LENDUTAN (Deflection)
|
|
- Widya Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ENDUTAN (Deflection). Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat ditentukan dari sifat penampang dan beban-beban luar. Pada prinsipnya tegangan pada balok akibat beban luar dapat direncanakan tidak melampaui suatu nilai tertentu, misalnya tegangan ijin. Perancangan yang berdasarkan batasan tegangan ini dinamakan perancangan berdasarkan kekuatan (design for strength). Pada umumnya lendutan/defleksi balok perlu ditinjau agar tidak melampaui nilai tertentu, karena dapat terjadi dalam perancangan ditinjau dari segi kekuatan balok masih mampu menahan beban, namun Iendutannya cukup besar sehingga tidak nyaman lagi. Perancangan yang mempertimbangkan batasan lendutan dinamakan perancangan berdasarkan kekakuan (design for stiffness). Selain didesain untuk menahan beban yang bekerja, suatu struktur juga dituntut untuk tidak mengalami lendutan yang berlebihan (over deflection) agar mempunyai kemampuan layan (serviceability) yang baik. endutan yang terjadi harus masih dalam batas yang diijinkan (permissible deflection). Pembatasan ini ditujukan untuk mencegah terjadinya retak atau kerusakan serta menjamin supaya gerak suatu peralatan (contoh : sistem rel pada crane seperti pada Gambar.) Gambar.. Crane pada sistem portal Pada Gambar., roda crane terletak di atas suatu rel pada suatu portal dengan bentang. Jika bentang diperbesar, maka lendutan yang terjadi juga semakin besar, sehingga roda mungkin akan tergelincir dari rel dan crane menjadi tidak berfungsi karena tidak bisa dijalankan. Dr. AZ
2 Semua balok akan terdefleksi (atau melendut) dari posisi awalnya apabila terbebani (paling tidak disebabkan oleh berat sendirinya). Dalam struktur bangunan, seperti : balok dan plat lantai tidak boleh melendut terlalu berlebihan (over deflection) untuk mengurangi kemampuan layan (serviceability) dan keamanannya (safety) yang akan mempengaruhi psikologis (ketakutan) pengguna. Deformasi adalah salah satu kontrol kestabilan suatu elemen balok terhadap kekuatannya. Biasanya deformasi dinyatakan sebagai perubahan bentuk elemen struktur dalam bentuk lengkungan ( ) dan perpindahan posisi dari titik di bentang balok ke titik lain, yaitu defleksi ( ) akibat beban di sepanjang bentang balok tersebut. Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan persoalanpersoalan defleksi pada balok. Di sini hanya akan dibahas 4 (empat) metode, yaitu :. Metode integrasi ganda (double integrations method) 2. Metode luas bidang momen (moment area method) 3. Metode balok padanan (conjugate beam method) 4. Metode beban satuan (unit load method) Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut adalah hanyalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak-lurus terhadap sumbu balok, defleksi yang terjadi relatif kecil dibandingkan dengan panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa bidang datar walaupun terdeformasi (Prinsip Bernoulli). 2. Metode Integrasi Ganda (Double Integration) Suatu struktur balok sedehana yang mengalami lentur seperti pada Gambar 2., dengan y adalah defleksi pada jarak yang ditinjau x, adalah sudut kelengkungan (curvature angle), dan r adalah jari-jari kelengkungan (curvature radius). Gambar 2.. enturan pada balok sederhana Dr. AZ 2
3 Dari Gambar 2., dapat dihitung besarnya dx seperti Pers. 2. : dx = r tg dθ (2.) karena nilai d relatif sangat kecil, maka tg d = d saja, sehingga Pers. 2. dapat ditulis ulang menjadi : dx = r dθ atau r = dθ dx (2.2) Jika dx bergerak kekanan maka besarnya d akan semakin mengecil atau semakin berkurang sehingga didapat persamaan berikut : = dθ (2.3) r dx endutan relatif sangat kecil sehingga θ = tg θ = dy, sehingga Pers. 2.3 berubah menjadi : = dθ = d r dx dx (dy) = d2 y dx dx2 (2.4) Diketahui bahwa persamaan tegangan adalah : = M r sehingga didapat persamaan : dx (2.5) M = d2 y (2.6) dx2 kemudian bentuk akhir persamaannya adalah : M = ( d2 y dx2) (2.7) Jika dilakukan operasi integral dua kali pada Pers. 2.7, akan didapatkan persamaan berikut : ( dy ) = dm =V reaksi vertikal (2.8) dx dx (y)= dv =q beban merata (2.9) dx Pers. 2.7 merupakan persamaan deferensial, sehingga untuk menyelesaikannya diperlukan syarat batas sesuai dengan jenis struktur yang ada seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2 dan 2.3. a. Tumpuan jepit untuk x =, maka y = untuk x =, maka dy dx = Gambar 2.2. Kondisi batas tumputan jepit Dr. AZ 3
4 b. Tumpuan sendi-roll Gambar 2.3. Kondisi batas tumpuan sendi-roll untuk x = dan x =, maka y = untuk x = /2, maka dy dx = 2.. Balok kantilever dengan beban titik Gambar 2.4. Balok kantilever dengan beban titik Dari Gambar 2.4, besarnya momen pada jarak x adalah : M X = Px Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam Pers. 2.7, sehingga didapat : ( d2 y dx2) = Px Persamaan tersebut diintegralkan terhadap x, sehingga didapat : ( d2 y dx2) = Px ( dy dx ) = Px2 2 + C Dr. AZ 4
5 Dengan meninjau kondisi batas tumpuan, Mmaks terjadi pada x = dan pada lokasi tersebut tidak terjadi rotasi dy =, sehingga persamaannya menjadi : = P2 2 + C C = P2 2 Sehingga persamaannya akan menjadi : dx ( dy ) = Px2 P2 dx 2 2 Persamaan tersebut kemudian diintegralkan kembali terhadap x, sehingga menjadi : ( dy dx ) = Px2 2 P2 2 y = Px3 6 P2 x 2 + C 2 y = Px 6 (x2 3 2 ) + C 2 Pada x =, lendutan y =, sehingga didapat C2 sebagai berikut : = P 6 (2 3 2 ) + C 2 C 2 = P3 3 Persamaan tersebut menjadi : y = Px 6 (x2 3 2 ) + P3 3 y = P 6 (x3 3x ) y = P 6 (x3 3x ) Pada x = akan terjadi rotasi maksimum sebesar : ( dy ) = Px2 P2 dx 2 2 θ B = P.2 P2 2 2 θ B = P2 2 dan lendutan maksimum : y = P 6 (x3 3x ) y B = P 6 ( ) y B = 2P3 6 = P3 3 Dr. AZ 5
6 2.2. Balok kantilever dengan beban merata Gambar 2.5. Balok kantilever dengan beban merata Dari Gambar 2.5, besarnya momen pada jarak x adalah : M X = 2 Qx2 Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam Pers. 7, sehingga didapat : ( d2 y dx 2) = 2 Qx2 Persamaan tersebut diintegralkan terhadap x, sehingga didapat : ( d2 y dx 2) = 2 Qx2 ( dy dx ) = Qx3 6 + C Dengan meninjau kondisi batas tumpuan, Mmaks terjadi pada x = dan pada lokasi tersebut tidak terjadi rotasi dy =, sehingga persamaannya menjadi : = Q3 6 + C C = Q3 6 Sehingga persamaannya akan menjadi : dx ( dy ) = Qx3 Q3 dx 6 6 Persamaan tersebut kemudian diintegralkan kembali terhadap x, sehingga menjadi : ( dy dx ) = Qx3 6 Q3 6 y = Qx4 Q3 x + C Pada x =, lendutan y =, sehingga didapat C2 sebagai berikut : = Q4 24 Q4 6 + C 2 C 2 = Q4 8 Dr. AZ 6
7 Persamaan tersebut menjadi : y = Qx4 Q3 x + Q y = Q 24 (x4 4 3 x ) Pada x = akan terjadi rotasi maksimum sebesar : ( dy ) = Qx3 Q3 dx 6 6 θ B = Q.2 Q3 6 6 θ B = Q3 6 dan lendutan maksimum : y = Q 24 (x4 4 3 x ) y B = Q 24 ( ) y B = 3Q4 24 = Q Balok sederhana dengan beban titik Gambar 2.6. Balok sederhana dengan beban titik Dari Gambar 2.6, besarnya reaksi dukungan dan besarnya momen pada jarak x adalah : R A = Pb M X = Pbx M X = Pbx dan R B = Pa untuk x a P(x a) untuk x a Dr. AZ 7
8 Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam Pers. 2.7, sehingga didapat : ( d2 y Pbx dx2) = untuk x a ( d2 y Pbx dx2) = + P(x a) untuk x a Persamaan tersebut diintegralkan terhadap x, sehingga didapat : ( d2 y Pbx dx2) = ( dy dx ) = Pbx2 2 + C untuk x a ( d2 y Pbx dx2) = = + P(x a) ( dy ) = Pbx2 + P(x a)2 + C dx untuk x a Pada x = a, dua persamaan tersebut hasilnya akan sama, dan jika diintegralkan lagi terhadap x akan didapatkan persamaan berikut : y = Pbx3 6 + C x + C 3 untuk x a y = Pbx3 6 + P(x a)3 6 + C 2 x + C 4 untuk x a Pada x = a, maka nilai C harus sama dengan C2 (C = C2) dan C3 = C4, sehingga persamaannya menjadi : y = Pbx3 6 + P(x a)3 6 + C x + C 3 Dengan meninjau kondisi batas tumpuan : untuk x =, maka y =, sehingga nilai C3 = C4 = untuk x =, maka y =, sehingga persamaannya menjadi : = Pb3 + P( a)3 + C karena a = b, maka persamaan tersebut dapat ditulis : = Pb3 6 + Pb3 6 + C + C = Pb3 Pb3 = Pb (2 b 2 ) Sehingga setelah C disubtitusi, persamaannya akan menjadi : y = Pbx 6 (2 b 2 x 2 ) untuk x a y = Pbx 6 (2 b 2 x 2 ) + P(x a)3 untuk x a 6 Pada kasus beban titik terletak di tengah bentang (a = b = /2), maka rotasi maksimum akan terjadi di x = atau x =, sehingga diperoleh : ( dy ) = Pbx2 + Pb dx 2 6 (2 b 2 ) θ A = P(/2).2 + P(/2) 2 6 (2 (/2) 2 ) θ A = P 2 (2 2 ) = P2 4 6 untuk x a Dr. AZ 8
9 Pada kasus beban titik terletak di tengah bentang (a = b = /2), maka lendutan maksimum akan terjadi di x = /2, sehingga diperoleh : y = Pbx 6 (2 b 2 x 2 ) untuk x a y C = P( 2 )( 2 ) 6 (2 ( 2 )2 ( 2 )2 ) y C = P 24 (2 2 ) = P Balok sederhana dengan beban merata Gambar 2.7. Balok sederhana dengan beban merata Dari Gambar 2.7, besarnya reaksi dukungan dan besarnya momen pada jarak x adalah : R A = R B = Q 2 M X = R A x Qx2 = Qx Qx2 Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam Pers. 2.7, sehingga didapat : ( d2 y dx 2) = 2 Qx + 2 Qx2 Persamaan tersebut diintegralkan terhadap x, sehingga didapat : ( d2 y dx 2) = Qx Qx2 ( dy ) = dx 4 Qx2 + 6 Qx3 + C Dengan meninjau kondisi batas tumpuan, Mmaks terjadi pada x = /2 dan pada lokasi tersebut tidak terjadi rotasi dy =, sehingga persamaannya menjadi : dx = 4 Q ( 2 )2 + 6 Q ( 2 )3 + C = 6 Q Q3 + C C = 2 48 Q3 = 24 Q3 Dr. AZ 9
10 Sehingga persamaannya akan menjadi : ( dy dx ) == 4 Qx2 + 6 Qx Q3 Persamaan tersebut kemudian diintegralkan kembali terhadap x, sehingga menjadi : ( dy dx ) = 4 Qx2 + 6 Qx Q3 y = 2 Qx Qx Q3 x + C 2 Pada x =, lendutan y =, sehingga didapat C2 sebagai berikut : = 2 Q Q Q3. + C 2 C 2 = Persamaan tersebut menjadi : y = 2 Qx Qx Q3 x y = Qx 24 (3 2x 2 + x 3 ) Pada kasus merata terletak penuh di sepanjang bentang, maka rotasi maksimum akan terjadi di x = atau x =, sehingga diperoleh : ( dy ) = dx 4 Qx2 + 6 Qx Q3 θ A = Q Q Q3 24 Q3 θ A = Q3 = Pada kasus beban merata terletak penuh di sepanjang bentang, maka lendutan maksimum akan terjadi di x = /2, sehingga diperoleh : y = Qx 24 (3 2x 2 + x 3 ) y C = Q( 2 ) 24 (3 2 ( 2 )2 + ( 2 )3 ) y C = Q 48 ( ) = Q 48 (53 8 ) = 5Q Metode uas Bidang Momen (Moment Area Method) Pada metode dobel integrasi telah dijelaskan dan dihasilkan persamaan lendutan dan rotasi untuk beberapa contoh kasus. Hasil tersebut masih bersifat umum, namun mempunyai kelemahan apabila diterapkan pada struktur dengan pembebanan yang lebih kompleks dan dirasa kurang praktis karena harus melalui penjabaran secara matematis. Metode luas bidang momen inipun sebenarnya juga mempunyai kelemahan yang sama apabila dipakai pada konstruksi dengan pembebanan yang lebih kompleks. Namun Demikian, metode ini sedikit lebih praktis karena proses hitungan dilakukan tidak secara matematis tetapi bersifat numeris (untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 3.) Dr. AZ
11 Gambar 3.. Balok yang mengalami lentur Dari Gambar 3. dapat diperoleh persamaan berikut : = dθ = M r dx atau yang dapat ditulis menjadi : (3.) dθ = M dx (3.2) dari Pers. 3.2, dapat dibuat teorema berikut : Teorema I : Elemen sudut d yang dibentuk oleh dua tangen arah pada dua titik yang berjarak dx, besarnya sama dengan luas bidang momen antara dua titik tersebut dibagi dengan. Dari Gambar 3., apabila dx adalah panjang balok AB, maka besarnya sudut yang dibentuk adalah : θ AB = M dx (3.3) Dr. AZ
12 Berdasarkan garis singgung m dan n yang berpotongan dengan garis vertikal yang melewati titik B akan diperoleh : B B" = dδ = xdθ = Mx dx (3.4) dengan : M.dx = luas bidang momen sepanjang dx M.x.dx = statis momen luas bidang M terhadap titik yang berjarak x dari elemen M Sehingga dari Pers. 3.4 dapat dibuat teorema berikut : Teorema II : Jarak vertikal pada suatu tempat yang dibentuk dua garis singgung pada dua titik suatu balok besarnya sama dengan statis momen luas bidang momen terhadap tempat tersebut dibagi dengan. BB = δ = Mx dx (3.5) Untuk menyelesaikan Pers. (3.5) yang menjadi permasalahan adalah letak titik berat suatu luasan, karena letak titik berat tersebut diperlukan dalam menghitung statis momen luas M.dx.x. etak titik berat dari beberapa luasan dapat dilihat pada Gambar 3.2. Gambar 3.2. etak titik berat luasan penampang Dr. AZ 2
13 3.. Balok kantilever dengan beban titik Gambar 3.2. Balok kantilever dengan beban titik Momen di A akibat beban titik sebesar MA = P etak titik berat ke titik B sebesar = 2/3 Berdasarkan Teorema I, besarnya sudut terhadap titik B adalah sebesar : θ B = uas bidang momen θ B = P. 2 = P2 2 Berdasarkan Teorema II, besarnya lendutan vertikal di B adalah sebesar : δ B = Statis momen luas bidang δ B = P = P Balok kantilever dengan beban merata Gambar 3.2. Balok kantilever dengan beban merata Dr. AZ 3
14 Momen di A akibat beban merata sebesar M A = Q2 2 etak titik berat ke titik B sebesar = 3/4 Berdasarkan Teorema I, besarnya sudut terhadap titik B adalah sebesar : θ B = θ B = uas bidang momen 2 Q2. 3 = Q3 6 Berdasarkan Teorema II, besarnya lendutan vertikal di B adalah sebesar : δ B = δ B = Statis momen luas bidang 2 Q = Q Balok sederhana dengan beban titik Gambar 3.4. Balok sederhana dengan beban titik Momen di C akibat beban titik sebesar MC = P/4 etak titik berat ke titik A sebesar = /3 Berdasarkan Teorema I, besarnya sudut terhadap titik C adalah sebesar : θ C = θ C = uas bidang momen 2.P 4. 2 = P2 6 Berdasarkan Teorema II, besarnya lendutan vertikal di C adalah sebesar : δ C = δ C = Statis momen luas bidang 2.P = P3 48 Dr. AZ 4
15 3.4. Balok sederhana dengan beban merata Gambar 3.5. Balok sederhana dengan beban merata Momen di C akibat beban merata sebesar M C = Q2 8 etak titik berat ke titik A sebesar = 5/6 Berdasarkan Teorema I, besarnya sudut terhadap titik C adalah sebesar : θ C = θ C = uas bidang momen 8 Q = Q3 24 Berdasarkan Teorema II, besarnya lendutan vertikal di C adalah sebesar : δ C = δ C = Statis momen luas bidang 8 Q = 5Q Metode Balok Padanan (Conjugate Beam Method) Dua metode yang sudah dibahas sebelumnya mempunyai kekurangan yang sama, yaitu apabila konstruksi dan pembebanan cukup kompleks. Metode balok padanan (conjugate beam method) yang menganggap bidang momen sebagai beban dirasa lebih praktis untuk digunakan. Metode ini pada pada prinsipnya sama dengan metode luas bidang (moment area method), hanya sedikit terdapat modifikasi. Untuk penjelasannya dapat dilihat pada Gambar 4., sebuah konstruksi balok sederhana dengan beban titik P, kemudian bidang momen yang terjadi dianggap sebagai beban. Dr. AZ 5
16 Gambar 4.. Balok sederhana dan garis elastika beban titik Dari Gambar 4., W adalah luas bidang momen yang besarnya : W = Pab. = Pab (4.) 2 2 Berdasarkan Teorema II yang telah dibahas pada metode luas bidang momen (moment area method), maka didapat : δ = Statis momen luas bidang terhadap B δ = (Pab) 2 ( Pab(+b) ( + b)) = (4.2) 3 6 Dengan menganggap bahwa lendutan yang terjadi cukup kecil, maka berdasarkan pendekatan geometris akan diperoleh : δ = θ A atau θ A = δ θ A = Pab(+b) = R A 6 Analog dengan cara yang sama, akan diperoleh : θ B = Pab(+a) 6 = R B (4.3) (4.4) Dari Pers. (4.3) dan (4.4), dapat dibuat kesimpulan bahwa rotasi di A dan B besarnya sama dengan reaksi perletakan dibagi (θ A = R A atau θ B = R B ). Berdasarkan Dr. AZ 6
17 Gambar 4., sebenarnya yang akan dicari adalah defleksi pada titik sejauh x meter dari tumpuan A (potongan i-j-k) yaitu sebesar x. x = ij = ik jk (4.5) Berdasarkan geometri, maka besarnya ik = Ax, sehingga : ik = R Ax (4.6) Sedangkan berdasarkan Teorema II adalah statis momen luasan Amn terhadap bidang m-n dibagi dengan, maka akan diperoleh : jk = luas Amn.x 3 Sehingga lendutan x yang berjarak x dari A, adalah : (4.7) δ x = (R Ax luas Amn. x 3 ) (4.8) Berdasarkan Pers. (4.8) dapat dibuat sebuah teorema. Teorema III : endutan disuatu titik dalam suatu bentang balok sederhana besarnya sama dengan momen di titik tersebut dibagi dengan, apabila bidang momen dianggap sebagai beban Balok kantilever dengan beban titik Gambar 4.2. Balok kantilever dengan beban titik Untuk penyelesaiannya adalah dengan mencari bidang momen terlebih dahulu, hasilnya ditunjukkan pada Gambar 4.2.b. Hasil bidang momen tersebut kemudian dijadikan sebagaimana beban, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.2.c. Kemudian dicari besarnya reaksi tumpuan dan momennya. Nilai adalah sebesar RA akibat beban momen dibagi dengan, sedangkan nilai adalah sebesar MB akibat beban momen dibagi dengan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada perhitungan berikut : Dr. AZ 7
18 Berdasarkan Gambar 4.2.a, didapat momen di A seperti pada Gambar 4.2.b yang besarnya : M A = P Dari bidang momen yang ditunjukkan pada Gambar 4.2.b, kemudian dibalik dan dijadikan beban seperti pada Gambar 4.2.c, kemudian dihitung reaksi tumpuan yang besarnya : R A = P2 (besarnya sama dengan Amn = W) 2 Dengan demikian rotasi di B dapat dihitung, yaitu sebesar : θ B = R A = P2 2 Dari Gambar 4.2.c, dapat dihitung momen di A, yaitu sebesar : M A = P2. 2 P3 = Besanya lendutan di B dapat dihitung, yaitu sebesar : δ B = M A = P Balok kantilever dengan beban merata Gambar 4.3. Balok kantilever dengan beban merata Untuk penyelesaiannya adalah dengan mencari bidang momen terlebih dahulu, hasilnya ditunjukkan pada Gambar 4.3.b. Hasil bidang momen tersebut kemudian dijadikan sebagaimana beban, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.3.c. Kemudian dicari besarnya reaksi tumpuan dan momennya. Nilai adalah sebesar RA akibat Dr. AZ 8
19 beban momen dibagi dengan, sedangkan nilai adalah sebesar MB akibat beban momen dibagi dengan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada perhitungan berikut : Berdasarkan Gambar 4.3.a, didapat momen di A seperti pada Gambar 4.3.b yang besarnya : M A = Q2 2 Dari bidang momen yang ditunjukkan pada Gambar 4.3.b, kemudian dibalik dan dijadikan beban seperti pada Gambar 4.3.c, kemudian dihitung reaksi tumpuan yang besarnya : R A = 2 Q2. Q3 = (besarnya sama dengan Amn = W) 3 6 Dengan demikian rotasi di B dapat dihitung, yaitu sebesar : θ B = R A = Q3 6 Dari Gambar 4.3.c, dapat dihitung momen di A, yaitu sebesar : M A = Q3. 3 Q4 = Besanya lendutan di B dapat dihitung, yaitu sebesar : δ B = M A = Q Balok sederhana dengan beban titik Gambar 4.4. Balok sederhana dengan beban titik Untuk penyelesaiannya adalah dengan mencari bidang momen terlebih dahulu, hasilnya ditunjukkan pada Gambar 4.4.b. Hasil bidang momen tersebut kemudian dijadikan sebagaimana beban, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.4.c. Kemudian Dr. AZ 9
20 dicari besarnya reaksi tumpuan dan momennya. Nilai adalah sebesar RA akibat beban momen dibagi dengan, sedangkan Nilai adalah sebesar RA akibat beban momen dibagi dengan, dan nilai C adalah sebesar MC akibat beban momen dibagi dengan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada perhitungan berikut : Berdasarkan Gambar 4.4.a, didapat momen di C seperti pada Gambar 4.4.b yang besarnya : M C = P 4 Dari bidang momen yang ditunjukkan pada Gambar 4.4.b, kemudian dibalik dan dijadikan beban seperti pada Gambar 4.4.c, kemudian dihitung reaksi tumpuan yang besarnya : R A = R B =. P. = P2 (besarnya sama dengan Amn = W) Dengan demikian rotasi di A dan B dapat dihitung, yaitu sebesar : θ A = θ B = R A = R A = P2 6 Dari Gambar 4.4.c, dapat dihitung momen di C, yaitu sebesar : M C = R A. 2. = P2. 2. = P Besanya lendutan di C dapat dihitung, yaitu sebesar : δ C = M C = P Balok sederhana dengan beban merata Gambar 4.5. Balok sederhana dengan beban merata Dr. AZ 2
21 Untuk penyelesaiannya adalah dengan mencari bidang momen terlebih dahulu, hasilnya ditunjukkan pada Gambar 4.5.b. Hasil bidang momen tersebut kemudian dijadikan sebagaimana beban, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.5.c. Kemudian dicari besarnya reaksi tumpuan dan momennya. Nilai adalah sebesar RA akibat beban momen dibagi dengan, sedangkan Nilai adalah sebesar RA akibat beban momen dibagi dengan, dan nilai C adalah sebesar MC akibat beban momen dibagi dengan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada perhitungan berikut : Berdasarkan Gambar 4.5.a, didapat momen di C seperti pada Gambar 4.5.b yang besarnya : M C = Q2 8 Dari bidang momen yang ditunjukkan pada Gambar 4.5.b, kemudian dibalik dan dijadikan beban seperti pada Gambar 4.5.c, kemudian dihitung reaksi tumpuan yang besarnya : R A = R B = Q2. 2. = Q3 (besarnya sama dengan Amn = W) Dengan demikian rotasi di A dan B dapat dihitung, yaitu sebesar : θ A = θ B = R A = R A = Q3 24 Dari Gambar 4.5.c, dapat dihitung momen di C, yaitu sebesar : M C = R A. 5. = Q3. 5 = 5Q Besanya lendutan di C dapat dihitung, yaitu sebesar : δ C = M C = 5Q Metode Beban Satuan (Unit oad Method) Metode Energi Regangan (Strain Energy Method) adalah metode yang sangat baik (powerful) untuk memformulasi hubungan gaya dan perpindahan pada suatu struktur. Pembahasan metode energi regangan (strain energy method) termasuk didalamnya adalah kekekalan energi dan metode beban satuan (unit load method) atau yang juga dikenal dengan metode kerja maya (virtual work method). Sebagai ilustrasi dari kekekalan energi, misal sebuah elemen struktur dibebani gaya P dan Q, maka pada struktur akan terdapat : Kerja luar (external work) : produk gaya luar (K) Kerja dalam (internal work) : produk gaya dalam (KD) K = KD kondisi keseimbangan (equilibrium) Kerja dalam (internal work) merupakan respon terhadap kerja luar (external work) akibat adanya beban yang diaplikasikan pada struktur dan deformasinya. KD mempunyai kapasitas untuk menghasilkan kerja dan menjaga struktur pada konfigurasi asalnya, karena perilaku dari struktur masih dalam batas kondisi elastis. Untuk lebih dapat memahami tentang KD yang juga sering disebut dengan energi regangan (strain energy) dan dinotasikan dengan U dapat dilihat pada Gambar 5.. Dr. AZ 2
22 Gambar 5.. Energi regangan pada balok Dari Gambar 5..b, dapat dihitung besarnya d seperti Pers. 5. : dθ= M dx (5.) Energi regangan balok sepanjang dx dapat dihitung dengan persamaan berikut : du= Mdθ (5.2) 2 Jadi energi regangan balok secara keseluruhan merupakan hasil integral dari du seperti berikut : dx 2 U= du = M2 (5.3) Selanjutnya akan dijelaskan tentang energi potensial pada struktur yang dinotasikan dengan Π yang terbentuk atas dua komponen, yaitu U (energi regangan) dan Ω (kerja luar). Π = U + Ω (5.4) dengan : jadi : U = 2 kδ2 (5.5) Ω = FΔ (5.6) Π = 2 kδ2 FΔ (5.7) Pers. (5.7) merupakan persamaan fungsi Δ dan jika diturunkan terhadap dδ, maka : dπ = kδ F (5.8) Pada kondisi seimbang (equilibrium) atau dπ =, maka : F = kδ (5.9) Pers. (5.9) menunjukkan hubungan antara gaya (F) dan perpindahan (Δ) dengan k sebagai nilai kekakuan dari suatu struktur. Dr. AZ 22
23 Teorema Castigliano I : Potential energi (Π) sering ditunjukkan dalam fungsi dari Degree of Freedom, DoF (derajat kebebasan) seperti pada Pers. (5.). Π = Π(D, D 2, D 3,, D n ) (5.) Pada kondisi seimbang (equilibrium) atau dπ =, maka : dπ = dπ dd D + dπ dd D 2 + dπ dd 2 D dπ dd 3 D n = (5.) n sehingga dari Pers. (5.) dapat ditulis ulang dalam bentuk matriks seperti berikut : F = KD K2D2 K3D3 KnDn F2 = K2D K22D2 K23D3 K2nDn F3 = K3D K32D2 K33D3 K3nDn = Fn = KnD Kn2D2 Kn3Dn KnnDn [F] = [K] [D] (5.2) Pers (5.2) identik dengan Pers. (5.9). Teorema Castigliano II : Untuk struktur yang berperilaku linier elastik, lendutan pada suatu titik dalam struktur merupakan turunan parsial dari energi regangan terhadap gaya (Pers. 5.3) dan rotasi merupakan turunan parsial dari energi regangan terhadap kopel pada garis kerja (Pers. 5.4). i = U P i (5.3) θ i = U M i (5.4) Untuk lebih memahami tentang Teorema Castigliano II, dapat ditinjau sebuah balok sederhana yang diberi beban seperti pada Gambar 5.2. Dr. AZ 23
24 Gambar 5.2. Energi regangan pada balok sederhana Dari Gambar 5.2, energi regangan pada balok = kerja luarnya, yaitu : U = W i = 2 P + 2 P P 3 3 (5.5) Pers. (5.5), energi regangan dapat juga ditulis dalam bentuk fungsi beban atau gaya seperti berikut : U = f(p, P 2, P 3 ) (5.6) Jika P2 ditingkatkan sebesar dp2 yang akan menyebabkan lendutan di titik 2 juga meningkat sebesar dδ2, maka energi regangan juga meningkat menjadi : U T = U + U P 2 dp 2 (5.7) atau U T = U + du U T = 2 dp 2d 2 + dp P + 2 P P 3 3 (5.8) Jika suku pertama pada Pers. (5.8) dapat diabaikan, sehingga persamaannya dapat ditulis menjadi : U T = dp P + 2 P P 3 3 U T = dp U (5.9) Dengan memperhatikan bahwa Pers. (5.7) identik dengan Pers. (5.9), maka dapat ditulis dalam bentuk : U + U P 2 dp 2 = dp U U P 2 dp 2 = dp 2 2 U P 2 = 2 atau identik dengan Pers. (5.3). i = U P i Dr. AZ 24
25 Jadi lendutan di suatu titik adalah merupakan hasil turunan energi regangan ke gaya di titik tersebut pada arah kerjanya. Dengan cara yang sama juga dapat diperoleh rotasi di suatu titik seperti pada Pers. (5.4). θ i = U M i 5.. Balok kantilever dengan beban titik Gambar 5.3. Balok kantilever dengan beban titik Dengan menggunakan Pers. (5.3) dapat dihitung lendutan di titik B seperti berikut : B = m M dx = x Px dx = P x2 dx = P [ 3 x3 ] = P3 3 Sedangkan rotasi di titik B dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (5.4) seperti berikut : θ B = m M dx = Px dx = P xdx = P [ 2 x2 ] = P2 2 Dr. AZ 25
26 5.2. Balok kantilever dengan beban merata Gambar 5.4. Balok kantilever dengan beban merata Dengan menggunakan Pers. (5.3) dapat dihitung lendutan di titik B seperti berikut : B = m M dx = x 2 Qx2 Q dx = 2 x3 dx = Q 2 [ 4 x4 ] = Q4 8 Sedangkan rotasi di titik B dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (5.4) seperti berikut : θ B = m M dx = 2 Qx2 Q dx = 2 x2 dx = Q 2 [ 3 x3 ] = Q3 6 Dr. AZ 26
27 5.3. Balok sederhana dengan beban titik Gambar 5.5. Balok sederhana dengan beban titik Dengan menggunakan Pers. (5.3) untuk interval x /2 dapat dihitung lendutan di titik C seperti berikut : C = /2 /2 m M dx = x Px 2 2 dx = P 4 x2 dx = /2 P 4 [ 3 x3 ] /2 = P 4 [ 24 3 ] = P3 96 Sedangkan rotasi di titik A untuk interval x /2 dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (5.4) seperti berikut : θ A = /2 /2 m M dx = 2x Px 2 dx = P x2 dx = /2 P [ 3 x3 ] /2 = P [ 24 3 ] = P2 24 Dr. AZ 27
DRAFT ANALISIS STRUKTUR Metode Integrasi Ganda (Double Integration) Suatu struktur balok sedehana yang mengalami lentur seperti pada Gambar
2. Metode Integrasi Ganda (Double Integration) Suatu struktur balok sedehana yang mengalami lentur seperti pada Gambar 2.1, dengan y adalah defleksi pada jarak yang ditinjau x, adalah sudut kelengkungan
Lebih terperincid x Gambar 2.1. Balok sederhana yang mengalami lentur
II DEFEKSI DN ROTSI OK TERENTUR. Defleksi Semua balok yang terbebani akan mengalami deformasi (perubahan bentuk) dan terdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya. Dalam struktur bangunan, seperti : balok
Lebih terperinciDEFORMASI BALOK SEDERHANA
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. IX : DEFORMASI BALOK SEDERHANA Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada prinsipnya tegangan pada balok
Lebih terperinciBab 6 Defleksi Elastik Balok
Bab 6 Defleksi Elastik Balok 6.1. Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat diteritukan dan sifat penampang dan beban-beban luar. Untuk mendapatkan sifat-sifat penampang
Lebih terperinciBAB VI DEFLEKSI BALOK
VI DEFEKSI OK.. Pendahuluan Semua alok akan terdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya apaila tereani. Dalam struktur angunan, seperti : alok dan plat lantai tidak oleh melentur terlalu erleihan untuk
Lebih terperinciMAKALAH PRESENTASI DEFORMASI LENTUR BALOK. Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Mekanika Bahan Yang Dibina Oleh Bapak Tri Kuncoro ST.MT
MAKALAH PRESENTASI DEFORMASI LENTUR BALOK Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Mekanika Bahan Yang Dibina Oleh Bapak Tri Kuncoro ST.MT Oleh : M. Rifqi Abdillah (150560609) PROGRAM STUDI SI TEKNIK SIPIL JURUSAN
Lebih terperinci3- Deformasi Struktur
3- Deformasi Struktur Deformasi adalah salah satu kontrol kestabilan suatu elemen balok terhadap kekuatannya. iasanya deformasi dinyatakan sebagai perubahan bentuk elemen struktur dalam bentuk lengkungan
Lebih terperinciPertemuan V,VI III. Gaya Geser dan Momen Lentur
Pertemuan V,VI III. Gaya Geser dan omen entur 3.1 Tipe Pembebanan dan Reaksi Beban biasanya dikenakan pada balok dalam bentuk gaya. Apabila suatu beban bekerja pada area yang sangat kecil atau terkonsentrasi
Lebih terperinciJenis Jenis Beban. Bahan Ajar Mekanika Bahan Mulyati, MT
Jenis Jenis Beban Apabila suatu beban bekerja pada area yang sangat kecil, maka beban tersebut dapat diidealisasikan sebagai beban terpusat, yang merupakan gaya tunggal. Beban ini dinyatakan dengan intensitasnya
Lebih terperinci1 M r EI. r ds. Gambar 1. ilustrasi defleksi balok
Defleksi balok-balok yang dibebani secara lateral Obtaiend from : Strength of Materials Part I : Elementary Theory and Problems by S. Timoshenko, D. Van Nostrand Complany Inc., 955. Persamaan diferensial
Lebih terperinciANSTRUK STATIS TAK TENTU (TKS 1315)
ANSTRUK STATIS TAK TENTU (TKS 1315) JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JEMBER GATI ANNISA HAYU, ST, MT, MSc. Gati Annisa Hayu, ST, MT, MSc. WINDA TRI WAHYUNINGTYAS, ST, MT, MSc MODUL 4 DEFORMASI
Lebih terperinciBesarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok
Hasil dan Pembahasan A. Defleksi pada Balok Metode Integrasi Ganda 1. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tersebut. Modifikasi itu dapat dilakukan dengan mengubah suatu profil baja standard menjadi
BAB I PENDAHULUAN I.1. Umum Struktur suatu portal baja dengan bentang yang besar sangatlah tidak ekonomis bila menggunakan profil baja standard. Untuk itu diperlukannya suatu modifikasi pada profil baja
Lebih terperinciBAB II METODE KEKAKUAN
BAB II METODE KEKAKUAN.. Pendahuluan Dalam pertemuan ini anda akan mempelajari pengertian metode kekakuan, rumus umum dan derajat ketidak tentuan kinematis atau Degree Of Freedom (DOF). Dengan mengetahui
Lebih terperinciMETODE SLOPE DEFLECTION
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XVIII : METODE SLOPE DEFLECTION Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada 2 metode sebelumnya, yaitu :
Lebih terperinciPertemuan I,II I. Struktur Statis Tertentu dan Struktur Statis Tak Tentu
Pertemuan I,II I. Struktur Statis Tertentu dan Struktur Statis Tak Tentu I.1 Golongan Struktur Sebagian besar struktur dapat dimasukkan ke dalam salah satu dari tiga golongan berikut: balok, kerangka kaku,
Lebih terperinciIV. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE INTEGRASI GANDA
IV. DEFEKSI BAOK EASTIS: ETODE INTEGRASI GANDA.. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di baah pengaruh gaya terpakai. Defleksi Balok
Lebih terperinciSTRUKTUR STATIS TAK TENTU
. Struktur Statis Tertentu dan Struktur Statis Tak Tentu Struktur statis tertentu : Suatu struktur yang mempunyai kondisi di mana jumlah reaksi perletakannya sama dengan jumlah syarat kesetimbangan statika.
Lebih terperinciGolongan struktur Balok ( beam Kerangka kaku ( rigid frame Rangka batang ( truss
Golongan struktur 1. Balok (beam) adalah suatu batang struktur yang hanya menerima beban tegak saja, dapat dianalisa secara lengkap apabila diagram gaya geser dan diagram momennya telah diperoleh. 2. Kerangka
Lebih terperinciOutline TM. XXII : METODE CROSS. TKS 4008 Analisis Struktur I 11/24/2014. Metode Distribusi Momen
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XXII : METODE CROSS Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Outline Metode Distribusi Momen Momen Primer (M ij ) Faktor
Lebih terperinciPRINSIP DASAR MEKANIKA STRUKTUR
PRINSIP DASAR MEKANIKA STRUKTUR Oleh : Prof. Ir. Sofia W. Alisjahbana, M.Sc., Ph.D. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. gedung dalam menahan beban-beban yang bekerja pada struktur tersebut. Dalam. harus diperhitungkan adalah sebagai berikut :
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Pembebanan Struktur Perencanaan struktur bangunan gedung harus didasarkan pada kemampuan gedung dalam menahan beban-beban yang bekerja pada struktur tersebut. Dalam Peraturan
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Pembahasan hasil penelitian ini secara umum dibagi menjadi lima bagian yaitu
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Pembahasan hasil penelitian ini secara umum dibagi menjadi lima bagian yaitu pengujian mekanik beton, pengujian benda uji balok beton bertulang, analisis hasil pengujian, perhitungan
Lebih terperinciKULIAH PERTEMUAN 1. Teori dasar dalam analisa struktur mengenai hukum Hooke, teorema Betti, dan hukum timbal balik Maxwel
KULIH PERTEMUN 1 Teori dasar dalam analisa struktur mengenai hukum Hooke, teorema etti, dan hukum timbal balik Maxwel. Lembar Informasi 1. Kompetensi : Setelah selesai mempelajari kuliah pertemuan ke-1
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembebanan yang berlaku untuk mendapatkan suatu struktur bangunan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Pembebanan Struktur Dalam perencanaan struktur bangunan harus mengikuti peraturanperaturan pembebanan yang berlaku untuk mendapatkan suatu struktur bangunan yang aman. Pengertian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pembebanan Struktur Dalam perencanaan suatu struktur bangunan gedung bertingkat tinggi sebaiknya mengikuti peraturan-peraturan pembebanan yang berlaku untuk mendapatkan suatu
Lebih terperinciMekanika Rekayasa III
Mekanika Rekayasa III Metode Hardy Cross Pertama kali diperkenalkan oleh Hardy Cross (1993) dalam bukunya yang berjudul nalysis of Continuous Frames by Distributing Fixed End Moments. Sebagai penghargaan,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.. Sambungan Sambungan-sambungan pada konstruksi baja hampir tidak mungkin dihindari akibat terbatasnya panjang dan bentuk dari propil propil baja yang diproduksi. Sambungan bisa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Ilmu pengetahuan yang berkembang pesat dan pembangunan sarana prasarana fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal tersebut menjadi mungkin
Lebih terperinciTUGAS MAHASISWA TENTANG
TUGAS MAHASISWA TENTANG o DIAGRAM BIDANG MOMEN, LINTANG, DAN NORMAL PADA BALOK KANTILEVER. o DIAGRAM BIDANG MOMEN, LINTANG, DAN NORMAL PADA BALOK SEDERHANA. Disusun Oleh : Nur Wahidiah 5423164691 D3 Teknik
Lebih terperinciANALISA P Collapse PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN DARI FINITE ELEMENT METHOD
ANALISA P Collapse PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN DARI FINITE ELEMENT METHOD Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk
Lebih terperinciPertemuan XIII VIII. Balok Elastis Statis Tak Tentu
Pertemuan XIII VIII. Balok Elastis Statis Tak Tentu.1 Definisi Balok Statis Tak Tentu Balok dengan banyaknya reaksi melebihi banyaknya persamaan kesetimbangan, sehingga reaksi pada balok tidak dapat ditentukan
Lebih terperinciV. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE-LUAS MOMEN
V. DEFEKSI BOK ESTIS: METODE-US MOMEN Defleksi alok diperoleh dengan memanfaatkan sifat diagram luas momen lentur. Cara ini cocok untuk lendutan dan putaran sudut pada suatu titik sudut saja, karena kita
Lebih terperinciAnalisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Force Method
Mata Kuliah : Analisis Struktur Kode : CIV 09 SKS : 4 SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Force Method Pertemuan 9, 10, 11 Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pembebanan Komponen Struktur Pada perencanaan bangunan bertingkat tinggi, komponen struktur direncanakan cukup kuat untuk memikul semua beban kerjanya. Pengertian beban itu
Lebih terperinciKONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
1 KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA A. Tujuan Instruksional Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta kuliah STATIKA I dapat : 1. Menghitung reaksi, gaya melintang,
Lebih terperinciII. GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR
II. GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR 2.1. Pengertian Balok Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja dalam arah transversal terhadap sumbunya. Jadi, berdasarkan
Lebih terperinciMODUL 3 : METODA PERSAMAAN TIGA MOMEN Judul :METODA PERSAMAAN TIGA MOMEN UNTUK MENYELESAIKAN STRUKTUR STATIS TIDAK TERTENTU
MOU 3 1 MOU 3 : METO PERSMN TIG MOMEN 3.1. Judul :METO PERSMN TIG MOMEN UNTUK MENYEESIKN STRUKTUR STTIS TIK TERTENTU Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan memahami bagaimanakah
Lebih terperinciBAB II METODE DISTRIBUSI MOMEN
II MTO ISTRIUSI MOMN.1 Pendahuluan Metode distribusi momen diperkenalkan pertama kali oleh Prof. Hardy ross pada yahun 1930-an yang mana merupakan sumbangan penting yang pernah diberikan dalam analisis
Lebih terperinciSTATIKA I. Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu : Balok Sederhana dan Balok Majemuk/Gerbe ACEP HIDAYAT,ST,MT. Modul ke: Fakultas FTPD
Modul ke: 02 Fakultas FTPD Program Studi Teknik Sipil STATIKA I Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu : Balok Sederhana dan Balok Majemuk/Gerbe ACEP HIDAYAT,ST,MT Reaksi Perletakan Struktur Statis
Lebih terperinciMETODE DEFORMASI KONSISTEN
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XI : METODE DEFORMASI KONSISTEN Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Metode Consistent Deformation adalah
Lebih terperinciPertemuan VI,VII III. Metode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection Method)
ahan jar nalisa Struktur II ulyati, ST., T Pertemuan VI,VII III. etode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection ethod) III.1 Uraian Umum etode Defleksi Kemiringan etode defleksi kemiringan (the slope
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pembebanan Struktur Dalam perencaaan struktur bangunan harus mengikuti peraturan pembebanan yang berlaku untuk mendapatkan struktur bangunan yang aman. Pengertian beban adalah
Lebih terperinciKULIAH PERTEMUAN 1. Teori dasar dalam analisa struktur mengenai hukum Hooke, teorema Betti, dan hukum timbal balik Maxwel
KULIH PERTEMUN 1 Teori dasar dalam analisa struktur mengenai hukum Hooke, teorema etti, dan hukum timbal balik Maxwel. Lembar Informasi 1. Kompetensi : Setelah selesai mempelajari kuliah pertemuan ke-1
Lebih terperinciBAB I SLOPE DEFLECTION
Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II BAB I SLOPE DEFLECTION 1.1. Derajat Ketidaktentuan Statis dan Derajat Ketidaktentuan Kinematis Derajat ketidaktentuan statis adalah banyaknya kelebihan
Lebih terperinciDefinisi Balok Statis Tak Tentu
Definisi Balok Statis Tak Tentu Balok dengan banyaknya reaksi melebihi banyaknya persamaan kesetimbangan, sehingga reaksi pada balok tidak dapat ditentukan hanya dengan menggunakan persamaan statika. Dalam
Lebih terperinciMetode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection Method)
etode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection ethod) etode defleksi kemiringan dapat digunakan untuk menganalisa semua jenis balok dan kerangka kaku statis tak-tentu tentu. Semua sambungan dianggap kaku,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pembebanan Komponen Struktur Pada perencanaan bangunan bertingkat tinggi, komponen struktur direncanakan cukup kuat untuk memikul semua beban kerjanya. Pengertian beban itu
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR II.I.HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN. Hooke pada tahun Dalam hukum hooke dijelaskan bahwa apabila suatu baja
BAB II TEORI DASAR II.I.HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN Hubungan tegangan dan regangan pertama kali dikemukakan oleh Robert Hooke pada tahun 1678. Dalam hukum hooke dijelaskan bahwa apabila suatu baja lunak
Lebih terperinciBAB II DASAR-DASAR PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG BERTINGKAT
BAB II DASAR-DASAR PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG BERTINGKAT 2.1 KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG RAWAN GEMPA Pada umumnya struktur gedung berlantai banyak harus kuat dan stabil terhadap berbagai macam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1. Pendahuluan Umumnya pada suatu struktur, akibat dari gaya-gaya luar akan timbul tegangan tarik yang ukup besar pada balok, pelat dan kolom, di sini beton biasa tidak dapat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Dasar Dasar Teori 2.1.1. Hubungan tegangan dan regangan Hubungan teganan dan regangan pertama kali dikemukakan oleh Robert Hooke pada tahun 1678. Dalam hokum hooke dijelaskan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. harus dilakukan berdasarkan ketentuan yang tercantum dalam Tata Cara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pembebanan Struktur Dalam perencanaan komponen struktur terutama struktur beton bertulang harus dilakukan berdasarkan ketentuan yang tercantum dalam Tata Cara Perhitungan
Lebih terperinciII. KAJIAN PUSTAKA. gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila
II. KAJIAN PUSTAKA A. Balok dan Gaya Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila beban yang dialami pada
Lebih terperinci5- Persamaan Tiga Momen
5 Persamaan Tiga Momen Pada metoda onsistent eformation yang telah dibahas sebelumnya, kita menjadikan gaya luar yaitu reaksi perletakan sebagai gaya kelebihan pada suatu struktur statis tidak tertentu.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang demikian kompleks, metode eksak akan sulit digunakan. Kompleksitas
BAB I PENDAHULUAN I.1. LATAR BELAKANG Pada saat ini, pesatnya perkembangan teknologi telah memunculkan berbagai jenis struktur pelat yang cukup rumit misalnya pada struktur jembatan, pesawat terbang, bangunan,
Lebih terperinciPersamaan Tiga Momen
Persamaan Tiga omen Persamaan tiga momen menyatakan hubungan antara momen lentur di tiga tumpuan yang berurutan pada suatu balok menerus yang memikul bebanbeban yang bekerja pada kedua bentangan yang bersebelahan,
Lebih terperinciKata pengantar. Penyusun
Kata pengantar Judul modul ini adalah Materi Perkuliahan Mekanika Rekayasa III merupakan bahan ajar yang digunakan sebagai panduan dalam mempelajari materi mata kuliah Mekanika Rekayasa III (Kode TC301
Lebih terperinciAnalisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Force Method
Mata Kuliah : Analisis Struktur Kode : TSP 202 SKS : 3 SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Force Method Pertemuan - 7 TIU : Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak
Lebih terperinciAnalisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection
ata Kuliah : Analisis Struktur Kode : TSP 0 SKS : SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan etode Slope-Deflection Pertemuan 11 TIU : ahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis
Lebih terperinciIII. TEGANGAN DALAM BALOK
. TEGANGAN DALA BALOK.. Pengertian Balok elentur Balok melentur adalah suatu batang yang dikenakan oleh beban-beban yang bekerja secara transversal terhadap sumbu pemanjangannya. Beban-beban ini menciptakan
Lebih terperinciTegangan Dalam Balok
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS Tegangan Dalam Balok Pertemuan 9, 0, TIU : Mahasiswa dapat menghitung tegangan yang timbul pada elemen balok akibat momen lentur, gaya normal, gaya
Lebih terperinciBAB IV KONSTRUKSI RANGKA BATANG. Konstruksi rangka batang adalah suatu konstruksi yg tersusun atas batangbatang
BAB IV KONSTRUKSI RANGKA BATANG A. PENGERTIAN Konstruksi rangka batang adalah suatu konstruksi yg tersusun atas batangbatang yang dihubungkan satu dengan lainnya untuk menahan gaya luar secara bersama-sama.
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya kepada penulis, karena dengan seizin-
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya kepada penulis, karena dengan seizin- Nyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pembebanan Komponen Struktur Pada perencanaan bangunan bertingkat tinggi, komponen struktur direncanakan cukup kuat untuk memikul semua beban kerjanya. Pengertian beban itu
Lebih terperinciBAB II STUDI LITERATUR
BAB II STUDI LITERATUR. PENDAHULUAN Pada struktur pelat satu-arah beban disalurkan ke balok kemudian beban disalurkan ke kolom. Jika balok menyatu dengan ketebalan pelat itu sendiri, menghasilkan sistem
Lebih terperinciMEKANIKA BAHAN (Analisis Struktur III)
MEKANIKA BAHAN (Analisis Struktur III) Andreas Triwiyono Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Yogyakarta PENGANTAR Buku ini bensi tentang konsep-konsep dalam mekanika bahan yang mencakup juga analisis
Lebih terperinciANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SOLUSI NUMERIK TUGAS KULIAH
ANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SOLUSI NUMERIK TUGAS KULIAH Disusun sebagai salah satu syarat untuk lulus kuliah MS 4011 Metode Elemen Hingga Oleh Wisnu Ikbar Wiranto 13111074 Ridho
Lebih terperinciGAYA GESER, MOMEN LENTUR, DAN TEGANGAN
GY GESER, MOMEN LENTUR, DN TEGNGN bstrak: Mekanika bahan merupakan ilmu yang mempelajari aturan fisika tentang perilaku-perilaku suatu bahan apabila dibebani, terutama yang berkaitan dengan masalah gaya-gaya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Gambar 1.1 tegangan bidang pada (a) pelat dengan lubang (b) pelat dengan irisan (Daryl L. Logan : 2007) Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Balok tinggi adalah elemen struktur yang dibebani sama seperti balok biasa dimana besarnya beban yang signifikan dipikul pada sebuah tumpuan dengan gaya tekan yang menggabungkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang paling utama mendukung beban luar serta berat sendirinya oleh momen dan gaya
BAB I PENDAHUUAN I.1. ATAR BEAKANG Dua hal utama yang dialami oleh suatu balok adalah kondisi tekan dan tarik yang antara lain karena adanya pengaruh lentur ataupun gaya lateral.balok adalah anggota struktur
Lebih terperinciT I N J A U A N P U S T A K A
B A B II T I N J A U A N P U S T A K A 2.1. Pembebanan Struktur Besarnya beban rencana struktur mengikuti ketentuan mengenai perencanaan dalam tata cara yang didasarkan pada asumsi bahwa struktur direncanakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Umum. Pada dasarnya dalam suatu struktur, batang akan mengalami gaya lateral
1 BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Umum Pada dasarnya dalam suatu struktur, batang akan mengalami gaya lateral dan aksial. Suatu batang yang menerima gaya aksial desak dan lateral secara bersamaan disebut balok
Lebih terperinciANALISIS DAKTILITAS BALOK BETON BERTULANG
ANALISIS DAKTILITAS BALOK BETON BERTULANG Bobly Sadrach NRP : 9621081 NIRM : 41077011960360 Pembimbing : Daud Rahmat Wiyono, Ir., M.Sc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA
Lebih terperincitegangan tekan disebelah atas dan tegangan tarik di bagian bawah, yang harus ditahan oleh balok.
. LENTUR Bila suatu gelagar terletak diatas dua tumpuan sederhana, menerima beban yang menimbulkan momen lentur, maka terjadi deformasi (regangan) lentur. Pada kejadian momen lentur positif, regangan tekan
Lebih terperinciBAB II PELENGKUNG TIGA SENDI
BAB II PELENGKUNG TIGA SENDI 2.1 UMUM Struktur balok yang ditumpu oleh dua tumpuan dapat menahan momen yang ditimbulkan oleh beban-beban yang bekerja pada struktur tersebut, ini berarti sebagian dari penempangnya
Lebih terperinciMODUL MATERI PERKULIAHAN MEKANIKA REKAYASA III
MODUL MATERI PERKULIAHAN MEKANIKA REKAYASA III (kode TS317) 16 X Pertemuan Penyusun Budi Kudwadi, Drs., MT. NIP. 131 874 195 Program Studi Pendidikan Teknik Sipil Jurusan Pendidikan Teknik Sipil Fakultas
Lebih terperinciP=Beban. Bila ujung-ujung balok tersebut tumpuan jepit maka lendutannya / 192 EI. P= Beban
BAB I Struktur Menerus : Balok A. engertian Balok merupakan struktur elemen yang dimana memiliki dimensi b dan h yang berbeda, dimensi b lebih kecil dari dimensi h. Bagian ini akan membahas mengenai balok
Lebih terperinciMenggambar Lendutan Portal Statis Tertentu
Menggambar Lendutan Portal Statis Tertentu (eformasi aksial diabaikan) Gambar 1. Portal Statis Tertentu Sebuah portal statis tertentu akan melendut dan bergoyang jika dibebani seperti terlihat pada Gambar
Lebih terperinciMEKANIKA REKAYASA III
MEKANIKA REKAYASA III Dosen : Vera A. Noorhidana, S.T., M.T. Pengenalan analisa struktur statis tak tertentu. Metode Clapeyron Metode Cross Metode Slope Deflection Rangka Batang statis tak tertentu PENGENALAN
Lebih terperinci2.1. Metode Matrix BAB 2 KONSEP DASAR METODE MATRIX KEKAKUAN Seperti telah diketahui, analisis struktur mencakup penentuan tanggap (respons) sistem struktur terhadap gaya maupun pengaruh luar yang bekerja
Lebih terperincimenahan gaya yang bekerja. Beton ditujukan untuk menahan tekan dan baja
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum Menurut SK SNI T-l5-1991-03, beton bertulang adalah beton yang diberi tulangan dengan luasan dan jumlah yang tidak kurang dari nilai minimum yang diisyaratkan dengan atau
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL
Bab 3 MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL Pada Bab ini akan dibahas mengenai model matematika dari manipulator fleksibel. Model matematika yang akan diturunkan akan menggunakan teori balok Timoshenko
Lebih terperinciBAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA Teori garis leleh ini dikemukakan oleh A.Ingerslev (1921-1923) kemudian dikembangkan oleh K.W. Johansen (1940). Teori garis leleh ini popular dipakai di daerah asalnya yaitu daerah
Lebih terperinciAnalisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection
ata Kuliah : Analisis Struktur Kode : V - 9 SKS : 4 SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan etode Slope-Deflection Pertemuan 1, 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan ahasiswa dapat melakukan analisis
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pembebanan Komponen Struktur Dalam perencanaan bangunan tinggi, struktur gedung harus direncanakan agar kuat menahan semua beban yang bekerja padanya. Berdasarkan Arah kerja
Lebih terperinciKONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TIDAK LANGSUNG DAN KOSTRUKSI BALOK YANG MIRING
KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TIDAK LANGSUNG 1 I Lembar Informasi A. Tujuan Progam Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar 3 diharapkan mahasiswa dapat : 1. Menghitung dan menggambar bidang D dan M
Lebih terperincisejauh mungkin dari sumbu netral. Ini berarti bahwa momen inersianya
BABH TINJAUAN PUSTAKA Pada balok ternyata hanya serat tepi atas dan bawah saja yang mengalami atau dibebani tegangan-tegangan yang besar, sedangkan serat di bagian dalam tegangannya semakin kecil. Agarmenjadi
Lebih terperinciPd M Ruang lingkup
1. Ruang lingkup 1.1 Metode ini menentukan sifat lentur potongan panel atau panel struktural yang berukuran sampai dengan (122 X 244) cm 2. Panel struktural yang digunakan meliputi kayu lapis, papan lapis,
Lebih terperinciA. Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :
BAB VI KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Standar Kompetensi 2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar 2.1 Menformulasikan hubungan antara konsep
Lebih terperinci2 Mekanika Rekayasa 1
BAB 1 PENDAHULUAN S ebuah konstruksi dibuat dengan ukuran-ukuran fisik tertentu haruslah mampu menahan gaya-gaya yang bekerja dan konstruksi tersebut harus kokoh sehingga tidak hancur dan rusak. Konstruksi
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Kuat Tekan Beton Kekuatan tekan adalah kemampuan beton untuk menerima gaya tekan persatuan luas. Kuat tekan beton mengidentifikasikan mutu dari sebuah struktur. Semakin tinggi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Umum. Berkembangnya kemajuan teknologi bangunan bangunan tinggi disebabkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Berkembangnya kemajuan teknologi bangunan bangunan tinggi disebabkan oleh kebutuhan ruang yang selalu meningkat dari tahun ke tahun. Semakin tinggi suatu bangunan, aksi gaya
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. karbon, baja paduan rendah mutu tinggi, dan baja paduan. Sifat-sifat mekanik dari
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA II.1. Material baja Baja yang akan digunakan dalam struktur dapat diklasifikasikan menjadi baja karbon, baja paduan rendah mutu tinggi, dan baja paduan. Sifat-sifat mekanik dari
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Pengertian rangka
BAB II DASAR TEORI 2.1 Pengertian rangka Rangka adalah struktur datar yang terdiri dari sejumlah batang-batang yang disambung-sambung satu dengan yang lain pada ujungnya, sehingga membentuk suatu rangka
Lebih terperinciDESAIN BALOK SILANG STRUKTUR GEDUNG BAJA BERTINGKAT ENAM
DESAIN BALOK SILANG STRUKTUR GEDUNG BAJA BERTINGKAT ENAM Fikry Hamdi Harahap NRP : 0121040 Pembimbing : Ir. Ginardy Husada.,MT UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL BANDUNG
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perancangan struktur beton berdasarkan analisa batas (limit analysis) telah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Perancangan struktur beton berdasarkan analisa batas (limit analysis) telah banyak diselidiki melalui berbagai penelitian selama hampir empat dasawarsa belakangan ini. Berbagai
Lebih terperinciBab V Implementasi Dan Pembahasan Metode Elemen Hingga Pada Struktur Shell
Bab V Implementasi Dan Pembahasan Metode Elemen Hingga Pada Struktur Shell V.1 Umum Tujuan utama dari bab ini adalah menganalisis perilaku statik struktur cangkang silinder berdasarkan prinsip metode elemen
Lebih terperinciANALISA PERBANDINGAN BEBAN BATAS DAN BEBAN LAYAN (LOAD FACTOR) DALAM TAHAPAN PEMBENTUKAN SENDI SENDI PLASTIS PADA STRUKTUR GELAGAR MENERUS
ANALISA PERBANDINGAN BEBAN BATAS DAN BEBAN LAYAN (LOAD FACTOR) DALAM TAHAPAN PEMBENTUKAN SENDI SENDI PLASTIS PADA STRUKTUR GELAGAR MENERUS Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi
Lebih terperinciPLASTISITAS. Pendahuluan. Dalam analisis maupun perancangan struktur (design) dapat digunakan metoda ELASTIS atau Metoda PLASTIS (in elastis)
PLASTISITAS Pendahuluan. Dalam analisis maupun perancangan struktur (design) dapat digunakan metoda ELASTIS atau etoda PLASTIS (in elastis) 1. Analisis Elastis Analisis struktur secara elastis memakai
Lebih terperinci