Aplikasi Konsep Kriging pada Data Simulasi Gangguan Geomagnet Lokal

Transkripsi

1 Statstka, Vol. 4 No., 40 Me 04 Alkas Konse Krgng ada Data Smulas Gangguan Geomagnet Lokal John Masuu Pusfatsansa LAPAN, Jl. Dr. Djundjunan No. Bandung 407, Tl Pes. 06. Fax E-mal: john_ms@ahoo.com Abstrak Makalah n membahas alkas konse Krgng ada data smulas gangguan geomagnet lokal dar (tga lokas observas (stason geomagnet-sg. Konse n asal mulana dar wlaah geostatstk, namun sekarang secara luas dgunakan dalam wlaah analsa sasal. Teknk n juga dkenal sebaga regres roses Gauss (Gaussan rocess regresson, redks Kolmogorov-Wener (Kolmogorov-Wener redcton, atau redks ketakbasan lner terbak (Best Lnear Unbased Predcton. Dengan demkan tujuan embahasan makalah n adalah, untuk melakukan estmas atau nterolas gangguan geomagnet dsektar tga stason geomagnet (lokas observas tersebut. Sedangkan metode ang dgunakan untuk merealsas tujuan d atas n adalah unctual krgng. Kontrbus hasl estmas atau nterolas gangguan geomagnet n nantna dgunakan sebaga dasar embuatan eta atau kontur gangguan geomagnet d sektar ketga lokas observas tersebut. Kata kunc : Konse Krgng, Data smulas, Gangguan geomagnet lokal.. PENDAHULUAN Menurut Cresse (990 stlah krgng dambl dar nama seorang ahl matematka Geolog, atu D.G. Krge, ang ertama kal menggunakan korelas sasal dan estmator ang tdak bas. Istlah krgng derkenalkan oleh G. Matheron untuk menonjolkan metode khusus dalam movng average terbobot (weghted movng average ang memnmalkan varans dar hasl estmas (lhat Cresse, N, 99. Krgng adalah suatu metode geostatstka ang memanfaatkan nla sasal ada lokas tersamel dan varogram untuk memredks nla ada lokas lan ang belum atau tdak tersamel dmana nla redks tersebut tergantung ada kedekatanna terhada lokas tersamel (lhat Matheron, G.; 96. Pada eneraanna: Krgng dberlakukan asums kestasoneran dalam rata-rata (μ dan varans (σ. Jka asums kestasoneran tersebut tdak terenuh maka krgng menghaslkan nla redks ang kurang ress (lhat Isaaks, E. H. and Srvastava, R. M., 989 dan Sten, M. L, 999. Sedangkan gangguan geomagnet meruakan selsh ost antara nla varas medan geomagnet ang terukur dengan nla varas Sq (solar quet alng tenang dalam satu bulan ang dtnjau d ketga lokas observas tersebut. Dengan demkan tujuan embahasan makalah n adalah untuk melakukan estmas atau nterolas gangguan geomagnet dsektar ketga stason geomagnet tersebut. Namun ang menjad masalah adalah bagamana menentukan bobot krgng ang daka untuk mengestmas nla gangguan dsektar ketga lokas observas. Atau dengan erkataan lan bagamana menentukan rosedur alkas konse krgng n untuk mengnterolas gangguan geomagnet. Untuk menjawab ermasalahan d atas n, erlu dsusun suatu metodolog ang teat dan daat menelesakan masalah tersebut. Dengan demkan hasl ang deroleh dar alkas n nantna memuna kontrbus sebaga dasar embuatan eta atau kontur gangguan geomagnet d sektar ketga lokas observas tersebut.. TEORI DAN METODE Konse krgng ang dgunakan dalam embahasan makalah n adalah menangkut unctual krgng (lhat Davs, J.C ;986 atau ordnar krgng (lhat Emer, X ; 005 dengan asums stasoner ada semua varabel acak terkat. Sedangkan fokus eneraanna ada data smulas gangguan geomagnet lokal dar tga lokas observas. Beberaa ungkaan ang terkat dengan konse n akan djelaskan dalam bentuk defns sebaga berkut :

2 John Masuu Defns. Estmator Krgng meruakan kombnas lner khusus dar nla varabel samel ang dketahu atau dtuls secara matemats sebaga berkut, w dengan n n w. Dalam hal n w adalah koefsen bobot dar dan n adalah banak samel. Penentuan nla koefsen bobot w adalah dengan cara memnmalkan varans galat (error varance. Dalam hal n varans galat daat dformulaskan sebaga, σ Var( Var[ w ]. Dengan adalah nla sesungguhna ang tak dketahu, adalah nla estmas dar ε ( adalah galat estmas s ε ( n adalah varans galat s s ε ε adalah standar devas galat Konse krgng n bersfat BLUE (Best, Lnear,Unbased Estmator. Best (terbak, atu memnmalkan varans galat estmatorna dengan menggunakan engal Lagrange dan Lnear n (lner, erhatkan w jelas adalah fungs lner. Sedangkan Unbased Estmator ( enaksr tak bas, artna E( n akan berakbat ada n w. Defns. Semvarans adalah suatu nla terukur ang menatakan derajat ketergantungan terhada ruang (the degree of satal deence antara masng-masng samel. Besaran semvarans antar samel tergantung ada masng-masng jarak. Defns. Semvarogram (h ddefnskan sebaga setengah varans dar dua nla observas ang tersah sejauh h, sehngga daat dtuls dalam bentuk matematkna sebaga berkut : var[ z ( s + h z ( s]. Statstka, Vol. 4, No., Me 04

3 Alkas Konse Krgng ada Data Smulas Sfat-sfat semvarogram Untuk dua data ang berjarak nol, nla semvarogramna sama dengan nol. Dtuls ( 0 0. Nla semvarogram selalu nonnegatf. Dtuls 0. Semvarogram meruakan funs gena. Dtuls ( h. Sedangkan karakterstk semvarogram ang terkat dsn adalah Sll dan Range ang dnatakan dalam defns berkut : Defns 4. sll adalah sebuah nla varogram ang besarna akan selalu konstan ada suatu jarak tertentu atau raktsna nla Sll sama dengan nla dar varans data ang tersamel. Defns 5. Range adalah jarak ada saat nla varogram mencaa Sll, atau raktsna nla Range sama dengan selsh antara nla data maksmum dan nla data mnmum. Beberaa Model Semvarans secara Teorts antara lan adalah: Model Shercal, C [ h a ( C, h a ], untuk h a untuk h > a Keterangan : h adalah jarak lokas antar samel. C adalah sll atu nla varogram ang besarna akan selalu konstan ada suatu jarak tertentu. a adalah range atu jarak ada saat nla varogram mencaa Sll. [ h Model Eksonensal, C ] e a h Model Gauss, C ( [ ] e a Selanjutna dtamlkan juga gambar ketga model semvarogram teorts d bawah n. Gambar. Model dar ketga Semvaraogram teorts 4 Model Lner, h α h (, dengan α adalah sloe arameter. Statstka, Vol. 4, No., Me 04

4 4 John Masuu 5 Model Lner ang dmodfkas, α h, untuk h < a σ untuk h a 0 Defns 6. Semvarogram emrs umumna dhtung dar data samel dengan menggunakan N( h N( h s adalah lokas ttk samel. z( s adalah nla observas ada lokas s, h s, s + h adalah asangan ttk samel ang berjarak N adalah banakna asangan data berbeda ang memlk jarak h. formulas berkut, [ z( s + h z( s ]... ( dengan, adalah jarak antara dua ttk samel, h, (h Msalkan dbuat suatu estmas Krgng dar nla d ttk P dar (tga observas ang dketahu atu :, dan dengan bobot masng-masng untuk ersamaan Krgng, w w dan w. Untuk mendaatkan solus ang dngnkan n derlukan (tga ersamaan smultan berkut dan dtambahkan dengan (satu ersamaan ersaratan embobotan (atu enjumlahan semua bobot adalah samadengan (satu untuk menjamn ketakbasan solus tersebut. Sehngga setelah djabarkan terdaat 4(emat ersamaan sebaga berkut: w ( w ( w ( h P w ( w ( w ( h P w ( w ( w ( h P...( adalah semvarans terhada suatu jarak h Dengan sarat w + w + w dan (hj ang berkoresondens secara tersah antara ttk-ttk dan j (,, ; j,,,p. Dengan demkan n menunjukkan suatu sstem ersamaan ang terdr dar 4 (emat ersamaan dengan (tga varabel ang tak dketahu atu: w, w dan w. Selanjutna dgunakan derajat kebebasan ekstra untuk meaknkan bahwa solus tersebut memlk galat estmas mnmum. Untuk tu dtambahkan suatu varabel slek λ ada sstem ersamaan d atas ang basana dsebut sebaga engal Lagrange. Dengan demkan sstem ersamaan ( menjad, w ( w ( w ( λ P w ( w ( w ( λ P w ( w ( w ( λ P w + w + w ( Statstka, Vol. 4, No., Me 04

5 Alkas Konse Krgng ada Data Smulas 5 Sstem ersamaan ( n daat dtuls dalam bentuk matrks sebaga berkut: 0 w w w λ P P...(4 P Atau dtuls A W B...(5 Jad W A -. B...(6 Dengan W adalah vektor koefsen ang tak dketahu, sedangkan matrks A dan vektor B dambl langsung dar nla semvarans. Dar ersamaan (6 deroleh w, w, w dan λ, sehngga w + w + w...(7 Dengan varans estmas adalah ε ( P + ( P + ( P s w h h h + λ w w...(8 Atau T...(9 s ε w B Selanjutna tahaan kegatan eneltan ang dlakukan n daat djabarkan dalam beberaa langkah berkut:. Komlas data oss geografs dar beberaa ttk samel (stason geomagnet ang dgunakan sebaga lokas observas.. Komlas data oss geografs dar beberaa ttk samel ang akan destmas sektar lokas observas..komlas data gangguan geomagnet dar beberaa ttk samel (stason geomagnet ang dgunakan sebaga lokas observas. v. Htung jarak antara dua ttk samel dengan formulas jarak J(, j ( j ( j. v. Htung semvarogram emrs (eksermen dengan formulas (. v. Plot semvarogram emrs tersebut terhada jarak h. v. Taksr arameter dar model semvarogram teorts ang telah sesua dengan model semvarogram emrs ang deroleh. v. Cocokkan semvarogram emrs tersebut dengan semvarogram teorts (model s/d model 5. x. Tentukan nla semvarans jarak antara ttk samel-ttk samel tersebut. x. Gunakan sstem ersamaan ( untuk menentukan matrks A d ersamaan (4, kemudan tentukan matrks A - x Gunakan ersamaan (6 untuk menentukan matrks bobot W. x Gunakan ersamaan (7 untuk mengestmas gangguan geomagnet ada tttk samel d sektar lokas observas. x Gunakan ersamaan (9 untuk mengestmas varans gangguan geomagnet ada tttk samel dsektar lokas observas.. HASIL DAN PEMBAHASAN Data ang dgunakan dalam embahasan makalah n adalah data smulas gangguan geomagnet dar tga lokas SG (Stason Geomagnet. Data-data n damat selama 0 selang waktu dengan engertan ta selang waktu adalah jam. Kemudan dengan menerakan langkah dan langkah dar bagan metodolog tersebut akan deroleh hasl seert ang dtabulaskan dalam Tabel. Selanjutna eneraan langkah dar bagan metodolog d atas akan deroleh hasl seert ang dtabulaskan dalam Tabel. + Statstka, Vol. 4, No., Me 04

6 6 John Masuu Tabel. Poss SG dan ttk samel, q ang akan destmas gangguan geomagnetna S G Koordnat X (km :0 Koordnat X (km :0,0 4,0 6,,4,0, P,0,0 Q 4,9,5 Tabel. Data smulas gangguan dar tga lokas SG selama 0 selang waktu Selang waktu ke-n Gangguan geomagnet d SG Dalam nt Gangguan geomagnet d SG Dalam nt Gangguan geomagnet d SG Dalam nt mn 00 mn 0 mn maks 0 maks 50 maks Gg,4 Gg 7,5 Gg 9,5 Dar Tabel d atas terlhat bahwa besarna gangguan geomagnet mnmum d SG, SG, SG berturut-turut adalah 0 nt, 00 nt, 0 nt dan semuana terjad ada selang waktu ke-. Sehngga rata-rata gangguan geomagnet mnmum d ketga lokas tersebut adalah nt. Sedangkan besarna gangguan geomagnet maksmum d SG, SG, SG berturut-turut adalah 5 nt, 0 nt, 50 nt dan semuana terjad ada selang waktu ke-7. Sehngga ratarata gangguan geomagnet maksmum d ketga lokas tersebut adalah 5 nt. Begtu juga ratarata gangguan geomagnet d SG, SG, SG berturut-turut adalah,4 nt, 7,5 nt, 9,5 nt. Selanjutna Tabel dan Tabel 4, dhtung berdasarkan data ada Tabel dengan eneraan langkah v dar bagan metodolog ( atu formulas jarak antara dua ttk. Tabel. Jarak antara SG SG dan lokas S G 0,5,88,00 0 4,78, 0,97 Tabel 4. Jarak antara SG SG dan lokas q S G q 0,5,88,4 0 4,78,6 0,0 Dengan menerakan langkah v s/d v dar bagan metodolog tersebut, deroleh Tabel 5, Tabel 6 dan Gambar, d bawah n. Statstka, Vol. 4, No., Me 04

7 Alkas Konse Krgng ada Data Smulas 7 Tabel 5. Nla-nla arameter statstk Banak data samel ( n Rata-rata Htung (mean,6 Varans (s 8, Smangan baku (s 9,55 Medan 0 Nla data maks. 4 Nla data mn. 0 Rentang nla data ( range 9 Jarak (h dalam 0 km Tabel 6. Hasl erhtungan semvarogram emrs Nla semvarogram emrs Banakna asangan data samel ( N(h,88 4 (, (,,5 44,5 (, (, 4,78 760,5 (, (, Hasl Scatter Semvaro - Emrs 800 Semvarans dalam nt Jarak dalam 0 km Gambar. Hasl dagram encar dar semvarogram emrs Selanjutna dengan menerakan langkah v dar bagan metodolog tersebut, deroleh 4h semvarans emrs sebaga fungs jarak sebaga berkut,. Gunakan langkah x s/d x dar bagan metodolog tersebut, deroleh Tabel 7, Tabel 8, matrks nvers A -, matrks nvers A - q serta matrks bobot W dan matrks bobot Wq seert d bawah n. Tabel 7. Semvarans jarak antara SG SG dan lokas S G 0,40,5 4,00 0 9,,8 0 7,88 Statstka, Vol. 4, No., Me 04

8 8 John Masuu Tabel 8. Semvarans jarak antara SG SG dan lokas q S G q 0,40,5 9,6 0 9, 6,4 0,0 A dan A - q W dan W q Selanjutna gunakan Tabel, dan langkah x s/d x dar bagan metodolog tersebut untuk mengestmas gangguan geomagnet serta varans gangguan geomagnet d masng-masng ttk dan q selama 0 selang waktu. Haslna dtamlkan dalam Tabel 9 dan Tabel 0, d bawah n. Tabel 9. Hasl estmas gangguan geomagnet d selama 0 selang waktu dengan tngkat keercaaan 95 % Selang waktu ke- n Estmas gangguan geomagnet d dalam nt Estmas varans gangguan geomagnet d dalam nt. Selang keercaaan gangguan geomagnet d dalam nt. 5, 5,5 5, ± 4,6. 8, 5,5 8, ± 4,6. 0,99 mn 5,5 0,99 ± 4,6 4., 5,5, ± 4,6 5. 7, 5,5 7, ± 4,6 6. 6,9 5,5 6,9 ± 4,6 7., maks 5,5, ± 4,6 8. 9,6 5,5 9,6 ± 4,6 9. 6,8 5,5 6,8 ± 4,6 0. 6,98 5,5 6,98 ± 4,6 Eg,8 Statstka, Vol. 4, No., Me 04

9 Alkas Konse Krgng ada Data Smulas 9 Tabel 0. Hasl estmas gangguan geomagnet d q selama 0 selang waktu dengan tngkat keercaaan 95 % Selang waktu ke- n Estmas gangguan geomagnet d q dalam nt. Estmas varans gangguan geomagnet d q dalam nt. Selang keercaaan gangguan geomagnet d q dalam nt.. 5,7 7,9 5,7 ± 5,6. 9, 7,9 9, ± 5,6. 08, mn 7,9 08, ± 5,6 4. 4, 7,9 4, ± 5,6 5. 0,6 7,9 0,6 ± 5,6 6. 0,0 7,9 0,0 ± 5,6 7. 4, maks 7,9 4, ± 5,6 8. 8,8 7,9 8,8 ± 5,6 9., 7,9, ± 5,6 0. 9,6 7,9 9,6 ± 5,6 Egq,6 Dar tabel 9 dan tabel 0 terlhat bahwa estmas besar gangguan geomagnet mnmum d sebesar 0,99 nt dan q sebesar 08, nt. Walauun berbeda namun terjad ada selang waktu ang sama atu selang waktu ke- (bukan ada saat ang sama secara serentak, karena memerlukan dela waktu tertentu. Hal ang serua berlaku juga untuk estmas gangguan geomagnet maksmum d sebesar, nt dan q sebesar 4, nt atu terjad ada selang waktu ke-7. In serng dengan data gangguan geomagnet mnmum d SG, SG, SG ang terjad juga ada selang waktu ang sama atu selang waktu ke- (lhat Tabel. Begtu juga data gangguan geomagnet maksmum d SG, SG, SG ang terjad juga ada selang waktu ang sama atu selang waktu ke-7 (lhat Tabel. Dar Tabel 9 terlhat bahwa estmas besar gangguan geomagnet mnmum d sebesar 0,99 nt n mendekat rata-rata gangguan geomagnet mnmum d ketga lokas SG, SG, SG atu nt. Sedangkan dar Tabel 0 terlhat bahwa estmas gangguan geomagnet maksmum d q sebesar 4, nt nun mendekat rata-rata gangguan geomagnet maksmum d ketga lokas SG, SG, SG atu 5 nt. Selan tu rata-rata estmas gangguan geomagnet d dan d q setelah dhtung berdasarkan Tabel 9 dan Tabel 0 adalah berturut-turut sebesar,8 nt dan,6 nt. Hasl ang deroleh n adalah lebh besar bla dbandngkan dengan rata-rata gangguan geomagnet d SG dan SG (atu,4 nt dan 7,5 nt namun lebh kecl bla dbandngkan dengan rata-rata gangguan geomagnet d SG ( atu 9,5 nt. 4. KESIMPULAN Hasl estmas gangguan geomagnet ekstrm (mnmum atauun maksmum d lokas tak tersamel ( dan q terjad ada selang waktu ang sama. Sedangkan besarna estmas gangguan geomagnet ekstrm (mnmum atauun maksmum d lokas tak tersamel ( dan q akan mendekat rata-rata gangguan geomagnet ekstrm (mnmum atauun maksmum dar ketga lokas tersamel. Rata-rata estmas gangguan geomagnet d lokas tak tersamel ( dan q berada dantara rata-rata gangguan geomagnet lokas tersamel SG, SG dan rata-rata gangguan geomagnet lokas tersamel SG. Hal n tergantung dar jarak lokas tak tersamel ( dan q terhada lokas gangguan geomagnet tersamel SG. In berart semakn jauh jarak antara lokas tak tersamel ( dan q dengan lokas gangguan geomagnet tersamel SG, semakn kecl juga gangguan geomagnet d lokas tak tersamel ( dan q ang akan destmas. DAFTAR PUSTAKA []. Cresse, N.(990, The Orgns of Krgng, J. Mathematcal Geolog, Vol.,.9 5. []. Cresse, N.(99, Statstcs for satal data, John Wle & Sons, New York. []. Davs, J.C.(986, Statstcal and data analss n geolog. nd Ed., John Wle and Sons, New York. [4]. Emer, X.(005 "Smle and Ordnar Krgng Multgaussan Krgng for Estmatng recoverarble Reserves", J. Mathematcal Geolog, Vol. 7, Statstka, Vol. 4, No., Me 04

10 40 John Masuu [5]. Isaaks, E. H. and Srvastava, R. M. (989, An Introducton to Aled Geostatstcs, Oxford Unverst Press, New York. [6]. Matheron, G.(96, Prncles of geostatstcs, J. Econ Geol. Vol. 58, [7]. Sten, M. L.(999, Statstcal Interolaton of Satal Data: Some Theor for Krgng, Srnger, New York. Statstka, Vol. 4, No., Me 04