Aplikasi Program Nonlinear Multi Tujuan Interaktif dengan Fungsi Tujuan Fuzzy Pada Optimalisasi Dosis Pemberian Pupuk Npk Tanaman Padi

Transkripsi

1 Aplkas Program Nonlnear Mult Tujuan Interaktf dengan Fungs Tujuan Fuzzy Pada Optmalsas Doss Pemberan Pupuk Npk Tanaman Pad Wdodo Jurusan Matematka FMIPA Unverstas Gadjah Mada Yogyakarta Indonesa. E-mal: Hertomo Heroe Staf Ahl Menter Bdang Ekonom dan Ketenagakerjaan Kementran Pemberdayaan Perempuan. Jl.Merdeka Barat No.5 Jakarta Pusat. Abstrak Dalam peneltan n dseldk doss pemberan pupuk NPK yang tepat pada tanaman pad, yang mamaksmalkan dan/atau memnmalkan semua varable respons, dengan metode optmas nonlnear mult tujuan nteraktf dengan fungs tujuan fuzzy. Hasl peneltan menunjukkan bahwa pemberan pupuk NPK sebesar 2,4% merupakan solus optmal pareto yang mamaksmalkan 8 fungs tujuan dan memnmalkan 2 fungs tujuan. Kata-kata kunc: program nonlnear mult tujuan nteraktf fuzzy, solus optmal pareto, doss NPK tanaman pad.. PENDAHULUAN Dewasa n dalam banyak masalah pengamblan keputusan, tdak lag berusaha mengoptmumkan satu fungs tujuan (sngle objectve saja, sepert memaksmumkan produks atau memnmumkan baya, tetap telah berkembang menjad banyak tujuan (mult objectve, msalnya memaks-mumkan produks, memaks-mumkan kualtas, memaksmumkan efsens, memnmumkan baya, memnumkan resdu dalam tanah atau dalam tanaman pad, memnmalkan polus/lmbah, memnmalkan resko, dan lan sebaganya, yang dtnjau secara serentak/smultan. Tujuan-tujuan dalam mult tujuan basanya salng bertentangan (conflct antara satu tujuan dengan tujuan yang lan, dan tdak dapat dukur dengan satuan yang sama (noncommensurable. Penyelesaan mult tujuan secara serentak n sangat cocok dengan kenyataan, karena masalah nyata, msalnya dalam lmu-lmu pertanan, fungs-fungs tujuan tersebut mempunya resources yang sama, sehngga kendala-kendalanya pun sama. Dalam peneltan Heroe (24, telah dketahu hubungan fungsonal antara takaran/doss NPK yang dgunakan dalam tanaman pad (sebaga varable keputusan dengan varable-varabel respons (sebaga fungs tujuan yang harus dmaksmalkan, yatu hasl gabah kerng glng, persentase beras pecah kult, kandungan N-NH 4 + terseda dalam tanah pada 23 HST (Har Setelah Tanam, fase anakan aktf, kandungan fosfat terseda dalam tanah pada 7 HST (awal pengsan gabah, kandungan fosfat Dpresentaskan dalam Semnar Nasonal MIPA 27 dengan tema Penngkatan Keprofesonalan Penelt, Penddk & Prakts MIPA yang dselenggarakan oleh Fakultas MIPA UNY Yogyakarta pada tanggal 25 Agustus 27

2 Wdodo, Hertomo Heroe terseda dalam tanah pada 5 HST, konsentras K terseda dalam tanah pada 7 HST, kandungan K terseda dalam tanah pada 5 HST, kandungan karbofuran dalam tanaman pada 7 HST, dengan kendala rendemen beras glng 8 dan fosfat dalam ar <. Sedangkan varable-varabel respons (sebaga fungs tujuan yang harus dmnmalkan, yatu konsentras karbofuran dalam ar pada 43 HST dan konsentras resdu karbofuran d tanah pada 43 HST, dengan kendala karbofuran<,2. Dalam peneltan Wdodo dan Heroe (27 telah dpelajar optmalsas doss pemberan pupuk NPK dengan metode optmas nonlnear mult tujuan nteraktf (tanpa tujuan fuzzy. Sebaga kelanjutannya, dalam peneltan n dseldk doss pemberan pupuk NPK yang tepat pada tanaman pad, yang mamaksmalkan dan/atau memnmalkan semua varable respons d atas, dengan metode optmas nonlnear mult tujuan nteraktf dengan fungs tujuan fuzzy. Hasl peneltan menunjukkan bahwa pemberan pupuk NPK sebesar 2,4% merupakan solus optmal pareto yang mamaksmalkan 8 fungs tujuan dan memnmalkan 2 fungs tujuan (fuzzy. 2. KAJIAN PUSTAKA Konsep dan penyelesaan masalah optmas nonlnear satu tujuan sudah banyak dbahas oleh para ahl, antara lan oleh Bazaraa dan Shetty (3, dan Chong dan Zaks (6. Sedangkan konsep dan penyelesaan masalah optmas nonlnear mult tujuan telah dbahas oleh Ignzo (82, dan Sakawa (3. Optmas lnear mult tujuan dengan tujuan fuzzy sudah dbahas oleh Chrster dan Robert (4, Fajar dan Wdodo (22, Gasmov dan Yenlmez (22, dan Sakawa (3. Aplkas Metoda Subgraden untuk Menyelesakan Program Lnear Fuzzy telah dbahas oleh Kharudn (24. Aplkas Metoda Subgraden untuk Menyelesakan Program Nonlnear Nonkonveks dbcarakan oleh Kharudn dan Wdodo (24. Untuk menentukan solus komprom dapat dlakukan dengan cara pendekatan Goal Programmng dan pendekatan nteractve programmng. Pendekatan Goal Programmng telah dbahas oleh Charnes dan Chopper (6, dan dlanjutkan oleh Ignzo (82. Pendekatan nteraktf yang dbahas dalam peneltan n merupakan suatu cara menentukan solus komprom dengan asums pengambl keputusan (decson maker dapat menentukan ttk referens (reference pont untuk fungs-fungs tujuan yang mencermnkan nlanla fungs tujuan yang dngnkan dan dapat mengubah ttk referens secara nteraktf untuk memperbak solus. Setelah ttk referens dtentukan, masalah program 44 Semnar Nasonal MIPA 27

3 M : Aplkas Program Nonlnear Mult Tujuan Interaktf... nonlnear mult tujuan dselesakan dengan masalah mnmax, kemudan dreduks menjad masalah program nonlnear dengan fungs tujuan tunggal (snggle objectve. Wdodo dan Heroe (27 telah mempelajar optmalsas doss pemberan pupuk NPK dengan metode optmas nonlnear mult tujuan nteraktf (tanpa tujuan fuzzy. 3. PENINJAUAN ULANG PENELITIAN SEBELUMNYA Dalam peneltan Heroe (24, jka x varabel keputusan yang menyatakan prosentase doss pemberan pupuk NPK pada tanaman pad, maka dengan analss regres ganda dperoleh hubungan-hubungan fungsonal yang harus dmaksmalkan, yatu optmas pemberan pupuk terhadap produks, kualtas beras dan kadar hara tanah dengan memaksmalkan fungs tujuan sebaga berkut:. Hasl Gabah Kerng Glng (GKG: Z (x37,4+28,377x,763 x 2 2. Persentase beras pecah kult (BPK Z 2 (x7,8+,3x,2 x 2 3. Kandungan N-NH 4 + terseda dalam tanah pada 23 HST (fase anakan aktf : Z 3 (x,5683 +,34 x 4. Kandungan fosfat terseda dalam tanah pada 7 HST (awal pengsan gabah: Z 4 (x28,787,782x+,4 x 2 5. Kandungan fosfat terseda dalam tanah pada 5 HST (saat panen : Z 5 (x2,35+,546x+, x 2 6. Konsentras K terseda dalam tanah pada 7 HST (awal pengsan gabah: Z 6 (x34,283+,382 x,8 x 2 7. Kandungan K terseda dalam tanah pada 5 HST(saat panen : Z 7 (x52,587+,256 x 8. Kandungan karbofuran dalam tanaman pada 7 HST (awal pengsan gabah: Z 8 (x,45-,x+,x 2, dengan fungs kendala:. g (x,2x 2 +,3 x+7,85 8 (rendemen beras glng 8 2. g 2 (x,2x 2,3x+,5< (fosfat dalam ar <, dan x menyatakan prosentase doss pemberan pupuk NPK, 5 x 25. Optmas konsentras karbofuran dalam ar dan tanah dlakukan dengan mengurang konsentras karbofuran agar tdak melampau ambang batas yang dperbolehkan (<,2 ppm dan efektf dalam mengendalkan hama, namun tdak menmbulkan pencemaran Matematka 45

4 Wdodo, Hertomo Heroe lngkungan. Fungs tujuan dengan memnmumkan kendala yang ada drumuskan sebaga berkut:. Konsentras karbofuran dalam ar pada 43 HST (promorda Z (x,7x 2,4x+, Konsentras resdu karbofuran d tanah pada 43 HST (promorda: Z (x,2x 2 +,3x+,3, dengan fungs kendala: g 3 (x7e-6x 2 -,4x+,284 <,2 (karbofuran <,2. Mudah dpaham bahwa sepuluh ( fungs tujuan tersebut d atas salng konflk. Karena tu harus dcar solus komprom agar ke fungs tujuan tersebut terakomodr dengan bak. Caranya adalah dengan optmas nonlnear mult tujuan bak dengan fungs tujuan fuzzy maupun tanpa tujuan fuzzy. Dalam peneltan Wdodo dan Heroe (27 telah dpelajar optmalsas doss pemberan pupuk NPK dengan metode optmas nonlnear mult tujuan nteraktf (tanpa tujuan fuzzy. Dalam makalah n, dsajkan hasl peneltan yang mrp dengan peneltan Wdodo dan Heroe (27, tetap dengan fungs tujuan fuzzy. 4. HASIL PENELITIAN 4.. Program Nonlnear Mult Objektf dengan Fungs Objektf/Tujuan Fuzzy Apabla untuk setap fungs objektf Z ( x,, K, k dar masalah program nonlnear mult objektf, dasumskan bahwa pengambl keputusan mempunya fuzzy goal fungs objektf (x Z secara substansal lebh kecl atau sama dengan suatu nla p, maka dsebut Program Nonlnear Mult Objektf/Tujuan Fuzzy, yang dapat dformulaskan sebaga berkut : memnm ~ alkan Z( x : dengan kendala x X : x. ( Z ( x, Z ( x, K, Z ( x 2 n { x R g ( x, j 2,, K, m} j k T (. dengan memn m ~ alkan menyatakan memnmalkan vers fuzzy dar k fungs sasaran dan memenuh kendala-kendala yang dberkan. Fuzzy Goal dapat dtentukan dar fungs keanggotaan ( ( x,, K, k, dar pengambl keputusan untuk setap fungs Z 46 Semnar Nasonal MIPA 27

5 M : Aplkas Program Nonlnear Mult Tujuan Interaktf... objektf Z ( x,, K, k. Secara umum, dalam masalah mnmsas, fuzzy goal yang dtetapkan oleh pengambl keputusan secara substansal lebh kecl atau sama dengan suatu nla p dan pengambl keputusan harus menentukan fungs keanggotaan lnear atau nonlnear untuk setap fungs objektf Z ( x,, K, k yang merupakan fungs turun monoton tegas terhadap Z (x dan memenuh aturan : ( Z ( x d( x, jka Z ( x Z, jka Z Z ( x Z, jka Z ( x Z. (.2 Fungs keanggotaan nonlnear fungs objektf ( ( x,, K, k, dapat dgambarkan: Z ( ( x Z Z (x. Z Gambar : Fungs keanggotaan turun monoton tegas dengan Z atau Z masng-masng menyatakan nla Z sehngga derajat dar fungs Z keanggotaan atau. Untuk fungs ntermedate, nla monoton tegas (x terhadap Z. d Z dtunjukkan oleh fungs turun Untuk memperoleh fungs keanggotaan ( ( x,, K k dar setap fungs Z, objektf Z (x, pengambl keputusan dapat menggunakan pendekatan sebaga berkut: pertama, dhtung mnmum ndvdu Z mn mn Z x X ( x dan maksmum ndvdu Z max max Z x X ( x. Kemudan pengambl keputusan memlh fungs keanggotaan dantara lma tpe fungs keanggotaan, yatu : lnear, exponensal, hperbolk, nvers hperbolk, atau lnear sepotong-sepotong. Nla parameter dtentukan melalu nteraks Matematka 47

6 Wdodo, Hertomo Heroe dengan pengambl keputusan. Selan untuk fungs keanggotaan hperbolk, dasumskan bahwa : ( Z ( x jka Z ( x Z Untuk fungs keanggotaan lnear dberkan oleh: dan Z ( x jka Z ( x Z. ( Z ( x Z ( Z ( x. (.3 Z Z Untuk fungs keanggotaan lnear dapat dtentukan oleh pengambl keputusan dengan max mn menetapkan dua ttk dan yang nlanya d antara dan. Z Z Berkut n, dkenalkan Solus Optmal Pareto Fuzzy atau Solus Optmal M- Pareto kemudan ddefnskan fungs keanggotaan sebaga penggant dar fungs objektf Z (x. Z Z Defns 4... ( Solus Optmal M-Pareto Vektor x * X dkatakan sebaga Solus Optmal M-Pareto untuk Program Nonlnear Mult Objektf/Tujuan Fuzzy (., jka tdak ada * x X yang lan ( x x sehngga * * ( Z ( x ( Z ( x,,2, K, k dan ( ( x ( ( x dpenuh palng sedkt untuk satu j. j Z j j Z j 4.2. Penyelesaan Program Nonlnear Mult Objektf dengan Fungs Objektf Fuzzy dengan Metode Interaktf Dengan metoda nteraktf Sakawa,Yano, dan Yumne (87, pengambl keputusan dapat menentukan tngkat keanggotaan referens (,..., T k. Solus optmal M-Pareto dperoleh dengan menyelesakan masalah mnmaks berkut : mn mumkan maksmumkan( ( Z ( x x X,..., k (.4 atau ekvalen dengan mnmumkan v (.5 dengan kendala : ( Z ( x v,,..., k, x X. Jka fungs keanggotaan (Z (x,,.., k sudah dtentukan, maka masalah mnmaks menjad masalah program nonlnear basa, dan dapat dselesakan secara 48 Semnar Nasonal MIPA 27

7 M : Aplkas Program Nonlnear Mult Tujuan Interaktf... langsung dengan metode yang sudah banyak dkenal sepert metode Newton, dll. Berdasarkan 2 teorema berkut n, untuk mencar solus M-optmal pareto program nonlnear mult tujuan fuzzy dengan metode nteraktf, cukup dkerjakan masalah mnmaks (.5 dengan varabel bantu v. Teorema Jka x * solus optmal tunggal dar masalah mnmaks (.5 untuk suatu ttk referens: (,..., T k, maka x * adalah solus Optmal M-Pareto untuk Program Nonlnear Mult Objektf/Tujuan Fuzzy (.. Theorema Jka x * adalah solus Optmal M-Pareto untuk Program Nonlnear Mult Objektf/Tujuan Fuzzy (. dengan < ( ( x f * < untuk setap,2,,k, maka terdapat suatu ttk referens (,..., T k sehngga x * solus optmal tunggal dar masalah mnmaks (.5. Algortma Program nonlnear mult objektf fuzzy nteraktf : Langkah : Htung mnmum dan maksmum ndvdu untuk setap fungs objektf terhadap kendala yang dberkan. Langkah 2: Tentukan fungs keanggotaan dar pengambl keputusan untuk setap fungs objektf Langkah 3: Tentukan tngkat keanggotaan referens awal sama dengan. Langkah 4: Untuk nla keanggotaan referens, selesakan masalah mnmaks untuk mendapatkan solus optmal M-Pareto dan nla fungs keanggotaan bersama dengan nformas tradeoff antara fungs-fungs objektf. Langkah 5: Jka pengambl keputusan merasa puas dengan solus optmal M-Pareto, maka proses berhent. Jka tdak, tanyakan kepada pengambl keputusan untuk memperbak nla referens dan kembal ke Langkah Hasl Pemrograman Nonlnear Masng-Masng Fungs Tujuan (Indvdu Terlebh dahulu masalah Optmalsas Doss Pemberan Pupuk NPK Tanaman Pad dkonverskan ke bentuk standar mnmum: Mnmumkan fungs tujuan:. -Z (x -(37,4+28,377x,763 x Z 2 (x -(7,8+,3x,2x 2 Matematka 4

8 Wdodo, Hertomo Heroe 3. -Z 3 (x - (,5683 +,34 x 4. -Z 4 (x -(28,787,782x+,4x Z 5 (x -(2,35+,546x+,x Z 6 (x -(34,283+,382x,8 x Z 7 (x -(52,587+,256 x 8. -Z 8 (x -(,45-,x+,x 2. Z (x,7x 2,4x+,284. Z (x,2 x 2 +,3 x +,3 dengan fungs kendala: g (x,2x 2 +,3x+7,85 8 (rendemen beras glng 8 g 2 (x,2x 2 -,3x+,5 < (fosfat dalam ar <, g 3 (x 7E-6x 2 -,4x+,284<, (karbofuran <,2 dan x menyatakan prosentase doss pemberan pupuk NPK, 5 x 25. Dengan program Quanttatve System (QS vers 3., dperoleh Hasl Pemrograman Nonlnear Masng-Masng Fungs Tujuan (Indvdu sbb: Fungs tujuan Mnmum Indvdu Pemnmal Nla mnmal (x mn Z ( Maksmum Indvdu Pemaks mal Nla Maksmal (x max Z ( Z (x 86, -6352, ,4 Z 2 (x 237,5-8,6 5-7,6 (x 24-2,8 5 -,2 Z 3 Z 4 (x 24,3-33, 8-25 (x 24,3-3, 5-5 Z 5 Z 6 (x 237,5-7, 5-5,4 Z 7 (x 24,2-82,7 5-58,6 (x , Z 8 Z (x,3,6 24,3,2 Z (x 5,4 24, Hasl Pemrograman Nonlnear Mult Tujuan Interaktf dengan Fungs Tujuan Fuzzy 5 Semnar Nasonal MIPA 27

9 M : Aplkas Program Nonlnear Mult Tujuan Interaktf... Fungs keanggotaan (Membershp Functon nonlnear fungs objektf ( ( x,, K, k, dapat dgambarkan sebaga berkut : Z Z ( ( Z Mn Z ( Z Gambar :Fungs keanggotaan turun monoton tegas Z ( x ( Z ( Z ( x Mn ( Z ( Z,,, jka Z ( x ( Z jka ( Z jka Z ( x ( Z Mn Z ( x ( Z Mn untuk,2,3,...,8, dan Z( x Z Z( x Mn Z Z, jka, jka Z ( x Z Mn (, jka Z Z( x Z Z ( x Z Mn, Z ( x Z, jka, jka Z ( x Z ( x Z Mn ( Z, jka Z Z( x Z Mn Z Z ( x Z Mn. Dengan ttk referens,3 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,5 8,4,5,5; maka menurut masalah mnmaks (.5, perhtungan penyelesaan Pareto optmal dlakukan dengan: memnmalkan v, dengan kendala: Matematka 5

10 Wdodo, Hertomo Heroe. g (x -,2 x 2 +,3 x + 7, g 2 (x,2 x 2,3 x +,5 <, 3. g 3 (x,7 x 2,4 x +,284 <,2 4.,3-( ,377 x+,763 x ,4/(-6352,7+442,4 v 5.,4-(-7,8-,3 x+,2 x 2 +7,6/(-8,6+7,6 v 6.,4-(-,5683-,34x+,2/(-2,8+,2 v 7.,4-(-28,787+,782x-,4 x 2 +25/(-33,+25 v 8.,4-(-2,35-,546x-, x 2 +5/(-3,+5 v.,4-(-34,283-,382x+,8 x 2 +5,4/(-7,+5,4 v.,5-(-52,587-,256x+58,6/(-82,7+58,6 v.,4-(-,45+,x-, x 2 +,/(-,5+, v 2.,5-(,7 x 2 -,4x+,284-,2/(,6-,2 v 3.,5-(,2x 2 +,3x+,3-,2/(,4-,2 v 4. 5 x 25 dan v. Dengan program Quanttatve System (QS, masalah d atas dperoleh hasl solus Pareto optmal yatu x 2,4% mengoptmalkan ke 8 fungs tujuan yang dmasmalkan dan 2 fungs tujuan yang dmnmalkan dengan tga fungs kendala. 5. KESIMPULAN Dar Kajan n, dengan metode optmas monlnear mult tujuan nteraktf fungs tujuan fuzzy, dperoleh kesmpulan bahwa doss optmal pemberan pupuk NPK tanaman pad adalah x 2,4%. Doss n akan menghaslkan: a. Nla maksmal Gabah Kerng Glng (GKG sebanyak Z (2,4% 6.8,3 kg per hektar b. Nla maksmal Prosentase beras pecah kult (BPK sebesar Z 2 (2,4% 8,2% c. Nla maksmal Kandungan N-NH4+ terseda dalam tanah pada 23 HST (fase anakan aktf Z 3 (2,4%,3 ppm. d. Nla maksmal Kandungan fosfat terseda dalam tanah pada 7 HST (awal pengsan gabah Z 4 (2,4% 25,37 ppm e. Nla maksmal Kandungan fosfat terseda dalam tanah pada 5 HST Z 5 (2,4% 2,77 ppm 52 Semnar Nasonal MIPA 27

11 M : Aplkas Program Nonlnear Mult Tujuan Interaktf... f. Nla maksmal Konsentras K terseda dalam tanah pada 7 HST Z 6 (2,4% 7,32 ppm g. Nla maksmal Kandungan K terseda dalam tanah pada 5 HST Z 7 (2,4% 68,84 ppm h. Nla maksmal Kandungan karbofuran dalam tanaman pada 7 HST Z 8 (2,4%,2 ppm. Nla mnmal Konsentras karbofuran dalam ar pada 43 HST Z (2,4%,6 ppm j. Nla mnmal Konsentras resdu karbofuran d tanah pada 43 HST Z (2,4%, ppm. REFERENSI Bazaraa, M.S. and Shetty, C.M.,3, Nonlnear Programmng, Theory and Algorthms, John Wley & Sons, Sngapore. Charnes, A. and Chopper, W.W., 6, Management Models and Industral Applcatons of Lnear Programmng, Vols. I and II, Wley. Chong, E.K.P. and Zak, S.H., 6, An Introducton to Optmzaton, John Wley & Sons,Inc., New York. Chrster, C. and Robert, F., 4, Fuzzy Reasonng for Solvng Fuzzy Multple Objectve Lnear Programmng, Proceedng of Twelfth European Meetng on Cybernetcs and System Research, World Scentfcs, London, Vol., Fajar, M.Y. dan Wdodo, PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY, Berkala Ilmah MIPA (BIMIPA: Majalah Ilmah Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam FMIPA UGM, Eds Khusus (22 memuat makalah terseleks pada Semnar Nasonal dalam Des Natals ke-47 FMIPA UGM, 2 September, 22. ISSN : SK Drjen DIKTI Akredtas Jurnal No.5/O/I/8 tgl 3 Januar Gasmov, R.N. and Yenlmez, K., 22, Solvng Fuzzy Lnear Programmng Problems wth Lnear Membershp Functons, Turk J.Math, 26, Matematka 53

12 Wdodo, Hertomo Heroe Ignzo, James P., 82, Lnear Programmng n Sngle and Multple Objectve Systems, Prentce-Hall Inc., Englewood Clffs, London. Heroe, H. (24, KARAKTERISASI, DINAMIKA DAN OPTIMASI PEMBERIAN UNSUR HARA SERTA INSEKTISIDA PADA SISTEM PRODUKSI PADI BAGI PEMANFAATAN LAHAN SAWAH BERKELANJUTAN: Stud Kasus d Sukamand, Kabupaten Subang, Propns Jawa Barat, Dsertas S3, SEKOLAH PASCASARJANA, INSTITUT PERTANIAN BOGOR. Kharudn, Aplkas Metoda Subgraden untuk Menyelesakan Program Lnear Fuzzy, Tess S2, Program Pascasarjana, Unverstas gadjah Mada, 24. Kharudn dan Wdodo, Metoda Subgraden untuk Menyelesakan Program Nonlnear Nonkonveks, Forum MIPA (Jurnal Peneltan dan Kajan Ilmah MIPA, Vol. 3 No., Jun 24. Sakawa, Masatosh, 3, Fuzzy Sets and Interactve Mult Objectve Optmzaton, Plenum Press, New York. Wdodo dan Heroe, H. 27. OPTIMALISASI DOSIS PEMBERIAN PUPUK NPK TANAMAN PADI DENGAN METODE PROGRAM NONLINEAR MULTI TUJUAN INTERAKTIF, akan terbt d JPMS, UNY. 54 Semnar Nasonal MIPA 27