BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

Transkripsi

1 III ISIS STRUKTUR STTIS TERTETU. PEDHUU.. Diskripsi Singkat nalisis struktur statis tertentu mempelajari masalah cara menghitung reaksi perletakan struktur statis tertentu dan menggambar gaya gaya dalam untuk berbagai macam pembebanan statis. Sebelum mempelajari cara menganalisis/ menghitung terlebih dahulu dibahas pengertian gaya ormal, intang dan Momen serta sistem perjanjian tanda dalam analisa struktur... Manfaat dan Relevansi Manfaat dipelajari materi ini adalah mahasiswa (peserta ajar) dapat menganalisis struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya untuk berbagai macam pembebanan statis. Relevansi dari materi ini adalah merupakan lanjutan dari materi Struktur Statis Tertentu (ab II) dan dasar dalam menganalisis struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya... Kompetensi Dasar - Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan Struktur Statis Tertentu. - Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam (ormal, intang dan Momen) s - Mahasiswa dapat menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu... Petunjuk elajar Untuk mempermudah mempelajari materi analisis struktur statis tertentu, maka perlu melakukan hal-hal sebagai berikut :. Membaca kembali materi Struktur Statis Tertentu (ab II).. Memperhatikan lingkungan sekitar kemudian lakukan pengelompokan berdasarkan pembagian struktur statis tertentu (simple supported, kantilever, over stack).. Pelajarilah materi ini tahap demi tahap (sebaiknya tidak melakukan lompatan materi sebelum materi sebelumnya dipahami dengan baik). ahan jar

2 . Mantapkan pemahaman saudara dengan memperbanyak latihan soal dan jika sudah pada tingkatan dapat membenarkan dan menyalahkan jawaban maka itu bertanda telah tahu/ paham jika belum latihan diperbanyak...5 Susunan Materi Materi analisis struktur statis tertentu adalah :. Pengertian gaya normal, lintang dan momen. Sistem perjanjian tanda. Reaksi perletakan/ tumpuan. Gaya gaya dalam struktur ahan jar

3 . PEYJI Gaya gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya dalam terbagi atas Gaya ormal (), Gaya intang (), Momen (M), dan Torsi (T). kan tetapi Torsi (T) tidak dibahas dalam materi ini.... Pengertian Gaya ormal, intang dan Momen a. Gaya ormal Gaya ormal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya ksial. Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut ini. Elemen struktur Free ody Gambar.. Gaya normal Gaya ormal disimbolkan dengan huruf dan satuan gaya ini adalah berat, misalnya Kg. b. Gaya intang Gaya intang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya ormal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja (lihar gambar berikut). Gaya ini disimbolkan dengan huruf dan satuannya adalah berat, misalnya Kg. Elemen struktur Free ody Gambar.. Gaya intang ahan jar

4 c. Momen Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan Momen adalah berat kali jarak misalnya kg.m. P M = P Gambar.. Momen Jadi Momen titik, (M ) adalah gaya kali jarak terpendek ke titik. Simbol Momen yang dipakai adalah M... Sistem Perjanjian Tanda Untuk menganalisa struktur dibutuhkan suatu perjanjian tanda. Perjanjian tanda pada dasarnya dapat dibagi dua yakni: perjanjian tanda yang sifatnya sementara dan perjanjian tanda yang tetap (ini merupakan suatu kesepakatan yang telah baku secara umum). Perjanjian tanda yang sifatnya sementara adalah perjanjian tanda yang dipakai pada perhitungan reaksi perlatakan/tumpuan. Sedangkan perjanjian tanda yang tetap adalah perjanjian tanda yang dipakai untuk menghitung dan menggambar gaya-gaya dalam. gar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan maka kita gunakan satu sistem perjanjian tanda yakni :. Untuk gaya horisontal dan vertikal mengikut perjanjian tanda diagram artesius yaitu gaya horisontal kekanan bertanda positif (+) sebaliknya kekiri bertanda negatif (-) sedangkan gaya vertikal keatas betanda (+) sebaliknya kebawah bertanda negatif (-).. Untuk momen, putaran searah jarum jam bertanda positif (+) sebaliknya bertanda negatif (-) Sistem perjanjian tanda ini hanya menyatakan arah bukan berarti nilai dari pada gaya adalah negatif. Untuk perhitungan gaya-gaya dalam perjanjian tanda di atas tidak dapat digunakan seluruhnya. Perjanjian tanda di atas untuk gaya vertikal (gaya lintang) dan ahan jar

5 momen dapat dipakai untuk arah tinjauan dari kiri ke kanan. kan tetapi untuk arah tinjauan dari kanan kekiri perjanjian tersebut berlaku sebaliknya seperti gambar di bawah ini Untuk memudahkan mengingat perjanjian tanda untuk momen gunakan kaidah kedua tangan anda. ihat gambar di bawah ini. + + rah tinjauan rah tinjauan - - ebih jelasnya sistem perjanjian tanda untuk perhitunga Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya lihat penjelasan berikut ini. - Gaya ormal Gaya Tekan bertanda negatif (-) Gaya Tekan bertanda positif (+) Gambar.. Sistem perjanjian tanda untuk gaya normal Untuk penggambaran bidang ormalnya, gaya yang bertanda negatif digambarkan pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas. - Gaya intang Gambar.5. Sistem perjanjian tanda untuk gaya lintang Untuk penggambaran bidang intangnya gaya yang bertanda negatif digambarkan pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas. ahan jar 5

6 - Momen Gambar.5. Sistem perjanjian tanda untuk momen Dengan kata lain elemen struktur melentur kebawah (sisi atas tertekan dan sisi bawah tertarik) bidang momennya bertanda positif (+) sebaliknya bila melentur keatas (sisi atas tertarik dan sisi bawah tertekan) bidang momennya bertanda negatif (-). Untuk menggambaran bidang momen positif digambar pada daerah tarik (bawah) dan bidang momen negatif digambar pada daerah tarik (atas). Sistem penggambaran ini tidak baku dalam literatur lain penggambarannya berbeda dengan penjelasan diatas. kan tetapi model penggambaran ini yang paling umum dipakai... Reaksi Perletakan/Tumpuan angkah perhitungan reaksi perletakan adalah :. Sketsa kembali soal tersebut. Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu. Periksa apakah struktur tersebut stabil.. Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja. 5. Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata) 6. Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut : V 0, H 0, M 0 7. Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya. Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik). rah pemisalan tersebut boleh tidak dirubah dengan catatan tanda negatif jangan dihilangkan. ila arah pemisalah dibalik maka tanda negatif dihilangkan menjadi positif. ahan jar 6

7 ontoh Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini. a P b = - a Penyelesaian a P H b = - a R R pakah struktur statis tertentu? r = (n); = (), struktur statis tertentu pakah struktur stabil? r < (n); pakah reaksi konkuren pada satu titik? pakah reaksi perletakan pararel? Kesimpulan struktur stabil Hitung reaksi perletakan H 0; H 0 0; Pb R ( ) M P a 0 R ; M 0; R Pa 0 ; Kontrol 0; R V P R = 0; P a P Pa R tidak tidak tidak P a atau Pa R ( ) = 0, OK ahan jar 7

8 ontoh Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini. q P=q ά=0 o / H Penyelesaian R=q q P V P=q ά=0 o P H P V = P sin 0 = ½q P H = P cos 0 =½ q R R / pakah struktur statis tertentu? r = (n); = (), struktur statis tertentu pakah struktur stabil? r < (n); tidak pakah reaksi konkuren pada satu titik? tidak pakah reaksi perletakan pararel? tidak Kesimpulan struktur stabil Hitung reaksi perletakan H 0; H P H 0 ; H PH q ( ) M 0; R R PV = 0 R q q = 0; M 0; R R PV = 0; Kontrol 0; 5 R q q = 0; V R R R PV = 0; q 9q q q = 0; q R ( ) 9q R ( ) ahan jar

9 q q =0, OK ontoh Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini. q Penyelesaian R=q / M q H pakah struktur statis tertentu? r = (n); = (), struktur statis tertentu pakah struktur stabil? r < (n); pakah reaksi konkuren pada satu titik? pakah reaksi perletakan pararel? Kesimpulan struktur stabil Hitung reaksi perletakan H 0; H 0; M 0; R M R = 0 M q = 0; V 0; R R = 0; tidak tidak tidak M q ( ) R q = 0; R q ( ) Kontrol M 0; R M R = 0; q q q = 0; OK. ahan jar 9

10 .. Gaya - Gaya Dalam Struktur alok Sederhana Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan. Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebut. ontoh Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini. a P b = - a Penyelesaian Hitung Reaksi Perletakan H = 0 sebelumnya. Menghitung Gaya-Gaya Dalam a P b = - a Pb Pa R = R = Hasil di atas adalah hasil perhitungan reaksi perletakan pada contoh H = 0 a P b = - a R = Pb R = Pa - Untuk 0 a Gaya ormal () H 0 Gaya intang () Pb R ahan jar 0

11 Momen (M) M - Untuk a Gaya ormal () Pb R (linier) Pada, 0, maka, M = 0 a, M = Pab H 0 Gaya intang () Momen (M) M Pa R P Pb R P a P a (linier) Pada, Gambar Gaya-Gaya Dalam H = 0 R = a, maka, M =, M = 0 a Pb P R = Pa Pab b = - a 0 idang ormal Pb Pa idang intang idang Momen M ma Pab ahan jar

12 ontoh Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini. P=q q ά=0 o / Penyelesaian R=q q H P V P=q ά=0 o P H P V = ½q P H = ½ q R R / Hitung reaksi perletakan H 0; H P H 0 ; H PH q ( ) M 0; R R PV = 0 R q q = 0; M 0; R R PV = 0; Kontrol 0; 5 R q q = 0; V R R R PV Hitung Gaya Gaya Dalam R =q = 0; q 9q q q = 0; q q =0, OK / 9q q R R = = q H P V P=q ά=0 o P H q R ( ) 9q R ( ) P V = ½q P H = ½ q ahan jar

13 - Untuk 0 Gaya ormal () 0 Gaya intang () q = R R = q (linier) Momen (M) Pada: = 0; = ; q M = R R = q 5q Pada: = 0; M 0 q (parabol) = ; - Untuk 0 Gaya ormal () M q = q P V Gaya intang () = P V = Momen (M) q q = M = P V Pada: = 0; M 0 = /; Momen Positif Maimum M q (linier) Momen maksimum terjadi pada saat gaya lintang () = 0, maka Untuk 0 q = 0, = q ahan jar

14 q M ma = q = q q 9q = Gambar Gaya Gaya Dalam / 9q q R R = = q H P V P=q ά=0 o P H P V = ½q P H = ½ q = q = 5q ½ q M = q q idang ormal idang intang idang Momen M ma = 9q ahan jar

15 .. PEUTUP.. Rangkuman. Gaya ormal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya ksial.. Gaya intang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya ormal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu. Gaya ini disimbolkan dengan huruf dan satuannya adalah berat misalnya Kg. Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan Momen adalah berat kali jarak misalnya Kg.m. Sistem perjanjian tanda untuk perhitungan Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya adalah : - Gaya ormal Gaya Tekan bertanda negatif (-) Gaya Tekan bertanda positif (+) - Gaya intang - Momen 5. angkah perhitungan reaksi perletakan adalah : - Sketsa kembali soal tersebut - Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu - Periksa apakah struktur tersebut stabil. ahan jar 5

16 - Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja. - Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata) - Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut : V 0, H 0, M 0 - Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya. Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik). ahan jar 6

17 .. Soal Jawab Soal Hitunglah : a. pakah struktur stabil b. Hitung Rekasi Perletakan c. Hitung Gaya-Gaya Dalam d. Gambar Gaya-Gaya Dalam / q P=q ά=0 o / / M=q Struktur disamping. Jawaban a. ek struktur tersebut stabil b. Menghitung reaksi perletakan H / R / R q P V r =, n=, = () struktur statis tertentu stabil karena reaksi perletakan tidak konkuren pada satu titik dan tidak pararel. P=q ά=0 o P H / R / M=q P V Psin q P H Pcos q R q H 0 ; H P H 0 ; H PH P ( ) 0 M ; R R P M 0 V = 0 5 q q q 9 = 0; q ( ) R M ; R R P M Kontrol V = 0 q q q R 65 = 0; q ( ) R V 0 ; R R PV R q q q q 7 7 q q 0 0 R ahan jar 7

18 c. Menghitung gaya-gaya dalam H = q P V q P=q ά=0 o D P H M=q / / / 9 65 R = R = q q - Untuk D, 0 Gaya normal H q Gaya lintang Momen M R q q q (linier) 9 Pada, = 0, maka, = 0 = q, D = q 9 q R q q (parabol) Pada, = 0, maka, M = 0 = - Untuk D, Gaya normal, M D = 6 q H PH q q 0 Gaya lintang Momen M 9 65 P q q q q R q V Pada, = 0, maka, = 0 = q, D = P R q V q q M 9 q q (linier) Pada, =, maka, M D = 6 q =, M = -q ahan jar

19 - Untuk, 0 Gaya normal 0 Gaya lintang 0 Momen M M q d. Gambar Gaya Gaya Dalam H = q q P V D P=q ά=0 o P H M=q / / / 9 65 R = R = q q q id. ormal 9 q q 65 q id. intang 6 q q id. Momen ahan jar 9

20 .. Tindak anjut ocokkan hasil jawaban anda dengan kunci jawaban tes formatif. Kemudian gunakan tabel dan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi : Tabel pembobotan soal : omor soal obot.a 5.b 0.c 50.d. 5 Total 00 Hitung jumlah jawaban anda yang benar Tingkat penguasaan = 00% 00 rti tingkat penguasaan yang anda capai : 90% - 00% = aik sekali 0% - 9% = aik 70% - 79% = Sedang 0 % 69 % = Kurang Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 0% ke atas, anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi kalau nilai anda di bawah 0 %, anda harus mengulangi kegiatan belajar ini terutama bagi yang belum anda kuasai. ahan jar 0

21 .. KEPUSTK. Heinz Frick, 979, Mekanika Teknik, Yogyakarta : Yayasan Kanisius. (MKI). Hibbeler, 00, Struktural nalysis, United State of merica: Prentice Hall. (S). urludin, Dasar-Dasar Grafostatika. (DDG). R. Soemono, 9, Statika, andung, Penebit IT. (S) 5. R.. Hibbeler, 00, Structural nalysis, Prentice Hall. (S) 6. Reynolds dkk, 97, Introduction to Structural Mechanics, Gread ritain : D. W. azenby (ISM) ahan jar

22 .5. SERI Statis tertentu : suatu keadaan struktur yang memenuhi persaman dasar keseimbangan. Gaya normal : gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja Gaya intang : gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya ormal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja. Momen : perkalian gaya dengan jarak terpendek ahan jar