Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen

Transkripsi

1 ata Kuliah : Analisis Struktur Kode : CIV - 09 SKS : 4 SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan etode Distribusi omen Pertemuan 14, 15

2 Kemampuan Akhir yang Diharapkan ahasiswa dapat melakukan analisis struktur statis tak tentu dengan metode omen Distribusi Sub Pokok Bahasan : Definisi dan Prinsip Dasar etode Distribusi omen Analisis Balok Dengan etode Distribusi omen Analisis Portal Dengan omen Distribusi

3 Definisi dan Prinsip Dasar etode Distribusi omen etode Distribusi omen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada tahun 1930 Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit) Faktor Kekakuan Batang Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit. Adanya momen, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar. Hubungan antara dan A dapat dituliskan sebagai : = (4/L) A. Atau dapat pula dituliskan = K A, dengan : K 4 L Untuk ujung sendi, maka : K 3 L Untuk balok dan beban yang simetris maka K L

4 Definisi dan Prinsip Dasar etode Distribusi omen Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan batang batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing masing kekakuan tiap batang, atau dirumuskan K T = SK. K T A, SK Nilai ini merepresentasikan besarnya momen yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A berotasi sebesar 1 radian.

5 Definisi dan Prinsip Dasar etode Distribusi omen Faktor Distribusi () 1. Jika sebuah momen,, bekerja pada suatu titik kumpul, maka semua batang batang yang berkumpul pada titik tersebut akan memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi kesetimbangan di titik tersebut.. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan oleh faktor distribusi (). 3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan tiap batang K S K

6 Definisi dan Prinsip Dasar etode Distribusi omen Faktor Distribusi () , , ,1 Bila ada di titik A ada momen sebesar.000 N.m, maka : K T AB Ac AD AB AC AD 1,0 AB AC AD 0,4(.000) 800N m 0,5(.000) 1.000N m 0,1(.000) 00N m

7 Definisi dan Prinsip Dasar etode Distribusi omen Faktor Pemidahan/Carry Over (CO) 1. Perhatikan kembali balok dalam gambar.. Seperti telah dijelaskan bahwa AB = (4/L) A dan BA = (/L) A 3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : BA = ½ AB 4. Atau dapat disimpulkan bahwa, pada tumpuan sendi menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya / = ½ 5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok balok dengan ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar yang sama.

8 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.1 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila konstan K AB AB CB 4 1 DC K BA K 0,4 8 CD CD ,5 1 0, 8 ( FE ) ( FE ) CD wl 1 PL 8 0(1) 1 50(8) 8 40kN m 50kN m ( FE ) ( FE ) CB DC wl 1 PL 8 0(1) 1 50(8) 8 40kN m 50kN m

9 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.1 Dari nilai FE S momen di satu titik, dikali di atasnya, dan dirubah tanda Bagi ½ ke batang yang sama

10 (0) (0) (0) (0) 1 3 3(0) 1 3(0) 1 C C D DC C D C CD C B B C CB C B C B B A B BA B B A AB C B CD CB C B BA,, C B kn.m kn.m kn.m 15 3 kn.m 15 3 kn.m 3158 kn.m,,,,,, DC CD CB BA AB

11 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.1

12 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1. Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila konstan K CD ( FE ) ( FE ) ( FE ) 4E(300)(10 ) 4E(40)(10 ) 300(10 ) E KCD E 1 BA CB 0, E 30E 30E 30E 0,51 DC 0 300E 30E 30E BA CB 000N(m) 4.000N m wl 1 wl (4) (4) 1.000N m.000n m 30(10 ) E

13 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.

14 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.3 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila konstan K AB AB BA 3 3 ( FE ) ( FE ) 3 3 / 3 / / 3 3 / 3 BA wl 15 K wl 1 4 / 4 100(3) 15 0,7 100(4) 1 30(10 ) E 0kN m 133,3kN m / 4 3 / 3 / 4 0,333

15 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.4 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila konstan K AB AB BA CB ( FE ) 4E(10)( E 10E 10E 10E 180E 1 wl 8 ) 10(10 0 0, (4) 8 )E K 180E 10E 180E N m 3E(40)(10 4 ) 180(10 ) E 0,594

16 Analisis Balok Dengan etode omen Distribusi Example 1.4

17 TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 1.1 s/d 1.9

18 Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan etode Distribusi omen etode distribusi momen dapat digunakan pada analisis struktur portal tanpa goyangan, dengan prosedur yang sama seperti pada analisis struktur balok Untuk meminimalkan kesalahan yang terjadi, maka sangat disarankan agar perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel

19 Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Example 1.5 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila konstan. E dan D sendi, A tumpuan jepit K AB AB BA CB CD CE DC / / ,330 0,98 0,37 EC K 1 4 K CD 0, , ,98 4 K CE ,545 0,455 ( FE ) ( FE ) CB wl 1 wl 1 45() 1 45() 1 135kN m 135kN m

20 Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Example 1.5

21 TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 1.10 s/d 1.15

22 Analisis Portal Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Dalam portal berikut, beban luar P akan menimbulkan momen internal di titik B dan C yang tidak sama besar, sehingga menimbulkan perpindahan horizontal sebesar D ke arah kanan.

23 Analisis Portal Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Untuk menentukan besarnya perpindahan horizontal, D, serta menghitung momen momen internal yang terjadi pada portal tersebut dengan menggunakan metode momen distribusi, maka akan digunakan metode superposisi Awalnya portal ditahan terhadap goyangan dengan memberikan tumpuan di titik C, Kemudian lakukan analisis dengan menggunakan metode momen distribusi serta berdasarkan prinsip kesetimbangan statik, maka besar gaya R dapat ditentukan. Selanjutnya reaksi R yang sama besar namun berlawanan arah, diberikan pada portal tersebut Untuk melakukan analisis tersebut, maka mula mula dapat diberikan momen internal BA / dengan besaran tertentu (semisal diambil sebesar 100 kn m). Dengan menggunakan metode momen distribusi, maka besarnya D / dan gaya eksternal R / akibat momen BA / dapat dihitung. Karena deformasi yang terjadi bersifat elastis linear, maka gaya R / menimbulkan momen pada portal yang besarnya proporsional terhadap momen yang ditimbulkan oleh R. Atau apabila BA / dan R / telah dapat dihitung, maka besarnya momen internal di titik B yang ditimbulkan oleh R adalah BA = BA/ (R/R / ).

24 Analisis Portal Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Example 1. Tentukan momen internal pada tiap titik kumpul, apabila konstan. ( FE ) 1(4) (1) 5 10,4kN m ( FE ) CB 1(1) (4) 5,5kN m

25 Analisis Portal Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Example 1. S F x 0; R 1,73kN 0,81kN 0,9kN

26 Analisis Portal Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Example 1. S F x 0; R / 8kN 8kN 5kN

27 Analisis Portal Bergoyang Dengan etode Distribusi omen Example 1. AB BA CB CD DC,88 5,78 5,78,7,7 1,3 0,9 ( 80) 1,57kN m 5,0 0,9 ( 0) 4,79kN m 5,0 0,9 (0) 4,79kN m 5,0 0,9 (0) 3,71kN m 5,0 0,9 ( 0) 3,71kN m 5,0 0,9 ( 80),3kN m 5,0

28 TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 1.1 s/d 1.1