PENGENALAN WAJAH BERBASIS METODE TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS

Transkripsi

1 PENGENALAN WAJAH BERBASIS MEODE WO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINAN ANALYSIS Ftr Damayant, Agus Zanal Arfn, Rully Soelaman Program Magster en Informata, Insttut enolog Sepuluh Nopember (IS) - Surabaya Kampus IS, Jl Raya IS, Suollo, Surabaya,60 emal: ftr708@yahoo.com Abstract Lnear Dscrmnant Analyss (LDA) has been wdely used n lnear pattern recognton for feature extracton and dmenson reducton. It ams to fnd a set of projecton vector that separate the dfferent as far as possble whle compressng the same class as compact as possble. It wors by calculated the wthn class S w and between class S b scatter matrces. In face recognton applcaton, generally the dmenson of data larger than the number of samples, ths causes the wthn class scatter matrx S w s sngular, that can mae the face features s not well extracted. wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) s used on ths research for feature extracton, that evalutes drectly the wthn class scatter matrx from the mage matrx wthout mage to vector transformaton, and hence dlutes the sngular problem of wthn class scatter matrx. hs research wll develops a face recognton applcaton that combned wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss and Support Vector Machne. he combnaton of two methods gve optmal results that have hgh accuracy of recognton between 84,8% untl 00% wth the ORL, YALE, and BERN database. Key words : Lnear Dscrmnant Analyss, wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss, Support Vector Machne PENDAHULUAN Pengenalan wajah dewasa n telah menjad salah satu bdang yang banya dtelt dan juga dembangan oleh para paar pattern recognton, hal n dsebaban arena seman luasnya penggunaan ten dentfas wajah dalam aplas yang dgunaan oleh masyaraat. Para penelt telah melauan peneltan terhadap ten yang sudah ada dan mengajuan ten baru yang lebh ba dar yang lama, sampa saat n banya ten baru yang telah dajuan aan tetap ten-ten tersebut mash belum bsa memberan auras yang optmal. Dua hal yang menjad masalah utama pada dentfas wajah adalah proses estras ftur dar sampel wajah yang ada dan juga ten lasfas yang dgunaan untu menglasfasan wajah yang ngn denal berdasaran ftur-ftur yang telah dplh.

2 Estras ftur adalah proses untu mendapatan cr-cr pembeda yang membedaan suatu sampel wajah dar sampel wajah yang lan, bag sebagan besar aplas pattern recognton, ten estras ftur yang handal merupaan unc utama dalam penyelesaan masalah pattern recognton. Metode Analsa Komponen Utama (PCA) untu pengenalan wajah denalan oleh M ur & Pentland, 99. Metode tersebut bertujuan untu memproyesan data pada arah yang meml varas terbesar, yang dtunjuan oleh vetor egen yang bersesuaan dengan nla egen terbesar dar matrs ovaran. Kelemahan dar metode PCA adalah urang optmal dalam pemsahan antar elas. Pada tahun 99, Cheng d memperenalan metode Analsa Dsrmnan Lner (LDA) untu pengenalan wajah. Metode n mencoba menemuan subruang lnear yang memasmalan perpsahan dua elas pola menurut Fsher Crteron J F. Hal n dapat dperoleh dengan memnmalan jara matrs sebaran wthnclass S w dan memasmalan jara matrs sebaran between-class S b secara smultan sehngga menghaslan Fsher Crteron J F yang masmal. Dsrmnan Fsher Lner aan menemuan subruang dmana elas-elas salng terpsah lner dengan memasmalan Fsher Crteron J F. Ja dmens data jauh lebh tngg darpada jumlah sample tranng aan menyebaban S w menjad sngular. Hal tersebut merupaan elemahan dar metode LDA [5]. Untu mengatas ovaran wthn class yang selalu sngular arena small sample sze problem telah banya metode yang dtawaran. Pada tahun 997, P.N. Belheumeur memperenalan metode fsherface untu pengenalan wajah. Metode n merupaan penggabungan antara metode PCA dan LDA. Proses redus dmens dlauan oleh PCA sebelum melauan proses LDA. Hal n bsa mengatas sngular problem. etap elemahan dar metode n adalah pada saat proses redus dmens PCA aan menyebaban ehlangan beberapa nformas dsrmnan yang berguna dalam proses LDA [5]. Metode metode lannya yang bsa mengatas sngular problem yatu Drect-LDA, Null-space based LDA, Pseudo-nverse LDA, wo-stage LDA, Regularzed LDA []. Bagamanapun, semua ten LDA tersebut memaa model representas data berdasaran vetor. Menghaslan vetor-vetor yang basanya meml dmens tngg. Metode wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) menla secara langsung matr wthn-class scatter dar matr ctra tanpa transformas ctra e vetor, dan hal tu mengatas sngular problem dalam matr wthn-class scatter [6]. DLDA memaa fsher crteron untu menemuan proyes dsrmnatf yang optmal [].

3 Dalam pengenalan wajah, proses lasfas sama pentngnya dengan proses estras ftur. Setelah ftur-ftur pentng data atau ctra wajah dhaslan pada proses estras ftur, fturftur tersebut nantnya aan dgunaan untu proses lasfas. Metode lasfas yang dgunaan adalah penglasfas Support Vector Machne (SVM). Penglasfas SVM menggunaan sebuah fungs atau hyperplane untu memsahan dua buah elas pola. SVM aan berusaha mencar hyperplane yang optmal dmana dua elas pola dapat dpsahan dengan masmal. Peneltan n mengntegrasan DLDA dan SVM untu pengenalan wajah. DLDA sebaga metode estras ftur yang bsa mengatas sngular problem dan SVM sebaga metode lasfas yang mempunya emampuan generalsas yang tngg dbandng metode lasfas KNN. wo-dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) DLDA adalah pengembangan dar metode LDA. Ddalam LDA pada pengenalan wajah dengan matr D terlebh dahulu dtransformasan edalam bentu ctra vetor satu dmens. Sedangan pada DLDA atau dsebut ten proyes ctra secara langsung, matrs ctra wajah D tda perlu dtransformasan edalam bentu ctra vetor namun secara langsung matrs scatter ctranya dapat dbentu langsung dengan menggunaan matrs ctra aslnya. {A,.,A n } adalah n matrs ctra, dmana A (=,,) adalah r x c matrs. M (=,,) adalah rata-rata ctra pelathan dar elas e dan M adalah rata-rata ctra dar semua data pelathan. Menganggap l x l ruang dmens (dmensonal space) L R, dmana menunjuan tensor product, L menjangau {u,,u l } dan R menjangau {v,..,v l }. Sehngga ddefnsan dua matrs L = [u,,u l ] dan R = [v,..,v l ] [3]. Metode estras ftur adalah untu menemuan L dan R sehngga ruang ctra asl (orgnal mage space) A drubah edalam ruang ctra dmens rendah (low-dmensonal mage) menjad B =L A R. Ruang dmens rendah (low-dmensonal space) dperoleh dengan transformas lner L dan R, jara between-class D b dan jara wthn-class D w ddefnsan sebaga berut : D b = = n L ( M M ) R, F ()

4 D w = = x Π L ( X M ) R, F () dmana F merupaan Frobenus norm. Mennjau bahwa A F = Ptrace(A A) = trace(aa ) untu matrs A. Sedeman sehngga persamaan (5) dan (6) dapat drepresentasan lebh lanjut sebaga : D b = trace( n L ( M M ) RR ( M M ) L), (3) = D w = trace( L ( X M ) RR ( X M ) L). = x Π (4) Sama halnya dengan LDA, metode DLDA adalah untu menemuan matrs L dan R, sedeman hngga strutur elas dar ruang orsnl tetap ddalam ruang proyes. Sehngga patoan (crteron) dapat ddefnsan sebaga : J (L,R) = max D b. D W Hal tersebut jelas bahwa persamaan (9) terdr dar matrs transformas L dan R. Matrs transformas optmal L dan R dapat dperoleh dengan memasmalan D b dan memnmuman D w. Bagamanapun, sangat sult untu menghtung L dan R yang optmal secara smultan. Dua fungs optmas dapat ddefnsan untu memperoleh L dan R. Untu sebuah R yang past, L dapat dperoleh dengan menyelesaan fungs optmas sebaga berut : J (L) = maxtrace((l S R W L)- (L S R b L)), (6) dmana S R = b n ( M M ) RR ( M M ), (7) = (5) S R = W ( X M ) RR ( X M ). = x Π (8) Dengan catatan bahwa uuran matrs uuran matrs S w dan S b pada LDA las. R SW dan S R b adalah r x r yang lebh ecl darpada Untu sebuah L yang past, R dapat dperoleh dengan menyelesaan fungs optmas sebaga berut : J 3 (R) = maxtrace((r S L W R)- (R S L b R)), (9) dmana

5 S L = b n ( M M ) LL ( M M ), (0) = S L W = ( X M ) LL ( X M ), = x Π () Uuran matrs S L w dan S L b adalah c x c yang lebh ecl darpada uuran matrs S w dan S b pada LDA las. Secara husus, untu sebuah R yang past, L yang optmal dapat dperoleh dengan menyelesaan generalzed egenvalue problem dar persamaan (6). Deman pula, R dapat dperoleh dengan menyelesaan generalzed egenvalue problem dar persamaan (9) pada L yang past. Support Vector Machne (SVM) SVM berusaha menemuan hyperplane yang terba pada nput space. Prnsp dasar SVM adalah lnear classfer, dan selanjutnya dembangan agar dapat beerja pada problem nonlnear. dengan memasuan onsep ernel trc pada ruang erja berdmens tngg. [4] SVM dapat melauan lasfas data yang terpsah secara lner (lnearly separable) dan nonlner (nonlnear separable) []. Lnearly separable data merupaan data yang dapat dpsahan secara lner. Msalan {x,..., x n } adalah dataset dan x R d dan y {+, } adalah label elas dar data x.. Anggap ada beberapa hyperplane yang memsahan sampel postf dan negatf, maa x yang berada pada hyperplane aan memenuh persamaan w.x + b= 0. Untu permasalahan data lner, algortma support vector hanya mencar hyperplane dengan margn yang terbesar (jara antara dua elas pola). Hard margn hyperplane dtunjuan pada Gambar. Hyperplane terba tda hanya dapat memsahan data dengan ba tetap juga yang meml margn palng besar. Data yang berada pada bdang pembatas n dsebut support vector. Untu menyelesaan permasalahan data nonlner dalam SVM adalah dengan cara memetaan data e ruang dmens lebh tngg( ruang ftur atau feature space) [], dmana data pada ruang tersebut dapat dpsahan secara lner, dengan menggunaan transformas Ô. d Φ : R a Η ()

6 m S u p p o rt v e c to r Kelas -b/w Kelas x.w+b = - x.w+b = + hyperplane x.w+b = 0 Gambar. Hard margn hyperplane. Dengan deman algortma pelathan tergantung dar data melalu dot product dalam H. Sebaga contoh Ô(x ). Ô(x j ). Ja terdapat fungs ernel K, sedeman hngga K(x,x j ) = Ô(x ). Ô(x j ), dengan deman dalam algortma pelathan hanya memerluan fungs ernel K, tanpa harus mengetahu transformas Ô secara past. SVM pertama al dembangan oleh Vapns untu lasfas bner, namun selanjutnya dembangan untu lasfas multclass (banya elas). Pendeatannya adalah dengan membangun multclass classfer, yatu dengan cara menggabungan beberapa SVM bner. Pendeatan n terdr dar metode satu lawan semua (One Aganst All) dan metode satu lawan satu (One Aganst One) []. PERANCANGAN SISEM Secara gars besar sstem terdr dar dua bagan, yatu proses pelathan ctra dan proses pengujan. Pada Gambar merupaan gambaran gars besar sstem pengenalan wajah. Pada proses pelathan terdapat proses DLDA yang dgunaan untu mengestras ftur, ftur-ftur yang terplh pada saat proses pelathan dgunaan dalam proses lasfas dan juga dgunaan untu mendapatan ftur-ftur yang terplh pada data uj coba. Masng-masng bass data wajah yang dgunaan dbag menjad dua, sebagan dgunaan untu proses pelathan (tranng) dan ssanya dgunaan untu proses pengujan (testng).

7 Proses Pelathan Proses Pengujan Memasuan data pengujan Memasuan bass data pelathan Estras ftur DLDA Estras ftur data pengujan Penglasfas SVM Penglasfas SVM Data hyperplane Hasl dentfas Desan Algortma DLDA pelathan : Gambar. Sstem Pengenalan Wajah. Berut n adalah langah-langah dalam proses DLDA terhadap suatu bass data ctra. Ja dalam suatu bass data ctra wajah terdapat hmpunan sebanya n ctra pelathan A = [A,A,,A n ] ( =,,,n) dengan dmens ctra (r x c), maa hmpunan total matrs dar semua ctra tersebut adalah : A ( n A n = A( n... A( n) ) ) r A A A ( n) ( n)... ( n) r. Menentuan nla l (dmens proyes bars) dan l (dmens proyes olom). Nla l r dan l c A A A ( n)c ( n)c 3. ahapan berutnya adalah perhtungan rata-rata ctra pelathan dar elas e : M = n X Π X... ( n) rc

8 4. Menghtung rata-rata semua ctra pelathan : M = n = X Π 5. Menetapan matrs transformas R uuran (c, l ) yang dperoleh dar gabungan antara matrs denttas uuran ( l, l ) dengan matrs nol uuran (c- l, l ). 6. Menghtung matrs between class scatter R S R = b, uuran matrsnya (r x r). = n ( M M ) RR ( M M ) 7. Menghtung matrs wthn class scatter R X S R = W ( X M ) RR ( X M ), = x Π uuran matrsnya (r x r). 8. Htung generalzed egenvalue ( λ ) dar S R dan S R b W menggunaan SVD J 4 (L) = maxtrace((l S R W L)- (L S R b L)), uuran matrsnya (r x r). 9. Ambl sebanya l egenvector dar langah 8 sebaga matrs transformas bars (L). L = [ φ,..., L L φ l ], uuran matrsnya (r x l ). 0. Menghtung matrs between class scatter L S L = b n ( M M ) LL ( M M ), uuran matrsnya (c x c). =. Menghtung matrs wthn class scatter L S L = W ( X M ) LL ( X M ), uuran matrsnya (c x c). = x Π. Htung generalzed egenvalue ( λ ) dar S L dan S L b W menggunaan SVD J 5 (R)=maxtrace((R S L W R) - (R S L b R)), uuran matrsnya (c x c). 3. Ambl sebanya l egenvector dar langah sebaga matrs transformas olom (R). R = [ φ,..., R R φ l ], uuran matrsnya (c x l ). 4. Htung matrs ftur estras adalah B =L A R, uuran matrsnya ( l x l )

9 5. Output : matrs ftur etras B, matrs transformas bars L, dan matrs transformas olom R. Desan Algortma SVM Blo dagram proses pelathan dan pengujan SVM dapat dtunjuan pada Gambar 3. Membangun sejumlah SVM bner ( adalah jumlah elas) Proses pelathan pada setap SVM bner Memetaan nput space e feature space menggunaan ernel Gaussan K(x,y) = exp x y ( ) (σ ) Menentuan sejumlah support vector dengan cara menghtung nla alpha á,..., á N ( N = sejumlah data pelathan) menggunaan quadratc programmng l l Data Q( α ) = α =, = r r α α y y x x l Subject to : α 0( =,,..., l) α y = 0 = x r yang berorelas dengan á > 0 nlah yang dsebut sebaga support vector j j j Solus bdang pemsah ddapatan dengan rumus w =Óá y x ; b = y - w x untu setap x, dengan á 0. Proses pengujan pada setap SVM bner Memetaan nput space e feature space menggunaan ernel Gaussan x y (σ ) K(x,y) = exp ) ( Menghtung fungs eputusan : f = K( x, x ) w + b Dmana : = sampa ; x = support vector; x d = data pengujan d Menentuan nla f yang palng masmal. Kelas dengan f terbesar adalah elas dar data pengujan Gambar 3. Blo dagram proses pelathan dan lasfas menggunaan SVM. Penglasfasan dengan SVM dbag menjad dua proses, yatu proses pelathan dan proses pengujan. Pada proses pelathan SVM menggunaan matrs ftur yang dhaslan pada

10 proses estras ftur sebaga nput. Sedangan pada pengujan SVM memanfaatan matrs proyes yang dhaslan pada proses estras ftur yang emudan dalan dengan data uj (sampel pengujan) sebaga nput. Penglasfasan SVM untu multclass One Aganst All aan membangun sejumlah SVM bner ( adalah jumlah elas). Fungs eputusan yang mempunya nla masmal, menunjuan bahwa data x d merupaan angggota dar elas fungs eputusan tersebut. Data pelathan yang sudah dproyesan oleh DLDA, selanjutnya menjad data pelathan SVM. Ja sebaran data yang dhaslan pada proses DLDA mempunya dstrbus yang tda lner, maa salah satu metode yang dgunaan SVM untu menglasfasan data tersebut adalah dengan mentransformasan data e dalam dmens ruang ftur (feature space), sehngga dapat dpsahan secara lner pada feature space. Karena feature space dalam pratenya basanya meml dmens yang lebh tngg dar vetor nput (nput space). Hal n mengabatan omputas pada feature space mungn sangat besar, arena ada emungnan feature space dapat meml jumlah feature yang tda terhngga. Maa pada SVM dgunaan ernel trc. Fungs ernel yang dgunaan pada peneltan n adalah Gaussan x y K(x,y) = exp ( ). (σ ) (3) Sejumlah support vector pada setap data pelathan harus dcar untu mendapatan solus bdang pemsah terba. Persoalan solus bdang pemsah terba dapat drumusan : l l r r Q( α ) = α α α y y x x, (4) =, = dmana : α 0( =,,..., l) α y = 0. Data x r j j j l = yang berorelas dengan á > 0 nlah yang dsebut sebaga support vector. Dengan deman, dapat dperoleh nla yang nantnya dgunaan untu menemuan w. Solus bdang pemsah ddapatan dengan rumus w =Óá y x ; b = y - w x untu setap x, dengan á 0. Proses pengujan atau lasfas dlauan juga pada setap SVM bner menggunaan nla w, b, dan x yang dhaslan pada proses pelathan d setap SVM bner. dhaslan untu proses pengujan adalah Fungs yang

11 f = K x, x ) w + b, ( d (5) dmana : = sampa ; x = support vector; x d = data pengujan. Outputnya adalah berupa ndes dengan f terbesar yang merupaan elas dar data pengujan. HASIL DAN PEMBAHASAN Uj coba terhadap sstem pengenalan wajah yang dembangan pada peneltan n dlauan pada tga jens bass data wajah bau yatu, Olvett Research Laboratorum atau Bass Data ORL, dan he Yale Face Database atau Bass Data Yale, dan he Unversty of Bern atau Bass Data Bern. Untu masng-masng bass data wajah, pelathan menggunaan 3 wajah (uj 3), 4 wajah (uj 4), 5 wajah (uj 5). Ssa wajah yang tda dtranng dgunaan sebaga data pengenalan. Metode yang dgunaan dalam pengujan n ada dua elompo. Kelompo pertama menggunaan metode DLDA untu estras ftur dan metode SVM untu lasfas. Kelompo yang edua menggunaan metode DLDA sebaga estras ftur dan metode K- Nearest Neghbor (KNN) menggunaan Eucldean Dstance sebaga lasfas. abel Hasl Uj Coba menggunaan DLDA-KNN. Prosentase Pengenalan Database Uj 3 Uj 4 Uj 5 ORL 9,4 % 94,58 % 97,00 % Yale 9,67 % 97,4 % 98,89 % Bern 8,65 % 9,6 % 95,7 % abel Hasl Uj Coba menggunaan DLDA-KNN. Database Prosentase Pengenalan Uj 3 Uj 4 Uj 5 ORL 9,86 % 96,67 % 97,50 % Yale 95,00 % 99,05 % 00 % Bern 84,8 % 94,05 % 97,4 % Berdasaran abel dan abel menunjuan bahwa prosentase pengenalan DLDA- SVM lebh tngg dbandngan dengan DLDA-KNN.

12 Untu melhat elebhan dar algortma DLDA-SVM, selan dbandngan dengan metode DLDA-KNN, juga dbandngan dengan metode DPCA dan Fsherface. Perbandngan hasl uj coba antara metode DLDA-SVM dengan DLDA-KNN, DPCA, dan Fsherface menggunaan database ORL dapat dlhat pada abel 3. abel 3 Perbandngan Hasl Uj Coba Dengan Bass Data ORL. Varas Prosentase Pengenalan Pengujan DLDA-SVM DLDA-KNN DPCA* Fsherface** Uj ORL 3 9,86 % 9,4 % 9,80 % 84,50 % Uj ORL 4 96,67 % 94,58 % 95,00 % 9,46 % Uj ORL 5 97,50 % 97,00 % 96,00 % 95,5 % Ket : * dperoleh dar sumber [7] ** dperoleh dar sumber [3] Pada abel 3 menunjuan bahwa prosentase pengenalan DLDA-SVM lebh tngg dbandng dengan metode lannya (DLDA-KNN, DPCA, Fsherface). Untu lebh memudahan melhat perbedaan hasl uj coba antara metode DLDA-SVM dengan metode lannya aan dgunaan dagram batang. Gambar 4 menunjuan hasl uj coba terhadap Bass Data ORL untu metode DLDA-SVM dengan metode lannya. 00,00 Prosentase Pengenalan 95,00 90,00 85,00 80,00 D LD A + S V M D LD A + K -N N D P C A F s herfac e 75,00 O RL3 O RL4 O RL5 Jum la h D a ta P e la th a n P e r K e la s Gambar 4. Graf tngat eberhaslan pengenalan untu tap varas pengujan pada Bass Data ORL menggunaan metode DLDA-SVM dan metode lannya. Keunggulan metode DLDA - SVM dbandng metode lannya, adalah sebaga berut :. DLDA - SVM dbandng dengan DLDA - KNN.

13 Pada KNN tda memperhatan dstrbus dar data hanya berdasaran jara data baru tu e beberapa data / tetangga terdeat. Bsa saja data / tetangga terdeat ternyata buan elomponya, sehngga lasfas yang dhaslan salah. Pada SVM memperhatan dstrbus data sehngga berusaha untu menemuan fungs pemsah (lasfer) yang optmal yang bsa memsahan dua set data dar dua elas yang berbeda. Setap elas meml pola yang berbeda dan dpsahan oleh fungs pemsah, sehngga ja ada data baru yang aan dlasfasan aan detahu elas yang sesua dengan data baru tersebut. Dengan deman lasfas yang dhaslan lebh sempurna dbandng dengan metode lasfas lannya.. DLDA - SVM dbandngan dengan DPCA. Pada DPCA lebh pada pengoptmalan representas data darpada pengoptmalan dsrmnan data, sehngga data-data tda terpsah dengan sempurna. Pada DLDA emampuan pengoptmalan dsrmnan data sangat lebh dbandng dengan DPCA, sehngga dapat mengelompoan vetor data dar elas yang sama dan memsahan elas yang berbeda. 3. DLDA - SVM dbandngan dengan Fsherface. Pada Fsherface prosedur pre-processng untu meredus dmens menggunaan PCA dapat menyebaban ehlangan beberapa nformas dsrmnan yang pentng untu algortma LDA yang dterapan setelah PCA. Pada DLDA mengambl euntungan penuh dar nformas yang dsrmnatf dar ruang lngup wajah (face space), dan tda membuang beberapa subruang (subspace) yang mungn berguna untu pengenalan. SIMPULAN Dar uj coba yang sudah dlauan dapat dambl smpulan sebaga berut :. Metode DLDA - SVM mampu menunjuan auras pengenalan yang optmal dbandngan dengan metode lannya (DLDA - KNN, DPCA, Fsherface). Hal n darenaan DLDA mampu mengatas sngular problem, mampu mempertahanan eberadaan nformas dsrmnatf, serta mampu memasmalan jara antar elas dan memnmalan jara nter elas. Sedangan SVM mempunya emampuan menemuan fungs pemsah (lasfer) yang optmal.

14 . erdapat tga varabel pentng yang mempengaruh tngat eberhaslan pengenalan, yatu varas urutan dar sampel pelathan per elas yang dgunaan, jumlah sampel pelathan per elas yang dgunaan, dan jumlah dmens proyes. DAFAR PUSAKA [] Burges JC. A otural on Support Vector Machnes for Pattern Recognton, Data Mnng and Knowledge Dscovery. () : [] Kong H, Wang L, eoh EK, Wang JG and Venateswarlu R. A framewor of D Fsher dscrmnant analyss : applcaton to face recognton wth small number of tranng samples. IEEE Conf. CVPR [3] Lang Z, L Y and Sh P. A note on two-dmensonal lnear dscrmnant analyss. Pattern Recogn [4] Nugroho AS., Wtarto BA, Handoo D. Support Vector Machne eor dan Aplasnya Dalam Bonformata. Kulah Umum Ilmu Komputer.com URL: dases tanggal 6 Maret 008. [5] Belhumeur PN, Hespanha JP and Kregman DJ. Egenfaces vs Fsherfaces Recognton Usng Class Specfc Lnear Projecton. IEEE ransactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence. 9 (7) : [6] Quan XG, Le Z and Davd Z. Face Recognton Usng FLDA Wth Sngle ranng Image Per Person. Appled Mathematcs and Computaton. 05 : [7] Yang J, Zhang D, Frang AF and Yang JY. wo-dmensonal pca : a new approach to appearance-based face representaton and recognton. IEEE ransactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence. 6 () :