MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
|
|
- Dewi Utami Agusalim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru 28293, Indonesia irpanmunte08@gmail.com ABSTRACT We discuss a modified Taylor approximation for functions with periodic behaviour, which is a review of article of Martin et. al published on [Journal of Computational and Applied Mathematics, , 91 97]. This modification is based on the work of Scheifele in obtaining a solution of a perturbed oscillator. Keywords: trigonometric-polynomial approximation, Taylor polynomial. ABSTRAK Artikel ini membahas aproksimasi fungsi dengan modifikasi aprolsimasi Taylor untuk fungsi-fungsi berperilaku periodik yang merupakan review dari tulisan Martin et. al [Journal Computational and Applied Mathematics, , 91 97]. Modifikasi ini didasarkan pada teknis mendapatkan solusi metode perturbed oscillator oleh Scheifele. Kata kunci: aproksimasi polinomial trigonometri, polinomial Taylor. 1. PENDAHULUAN Dari kalkulus diketahui bahwa teorema Taylor memberikan barisan pendekatan sebuah fungsi yang memiliki turunan pada sebuah titik menggunakan suku banyak atau polinomial. Koefisien polinomial tersebut hanya tergantung pada turunan fungsi pada titik yang bersangkutan. Teorema Taylor juga memberikan estimasi besarnya galat dari pendekatan itu. Teorema Taylor diambil dari nama seorang matematikawan Inggris Brook Taylor pada tahun , meskipun hasilnya sudah ditemukan pertama kali oleh James Gregory tahun 1668 dan matematikawan Swiss Jhon Bernouli di tahun 1690 [8, h. 564]. Bentuk dari teorema Taylor adalah sebagai berikut: fx =fx 0 f x 0 x x f x 0 x x n! fn x 0 x x 0 n 1 n1! fn1 cx x 0 n1. JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
2 Persoalan matematika yang sering digunakan di dalam kehidupan sehari-hari biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi. Nilai suatu fungsi pada titik tertentu terkadang sulit diselesaikan menggunakan perhitungan secara eksak, untuk itu penyelesaian dapat dilakukan menggunakan aproksimasi. Aproksimasi fungsi menggunakan Teorema Taylor sering digunakan di berbagai penelitian dalam bidang metode numerik. Pada artikel ini didiskusikan modifikasi aproksimasi Taylor dan penerapannya untuk fungsi periodik fungsi f yang diberikan oleh M n x = AcosωxBsinωxa 0 a 1 xa 2 x 2 a n 2 x n 2. 1 Pembahasan dimulai dengan memperkenalkan aproksimasi Scheifele yang disajikan dalam bentuk fungsi G. Kemudian dilanjutkan mengaproksimasi Scheifele untuk solusi oscillator. Kemudian dilakukan modifikasi aproksimasi Taylor dengan residunya diturunkan secara analitik dan berbentuk kombinasi linear dari turunan ke n1 dan turunan ke n 1 dari f. Pada bagian tiga dilakukan simulasi numerik dari modifikasi aproksimasi Taylor terhadap fungsi Bessel dan didapatkan aproksimasi yang lebih baik dibandingkan aproksimasi Taylor. 2. MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Pandang metode perturbed oscillator oleh Scheifele [7] dengan bentuk berikut: y ω 2 y = ǫgy,y,x, y0 = y 0, y 0 = y 0, 2 dan misalkan solusi aproksimasi untuk masalah ini diberikan dalam bentuk Yx = n b k G k x, dengan G adalah fungsi yang didefinisikan sebagai solusi masalah nilai awal G 0 ω 2 G 0 = 1, G 0 0 = 1, G 00 = 0 G 1 ω 2 G 1 = 0, G 1 0 = 0, G 10 = 1 G k ω 2 G k = xk 2 k 2!, G k0 = 0, G k0 = 0, k 2, dan koefisien-koefisien dari b 0,b 1,,b k adalah b 0 = y 0, b 1 = y 0, b k = ǫ dk 2 gyx,y x,x dx k 2,k 2. 3 JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
3 Fungsi G dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sin dan cos sebagai berikut: G 0 x = cos ωx, G 1 x = 1 sin ωx, 4 ω G 2k x = 1k k 1 cos ωx 1 jωx2j, k 1, 5 ω 2k 2j! G 2k1 x = 1k ω 2k1 k 1 sin ωx 1 jωx2j1 2j 1!, k 1. 6 Teorema 1 Sifat-Sifat Fungsi G [7]Fungsi G yang dinyatakan oleh persamaan 4 6 mempunyai sifat-sifat sebagai berikut: a G kx = G k 1 x, 7 b G k x = xk k! Oxk2, 8 c G k xω 2 G k2 x = xk k!. 9 Bukti. a Dari bentuk Gx pada persamaan 4 ditunjukkan d dx G 1x = G 0 x, yaitu G 1x = cos ωx G 1x = G 0 x. 10 Berikutnya dari persamaan 5 ditunjukkan d dx G 2kx = G 2k 1 x, yaitu d dx G 2kx = 1k d d k 1 cos ωx 1 jωx2j ω 2k dx dx 2j! d dx G 2kx = G 2k 1 x. 11 Selanjutnya dari persamaan 6 ditunjukkan d dx G 2k1x = G 2k x, yaitu d dx G 2k1x = 1k k 1 cos ωx 2j 1 1 jωx2j1 ω 2k1 2j 1! d dx G 2k1x = G 2k x. 12 Dari persamaan terbukti fungsi G pada bagian a. b Dari bentuk Gx pada persamaan 4 didapat G 0 x = x0 0! Ox02 G 0 x = Ox 2, 13 JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
4 dan G 1 x = x 1! Oxk2 G 1 x = xox k2. 14 Dari bentuk Gx pada persamaan 5 didapat G 2k x = 1k 1 j ωx 2j k 1 1 jωx2j ω 2k 2j! 2j! G 2k x = x2k 2k! Ox2k2. 15 Kemudian dari persamaan 6 diperoleh G 2k1 x = 1k 1 j ωx 2j1 ω 2k1 2j 1! k 1 1 jωx2j1 2j 1! G 2k1 x = x2k1 2k 1! Ox2k3. 16 Dari persamaan terbukti fungsi G pada bagian b. c Dari bentuk Gx pada persamaan 6 untuk G k xω 2 G k2 x = xk k!. Untuk k = 0 adalah G 0 xω 2 ω 2 G 02 x = x0 0! x2.02 G 0 xω 2 G 2 x = 1x 2 Selanjutnya nilai dari G 1 x Untuk k = 1 adalah G 0 xω 2 G 2 x = x G 1 xω 2 ω 2 G 12 x = x1 1! x2.12 G 1 xω 2 G 3 x = xx 22 untuk nilai k 1 genap diperoleh G 2k2 x = 1k k 1 cos ωx ω 2k2 = 1k ω 2k2 G 1 xω 2 G 3 x = xx 4, 18 1 j ωx 2j2 2j 2! 1 jωx2j2 2j 2! k 1 1 jωx2j2 2j 2! G 2k2 x = x2k2 2k 2! Ox2k4. 19 JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
5 Selanjutnya dengan mensubsitusikan persamaan 15 dan 19 ke dalam persamaan 9 diperoleh G 2k xω 2 G 2k2 x = x2k2 2k 2! x 2k 2k! Ox2k2 ω 2 x2k2 2k 2! Ox2k4 = x2k2 2k 2!. 20 Berikutnya perhatikan bahwa untuk nilai k 1 ganjil, didapat G 2k3 x = 1k k 1 sin ωx 1 jωx2j3 ω 2k3 2j 3! G 2k3 x = x2k3 2k 3! Ox2k5. 21 Selanjutnya dengan mensubsitusikan persamaan 16 dan 21 ke persamaan 9, diperoleh G 2k1 xω 2 G 2k3 x = x2k3 2k 3! x 2k1 2k 1! Ox2k3 ω 2 x2k3 2k 3! Ox2k5 = x2k3 2k 3!. 22 Dari persamaan terbukti fungsi G pada bagian c. Pada bagian ini digunakan aproksimasi dalam bentuk 1 untuk sebarang f. Untuk itu digunakan aproksimasi Scheifele untuk solusi suatu oscillator. Pandang f sebagai solusi masalah nilai awal sebagai berikut: y ω 2 y = f ω 2 f, y0 = f0, y 0 = f 0. Kemudian aproksimasi f dengan menggunakan aproksimasi Scheifele. Dari persamaan 2, persamaan 3 dan persamaan 9 maka bentuk aproksimasi Scheifele adalah n fx = b k G k x fx =b 0 G 0 xb 1 G 1 x n b k G k x, k=2 menggunakan syarat awal dari persamaan 3 didapatkan fx =f0g 0 xf 0G 1 x n f k 0ω 2 f k 2 0G k x k=2 fx = f k 0 xk k! fn 1 0G n 1 xf n 0G n x. 23 JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
6 Perhatikan bahwa persamaan 23 hanya berbeda dengan polinomial Taylor dari f pada dua suku terakhir, dalam hal ini monomial di polinomial Taylor diganti dengan fungsi G. Selanjutnya persamaan 23 memenuhi sifat sebagaimana pada polinomial Taylor, seperti teorema 2. Teorema 2 Modifikasi Aproksimasi Taylor [6] Didefinisikan M n x = f k 0 xk k! fn 1 0G n 1 xf n 0G n x, 24 maka M n x adalah suatu fungsi yang hanya berbentuk yang memenuhi M n x = Acos ωxbsin ωxa 0 a 1 xa 2 x 2 a n 2 x n 2, 25 M n 0 = f0, M n0 = f 0,...,M n n 0 = f n Bukti. Bentuk 5 dan 6 memiliki G n 1 x dan G n x dapat diekspresikan berturut-turut sebagai selisih antara fungsi trigonometri dan polinomial berderajat n 3 dan n 2. Jadi terlihat bahwa M n x merupakan kombinasi linear dari fungsi trigonometri cosωx dan sinωx dan polinomial berderajat n 3 dan n 2. Hal ini membuktikan bahwa M n x memiliki ekspresi bentuk persamaan 24. Dari persamaan 8 didapatkan G n 1 x = xn 1 n 1! Oxn1, 27 G n x = xn n! Oxn2. 28 Berikutnya dengan mensubsitusikan persamaan 27 dan 28 ke 24 diperoleh M n x = f k 0 xk x n 1 k! fn 1 0 n 1! Oxn1 f n 0 xn n! Oxn2 n M n x = f k 0 xk k! Oxn1. 29 Dari persamaan 26 ditunjukkan M n 0 = f0, yaitu M n x = n f k 0 xk k!, 30 M n 0 = f 0 0f ! fn 0 0n n!, M n 0 = f 0 0 = f0. JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
7 Berikutnya ditunjukkan M n0 = f 0, dari persamaan 30 didapatkan x x n 1 M nx = f 02.f 0 2.1! n.fn 0 n 1!, 0 n 1 M n0 = f 02.f n.fn 0 n 1!, M n0 = f 0, 31 dan untuk M n n 0 = f n 0, diperoleh n x = f n x x n 1 02.f n 2.1! n.fn n n 1! M n M n 0 n 1 n 0 = f n 0f n 0 2 n.fn 0 n 1! M n n 0 = f n Dari persamaan terbukti 26. Untuk melihat ketunggalan fungsi M n, misalkan ada fungsi lain Nx dengan bentuk 24 dan memenuhi 25. Jika Nx berbentuk 24, maka Nx dapat dinyatakan seperti persamaan 24 yaitu Nx = n 2 b k x k k! b n 1G n 1 xb n G n x x k = b k k! b x n 1 x n n 1 n 1! Oxn1 b n n! Oxn2 n x k Nx = b k k! Oxn1, karena N memenuhi persamaan 26 maka f k 0 = N k 0 = b k, 0 k n, jadi terbukti M n = N. Hasil lain yang menyerupai teorema Taylor dari persamaan 23 adalah adanya sisa sebagaimana diberikan Teorema 3. Teorema 3 Fungsi Modifikasi Taylor [6] Misalkan f n1 ada dengan n > 2 untuk setiap x pada interval terbuka I yang memuat 0. Maka, untuk setiap x 0 di dalam I terdapat bilangan ξ x 0,x sedemikian hingga dengan fx = f k 0 xk k! fn 1 0G n 1 xf n 0G n x r n x, 33 r n x = f n1 ξ x ω 2 f n 1 ξ x G n1 x. JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
8 Bukti. Diperkenalkan fungsi tambahan ϕ. Untuk sebarang x 0 di I dan sebarang t di I, misalkan ϕt =fx n 2 f k t x tk k! f n 1 tg n 1 x tf n tg n x t. Selanjutnya subsitusikan persamaan33 ke 34, sehingga diperoleh ϕt = f k 0 xk k! fn 1 0G n 1 xf n 0G n xf n1 ξ x n 2 ω 2 f n 1 ξ x G n1 x f k t x tk k! f n 1 tg n 1 x tf n tg n x t ϕt = f k 0 xk k! fn 1 0G n 1 xf n 0G n xf n1 ξ x ω 2 f n 1 ξ x G n1 x f 0 t x t0 0! f t x t1 1! f n 1 tg n 1 x t f n tg n x t. f t x t2 2! f n 2 t x tn 2 n 2! Sehingga diperoleh fungsi ϕt kontinu di [0, x] dan mempunyai turunan di 0, x. Turunkan fungsi ϕ terhadap t diperoleh ϕ t = f tf t 1x tf t f t 1x t x t2 f t 2! f n 2 t 1 x tn 3 f n 1 t x tn 2 n 3! n 2! f n 1 t 1G n 1 x tf n tg n 2 x t f n t 1G n x tf n1 tg n1 x t. Dengan menggunakan persamaan 9, setelah penyederhanaan didapat ϕ t = G n 2 x t x tn 2 f n 1 t G n x tf n1 t. 35 n 2! 34 JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
9 Selanjutnya menggunakan persamaan 8 sehingga persamaan 35 menjadi ϕ t = G n x tf n1 tω 2 f n 1 t. Perhatikan fungsi tambahan lain, ψ yang didefinisikan sehingga ψt = G n1 x t, ψ t = G n x t. Berdasarkan teorema nilai rata-rata Cauchy [4, h. 474] untuk fungsi ϕ dan ψ di dalam selang [0,x] dan terdapat bilangan ξ x, diantara 0 dan x sedemikian hingga ψ ξ x ϕx ϕ0 = ϕ ξ x ψx ϕ0. Hal ini berarti bahwa G n x ξ x r n x = G n x ξ x f n1 ξ x ω 2 f n 1 ξ x G n1 x. 36 Dari persamaan 7 bisa disimpulkan bahwa Perhatikan bahwa G k x = x 0 G 2 x = = G k 1 τdτ, k 1. x 0 x 0 G 1 τdτ sinωx ω τdτ G 2 x = 1 cosωx ω 2. Jadi G 2 x 0, maka G k x 0 untuk x 0 atau k > 2, sehingga persamaan 36 bisa disederhanakan menjadi r n x = f n1 ξxω 2 f n 1 ξxg n1 x. Perhatikan bahwa jika fungsi f berkelakuan periodik seperti A cos ωxb sin ωx, maka sisa aproksimasi yang diperoleh akan lebih kecil dari sisa polinomial Taylor yaitu x n1 r n x = f n1 ξ x n1!. JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
10 3. PERBANDINGAN NUMERIK Diberikan fungsi berbentuk periodik dalam fungsi Bessel sebagai berikut: Dengan menggunakan formula [5, h. 93] fx = x1j 0 10x1. 37 J n1 x = 2n x J nx J n 1 x, J n1 x dapat diperoleh secara rekursif menggunakan J n x dan J n 1 x. Dari sini diperoleh J 2 10 = 1 5 J 110 J 0 10, 38 J 3 10 = J J 010, 39 J 4 10 = J J 010, 40 J 5 10 = J J 010, 41 J 6 10 = J J Disini J 0 adalah bentuk pertama dari fungsi Bessel berorde 0. Polinomial Taylor derajat 6 disekitar x = 0, untuk fungsi f di persamaan 37 adalah 1 P 6 x =J J J 1 10 x 25J J 010 5J 1 10 x J J J J 110 x J J J J J 010 x J J J J J J 510 x J J J J J J J 510 x JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
11 Selanjutnya disubsitusikan ke persamaan 43 diperoleh P 6 x =J J J 1 10x J 010 x2 2! J x x 4 2 J 110 3! J J ! J x 5 J ! J x J 110 6!. Menggunakan persamaan 5 6 bisa dituliskan aproksimasi suku-suku polinomial dan fungsi trigonometri yaitu M 6 x = J J J J 110 x J J J J 110 x J J J J 110 sin 10x J J 110 cos 10x. Sehingga bisa ditunjukkan bahwa modifikasi aproksimasi Taylor fungsi Bessel dengan menggunakan M n x dan fungsi G memiliki aproksimasi yang lebih baik jika dibandingkan aproksimasi Taylor fungsi Bessel sebelum dilakukan modifikasi aproksimasi Taylor. Ucapan Terimakasih Penulis mengucapkan terimakasih kepada Dr. Imran M., M.Sc. yang telah memberikan arahan dan bimbingan dalam penulisan artikel ini. x 4 x 2 DAFTAR PUSTAKA [1] Ayres, F. JR Theory and Problems of Differential Equations. McGrew- Hill, Inc., New York. [2] Bartle, R. G. & Shebert. R. D Introduction to Real Analysis, 4 th Ed. John Wiley & Sons, Inc, New York. [3] Burden, R. L. & J. D. Faires Numerical Analysis. 9 th Ed. Brooks Cole, New York. JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
12 [4] Edwin, J. P Kalkulus 5 th Ed:Jilid 1. Terj. dari Calculus, 5 th Ed, oleh Drs. I Nyoman Susila, M.Sc., Bana Kartasasmita, Ph.D., & Drs. Rawuh. Penerbit Erlangga, Jakarta. [5] Frank, B Introduction to Bessel Function. Dover Publications, Inc, New York. [6] Khuri, S. A. & Sayfy. A Application of the modified Taylor approximation International Journal of Computer Mathematics. 83:, [7] Martin, P., Garcia. A. & Lopez, D Modified Taylor approximation of functions with periodic behaviour. Journal Computational and Applied Mathematics., 130, [8] Stewart, J Kalkulus 5 th Ed:Jilid 2. Terj. dari Calculus, 5 th Ed, oleh Sungkono. C. Penerbit Salemba Teknika, Jakarta. JOM FMIPA Volume 2 No. 1 Februari
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
INTEGRASI NUMERIK TANPA ERROR UNTUK FUNGSI-FUNGSI TERTENTU Irma Silpia 1, Syamsudhuha, Musraini M. 1 Mahasiswi Jurusan Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciPENDEKATAN NEAR MINIMAKS SEBAGAI PENDEKATAN FUNGSI. Lilik Prasetiyo Pratama
PENDEKATAN NEAR MINIMAKS SEBAGAI PENDEKATAN FUNGSI Lilik Prasetiyo Pratama Jurusan Matematika, FMIPA UNS. LATAR BELAKANG Tidak semua fungsi mudah dievaluasi, terlebih fungsi yang rumit. Pendekatan dengan
Lebih terperinciFUNGSI RASIONAL CHEBYSHEV DAN APLIKASINYA PADA APROKSIMASI FUNGSI
FUNGSI RASIONAL CHEBYSHEV DAN APLIKASINYA PADA APROKSIMASI FUNGSI Irvan Agus Etioko 1, Farikhin 2, Widowati 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciAPROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI
APROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPEMBENTUKAN POLINOMIAL ORTOGONAL MENGGUNAKAN PERSAMAAN INTEGRAL NONLINEAR. Susilawati 1 ABSTRACT
PEMBENTUKAN POLINOMIAL ORTOGONAL MENGGUNAKAN PERSAMAAN INTEGRAL NONLINEAR Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT
SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciINTERPOLASI CHEBYSHEV MAKALAH. Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik yang dibimbing oleh. Dr. Trisilowati, S.Si., M.
ITERPOLASI CHEBYSHEV MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Metode umerik yang dibimbing oleh Dr. Trisilowati, S.Si., M.Sc Disusun Oleh: Danang Indrajaya (146090400111008) M. Adib Jauhari Dwi
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN ABSTRACT
METODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN Nurholilah Siagian, Samsudhuha, Khozin Mu tamar Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciFUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2)
INTEGRAL, Vol. 1 No. 1, Maret 5 FUNGSI DELTA DIRAC Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi ) 1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciSOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH. Jurusan Matematika FMIPA UT ABSTRAK
SOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH Sugimin Jurusan Matematika FMIPA UT ugi@mail.ut.ac.id ABSTRAK Suatu persamaan vektor berbentuk x & = f (x dengan variabel bebas t yang tidak dinyatakan
Lebih terperinciAnalisis Riil II: Diferensiasi
Definisi Turunan Definisi dan Teorema Aturan Rantai Fungsi Invers Definisi (Turunan) Misalkan I R sebuah interval, f : I R, dan c I. Bilangan riil L dikatakan turunan dari f di c jika diberikan sebarang
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperinciINTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use
INTISARI KALKULUS 2 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 200 Pengantar Kalkulus & 2 merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 47 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING LIDYA PRATIWI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL HUSNA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada metode numerik, dikenal suatu metode untuk menaksir atau mencari solusi pendekatan nilai eksak dari suatu ordinat y n+1 dengan diketahui nilai dari y n,
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE KUADRATUR GAUSS-LEGENDRE MENGGUNAKAN PENDEKATAN INTERPOLASI HERMITE DAN POLINOMIAL LEGENDRE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 148 153 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE KUADRATUR GAUSS-LEGENDRE MENGGUNAKAN PENDEKATAN INTERPOLASI HERMITE DAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciMUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8. Supriadi Putra & M. Imran
MUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8 Supriadi Putra & M. Imran Laboratorium Komputasi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciMENYELESAIKAN PERMAINAN DENGAN METODE NILAI SHAPLEY ABSTRACT
MENYELESAIKAN PERMAINAN DENGAN METODE NILAI SHAPLEY Hendra Saputra 1, T. P. Nababan 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Operasi Riset, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215
Lebih terperinciTriyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinci