MODUL 3 : METODA PERSAMAAN TIGA MOMEN Judul :METODA PERSAMAAN TIGA MOMEN UNTUK MENYELESAIKAN STRUKTUR STATIS TIDAK TERTENTU

Transkripsi

1 MOU 3 1 MOU 3 : METO PERSMN TIG MOMEN 3.1. Judul :METO PERSMN TIG MOMEN UNTUK MENYEESIKN STRUKTUR STTIS TIK TERTENTU Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan memahami bagaimanakah metoda Persamaan Tiga Momen itu dan langkahlangkah apakah yang dikerjakan untuk menyelesaikan suatu struktur statis tidak tertentu. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa selain dapat memahami metoda Persamaan Tiga Momen juga dapat menyelesaikan suatu struktur statis tidak tertentu yaitu menghitung semua gayagaya luar (reaksi perletakan) dan gayagaya dalam (gaya normal, gaya lintang, momen) struktur tersebut dengan menggunakan metoda Persamaan Tiga Momen Pendahuluan Pada metoda onsistent eformation yang telah kita bahas pada modul 2, kita menjadikan gaya luar yaitu reaksi perletakan sebagai gaya kelebihan pada suatu struktur statis tidak tertentu. engan menghilangkan gaya kelebihan yang ada, struktur dijadikan statis tertentu. kibat beban yang ada dan akibat gaya kelebihan sebagai beban dihitung deformasi dari struktur statis tertentu tersebut. engan melihat kondisi geometris asli dari struktur statis tidak tertentu, disusun persamaan onsistent eformation. engan persamaan consistent deformation yang tersusun gayagaya kelebihan dapat dihitung, gayagaya yang lain dapat dicari dengan persamaan keseimbangan statis. Metoda onsistent eformation dapat dipakai pada struktur balok portal maupun konstruksi rangka batang statis tidak tertentu, sedangkan metoda Persamaan Tiga Momen yang

2 MOU 3 2 akan kita bahas ini hanya dapat dipakai untuk struktur balok dan portal statis tidak tertentu. Pada suatu struktur balok dan portal, sambungan antara batangbatang pada struktur tersebut diasumsikan sebagai sambungan kaku, dimana dalam sambungan kaku harus dipenuhi dua persyaratan yaitu : a). Keseimbangan : jumlah momen batangbatang yang bertemu pada sebuah titik simpul yang disambung secara kaku sama dengan nol ( M ). n i 1 Ti 0 b). Kestabilan : rotasi batangbatang yang bertemu pada sebuah titik simpul yang disambung secara kaku sama besar dan arahnya (θ T1 θ T2 θ T3 ) ontoh : atang T1, T2, T3 bertemu di titik simpul T dengan sambungan kaku, maka syarat : keseimbangan M T1 M T2 M T3 0 Kestabilan θ T1 θ T2 θ T3 P M T1 T M T3 3 θ T1 θ T3 M T2 θ T2 Gambar 3.1. Keseimbangan titik simpul 1 2 Metoda Persamaan Tiga Momen, memakai momenmomen batang sebagai variabel (bilangan yang tidak diketahui) dan pergoyangan (defleksi ) pada strukturstruktur yang dapat bergoyang. Untuk menentukan apakah sebuah struktur dapat bergoyang atau tidak, dapat dilihat dari teori sebagai berikut : suatu titik simpul mempunyai dua kemungkinan arah pergerakan, yaitu vertikal dan horizontal. Perletakan jepit dan perletakan sendi tidak dapat bergerak vertikal maupun horizontal, sedangkan perletakan rol dapat bergerak hanya pada satu arah yaitu searah bidang perletakan. atang dibatasi oleh dua titik simpul, sehingga pergerakan titik simpul searah batang sama.

3 MOU 3 3 ari konsep tersebut dapat dirumuskan : n 2 j (m 2f 2 h r) imana : n jumlah derajat kebebasan dalam pergoyangan. j joint, titik simpul termasuk perletakan m member, jumlah batang yang dibatasi oleh dua joint. f fixed, jumlah perletakan jepit. h hinge, jumlah perletakan sendi. r rol, jumlah perletakan rol. pabila n < 0, struktur tidak dapat bergoyang. Untuk menghitung variabel yang ada, disusun persamaanpersamaan sejumlah variabel yang ada, dari dua ketentuan syarat sambungan kaku seperti yang disebutkan diatas yaitu : (1) Jumlah momenmomen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. (2) Rotasi batangbatang yang bertemu pada satu titik sama, besar dan arahnya. an kalau ada variabel perlu persamaan keseimbangan struktur angkahlangkah yang harus dikerjakan pada metode Persamaan Tiga Momen. Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan metoda Persamaan Tiga momen urutan langkahlangkah yang harus dikerjakan adalah sbb : Tentukan apakah struktur statis tidak tertentu tersebut mempunyai pergoyangan, dengan rumus : n 2j (m2f2hr) Kalau n < 0, berarti stuktur tersebut tidak bergoyang. Kalau ada pergoyangan, gambarkan bentuk pergoyangan dan tentukan arah rotasi batang batang akibat pergoyangan tersebut. alam menggambarkan bentuk pergoyangan ada dua ketentuan yang harus diperhatikan yaitu :

4 MOU 3 4 atang tidak berubah panjang, Suatu batang ( ij ) kalau joint i bergerak ke kanan sebesar Δ, maka joint j juga akan berpindah ke kanan sebesar Δ. Δ Δ i i j j atang dapat berotasi akibat perpindahan relatif ujungujung batang. Perpindahan relatif antara ujungujung batang dapat digambarkan tegak lurus sumbu batang dan arah rotasi digambarkan dari arah asli sumbu batang ke arah sumbu batang setelah bergoyang. i θ ij θ ji j j θ ij θ ji Gambarkan permisalan arah momenmomen batang. Untuk momen kantilever, dapat dihitung besarnya dan ditentukan secara pasti arah putarannya, sedangkan untuk momen momen batang yang lain besar maupun arahnya dimisalkan dengan mengingat ketentuan bahwa jumlah momenmomen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Jadi kalau pada satu titik simpul bertemu dua batang, maka besarnya momenmomen batang tadi sama, tetapi arahnya berlawanan. ari langkah langkah yang telah dikerjakan diatas dapat ditentukan jumlah variablenya, yaitu momenmpmen batang yang belum diketahui besarnya dan perpidahan relatif ujung batang (Δ) kalau ada goyangan. Gambarkan pemisalan bentuk garis elastis struktur. Untuk menggambarkan permisalan bentuk garis elastis struktur, harus mengingat ketentuan bahwa rotasi batangbatang yang bertemu pada satu titik simpul adalah sama, besar maupun arahnya. Jadi kalau salah satu batang yang bertemu pada satu titik dimisalkan rotasinya searah jarum jam, maka batangbatang yang lain yang

5 MOU 3 5 bertemu pada titik simpul tersebut harus digambarkan dengan arah rotasi yang sama yaitu searah jarum jam. Untuk menghitung variablevariable diatas, susunlah persamaanpersamaan sejumlah variable yang ada. Penyusunan persamaan persamaan tersebut berdasarkan ketentuan keseimbangan momen dan rotasi batangbatang pada titik simpul atau perletakan. Momen batangbatang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Untuk momen batang yang digambarkan dengan arah sama, diberi tanda sama. Misalnya kalau searah jarum jam diberi tanda positif (). Maka yang berlawanan arah jarum jam diberi tanda negatif (), atau sebaliknya. Rotasi batang dengan perletakan jepit sama dengan nol. Rotasi batangbatang yang bertemu pada satu titik simpul sama besar maupun arahnya. Untuk menyusun persamaan rotasi harus memperhatikan permisalan garis elastis (rotasi batang) dengan beban dan momen momen yang ada pada batang tersebut. Kalau arah rotasi batang pada permisalan garis elastis sesuai dengan rotasi batang yang diakibatkan oleh beban dan momen batang yang bekerja diberi tanda positif (), kalau sebaliknya diberi tanda negatif (). Kalau ada variable pergoyangan (Δ) maka perlu tambahan persamaan keseimbangan struktur. isini kita buat perhitungan free body diagram dengan arah momenmomen batang seperti yang dimisalkan, sehingga kita mendapatkan satu persamaan yang menghubungkan antara variable satu dengan yang lainnya. ari persamaanpersamaan yang disusun diatas, maka variablevariable yang berupa momenmomen batang tadi dapat dihitung besarnya. Kalau nilai variable yang didapat positif (), maka arah momen permisalan benar, sedangkan kalau nilainya negatif (), maka arah momen yang dimisalkan terbalik.

6 MOU 3 6 Setelah momenmomen diperoleh, dengan perhitungan keseimbangan tiaptiap batang (free body diagram), bidang momen, gaya lintang dan gaya normal dari struktur statis tidak tertemtu tersebut dapat digambarkan. ontoh langkahlangkah perhitungan dengan metoda persamaan tiga momen 1. P 1 t alok diatas tiga tumpuan, q 1 t/m jepit, dan rol. engan beban seperti tergambar : n 2j(m2f 2h2) 6 m 6 m 2 m n 2x3 (22x12x02) a). alok statis tidak tertentu n 0 M M M 4 tm P 1 t ( Tidak ada penggoyangan ) Pemisalan momen batang: M ½ (q )l 2 P x 2 b). Permisalan arah momen batang θ c). Permisalan garis elastis Gambar 3.2. θ 1/2 (1) 2 1 x 2 Σ M 0 4 tm M 4 TM M 4 tm Σ M 0 M M 0 M M (sama besar, berlawanan arah, M ) jepit, ada M Variable yang ada : M dan M. erarti ada dua buah variable. Pemisalan garis elastis. Salah satu batang dimisalkan dulu, misalnya batang melendut ke bawah berarti rotasi berlawanan arah jarum jam. Maka batang yang lain mengikuti dengan mengingat rotasi batangbatang yang bertemu pada satu titik simpul sama besar maupun arahnya. Menyusun persamaan : Karena ada dua variable ( M dan M ) maka butuh dua persamaan.

7 P 2 2t MOU 3 7 P 2 2t 2. ari persamaan keseimbangan momen, telah dipenuhi dari pemisalan arah momen batang ari persamaan rotasi batangbatang : jepit θ 0 (1) Titik θ θ (2) ari dua persamaan tersebut, M dan M dapat dihitung, setelah momen momen batang didapat, dengan perhitungan free body diagram bidang momen ( M ), gaya lintang ( ), dan gaya normal ( N ), dapat digambarkan. 4 m a). Portal statis tidak tertentu q 1 t/m E b). Gambar pengoyangan 1 m M M P 1 1t 4 m M E 1,5 tm P 1 1t E Suatu portal dengan perletakan dan sendi, dengan ukuran dan beban seperti tergambar n 2 j (m 2 f 2 f 2) 2 x 4 (3 2 x 0 2 x 2 0) n 1 ada sebuah bentuk pergoyangan. Gambar pergoyangan atang, sendi berarti hanya bisa bisa berpindah tegak lurus sumbu batang. Misalkan berpindah ke sebesar kekanan. atang tidak berubah panjang, juga bergerak kekanan sebesar ke. untuk batang keadaannya sama seperti batang. atangbatang dan akibat pergoyangan berotasi searah jarum jam. Pemisahan momen batang. M E ½ (1) 1² 1 x 1 1,5 tm Titik, M M sama besar M Metoda Persamaan Tiga Momen M berlawan arah (M ) Titik, ada M, M dan M E 1,5 tm

8 MOU 3 8 c). Pemisahan Momen atang θ θ θ θ E Variabel yang ada :, M, M, M Pemisahan gambar garis elastis. atang dimisalkan melendut kebawah, berarti θ d). Pemisahan garis elastis Gambar 3.3. searah jarum jam sedangkan θ berlawan arah jarum jam. Maka untuk batang, θ searah jarum jam, sedangkan untuk batang, θ berlawanan arah jarum jam. Menyusun persamaan : Karena ada 4 variabel (, M, M, M ) bentuk empat persamaan. ari persamaan keseimbangan momen. Σ M 0 M M M E 0 (1) ari rotasi titik simpul Titik θ θ (2) Titik θ θ (3) Karena ada variabel, maka perlu persamaan keseimbangan struktur (4) ari keempat persamaan yang disusun, variabelvariabel M, M, M dan dapat dihitung. Setelah momenmomen bahwa didapat, dengan perhitungan free body diagram, bidang Momen (M), gaya intang (), dan gaya Normal (N) dapat digambarkan Rumus Rotasi atang

9 MOU 3 9 Setelah mempelajari langkahlangkah yang perlu dilakukan pada penyelesaian struktur statis tidak tertentu dengan metoda Persamaan Tiga Momen, disana kita harus menyusun persamaan rotasi batangbatang. Untuk itu kita perlu mengetahui perumusan besarnya rotasi batang yang terjadi akibat pembebanan dan momenmomen batang. ari mata kuliah Mekanika ahan yaitu dengan metodametoda yang pernah kita pelajari seperti metoda unit load ataupun metoda momen area, kita dapat menghitung besar dan menentukan arah rotasi batang dengan perumusan sebagai berikut : θ ij θ ji i j θ ij θ ji θ ij θ ji θ ij θ ji i j b). akibat beban terpusat ditengah bentang. M ij θ ij i θ ij θ ji j c). akibat momen M ij M ij i θ ij θ ji j θ ij d). akibat momen M ji i Metoda Persamaan θ Tiga Momen ij j θ ij θ ji θ ji ji

10 MOU 3 10 e). akibat pergoyangan Gambar 3.4. Untuk akibat bebanbeban yang lain rotasi batang dapat dihitung dengan metodametoda yang pernah didapat dari mata kuliah Mekanika ahan seperti metoda unit load ataupun metoda momen area 3.4. Penyelesaian Struktur Statis Tidak Tertentu dengan Metoda Persamaan Tiga Momen ari pembahasan sebelumnya kita ketahui bahwa konsep dari metoda Persamaan Tiga Momen adalah memakai momenmomen batang sebagai variabel dan akan dihitung dengan menyusun persamaanpersamaan sebanyak variabel yang ada. Persamaanpersamaan tersebut akan disusun berdasarkan persyaratan keseimbangan momen dan rotasi dari batangbatang yang bertemu pada satu titik simpul. Kalau dua batang bertemu pada satu titik simpul, maka dari persamaan rotasi batangbatang tersebut harus sama besar, akan didapatkan sebuah persamaan yang mengandung tiga momen. ari sanalah nama metoda Persamaan Tiga Momen diambil ontohontoh Penyelesaian 1. q 1 t/m P 1 4t P 2 1,5 t 1,5 2 6 m 6 m 2 m a). alok statis tidak tentu dengan pembebanannya Suatu balok statis tidak tertentu diatas 3 tumpuan, perletakan jepit dan perletakan rol dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. Hitung momenmomen batangnya dengan metoda Persamaan Tiga Momen dan gambarkan bidang M, dan N nya. Penyelesaian : M M M P 1 4t 3 tm P 2 1,5 t q 1 t/m n 2j (m 2f 2h 2) Metoda 1,5 Persamaan Tiga Momen 2 6 m 6 m 2 m b). Gambar permisalan momenmomen batang 2 x 3 (2 2 x 1 2 x 0 2) n 0 tidak ada pergoyangannya.

11 MOU 3 11

12 MOU 3 12 Permisalan Momen atang θ M 1,5 x 2 3 tm θ 6 m 6 m 2 m c). Gambar permisalan garis elastis Titik Σ M 0 M M M 3 tm Titik ε M 0 M M M jepit ada M Variabel yang ada : M dan M Persamaan : 1. jepit : θ 0 Permisalan garis elastis θ θ berlawanan arah jarum jam M 3 M. 6 q M.6 3(1,5) M.6 6(1,5) 3 1(6) 24 (1,5 ) 0 x 1,5 2 M M 9 (1) 2. Titik simpul : θ θ 3 M M. 2 M M P1 16 ² M.6 M.6 6(1,5 ) 3(1,5 ) 3 1(6) 24 (1,5 ) M.6 3(2 ) 3x 6 4(6)² 3(2 ) 16 (2 ) x1,5 M 3,5 M 13,5 (2) (1) 2 x (2) 6 M 18 M 3 tm (arah benar) (2) M 3,5 M 13,5 M 3,5 x 3 13,5 M 13,5 10,5 3 tm (arah benar).

13 MOU 3 13 M 3 tm q 1t/m M 3 tm P 1 4t M 3 tm P 2 1,5 t 3 t 3 t 2 t 2 t 1,5 t d). Free body diagram 3t 2t 1,5t 3t 2t 3m 3m 3m 3m 2m e). idang Gaya intang () 3 tm 3 tm 3 tm 1,5 tm 3 tm e). idang Momen (M) Gambar 3.5 P 1 4t 2 P 2 3t 3m Suatu portal dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. perletakan rol dan perletakan jepit. Hitung momenmomen batangnya 2m 2m 1m dengan metoda Persamaan Tiga Momen dan Gambar bidang M, dan Nnya.

14 MOU 3 14 a). Portal statis tidak tertentu b). Gambar pergoyangan 4t 3t M M M Penyelesaian : n 2 j (m 2f 2h µ ) 2 x 3 (2 2 x 1 2 x 0 1) 1 ada pergoyangan!. Gambar pergoyangan bergerak ke sebesar bergerak ke sebesar atang berotasi searah jarum jam Permisalan Momen atang M 3 x 1 3 tm M c). Gambar permisalan momen batang θ θ M ; M ; M Permisalan Garis Elastis θ θ ( ) Varibel yang ada : M, M, M dan Persamaan : d). garis elastis Gambar permisalan 1). Σ M 0 M M M 0 2). jepit θ 0 M M 3 (1) M. 6 M. 3 0 M.3 M.3 0 3M 6M (2)

15 MOU ). θ θ M. 3 P1 16 ² M 3. M. 6 M 3(2) 4(4)² 16 (2 ) M.³ M M 6 M 3M 2 0 (3) 4). Persamaan Keseimbangan Struktur 4t M 3 tm 3t M M M H 0 rol H 0 Σ H 0 H H 0 H 0 atang : Σ M 0 H x 3 M M 0 3 m M M (4) Substitusi (4) ke (2) 9 M 2 0 Substitusi (4) ke (3) 13 M M 0 M 0 (4) M 0 (1) M 3 tm 4t 1,25 t 2,75 t M 3 tm M 3 tm 3t 3t e). Free ody iagram 5,75 t

16 MOU tm 3 t 1,25 t 2,75 t 2,5 tm 3 m 5,75 t 4 m 1 m 2 m 2 m 1 m 2 m 2 m 1 m f). idang N g). idang h). idang M Gambar Soal atihan 1). P 1 0,5t P 2 3t q 1 t/m 2 V 2 m 6 m 4 m 4 m V Suatu balok statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. dan perletakan rol, sedangkan jepit. itanyakan : hitung momenmomen batang dengan metoda Persamaan Tiga Momen Gambar bidang M, dan Nnya. 2). q 1 t/m Suatu portal statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. perletakan jepit dan sendi. 4 m itanyakan : 4 m Hitung momenmomen batang dengan metoda Persamaan Tiga Momen Gambar bidang M, dan Nnya.

17 MOU ). 1t 4t 2 m 5 m 4 m 3 m Suatu balok tangga statis tidak tertentu dengan ukuran dan beban seperti tergambar. perletakan rol dan jepit. itanyakan : Hitung momenmomen batang dengan metoda Persamaan Tiga Momen. Gambar bidang M, dan Nnya. 4). P 2 1t P 1 4t q 1 t/m 2 2 P 3 2t E 4 m 4 m 6 m 2 m 2 m 2 m Suatu portal statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. perletakan jepit, rol dan E sendi. itanyakan : Hitung momenmomen batang dengan metoda Persamaan Tiga Momen. Gambar bidang M,, dan Nnya Rangkuman Momenmomen batang yang bertemu pada sebuah titik simpul yang disambung secara kaku haruslah dalam keseimbangan. erarti jumlah momenmomen batang yang bertemu pada suatu titik simpul sama dengan nol. n i 1 M Ti 0 M T1 M T2 M Tn 0 atangbatang yang bertemu pada suatu titik simpul yang disambung secara kaku akan berotasi secara serentak. erarti rotasi batangbatang

18 MOU 3 18 yang bertemu pada suatu titik simpul mempunyai arah dan besar yang sama. θ T1 θ T2 θ T3. θ Tn Variabel yang dipakai dalam metoda Persamaan Tiga Momen adalah momen batang dan kalau ada pergoyangan. Untuk menghitung variablevariabel tersebut, disusun persamaanpersamaan sejumlah varibel yang ada. Persamaanpersamaan ini akan disusun dari : Jumlah momenmomen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Rotasi perletakan jepit sama dengan nol. Rotasi batangbatang yang bertemu pada satu titik simpul sama besar. Kalau ada variable, perlu persamaan keseimbangan struktur Penutup Untuk mengukur prestasi, mahasiswa dapat melihat kunci dari soalsoal latihan yang ada sebagai berikut : 1). P 1 0,5 t q 1 t/m M 3 tm M 3 tm P 2 3t M 3 tm 2 M M M 3 tm M M M 3 tm M 3 tm 2 m 6 m 4 m 4 m

19 MOU ). q 1 t/m M M 4 m M M M M 4 m 3). M 5,676 tm P 1 1t M 2 tm P 2 4t M 4,846 tm 2 m 5 m 4 m 3 m M M M 2 tm M M M 4,86 tm M 5,676 tm 4). M P 1 4t 2 M q 1 t M /m E M E 4 m 4 m 6 m 2 m P 3 2t M P 2 1t M 4 tm 2 m M 4 tm 2 mm 2,5 tm M E 1,5 tm M M 4 tm

20 MOU aftar Pustaka 1. hu Kia Wang Statically Indeterminate Structures. Mc Graw Hill, ook ompany, IN. 2. Kinney, J.S. Indeterminate Structural nalysis, ddisonwesley Publishing o Senarai Metoda Persamaan Tiga Momen memakai momenmomen batang sebagai varibel. Variabelvariabel dihitung dengan membuat persamaanpersamaan dari keseimbangan momen batangbatang pada suatu titik simpul dan rotasi batangbatang pada titik simpul sama besar. Kalau portal dapat bergoyang ada tambahan variable, dan persamaan tambahan keseimbangan struktur.

21 MOU Penyelesaian Struktur Statis Tidak Tertentu kibat Penurunan Perletakan dengan metoda Persamaan Tiga Momen Seperti yang telah kita bahas pada metoda onsistent eformation, pada struktur statis tidak tertentu akibat terjadinya perbedaan penurunan perletakan akan menimbulkan gayagaya dalam yang cukup besar. Pada metoda Persamaan Tiga Momen, langkahlangkah yang harus dikerjakan untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu akibat penurunan perletakan sama seperti pada akibat pembebanan luar yang telah disajikan dimuka. Hanya saja pada akibat penurunan perletakan, langkah pertama harus digambarkan pergoyangan struktur akibat adanya penurunan perletakan yang terjadi, setelah itu langkahlangkah yang dikerjakan sama dengan urutan langkahlangkah yang dikerjakan pada akibat beban luar. Jadi kalau struktur kita mempunyai pergoyangan dimana n > 0, maka akan ada gambar pergoyangan akibat penurunan perletakan dan gambar pergoyangan natural karena struktur kita dapat bergoyang secara natural ontoh penyelesaian akibat penurunan perletakan 1). 6 m Sebuah balok statis tidak tertentu dengan perletakan jepit dan rol. entang balok 6 m. alok dari beton dengan ukuran a). alok statis tidak tertentu penampang 40 x 60 cm, E beton 2 x 10 5 kg/cm 2. Kalau terjadi penurunan perletakan sebesar 2 cm 2 cm, hitung momen batang balok tersebut dan gambar bidang M, dan Nnya. Penyelesaian : b). Pergoyangan akibat turun 2 cm Gambar pergoyangan akibat turun 2 cm. Tentukan arah putaran rotasi batang (θ )

22 MOU 3 n 2 j (m 2f 2h r) 22 2 x 2 (1 2 x 1 2 x 0 1) 0 M 6 m Tidak ada goyangan Permisalan momen batang M Variabel M M 0 (rol) c). Permisalan momen batang Permisalan garis elastis θ, θ θ θ 6 m d). Permisalan garis elastis Persamaan : jepit θ 0 M M tm alok eton : I 1 12 (40) 4t t cm E 2 e). x 10 Free 5 kg/cm body 2 diagram M (arah momen benar) 600 Σ M 0 2 x 10 5 x kg cm x 109 kg cm t m 2 4t M (satuan disesuaikan idang dalam meter). : 4t 24 tm x V 4t f). idang gaya lintang () V Σ V 0 V V 0 x 0 4t V V 4t ( ) 24 tm g). idang momen (M) Gambar 3.7. x 6 4t idang M : M x M V. x 24 4 x x 0 M 24 tm x 6 M 24 4 x 6 0 tm

23 MOU ). Suatu portal dengan perletakan jepit dan rol balok dan kalau dari beton dengan 4m ukuran penampang 30 x 40cm,E beton 2x10 5 kg/cm 2. Kalau turun 2cm,hitung momenmomen batang dan gambarkan 4m bidang M, dan N nya. a). Portal statis tidak tertentu

24 MOU cm Penyelesaian Gambarkan pergoyangan akibat turun 2 cm. 2cm θ n 2j (m 2f 2h r) 2 x 3 (2 2 x 1 2 x 0 1) 1 ada pergoyangan Gambar pergoyangan (natural). Misalkan bergerak kekanan sebesar. akan bergerak ke kanan ke sebesar juga. b). Pergoyangan akibat turun 1 cm θ dan θ Pemisahan Momen atang M ; M M M Variable : M, M, dan Pemisahan garis elastis θ ; θ θ c). Pergoyangan natural M θ alok / kolom beton : θ θ M M Ix 12 1 (30) cm 4 x 2 x 19 5 x x 10 9 kg/cm tm 2 d). Pemisalan momen batang dan garis elastis Persamaan :

25 MOU ). θ 0 ( jepit) M 3 M 6 M.4 M M 2M 0 (1) 4 2). θ θ M 6 M 3 M 3 M.4 M M M 8M (2) 3). Keseimbangan M rol H 0 Σ H 0 H H 0 H 0 M atang M H 0 Σ M 0 H. 4 M M 0 M M (3) 3 (1) (2) 6 M 10 M 200 (a) 3 Substitusikan (3) ke (a) 6 M 10 M M 3200, dengan 3200 tm 2

26 MOU /4 t 3 tm 3/4 t 3/4 t 3 tm M M M 3 tm (arah terbalik) 3 tm 3/4 t e). Free ody iagram 3/4 t 3 tm 3 tm 3/4 t 3 tm f). idang N g). idang h). idang M Soal atihan 1). Gambar 3.8 Suatu balok statis tidak tertentu, perletakan, dan rol. alok beton, dengan ukuran penampang 30 x 40 cm, E beton 2 x 10 5 kg / cm 2. Kalau terjadi penurunan di 2 cm, 6 m 4 m hitung momenmomen batang dengan metoda persamaan tiga momen. an gambarkan bidang M, dan Nnya.

27 MOU ). Suatu portal statis tidak tertentu dengan perletakan jepit dan sendi. alok dan kolom beton dengan ukuran penampang 30 4 m x 40 cm, E beton 2 x 10 5 kg/cm 2. Kalau turun 2 cm, hitung momenmomen batang dengan metoda persamaan tiga momen 4 m dan gambar bidang M, dan Nnya. Suatu balok tangga, dengan 3). perletakan rol, dan jepit. alok beton dengan ukuran penampang 30 3 m x 50 cm kg/cm 2 Kalau perletakan turun sebesar 2 cm, hitung momenmomen batang dengan metoda persamaan tiga 2 m 5 m 4 m momen dan gambar bidang M, dan Nnya Rangkuman Pada penyelesaian struktur statis tidak tertentu akibat penurunan perletakan dengan metoda Persamaan Tiga Momen, pertama kali yang dikerjakan adalah menggambar bentuk pergoyangan struktur akibat penurunan perletakan yang terjadi, dan menentukan arah rotasi batangbatang akibat penurunan perletakan tersebut Penutup Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat kunci dari soalsoal latihan yang ada sebagai berikut : 1). M 10,98 tm M 11,293 tm 6 m 4 m 3200 tm 2 Momenmomen batang akibat perletakan turun 2 cm.

28 MOU ). M 6,856 tm 4 m 3200 tm 2 Momenmomen batang akibat perletakan turun 2 cm. M 3,428 tm 4 m 3). M 3,834 tm M 2,13 tm 3 m 6250 tm 2 Momenmomen batang akibat perletakan turun 2 cm. 2 m 5 m 4 m aftar Pustaka 1. hu Kia Wang, Statically Indeterminate Structures, Mc GrawHill, ook ompany, Inc. 2. Kinney, J.S. Indeterminate Structural nalysis, ddisonwesley Publishing o.

29 MOU Senarai Metoda Persamaan Tiga Momen memakai momenmomen batang sebagai varibel. Variabelvariabel dihitung dengan membuat persamaanpersamaan dari keseimbangan momen batangbatang pada suatu titik simpul dan rotasi batangbatang pada titik simpul sama besar. Kalau portal dapat bergoyang ada tambahan variable, dan persamaan tambahan keseimbangan struktur.