PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG NUTRISI SESUAI DENGAN KARAKTER TANAH ENDITIYAS PRATIWI

Transkripsi

1 PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG NUTRISI SESUAI DENGAN KARAKTER TANAH ENDITIYAS PRATIWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 ABSTRAK ENDITIYAS PRATIWI. Penentuan Pupuk yang Mengandung Nutrs Sesua dengan Karakter Tanah. Dbmbng oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan TONI BAKHTIAR. Menentukan penggunaan pencampuran pupuk ke dalam tanah merupakan hal yang sult bag sebagan petan. Para petan mengharapkan dan percaya terhadap rekomendas pencampuran penggunaan pupuk yang dberkan oleh produsen pupuk. Hal n menyebabkan ndustr pupuk d Indonesa mula berkembang, d mana para produsen berusaha bersang dalam menentukan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah serta baya produks pupuk yang mnmum. Pada karya lmah n akan dbahas cara penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah d suatu wlayah. Karya lmah n memberkan model Pemrograman Lnear Integer/Integer Lnear Programmng (ILP) yang dapat dgunakan untuk membuat model penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Penyelesaan masalah n dengan metode branch-and-bound dlakukan dengan menggunakan software LINGO 8.0, yang menghaslkan nla optmal berupa total baya produks pupuk dan sejumlah pupuk yang memenuh persyaratan.

3 ABSTRACT ENDITIYAS PRATIWI. Determne the Fertlzer whch Contan the Nutrton that Sutable to the Sol Characters. Supervsed by PRAPTO TRI SUPRIYO and TONI BAKHTIAR. Determnng the composton of a fertlzer s complcated and tme consumng. Farmers usually expect and trust to the recommendaton gven by the fertlzer producers. Ths stuaton mpacts the development on the fertlzers ndustres n Indonesa, where they compete n producng fertlzers whch contan approprate sol nutrton under mnmum producton cost. In ths paper we dscuss about how to determne the fertlzer whch contan the nutrton that sutable to the sol characters. We develop an ILP as a model whch can be used to determne the fertlzer whch contan the nutrton that sutable to the sol characters. The problem s solved by usng branch-and-bound method and by mplementng LINGO 8.0 software, whch yeld a mnmum total producton cost and a group of fertlzers that satsfy the requrements.

4 PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG NUTRISI SESUAI DENGAN KARAKTER TANAH Skrps sebaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sans pada Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Oleh : ENDITIYAS PRATIWI G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

5 Judul : Penentuan Pupuk yang Mengandung Nutrs Sesua dengan Karakter Tanah Nama : Endtyas Pratw NRP : G Menyetuju: Pembmbng I, Pembmbng II, Drs. Prapto Tr Supryo, M.Kom. NIP Dr. Ton Bakhtar, M.Sc. NIP Mengetahu: Dekan Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Dr. drh. Hasm, DEA NIP Tanggal Lulus:

6 PRAKATA Puj dan syukur penuls panjatkan kehadrat Allah SWT atas rahmat, berkah serta nkmat sehat sehngga penuls mampu menyelesakan karya lmah n. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan kta nab besar Muhammad SAW yang telah memberkan sur tauladan tak henthentnya kepada umatnya hngga akhr jaman. Karya lmah n berjudul Penentuan Pupuk yang Mengandung Nutrs Sesua dengan Karakter Tanah. Karya lmah n merupakan syarat untuk menyelesakan stud pada Departemen Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Pertanan Bogor. Berbaga permasalahan dan kendala muncul selama penulsan karya lmah n. Oleh karena tu, dalam kesempatan n penuls mengucapkan terma kash kepada : 1. Bpk. Drs. Prapto Tr Supryo, M.Kom selaku Pembmbng I dan Bpk. Dr. Ton Bakhtar, M.Sc selaku Pembmbng II yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pkrannya untuk membmbng, memberkan dorongan dan pengarahan kepada penuls hngga penulsan karya lmah n selesa, Bpk. Dr. Ir. I Gede Putu Purnaba, DEA selaku dosen penguj atas saran dan masukan yang telah Bapak berkan. 2. Mama dan Bapa tercnta, atas segala doa, restu serta curahan kash sayang yang telah dberkan hngga sekarang. 3. Nene beserta keluarga besar d Kalmantan yang selalu memberkan doa, dukungan dan saran hngga penulsan n selesa. Tak lupa juga buat pakde adjat & keluarga, pakde wowo & keluarga, om sgt & keluarga. 4. Hjrah Tawakkal, the reason that always makes my lfe full of colour. 5. Dosen-dosen d Departemen Matematka, terma kash atas lmu yang telah Bapak dan Ibu berkan, serta staf Departemen Matematka : Bu Sus, Bu Ade, Mas Deny, Mas Yono, Mas Bono, Bu Mars, terma kash atas bantuan selama d Departemen Matematka. 6. Chrs, Dah, Yul, Epa, La, Selly, Sabay, Tut, dan Ran terma kash atas persahabatan dan perhatan yang kalan berkan selama kta jauh dar rumah untuk menuntut lmu. 7. Rte, Dan, Sta yang selalu ada saat penuls mengalam hal-hal buruk dan senang selama kurang lebh 4 tahun kebersamaan n, atas bantuan bak morl maupun materl. Buat Rte, atas semangatnya, dan yang selalu menanyakan kapan semnar. Buat Dan, atas bantuan mengerjakan Lngonya. Buat Sta, atas semuanya. 8. Teman-teman Matematka 41 : Dee (atas semuanya, waktu, tenaga, pkran, dll), Pepen, An, Ayu, Lay, Arm, Mukt, Iyank, Ttes, Ech, Ftr, Neng, Lam, El, Aj, Zal, Mahnur, Febrna, Janah, Eeph, Roro, Uwe, Syfa, Roma, Kurenz, Enne, Great, Kokom, Enyon, Rna, Darwsah, Nda, Ika, Maryam, Mahar, Ta, Yen, Kesha, Udn, Iboy, Mazd, Dka, Chubby, Momo, Racl, Idrs, Yaya, Tryad, Mmn, Amn, Deny, Cum, Yos, Hendr. Kalan semua adalah ksah warna-warn selama 4 tahun d Departemen Matematka. 9. Kakak-kakak kelasku : T Mayang 40, T Mtha 40 dan K Prma 40, terma kash telah meluangkan waktu dan tenaga untuk membantu belajar LINGO Warga Ponytal : Mb Nnt, Dan, Nra, Mb Nen, Mb Mtoel, Rath, Mb Dan, Mb Ul, Maya, Mb Umm, Mb Sus, Mb Nana, Ike, Mb Ratna, Mb Onye. 11. Semua phak yang kut membantu dan penuls tdak dapat menyebutkan satu persatu. Penulsan karya lmah n tdak mungkn luput dar kekurangan, oleh karena tu krtk dan saran dar semua phak akan sangat membantu dem kesempurnaan penulsan n. Harapan penuls adalah semoga penulsan karya lmah n akan memberkan manfaat bag para pembacanya. Bogor, Aprl 2008 Endtyas Pratw

7 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Bunyu, Kalmantan Tmur pada tanggal 20 Aprl 1986 dar pasangan Mapendrek dan Dyah Andayan. Penuls merupakan anak tunggal. Pada tahun 1998 penuls lulus dar SD Neger 008 Bunyu, Kalmantan Tmur. Pada tahun 2001 penuls lulus dar SMP Neger 1 Bunyu, Kalmantan Tmur. Pada tahun 2004 penuls lulus dar SMA Patra Dharma Bunyu, Kalmantan Tmur dan pada tahun yang sama lulus seleks masuk IPB melalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI). Penuls memlh Program Stud Matematka, Departemen Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengkut perkulahan, penuls pernah mengkut kegatan kemahasswaan, yatu Gugus Mahasswa Matematka (GUMATIKA) sebaga salah satu staff dvs Sosal Informas dan Komunkas (SOSINKOM) pada perode Selama masa kepengurusan d hmpunan profes GUMATIKA, penuls serng mengkut kepantaan berbaga kegatan sepert Matematka Ra (anggota seks acara), Welcome Ceremony Mathematcs 2006, Try Out SPMB Nasonal IKAHIMATIKA 2007, dan Matematka Ra 2007 (koordnator seks acara).

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN...1 Latar Belakang...1 Tujuan...2 LANDASAN TEORI...2 Lnear Programmng...2 Solus LP...2 Integer Lnear Programmng...3 Metode Branch and Bound untuk Menyelesakan Masalah IP...3 PEMODELAN...5 STUDI KASUS MASALAH PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG NUTRISI DESUAI DENGAN KARAKTER TANAH...8 SIMPULAN DAN SARAN...11 Smpulan...11 Saran...11 DAFTAR PUSTAKA...12

9 DAFTAR TABEL Halaman 1 Jens-jens Pupuk Daftar Baya Produks Pupuk Doss Nutrs yang Dbutuhkan pada Setap Pupuk Doss Nutrs yang Dbutuhkan pada Kandungan Tanah Daftar Jens Pupuk Hasl Model ILP Daftar Kontrbus Pupuk DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Daerah Fsbel IP Daerah Fsbel untuk Subproblem 2 dan Subproblem Seluruh Pencabangan pada Metode Branch and Bound untuk Menentukan Solus IP Daerah Fsbel untuk Subproblem 4 dan Subproblem Daerah Fsbel untuk Subproblem 6 dan Subproblem DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax Program LINGO 8.0 untuk Menyelesakan Suatu LP dengan Metode Branch and Bound Syntax Program untuk Perhtungan Pupuk yang Mengandung Nutrs Sesua dengan Karakter Tanah... 17

10 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pupuk merupakan unsur pentng bag tanaman karena dapat memperkaya kandungan nutrs tanah yang berguna bag kesuburan tanaman. Pupuk dplh berdasarkan kandungan yang terdapat d dalamnya dan dsesuakan dengan karakter tanah. Pupuk yang terdapat d pasaran duna memlk jens yang beragam dsesuakan dengan perbedaan karakter tanah suatu wlayah. Sebagan dar pupuk tersebut adalah SSA, SPO, GUR, CAN27, SPN, MAP, DAP, TSP, SPF, ZA, KCl, SULP, FERT, Bca, MgO, ZnO, ZnSO4, ARTZ, urea, NPK, dan NPP. D Indonesa, pupuk yang dhaslkan oleh produsen dan dgunakan oleh petan lokal, d antaranya adalah urea, ZA, TSP atau SP-36, KCl, NPK, DAP, MAP, dan CAN27. Pupuk tersebut merupakan produks dar PT Petrokma Gresk. Produsen pupuk d Indonesa lannya juga menghaslkan jens pupuk yang sama. Hal n terjad karena pupuk yang dproduks sesua dengan karakter tanah yang ada d Indonesa. Untuk memenuh kebutuhan nutrs tanah, pupuk harus memlk kandungan nutrs tertentu. D Indonesa dan d negara lan berlaku batasan kandungan nutrs sebaga berkut: doss nutrs pertama, yatu nutrs yang harus dkandung setap pupuk. D antaranya adalah NH3, NO4, Psol, Pns, K, S, Mg, B, dan Zn; doss nutrs kedua, yatu nutrs yang dbutuhkan oleh tanah. D antaranya adalah N, P, K, B, Zn, S, Mg, ntrk N, Psol, dan K bebas dar Cl. Industr pupuk d Indonesa sudah berkembang. Hal n dtanda dengan tnggnya persangan produk dan harga. Petan mengharapkan rekomendas yang cepat dan dapat dpercaya untuk campuran pupuk yang mereka butuhkan dengan harga murah. Para produsen berusaha bersang memenuh permntaan petan dengan menentukan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah yang dmlk petan. Para produsen memproduks berbaga jens pupuk yang dapat dplh oleh petan sesua dengan karakter tanah wlayahnya. Untuk menentukan pupuk yang sesua dengan permntaan para petan, para produsen menggunakan dua tahapan kerja, yatu penentuan doss nutrs yang dbutuhkan untuk kandungan tanah dan penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Tahap kerja pertama adalah penentuan doss nutrs yang dbutuhkan untuk kandungan tanah. Penentuan doss nutrs n dlakukan dalam tga langkah, yatu: kombnas dar lahan yang dngnkan dengan keadaan pada lahan. Dmana keadaan pada lahan harus memenuh persyaratan sepert kandungan nutrs pada lahan, ndeks hasl panen dan kelembaban. Kombnas dar dua hal d atas akan menghaslkan permntaan terhadap nutrs; kombnas dar karakter tanah, hasl panen sebelumnya, dan keadaan tanah sebelumnya akan menghaslkan tanah yang mengandung suatu nutrs; kombnas dar hasl panen dengan lahan akan menghaslkan suatu efsens dalam tanah. Hasl dar tahap kerja pertama yang berupa doss nutrs kedua akan dgunakan sebaga varabel nput dalam tahapan kerja kedua pada penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Pada tahapan kerja kedua dgunakan pemrograman lnear nteger/integer Lnear Programmng (ILP). Pada kendala model ILP dperlukan doss nutrs pertama dan varabel nput untuk menghaslkan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Sedangkan fungs objektf pada model ILP bertujuan untuk memnmumkan total baya produks pupuk. Karya lmah n memberkan model ILP yang dapat dgunakan untuk penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Model n merupakan masalah optmsas dengan fungs objektf dan kendala yang lnear serta varabel bernla nteger. Model yang dajukan akan dsesuakan dengan pupuk yang dbutuhkan oleh petan Indonesa dan sebagan sudah dproduks oleh produsen Indonesa. Selan tu akan dtunjukkan penyelesaan masalah n dengan menggunakan metode branch-and-bound dengan menggunakan software LINGO 8.0.

11 1.2 Tujuan Tujuan dar karya lmah n adalah menunjukkan peranan ILP dalam penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah dan memnmumkan total baya produks pupuk. II LANDASAN TEORI Dalam bab n dberkan beberapa defns dan teor tentang pemodelan sepert lnear programmng (LP), nteger lnear programmng (ILP), dan metode branch and bound untuk menyelesakan masalah nteger programmng. Berkut n akan dbahas satu persatu. 2.1 Lnear Programmng LP merupakan tndakan untuk memperoleh hasl yang optmal dar tujuan yang dngnkan terhadap kendala yang ada. Model LP merupakan pengoptmuman suatu fungs lnear terhadap kendala lnear. Pada karya lmah n, suatu LP mempunya bentuk standar sepert yang ddefnskan sebaga berkut: Defns 1 (Bentuk standar suatu LP) Suatu lnear programmng ddefnskan mempunya bentuk standar: Mnmumkan fungs objektf z = c T x Terhadap Ax = b x 0 dengan b 0 (1) dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matrks berukuran m n yang dsebut juga matrks kendala. (Nash & Sofer, 1996) Solus LP Metode smpleks merupakan salah satu metode yang dapat dgunakan untuk menentukan solus optmum suatu masalah LP. Metode n mula dkembangkan oleh Dantzg tahun Dalam perkembangannya, metode n adalah metode yang palng umum dgunakan untuk menyelesakan masalah LP, yatu berupa metode teratf untuk menyelesakan masalah LP dalam bentuk standar. Defns 2 (Solus Fsbel) Suatu solus dsebut fsbel jka memenuh semua kendala pada LP. (Nash & Sofer, 1996) Defns 3 (Daerah Fsbel atau Hmpunan Fsbel) Daerah fsbel atau hmpunan fsbel adalah hmpunan dar semua solus fsbel. (Nash & Sofer, 1996) Msalkan matrks A dapat dnyatakan sebaga A = ( B N ), dengan B adalah matrks berukuran m m yang elemennya berupa koefsen varabel bass dan N adalah matrks berukuran m ( n m) yang elemennya berupa koefsen varabel nonbass pada matrks kendala. Matrks B dsebut matrks bass untuk LP (1). Berkut defns matrks bass: Defns 4 (Matrks Bass) Matrks B dsebut matrks bass untuk LP (1) jka B adalah matrks tak sngular, yatu matrks yang determnannya tdak sama dengan nol. (Garfnkel & Nemhauser, 1972) Jka vektor x dapat dnyatakan sebaga vektor xb x = dengan x B adalah vektor varabel xn bass dan x adalah vektor varabel nonbass, N maka Ax = b dapat dnyatakan sebaga xb Ax = ( B N ) xn (2) = Bx + Nx = b B N Karena B adalah matrks tak sngular, maka B memlk nvers, sehngga dar (2) x B dapat dnyatakan sebaga 1 1 x B b B Nx B N = (3)

12 Defns 5 (Solus Bass) Integer Lnear Programmng Vektor x dsebut solus bass jka:. x memenuh kendala persamaan Ax = b dar LP. Model ILP atau dsebut juga Integer Programmng (IP), adalah suatu model LP yang menggunakan blangan bulat (nteger). Kolom-kolom dar matrks koefsen yang sebaga varabel keputusan. Jka semua berpadanan dengan komponen tak nol dar x adalah bebas lnear. (Nash & Sofer, 1996) varabel harus berupa nteger, maka masalah tersebut dsebut pure nteger programmng. Jka hanya sebagan yang harus nteger, maka dsebut mxed nteger programmng. IP Defns 6 (Solus Fsbel Bass) Vektor x dsebut solus fsbel bass jka x merupakan solus bass dan x 0. dengan semua varabelnya harus bernla 0 atau 1 dsebut 0-1 IP. (Garfnkel & Nemhauser, 1972) (Nash & Sofer, 1996) Defns 7 (Lnear Programmng-Relaksas) Ilustras solus bass dan solus fsbel bass dapat dlhat dalam contoh berkut : LP-Relaksas dar suatu IP merupakan LP yang dperoleh dar IP tersebut dengan menghlangkan kendala nteger atau kendala Contoh pada varabelnya. Msalkan dberkan LP berkut: (Wnston, 1995) Mnmumkan z = 2x1 3x2 terhadap : 2x + x + x = 4, x + 2x + x = 11, x + x = 5, 1 5 x, x, x, x, x 0 (4) Dar LP tersebut ddapatkan: A = , b = Msalkan dplh T ( ) dan ( ) x = x x x x = x x B N 1 2 maka matrks bassnya adalah B = Dengan menggunakan matrks bass tersebut, dperoleh Bound x x N B = T ( 0 0 ), 1 B b ( ) = = T (5) Solus (5) merupakan solus bass karena solus tersebut memenuh kendala pada LP (4) dan kolom-kolom pada matrks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dar (5) yatu B adalah bebas lnear (kolom yang satu bukan merupakan kelpatan dar kolom yang lan). Solus (5) juga merupakan solus fsbel bass karena nla-nla varabelnya lebh dar atau sama dengan nol. T Metode Branch and Bound untuk Menyelesakan Masalah IP Prnsp dasar metode branch and bound adalah memecah daerah fsbel dar masalah LP-relaksas dengan membuat subproblemsubproblem. Branch Dalam tahap n daerah solus dpartskan ke dalam beberapa subproblem. Tujuannya untuk menghapus daerah solus yang tdak fsbel. Hal n dcapa dengan menentukan kendala yang pentng untuk menghaslkan solus IP sehngga secara tdak langsung ttk nteger yang tdak fsbel terhapus. Dengan kata lan, hasl pengumpulan dar subproblemsubproblem yang lengkap menunjukkan setap ttk nteger yang fsbel dar masalah asl. Karena sfat alam parts tu, maka proses tersebut dnamakan branchng. Msalkan masalahnya dasumskan merupakan tpe maksmsas. Nla objektf yang optmal untuk setap subproblem dbuat dengan membatas pencabangan dengan batas atas dar nla objektf yang dhubungkan dengan sembarang nla nteger yang fsbel. Hal n sangat pentng untuk mengatur dan menempatkan solus optmum. Operas n yang menjad alasan dnamakan Boundng. (Taha, 1975)

13 Aspek kunc dar metode branch and bound adalah sebaga berkut: Langkah 1: Perksa apakah IP memenuh konds berkut: 1) Subproblem tdak fsbel. 2) Subproblem menghaslkan solus optmal dengan semua varabel bernla nteger. 3) Nla optmal untuk subproblem lebh kecl dar (dalam masalah memaksmumkan) batas bawah (lower bound/lb). Jka ketga konds tersebut terpenuh maka cabang subproblem tdak dperlukan. Langkah 2: Sebuah subproblem mungkn dapat dhapuskan dar pertmbangan dengan konds sebaga berkut: 1) Subproblem tdak fsbel. 2) Batas bawah (yang menunjukkan nla optmal dar kanddat terbak) setdaknya lebh besar dar nla optmal subproblem. (Wnston, 1995) varabel yang tdak memenuh kendala nteger. Karena nla dar kedua varabel yang dperoleh bukan nteger, maka dplh salah satu varabel untuk dasar pencabangan. Msalkan dplh x = 1, 8 sebaga dasar 1 pencabangan. Dengan memlh x = 1, 8, 1 dketahu bahwa daerah (1 < x < 2) dar 1 daerah fsbel subproblem 1 tdak akan memuat solus IP (6) yang fsbel karena tdak memenuh kendala nteger. Subproblem yang baru adalah sebaga berkut : Subproblem 2 : Subproblem 1 + kendala ( x 2), 1 Subproblem 3 : Subproblem 1 + kendala ( x 1). 1 Daerah fsbel untuk subproblem 2 dan subproblem 3 dberkan pada gambar berkut: Contoh 2 Msalkan dberkan IP berkut : Maksmumkan z = 4x + 5x 1 2 Terhadap : x + 4x x + 2x 7 (6) 1 2 x, x 0 dan nteger 1 2 Daerah fsbel untuk masalah IP datas dberkan pada gambar berkut : Metode branch and bound dmula dengan menentukan solus LP-relaksas (subproblem 1). Solus LP-relaksas untuk masalah datas adalah x = 1,8, x = 0,8, dan z = 11, Solus tersebut tdak memenuh kendala nteger. Oleh karena tu, harus dbuat subproblem yang baru dengan memlh Subproblem 2 dan subproblem 3 tdak dapat dselesakan secara bersamaan, sehngga harus dselesakan dengan dua masalah lnear programmng yang berbeda. Pada subproblem 3 dperoleh solus x = 1, x = 1, dan z = Karena semua varabel bernla nteger, maka tdak perlu membuat subproblem baru dan solus n merupakan kanddat solus. Pada subproblem 2 dperoleh solus x = 2, 1 x = 0,5, dan z = 10,5. Karena varabelnya 2 tdak memenuh kendala nteger, maka harus dbuat subproblem baru. Dplh pencabangan pada subproblem 2 atas x 2, sehngga dperoleh dua subproblem lag, yakn : Subproblem 4 : Subproblem 2 + kendala ( x 1), 2 Subproblem 5 : Subproblem 2 + kendala ( x 0). 2

14 Pada subproblem 5 dperoleh solus x = 2, 33, x 2 = 0, dan z = 9,32. Sedangkan 1 pada subproblem 4 dperoleh solus takfsbel. Karena varabel pada subproblem 5 mash tdak memenuh kendala nteger, maka harus dbuat subproblem baru. Seluruh Subproblem untuk masalah IP (6) datas dberkan pada gambar berkut Subproblem 1 x 1 = 1,8, x 2 = 0,8, dan z = 11,4 Subproblem 2 x 1 =2, x 2 = 0,5, dan z = 10,5 Subproblem 3* x 1 =1, x 2 = 1, dan z = 9 Subproblem 4 Solus tak fsbel Subproblem 5 x 1 = 2,33, x 2 = 0, dan z = 9,32 Subproblem 6 Solus tak fsbel Subproblem 7 x 1 = 2, x 2 = 0, dan z = 8 Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode branch and bound untuk menentukan solus IP (6) Pada Gambar 3, subproblem 3 merupakan kanddat awal karena semua varabelnya bernla nteger. Setelah dlakukan pencabangan hngga subproblem 5 dan subproblem 7, tdak dperoleh kanddat solus yang lebh bak. Nla fungs objektf subproblem 5 dan subproblem 7 tdak lebh besar dar nla fungs objektf subproblem 3. Oleh karena tu, z = 9 merupakan solus optmal untuk masalah IP d atas. Solus lengkapnya dapat dlhat pada Lampran 1. III PEMODELAN Para petan membutuhkan pupuk agar tanaman tetap subur. Pupuk yang dbutuhkan oleh petan sangat dpengaruh oleh karakter tanah wlayahnya. Untuk menentukan penggunaan pupuk yang bak, para petan harus menyesuakan kandungan pupuk dengan karakter lahan pertanannya. Para produsen berusaha bersang memenuh permntaan petan dengan menentukan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah yang dmlk oleh para petan. Para produsen memproduks berbaga jens pupuk yang dapat dplh oleh petan sesua dengan karakter tanah yang dmlk.

15 Tabel 1 Jens-jens Pupuk No Pupuk Keterangan 1 SSA Sub-Saharan Afrca fertlzer 2 SPO Superphosphate 3 Urea CO(NH ) CAN27 Calcum Ammonum Ntre 5 SPN Soluble Proten and Ntrogen 6 MAP Monoammonum Phosphates 7 DAP Dammonum Phosphates 8 NPK Ntrogen Phosphate Potassum 9 SPF Sludge Pellet Fertlzer 10 NPP Ntrogen Phosphorus Potassum 11 KCl Potassum Chlorde 12 SULP Sulphate 13 FERT Fertlzer 14 Bca Boron-calcum 15 MgO Magnesum Oxde 16 ZnO Znc Oxde 17 ZnSO4 Znc Sulphate 18 TSP Trple Superphosphate Sebagan jens pupuk pada Tabel 1 d atas sudah dhaslkan oleh produsen pupuk d Indonesa, d antaranya adalah urea, TSP atau SP-36, KCl, NPK, DAP, MAP, dan CAN27. Untuk menentukan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah, para produsen menggunakan dua tahapan kerja, yatu penentuan doss nutrs yang dbutuhkan untuk kandungan tanah dan penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Salah satu cara yang dapat dgunakan pada tahapan pertama adalah expert system atau sstem pakar. Dan untuk penentuan tahapan kerja kedua dgunakan model ILP. Sstem pakar merupakan langkah awal dalam penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Kerja dar sstem pakar merupakan gabungan dar kebutuhan nutrs, keadaan tanah yang mengandung suatu nutrs tertentu, dan efsens tanah. Sstem pakar menghaslkan doss nutrs berupa ntrogen (N), fosfor (P), kalum (K), boron (B), seng (Zn), sulfur (S), magnesum (Mg), ntrk N (NN), P yang terlarut (Psol), dan K bebas dar Cl. Dalam karya lmah n doss nutrs tdak dperoleh dengan mengerjakan langkah pada sstem pakar, tap langsung dambl dar suatu sumber data sekunder. Bla pupuk dberkan pada tanah, tanaman akan menyerap nutrs dar dua sumber yatu pupuk dan tanah. Oleh karena tu untuk mempertahankan tanah agar tetap mampu menyedakan nutrs untuk pertumbuhan tanaman, penambahan nutrs melalu pupuk menjad salah satu cara yang dapat dlakukan. Pupuk yang dberkan pada tanah harus mempunya nutrs sepert NH3 (ammona), NO4 (ntrogen tetraoxde), Psol, Pns, K, S, Mg, B, dan Zn. Nutrs pada pupuk tersebut merupakan kendala pada model ILP. Selan tu doss nutrs yang dambl dar sumber data sekunder merupakan kendala pada model ILP. Model n menghaslkan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Kendala-kendala tersebut adalah sebaga berkut: 1. pupuk harus mengandung sedktnya sejumlah nutrs N, P, K, B, Zn, S, dan Mg; 2. kandungan pupuk harus memenuh persentase pada ntrk N (NN) dan kendala penggunaan untuk P yang terlarut (Psol) dan K yang bebas dar klorn (Cl) (KLCl); 3. pupuk urea dan pupuk NPK tdak dapat dgunakan secara bersamaan. Pencampuran dua pupuk tersebut dapat mengakbatkan perekatan yang menghalang kerja mesn. Fungs objektf dar model ILP adalah memnmumkan total baya produks pupuk. Fungs objektf melput baya produks setap klogram pupuk dan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah. Varabel keputusan dar model ILP n dberkan sebaga berkut: x = jumlah dar pupuk (kg/ha), I, d mana nla x akan dperoleh sebaga pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah berdasarkan kendala-kendala yang ada dan I merupakan hmpunan dar semua pupuk dalam Tabel 1. Untuk I, ddefnskan parameter model berkut: CNH3 = persentase kandungan NH3 pada pupuk. CNO4 = persentase kandungan Psol pada pupuk. CPINS = persentase kandungan Pns pada pupuk.

16 CK = persentase kandungan K pada pupuk. CS = persentase kandungan S pada pupuk. CMg = persentase kandungan Mg pada pupuk. CB = persentase kandungan B pada pupuk. CZn = persentase kandungan Zn pada pupuk. Nutrs yang terdapat pada kandungan tanah, yang dperoleh dar sumber data sekunder menjad varabel nput pada model ILP, yatu: N = jumlah N yang dbutuhkan untuk req penanaman (kg/ha). P = jumlah P yang dbutuhkan untuk req penanaman (kg/ha). K = jumlah K yang dbutuhkan untuk req penanaman (kg/ha). S = jumlah S yang dbutuhkan untuk req penanaman (kg/ha). Mg = jumlah Mg yang dbutuhkan untuk req penanaman (kg/ha). B = jumlah B yang dbutuhkan untuk req penanaman (kg/ha). Zn = jumlah Zn yang dbutukan untuk req penanaman (kg/ha). NN = persentase ntrk N yang dbutuhkan req untuk penanaman. SP = persentase P terlarut yang req dbutuhkan untuk penanaman. KLCl =jumlah mnmum K bebas dar Cl req yang dbutuhkan untuk penanaman (%). Pupuk NPK dan urea memlk varabel keputusan tertentu, yatu: y sebaga NPK varabel keputusan yang terkat dengan penggunaan pupuk NPK dan y urea sebaga varabel keputusan yang terkat dengan penggunaan pupuk urea. Hal n dakbatkan dar penggunaan kedua pupuk tersebut tdak dapat dgunakan secara bersamaan. Jka dgunakan secara bersamaan maka akan terjad perekatan yang akan menghalang kerja mesn. Maka kedua pupuk n tdak mempunya jens campuran kandungan yang sama. Varabel keputusan kedua pupuk tersebut ddefnskan sebaga berkut: 1, jka pupuk NPK dgunakan, y = NPK { 0, selannya. 1, jka pupuk urea dgunakan, y = urea { 0, selannya. Karena tujuan utama pada fungs objektf adalah memnmumkan total baya produks pupuk, maka fungs objektf dar permasalahan n dmodelkan sebaga berkut: Mnmumkan : J = Cx I d mana C (Rp/kg) merupakan baya produks dar setap pupuk. Kendala-kendala pada fungs objektf sebaga berkut: 1. Pupuk harus mengandung nutrs N sejumlah N req. Nutrs N dperoleh dar NH3 dan NO4. Dtuls: CNH3 + CNO4 x N. req I Pupuk harus mengandung nutrs P sejumlah P req. Nutrs P dperoleh dar Psol dan Pns. Dtuls: CPsol + CPns x P. req I Pupuk harus mengandung nutrs K sejumlah K req : CK x K. req I Pupuk harus mengandung nutrs B sejumlah : B req CB x B. req I Pupuk harus mengandung nutrs Zn sejumlah : Zn req CZn x Zn. req I Pupuk harus mengandung nutrs S sejumlah : CS S req x S. req I Pupuk harus mengandung nutrs Mg sejumlah : Mg req CMg x Mg. req I 100

17 8. Pupuk harus mengandung nutrs ntrk N sejumlah. Dtuls: NN req x CNH3 100 NN I req x (CNH3 + CNO4 ) KCl KCl I Pemblang pada kendala d atas menunjukkan kontrbus nutrs NH3. Sedangkan penyebut pada kendala tersebut menunjukkan total nutrs N. Sehngga raso tersebut menunjukkan jumlah nutrs ntrk N yang harus dkandung pupuk. 9. Pupuk harus mengandung nutrs Psol sejumlah. Dtuls: x CPsol I 100 SPreq. x (CPsol + CPns ) I Pemblang pada kendala d atas menunjukkan kontrbus nutrs Psol. Sedangkan penyebut pada kendala tersebut menunjukkan total nutrs P. Sehngga raso tersebut menunjukkan jumlah nutrs Psol yang harus dkandung pupuk Pupuk harus mengandung nutrs K yang bebas terhadap Cl sejumlah KLCl. Dtuls: x C KLCl req. x CK I 11. Indkas jka terjad pencampuran kandungan pupuk urea: x M y, urea urea urea dengan M urea >> Indkas jka terjad pencampuran kandungan pupuk NPK: x M y, NPK NPK NPK dengan M NPK >>0. Dalam stud kasus d Bab IV dambl: Murea = M = 50. NPK 13. Urea dan NPK tdak dapat dgunakan secara bersamaan: y + y, urea NPK 1 x 0, I, y { 0,1}, urea NPK { 0,1} y. req IV STUDI KASUS PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG NUTRISI SESUAI DENGAN KARAKTER TANAH Masalah yang akan dcontohkan d sn adalah penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah dengan asums-asums yang dbuat untuk mempermudah pemodelan. Pada model n dbutuhkan data baya produks untuk setap jens pupuk. Data baya produks untuk setap jens pupuk dberkan pada Tabel 2. Nutrs yang harus terdapat pada setap pupuk dberkan batasan jens, data doss nutrs n dberkan pada Tabel 3. Doss nutrs yang dperlukan untuk kandungan tanah juga dberkan batasan, data doss nutrs n dberkan pada Tabel 4.

18 Tabel 2 Daftar Baya Produks Pupuk* No Pupuk Baya (Rp/kg) 1 SSA SPO Urea CAN SPN MAP DAP NPK SPF NPP KCl SULP FERT Bca MgO ZnO ZnSO TSP 1215 * Data hpotetk Tabel 3 Doss Nutrs yang Dbutuhkan pada Setap Pupuk No Pupuk %NH3 %NO4 %Psol %Pns %K %S %Mg %B %Zn 1 SSA 16 2 SPO Urea 46 4 CAN SPN MAP DAP NPK SPF NPP KCl SULP FERT Bca MgO ZnO ZnSO TSP 46 1 Sumber:

19 Tabel 4 Doss Nutrs yang Dbutuhkan pada Kandungan Tanah No Nutrs Peubah Jumlah 1 N N req 46 kg/ha 2 P Preq 36 kg/ha 3 K K req 58 kg/ha 4 B B req 2 kg/ha 5 Zn Zn req 0 kg/ha 6 S S req 20 kg/ha 7 Mg Mg req 20 kg/ha 8 Ntrk N 9 Psol NN req 50 % SPreq 0 % 10 K bebas dar Cl KLClreq 100 % Sumber: Angel, A.M., Taladrz, L.A., & Weber R Pada model n pupuk yang dhaslkan sudah memenuh batasan nutrs yang harus terdapat pada setap pupuk dan doss nutrs yang dperlukan dalam kandungan tanah. Berkut adalah daftar jens pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah yang dsesuakan dengan anjuran data yang merupakan hasl dar pemodelan ILP serta kontrbus pupuk pada tanah. Tabel 5 Daftar Jens Pupuk Hasl Model ILP Pupuk Jumlah (kg/ha) Urea 46,19185 MAP 69,23077 NPP 131,8182 Bca 20,00000 MgO 20,70833 ZnSO4 96,88259 Tabel 6 Daftar Kontrbus Pupuk Nutrs Tanah Kontrbutor N Urea, MAP, NPP P MAP K NPP S MAP, ZnSO4 Mg Bca, MgO B Bca Pada Tabel 1 dberkan 18 jens pupuk yang dgunakan pada karya lmah n. Berdasarkan kendala model ILP, dhaslkan 6 jens pupuk yang sesua pada karakter tanah berdasarkan data sekunder yang dsedakan. Hasl jens pupuk yang sesua dengan karakter tanah berdasarkan sumber data yang dgunakan pada model ILP dtunjukkan pada Tabel 5. Hasl tersebut juga memberkan jumlah pupuk yang dapat d gunakan pada setap hektar lahan suatu wlayah.pupuk yang menjad output pada model ILP n dpengaruh oleh dua faktor yatu: baya produks pupuk yang murah, dan kandungan utama pupuk yang dapat mempertahankan nutrs tanah. Pada Tabel 5 dapat d lhat bahwa pupuk NPP memlk jumlah terbesar dan pupuk Bca memlk jumlah terkecl. Untuk pupuk NPP harus memasok nutrs N dan K. Dar Tabel 4 dketahu bahwa doss nutrs N dan K yang dbutuhkan tanah adalah yang terbesar. Meskpun nutrs N juga dpasok oleh pupuk urea dan MAP. Selan tu harga pupuk NPP lebh murah dbandngkan dengan pupuk yang mengandung nutrs K urutan terbesar pertama (pupuk KCl). Sedangkan pupuk Bca harus memasok nutrs B. Dar Tabel 4 dketahu bahwa doss nutrs B yang dbutuhkan tanah sangat sedkt. Selan tu, hasl tersebut dperoleh karena hanya pupuk Bca yang mengandung nutrs B. Untuk mempertahankan kandungan nutrs tanah, salah satu cara yang dapat dgunakan adalah pemberan pupuk yang sesua dengan karakter tanah tersebut. Pada data sekunder

20 suatu karakter tanah, dhaslkan kontrbutor pupuk yang dapat dgunakan untuk mempertahankan kandungan nutrs tanah. Hasl kontrbutor pupuk yang dapat dgunakan tersebut dberkan pada Tabel 6. Hasl dar fungs objektf pada model ILP merupakan total baya produks pupuk mnmum, pada data sekunder n dperoleh total baya produks pupuk mnmum sebesar Rp ,8. V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Smpulan Hasl dar stud kasus masalah penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah, menunjukkan bahwa penggunaan campuran pupuk antara urea, MAP, NPP, Bca, MgO, ZnSO4 merupakan rekomendas yang dapat d gunakan oleh para petan. Rekomendas n dberkan pada petan dsesuakan dengan karakter tanah wlayahnya. Masalah penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah merupakan hal yang selalu dhadap oleh produsen pupuk. Setap daerah memlk lahan pertanan yang berbeda, sehngga pemenuhan akan kandungan nutrs pupuk juga berbeda. Dalam penulsan n telah dperlhatkan bahwa masalah penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah dapat dpandang sebaga masalah ILP. Fungs objektf dalam model ILP akan memnmumkan total baya produks pupuk. Penyelesaan masalah n menggunakan software LINGO 8.0 dengan metode branch and bound. Keuntungan dar menyelesakan masalah penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah dengan menggunakan model ILP adalah memungknkan dperolehnya pupuk yang sesua dengan kontrbus nutrs yang sangat dperlukan dalam kandungan suatu pupuk serta doss nutrs yang dbutuhkan dalam kandungan tanah. 5.2 Saran Pada karya lmah n telah dbahas penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah untuk pupuk yang ada d Indonesa serta pupuk yang tdak dhaslkan d Indonesa. Akan lebh bak lag jka ada yang dapat menndaklanjut peneltan n dengan masalah yang lebh kompleks lag, yatu memasukkan kendala untuk pupuk yang hanya dproduks d Indonesa. Kekurangan penulsan n juga terletak pada data yang dgunakan yatu sebagan data hpotetk. Hal n karena terdapat perbedaan jens pupuk yang dhaslkan setap negara berbeda-beda.

21 DAFTAR PUSTAKA Angel, A.M., Taladrz, L.A., & Weber R Soqumch Uses a System Based on Mxed-Integer Lnear Programmng and Expert System to Improve Customer Servce. INFORM Research. 33: Garfnkel, R.S. & Nemhauser, G.L Integer Programmng. John Wlley & Sons, New York. Gunawan, A.W., Achmad, S.S., & Arant, L Pedoman Penyajan Karya Ilmah. IPB Press, Bogor. Hardjowgeno, S Ilmu Tanah. Bogor. Jones Jr, J.B Plant Nutrton Manual. CRC Press, New York. Nash, S.G. & Sofer, A Lnear and Nonlnear Programmng. McGraw-Hll, New York. PT Petrokma Gresk Desember Taha, H.A Integer Programmng: Theory, Applcatons, and Computatons. Academc Press, New York. Wnston, W.L Introducton to Mathematcal Programmng 2 nd ed. Duxbury, New York.

22 LAMPIRAN

23 Lampran 1 Syntax Program LINDO 6.1 untuk menyelesakan suatu LP dengan metode Branch and Bound beserta hasl yang dperoleh Dar LP pada contoh 2 Msalkan dberkan nteger programmng berkut: Maksmumkan z = 4x + 5x... (1) 1 2 Terhadap : x + 4x 5... (2) 1 2 3x + 2x 7... (3) 1 2 x 1, x 2 0 dan nteger...(4) Penyelesaan : Daerah fsbel untuk masalah IP d atas dberkan pada gambar berkut : Subproblem 2 : Subproblem 1 + kendala ( x 1 2) Subproblem 3 : Subproblem 1 + kendala ( x 1 1) Daerah fsbel untuk subproblem 2 dan subproblem 3 dberkan pada gambar berkut : 2.Car solus LP-Relaksas dar subproblem 3 Syntax program pada LINDO 6.1 : max4x1+5x2 subject to x1+4x2<=5 LP tersebut anggap sebaga Subproblem 1. 3x1+2x2<=7 1. Car solus LP-Relaksas dar subproblem x1<=1 1 x2>=0 Syntax program pada LINDO 6.1 : max4x1+5x2 Hasl yang dperoleh : subject to x1+4x2<=5 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 3x1+2x2<=7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE x1>=0 1) x2>=0 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X Hasl yang dperoleh : X LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 ROW SLACKORSURPLUS OBJECTIVE FUNCTION VALUE DUALPRICES 1) ) VARIABLE VALUE REDUCEDCOST 3) X ) X ) ROW SLACKORSURPLUS NO. ITERATIONS= 1 DUALPRICES 2) ) ) Car solus LP-Relaksas dar subproblem 5) NO. ITERATIONS= 2 Syntax program pada LINDO 6.1 : Karena solus yang ddapat belum memenuh max4x1+5x2 kendala nteger maka harus dbuat subject to x1+4x2<=5 subproblem baru, yatu: 3x1+2x2<=7

24 x1>=2 x2>=0 Hasl yang dperoleh : LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X X ROW SLACKORSURPLUS DUALPRICES 2) Car solus LP-Relaksas dar subproblem 3) ) Syntax program pada LINDO 6.1 : 5) max4x1+5x2 NO. ITERATIONS= 1 subject to x1+4x2<=5 3x1+2x2<=7 Karena solus yang ddapat belum memenuh kendala nteger maka harus dbuat subproblem baru, yatu : x1>=2 x2<=0 Hasl yang dperoleh : Subproblem 4 : Subproblem 2 + kendala ( x 1 2 ) LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE Subproblem 5 : Subproblem 2 + kendala 1) ( x 2 0) VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X Daerah fsbel untuk subproblem 4 dan subproblem 5 dberkan pada gambar berkut : X ROW SLACKORSURPLUSDUALPRICES 2) ) ) ) NO. ITERATIONS= 2 4. Car solus LP-Relaksas dar subproblem 4 Daerah subproblem 4 (lhat gambar) merupakan daerah tdak fsbel dar IP, maka subproblem 4 tdak memlk solus fsbel. Karena solus yang ddapat belum memenuh kendala nteger maka harus dbuat subproblem baru, yatu: Subproblem 6 : Subproblem 5 + kendala ( x1 3) Subproblem 7 : Subproblem 5 + kendala ( x1 2) Daerah fsbel untuk subproblem 6 dan subproblem 7 dberkan pada gambar berkut : Syntax program pada LINDO 6.1 : max4x1+5x2 subject to x1+4x2<=5 3x1+2x2<=7 x1>=2 x2>=1

25 ROW SLACKORSURPLUSDUALPRICES 2) ) ) ) NO. ITERATIONS= 2 6. Car solus LP-Relaksas dar subproblem 6 Daerah subproblem 6 (lhat gambar) merupakan daerah tdak fsbel dar IP, maka subproblem 6 tdak memlk solus fsbel. Syntax program pada LINDO 6.1 : max4x1+5x2 subject to x1+4x2<=5 3x1+2x2<=7 x1>=3 x2<=0 7. Car solus LP-Relaksas dar subproblem 7 Syntax program pada LINDO 6.1 : max4x1+5x2 subject to x1+4x2<=5 3x1+2x2<=7 x1<=2 x2<=0 Hasl yang dperoleh : LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X X

26 Lampran 2 Syntax Program untuk menyelesakan masalah penentuan pupuk yang mengandung nutrs sesua dengan karakter tanah dengan menggunakan Lngo 8.0. MODEL : TITLE "PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG NUTRISI SESUAI DENGAN KARAKTER TANAH"; SETS : PUPUK/SSA SPO UREA CAN27 SPN MAP DAP NPK SPF NPP KCl SULP FERT Bca MgO ZnO ZnSO4 TSP/:CNH3,CNO4,CPSOL,CPINS,CK,CS,CMg,CB,CZn,C,X,Y; QUANTITY/N P K B Zn S Mg/; ENDSETS DATA: C=900, 990, 900, 1170, 1260, 1350, 1440, 1395, 945, 765, 1395, 1980, 2205, 2250, 1350, 1620, 720, 1215; CNH3=16,15,46,13.5,12.5,0,0,0,0,13,0,0,0,0,0,0,0,0; CNO4=0,0,0,13.5,12.5,11,18,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; CPSOL=0,0,0,0,0,52,46,46,20,0,0,0,0,0,0,0,0,46; CPINS=0,0,0,0,0,0,0,0,20,0,0,0,0,0,0,0,0,0; CK=0,14,0,0,0,0,0,0,0,44,60,22,0,0,0,0,0,0; CS=0,0,0,0,0,2.3,0,1,2,0,0,22,18,0,0,0,19,1; CMg=0,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,18,0,0.6,96,0,0,0; CB=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,0,0,0,0; CZn=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,96,27,0; ENDDATA!FUNGSI OBJEKTIF; MIN=@SUM(PUPUK(I):C(I)*X(I));!JUMLAH N YANG P YANG K YANG B YANG Zn YANG S YANG Mg YANG NITRIC N YANG O4(I)));

27 !JUMLAH SOLUBLE P YANG PINS(I)));!JUMLAH MINIMAL DARI K YG BEBAS DARI X(11)*C(11))*100>=100*@SUM(PUPUK(I):X(I)*CK(I));!INDIKASI JIKA CAMPURAN MENGANDUNG PUPUK UREA; X(3)<=50*Y(3);!INDIKASI JIKA CAMPURAN MENGANDUNG PUPUK NPK; X(8)<=50*Y(8);!UREA & NPK TIDAK DAPAT DIGUNAKAN SECARA BERSAMAAN; Y(3)+Y(8)<=1;!KENDALA BINER; Soluton report Global optmal soluton found at teraton: 9 Objectve value: Varable Value Reduced cost CNH3( SSA) CNH3( SPO) CNH3( UREA) CNH3( CAN27) CNH3( SPN) CNH3( MAP) CNH3( DAP) CNH3( NPK) CNH3( SPF) CNH3( NPP) CNH3( KCL) CNH3( SULP) CNH3( FERT) CNH3( BCA) CNH3( MGO) CNH3( ZNO) CNH3( ZNSO4) CNH3( TSP) CNO4( SSA) CNO4( SPO) CNO4( UREA) CNO4( CAN27) CNO4( SPN) CNO4( MAP) CNO4( DAP) CNO4( NPK) CNO4( SPF) CNO4( NPP)

28 CNO4( KCL) CNO4( SULP) CNO4( FERT) CNO4( BCA) CNO4( MGO) CNO4( ZNO) CNO4( ZNSO4) CNO4( TSP) CPSOL( SSA) CPSOL( SPO) CPSOL( UREA) CPSOL( CAN27) CPSOL( SPN) CPSOL( MAP) CPSOL( DAP) CPSOL( NPK) CPSOL( SPF) CPSOL( NPP) CPSOL( KCL) CPSOL( SULP) CPSOL( FERT) CPSOL( BCA) CPSOL( MGO) CPSOL( ZNO) CPSOL( ZNSO4) CPSOL( TSP) CPINS( SSA) CPINS( SPO) CPINS( UREA) CPINS( CAN27) CPINS( SPN) CPINS( MAP) CPINS( DAP) CPINS( NPK) CPINS( SPF) CPINS( NPP) CPINS( KCL) CPINS( SULP) CPINS( FERT) CPINS( BCA) CPINS( MGO) CPINS( ZNO) CPINS( ZNSO4) CPINS( TSP) CK( SSA) CK( SPO) CK( UREA) CK( CAN27) CK( SPN) CK( MAP) CK( DAP) CK( NPK) CK( SPF) CK( NPP) CK( KCL) CK( SULP) CK( FERT) CK( BCA) CK( MGO)

29 CK( ZNO) CK( ZNSO4) CK( TSP) CS( SSA) CS( SPO) CS( UREA) CS( CAN27) CS( SPN) CS( MAP) CS( DAP) CS( NPK) CS( SPF) CS( NPP) CS( KCL) CS( SULP) CS( FERT) CS( BCA) CS( MGO) CS( ZNO) CS( ZNSO4) CS( TSP) CMG( SSA) CMG( SPO) CMG( UREA) CMG( CAN27) CMG( SPN) CMG( MAP) CMG( DAP) CMG( NPK) CMG( SPF) CMG( NPP) CMG( KCL) CMG( SULP) CMG( FERT) CMG( BCA) CMG( MGO) CMG( ZNO) CMG( ZNSO4) CMG( TSP) CB( SSA) CB( SPO) CB( UREA) CB( CAN27) CB( SPN) CB( MAP) CB( DAP) CB( NPK) CB( SPF) CB( NPP) CB( KCL) CB( SULP) CB( FERT) CB( BCA) CB( MGO) CB( ZNO) CB( ZNSO4) CB( TSP) CZN( SSA) CZN( SPO)

30 CZN( UREA) CZN( CAN27) CZN( SPN) CZN( MAP) CZN( DAP) CZN( NPK) CZN( SPF) CZN( NPP) CZN( KCL) CZN( SULP) CZN( FERT) CZN( BCA) CZN( MGO) CZN( ZNO) CZN( ZNSO4) CZN( TSP) C( SSA) C( SPO) C( UREA) C( CAN27) C( SPN) C( MAP) C( DAP) C( NPK) C( SPF) C( NPP) C( KCL) C( SULP) C( FERT) C( BCA) C( MGO) C( ZNO) C( ZNSO4) C( TSP) X( SSA) X( SPO) X( UREA) X( CAN27) X( SPN) X( MAP) X( DAP) X( NPK) X( SPF) X( NPP) X( KCL) X( SULP) X( FERT) X( BCA) X( MGO) X( ZNO) X( ZNSO4) X( TSP) Y( SSA) Y( SPO) Y( UREA) Y( CAN27) Y( SPN) Y( MAP) Y( DAP)

31 Y( NPK) Y( SPF) Y( NPP) Y( KCL) Y( SULP) Y( FERT) Y( BCA) Y( MGO) Y( ZNO) Y( ZNSO4) Y( TSP) Row Slack or Surplus Dual Prce

32