ANALISIS SISTEM KENDALI

Transkripsi

1 BAB IV ANALISIS SISEM ENDALI Dalam prakekya, iyal mauka iem kedali idak dapa dikeahui ebelumya, eapi mempuyai ifa acak, ehigga mauka eaa idak dapa diyaaka ecara aalii. Uuk aalii da peracaga iem kedali, haru dipuyai daar perbadiga kierja berbagai iem kedali. Daar ii diuu uuk melakuka pembadiga aggapa berbagai iem, yaiu dega memberika mauka uji. Mauka uji yag biaa diguaka adalah fugi udak, fugi lereg, fugi akelerai, fugi impul, fugi iuoida da ebagaiya. Dega iyal uji ii dapa dilakuka aalii maemaika da ekperime ecara mudah, karea iyal-iyal ii merupaka fugi waku yag ederhaa. Pada bab ii mula-mula aka dibaha aggapa raie iem orde-, da dilajuka dega iem orde- da iem orde iggi. Parameer-parameer raie uuk megukur ujuk kerja iem orde- dibaha pada bagia berikuya. Selajuya, aalii keadaa uak iem dilakuka uuk megukur keeliia iem. Aalii kepekaa diguaka uuk megeahui pegaruh perubaha karakeriiik kompoe erhadap karakeriik iem. Bab ii diuup dega aalii keabila, dimulai dega koep daar keabila da diakhiri dega meoda Rouh Hurwiz uuk aalii keabila. 4. Siem Orde Sau Siem orde- dapa digambarka dega diagram blok beriku ii. Adapu R() + E() C() - fugi alihya dapa diperoleh bb: C() R() ambar 4-: Diagram blok iem orde- 9

2 Bab 4: Aalii Siem edali 94 Sehigga oupu iem mejadi: C ( ) R( ) Dari peramaa erakhir ii erliha bahwa aggapa iem aka ergaug baik pada karakeriik iem yag diwakili oleh fugi alih, maupu pada jei mauka. Beriku ii aka dibaha aggapa iem orde- erebu erhadap beberapa macam iyal mauka. Mauka Udak Saua (ui ep) r() = u() C() R() R() c() L C() e ( ) = (koaa waku), maka c() e, 6 oaa waku yag lebih kecil mempercepa aggapa iem. arakeriik kurva aggapa ekpoeial adalah kemiriga gari iggug pada = adalah, karea dc d e c() kemiriga=,6 c() r() e u() ambar 4-: aggapa iem orde- erhadap mauka ep

3 Bab 4: Aalii Siem edali 95 Mauka Lereg (ui ramp) r() u() R() C() c() L C() e ( ) Siyal gala : e() r() c() ( e ) e( ) c() r()=u() c() gala keadaa uak ambar 4-: aggapa iem orde- erhadap mauka ramp Mauka Impul Saua r() () R() C() c() e ( ) c(). c() ambar 4-4: aggapa iem orde- erhadap mauka impul

4 Bab 4: Aalii Siem edali Siem Orde Dua Beuk umum peramaa karakeriik iem orde- dapa diulika bb: a a a Pada kawaa frekuei, orde dari iem diujukka dari pagka variabel () yag eriggi uuk iem fugi alih lup eruup (cloed loop rafer fucio = CLF). Pada kawaa waku, orde dari iem adalah orde uku peramaa difereial yag eriggi dari keluara iem erebu. R + E B H C C R E R H H CLF ambar 4-5: Siem lup eruup Cooh 4-: Eleme arah maju erdiri dari amplifier da moor + beba. A m = ; H = (iem umpa balik aua) ( m ) R + - A m ( m ) C ambar 4-6: Siem kedali moor + beba F: C R H A m m A Peramaa karakeriikya : (+H = ) A Beuk adar orde : m m m m m m... (4-)... (4-)... (4-)

5 Bab 4: Aalii Siem edali 97 = raio redama ( dampig raio) maka = frekuei aural ( aural frequecy) A m m ; m A m m... (4-4) Akar-akar peramaa karakeriik kemugkiaya adalah. kedua akar peramaa riel da idak ama ( > ). kedua akar peramaa riel da ama ( = ). kedua akar peramaa komplek ekawa (< <) 4... aggapa Waku Siem Orde- Uuk meliha aggapa wakuya, diambil mauka udak aua (ui ep), r() u() R() da kodii mula =. R() C() ( ) Uuk > C() dapa diuraika mejadi : C() Im Riel ambar 4-7: ofigurai pole iem orde- uuk kau eredam lebih. da pole-pole dari iem

6 Bab 4: Aalii Siem edali 98 = pole dari mauka da ( ) ( ) maka didapa : c() e e ( ) ( )... (4-5) c() r()=u() c() eredam lebih (over damped) ambar 4-8: aggapa ep iem orde- uuk kau eredam lebih Uuk = maka C() mejadi : C() ( ) Im = = Riel ambar 4-9: ofigurai pole iem orde- uuk kau eredam krii C() ( ) ( ) ; ; =, maka c() e e... (4-6)

7 Bab 4: Aalii Siem edali 99 c() r()=u() c() criical damped ambar 4-: aggapa ep iem orde- uuk kau eredam krii Uuk < < C() I m - j j - = - Riel j i j = arc i ambar 4-: ofigurai pole iem orde- uuk kau eredam kurag dega : - j e ji + j e ji, maka c() = + e - - i( - )... (4-7)

8 Bab 4: Aalii Siem edali ambar 4-: aggapa ep iem orde- uuk kau eredam kurag eimpula dari aggapa waku adalah : iem yag eredam kurag ( < < ) aka memiliki aggapa lebih cepa meuju keadaa akhir (eady-ae). Simpaga pucak (overhoo ) yag erjadi pada kau eredam kurag haru dibaai agar idak meruak kompoe, dega cara meeapka fakor redama idak erlalu kecil. Fakor redama erlalu bear aka membua aggapa iem lamba, ehigga kompromi yag diambil adalah,4< <, arakeriik aggapa Peraliha arakeriik kierja uau iem kedali biaaya megguaka mauka iyal udak aua, karea jika aggapa mauka udak aua dikeahui maka ecara maemai dapa dihiug aggapa uuk embarag mauka. Diampig iu aggapa erhadap mauka udak lebih mudah diamai daripada jei iyal mauka laiya. Dalam prakekya, uau iem kedali aka lebih cepa mecapai keadaa uakya bila aggapa peralihaya beroilai ecara eredam (aggapa eredam kurag) ebagaimaa diujukka pada ambar 4-. Dega demikia aggapa peraliha merupaka hal yag peig dari aggapa iem kedali.

9 Bab 4: Aalii Siem edali ambar 4-: aggapa ep iem orde- uuk kau eredam kurag Dalam aggapa peraliha ada beberapa hal yag aka dieuka bearaya, aara lai adalah ebagai beriku.. Waku uda ( d ) : Waku yag diperluka agar aggapa mecapai 5 % ilai akhir perama kali.. Waku aik ( r ) : Waku yag dibuuhka agar aggapa aik dari : - % ke % dari ilai akhirya (eredam kurag) - % ke 9 % dari ilai akhirya (eredam lebih). Waku Pucak ( p ) : Waku yag dibuuhka agar aggapa mecapai pucak impaga perama kali. 4. Preeae impaga pucak, M p : Perbadiga aara ilai pucak eriggi dari kurva agapa erhadap ilai akhir aggapa C p c ~ % Mp x % C(~) % Mp merupaka idikaor lagug keabila relaif iem. 5. Waku Meeap ( ) : Waku yag dibuuhka agar kurva aggapa mecapai da eap berada didalam baa-baa yag deka dega ilai akhir. Baa-baa erebu diyaaka dalam preeae mulak dari ilai akhir (% aau 5%). Waku berkaia lagug dega koaa waku erbear iem kedali erebu.

10 Bab 4: Aalii Siem edali 4... Peurua Parameer raie Beriku ii aka dibaha peurua rumu uuk parameer-parameer raie erhadap koefiie redama da frekuei aural ak eredam. Parameer-parameer erebu beruru-uru adalah waku aik, waku pucak, impaga pucak, da waku meeap 4... Waku Naik : Waku aik erjadi bila : c( r ) = c ( r ) e r co d r i d r Megiga e r, maka Aau : co a d d r r i d r d Diperoleh r d a d d ambar 4-4: Hubuga aara leak pole da beara waku alih.

11 Bab 4: Aalii Siem edali 4... Waku Pucak : Waku pucak erjadi pada aa : dc d p i d p e p Diperoleh : i d Sehigga : d p p,,,, Megiga waku pucak erjadi pada pucak perama, maka p d 4... Simpaga Pucak : Simpaga pucak erjadi pada : Sehigga : M p c p p d e d co i Diperoleh : e d e M p e d x% ambar 4-5: urva hubuga aara M p da fakor redama.

12 Bab 4: Aalii Siem edali Waku Meeap aggapa waku iem orde- ebelumya, dapa diulika kembali ebagai beriku: c() e i d a urva aggapa peramaa diaa dapa diliha pada ambar 4-4. erliha baik dari peramaa diaa, maupu dari ambar 4-4, bahwa waku meeap dieuka oleh koaa waku, dalam hal ii adalah ambar 4-6: urva evelope yag diguaka uuk meeuka waku meeap. Uuk memudahka peurua rumu waku meeap ii, maka kurva hubuga aara koaa waku dega koefiie redama yag diujukka pada ambar 4-7 dapa diguaka uuk memperkiraka bearya waku meeap ii. Uuk fakor redama aara, higga,7, maka waku meeap dapa diuruka ebagai beriku: uuk gala keadaa u ak %, uuk gala keadaa u ak 5%

13 Bab 4: Aalii Siem edali 5 ambar 4-7: urva hubuga aara koaa waku da koefiie redama. Cooh 4-: Suau iem umpa balik aua mempuyai peifikai proeai overhoo 5% da peak ime ( p ) = deik, uuk mauka udak aua. euka fugi alih lup erbukaya. Jawab : Proeai overhoo = e 5% e, 5 bila l, 5, ,, maka

14 Bab 4: Aalii Siem edali 6, 9, 9, 9, 996, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 69, deik p, 69 4, 4 Peramaa karakeriik : + () = Fugi alih lup erbuka = () + () = 5,99 8,84 () 5, 99 7, arakeriik aggapa eadaa uak Ada dua hal yag peig dalam aggapa keadaa keadaa uak, yaiu : adaya gala keadaa uak (eady ae error), bearya gala keadaa uak. Uuk iem adar dega umpa balik aua (H() = ) eperi pada ambar 4-8, maka: R()+ - E() () C() ambar 4-8: Siem lup eruup dega umpabalik aua

15 Bab 4: Aalii Siem edali 7 E() R() () e() lim e() lime() e() R() lim... (4-9) () e() (gala keadaa uak) dipegaruhi oleh : macam mauka (R()), ipe iem. Macam mauka. Fugi udak (ep fucio / poiio fucio). r() r() R() u() Udak aua : =. ambar 4-9: Fugi udak. Fugi lereg (ramp fucio / velociy fucio) r() ambar 4-: Fugi lereg r() R() u() Saua lereg : =.

16 Bab 4: Aalii Siem edali 8. Fugi parabolik r() ambar 4-: Fugi parabolik r() R() Saua parabolik : ipe Siem Diyaaka oleh jumlah pole dari ()H() yag erleak di pua koordia bidag. Bila iemya mempuyai umpa balik aua, maka ()H() () eeua :. k + l > m maka : ( z )( z ) ( z m) l... (4-) ( p )( p ) ( p ) k. z, z,...,z m adalah zero dari (). p, p,, p k adalah pole dari () l = iem ipe l = iem ipe l = iem ipe... l = iem ipe Mauka Udak Saua : R() e() lim () lim ( ) lim( )

17 Bab 4: Aalii Siem edali 9 Bila : p lim(), maka e() p Uuk ipe : p z z p p z p m k e() p... (4-) Uuk ipe : e() p Uuk ipe : e() p Mauka aua lereg : R() e() Bila lim () v lim ( ) lim( ) = lim(), maka e() Uuk ipe : v e() Uuk ipe : v... (4-) = v m z i i= k j= pj e() v Uuk ipe : e() v Mauka aua parabolik : R() e() lim () lim ( lim ) ( )

18 Bab 4: Aalii Siem edali Bila a = lim (), maka e() Uuk ipe : Uuk ipe : a a e() e() a... (4-) Uuk ipe : = a m z i i= k j= pj e() a abel 4-: ala keadaa uak e() ipe iem mauka fugi udak p ramp v parabolik a 4.4. Aalii epekaa Siem Yag dimakud dega kepekaa iem adalah keergauga iem keeluruha erhadap perubaha eleme/ubiemya. Uuk iu didefiiika uau ukura kepekaa iem. Siem diwakili oleh fugi alih iem keeluruha da ubiem oleh fugi alih ubiem erebu i. epekaa didefiiika ebagai perbadiga aara perubaha relaif dari da perubaha relaif dari i, diuli S i. S i i i Aau bila diambil limiya, beuk di aa mejadi beuk difereial : S i d di i i d di... (4-4)

19 Bab 4: Aalii Siem edali Uuk memberika ilurai eag kepekaa ii, kia liha ebuah iem kedali yag diyaaka oleh diagram blok beriku. R() () + - () C() H() ambar 4-: Siem lup eruup () C() R() ()() ()H() Aka diliha kepekaa iem erhadap perubaha,, da H. a. erhadap perubaha () S d d H H H Perubaha relaif dari aka ama dega perubaha relaif dari. b. erhadap perubaha H() S H H d dh H H ( H) ( H) ; d dh H Bila H >>>, maka S H ( H) H H - aau perubaha relaif ama dega perubaha relaif H (dalam arah berlawaa). c. erhadap perubaha () S S d d d ; d H H H H H H H H

20 Bab 4: Aalii Siem edali Bila H >>> maka S aau perubaha relaif aga kecil dibadigka dega perubaha relaif. Hail-hail di aa cukup mearik, yaiu dalam meracag iem kedali eperi di aa, ubiem da H merupaka kompoe krii, karea perubaha relaif padaya aka megakibaka perubaha relaif yag ama bear pada iem keeluruha. Oleh karea iu, da H haru merupaka peralaa-peralaa yag baik, elii, da abil erhadap perubaha-perubaha dari luar, eperi emperaur, waku, da ebagaiya. Sedagka eleme arah maju eryaa idak perlu erlalu baik, karea keergauga padaya cukup kecil, hal ii berlaku bila H cukup bear. Cooh 4-: euka gala keadaa uak (eady ae error) uuk iem beriku, bila dikeahui maukaya a. udak aua (ui ep), b. aua lereg (ui ramp), c. aua parabolik (ui parabolik). R() + -,,5 5,6 4 C() Jawab : H() = ()H() ()(, )(5)(,6) (,5 )( 4) 9(, ) (,5 ) ( 4) a. Mauka udak aua : R() 8( 5) (,5 )( 4)

21 Bab 4: Aalii Siem edali E() ()H() R() 8( 5) (,5 )( 4) 5 8 ( ) 5 8 e() lime() lim ( ) 8, Jadi gala keadaa uak uuk mauka udak aua =,46 b. Mauka aua lereg : R() E() 5 8 ( ) 5 8 e() lime() lim ( ) c. Mauka aua parabolik : R() 5 8 E() ( ) 5 8 e() lime() lim ( ) Cooh 4-4: Dikeahui : () euka : a. ipe iem ( ) ; H() b. epekaa fugi alih erhadap c. c(), e() bila maukaya udak aua (ui ep) d. p, v, da a uuk =.

22 Bab 4: Aalii Siem edali 4 Jawab : () ; H() ( ) ( ) ()H() ( )( ) a. Siem ipe b. F () ()H() epekaa F erhadap : S S ( ) ( ) d d d d d d ( () ( ()H()) )( ( ) ) ()H() ( ) ( ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) (6 ) ( ) ( )( ) ( ) () () c. c() limc() ()H() R() lim () lim ()H() ( ) lim ( )( ) ( ) e() lime() lim lim lim + ()H() + ()H() R() ( ) ( )( )

23 Bab 4: Aalii Siem edali 5 ( ) d. p lim()h() = lim ( )( ) ( ) v lim()h() = lim ( )( ) ( ) a lim ()H() = lim ( )( ) oep eabila Siem diebu abil bila uuk mauka r() erbaa, aka meghailka keluara c() erbaa pula (bouded ipu bouded oupu). Perhaika iem kedali pada ambar 4- beriku ii. Aggap iem erebu diberi mauka fugi udak aua (ui ep). R + - C H ambar 4-: Siem lup eruup Fugi alih : C R H Fugi alih dapa diuraika mejadi : C() R() A A A dega :,,, = akar-akar karakeriik A, A,, A = koaa Uuk mauka udak aua, maka aggapa wakuya : c() A e A e A e... (4-5) Beuk umum akar peramaa karakeriik : k k j k ; k =,, Bila :

24 Bab 4: Aalii Siem edali 6. Semua k egaif ebagaimaa erliha pada ambar 4-4, maka dari Peramaa (4-5) diperoleh: j ( Im) k (riel) ambar 4-4: Pole-pole iem abil c() A e A e j k e emua e, karea egaif k erbaa (bouded ) Meuru defiii, uau iem yag akar-akar peramaa karakeriikya erleak di ebelah kiri umbu khayal pada bidag adalah abil.. Bila alah au k poiif, ebagaimaa erliha pada ambar 4-5, maka: Im z ambar 4-5: ofigurai pole iem ak abil c() A e A e uuk eiap k z e kecuali e uuk = uuk =

25 Bab 4: Aalii Siem edali 7 maka : c() uuk = Jadi c() idak erbaa (o bouded). Dega demikia, iem idak abil bila ada akar peramaa karakeriik erleak di ebelah kaa umbu khayal pada bidag. eimpula : Defiii iem abil adalah bila emua akar peramaa karakeriik erleak di ebelah kiri umbu khayal pada bidag. aggapa waku c() uuk mauka udak aua dapa dihiug bila akar-akar peramaa karakeriik dikeahui. Oupu c() aka meuju bila ada alah au akar memiliki bagia yaa ( ) >, ehigga iem idak abil. Bila emua akar erleak di ebelah kiri umbu khayal (emua bagia yaaya < ), maka iem abil karea c() erbaa. aggapa c() erdiri dari bagia : bagia keadaa uak aka ebadig dega maukaya, ehigga bila mauka erbaa, maka bagia keadaa uakya juga erbaa; bagia peraliha yag ergaug dari karakeriik iem. Dega aumi bahwa mauka iem pai erbaa dalam ampliudo, maka keabila iem haya ergaug dari karakeriik iemya. Hubuga aara variabel keluara C(), variabel mauka referei R() da variabel gaggua N(), diyaaka dalam peramaa beriku ii : C() () () () ()H() R() () () ()H() N()

26 Bab 4: Aalii Siem edali Aalii eabila Rouh Hurwiz Salah au meoda aalii keabila ederhaa adalah dega megguaka krieria Rouh-Hurwiz. Dega megguaka krieria ii, dapa dikeahui jumlah pole loop eruup yag erleak didaerah ak abil apa perlu mecari olui peramaa karakeriik iem yag beragkua. Dega demikia, meoda ii dapa meeuka apakah uau iem abil aau idak, mekipu meoda ii idak dapa meeuka lokai akar-akar. Uuk iem orde au da orde dua, akar-akar ii dapa diperoleh ecara aalii. Uuk iem orde iggi, diguaka baua uau program kompuer. eabila iem-iem liier ivaria waku juga dapa dieuka dega ekik roo locu, da krieria Nyqui. edua hal ii aka dibaha maig-maig pada bab 5 da bab 7. Aggap Fugi alih loop eruup uau iem bb: rieria eabila Rouh Hurwiz rieria ii meujukka adakah akar-akar ak abil peramaa poliom orde (=berhigga) A() apa perlu meyeleaikaya. Uuk iem kedali, keabila mulak lagug dapa dikeahui dari koefiiekoefiie peramaa karakeriik. Adapu proedurya adalah bb:. uli peramaa orde- dalam beuk bb: q() a a a a dega koefiie-koefiie : beara yaa da a (akar di iik aal udah dihilagka). Bila ada koefiie yag berilai aau egaif diampig adaya koefiie poiif, maka hal ii meujukka ada au akar aau akar-akar imajier aau memiliki bagia real poiif (iem ak abil). odii perlu (eapi belum cukup) uuk abil adalah emua koefiie peramaa poliom poiif da legkap.. Bila emua koefiie poiif, bua dere R-H bb:

27 Bab 4: Aalii Siem edali 9 a a a a a a b b b c c c dega : b b b a.a a.a a a.a a a a 4. 5 a. a a a a 6. 7 da eeruya ampai diperoleh c c b a a.b b. b a a.b b. 5 da eeruya ampai diperoleh 4. rieria keabila Rouh : bayakya akar ak abil = bayakya perubaha ada pada kolom perama dere R-H. 5. Syara perlu da cukup uuk abil : Semua koefiie peramaa karakeriik poiif, da Semua uku pada kolom perama abel R-H berada poiif. Aura-Aura uuk abel R-H :. Seiap bari pada dere R-H dapa dibagi dega bilaga koa.

28 Bab 4: Aalii Siem edali Cooh 4-5: q() 9 5 Dere R H: Pada kolom perama erdapa kali pergaia ada (+ - +), maka ada akar di ebelah kaa umbu khayal iem idak abil.. Bila alah au koefiie pada kolom perama =, maka ubiuika harga = /x, lalu bua dere R-H baru. Cooh 4-6: q() 5 Dere R - H : > koefiie idak ereu. Subiuika : = x, ehigga

29 Bab 4: Aalii Siem edali q 5 x x 5x x x x x x 5 4 x x x x () x 5 4 x x x 5 4 x 5 Pada kolom perama erjadi kali pergaia ada (+ - +), maka ada dua akar peramaa karakeriik di ebelah kaa umbu khayal iem idak abil.. Apabila ada bari mempuyai koefiie ol emuaya, maka bari di aa bari yag megadug koefiie ol adi didefereial kali uuk meeuka koefiie pada bari adi. Cooh 4-7: q() 8 8 Dere R - H Uuk meeuka koefiie, diambil peramaa pada (di aaya), ehigga 9, didefereial kali = dere R - H dilajuka dega :

30 Bab 4: Aalii Siem edali 9 9 area idak erjadi perubaha ada pada kolom perama, berari idak ada akar peramaa karakeriik di kaa umbu khayal iem abil Beberapa au huu pada Dere R-H Dalam prakekya, dere R-H yag diperoleh idak elalu iap diaalii uuk meeuka keabila iem yb. Pada bagia ii aka dibaha beberapa kau khuu yag dapa erjadi pada dere R-H. Mula-mula aka dibaha bila pada dere R-H erdapa bilaga ol pada kolom perama, emeara bilaga laiya buka ol. Selajuya pada kau kedua aka dibaha bila ada bari berilai ol emua pada dere R-H. au huu Bila ada uku pada kolom perama berilai dega uku-uku lai idak aau ak ada lagi uku eria, maka uku digai dega bilaga poiif aga kecil berikuya dihiug. Cooh 4-8:, da bari Megiga koefiie diaa da dibawah ama, maka hal ii meujukka adaya epaag akar yag erleak diumbu imajier = ±j. Bila koefiie diaa da dibawah berbeda, maka hal ii meujukka ada au perubaha ada.

31 Bab 4: Aalii Siem edali Cooh 4-9: erliha ada akar ak abil di =, ehigga iem ak abil. au huu () Bila ada bari di abel Rouh berilai emua, maka hal ii meujukka adaya paaga akar yag bermagiude ama eapi berbeda ada (akar real), aau akar imajier ekawa.

32 Bab 4: Aalii Siem edali 4 Cooh 4-:

33 Bab 4: Aalii Siem edali Aplikai rieria Rouh Pada Aalii eabila rieria Rouh ak dapa mejelaka bagaimaa memperbaiki keabila relaif aau bagaimaa meabilka iem ak abil. eapi dapa diguaka uuk meeuka baa peguaa uau iem agar maih abil. Cooh 4-: Dikeahui peramaa karakeriik uau iem adalah : q() 7 5 (5 ) = Dere R - H : 5 7 (5 + ) (5 + ) Agar iem abil, berari idak boleh erdapa akar di ebelah kaa umbu khayal, ariya idak boleh erjadi perubaha ada pada kolom perama dere R-H. oefiie kolomperama bari 4 da adalah haru. Jadi harulah 8 : 7 8 (5 ) -4 7 : 8 7 : maka : Syara : (), ehigga bari-bari yag lai pu

34 Bab 4: Aalii Siem edali 6 8 ( )(5 ) -4 7 Syara : (5 ) 8, (8 )(5 ) ,...() 7,...() , 4 8, 7, Syara :.(4) Dari emua ilai yara, yaiu (), (), (), da (4), maka yag memeuhi adalah : 8, Jadi = 8, merupaka baa keabila. Cooh 4- : Suau iem dega mauka umpa balik aua (uiy feedback) dega mauka r() 5 mempuyai eleme fugi alih arah maju () ( ) (4 )( ) euka : a. Harga upaya harga gala keadaa uak (eady ae error) ama dega aau lebih kecil dari,. b. Dega pada oal a, apakah iem abil.

35 Bab 4: Aalii Siem edali 7 c. Jika pada buir b iem idak abil, berapa bear harga agar iem epa pada baa keabila? Jawab : a. Harga agar e(), 5 r() 5 R() E() ()H() R() ( ) (4 )( ) 5 5 (4 )( ) ( 5) {(4 )( ) ( )} e() lime() (4 +)( +) ( 5) lim {(4 )( ) ( )} e(), 5, 5, b. = 5 F C() R() () ()H() Peramaa karakeriik : + ()H()= ( ) (4 )( ) (4 )( ) ( ) ( ) e dega dere Rouh - Hurwiz :

36 Bab 4: Aalii Siem edali ( +) 54-4( +) (5-8)( +) Subiuika = 5 Hurwiz iem idak abil. erjadi pergaia ada pada bari perama dari dere Rouh- c. Baa keabila idak boleh erjadi perubaha ada pada kolom perama dere Rouh-Hurwiz : , x6x( 5) x6 57, 6,45,457,457,45. Dari keiga yara, maka yag memeuhi adalah :,45 makimal agar iem abil =,45