P=1t GP.R A (Garis Pengaruh Reaksi di A)

Transkripsi

1 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -18- ontoh ok gerber seperti pd gmbr x ri gris pengruh reksi-reksiny P=1t P=1t x 1 GP.R (Gris Pengruh Reksi di ) 1 S S 2 P berjn dri ke S x = vribe bergerk sesui posisi P dri ke Ms = 0 P( x R = 1 x) ton Untuk P di x = 0 R = 1 ton Untuk P di S x = 1 R = 0 R S R S P dri S ke tidk d pengruh terhdp R GP.R S (Gris Pengruh Reksi di S) 1t GP.R GP.R S P dri ke S Px x Rs = P di x = 0 Rs = 0 P di S x = 1 R S = 1t P dri S ke tidk d pengruh untuk reksi di S (Rs) 1t GP.R (Gris Pengruh Reksi di ) x 1 vribe bergerk dri ke sesui posisi. P berjn dri ke S GP.R 1t P = 1t x 1 R = Px1 x1 P di x 1 = 0 Rs = 0 P di x 1 = 2 R = 1t P di S x 1 = 2 R = P di Rs = 0 R = 0 2 2

2 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -19- S GP.Rc (Gris Pengruh Reksi di ) GP. Rc P = 1t P berjn dri ke S Rc = 2 x 1 t P di x 1 = 0 Rc = 1t - x 1 P di x 1 = 2 Rc = 0 / 2 1t P di S Rc = = 1t) Rs. kren (Rs Gmbr Gris pengruh reksi (R ; Rs; R dn Rc) P di Rs = 0 Rc = 0 Jik potongn I-I ntr : 3 cri gris pengruh D I-I dn M I-I Jik potongn II-II ntr : cri gris pengruh D II-II dn M II-II x b c d e P I II I S II 1 2 GRIS PENGRUH D DN M G.P.D I-I (Gris Pengruh Gy Lintng di potongn I-I) P berjn di kiri potongn I-I (perhitungn dri knn potongn) c - b/ 1 Rs.b.c t 1 G.P.. D I-I G.P. M I-I Gmbr Gris pengruh D I-I dn M I-I D I = - Rs (dri knn) Px Px x Rs = DI Untuk P di I-I x = b b D I = - t P berjn di knn potongn I-I (perhitungn knn potongn I) D I = R (dri kiri) P( R = 1 x) x Untuk P di I-I x = b D I = 1 b c Untuk P di S x = 1 D I = 0 Jik P berjn dri S ke tidk d D I

3 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -20- G.P.M I-I (Gris Pengruh Momen di Potongn I-I) P berjn di kiri potongn I-I (perhitungn dri knn) M I = Rs. c = Px.c t 1 x t 1. c Untuk P di x = 0 M I = 0 Untuk P di I-I x = b M I = b.c P berjn di knn potongn (perhitungn dri kiri) M I = R. b = x. b Untuk P di I-I x = b M I = b c.b.b Jik P berjn dri S ke tidk d M I x P d e S II II G.P. D II-II (Gris Pengruh Gy Lintng di potongn II-II) 1 2 P berjn dri ke Potongn II (perhitungn knn potongn II) S DII = - Rc (sm dengn g.p. Rc) Rs / 2 Untuk P di S Rs = 1t Rc = - t D II Untuk P di II d d Rc = D II GP. D II-II b/ - d/ 2 P berjn dri II ke (perhitungn dri kiri potongn) D II = R (sm dengn g.p. R ) e c Untuk P di II R = D II Sm dengn g.p. Rc Sm dengn g.p. R

4 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -21- G.P. M II-II (Gris Pengruh Momen di potongn II-II) - / 2.b d/ 2. e P berjn dri ke II (perhitungn dri knn potongn) MII = Rc. e (sm dengn GP.Rc x e) g.p. Rc.e Gmbr Gris pengruh D II-II dn M II-II P berjn dri II ke (perhitungn dri kiri) g.p. R.d Untuk P di S Rs = 1t Rc = - M II = -. e d Untuk P di II Rc = d M II = -. e M II = R. d Untuk P di II R = M II = e 2 e dtm e d MENRI HRG MOMEN DN GY LINTNG DENGN GRIS PENGRUH Jik d sutu rngkin mutn tu mutn terbgi rt berjn dits gegr berp momen mximum di titik dn berp gy intng mximum di titik. b Mencri hrg Mc Kondisi mutn seperti pd 1) Mc = P 1 y 1 P 2 y 2 P 3 y 3 * 2) * 1) P 1 P 2 P 3 P 1 P 2 P 3 P 4 Kondisi mutn seperti pd 2) Mc = P 1 y 1 P 2 y 2 P 3 y 3 P 4 y 4 Mc = P.y y 1 y 2 y 3 y 1 y 4 y 2 y 3 GP.Mc P..b

5 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -22- Untuk mutn terbgi rt = q t/m GP.Mc d x q t/m d Mc = y.q dx Mc = y.qdx q y dx y dx us bgin yng dirsir F Mc = q F Lus = F y q dx = mutn q sejrk dx, dimn dx 0 (mendekti 0) y = ordint dibwh dx P 1 P 2 P 3 P 4 Mencri hrg Dc Untuk bebn titik GP.Dc y 1 - y 2 y 3 y 4 Dc = -P 1 y 1 P 2 y 2 P 3 y 3 P 4 y 4 ebn terbgi rt Dc = q F F = us rsir q t/m Dc = q F GP.Dc Lus = F - Gmbr Mencri gy intng (D) dn momen (M) dengn gris pengruh

6 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) Mencri Momen Mximum di Sutu Titik Pd Gegr Pendhuun Pd kenytnny, mutn yng meewti sutu jembtn dh tidk menentu, d yng ewt sendirin tu merupkn sutu rngkin mutn, Dm kondisi tersebut kit tetp hrus mencri berp nii momen mximum di sutu tempt pd gegr tersebut. Mis : P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Sutu gegr mutn b Sutu gegr Jembtn Gmbr Mutn berjn dits gegr erp momen mximum yng terjdi di titik jik d sutu rngkin mutn seperti pd gmbr tersebut meewti jembtn seperti pd gmbr Prinsip dsr perhitungn - Untuk mencri nii momen mximum di sutu untuk didm gegr mk kit peru mencri posisi dimn mutn tersebut berd yng menyebbkn momen di titik tersebut mximum. - Untuk mencri nii mximum tersebut peru memki gris pengruh dri gy dm yng dicri sebgi perntrny. - Kemudin nii mximum tersebut didpt dengn cr mengikn ntr bebn yng teretk dits gegr dengn ordint dri gris pengruh yng dipki.

7 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -24- ontoh Mencri Momen Mximum Pd Gegr d sutu bok teretk dits 2 peretkn seperti pd Gmbr, jik d rngkin mutn yng berjn ditsny berp Mc mximum yng terjdi. x P P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 1 P P 3 2 P 4 P 5 (c) (- c) r Jwb : Mencri Mc mx untuk rngkin mutn berjn (dri kiri ke knn) Jrk rngkin mutn constnt (tetp) = posisi w x y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 = posisi kedu y 1 y 2 y 4 y 5 Pd posisi w, ordint gris y 3 pengruh dinytkn dengn y 1 s/d y 1 y y GP.Mc y S, tu Mc = Py = P 1 y 1 P 2 y 2 P 3 y 3 P 4 y 4 y P 5 y 5 Gmbr Perpindhn ordint untuk mutn berjn Mutn bergerk ke knn sejuh x, dimn ordint gris pengruh dinytkn dengn y 1 s/d y 5 dn Mc = Py (dm h ini y berubh menjdi y ) Jik ditinju 2 bgin : - bgin kiri titik dn - bgin knn titik Di kiri titik ordint bertmbh y dn Di knn titik ordint berkurng y

8 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -25- x y =.c1 c x y =.c 1 ( c) Perbedn nii momen (M) dri perpindhn posisi bebn dh sebgi berikut : Mc = P1 y P2 y P3 y P4 y P5 y = (P1 P2) y - (P3 P4 P5) y jik (P1 P2) = P dn (P3 P4 P5) = Pr x x = P.c 1 Pr.c 1 c c x.c 1 P Pr c c x.c 1 q qr q qr q = jumh bebn rt-rt di sebeh kiri titik qr = jumh bebn rt-rt di sebeh knn titik Jik q > qr M positif Jik mutn bergeser terus ke knn sehingg P2 mempui q = P 1 q menjdi keci sehingg q < qr M negtif (pergerkn P2 dri kiri ke knn menjdikn tnd M dri positif ke negtif) Jdi Mmx terjdi jik P2 dits. M mx terjdi jik sh stu mutn di ts potongn sehingg P Pr c tu q = qr Mmx di sutu titik untuk mutn terbgi rt

9 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -26- b Untuk mutn terbgi rt Mc mx terjdi jik : q = qr b b c ( c) c ( c) q q r q s Gmbr Posisi bebn terbgi rt untuk Mencri M mximum kiri knn tot Mmx terjdi jik psosisi bebn q = q r = q s Mencri perkirn posisi bebn dm mencri momen mx supy bebn di kiri dn di knn potongn seimbng, mk bis diperkirkn secr grfik sebgi berikut : Gegr dits 2 peretkn -, digunkn rngkin mutn berjn dengn nomor urut 01, 12, 23,34 dn 45 r : but gris dibwh gegr,- di ujung bgin knn ( ) but mutn tumpukn bebn dri 45; 34; 23;12; dn 01 (dengn sk) - Trik dri titik 0 (ujung dri bebn 01) ke ujung gris bgin kiri ( ) sehingg membentuk sudut () - Ku kit mu mencri dimn etk bebn yng mengkibtkn momen di potongn I mksimum, yitu dengn menrik gris dri potongn I kebwh, smpi memotong gris - di I. - Trik dri titik I sejjr (//) dengn gris 0 dn gris tersebut kn me motong tumpukn mutn di bebn Jdi M I kn mximum jik bebn 01 teretk di ts potongn I. * gimn posisi bebn untuk mendptkn momen di potongn II mximum. - Dengn cr yng sm, trik gris dri potongn II ke bwh smpi pd gris - dn memotong di potongn II. - Dri titik II ditrik gris // (sejjr) dengn O dn memotong tumpukn mutn di bebn Jdi M II kn mximum jik bebn 12 teretk dits potongn II.

10 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) I II III IV Mmx terjdi jik q = qr = qs = tg tg I II III IV Gmbr Mencri posisi mutn untuk mendptkn Mmx dengn cr grfis M I mx terjdi jik mutn OI teretk dits potongn I-I. M II mx terjdi jik mutn 12 teretk dits potongn II-II. M III mx terjdi jik mutn 34 teretk dits potongn III-III. M IV mx terjdi jik mutn 34 teretk dits potongn tu mutn 45 teretk dits potongn IV-IV dn dimbi yng besr.

11 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) Mencri Momen Mximum Mximorum di Sutu Gegr Pendhuun Mencri momen mximum mximorum ini berbed dengn mencri momen mximum di sutu titik pd gegr, mencri momen mximum-mximorum di sutu gegr ini posisi titikny tidk tertentu. Jdi dm h ini titik etk dimn momen mximum terjdi, sert posisi bebn yng menyebbkn terjdiny momen mximum hrus dicri. Jdi dm h ini : - Letk posisi titik dimn momen mximum terjdi. - dicri!!. - Letk posisi bebn yng menyebbkn momen mximum Prinsip Dsr Perhitungn - Untuk mencri momen mximum-mximorum di sutu gegr ini tidk bis memki gris pengruh kren titik etk momen mximum terjdi hrus dicri. - Dm mencri momen mximum-mximorum ini hrus memki persmn. ontoh 1 () P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Sutu gegr dits 2 peretkn, dn sutu rngkin mutn dri P 1 s/d P 5. erp dn dimn momen mximummximorumnny?. P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Jwb: R 1 r R 2 R 1 = resutnte dri P 1 dn P 2 R 2 = resutnte dri P 3 dn P 4 Rt = resutnte dri R 1 ; R 2 dn P3 tu resutnte P 1 ; P 2 ; P 3 ; P 4 ; P 5 R t b r = jrk ntr Rt dn P 3 = jrk ntr R 1 dn P 3 b = jrk ntr R 2 dn P 3

12 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -29- (b) Rngkin mutn teretk dits gegr dn dimiskn momen mximum teretk dibwh bebn P 3 dengn jrk x dri peretkn. r P 1 P 2 P 4 P 5 P 3 M di P 3 = 0 R R 1 R 2 R Rt.r = R 1. R 2. b M = 0 x Rt b 1 R = P3.x R1(x ) R 2 (x b t Momen dibwh P 3 dengn jrk x dri titik R t Mx = R (-x) R 2. b tengh-tengh P3 R1 Mx = x x² (x x² x) (c) ½ r E ½ r P 3 R 2 Mencri Mmx : x bx x² bt R t Mmx terdpt di potongn E (dibwh P 3 ) ; M E mx. = M 3 mx dmx dx dmx dx 0 P3 R1 R 2 (t 2x b) 0 2x 2x (d) R t 1 2 M mx terdpt dibwh P 4 = M 4 mx Dm h ini r = jrk ntr Rt dengn P 4 Mextrem = Mmx mximorum dh momen yng terbesr dintr Mmx (1,2,3,4,5). r tengh-tengh T 1 2 r P 4 P 3 ( 2x) R1 ( 2x ) R 2 ( 2x b) = 0 P 3 R 1. R 2. R 1. R 2. b = 2 x (P 3 R 1 R 2 ) Rt Rt. R 1. R 2. b = 2x. Rt x = ½ ½. R1. R 2.b Rt Rt. r Rt. r x = ½ ½ Rt x = ½ ½ r pd jrk x = ½ ½ r dri terdpt M mx.

13 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -30- tengh-tengh bentng P 1 (e) r Mmx terjdi dibwh bebn P 1 M 1 mx ½ r ½ r Dm h ini r = jrk ntr Rt dengn P 1. ½ r Rt x ½ M mx terdpt dibwh P 1 = M 1 mx P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 (f) r tengh-tengh bentng Mmx terjdi dibwh bebn P 2 M 2 mx Dm h ini r = jrk ntr Rt dengn P 2. ½ r Rt x = ½ ½ r M mx terdpt dibwh P 2 = M 2 mx P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 (g) r Mmx terjdi dibwh bebn P 5 M 5 mx tengh bentng ½ r Rt x = ½ ½ r ½ r M mx terdpt di bwh P 5 = M 5 mx Dm h ini : r = jrk ntr Rt dengn P 5 Gmbr Posisi bebn untuk kondisi Mmx 1 s/d M mx 5

14 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -31- ontoh 2 P 1 =8t P 2 =6t P 3 =6t 1m 1m = 10 m Sutu gegr dengn bentng = 10 m dn d sutu rngkin mutn berjn dengn ebr seperti pd gmbr. ri besrny momen mximum-mximum mximorum. Jwb : kondisi bebn seperti pd gmbr Kondisi 1 Dimn M mx dibwh P 1 tengh bentng P 1 P 2 P 3 5m x = ½ ½ r = 5 0,45 R t - x 4,55 P 1 P 2 P 3 8t 4t 6t 1m 1m x R t Rt = P 1 P 2 P 3 = 20 ton Sttis momen terhdp P 1 P 2.1 P 3.2 = Rt.x = 20. x x = ,90 m 20 Kondisi 2 Dimn M mx dibwh P 2 P 1 P 2 P 3 4,95 m Kondisi 3 ½ r Dimn M mx dibwh P 3 P 1 tengh-tengh bentng 0,1 m r =1.1 tengh-tengh bentng 4,45 4,45 R t Gmbr Posisi bebn untuk mencri momen mximum mximorum R t P 2 P 3 r = 0,90 = jrk ntr Rt dengn P 1 M = 0 Rt.( x) 20.4,55 R = 9,1 ton 10 M 1 mx dibwh P 1 dh : R. (½ ½ r) = 9.1 (5 0,45) = 9,1 x 4,55 M 1 mx = 41,405 tm r = 0,1 m = jrk ntr P 2 dn Rt M = 0 Rt (1/ 2 1/ 2r) 20(5 0,05) R = 10 M 2 Mx dibwh P 2 dh : 9,9 t R (½ ½ r) = P 3. 1 = 9,9 (4,95) 6.1 = 49,005 6 = 43,005 tm = M 2 mx r = 1,1 m = jrk ntr P 3 dengn Rt M = 0 R = Rt (1/ 2 1/ 2r) 20(5 0,55) 8,9 t 10 M 3 mx dibwh P 3 dh R (½ ½ r) = 8,9 x 4,45 = 39,605 tm =M 3 mx Momen mximum mximorum dh M 2 mx = 43,005 tm

15 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) Ltihn : Gris pengruh pd bok menerus dengn sendi-sendi gerber So 1 : 2 m I P=1t berjn S ok dengn sendi gerber S seperti tergmbr. kibt bebn P = 1t berjn dits bok, ditnykn : R 6 m R 2 m 4 m R GP R ; GP R ; GP R GP M I ; GP D I ; GP M So 2 : P = 1 t berjn 4 m S 1 S 2 I D R R R 8 m 2 m 6 m 2 m 6 m R D ok D dengn sendi gerber S 1 dn S 2 seperti tergmbr. ). kibt bebn P = 1t berjn dits bok, ditnykn; GP R ; GP R ; GP R ; GP R D GP M I ; GP D I ; GP M ; GP D knn 2 m 2 m b). kibt rngkin bebn berjn, ditnykn : M I mx, M mx mximorum pd bok tersebut. P 1 =4t P 2 =4t P 3 =2t

16 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) Rngkumn - Untuk mengerjkn gris pengruh bok gerber, hrus thu duu bgimn memishkn bok tersebut menjdi bgin-bgin yng tertumpu dri bgin yng menumpu. - Sebeum mengerjkn gris pengruh gy-gy dm, peru dibut duu gris pengruh reksi, kren dri gris pengruh reksi tersebut gris pengruh gy dm mudh dikerjkn Penutup Untuk meiht prestsi mhsisw dm mengerjkn tihn, mk bis meiht jwbn so sebgi berikut : Jwbn : So No. 1 Keterngn P =1t Titik Nii Tnd / rh R 1 t 0 S 1/3 t R 0 1 t S 4/3 t R 0 0 S 0 1 t

17 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -34- Lnjutn Jwbn So 1 Keterngn P =1t Titik Nii Tnd / rh M I 0 I 1,333 tm 0 S 0,667 tm D I 0 I kiri 1/3 t I knn 2/3 t 0 S 1/3 t M 0 0 S 2 tm So No. 2 ). Keterngn P = 1 dititik Nii Tnd / rh R 1 t 0 S 1 0,25 t S 2 0 D 0 R 0 1 t S 1 1,25 t S 2 0 D 0 R 0 0 S 1 0 S 2 1,333 t 1 t D 0

18 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -35- Keterngn P = 1 dititik Nii Tnd / rh R D 0 0 S 1 0 S 2 0,333 t D 1 t M I 0 I 2 tm 0 S 1 1 tm S 2 0 D 0 Lnjutn Jwbn So 2 Keterngn P =1t Titik Nii Tnd / rh D I 0 I kiri 0,5 t I knn 0,5 t 0 S 1 0,25 t S 2 0 D 0 M 0 S 1 2 tm S 2 0 D 0 D knn 0 I kiri 0 I knn 1 t 1 t S 1 0 S 2 0 D b). M I mx = 14 tm, pd st P 2 teretk pd titik I M I mx mximum = tm, terjdi pd titik dibwh P 2

19 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) Dftr Pustk - Soemono, Sttik I, IT, bb V - Suwrno, Meknik Teknik Sttis Tertentu, UGM, bb V Senri ok gerber = bok yng bis dipish-pish menjdi beberp konstruksi sttis tertentu Sendi gerber = sendi yng dipki sebgi penghubung ntr bok stu dengn bok yng in.

20 MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -37-