4. PENGGUNAAN PROJECTION PURSUIT UNTUK REDUKSI DIMENSI DAN PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING

Transkripsi

1 4. PENGGUNAAN PROJECTION PURSUIT UNTUK REDUKSI DIMENSI DAN PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING 4.. Pendahuluan Analisis daa dengan dimensi besar sering dipengaruhi oleh keadaan daa yang disebu curse of dimensionaliy, yang sering menjadi masalah, eruama kalau dimensinya semakin besar (Sco 99), sehingga diperlukan daa yang lebih banyak. Keadaan daa seperi ini mendorong penggunaan suau meode yang dapa mengaasi masalah ersebu aau yang dapa menghasilkan informasi pening dalam daa dengan dimensi yang lebih kecil, yaiu pereduksian dimensi berbasis proyeksi dari peubah berdimensi besar menjadi peubah baru yang berdimensi kecil. Meode pereduksian dimensi dilakukan dengan eap memperahankan srukur informasi pening pada daa asal di dalam daa ereduksi. PCA dan Projecion Pursui (PP) dapa digunakan unuk mereduksi dimensi. Hasil reduksi dimensi dapa dierapkan anara lain unuk pendugaan model regresi berganda. Hasil proyeksi aau pereduksian dimensi dengan PCA, yang disebu komponenkomponen uama, digunakan dalam model PCR, sedangkan hasil reduksi dimensi dengan PP digunakan unuk pemodelan regresi PP aau PPR. Oleh karena iu kedua model ini ermasuk dalam kaegori model regresi berbasis proyeksi. Model PCR digunakan unuk f(x) linear, sedangkan model PPR unuk pendugaan f(x) nonlinear. Keduanya dapa digunakan unuk keadaan mulikolinearias anar peubah-peubah. Dalam pemodelan regresi berbasis proyeksi, masalah daa berdimensi besar dapa diaasi dengan cara pengepasan sejumlah sekuen fungsi sederhana yang disebu fungsi ridge (Donoho & Johnsone 989). Seiap fungsi memproyeksikan peubah-peubah predikor erhadap suau vekor dan menghubungkan panjang proyeksi ini erhadap peubah respon dengan suau fungsi pemulus. Jumlah fungsi-fungsi ridge merupakan penduga bagi f(x) pada persamaan.. Beberapa aplikasi dari meode PP anara lain unuk klasifikasi aau analisis diskriminan, pendugaan fungsi kepekaan, dan pemodelan regresi nonparamerik 37

2 (Friedman & Suezle 98), eruama berhubungan dengan srukur daa yang nonlinear. Meode ini sering digunakan unuk eksplorasi daa (Posse 995). Dalam bidang ilmu kompuer Jimenez & Landgrebe (999) menggunakan meode PP unuk menganalisis cira saeli. Meode PP dapa digunakan unuk mengaasi srukur nonlinear dalam daa berdimensi besar dengan cara pemulusan kernel aau spline. Xia & An (999) menggunakan meode PP unuk analisis daa dere waku yang nonlinear. PPR memodelkan secara ieraif permukaan regresi (regression surface) sebagai penjumlahan fungsi-fungsi pemulusan dari kombinasi linear peubah-peubah predikor. Aplikasinya dalam bidang kimia, model PPR memberikan hasil dugaan yang lebih baik daripada model PCR dalam pendugaan konsenrasi aau kandungan proein dalam gandum berdasarkan sejumlah peubah predikor (absorbans spekrum) yang bersifa mulikolinearias (Malhouse 995). Dalam Bab ini dibahas enang aplikasi meode PP dan model PPR dalam bidang klimaologi, khususnya dalam pemodelan SD, dan pembandingan model PPR dengan model PCR. Kajian ini berujuan menyusun model PPR dan membandingkannya dengan model PCR. 4.. Pereduksian Dimensi Meode PP ermasuk ke dalam kelompok meode pereduksian dimensi yang bersifa unsupervised berdasarkan pencarian suau proyeksi informasi uama (ineresing) dari daa berdimensi besar (Friedman & Tukey 974), diacu dalam Li & Sailor (000). Ide dasar meode PP adalah unuk memperoleh informasi pening dalam daa berdimensi besar (banyak peubah predikor) melalui proyeksi ke daa berdimensi lebih kecil dengan cara memaksimumkan fungsi objekif yang disebu Indeks Proyeksi (Projecion Index). Informasi dalam daa berdimensi kecil mencerminkan informasi yang ada dalam daa berdimensi besar. Informasi pening iulah yang akan dicapai (pursue) oleh proyeksinya. Meode PP berbeda dengan PCA dalam hal prosedur reduksi dimensi. Pereduksian dalam PCA berdasarkan keragaman erbesar dalam daa asal. Komponen-komponen uama sebagai hasil reduksi merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah asal dengan oal keragaman erbesar. Sedangkan meode PP berdasarkan pemaksimuman indeks proyeksi sehingga informasi yang ada dalam 38

3 daa asal, seperi keadaan daa nonlinear, akan ercermin dalam daa hasil proyeksi. Transformasi reduksi dimensi yang biasa digunakan adalah proyeksi linear aau kombinasi linear dari peubah-peubah asal karena proyeksi ini paling sederhana dan mudah diinerpreasi. Jika X = {x, x,..., x p } adalah mariks berdimensi p yang erdiri dari p vekor peubah asal maka proyeksi linear p k adalah: Z T = A X T, X p, Z k, k<p (4.) di mana A adalah mariks pemeaan aau proyeksi berukuran k p dengan pangka k. Mariks A bersifa oronormal. Jika X adalah peubah acak berdimensi p dengan sebaran F maka Z berdimensi k dengan sebaran F A. Meode PP menggunakan suau indeks proyeksi, I(F A ), unuk mendapakan proyeksi A. Indeks proyeksi ini mencirikan srukur yang akan ada dalam proyeksinya, yang dimaksimumkan melalui opimisasi numerik erhadap parameernya. Indeks proyeksi ini bersifa invarian (Huber 985), yaiu bahwa indeks proyeksi idak erganung pada penskalaan dan ranslasi: I(sZ+) = I(Z), s? 0 (4.) di mana s dan adalah bilangan riil Model Regresi Projecion Pursui Model PPR bersifa nonparamerik dan ermasuk kelompok meode daadriven di mana model yang diperoleh sesuai dengan karakerisik daa. Meode ini dapa dierapkan unuk daa GCM yang bersifa curse of dimensionaliy dan mulikolinearias dan daa curah hujan yang bersifa nonlinear. Dalam analisis regresi, peubah acak X sebagai predikor dan Y sebagai peubah respon. Objekif dari analisis regresi adalah menduga nilai harapan E(Y X) berdasarkan conoh acak {(x i,y i ); i=,,...,n}. Biasanya diasumsikan bahwa benuk fungsi regresi dikeahui sehingga dapa dilakukan pemodelan paramerik. Namun bila fungsi regresi idak epa akan menghasilkan model yang idak sesuai dengan kondisi daanya. Unuk kasus seperi ini diperlukan model nonparamerik. Pendekaan regresi nonparamerik, seperi kernel dan spline, umumnya berdasarkan raaan lokal dimensi p (local averaging), yaiu pendugaan regresi 39

4 pada iik x 0 adalah raa-raa respon dari sejumlah pengamaan dengan predikorpredikor sekiar x 0. Teapi meode raaan lokal idak epa unuk keadaan daa yang curse of dimensionaliy. Kondisi daa ini dapa diaasi dengan fungsi polinomial berordo inggi dengan ukuran conoh besar, aau dengan recursive pariioning eapi dengan ukuran conoh yang cukup pada seiap parisi daa pengamaan. Friedman dan Suezle (98) menyarankan penggunaan model PPR unuk mengaasi masalah-masalah pada raaan lokal, fungsi polinomial, dan recursive pariioning, yaiu dengan menggunakan sejumlah fungsi pemulus dari hasil proyeksi aau reduksi dimensi seperi pada persamaan 4.7. Benuk umum model SD ercanum pada persamaan (.). Dalam peneliian ini model SD yang digunakan hanya melibakan sau peubah sirkulasi amosfir global (luaran GCM) sebagai predikor (X) dan sau peubah iklim lokal sebagai predikan aau peubah respon (y), yaiu: y () = f(x ( g) ), =,,...,n; g=,,...,p (4.3) di mana: y () = peubah iklim lokal (curah hujan), X ( g) g = peubah luaran GCM (presipiasi), = banyaknya waku (bulanan), = banyaknya grid dalam domain GCM (8 8 grid). Peubah predikornya hanya sau eapi daanya ada pada seiap grid dalam suau domain GCM yang coniguous. Dalam hal ini seiap grid dianggap sebagai peubah predikor sehingga modelnya adalah model regresi berganda. Daa ersebu idak dapa dimodelkan secara langsung karena adanya korelasi spasial anar grid aau mulikolinearias anar peubah predikor. Unuk masalah ini diperlukan meode pre-processing erhadap X. Meode pre-processing akan menransformasi X ( g) menjadi peubah baru Z (k g) (k<g) sehingga model (4.3) menjadi model beriku. y () = f(z ( k) ), =,,...,n; k=,,...,q (4.4) di mana: y () = peubah respon, Z ( k) k = peubah hasil pre-processing, = banyaknya waku, = banyaknya peubah hasil pre-processing. 40

5 Selama ini pemodelan SD menggunakan PCR dengan PCA unuk pre-processing. Dengan PCA mariks X akan diransformasi menjadi Z dengan persamaan (4.) yang disebu skor komponen uama dengan oal keragaman erbesar. Model regresi dibenuk berdasarkan Z seperi beriku. y =? 0 +? z +? z + +? k z k + d (4.5) aau y = ß 0 + ß x + ß z + + ß g x g + e (4.6) di mana ß 0 =? 0 dan ß i = k j= α ji γj dan a ji = koefisien ransformasi. Dalam meode PP, mariks X juga diransformasi dengan persamaan (4.), eapi prosedur mendapakan mariks A berbeda dengan prosedur dalam meode PCA. Mariks A diperoleh dengan cara memaksimum indeks proyeksi, I(A), seperi pada persamaan (4.8). Mariks A disebu mariks koefisien proyeksi dan modelnya adalah: y = M m= M Sa ( Z) = Sa ( a m X) (4.7) m m= m di mana S disebu fungsi pemulus dan Z = a m X yaiu inner produc anara a m dan X. Besaran a m disebu fakor loading, sedangkan Z disebu skor peubah predikor. Ilusrasi geomerik proyeksi X yang sederhana (dua peubah X dan X) erhadap Z dan nilai fungsi y ercanum pada Gambar 4.. X Y α S( a Xi) Z = a Xi X Gambar 4.. Nilai fungsi Y dan Proyeksi X erhadap Z 4

6 Pemodelan PPR diawali dengan memaksimumkan indeks proyeksi, menenukan fungsi-fungsi peubah unggal secara empirik berdasarkan proyeksiproyeksi opimum, sera menjumlahkan fungsi-fungsi ersebu (Jones & Sibson 987). Johnny, Chan & Shi (997) menyaakan bahwa meode PP dapa memroses daa yang berdimensi besar, idak berdisribusi normal, dan nonlinear. Fungsi ersebu merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah asal (X). Proses penenuan fungsi pemulus ini dilakukan secara ieraif. Malhouse (995) mengaakan bahwa meode PPR dapa melakukan pendugaan dengan fungsifungsi ridge yang koninu dan adanya kondisi perlu dan cukup bagi pendugaan f(x) dengan penjumlahan sebanyak M fungsi ridge, di mana M<p. Algorime penenuan model PPR (Friedman & Suezle 98) adalah: ) Penenuan nilai awal residual dan nilai M (banyaknya fungsi). r i? y i, i=,,...,n M? 0 di mana? y i =0 (peubah respon dibakukan). ) Penenuan a dan fungsi S a dalam model. Unuk kombinasi linear Z = a m X, enukan fungsi pemulus S a (Z) sesuai dengan nilai-nilai Z. Gunakan indeks proyeksi, I(a) beriku. ( a x )) (ri Sa i i= I( a ) = (4.8) r i i= Tenukan vekor koefisien a M+ yang memaksimumkan I(a) aau a M+ = argmax a (I(a)) dan fungsi pemulusnya, (z) Sα. M + 3) Akhir algorime. Jika I(a) lebih kecil dari nilai hreshold, maka sop; jika idak, ubah nilai residual dan nilai M sebagai beriku, kemudian lanjukan ke langkah ). r i? r i - S a (Z), i=,,...,n M? M+. Fungsi pemulus S a (Z) dienukan secara nonparamerik. Benuk umum hubungan anara peubah respon dan Z dengan fungsi pemulusnya dapa diuliskan sebagai beriku. 4

7 y i = S a (z i ) + r i (4.9) Pada umunya model regresi dalam benuk seperi beriku: y i = f(x i ) + e i (4.0) di mana e i adalah iid dengan E(e i )=0 dan f( ) koninu. Dalam regresi nonparamerik fungsi f ( ) diduga dengan S a ( ), yang dienukan berdasarkan raaan lokal, yaiu: S(y i ) = AVE i-k=j=i+k (y j ) (4.) unuk lebar jendela (bandwidh) k erenu dan dengan formulasi AVE seperi median aau raaan. Pemilihan nilai k sanga menenukan keragaman penduga dan besarnya bias. Nilai k erlalu kecil akan memperbesar ragam penduga, sedangkan nilai k yang erlalu besar akan memperbesar bias. Penenuan fungsi pemulus S a ( ) menuru Friedman dan Suezle (98): ) Tenukan median unuk seiap iga respon secara sekuensial unuk menghilangkan pengaruh daa pencilan. ) Tenukan penduga ragam respon pada seiap iik dengan residual kuadra raaraa (average squared residual) dari penduga linear lokal dengan k erenu. 3) Pemulusan penduga ragam dengan raaan bergerak dan k eap unuk menghindari perhiungan lebih dari sau kombinasi linear Z = a m X. 4) Pemulusan sekuen dari ahap ) dengan pengepasan (fiing) linear lokal dengan nilai k yang diperoleh pada ahap 3). Hall (989) menguraikan model PPR secara maemaik berdasarkan fungsi kernel (kernel-based PPR) dan sifa penduga PP. Pada dasarnya bahwa solusi PPR invarian erhadap seiap ransformasi baik roasi maupun penskalaan peubah predikor. Beriku ini adalah pendugaan PP unuk mendapakan proyeksi perama. Berdasarkan persamaan (4.0), E(y i x i )=f(x), di mana f( ) disebu fungsi arge (Hall 989). Jika S( ) adalah fungsi pemeaan p, f( ) adalah fungsi kepekaan dalam p, dan X adalah peubah acak berdimensi p, maka unuk suau skalar z, S a (z) = E{f(x) a X=z} (4.) Proyeksi perama erhadap f(x) adalah fungsi f (x)= α (z) di mana a meminimumkan L(a) beriku. L(a) = E[{f(x) - S a (z)} ] (4.3) S 43

8 sehingga penduga a akan meminimumkan penduga L(a), yaiu: Lˆ( α) = n n i= {y k Ŝα ( αi X)} i dan penduga proyeksi peramanya adalah (4.4) fˆ (x) = Ŝ α ( αˆ X) (4.5) Penduga Ŝ α (z) akan konvergen erhadap S a (z) dan konsisen, di mana ˆá juga konvergen erhadap a. Benuk model SD (persamaan 4.3) adalah: y = f(x g ) + e, =,,...,n; g=,,...,p sedangkan model PPR (persamaan 4.7) adalah: sehingga: M y = S a ) m xg m= ( a m X + ε di mana: M S a m= f( X) = ( a m X) m Sα ( α m X) = suau fungsi yang idak dikeahui; m a m = (a m, a m,..., a mp ) = vekor sauan (arah projecion pursui); X g = (x, x,..., x p ) = peubah predikor; y = peubah respon; e = fakor acak dengan E(e ) = 0 dan Var(e ) = s ; X g dan e bebas; Didefinisikan bahwa: ). f(x) = E(y X =X). ). O = gugus vekor sauan berdimensi p (a m ). 3). S a (a X) = E(y a X = a X), di mana a e O. Komponen proyeksi perama dari f(x) adalah ( α X), di mana a e O Sα meminimumkan L( α ) (mengacu pada persamaan 4.8) beriku: L ( α) = E[f (X ) Sα ( α X )] diasumsikan bahwa nilai minimum ini bersifa unik. Selanjunya misalkan bahwa: S () α ( α X) = E(y Sα ( α X ) α X = α X) 44

9 () maka komponen proyeksi keduanya adalah ( α X), di mana a e O () meminimumkan ( α, α) beriku: L () L ( α, α) = E[f (X ) Sα ( α X ) S ( α α Sα diasumsikan juga bahwa nilai minimum ini bersifa unik. Dengan cara yang sama dapa diperoleh komponen-komponen proyeksi berikunya dari f(x). L( α ) dapa () digunakan unuk mengukur pendekaan S α ( α X) erhadap f(x), dan L ( α, α) () unuk mengukur pendekaan Sα ( α X) + Sα ( α X) erhadap f(x). Misalkan bahwa {(y,x ), = = n} adalah daa pengamaan. Komponen proyeksi perama 999): S α dapa diduga dengan pemulus kernel beriku (Xia & An n Ŝα ( α X) = (K h ( α X α X)y / (K h ( α X α X) (4.6) = di mana K( ) adalah suau fungsi kernel, K h ( )=K( /h), dan h adalah lebar jendela n = (bandwidh). Penduga a meminimumkan Lˆ ( α ) beriku, Lˆ ( n α ) = {y Ŝ ( X )} n α α< > (4.7) = di mana Ŝα < > ( ) diperoleh dari persamaan (4.6) menggunakan daa pengamaan {( ys, Xs),s }. Hal ini unuk mengurangi bias pendugaan ˆα (Hall 989). Jika α meminimumkan S( α ) dan penduga αˆ meminimumkan Ŝ( α ), maka penduga αˆ mendekai nilai α. Keadaan ini menunjukkan bahwa Ŝ( α ) mendekai S( α ). Hall (989) menyebukan bahwa Ŝ( α ) konsisen unuk S( α ). Komponen proyeksi kedua dari f(x) diduga dengan Ŝ ( ) α ( α X) beriku: n () () Ŝα ( α X) = (K h ( α X α X) ε / (K h ( α X α X) (4.8) = () () di mana ε y Ŝ ˆ ( ˆ = α α X). Penduga ˆα meminimumkan Lˆ ( α, α) beriku: Lˆ n = n () ( α, α) = {y Ŝαˆ ( α X) Ŝ ( α α< > n = X )] X )} 45

10 di mana Ŝ ( ) α < > ( ) diperoleh dari persamaan (4.8) menggunakan daa pengamaan () () {( ε s, X s ),s }. Penduga komponen proyeksi kedua adalah ( αˆ X) Komponen proyeksi lainnya dapa diperoleh dengan cara yang serupa. Ŝα ˆ. Hall (989) selanjunya menguraikan araf (rae) konvergensi pendugaan α. Berdasarkan Teorema 4.3 dan 4.4 dalam Hall (989), unuk suau penduga αˆ, Ŝ ˆ ( ˆ α α X) konvergen erhadap proyeksi arge Sα ( α0 X) dengan araf konvergensi sebesar (nh ) / 0, dengan nilai h opimum sebesar (n) /(r+ ), di mana r (=) menunjukkan urunan ke-r dari fungsi f(x). Uraian yang lebih rinci ercanum pada Hall (989) Bahan dan Meode Bahan Daanya sama dengan daa yang digunakan pada Bab 3 yaiu daa presipiasi luaran GCM dan daa curah hujan di sasiun Sukadana. Daa presipiasi GCM sebagai mariks X ( g) dan curah hujan di sasiun Sukadana sebagai vekor y () pada persamaan (4.3). Domain GCM dienukan berdasarkan Bergan e al (00), yaiu domain berukuran 8 8 (64 grid), yaiu.4 o LU 8. o LS dan 98.4 o BT 8. o BT, yang berada epa di aas Kabupaen Indramayu, selanjunya disebu domain Segi8. Sebagai pembanding digunakan domain (6.9 o 5.5 o LS dan 6.5 o -46. o BT) yang dienukan berdasarkan nilai korelasi inggi (=0.6) anara sejumlah grid dalam domain dengan curah hujan di sasiun Sukadana, selanjunya disebu domain Segi8kor. Kedua domain ercanum pada Gambar Meode Dalam kajian pemodelan SD dengan PPR, dilakukan pendekaan PP unuk pre-processing sebelum pemodelannya. Hasil pendugaannya akan dibandingkan dengan hasil pendugaan dengan model PCR, unuk daa curah hujan di sasiun Sukadana dengan panjang daa hisoris 35 ahun ( ), 30 ahun (97-000), 5 ahun ( ), 0 ahun (98-000), dan 5 ahun ( ) (Tabel 4.). Daa ahun digunakan unuk kalibrasi model, sedangkan 46

11 daa ahun 00 unuk validasi model. Pembandingan dilakukan berdasarkan RMSEP dan nilai korelasi (r) anara daa akual dengan nilai dugaannya.,4 LU Indramayu 6,9 LS 8, LS 5,5 LS 98,4 BT 8, BT 6,5BT 46, BT Gambar 4.. Domain Segi8 dan Segi8kor Tabel 4.. Tahun Pemodelan unuk Tahun Peramalan 00 Panjang Daa Hisoris (ahun) Tahun Pemodelan Hasil dan Pembahasan Perbandingan PPR dan PCR Hasil dugaan curah hujan pada ahun 00 dengan model PPR dan PCR masing-masing dengan nilai RMSEP dan nilai r ercanum pada Tabel 4.. Model PCR menggunakan dua aau iga komponen dengan sekiar 80% keragaman daa asal, sedangkan model PPR menggunakan sau fungsi ridge. 47

12 Tabel 4.. Curah Hujan Dugaan berdasarkan Panjang Daa Hisoris (35, 30, 5, 0, dan 5 Tahun) dengan PCR dan PPR: unuk Domain Segi8 Curah Hujan Curah Hujan Dugaan (mm) Bulan Akual (mm) 35 h 30 h 5 h 0 h 5 h Th 00 PCR PPR PCR PPR PCR PPR PCR PPR PCR PPR Januari Pebruari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober November Desember RMSEP r 0,60 0,84 0,60 0,7 0,6 0,73 0,66 0,75 0,68 0,59 Nilai-nilai RMSEP dan r ersebu unuk seiap panjang daa hisoris (35, 30, 5, 0, dan 5 ahun) di sasiun Sukadana. Secara umum nilai RMSEP dari model PPR lebih kecil dari RMSEP dari model PCR, sedangkan nilai r dari model PPR lebih besar dari nilai r dari model PCR, kecuali unuk panjang daa hisoris 5 ahun di mana nilai RMSEP dari kedua model relaif sama eapi nilai r dari model PPR (0,59) lebih kecil dari nilai r PCR (0,68). Unuk panjang daa hisoris 35 ahun, nilai RMSEP PPR sebesar 83 dan nilai r PPR sebesar 0,84, sedangkan nilai RMSEP PCR sebesar 5 dan nilai r PCR sebesar 0,60. Unuk panjang daa hisoris 30 ahun, nilai RMSEP PPR sebesar 05 dan nilai r PPR sebesar 0,7, sedangkan nilai RMSEP PCR sebesar 3 dan nilai r PCR sebesar 0,60. Unuk panjang daa hisoris 5 ahun, nilai RMSEP PPR sebesar 87 dan nilai r PPR sebesar 0,73, sedangkan nilai RMSEP PCR sebesar dan nilai r PCR sebesar 0,6. Demikian juga unuk panjang daa hisoris 0 ahun, nilai RMSEP PPR sebesar 97 dan nilai r PPR sebesar 0,75, sedangkan nilai RMSEP PCR sebesar 6 dan nilai r PCR sebesar 0,66. Gambar 4.3 menunjukkan perbandingan nilainilai RMSEP dan r dari kedua model. Gambar 4.4 sampai dengan 4.8 masing- 48

13 masing menunjukkan perbandingan curah hujan akual pada ahun 00 dengan curah hujan dugaannya unuk panjang daa hisoris 35, 30, 5, 0, dan 5 ahun. RMSEP meode PCR PPRPCR PPRPCR PPRPCR PPRPCR PPR 35 h 30 h 5 h 0 h 5 h panjang daa rrmsep r Gambar 4.3. Nilai RMSEP dan Korelasi (r) pada Meode PCR dan PPR dengan Berbagai Panjang Daa Hisoris (35, 30, 5, 0, dan 5 ahun) Berdasarkan hasil ersebu, dalam pendugaan curah hujan model PPR lebih akura dan pola nilai dugaan lebih mendekai pola daa akualnya daripada model PCR eruama unuk panjang daa hisoris 35, 30, 5, dan 0 ahun. Unuk panjang daa hisoris 5 ahun model PCR (RMSEP=; r=0,68) lebih baik dari model PPR (RMSEP=8; r=0,59). Pendugaan dengan model PPR unuk panjang daa hisoris 35 ahun (RMSEP=83; r=0,84) lebih baik dari model PPR unuk panjang daa hisoris 30 ahun (RMSEP=05; r=0,7), 5 ahun (RMSEP=87; r=0,73), dan 0 ahun (RMSEP=97; r=0,75). Berdasarkan nilai RMSEP dan r ersebu, unuk pendugaan curah hujan dengan panjang daa hisoris 35 ahun memberikan hasil yang lebih akura daripada dengan panjang daa hisoris lainnya. Namun demikian panjang daa hisoris yang lebih pendek, seperi 0 ahun, masih dapa digunakan unuk pendugaan curah hujan. Gambar 4.4 sampai dengan 4.8 memperlihakan bahwa secara umum dugaan curah hujan lebih rendah dari curah hujan akual eruama pada bulanbulan Januari s/d Juni dan Okober s/d Desember, eapi dugaan ersebu lebih inggi dari curah hujan akual pada bulan-bulan Juli, Agusus, dan Sepember. Di 49

14 samping iu erliha bahwa dugaan curah hujan pada musim kemarau lebih mendekai curah hujan akualnya daripada dugaan pada musim hujan. Hal ini dapa dijadikan sebagai perimbangan unuk melakukan pendugaan model SD dan peramalannya pada seiap musim (kemarau aau hujan) aau pada seiap iga bulanan yaiu JFM (Januari, Februari, dan Mare), AMJ (April, Mei, dan Juni), JAS (Juli, Agusus, dan Sepember), dan OND (Okober, November, dan Desember). Panjang Daa 35 Tahun Curah Hujan (mm) PCR PPR Akual Bulan (Th 00) Gambar 4.4. Dugaan Curah Hujan dengan Meode PCR dan PPR dengan Panjang Daa Hisoris 35 Tahun Panjang Daa 30 Tahun Curah Hujan (mm) PCR PPR Akual Bulan (Th 00) Gambar 4.5. Dugaan Curah Hujan dengan Meode PCR dan PPR dengan Panjang Daa Hisoris 30 Tahun 50

15 Panjang Daa 5 Tahun Curah Hujan (mm) PCR PPR Akual Bulan (Th 00) Gambar 4.6. Dugaan Curah Hujan dengan Meode PCR dan PPR dengan Panjang Daa Hisoris 5 Tahun Panjang Daa 0 Tahun Curah Hujan (mm) PCR PPR Akual Bulan (Th 00) Gambar 4.7. Dugaan Curah Hujan dengan Meode PCR dan PPR dengan Panjang Daa Hisoris 0 Tahun Panjang Daa 5 Tahun Curah Hujan (mm) PCR PPR Akual Bulan (Th 00) Gambar 4.8. Dugaan Curah Hujan dengan Meode PCR dan PPR dengan Panjang Daa Hisoris 5 Tahun 5

16 4.5.. Perbandingan PPR Berdasarkan Domain Segi8 dan Segi8kor Model PPR dengan domain Segi8 (dm) dan domain Segi8kor (dm) menghasilkan dugaan curah hujan pada ahun 00 unuk seiap domain. Nilai dugaan, RMSEP, dan r unuk seiap domain dan panjang daa hisoris ercanum pada Tabel 4.3. Tabel 4.3. Curah Hujan Akual dan Dugaan berdasarkan Panjang Daa Hisoris (35, 30, 5, 0, dan 5 Tahun) dan Domain (Segi8 dan Segi8kor) dengan PPR Curah Hujan Curah Hujan Dugaan (mm) Bulan Akual (mm) 35 h 30 h 5 h 0 h 5 h Th 00 dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm Januari Pebruari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober November Desember RMSEP r 0,84 0,70 0,7 0,84 0,73 0,93 0,75 0,85 0,59 0,84 Keerangan: dm = domain Segi8; d m = domain Segi8kor Secara umum nilai RMSEP dari domain Segi8 lebih kecil dari RMSEP dari domain Segi8kor, sedangkan nilai r dari domain Segi8 lebih besar dari nilai r dari domain Segi8kor, kecuali unuk panjang daa hisoris 35 ahun di mana nilai RMSEP domain Segi8 (83) lebih kecil daripada RMSEP domain Segi8kor (03) dan nilai r domain Segi8 (0,84) lebih besar dari nilai r domain Segi8kor (0,70). Unuk panjang daa hisoris 30 ahun, nilai RMSEP dan r unuk Segi8 masingmasing sebesar 05 dan 0,7, sedangkan nilai RMSEP dan r unuk Segi8kor masing-masing sebesar 94 dan 0,84. Unuk panjang daa hisoris 5 ahun, nilai RMSEP dan r unuk Segi8 sebesar 87 dan 0,73, sedangkan nilai RMSEP dan r Segi8kor sebesar 95 dan 0,93. Unuk panjang daa hisoris 0 ahun, nilai RMSEP 5

17 dan r Segi8 sebesar 97 dan 0,75, sedangkan nilai RMSEP dan r Segi8kor sebesar 84 dan 0,85. Demikian juga unuk panjang daa hisoris 5 ahun, nilai RMSEP dan r Segi8 sebesar 8 dan 0,59, sedangkan nilai RMSEP dan r Segi8kor sebesar 0 dan 0,84. Gambar 4.9 menunjukkan perbandingan nilai-nilai RMSEP dan r dari kedua domain. RMSEP r RMSEP r domain segi8 segi8kor segi8 segi8kor segi8 segi8kor segi8 segi8kor segi8 segi8kor 35 h 30 h 5 h 0 h 5 h panjang daa Gambar 4.9. Nilai RMSEP dan Korelasi (r) unuk Domain Segi8 dan Segi8kor dengan Berbagai Panjang Daa Hisoris (35, 30, 5, 0, dan 5 ahun) Berdasarkan hasil pendugaan curah hujan dengan model PPR, pendugaan dengan domain Segi8kor memberikan hasil yang lebih akura daripada dengan Segi8 unuk kelima panjang daa hisoris, kecuali unuk panjang daa hisoris 35 ahun di mana Segi8 (RMSEP=83; r=0,84) lebih akura daripada Segi8kor (RMSEP=03; r=0,70). Unuk pendugaan curah hujan panjang daa hisoris 35 ahun dengan domain Segi8 masih lebih baik daripada panjang daa hisoris lainnya. Pendugaan curah hujan dengan domain Segi8kor unuk panjang daa hisoris yang lebih pendek, seperi 0 ahun, lebih baik daripada dengan Segi8. Domain Segi8kor dienukan berdasarkan adanya hubungan (korelasi) yang kua anara curah hujan pada grid-grid GCM (sebagai predikor) dengan curah hujan di sasiun Sukadana (sebagai peubah respon). Hal ini berdasarkan pendapa Busuioc e al. (00) bahwa salah sau syara dalam pemodelan SD adalah adanya hubungan era anara predikan dengan predikor yang menjelaskan 53

18 keragaman iklim lokal dengan baik. Hanya pemilihan grid-grid unuk domain Segi8kor ini masih dilakukan subjekif, belum ada suau meode yang dapa menenukan domain secara objekif, sehingga domain Segi8 masih digunakan. Penenuan domain Segi8 relaif lebih mudah daripada domain Segi8kor, anpa harus mengeahui besaran nilai korelasi anara grid-grid GCM dengan sasiun curah hujan Simpulan ) Secara umum dalam pendugaan curah hujan pada ahun 00 dengan berbagai panjang daa hisoris di sasiun Sukadana, model PPR memberikan hasil dugaan yang lebih akura dan pola nilai dugaan lebih mendekai pola daa akualnya daripada model PCR, kecuali unuk panjang daa hisoris 5 ahun. Namun hal ini belum enu unuk ahunahun peramalan lainnya dengan panjang daa hisoris yang sama eapi periode aau pola daa hisorisnya berbeda. Jika polanya berbeda, maka ada kemungkinan hasil dugaannya juga berbeda. Apalagi kalau ada kejadian eksrim pada suau periode erenu. Dengan demikian diperlukan suau kajian enang konsisensi model penduga pada berbagai pola daa hisoris dan ahun peramalan yang berbeda. ) Pendugaan curah hujan dengan panjang daa hisoris 35 ahun masih lebih akura daripada panjang daa yang lebik pendek (30, 5, 0, dan 5 ahun) eapi pendugaan dengan panjang daa 0 ahun dapa juga digunakan. 3) Penggunaan domain Segi8kor memberikan hasil yang lebih akura daripada dengan domain Segi8, namun penenuan Segi8 lebih sederhana daripada Segi8kor. Dalam penenuan domain Segi8kor perlu dienukan dulu korelasi anara luaran GCM dengan peubah curah hujan, sedangkan penenuan domain Segi8 idak berdasarkan nilai korelasi. 54