4.5t NdiD=0 M did=4.5tm D=4.5t garis netral balok V=4.5t 1m 1m H=3t V=1.5t H=0 ND=0 V=0 Dari kiri : 1.5t 3t/mx + DD = 0 DD = 4.5t ke atas Dari kanan : -DD + 4.5t = 0 DD = 4.5 t ke bawah MD=0 Dari kiri : 1.5tx3m +3tx3m 3tx1m 3t/mxx1m MD=0

27 1m tm + 9tm 3tm 6tm MD =0 MD = 4.5tm (berlawanan jarum jam) Dari kanan : MD 4.5tx1m = 0 MD = 4.5tm (searah jarum jam) Disini, kita katakan bahwa momen di D adalah momen positip dan menyebabkan balok E melentur ke bawah. Gaya-gaya dalam tersebut terdapat di seluruh penampang struktur, maka dalam setiap analisa struktur, selain diminta mencari reaksi-reaksi perletakan, juga diminta mencari semua gaya-gaya dalam baik normal, lintang maupun momen di seluruh penampang elemen struktur dalam bentuk diagram N,D dan M. Untuk soal di atas, untuk menggambar diagram N, D dan M nya, karena terdiri dari dua elemen struktur yaitu balok dan kolom, maka terlebih dahulu harus dibuat FREEODY, sebagai berikut. q=3t/m M=6tm N=1.5t M=6tm D=0 1m 1m V=4.5t P1=3t H=3t V=1.5t N=0 D=1.5t Dan, gambar diagram N,D dan Mnya adalah sebagai berikut :

28 28 Gaya dalam xial Gaya dalam geser Diagram Momen, M D=1.5 t N = 0 M=6 tm N tekan 1.5 t D=3 t D=0 dix=1.5m D=4.5 t M=6 M=6 tm M=4.5 tm tmm=7.5 tmm=7.9 tm D=3 t Perjanjian tanda untuk diagram N,D dan M tersebut adalah sebagai berikut : Diagram N tekan Diagram N tarik Diagram D positip Diagram D negatip Diagram M positip Diagram M negatip

29 P1 P3 29 VI. LTIHN SOL 1) Selesaikan struktur balok berikut ini, hitung reaksi perletakan dan gambar diagram N,D dan Mnya! 100kg 200kg 150kg D 30o 3m E Penyelesaian reaksi perletakan dengan cara grafis : 1) P V=183kg V=167kgH=173kg 3 H=173kg 1 V=167kg P1=100kg 1 2 P2=200kg, 30derajat P3=150kg D E 3m 4 V=183kg P2 P

30 30 Gambar diagram N,D dan Mnya : 100kg 100kg 200kg 150kg H=173kg V=167kg V=167kg 173kg 30o 3m D=+167kg P1=100kg D=+67kg D P2V=100kg E V=183kg N tekan did = 173kg D=-33kg P3=150kg V=183kg D=-183kg M=0kgm M=0kgm M=+334kgm MD=+468kgm ME=+368kgm Gaya normal, hanya ada di D yaitu tekan sebesar 173 kg Gaya lintang, seperti tergambar. Momen : M = 0 M dihitung dari kiri = 167kgx = 334 kgm searah jarum jam, momen positip. MD dihitung dari kiri = 167kgx4m 100kgx = 468 kgm searah jarum jam, momen positip. ME, dihitung dari kiri = 167kgx7m-100kgx5m-150kgx3m =

31 31 2)Selesaikan struktur balok dengan perletakan jepit-bebas di bawah ini! ari reaksi-reaksi perletakan dan gambar bidang N,D dan M! P1=4ton q=2t/m D 4m 3m 6m P2=3t Penyelesaian : ara analitis : P1=4ton M=136tm H=3t V=16t q=2t/m D 4m 3m 6m P2=3t H = 0 P2 H = 0 H = 3 ton (kekiri) M=0 -M(berlawanan jarum jam) + 4tx4m(searah jarum jam) + 2t/mx6mx10m(searah jarumjam) = 0 -M + 16 tm -120 tm = 0 M = 136 tm (berlawanan jarum jam) V = 0 V 4t - 2t/mx6m = 0 V = 16 t (ke atas)

32 4t 16 ton 32 Gambar bidang N,D dan M nya : P1=4ton M=136tm H=3t V=16t q=2t/m D 4m 3m 6m P2=3t D di =16t Normal tarik 3t di D D di =12t M di =-136tm M di =-72tm M di =-36tm 3). Selesaikan struktur balok, dengan perletakan sendi-rol dan memiliki cantilever seperti tergambar berikut ini!

33 33 P=3t q=2t/m 45o D 4m Penyelesaian reaksi cara grafis : Q=2t/mx=4t P=3t 45o V=5.37t q=2t/m D 4m Ptotal R V=0.75t H=2.12t Ptotal P=3t Q=4t Penyelesaian idang N,D dan M, cara analitis :

34 34 H=2.12t V=0.75t P=3t Pv=2.12t q=2t/m 45o Ph=2.12t D 4m Ntarik=2.12t V=5.37t D=+4.0t D=0.75t Pv=2.12t V=5.37t DD=0 t D=-1.37t M=-2x2x1=-4tm M=0tm MD=0tm M=+0.75x2=+1.5tm 4).Selesaikan struktur portal berikut ini! P1=7.07t E 45o D q=4t/m 4m 4m P2=3t Penyelesaian :

35 N tekan=21t 35 Pv=5t P1=7.07t 45o E Ph=5t 4m q=4t/m D Q=4t/mx4m=16t 4m P2=3t Freebody : Pv=5t E Ph=5t 4m H=5t-3t=2t M=5x8+5x4+16x2-3x2=86tm V=5t+16t=21t Q=4t/mx4m=16t Dc=21t Nc=21t Mc=72tm Dc=5t D Nc=5t Mc=72tm 4m P2=3t H=2t M=86tm V=21t Diagram N,D dan Mnya : N tarik = 5 t

36 36 DE=-5t Dkanan=-5t Dkiri=-21t Dkanan=-2t M=-72tm ME=0tm MD=-20tm M=-72tm M=-82tm M=-86tm Dihitung dari kiri : ME=0tm Dihitung dari kiri : MD=-5tx4m(berlawanan jarum jam)=-20tm Dihitung dari kiri : M= -5tx8m-16tx=-72tm Dihitung dari kanan : M= -86tm+2tx=-82tm

37 37 5) Struktur Statis Tertentu Portal seperti tergambar, mendapat beban merata q=2 t/m di balok D dan beban terpusat horisontal ke kanan sebesar P = 5 ton di titik E, a). Hitung reaksi-reaksi perletakannya,yaitu V, V dan H! b). Hitung dan gambar gaya-gaya dalam yaitu gaya normal, lintang dan momen! q=2 t/m D E P=5ton 1.5 m 2.5 m 4m Penyelesaian : Misalkan dulu arah reaksi-reaksi perletakan yaitu V, V dan H, kemudian buat persamaan 2 statikanya 2t/m x 4m = 8 ton D E P=5ton 1.5 m 2.5 m H V 4m V H = 0 H + P = 0 H + 5 = 0 H = - 5 ton ( tanda - berarti berlawanan dgn permisalan jadi H = 5 ton ke kiri ( )

38 38 M = 0 V x 6m - 2 t/m x 4m x + 5 ton x 2.5m = 0 V x 6 m - 16 ton m ton m = 0 V x 6 m ton m = 0 V = ton jadi sesuai permisalan arah reaksi ke atas ( ) M = 0 - V x 6m + 2 t/m x 4m x 4m + 5 ton x 2.5m = 0 - V x 6m + 32 ton m ton m = 0 - V x 6 m ton m = 0 V = ton jadi sesuai permisalan arah reaksi ke atas ( ) ek V = 0 V + V - 2 t/m x 4 mm = ton ton - 8 ton = 0 oke! Jadi, reaksi-reaksi perletakannnya adalah sebagai berikut : q=2 t/m D E P=5ton 1.5 m 2.5 m 5 ton 4m ton ton Selanjutnya, untuk menghitung gaya-gaya dalam, harus dibuat free body sbb. :

39 ton ton q=2 t/m tonm D 12.5 tonm 4m ton ton 4 m ton 12.5 tonm E P=5ton 1.5 m 2.5 m β β 5 ton (2/4.472)x0.583 ton = ton (4/4.472)x0.583 ton = ton ton ton Masing-masing batang dan juga titik harus seimbang gaya-gaya dalamnya. atang : karena merupakan batang miring maka gaya reaksi V sebesar ton harus diuraikan ke arah sejajar batang (sebagai gaya dalam normal) dan tegak lurus batang (sebagai gaya dalam lintang), di ujung, demikian pula harus ada gaya-gaya yang berlawanan arah dengan gaya-gaya di ujung, untuk momen di dicari sebagai berikut : M = ton x 2 m = tonm (searah jarum jam dihitung dari di ujung, jd momen positip, diujung arahnya menjadi berlawanan arah jarum jam). Demikian pula untuk batang D dan D, gaya-gayanya juga harus seimbang,momen di D dihitung dari arah kanan yaitu dari ujung sebagai berikut : MD = - 5 ton x 4m (searah jarum jam dari kanan,jadi momen negatip) + 5 ton x 1.5 m (berlawanan jarum jam dari kanan,jadi momen positip) = - 20 tonm tonm = tonm Selanjutnya, digambar gaya-gaya dalam sebagai berikut :

40 40 Gaya normal = ton Gaya normal = 0 idang normal Gaya normal = ton 12.5 tonm ton ton ton X= m idang lintang ton 5 ton 5 ton tonm X= m 12.5 tonm tonm tonm 12.5 tonm idang momen Lintang bernilai nol berada di jarak x= m dari ujung, cara menghitungnya : Dx = ton - 2 ton/m. x m = 0 x = / 2 = m Momen di x = : Mx = ton x m tonm - 2 ton/m x m x /2 m = tonm Penggambaran bidang momen searah dengan bentuk lendutan balok, akibat momen.

41 41 q=3 ton/m 3m 1m q=3 ton/m 3ton 3t/mx1mx0.5m=1.5tonm q=3 ton/m kibat beban q= 3t/m : kibat beban 3 ton kibat beban momen 1.5 tm : (3t/mx3m)/2=4.5ton 0 ton (1.5 tonm/3m)=0.5 ton 3m (3t/mx3m)/2=4.5ton 3 ton 1.5tonm (1.5 tonm/3m)=0.5 ton + + 3t/mx1m=3ton 4 ton 8 ton q=3 ton/m V=4ton 2 m 3m Q=3 ton/m x 4m = 12 ton 1m V=8ton ΣM=0 : +Qx -Vx3m = 0 ΣM=0 : +12tonx -Vx3m = 0 V = (24tonm/3m)=8 ton V = 4 ton D = 4 ton D kanan = 4-(3x3)+8= +3 ton D = 0 ton Dx= 4-3x = 0 x = 4/3 m D kiri = 4-(3x3)= -5 ton M= -1.5 tonm Mx = +(4x1.33)-(3x1.33x1.33/2) = ton m q=3 ton/m V=4ton x=1.33m

42 42 PORTL D E q = 3 ton/m 1 m 2 m V 3 m P=4 ton 1m H=4 ton diperoleh dari Σ H = 0 V N=V M= 4tx4m-4tx3m M =4 tonm D=0 M =4 tonm 0 1 m V 1.33 q = 3 ton/m E 2 m 2 m 1 m Q = 3 ton/m x = 6 ton V 1.33 Reaksi akibat M =4 tonm V(1) = 4 tonm / 3 m = 1.33 ton 3 m 4m V(2) = (1m/3m) x 6 ton = 2 ton V=0.67 ton V=4.33 ton Reaksi akibat Q = 6 ton V(2) = (/3m) x 6 ton = 4 ton P=4 ton H=4 ton Sisi kolom dikerjakan lebih dahulu, dengan menganggap ujung D adalah jepit, dicari N,D dan M V

43 43 DFTR PUSTK 1) Soemono : Statika 1, Penerbit itb, andung ) Prof. Ir. Soemono : Ilmu Gaya, bangunan-bangunan Statis Tertentu, cetakan kelima, Penerbit Djambatan, ) Ferdinand P. eer and E. Russel, Johnston, Jr. : Statika, Mekanika untuk Insinyur, edisi keempat, Erlangga, ) Ir. Soewarno Wiryomartono, : Mekanika Teknik, Konstruksi Statis Tertentu 1, Jilid I-II, 1967