MODUL 1 STATIKA I PENGERTIAN DASAR STATIKA. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Transkripsi

1 STATIKA I MODUL 1 PENGETIAN DASA STATIKA Dosen Pengasuh : Materi Pembelajaran : 1. Pengertian Dasar Statika. Gaya. Pembagian Gaya Menurut Macamnya. Gaya terpusat. Gaya terbagi rata. Gaya Momen, Torsi. Menyusun Dan Menguraikan Gaya. Metode Analitis. Metode Grafis.. Gaya-gaya Dalam. Pengertian. Gaya Normal. Gaya Lintang Geser. Momen Lentur. 3. Perletakan/Tumpuan. Tumpuan Sendi. Tumpuan ol. Tumpuan Jepit. Aplikasi. Perjanjian Tanda. Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya, menyusun dan menguraikan gaya, gaya-gaya dalam serta perletakan. DAFTA PUSTAKA a) Soemono, Ir., STATIKA 1, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

2 UCAPAN TEIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com thamrinnst.wordpress.com

3 A. GAYA PENGETIAN DASA STATIKA Dalam mekanika teknik, gaya dapat diartikan sebagai muatan yang bekerja pada suatu konstruksi. 1. SIFAT GAYA. a. Mempunyai besaran (kg, ton dsb). b. Mempunyai arah. c. Mempunyai titik tangkap. Semua gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang datar disebut KOPLANA. Semua gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik disebut gaya KONKUEN (bertitik pegang tunggal). Y P1 Bidang datar P P3 P1 X Gaya Koplanar Z P Gaya Konkuren. PEMBAGIAN GAYA MENUUT MACAMNYA. a. Gaya Terpusat (point load). - Akibat berat orang. - Berat kolom. - oda kenderaan. - Dll. P ton b. Gaya Terbagi ata (distributed load). - Akibat berat lantai, balok pada bangunan, dsb. - Angin pada dinding ataupun atap bangunan. - Air pada bendungan. q ton/m c. Gaya Momen. - Momen lentur - Momen Torsi (puntir). (momen = gaya x lengan gaya). 1

4 Ml Momen lentur Momen torsi B. MENYUSUN DAN MENGUAIKAN GAYA PADA BIDANG DATA. Tujuan : Mencari besar, arah dan letak titik tangkap resultan gaya. 1. METODE ANALITIS. Sejumlah gaya dapat digantikan oleh satu gaya yang disebut ESULTAN GAYA. a. Gaya Konkuren. Perhatikan gambar kumpulan gaya berikut yang terletak pada bidang X-Y, sin Y K K sin K cos O cos X x = cos y = sin Kx = K cos Ky = K sin Perjanjian tanda, - arah gaya kekanan dan keatas bertanda positip (+), - arah gaya kekiri dan kebawah bertanda negatip (-). Besar resultan gaya, - pada sumbu X, x = Kx = x - Kx = cos - K cos - pada sumbu Y, y = Ky = y + Ky = sin + K sin

5 Maka resultan gaya, x y esultan ini bekerja melalui titik O. Arah resultan gaya, y tan γ x X x x x (+) x (-) b. Gaya Tidak Konkuren. Perhatikan gambar kumpulan gaya berikut yang terletak pada bidang X-Y, y Y y y1 y Ky y K Kx y 1 x ys x x xs x1 Komponen gaya pada sumbu X dan Y, x = cos 1 y = sin 1 Kx = K cos Ky = K sin x = Kx = x + Kx = cos 1 + K cos y = Ky = y + Ky = sin 1 + K sin esultan, x y Letak titik tangkap gaya resultan. Untuk mencari letak titik tangkap resultan adalah dengan menghitung momen Mx dan My terhadap titik O (pusat sumbu X-Y), dimana momen sama dengan gaya dikali lengan gaya seperti berikut, 3

6 Mx = x. y1 + Kx. y = Kx. y My = y. x1 + Ky. x = Ky. x...(1) Titik tangkap resultan dinamakan titik (s) dengan koordinat (xs,ys), maka momen akibat resultan gaya, Mx = x. ys ; My = y. xs Mx My ys ; xs x y...() Substitusikan (1) kedalam (), Ky.x xs ; ys y Kx.y x Arah resultan, tan γ y x Contoh soal : 1). Y 5,74 K 3 o o 14 o K3 1,419 X Diketahui : Gaya-gaya seperti tergambar, = 6 ton, K = 8 ton, K3 = 3 ton dengan koordinat titik tangkap gaya-gaya (,), (4,4) dan (5,3). Arah masing-masing gaya 1 = 14 o, = o dan 3 = 3 o. 4

7 Ditanya : Besar resultan gaya, letak titik tangkap resultan dan arahnya. Penyelesaian : - esultan pada sumbu X, x = Kx = cos 1 + K cos + K3 cos 3 = (6).cos 14 o + (8).cos o + (3).cos 3 o = - 4, , ,5 x = + 4,4 ton (kekanan). - esultan pada sumbu Y, y = Ky = sin 1 + K sin + K sin = (6).sin 14 o + (8).sin o + (3).sin 3 o = 3,857 +,736,598 y = + 3,995 ton (keatas) - esultan total, x y (4,4) (3,995) = 5,959 ton - Arah resultan, y 3,995 tan γ =,9344 x 4,4 = arc tan (,9344) = 4 o Letak titik tangkap gaya resultan pada sumbu X dan Y. Momen terhadap sumbu X, Mx = x. y1 + Kx. y + K3x. y3 = (6).cos 14 o.() + (8).cos o.(4) + (3).cos 3 o.(3) = - 9, ,7 + 4,5 Mx = 5,378 t.m. Momen terhadap sumbu Y, My = y. x1 + Ky. x + K3y. x3 = (6).sin 14 o.() + (8).sin o.(4) + (3).sin 3 o.(5) = 7, ,945 1,99 My = 5,668 t.m. Mx = x. ys Mx 5,378 ys = 5,74 m. x 4,4 My = y. xs My 5,668 xs = 1,419 m. y 3,995 5

8 ). Tentukan besar dan letak titik tangkap gaya resultan berikut. Y a3 a a1 o x P1 P P3 = P1 + P + P3 X Penyelesaian : - Besar resultan, = P1 + P + P3 - Letak titik tangkap gaya resultan, x. = P1. a1 + P. a + P3. a3 P1.a1 P.a P3.a3 x atau P1.a1 P.a P3.a3 x P1 P P3 Apabila, P1 = 1 ton ; P = ton ; P3 = 3 ton dan a1 = 1 meter ; a = 3 meter ; a3 = 6 meter maka, (1t).(1m) ( t).(3m) (3t).(6) x (1t) ( t) (3t) x = 4,167 meter (dari sb-y). 3). Mencari letak titik berat luasan. Y a a3 a1 X x F1 F F3 Ftotal = F1 + F + F3 6

9 - Besar resultan, = Ftotal = F1 + F + F3 - Letak titik tangkap gaya resultan, x. = F1. a1 + F. a + F3. a3 atau x x F1.a1 F.a F3.a3 F1.a1 F.a F3.a3 F1 F F3 (dari sumbu Y).. METODE GAFIS. A). POLIGON GAYA. Apabila terdapat dua gaya dan K seperti gambar berikut, // a) b) \ \ O K Maka resultan dapat dicari dengan cara, menarik garis yang paralel dengan gaya dan K, kemudian ditarik garis dari titik O ketitik perpotongan kedua garis tadi, hasil ini disebut paralelogram gaya. Untuk mempercepat proses pekerjaan dapat digambarkan sebagai berikut, a) O b) // = - K O K O K = mengimbangi a. Gaya bersifat konkuren. Apabila terdapat gaya seperti gambar berikut, maka resultan dapat dicari seperti cara grafis diatas yaitu, K3 K K4 K3 K3 K a) b) c) K K5 K4 K4 K5 POLIGON GAYA K5 Untuk menggambarkan gaya-gaya...k5 harus dilakukan dengan skala sehingga menghasilkan gambar b) diatas yang disebut poligon gaya. 7

10 b. Gaya tidak konkuren. Sebagai contoh gaya tidak konkuren, ambil contoh soal pada cara analitis sebelumnya. Y 5,74 K 3 o o 14 o K3 1,419 X Maka penyelesaian grafis adalah sebagai berikut, K K3 K3 K cara pertama cara kedua 8

11 B). POLIGON BATANG. Pada cara ini resultan dari gaya-gaya yang tidak konkuren dapat dicari beserta titik tangkapnya, lihat contoh-contoh berikut. 1). Gaya-gaya paralel secara vertikal, besar dan letaknya sembarang. titik sembarang a) K5 5 K3 K4 K 1 3 b) diagram kutub K S K3 4 K4 5 K5 S titik sembarang Langkah-langkah penyelesaian grafis mencari resultan adalah dengan menggambarkan pertama kali diagram kutubnya (dengan memakai skala gaya), yaitu : a. Susunlah gaya-gaya...k5 seperti terlihat pada gambar b). b. Buat titik sembarang S. c. Tarik garis yang menghubungkan titik S dengan ujung atas gaya dan selanjutnya dinamakan garis. d. Kemudian hubungkan pula titik S dengan ujung gaya K, dinamakan garis 1, dan seterusnya sampai dengan garis 5. e. Setelah diagram kutub selesai, buat gambar a), dengan cara menarik garis yang sejajar (//) dengan garis memotong gaya pada titik sembarang. f. Pada titik perpotongan ini (yaitu pada gaya ), tarik garis sejajar (//) dengan garis 1 sampai memotong gaya K. Dan seterusnya digambarkan sampai dengan garis yang sejajar garis 5 yang memotong gaya K5. g. Perpanjanglah garis dan garis 5 sampai keduanya saling berpotongan satu sama lain. Titik potong ini adalah merupakan titik tangkap gaya resultan. 9

12 ). Gaya-gaya tidak paralel, tidak konkuren, besar dan letaknya sembarang K K3 K4 K5 1 K 3 K3 4 K4 5 K5 1

13

14 3).Gambar/lukisan tidak simetris. Mencari letak titik berat poligon batang. F1 F F1 1 F 3 F3 F3 F 1 F 1 F3 F1 F3 3 F1 F3 F F C. KEADAAN SEIMBANG. Jika benda dibebani dengan gaya-gaya dan ternyata benda tersebut tidak bergerak maka benda tersebut dikatakan dalam keadaan seimbang statis, artinya gaya-gaya yang bekerja dalam keadaan seimbang statis antara gaya aksi dan reaksi. Contoh gaya konkuren berikut, Gaya-gaya seimbang apabila, x = Kx = y = Ky = x y K4 Y K3 K X 1

15 Dalam bentuk aplikasi pada jembatan seperti berikut, P1 P P3 a b A B Balok diatas dua tumpuan (A dan B), dalam keadaan seimbang statis terdapat gaya-gaya, a + b = P1 + P + P3 13

16 GAYA-GAYA DALAM 1. PENGETIAN. Gaya yang dipikul suatu konstruksi akan disalurkan ke setiap bagian dari konstruksi. Gaya yang disalurkan ini disebut gaya dalam. Gaya dalam ini menimbuljan perobahan bentuk (deformasi) pada bagian konstruksi, yang dilawan oleh tegangan didalamnya, sehingga keseimbangan dalam tercapai. Gaya-gaya dalam ini berupa GAYA NOMAL, GAYA LINTANG/GESE, GAYA MOMEN LENTU dan MOMEN TOSI.. Gaya Normal. Gaya normal dapat berupa tekan atau tarik seperti berikut, N N N N N N N N 3. Gaya Lintang/Geser. I P II A I II B Q+ A B Q- Q+ Pot. I Dimana, P = gaya luar A = gaya reaksi pada perletakan/tumpuan A. B = gaya reaksi pada perletakan/tumpuan B. Q = gaya lintang (gaya/perlawanan dalam). Q- Pot. II 14

17 Potongan I. Akibat gaya reaksi A elemen balok sebelah kiri terangkat keatas, oleh gaya dalam (gaya lintang) dikembalikan kebentuk semula, pada keadaan ini disebut gaya lintang positip (Q+). Potongan II. Identik dengan peristiwa diatas (pot. I), elemen sebelah kanan yang terangkat keatas, sehingga menghasilkan gaya lintang negatip (Q-). 4. Momen Lentur. Pot. I P A B I garis lentur A Pot. I B Momen lentur Akibat gaya luar P maka balok akan melentur, oleh gaya dalam momen lentur kondisi ini akan dilawan sehingga terdapat keseimbangan dalam. P M- A B A B Garis lentur M+ P A B A B 5. Momen Torsi. P Tampang balok menahan momen torsi/ puntir sebesar, M torsi BAB = P. z III z M torsi = P. z 15

18 PELETAKAN / TUMPUAN Semua bangunan (konstruksi) terletak diatas tumpuan/perletakan. Fungsi tumpuan adalah menyalurkan gaya-gaya luar yang bekerja pada konstruksi dan berat konstruksi itu sendiri ke bagian bawahnya. Sehingga terdapat reaksi-reaksi yang mengimbangi gaya-gaya luar tadi dan berat konstruksi. Jenis-Jenis Tumpuan. 1. Tumpuan Sendi. Konstruksi sendi Gaya-gaya yang dapat/tidak dapat bekerja pada sendi, Simbol V V = gaya vertikal tidak sama dengan nol. M = V (dapat memikul gaya vertikal). H = gaya-gaya horisontal tidak sama dengan nol. H (tidak dapat bergeser kesamping, dapat memikul gaya horisontal). M = momen sama dengan nol. M = (tidak dapat memikul momen, karena sendi dapat perputar pada porosnya). H. Tumpuan ol. Simbol Konstruksi rol V M = Gaya-gaya yang dapat/tidak dapat bekerja pada rol, V = gaya vertikal tidak sama dengan nol. V (dapat memikul gaya vertikal). H = gaya-gaya horisontal sama dengan nol. H = (dapat bergeser kesamping, tidak dapat memikul gaya horisontal). M = momen sama dengan nol. M = (tidak dapat memikul momen, karena sendi dapat perputar pada porosnya). H = 16

19 3. Tumpuan Jepit. balok beton Konstruksi perletakan jepit S i m b o l M H V Gaya-gaya yang bekerja Gaya-gaya yang dapat/tidak dapat bekerja pada perletakan jepit, V = gaya vertikal tidak sama dengan nol. V (dapat memikul gaya vertikal). H = gaya-gaya horisontal tidak sama dengan nol. H M = momen sama dengan nol. M (dapat memikul momen) 4. Aplikasi, P1 P AH A B AV BV Gaya-gaya P1 dan P yang bekerja pada konstruksi dan reaksi-reaksi dari tumpuan sendi ( AH, AV ) dan tumpuan rol ( BV ) berada dalam keadaan seimbang statis. Dalam Penyelesaian digunakan syarat seimbang pada gaya koplanar, yaitu gaya-gaya vertikal = ( V = ), gaya-gaya horisontal = ( H = ), momen pada tumpuan sendi = ( M A = ), momen pada tumpuan rol = ( M B = ). 17

20 Jadi ada empat persamaan dengan tiga variabel yang tidak diketahui, yaitu AH, AV dan BV, oleh karena itu struktur disebut Statis tertentu. Apabila perletakan rol B diganti dengan sendi, maka variabel yang tidak diketahui menjadi 4 (empat) yaitu AH, AV, BH dan BV dengan empat persamaan, struktur ini menjadi Statis tidak tertentu. 5. Perjanjian Tanda. Dalam perhitungan statika dipakai perjanjian tanda seperti berikut : a. Gaya-gaya vertikal yang arahnya menuju keatas dianggap positip, sedangkan gayagaya vertikal yang arahnya menuju kebawah dianggap negatip. b. Gaya-gaya horisontal yang arahnya menuju kekanan dianggap positip, sedangkan gaya-gaya horisontal yang arahnya menuju kekiri dianggap negatip. c. Momen yang menyebabkan serat sebelah atas balok tertekan dan serat bawah tertarik dianggap positip, sedangkan momen yang menyebabkan serat balok sebelah atas tertarik dan bawah tertekan dianggap negatip. d. Gaya normal tekan bertanda negatip, dan gaya normal tarik bertanda positip. e. Gaya lintang bertanda positip apabila reaksi perletakan kiri menekan balok kearah atas dan gaya luar menekan balok kearah bawah, kebalikan dari peristiwa ini gaya lintang bertanda negatip. f. Jumlah aljabar momen pada tumpuan/perletakan bertanda positip apabila arah putaran momen searah jarum jam, sebaliknya jumlah aljabar momen pada perletakan bertanda negatip bila arah putaran berlawanan jarum jam. WOKSHOP/PELATIHAN Diketahui penampang dengan ukuran-ukuran seperti tergambar. Tentukanlah letak pusat pusat berat dengan cara analitis dan grafis terhadap sb-x dan sb-y. Y h1 5 cm 1 3 h3 h b1 = 1 cm + X b = cm + X/ b3 = 5 cm + X h1 = 1 cm + X/ h = 11 cm + X h3 = 4 cm + X/ Catatan : X = satu angka terakhir No.Stb. b1 b b3 3 cm X Penyelesian : CAA ANALITIS X = -1 b1 = 9 cm ; b = 1,5 cm ; b3 = 4 cm ; h1 =,5 cm ; h = 1 cm ; h3 = 3,5 cm a). Luas. F1 = b1. h1 = (9 cm). (,5 cm) = 4,5 cm. F = b. h = (1,5 cm). (1 cm) = 15, cm. 18

21 F3 = b3. h3 = (4 cm). (3,5 cm) = 14, cm. Jumlah Ftotal = 33,5 cm. b). Letak Pusat Berat Penampang Terhadap sb-x dan sb-y. x1 = (5 cm) + ½ b1 = 1/ (9 cm) + (5 cm) = 9,5 cm. x = (5 cm) + b1 + ½ b = (5 cm) + (9 cm) + 1/ (1,5 cm) = 14,75 cm. x3 = (5 cm) + b1 + b + ½ b3 = (5 cm) + (9 cm) + (1,5 cm) + 1/ (4 cm) = 17,5 cm. y1 = (3 cm) + h ½ h1 = (3 cm) + (1 cm) 1/ (,5 cm) = 1,75 cm. y = (3 cm) + ½ h = (3 cm) + 1/ (1 cm) = 8 cm. y3 = (3 cm) + ½ h3 = (3 cm) + 1/ (3,5 cm) = 4,75 cm. Mx1 = F1. y1 = (4,5 cm ). (1,75 cm) = 57,375 cm 3. Mx = F. y = (15 cm ). (8 cm) = 1, cm 3. Mx3 = F3. y3 = (14 cm ). (4,75 cm) = 66,5 cm 3. Jumlah Mx = 43,875 cm 3. My1 = F1. x1 = (4,5 cm ). ( 9,5 cm) = 4,75 cm 3. My = F. x = (15 cm ). (14,75 cm) = 1,5 cm 3. My3 = F3. x3 = (14 cm ). (17,5 cm) = 45, cm 3. Jumlah My = 59, cm 3. My 59, X = 15,19 cm dari sumbu Y. Ftotal 33,5 Mx 43,875 Y = 7,8 cm dari sumbu X. Ftotal 33,5 Kunci Jawaban No. b1 b b3 h1 h h3 F1 F F3 Ftotal x1 x x3 Stb. cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm y1 y y3 Mx1 Mx Mx3 My1 My My3 cm cm cm cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm

22 Mx My X Y cm 3 cm 3 cm cm