METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8

Transkripsi

1 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8

2 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq

3 MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem Bilangan dan Kesalaan Penyajian Bilangan Bulat & Pecaan Nilai Signiikan Akurasi dan Presisi Pendekatan dan Kesalaan Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Penyelesaian Persamaan Non Linier Lanjutan Metode Iterasi Sederana Metode Newton Rapson Metode Secant Penyelesaian Persamaan Simultan Metode Eliminasi Gauss Metode Gauss Jordan Penyelesaian Persamaan Simultan Lanjutan Metode Gauss Seidel Studi Kasus SETELAH-UTS Dierensi Numerik Selisi Maju Selisi Mundur Selisi Tenga Dierensi Tingkat Tinggi Integrasi Numerik Metode Reimann Metode Trapezoida Metode Simpson Integrasi Numerik Lanjutan Metode Gauss Studi Kasus Interpolasi Metode Linier Metode Kuadrat Interpolasi Lanjutan Metode Polinomial Metode Lagrange Regresi Linier Eksponensial Polinomial Tugas Akir Semester

4 PENDAHULUAN Peritungan kalkulus banyak digunakan untuk keperluan peritungan geometrik, yang berubungan dengan perubaan nilai per-satuan waktu atau jarak. Secara kalkulus, dideinisikan sebagai perbandingan perubaan tinggi selisi tinggi dan perubaan jarak dy d lim a 0 y penentuan titik puncak kurva y = dy/d = 0

5 MENGAPA PERLU METODE NUMERIK? Terkadang terdapat suatu ungsi yang sulit diitung secara manual. Untuk mengotomatiskan, tanpa arus mengitung manualnya.

6 DIFERENSIASI NUMERIK Hubungan antara nilai ungsi dan perubaan ungsi untuk setiap titiknya dideinisikan : y = X + 1. ' lim 0

7 DIFERENSIASI DENGAN METODE NUMERIK Metode Selisi Maju Metode Selisi Mundur Metode Selisi Tenga

8 METODE SELISIH MAJU Metode selisi maju merupakan metode yang mengadopsi secara langsung deinisi dierensial ' Pengambilan diarapkan pada nilai yang kecil agar errornya kecil Error yang diasilkan

9 METODE SELISIH MUNDUR '

10 METODE SELISIH TENGAH Metode selisi tenga merupakan metode pengambilan perubaan dari dua titik sekitar dari titik yang diukur. Peratikan selisi maju pada titik Selisi maju pada titik 1

11 METODE SELISIH TENGAH Metode selisi tengaan merupakan ratarata dari dua selisi maju pada titik - dan titik : ' ' ' ' 1 Kesalaan pada metode ini

12 CONTOH Hitung dierensial: =e - sin+1 dari range =[0,1] dengan =0.05 '

13 DIFERENSIASI TINGKAT TINGGI Dierensiasi tingkat tinggi merupakan proses pendierensialan secara terus-menerus, ingga tingkatan yang ditentukan. Dierensial tingkat " ' ' Dierensial tingkat 3 3 ' " Dierensial tingkat n n 1 n1 d n d n d d n d d 1 n1

14 DIFERENSIASI TINGKAT TINGGI Dierensiasi tingkat untuk Metode Selisi Maju " " ' ' "

15 DIFERENSIASI TINGKAT TINGGI Dierensiasi tingkat untuk Metode Selisi Mundur " = " = " = + + +

16 DIFERENSIASI TINGKAT TINGGI Dierensiasi tingkat untuk Metode Selisi Tenga 4 " " ' ' "

17 DIFERENSIASI TINGKAT TINGGI Dierensiasi tingkat 3 untuk Metode Selisi Tenga = = =

18 RINGKASAN RUMUS DIFERENSIASI NUMERIK Metode Selisi Maju Maju : = Error :E = + Matode Selisi Mundur Mundur : = Error :E = Metode Selisi Tenga Tenga : = Error :e =

19 CONTOH 1 Hitung dierensial: = e - sin + 1 dari range = [0,1] dengan =0,05 a. Mengunakan Metode Selisi Maju b. Mengunakan Metode Selisi Mundur c. Menggunakan Metode Selisi Tenga

20 CONTOH 1: METODE SELISIH MAJU = e - sin + 1; 0 = 0; n =1; = 0,05 Rumus : = + ; Error :E = + + +

21 CONTOH 1: METODE SELISIH MUNDUR = e - sin + 1; 0 = 0; n =1; = 0,05 Mundur : = ; Error :E = + +

22 CONTOH 1: METODE SELISIH TENGAH = e - sin + 1; 0 = 0; n =1; = 0,05 Tenga : = + ; Error :e =

23 PEMAKAIAN DIFFERENSIASI UNTUK MENENTUKAN TITIK PUNCAK KURVA Kurva tersebut mempunyai 7 titik puncak, yaitu P1, P, P3, P4, P5, P6 dan P7.

24 PEMAKAIAN DIFERENSIASI UNTUK MENENTUKAN TITIK PUNCAK KURVA Deinisi 5.1. Suatu titik a pada kurva y = dinamakan titik puncak bila dan anya bila a = 0. Deinisi 5.. Sebua titik puncak a dikatakan titik maksimum pada kurva y = bila a < 0. Deinisi 5.3. Sebua titik puncak a dikatakan titik minimum pada kurva y = bila a > 0.

25 CONTOH Tentukan titik-titik puncak dari kurva y = dengan pada range [-0,5 ; 0,5] dan =0,05. = + Terliat bawa nilai puncak terjadi antara dan -0., karena nilai mendekati nol. Pada nilai tersebut terliat nilai <0 maka nilai puncak tersebut adala nilai puncak maksimum.