Latihan T C T 4 T 5 T 6 T 1 T 2 T 3

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Latihan T C T 4 T 5 T 6 T 1 T 2 T 3"

Handoko Atmadjaja
5 tahun lalu
Tontonan:

1 Latihan 1. Sebuah plat logam berdimensi 8 6 cm seperti ang ditunjukkan dalam rajah di bawah mempunai suhu tertentu di sempadanna. Jika taburan suhu ini mematuhi persamaan Laplace, iaitu 75 C 85 C 95 C T 4 T 5 T 6 80 C 0 C T 1 T T 3 0 C 40 C 80 C 40 C 0 C Dengan menggunakan pendekatan beza terhingga dan mengambil saiz langkah h cm: penelesaian kepada taburan suhu T i. b. Selesaikan sistem ang diperolehi dalam (a) menggunakan kaedah lelaran Gauss-Seidel.. Sebuah sukuan cakera berjejari 8 cm seperti ang ditunjukkan dalam rajah di bawah mempunai suhu tertentu di sempadanna, sementara suhu ditetapkan di jejarian 8 cm. Jika taburan suhu ini mematuhi persamaan Laplace, iaitu

2 75 C T 7 T 8 0 C T 4 T 5 T 6 T 1 T T 3 0 C 40 C 65 C 85 C Dengan menggunakan sistem grid ang ditunjukkan: taburan suhu T i. 3. Sebuah plat logam berdimensi 8 6 cm seperti ang ditunjukkan dalam rajah di bawah mempunai suhu tertentu di sempadanna, dan sempadan di sebelah kirina ditebat di mana keadaanna adalah berbentuk kecerunan, iaitu T 0. Jika taburan suhu ini mematuhi persamaan Laplace, iaitu 75 C 95 C Sempadan tertebat T/ 0 T 5 T 1 T 6 T 7 T 8 T T 3 T 4 80 C 0 C 30 C 30 C 0 C Dengan menggunakan pendekatan beza terhingga tengah untuk mewakili keadaan sempadan ang ditebat, dan mengambil saiz langkah h cm: taburan suhu T i.

3 4. Sebuah plat logam berdimensi 8 8 cm seperti ang ditunjukkan dalam rajah di bawah mempunai nilai kuantiti u sifar di setiap sempadan. Jika taburan kuantiti u ini mematuhi persamaan Poisson, iaitu u 1 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 1 u u 3 O Dengan menggunakan pendekatan beza terhingga dan mengambil saiz langkah h cm: a. Jalan proses pendiskretan bagi persamaan Poisson di atas dan u i. 5. Untuk rod logam ang panjangna 10 cm, seperti ditunjukkan dalam rajah di bawah, persamaan pengaliran haba satu dimensi di antara kedua-dua hujungna diberikan oleh hukum Fourier, iaitu: 10 cm Suhu awal 0 C T T k dengan T adalah suhu ( C), adalah koordinat linear di sepanjang rod (cm), t adalah masa (s) dan k adalah pekali pengaliran haba (0.835 cm /s). a. Jalan proses pendiskretan bagi persamaan kebezaan separa di atas.

4 b. Pada masa t 0, suhu rod ialah T(,0) 0 C, dan suhu di kedua-dua hujungna ditetapkan sebagai T(0,t) dan T(10 cm,t). Gunakan kaedah eksplisit bagi mendapatkan taburan suhu T(,t) di sepanjang rod tersebut untuk saat pertama. Ambil langkah masa 0.5 saat dan langkah ruang cm. 6. Dengan menggunakan kaedah implisit, selesaikan persamaan kekonduksian haba berikut: T (, t) T (, t), 0 10, t > 0 dengan keadaan-keadaan sempadanna diberikan oleh T ( 0, t) 0, T (10, t) 100, T (,0) 0. Ambil nilai pemalar 10 dan langkah masa 0. 1, serta gunakan model ang mengandungi 5 grid. Bandingkan jawapan dengan kes apabila sela masa ang lebih panjang digunakan, iaitu Pertimbangkan satu daripada empat pencagak dandang seperti di bawah. Ia diperbuat dari keluli ang tinggina 6 cm. Suhu pada keadaan awal ialah 0 C. Kemudian dandang diisikan dengan air mendidih menebabkan suhu pada pencagak dandang ialah. Pada bahagian tapak terdapat penejuk ang menghendaki supaa suhu ditetapkan 0 C. Diberi kemeresapan haba, k ialah cm/s. Dapatkan suhu pada titik T 1 dan T pada masa 1 hingga 5 saat sebaik sahaja dandang diisikan air dengan menggunakan kaedah eksplisit. Plotkan graf suhu melawan tinggi pencagak dan graf suhu melawan masa. dandang T 1 cm cm T cm tapak Ulang menggunakan kaedah implisit dan kaedah Crank-Nicolson.

5 (Anda boleh menambah titik selain T 1 dan T dan memilih sela masa ang sesuai dalam pengiraan anda.) 8. Persamaan perolakan-kemeresapan berikut digunakan untuk mengira taburan kepekatan c(,t) dalam [mg/m 3 ] terhadap jarak dalam [m] dan masa t dalam [min] di sepanjang tiub kaca sebuah reaktor kimia: c c c D U kc dengan D adalah pekalli kemeresapan (100 m /min), U adalah halaju dalam arah (1 m/min), dan k adalah kadar tindak balas (0.15 min 1 ). Selesaikan persamaan di atas dengan menggunakan kaedah eksplisit untuk panjang tiub 1 m dengan langkah ruang 0. m dan langkah masa 0.1 min. Kemudian, ulang dengan menggunakan kaedah implisit. 9. Haba terjana dalam plat (k = 0.8 W/m C) dengan kadar 4000 W/m 3. Ketebalan plat ialah 5cm. Di bahagian permukaan luar plat terdedah kepada suhu udara ambien 30 C dengan pekali pemindahan haba olakan 0 W/m C. Tentukan taburan suhu dinding dengan permodelan dua unsur seperti ang ditunjukkan menggunakan kaedah unsur terhingga. Q = 4000 W/m 3 k = 0.8 W/m C T 30 C q 0 = 0 h = 0 W/m C 6.5cm 6.5cm C L 1 3 1

dokumen-dokumen yang mirip

TOPIK 8 : KETAKSAMAAN DAN PENGATURCARAAN LINEAR

TOPIK 8 : KETAKSAMAAN DAN PENGATURCARAAN LINEAR PERBEZAAN ANTARA PERSAMAAN LINEAR DENGAN KETAKSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Ketaksamaan Linear Simbol = m + c Ada simbol = > (Lebih besar) < (Lebih kecil) (Lebih besar atau sama dengan) (Lebih kecil atau