ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 1, Tahun 2014, Halaman Online di:

Transkripsi

1 ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor, Tahun 04, Halaman 4-50 Onlne d: htt://ejournal-s.und.ac.d/ndex.h/gaussan ANALISIS RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO LATIN Yuun Nafular, Trastut Wurandar *), Yucana Wlandar 3 Mahasswa Jurusan Statstka FSM UNDIP,3 Staff Pengajar Jurusan Statstka FSM UNDIP ABSTRACT The desgn of the exerment s a test or seres of tests, usng both descrtve statstcs and nferental statstcs that ams to transform the nut varables nto an outut whch s the resonse of the exerment. The Graeco Latn Square Desgn was bult to control the dverst of comonent unts of local control exerment of three s a row, column, and Greek letters. Terms the Graeco Latn Square Desgn s f the rows, columns, Latn letters, and Greek letters have the same level and each Greek letter aears onl once n each row, column, and Latn letter. The stes n the analss of the test Graeco Latn Square Desgn to test the normalt of the error, homogenet of varance test, determne the degrees of freedom, calculatng Sum of Squares and Mean Square ever factor. Next calculate the value of F for test row, column, treatments Latn letter, and treatment of Greek letters, draw u a table of varance analss, and conclude whether there s an effect on the resonse varance of each source. If there s mact, t s necessar to further test usng the Duncan test. Kewords: exermental desgn, square, latn, graeco, rows, columns, greek letter. PENDAHULUAN. Latar Belakang Memasuk era globalsas dalam segala bdang seert sekarang n menuntut berbaga hak untuk melakukan eneltan terhada segala asek kehduan dan menghaslkan sesuatu ang baru. Suatu eneltan dlakukan karena ngn mendaatkan jawaban atas berbaga macam ertanaan dan rns-rns baru, atauun untuk memecahkan masalah ang ada. Pada suatu ercobaan atau eneltan, analss akan bersfat eksak aabla semua asums, umumna mengena bentuk dstrbus daat denuh. Akan teta ada kenataanna emenuhan asums tersebut sult dlakukan, untuk memnmalkan kesalahan dalam enganalsaan dbutuhkan erencanaan lmah ang lebh dkenal dengan rancangan ercobaan. Menurut Gasersz (99), rancangan ercobaan meruakan engaturan emberan erlakuan keada unt-unt ercobaan dengan maksud agar keragaman resons ang dtmbulkan oleh lngkungan dan keheterogenan ercobaan ang dgunakan daat dmnmalkan. Rancangan ercobaan bertujuan untuk mengetahu ada tdakna engaruh dar satu faktor atau beberaa faktor tertentu dan untuk mengetahu engaruh nteraks dantara faktor. Dalam sebuah ercobaan bla unt-unt ercobaan relatf homogen, maka dbutuhkan suatu rancangan ercobaan ang daat mengendalkan varas ang terjad ada ercobaan tersebut. Untuk menghlangkan dua jens varas dgunakan Rancangan Bujur Sangkar Latn (RBSL). Teta dalam beberaa ercobaan kadang-kadang terdaat embatasan lan lag kecual embatasan ada faktor bars dan faktor kolom ang djuma ada RBSL. Oleh karena tu derlukan sebuah Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn. Dalam rancangan n akan ada embatasan ketga ang terjad terhada faktor dengan taraf α, β, γ, δ,... (dtuls dalam hurufhuruf Yunan).. Tujuan Penulsan Tujuan enulsan tugas akhr n atu :. Memaham rancangan ercobaan khususna Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn.

2 . Menjelaskan analss varan dengan model teta ada Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn. 3. Menerakan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn dan analss varanna ada contoh alkas.. TINJAUAN PUSTAKA. Perancangan Percobaan Menurut Mattjk dan Sumertajaa (000), erancangan ercobaan adalah suatu uj atau sederetan uj bak tu menggunakan statstka deskrtf mauun statstka nferesa, ang bertujuan untuk mengubah eubah nut menjad suatu outut ang meruakan reson dar ercobaan tersebut. Tujuan akhr dar ercobaan adalah untuk mengetahu aakah erlakuan dar ercobaan tu berbeda nata atau tdak nata. Untuk mendaatkan jawaban ang lengka dar suatu ercobaan maka erlu dbuat suatu rancangan.. Dalam erancangan ercobaan ada beberaa stlah ang dergunakan, stlah stlah tersebut atu erlakuan, satuan amatan, galat ercobaan, dan analss varan. Prns dasar dar erancangan ercobaan adalah engulangan (relcaton), engacakan (randomzaton) dan engendalan lngkungan (local control). Prns n derlukan untuk endugaan ang vald dar galat ercobaan dan usaha memnmumkan galat ercobaan guna menngkatkan keteltan ercobaan. Menurut Montgomer (009), hal hal ang erlu derhatkan dalam memlh rancangan untuk suatu ercobaan adalah : a. Perlakuan ang akan dcobakan b. Unt ercobaan ang dgunakan c. Pengukuran dar reson ang damat. Rancangan Bujur Sangkar Latn (RBSL) Menurut Montgomer (009), ada konds keheterogenan unt ercobaan aabla tdak daat dkendalkan melalu satu arah maka erlu dkendalkan menurut dua arah (kontrol lokal) ang basa dsebut dengan arah bars dan kolom. Rancangan ang bsa mengatas keadaan n dkenal dengan rancangan bujur sangkar latn (RBSL). Dalam RBSL erlakuan-erlakuan (basana dnotaskan dengan huruf latn A, B, C... dan seterusna) dsusun dalam dua cara atu melalu bars dan kolom. Seta erlakuan hana muncul sekal dalam seta bars dan kolom. Jumlah ulangan dalam RBSL n harus sama dengan banakna erlakuan, dengan demkan rancangan n tdak sesua bla jumlah erlakuan banak, karena harus dsedakan satuan ercobaan dalam jumlah besar. Demkan juga untuk erlakuan ang kurang dar 4, maka akan mengakbatkan derajat bebas galat kecl ang berart ula galat ercobaan akan menjad besar..3 Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn.3. Pengertan Menurut Wdasar (008), Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn (RBSGL) bertujuan untuk menghlangkan tga jens varas. RBSGL dgunakan aabla dtemu suatu keadaan dmana reson dengaruh oleh tga sumber varas selan erlakuan. RBSGL meruakan gabungan dar dua Rancangan Bujur Sangkar Latn ang salng ortogonal. Cr khusus RBSGL atu:. Terdaat 4 buah faktor atu faktor bars, kolom, huruf-huruf Latn dan huruf-huruf Yunan. Keemat faktor memuna taraf ang sama 3. Seta huruf Yunan hana muncul sekal d seta bars, kolom dan huruf Latn..3. Model Lner Menurut Montgomer (009), model lner ang dgunakan untuk Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn dtuls sebaga berkut : Dengan JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 4

3 =,,..., j =,,..., k =,,..., l =,,..., = hasl observas dalam bars ke-, kolom ke-l, huruf Latn ke-j dan huruf Yunan ke-k = rata-rata keseluruhan = efek bars ke- = efek huruf Latn ke-j = efek huruf Yunan ke-k = efek kolom ke-l = random (, j, k, l ) memuna buah nla sesua RBSGL ang dlh untuk eneltan..3.3 Estmas Parameter Menurut Gasersz (99), jka model teta ang dgunakan dalam RBSGL, maka erlu dasumskan berkut:. 0, j 0, k 0, l 0 j k l. NID (0, σ ) Dar model akan deroleh enduga,,, dan dengan menggunakan metode kuadrat terkecl (least square) daat dtentukan arameter modelna. Dbentuk fungs L sebaga berkut: L ( j) ( k ) l jkl jkl j k l ( j) ( k ) l Dan deroleh estmas arameter sebaga berkut:.3.4 Analss Varan Keragaman nla-nla observas sebaga akbat engaruh bars, kolom, erlakuan huruf Latn dan erlakuan huruf Yunan daat dlhat dar Jumlah Kuadrat () ang drumuskan sebaga berkut:... Total jkl Bars Latn Yunan Kolom ( j) ( k ) l j... k. j.. l.. k.... l JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 43

4 = Total Bars Latn Yunan Kolom Untuk erhtungan Kuadrat Tengah () dan F 0 : Bars Latn Yunan Kolom Bars Latn Yunan Kolom ( 3)( ) F F F F 0 Bars 0 Latn 0Yunan 0 Kolom Bars Latn Yunan Kolom Sehngga deroleh tabel Anova untuk RBSGL sebaga berkut: Faktor Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat () Kuadrat Tengah () F Bars Bars Huruf Latn. j..... j Latn Huruf Yunan.. k.... Yunan k... l... Kolom Kolom l (-3) (-) (dengan engurangan) ( 3)( ) Total ( j) ( k ) l jkl Uj Asums. Asums Normaltas Pengujan kenormalan galat dlakukan dengan uj Kolmogorov Smrnov dengan langkahlangkah sebaga berkut (Conover, 980): JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 44

5 a. Hotess: H 0 : galat ang dhaslkan dar data berdstrbus normal H : galat ang dhaslkan dar data tdak berdstrbus normal b. Tngkat sgnfkans α. c. Statstk uj: d. Keutusan: H 0 dtolak ada tngkat sgnfkans α jka KS > W -α dengan W α adalah nla krts dar tabel Kolmogorov-Smrnov.. Uj Homogentas Homogentas varan daat duj menggunakan uj Bartlett dengan langkah-langkah sebaga berkut (Montgomer, 009): a. Hotess: H 0 : H : alng sedkt terdaat seasang ang tdak sama b. Statstk Uj: Dmana : q N log S n c 3( ) S S ooled 0 ooled log 0 N n ( N ) n S varan samel ada oulas ke- c. Keutusan: Tolak H 0 jka dmana adalah berdstrbus Ch Kuadrat dengan derajat bebas ( )..3.6 Uj Pengaruh dan Uj Lanjut Uj engaruh deroleh dengan membandngkan nla F 0 dan F tabel, jka F 0 > F tabel maka H 0 dtolak. Jad daat dsmulkan bahwa faktor berengaruh terhada reson. Dan aabla faktor menunjukkan erbedaan ang sgnfkan, maka erlu dlakukan uj lanjut untuk mengetahu faktor mana ang alng berengaruh. Langkah-langkah uj Duncan sebaga berkut (Gasersz, 99):. Mengurutkan rata-rata erlakuan dar ang terkecl sama ang terbesar.. Menghtung galat baku S = banakna engulangan ta erlakuan 3. Menghtung nla krts Duncan, dhtung dengan rumus : Harga deroleh dar tabel untuk embandngan Duncan, d =, 3,...,, dengan : banakna erlakuan ang dbandngkan. JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 45

6 4. Dua rata-rata erlakuan dkatakan berbeda jka nla mutlak dar selsh rata-rata tersebut lebh besar dar ang bersesuaan..3.7 Koefsen Determnas dan Koefsen Keragaman Koefsen determnas meruakan ukuran besarna ersentase kontrbus faktor-faktor dan nteraksna terhada varabltas nla reson (Suwanda, 0). Nla koefsen determnas: Dan Menurut Mattjk dan Sumertajaa (000), koefsen keragaman ddefnskan sebaga. Nla KK menunjukkan derajat keteatan dalam suatu ercobaan tertentu. Koefsen keragaman meruakan ndeks keterandalan ang bak bag suatu ercobaan. Jka nla KK semakn kecl, maka menunjukkan keterandalan suatu ercobaan semakn tngg. 3. METODOLOGI PENELITIAN 3. Sumber Data Sumber data ang dgunakan dalam tugas akhr n meruakan data sekunder ang dambl dar buku Desgn and Analss of Exerments eds ketujuh halaman 60 karangan D.C Montgomer. Dadakan eneltan tentang roses kma, roses kma n dengaruh oleh beberaa faktor, antara lan materal (,,3,4,5), konsentras asam (,,3,4,5), waktu roses (A, B, C, D, E), dan konsentras katals (α, β, γ, δ, ε). 3. Metode Analss Langkah-langkah dalam menganalss Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn sebaga berkut:. Menguj kenormalan galat dengan uj normaltas, atu menggunakan Kolmogorov Smrnov. Jka galat tdak normal maka daat dlakukan transformas data.. Menguj homogentas varan menggunakan nla Bartlett. Aabla varans tdak homogen maka dlakukan transformas data. 3. Menguj engaruh untuk masng-masng faktor, atu faktor bars, faktor kolom, faktor erlakuan huruf Latn, dan faktor erlakuan huruf Yunan. 4. Jka ada uj engaruh kesmulan ang dambl adalah menolak H 0 atau menerma H, maka dlakukan uj lanjut Duncan untuk mengetahu erlakuan mana ang menebabkan H 0 dtolak. 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. Pengujan Asums a. Uj Normaltas Hotess : H 0 : galat berdstrbus normal H : galat tdak berdstrbus normal Taraf Sgnfkans : α = 0,05 Statstk Uj : Deroleh P-value >0,50 dengan nla K-S 0,7 Tolak H 0 jka P-value < α atau nla K-S > W 0.95;5 Keutusan: Karena nla P-value (>0,50) > α (0,05) atau W 0,95;5 = 0,64, dan K-S (0,7) < W 0,95;5 (0,64), maka H 0 dterma. Jad daat dsmulkan bahwa galat berasal dar dstrbus normal. JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 46

7 b. Uj Homogentas Varan Hotess : H 0 : varans homogen H : varans tdak homogen Taraf Sgnfkans : α = 0,05 Statstk Uj : - Untuk faktor materal deroleh nla Bartlett, dan -value 0,893 - Untuk faktor konsentras asam deroleh nla Bartlett,95 dan -value 0,566 - Untuk faktor waktu deroleh nla Bartlett,4 dan -value 0,840 - Untuk faktor konsentras katals deroleh nla Bartlett 4,78 dan -value 0,3 Tolak H 0 jka P-value < α atau nla Bartlett > Keutusan : Karena untuk semua faktor, atu materal, konsentras asam, waktu dan konsentras katals memuna nla Bartlett < (9,49) atau P-value > α (0,05), maka H 0 dterma. Jad daat dsmulkan bahwa varans homogen. 4. Tabel Anova Dar erhtungan-erhtungan ang dlakukan, maka deroleh tabel anova sebaga berkut: Faktor Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat () Kuadrat Tengah () F 0 F tabel Materal 4 0,5 0,43 3,84 Konsentras Asam 4 4,4 6,,04 3,84 Waktu 4 34,8 85,7 4,65 3,84 Konsentras Katals 4 3 0,5 3, ,8 5,85 Total Uj Pengaruh a. Pengaruh bars (materal) terhada reson (roses kma) Hotess: H 0 : = =... = 5 = 0 (tdak ada engaruh materal terhada roses kma) H : alng sedkt ada satu dengan 0 (ada engaruh materal, terhada roses kma), =,, 3, 4, 5 Taraf sgnfkans: α = 0,05 Statstk uj: Deroleh nla F 0 sebesar 0,43 Tolak H 0 jka F 0 > F 0,05;4;8 JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 47

8 Keutusan : Karena F 0 (0,43) < F 0,05;4;8 (3,84), maka H 0 dterma. Jad daat dsmulkan bahwa materal tdak memuna engaruh terhada roses kma. b. Pengaruh kolom (konsentras asam) terhada reson (roses kma) Hotess: H 0 : = =... = 5 = 0 (tdak ada engaruh konsentras asam terhada roses kma) H : alng sedkt ada satu l dengan l 0 (ada engaruh konsentras asam terhada roses kma), l =,, 3, 4, 5 Taraf sgnfkans: α = 0,05 Statstk uj: Deroleh nla F 0 sebesar,04 Tolak H 0 jka F 0 > F 0,05;4;8 Keutusan : Karena F 0 (,04) < F 0,05;4;8 (3,84), maka H 0 dterma. Jad daat dsmulkan bahwa konsentras asam tdak memuna engaruh terhada roses kma. c. Pengaruh huruf Latn (waktu) terhada reson (roses kma) Hotess: H 0 : = =... = 5 = 0 (tdak ada engaruh waktu terhada roses kma) H : alng sedkt ada satu j dengan j 0 (ada engaruh waktu terhada roses kma), j =,, 3, 4, 5 Taraf sgnfkans: α = 0,05 Statstk uj: Deroleh nla F 0 sebesar 4,65 Tolak H 0 jka F 0 > F 0,05;4;8 Keutusan : Karena F 0 (4,65) > F 0,05;4;8 (3,84), maka H 0 dtolak. Jad daat dsmulkan bahwa waktu memuna engaruh terhada roses kma. d. Pengaruh erlakuan huruf Yunan (konsentras katals) terhada reson (roses kma) Hotess: H 0 : = =... = 5 = 0 (tdak ada engaruh konsentras katals terhada roses kma) H : alng sedkt ada satu k dengan k 0 (ada engaruh konsentras katals terhada roses kma), k =,, 3, 4, 5 Taraf sgnfkans: α = 0,05 Statstk uj: Deroleh nla F 0 sebesar 0,5 Tolak H 0 jka F ht > F 0,05;4;8 Keutusan : Karena F 0 (0,5) < F 0,05;4;8 (3,84), maka H 0 dterma. Jad daat dsmulkan bahwa konsentras katals tdak memuna engaruh terhada roses kma. Dar erhtungan uj engaruh faktor terhada reson ang damat tersebut, daat dsmulkan bahwa materal, konsentras asam, dan konsentras katals tdak memengaruh roses kma. Sedangkan waktu memuna engaruh terhada roses kma. Deroleh nla koefsen determnas R sebesar 89,7% dan nla koefsen keragaman (KK) sebesar 4,06%. JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 48

9 4.4 Uj Lanjut Dar uj engaruh ang dlakukan, terdaat satu faktor ang memengaruh roses kma atu waktu. Maka erlu dlakukan uj lanjut menggunakan uj erbandngan berganda Duncan. Pada uj n daat dsmulkan bahwa faktor waktu A memuna engaruh alng berbeda dbandngkan dengan faktor waktu lanna, dengan rata-rata waktu A atu 3,6. Waktu : E D B C A : 3 5 5,6 8,8 3,6 = gars bawah berart tdak berbeda 5. KESIMPULAN a. Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn (RBSGL) adalah salah satu rancangan ang dgunakan aabla dtemu suatu keadaan dmana reson dengaruh oleh tga sumber varas selan erlakuan. b. Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latn meruakan gabungan dar dua Rancangan Bujur Sangkar Latn ang salng ortogonal. Dengan sarat bars, kolom, huruf Latn, dan huruf Yunan memuna taraf ang sama dan seta huruf Yunan hana muncul sekal d seta bars, kolom, dan huruf Latn. c. Langkah-langkah analss dalam RBSGL atu menguj kenormalan galat, menguj kehomogenan varan, menentukan derajat bebas, menghtung jumlah kuadrat dan kuadrat tengah seta faktor. Selanjutna menghtung nla F untuk menguj engaruh seta faktor serta melakukan uj lanjut. d. Dalam contoh eneraan dketahu bahwa waktu (faktor huruf Latn) memuna engaruh terhada roses kma dengan waktu A memberkan rata-rata roses kma tertngg. Sedangkan materal (faktor bars), konsentras asam (faktor kolom), dan konsentras katals (faktor huruf Yunan) tdak memuna engaruh terhada roses kma. 6. DAFTAR PUSTAKA Conover, W. J., 980, Practcal Nonarametrc Statstcs, Second Edton, Jo hn Wle & Sons, Inc., New York. Gasersz, V., 99, Metode Perancangan Percobaan, Armco, Bandung. Gasersz, V., 99, Teknk Analss dalam Peneltan Percobaan, Tarsto, Bandung. Mattjk, A.A., Sumertajaa, I.M., 000, Perancangan Percobaan dengan Alkas SAS dan Mntab Jld, Eds Kedua, IPB-Press, Bogor. Montgomer, D. C., 009, Desgn and Analss of Exerments, 7th Edton, John Wle & Sons, Inc., New York. Sudjana, 99, Desan dan Analss Eksermen, Eds Ke-3, Tarsto, Bandung. Suwanda, 0, Desan Eksermen untuk Peneltan Ilmah, Alfabeta, Bandung. Wdasar, S., 008, Buku Mater Pokok Rancangan Percobaan, Karunka Unverstas Terbuka, Jakarta. JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 49

10 JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No., Tahun 04 Halaman 50