Kamiran Persamaan-persamaan. Bab 22

Transkripsi

1 Kamiran Persamaan-persamaan Bab

2 Di akir bab ini, anda sepatutnya: faam asas bagi teori Ekstrapolasi Ricardson dan bagaimana ia digunakan ke atas algoritma Romberg dan pembezaan secara berangkanya Dapat membezakan di antara formula Newton- Cotes dan kuadratur Gauss mengetaui mengapa kamiran Romberg dan kuadratur Gauss muda digunakan apabila persaman-persamaan dikamirkan berbanding pada taburan data atau data diskrit

3 Mengapa perlu pada kaeda lain?

4 Kamiran Romberg

5 Ekstrapolasi Ricardson Menggunakan nilai anggaran kamiran untuk mengira anggaran ketiga yang lebi jitu Nilai anggaran dan ralat bagi ukum trapezoid berbilang-aplikasi adala: E ralat nilai sebenar kamiran nilai anggaran bagi bagi aplikasi n-segmen dengan saiz langka =b-a/n

6 Jika ada dua nilai anggaran menggunakan saiz langka dan, E E. Jika ralat adala seperti persamaan.3 iaitu: E b a f " b a E f " Maka, nisba antara ralat adala: E E..3

7 Masukkan dalam persamaan. dimasukkankan ke dalam anggaran ini / selesaikannya, E E E E

8 menjadi: /.4 Bagi kes di mana selang adala separu = / persamaan di atas menjadi: atau

9 Conto Daripada bab, didapati fungsi 3 4 f dari a = 0 dan b = 0.8 dengan keputusan Segmen kamiran t %

10 Penyelesaian Dengan menggunakan segmen dan, dengan ralat E t Dengan menggunakan segmen dan 4, dengan ralat E t t t 6.6%.0%

11 Persamaan.4 menggabungkan aplikasi ukum trapezoid dengan ralat O untuk mendapatkan nilai ketiga dengan ralat O 4. Ole itu dengan menggabungkan aplikasi O 4, maka O m 5.6 Dan keputusan O 6 bole digabungkan untuk mendapat O m 63.7

12 Conto Dengan anggaran dua kamiran O 4 daripada conto sebelum ini, iaitu dan dapatkan kamiran bagi fungsi f dari a = 0 dan b = 0.8.

13 Penyelesaian Menggunakan persamaan.6, di mana merupakan jawapan yang tepat seingga tuju nombor bererti.

14 Algoritma Kamiran Romberg Persamaan-persamaan.5,.6 dan.7 bole diringkaskan menjadi: 4 4,,, k k j k j k k j.8 Dengan ralat 00%,, k k k a.9

15 Secara grafik,

16 Kuadratur Gauss

17 Hukum trapezoid Kuadratur Gauss

18 Terbitan formula titik Gauss-Lengendre Sebagaimana terbitan bagi ukum trapezoid*, kuadratur Gauss juga ditentukan dari: c f c f 0 0 dengan nilai c 0 dan c adala pemalar yang tidak diketaui Maka, terdapat 4 nilai pemalar yang arus dicari dan perlu 4 keadaan untuk menyelesaikannya.. *sila rujuk baagian.3.

19 Terbitan formula titik Gauss-Lengendre

20 Terbitan formula titik Gauss- Lengendre Sementara keadaan lagi dengan andaian ia bole dikamirkan ole fungsi parabolik y = dan fungsi kubik y = 3. Maka terdapat 4 persamaan yang arus diselesaikan iaitu:

21 d f c f c d f c f c d f c f c d f c f c peratikan baawa ad bagi kamiran ini adala dari ingga -

22 Keempat-empat persamaan ini bole diselesaikan serentak, asilnya: c 0 c

23 Masukkannya ke dalam persamaan., f 3 f 3.7 dikenali sebagi formula Gauss- Lengendre dua titik Perlu cari persamaan untuk mendapatkan formula yang umum supaya ad kamiran adala dari dan saaja... mmmm

24 Andaikan d merupakan pemalar baru bagi nilai yang asal, di mana: a a 0 d.8 Jika ad bawa adala a, di mana nilai baru d = -, maka persamaan.8 bole digantikan dengan: a a a 0.9 Begitu juga dengan ad atas, = b, di mana nilai batu d = bole digantikan dengan: b a a 0. 0

25 Selesaikan persamaan.9 dan.0 : a 0 dan a b a. b a.

26 Masukkan persamaan. dan. ke dalam.8: b a b a d.3 Persamaan.3 bole diterbitkan untuk mendapat: d b a d d.4

27 Conto Gunakan persamaan.7 untuk menganggarkan nilai kamiran bagi fungsi: f dari a = 0 dan b = 0.8.

28 Penyelesaian Sebelum membuat sebarang kamiran, ad kamiarn perlu ditukar kepada ingga dengan menggantikan a = 0 dan b= 0.8 pada persamaan.3: d Di mana ubungan terbitan persamaan ini: d 0. 4d d

29 Penyelesaian masukkan persamaan-persamaan baru ke dalam fungsi kamiran: d d d d d d d

30 Penyelesaian *bandingkan dengan ukum trapezoid, /3 dam 3/8 Simpson gunakan nilai d sebagai / 3 dan asilnya adala gunakan nilai d sebagai / 3 dan asilnya adala Masukkan ke dalam persamaan.7: Nilai sebenar: Ralat adala.%