Aljabar Linear Elementer

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Aljabar Linear Elementer"

Ade Tanudjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII rnsformsi Liner B VIII Rng Eigen 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

2 VII rnsformsi Liner S pokok Bhsn Definisi rnsformsi Liner Mtriks rnsformsi Kernel dn Jngkn Beerp Apliksi rnsformsi Liner Grfik Kompter Penyederhnn Model Mtemtis dn lin lin 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

3 rnsformsi Liner Mislkn V dn W dlh rng ektor, : V W dinmkn trnsformsi liner, jik ntk setip, V dn R erlk :.. Jik V = W mk dinmkn opertor liner 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

4 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 4 Contoh : njkn hw : R R, dimn merpkn trnformsi liner. Jw : Amil nsr semrng di R, Mislkn (i) Akn ditnjkn hw y y y, R Rms rnsformsi

5 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 5 erkti hw Τ Τ

6 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 6 (ii) Amil nsr semrng Jdi, merpkn trnsformsi liner. R R dn ατ

7 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 7 Contoh : Mislkn merpkn st trnsformsi dri M ke R yng didefinisikn oleh (A) = det (A), ntk setip A M, Apkh merpkn rnsformsi linier. Jw : Mislkn mk ntk setip R erlk det (A) = 4 M A 4 det ) det( 4 A

8 Perhtikn hw det(a) det(a) Jdi kn trnsformsi linier. Contoh : Dikethi : P (Polinom orde-) R, dimn ( ). Apkh merpkn trnsformsi liner. entkn ( ) Jw :.(i) Amil nsr semrng P, 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 8

9 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 9 Sehingg Perhtikn hw

10 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner Amil nsr semrng P, dn R, sehingg Jdi, merpkn trnsformsi liner

11 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner. St trnsformsi liner : V W dpt direpresentsikn dlm entk : A dinmkn mtriks trnsformsi dri. Contoh : Mislkn, st trnsformsi liner : R R didefinisikn oleh : ( ) A ntk setip V. y y y

12 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner Jw : Perhtikn hw Jdi mtriks trnsformsi ntk : R R dlh Jik : R n R m merpkn trnsformsi liner mk krn mtriks trnsformsi dlh m n y y y y A

13 Mislkn dimn, : R R sis gi rng ektor R dn merpkn trnsformsi liner i i Sehingg Jdi ntk setip i =,. Mtriks trnsformsiny dpt ditentkn dengn r : lis : sis gi V mk i pny iners 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

14 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 4,, : P R i i i p A p p p ; ; dn Contoh : Mislkn dlh sis gi R rnsformsi liner didefinisikn ntk setip i =,,. entkn : Mtri trnsformsi Jik

15 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 5 ; ; B B B p p p,,, i i p i Jw : Definisikn : Kren Mk t

16 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 6 ~ ~ iners mtriks diri dengn OBE : Sehingg Jdi mtriks trnsformsi dlh

17 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 7 B ingt hw jdi Sementr it,

18 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 8,, Contoh 4 : Jik : P R dlh trnsformsi liner dimn entkn. Dikethi sis dri polinom orde d dlh Gnkn Definisi Memngn

19 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 9 Jw : Perhtikn hw himpnn polinom terset dlh sis gi polinom orde mk polinom terset ditlis nejdi : Smkn sk-sk sejenis sehingg diperoleh SPL dengn solsi k =, k =, dn k =. k k k k k k k k k k

20 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner Jdi kominsi liner dits erentk : t Kren trnsformsi ersift liner mk : 5 4

21 Kernel dn Jngkn Mislkn : V W merpkn trnsformsi liner Sem nsr di V yng dipetkn ke ektor nol di W dinmkn kernel notsi ker ( ). t Ker ( ) V Contoh 5 : rns. Liner : P R Perhtikn hw mk Ker ( ) ( ) ( ) 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

22 Sementr it, kren Jels hw ektor nol pd derh sl trnsformsi merpkn nsr kernel. etpi, tk sem trnsformsi liner mempnyi ektor tk nol segi nsr kernel. eorem : Bkti : Jik : V W dlh trnsformsi liner mk Ker () merpkn srng dri V Amil (, Ker ( ) ) Ker ( ) semrng dn Riil 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

23 . Kren setip Ker() rtiny setip V sehingg mk Ker() V. Perhtikn hw rtiny setip Ker ( oleh kren it Ker() { }. Kren, Ker ( ) dn Ker() V Ingt hw V mrp rng ektor, sehingg erlk V kitny ) A Jdi ker 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

24 4. Kren Ker ( ) mk V kren V dlh rng ektor mk ntk setip Riil erlk : Jdi, Ker() Dengn demikin, terkti hw Jik : V W dlh trnsformsi liner mk Ker( ) merpkn srng dri rng ektor V Kren Ker( ) merpkn srng Bsis Ker(). 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 4

25 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 5 Contoh 6 : Dikethi rnsformsi liner : R P dengn Jw : Perhtikn hw : =( + ) + ( ) + ( + + ) entkn sis dn dimensi Ker() dn R()

26 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 6 Ini memerikn sehingg Jdi, mtriks trnsformsi gi dlh A

27 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 7 ~ / / / ~ ~ Dengn melkkn OBE pd mtriks terset : Dengn demikin, Bsis ker() = { } dn nlitsny dlh nol.

28 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 8,,,, Perhtikn hsil OBE mk sis rng kolom dri mtriks A dlh : oleh kren it, sis jngkn dri dlh : sehingg rnk (dimensi sis R(t)) =

29 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 9 d d d Contoh 7 : Dikethi trnsformsi liner : R 4 R didefinisikn oleh : entkn sis kernel dri dn nlitsny

30 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner Jw : d d d d A Jdi

31 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 4, R d A ~ A ~ Bsis Ker() dn Nlitsny? Dengn OBE Ker() dlh rng solsi dri

32 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner A,, t s t s d d, Ker() = rng solsi dri yit Jdi Bsis Ker() dlh Nlits = Dimensi dri Ker() =

33 Ltihn. St trnsformsi : didefinisikn oleh 4 Periks pkh merpkn trnsformsi liner. Jik st trnsformnsi : P P dierikn oleh : entkn dn 7 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner

34 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 4 5 (Untk no. 5) St trnsformsi liner, :R R Yng diilstrsikn segi erikt : dn. entkn mtriks trnsformsi dri! 4. entkn hsil trnsformsi, 5. entkn sis kernel dn jngkn dri!

35 6/5/4 :56 MA- Aljr Liner 5 A 7. Mislkn : didefinisikn oleh entkn sis Ker() dn sis R() esert dimensiny! 6. entkn rnk dn nlits mtriks rnsformsi :

dokumen-dokumen yang mirip

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII