Bab 7 TRANSFORMASI LINEAR

Transkripsi

1 B 7 ANSFOMASI LINEA Ser mm trnsformsi (pemetn) iefinisin ri st himpnn e himpnn lin. P ini it n mempeljri trnsformsi ri st rng etor e rng etor yng lin sehingg opersi stnr p rng etor (penjmlhn n perlin engn slr) tetp erl. Dengn t lin trnsformsi ini pt ipnng segi fngsi ernili etor yng ersl ri peh yng etor jg. Ji omin n oomin fngsi ini lh erp etor. Misln V n W merpn rng etor n menitn etor ni i W engn setip etor i V m pt it tn hw memetn V e W. Selnjtny inmn rnsformsi ri V e W. Kit n memfosn p yng ersift liner sehingg inmn trnsformsi liner. 7. ANSFOMASI LINEA DAN MAIKS ANSFOMASI Misln V n W lh rng etor : V W inmn trnsformsi liner ji nt setip V n erl : i. ( ) ( ) ( ) ii. ( ) ( ) Berit ini merpn ontoh gimn r mennjn hw st trnsformsi merpn trnsformsi liner. Contoh 7. : njn hw : yng iefinisin oleh

2 98 B 7 rnsformsi Liner y y y merpn trnformsi liner. Jw : An itin hw ( ) n Τ nt setip n. i. Amil semrng Τ Τ Ji ( ) ii. Amil n semrng. Τ Τ

3 Aljr Liner Elementer Aiwijy 99 Ji ( ) ( ) Τ Τ Dengn emiin merpn trnsformsi liner. Contoh 7. : Misln st trnsformsi ri M e iefinisin oleh (A) et (A) nt setip A M Aph merpn rnsformsi linier. Jw : Misln A M 4 m nt setip Berl : et (A) et 4 et (A) Perhtin hw et (A) et (A) m (A ) ( A ) Ji n trnsformsi linier. 4 Contoh 7. :

4 B 7 rnsformsi Liner Diethi : P (Polinom ore-) imn ) (. Aph merpn trnsformsi liner. entn ) ( Jw :. (i) Amil nsr semrng P n Sehingg Selnjtny ( ) ( ) (ii) Amil nsr semrng P n

5 Aljr Liner Elementer Aiwijy Ji merpn trnsformsi liner. St trnsformsi liner : V W pt irepresentsin lm ent perlin mtris segi erit : A nt setip V. A inmn mtris trnsformsi ri. Misln st trnsformsi liner : iefinisin oleh : Τ y y y m Τ y y Dengn emiin mtris trnsformsi nt lh. Oleh ren it ji m:

6 B 7 rnsformsi Liner Τ ( ) A Misln { } Β merpn sis gi rng etor V n Τ :V W merpn trnsformsi liner imn Τ ( i ) ( i ) nt setip i. Kit pt menentn mtris trnsformsiny engn r segi erit : lis : Α ( ) ( ) Α Sehingg Α [ ] [ ] Kren [ ] merpn sis gi V m i mempnyi iners sehingg pt inytn lm ent : Α [ ][ ] Contoh 7. : Misln merpn sis gi. rnsformsi liner Τ : P (polinom ore st) iefinisin A p nt setip i. Ji ( i ) i i p ; p ; p.

7 Aljr Liner Elementer Aiwijy entn :. Mtri trnsformsi.! Τ Jw :. Diefinisin : [ ] [ ] [ ] B B B p ; p ; p Kren Α i i p i M Α Α Perhtin hw (it n menri iners mtris its engn OBE ) : ~ ~ Sehingg

8 4 B 7 rnsformsi Liner Α Ji mtris trnsformsi gi lh. Α Τ ingt hw B ji : Τ Kit pn pt menyelesin persoln seperti its engn menggnn efinisi sis (memngn) yng telh ipeljri p seelmny. Contoh 7.4 : Diethi sis ri polinom ore lh { } Ji : P merpn trnsformsi liner imn

9 Aljr Liner Elementer Aiwijy 5 [ ] n [ ] [ ] entn [ ]. Jw : Kren himpnn h polinom terset merpn sis gi polinom ore m pt itlis hngn polinom terset lm ominsi liner erit : Dengn menymn s-s sejenis ri e rs p persmn i ts m iperoleh SPL Solsi SPL terset lh n. Dengn emiin ominsi liner its erent : Setip rs ienn trnsformsi sehingg : Kren trnsformsi ersift liner m 5 4

10 6 B 7 rnsformsi Liner Berit ini merpn ontoh lin lm menentn mtris trnsformsi. Contoh 7.5 : st trnsformsi linier : iefinisin oleh : n - 5 entn A segi mtri trnsformsi! Jw : lis ( ) A nt setip m pernytn n A A Dpt itlis jg menji A Sehingg A ren iners ri lh m mtris trnsformsi ri lh :

11 Aljr Liner Elementer Aiwijy 7 Sehingg A - A KENEL DAN JANGKAUAN Misln : V W merpn trnsformsi liner m sem etor i V yng ipetn e etor nol i W inmn ernel. Notsi ernel ri st trnsformsi liner lh er(). Ker ( ) { V ( ) } Kernel merpn srng ri rng etor V imn il itrnsformsin menghsiln. Contoh 7.6 : Diethi : P (Polinom ore-) imn ( ) ren ( ) m Ker( ) Jels hw etor nol p erh sl trnsformsi merpn nsr ernel. etpi t sem trnsformsi liner mempnyi nsr ernel yng t nol. Seelm memhs tentng nsr ernel yng erp etor t nol it n memhs mengeni

12 8 B 7 rnsformsi Liner ernel segi srng ri rng eto r erh sl trnsformsi Berit n it liht pemtin hw Ker() merpn srng lh segi erit : Amil Ker ( ) semrng n ) Kren setip Ker rtiny setip V sehingg ( ) m Ker() V ) Ker ( ) ren ( ) A Ker() φ Kren Ker ( ) n er() V m V ingt hw V lh rng etor m V sehingg erl ( ) Dengn emiin er( ). Kren er() m V ren V lh rng etor sehingg ji V erl ( ).( ). Dengn emiin er() Ji Ker() merpn s rng ri rng etor V. Misln : V W merpn trnsformsi liner m jngn ri inotsin oleh (). () { W V sehingg ( ) } Dengn r yng sm pt itin hw () merpn srng ri rng etor W. Kren Ker() n () merpn srng m Ker() n () msing-msing memilii sis. Perhtin hw misl V m A sehingg

13 Aljr Liner Elementer Aiwijy 9 Ker() { V ( ) A } Dengn emiin sis Ker() eroresponensi engn sis rng solsi (ingt SPL homogen) sengn sis () merpn sis gi rng olom ri A. Jmlh etor p sis er() inmn nllits Jmlh etor p sis () inmn n Contoh 7.6 : Diethi rnsformsi liner : P engn ( ) ( ) ( ) entn sis n imensi Ker() n () Jw : Perhtin hw : Ini memerin sehingg

14 B 7 rnsformsi Liner Ji mtris trnsformsiny nt lh A Dengn meln OBE p mtris terset : ~ ~ / / / ~ Dengn emiin Bsis er() {} n nlitsny lh nol. Sementr it engn memperhtin hsil OBE m sis rng olom ri mtris A lh : oleh ren it sis jngn ri lh { } sehingg rn (imensi sis (t))

15 Aljr Liner Elementer Aiwijy Contoh 7.7 : Diethi : 4 merpn trnsformsi liner yng iefinisin oleh : entn sis ernel ri n nlitsny Jw : rnsformsi Liner : 4 Dengn Ji A Bsis Ker() n Nlitsny? Ker() lh rng solsi ri

16 B 7 rnsformsi Liner 4 A Dengn t lin er() lh rng solsi ri SPL A Dengn Eliminsi Gss Jorn ~ s t Ker() rng solsi ri A lh t s t s Ji Bsis Ker() Nlitsny Dimensi ri Ker()

17 Aljr Liner Elementer Aiwijy Ltihn B 7. St trnsformsi : yng iefinisin oleh Peris ph merpn trnsformsi liner. Ji st trnsformnsi : P P ierin oleh : [ ] 4 n [ ] 7 entn [ ] (Unt no. 5) St trnsformsi liner : iilstrsin segi erit : n 5. entn mtris trnsformsi ri 4. entn hsil trnsformsi 5. entn sis ernel n jngn ri 6. entn rn n nlits ri mtris rnsformsi : A

18 4 B 7 rnsformsi Liner 7. Misl st trnsformsi : yng iefinisin oleh entn sis Ker() n sis () esert imensiny!