MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
|
|
- Sukarno Susanto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia desri handico z@yahoo.co.id ABSTRACT This article discusses the modified homotopy perturbation methods based on Newton method, by combining techniques and homotopy perturbation, to solve nonlinear equations. Then the methods were compared with the modified Adomian decomposition methods. Analytically it is shown that the order of convergence of the method derived by taking three terms in perturbation techniques is three as the method obtained by modification methods Adomian decomposition. Taking four terms in perturbation techniques results a method, which is same from a method obtained by modification methods Adomian decomposition. Furthermore, the computational tests show that the method obtained by taking three terms in the perturbation technique is better than the Newton method, Steffensen method and homotopy perturbation method. Keywords: Newton method, Homotopy Perturbation method, Adomian Decomposition method, nonlinear equations. ABSTRAK Artikel ini membahas modifikasi metode Homotopy Perturbasi berdasarkan metode Newton untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Proses modifikasi dilakukan dengan mengkombinasikan teknik perturbasi dan Homotopy. Kemudian metode yang diperoleh dibandingkan dengan modifikasi metode Dekomposisi Adomian. Secara analitik ditunjukkan bahwa dengan mengambil tiga suku pada teknik perturbasi diperoleh metode yang memiliki kekonvergenan orde tiga sebagaimana metode yang didapat dengan modifikasi metode Dekomposisi Adomian. Pengambilan empat suku pada teknik perturbasi diperoleh metode yang sama dengan metode yang didapat dengan modifikasi metode Dekomposisi Adomian. Selanjutnya dari uji komputasi, jika dilihat dari jumlah iterasi dalam mendapatkan akar pendekatan, terlihat bahwa metode iterasi dengan mengambil tiga suku pada teknik perturbasi lebih baik dari pada metode Newton, Metode Steffensen, dan Metode Homotopy Perturbasi. Repositori FMIPA Universitas Riau 1
2 Kata kunci: metode Newton, metode Homotopy Perturbasi, metode Dekomposisi Adomian, persamaan nonlinear. 1. PENDAHULUAN Persamaan nonlinear memiliki peranan yang sangat penting dalam seluruh bidang ilmiah, terutama di bidang matematika. Persamaan nonlinear ditulis dalam bentuk f(x) = 0. (1) Permasalahan yang sering terjadi adalah menemukan akar sederhana α dari persamaan nonlinear tersebut. Metode analitik tidak dapat menyelesaikan semua kasus dari persamaan (1), maka metode numerik menjadi alternatif. Banyak metode numerik yang dapat digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan nonlinear. Beberapa diantaranya adalah metode Newton [5, h. 89], metode Dekomposisi Adomian [4] dan metode Homotopy Perturbasi [6]. Artikel ini membahas modifikasi metode Homotopy Perturbasi berdasarkan metode Newton dan membandingkan dengan modifikasi metode Dekomposisi Adomian untuk indeks m = 0, 1, 2, 3. Untuk m = 0 kedua metode modifikasi ini menghasilkan metode Newton. Untuk m = 1 menghasilkan metode Homotopy Perturbasi. Untuk m = 2 menghasilkan metode iterasi yang berbentuk 2[f (x n )] 3 f 3 (x n )[f (x n )] 2 2[f (x n )] 5, dan untuk m = 3 kedua metode modifikasi ini menghasilkan metode iterasi yang berbentuk f 3 (x n )[f (x n )] 2 5 f 4 (x n )[f (x n )] 3. 2[f (x n )] 3 2[f (x n )] 5 8 [f (x n )] 7 Artikel ini merupakan review dari artikel yang ditulis oleh S.Abbasbandy [2] yang berjudul Modified Homotopy Perturbation Method for Nonlinear Equations and Comparison with Adomian Decomposition Method. Pembahasan dimulai di bagian dua dengan menjelaskan modifikasi metode Dekomposisi Adomian. Selanjutnya dibagian tiga dibahas tentang modifikasi metode Homotopy Perturbasi dan analisa kekonvergenannya, kemudian dibagian empat melakukan perbandingan numerik dengan metode-metode pembanding yang diberikan. 2. MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Pada bagian ini dibahas modifikasi metode Dekomposisi Adomian berdasarkan metode Newton [1]. Misalkan diberikan suatu persamaan nonlinear f(x) = 0, Repositori FMIPA Universitas Riau 2
3 dengan x 0 adalah tebakan awal yang diketahui dan x 1 adalah hampiran akar dari persamaan nonlinear tersebut, misalkan x 1 = x 0 h. (2) Ekspansikan f(x 1 ) disekitar x 1 = x 0 dengan menggunakan Teorema Taylor [3, h. 189] dan dengan mengabaikan (x 1 x 0 ) n untuk n 3, diperoleh f(x 1 ) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x 1 x 0 ) + f (x 0 ) (x 1 x 0 ) 2. 2! Karena x 1 adalah hampiran akar maka f(x 1 ) 0, sehingga diperoleh persamaan berikut dan karena h = x 1 x 0 diperoleh 0 = f(x 0 ) + f (x 0 )(x 1 x 0 ) + f (x 0 ) (x 1 x 0 ) 2, 2! Persamaan (3) dapat dibuat dalam bentuk dengan h = f(x 0) f (x 0 ) + h2 f (x 0 ) 2 f (x 0 ). (3) h = c + N(h), (4) dan N(h) adalah fungsi nonlinear dalam h yang memenuhi c = f(x 0) f (x 0 ), (5) N(h) = h2 2 f (x 0 ) f (x 0 ). (6) Metode Dekomposisi Adomian memisalkan solusi dari persamaan (4) dalam bentuk deret dengan h = h n, dan dimana N(h) = n=0 A n, n=0 A n = 1 [ ( d n )] N λ i h n! dλ n i i=0 λ=0, n = 0, 1, 2,, (7) Repositori FMIPA Universitas Riau 3
4 disebut polinomial Adomian. Solusi dari persamaan (4) diperoleh dengan metode rekursif dengan mendefinisikan Misalkan h 0 = c (8) h n+1 = A n, n = 0, 1, 2. (9) H m = h 0 + h 1 + h h m. (10) Untuk m = 0, dengan menggunakan persamaan (10) diperoleh h H 0 = h 0. Mengingat persamaan (8) dan (5), serta x 1 diberikan oleh persamaan (2) maka didapat f (x 0 ). Kemudian dengan melakukan hal yang sama sampai iterasi ke-n diperoleh metode iterasi f (x n ), (11) yang dikenal dengan metode Newton. Untuk m = 1, dengan menggunakan persamaan (10) diperoleh h H 1 = h 0 + h 1 = h 0 + A 0. Mengingat persamaan (9) dan (7) dengan N(h) diberikan oleh persamaan (6), serta x 1 diberikan oleh persamaan (2) maka didapat f (x 0 ) f 2 (x 0 )f (x 0 ) 2[f (x 0 )] 3. Selanjutnya dengan melakukan hal yang sama sampai iterasi ke-n diperoleh metode iterasi (12) 2[f (x n )] 3 Untuk m = 2, menggunakan persamaan (10) diperoleh h H 2 = h 0 + h 1 + h 2 = h 0 + A 0 + A 1. Dari persamaan (9) dan (7) dengan N(h) diberikan oleh persamaan (6), serta x 1 diberikan oleh persamaan (2) maka didapat f (x 0 ) f 2 (x 0 )f (x 0 ) 2[f (x 0 )] 3 f 3 (x 0 )[f (x 0 )] 2 2[f (x 0 )] 5. Repositori FMIPA Universitas Riau 4
5 Kemudian dengan melakukan proses yang sama sampai iterasi ke-n diperoleh metode iterasi berikut 2[f (x n )] 3 f 3 (x n )[f (x n )] 2 2[f (x n )] 5. (13) Untuk m = 3, dari persamaan (10) diperoleh h H 3 = h 0 + h 1 + h 2 + h 3 = h 0 + A 0 + A 1 + A 2. Dari persamaan (9) dan (7) dengan N(h) diberikan oleh persamaan (6), serta x 1 diberikan oleh persamaan (2) maka didapat f (x 0 ) f 2 (x 0 )f (x 0 ) f 3 (x 0 )[f (x 0 )] 2 5 f 4 (x 0 )[f (x 0 )] 3. 2[f (x 0 )] 3 2[f (x 0 )] 5 8 [f (x 0 )] 7 Jika proses yang sama dilakukan berulang kali sampai iterasi ke-n, maka diperoleh metode iterasi berikut f 3 (x n )[f (x n )] 2 5 f 4 (x n )[f (x n )] 3. (14) 2[f (x n )] 3 2[f (x n )] 5 8 [f (x n )] 7 3. MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Pada bagian ini dibahas modifikasi dari metode Homotopy Perturbasi untuk menyelesaikan persamaan nonlinear berdasarkan metode Newton dan menunjukkan kekonvergenannya. 3.1 Modifikasi Metode Homotopy Perturbasi Misalkan diberikan suatu persamaan nonlinear f(x) = 0, dengan x 0 adalah tebakan awal yang diketahui dan x 1 adalah hampiran akar dari persamaan nonlinear tersebut, misalkan x 1 = x 0 h. (15) Ekspansikan f(x 1 ) disekitar x 1 = x 0 dengan menggunakan Teorema Taylor [3, h. 189] dan dengan mengabaikan (x 1 x 0 ) n untuk n 3, diperoleh f(x 1 ) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x 1 x 0 ) + f (x 0 ) (x 1 x 0 ) 2. 2! Karena x 1 adalah hampiran akar maka f(x 1 ) 0, sehingga diperoleh persamaan berikut 0 = f(x 0 ) + f (x 0 )(x 1 x 0 ) + f (x 0 ) (x 1 x 0 ) 2. (16) 2! Repositori FMIPA Universitas Riau 5
6 Dari persamaan (16) diperoleh yang dapat ditulis menjadi dengan dan h h2 2 f (x 0 ) f (x 0 ) f(x 0) f (x 0 ) = 0, (17) L(h) + N(h) c = 0, (18) L(h) = h, N(h) = h2 2 c = f(x 0) f (x 0 ) f (x 0 ) f (x 0 ), Selanjutnya, akan ditentukan nilai hampiran h dari persamaan (18) dengan menggunakan teknik Homotopy [6]. Definisi 1 (Homotopy) [8, h. 301] Suatu homotopy dua fungsi yang kontinu f(x) dan g(x) dari suatu ruang topologi X ke ruang topologi Y dinotasikan sebagai fungsi kontinu H : X [0, 1] Y sedemikian sehingga jika x X maka H(x; 0) = f(x) dan H(x; 1) = g(x). Jika homotopy seperti itu ada, maka dikatakan f homotopic untuk g, dan dinotasikan dengan f g. Selanjutnya definisikan Perhatikan bahwa H(v, p) = (1 p)[l(v) L(h 0 )] + p[l(v) + N(v) c]. (19) H(v, 0) = L(v) L(h 0 ) H(v, 1) = L(v) + N(v) c, (20) sehingga berdasarkan Definisi 1, H merupakan Homotopy untuk fungsi L(v) L(h 0 ) dan L(v) + N(v) c, dengan p [0, 1] adalah parameter Homotopy dan h 0 adalah taksiran awal dari h dan misalkan h 0 = c. Kemudian jika H(v, p) = 0, maka v yang memenuhi persamaan (20) merupakan solusi dari persamaan (18). Aplikasikan teknik Perturbasi [7, h. 1], asumsikan solusi persamaan (20) dalam bentuk deret sebagai berikut v = v 0 + pv 1 + p 2 v 2 + p 3 v 3 +, (21) Repositori FMIPA Universitas Riau 6
7 perhatikan bahwa h = lim p 1 v = v 0 + v 1 + v 2 +. Subsitusikan persamaan (21) ke persamaan (19) dan dengan mengelompokkan suku-suku berdasarkan pangkat p, diperoleh v 0 = h 0 = f(x n) f (x n ), (22) v 1 = h2 0 2 v 2 = h3 0 2 v 3 = 5h4 0 8 f (x n ) f (x n ), (23) [ ] f 2 (x n ), (24) f (x n ) [ f (x n ) f (x n ) ] 3. (25) Untuk mendapatkan solusi h dari persamaan (17), maka h pada persamaan (18) dihampiri dengan h H m = v 0 + v 1 + v v m. (26) Untuk m = 0, dengan menggunakan persamaan (26) diperoleh h H 0 = v 0. Mengingat persamaan (22) dan x 1 diberikan oleh persamaan (15) maka didapat f (x 0 ). Jika hal yang sama dilakukan sampai iterasi ke-n, diperoleh metode iterasi sebagai berikut f (x n ), (27) yang merupakan metode Newton dan persamaan (27) juga diperoleh dari modifikasi metode Dekomposisi Adomian seperti pada persamaan (11). Untuk m = 1, dengan menggunakan persamaan (26) diperoleh h H 1 = v 0 + v 1. (28) Pandang kembali persamaan (23), dengan mensubsitusikan persamaan (22) ke persamaan (23) diperoleh v 1 = f 2 (x 0 )f (x n ) 2[f (x 0 )] 3. (29) Dengan mensubsitusikan persamaan (22) dan (29) ke persamaan (28), dan x 1 diberikan oleh persamaan (15) maka didapat f (x 0 ) f 2 (x 0 )f (x 0 ) 2[f (x 0 )] 3. Repositori FMIPA Universitas Riau 7
8 Kemudian dengan melakukan hal yang sama sampai iterasi ke-n diperoleh bentuk metode iterasi berikut ini 2[f (x n )] 3, (30) yang merupakan metode Homotopy Perturbasi dan persamaan (30) juga diperoleh dari modifikasi metode Dekomposisi Adomian seperti pada persamaan (12). Untuk m = 2, dengan menggunakan persamaan (26) diperoleh h H 2 = v 0 + v 1 + v 2. (31) Mengingat persamaan (24), dengan mensubsitusikan persamaan (22) ke persamaan (24) diperoleh v 2 = f 3 (x 0 )[f (x 0 )] 2 2[f (x 0 )] 5. (32) Dengan mensubsitusikan persamaan (22), (29) dan (32) ke persamaan (31), dan x 1 diberikan oleh persamaan (15) maka didapat f (x 0 ) f 2 (x 0 )f (x 0 ) 2[f (x 0 )] 3 f 3 (x 0 )[f (x 0 )] 2 2[f (x 0 )] 5. Jika hal yang sama diulangi sampai iterasi ke-n diperoleh bentuk metode iterasi berikut ini 2[f (x n )] 3 f 3 (x n )[f (x n )] 2 2[f (x n )] 5, (33) yang mana persamaan (33) juga diperoleh dari modifikasi metode Dekomposisi Adomian seperti pada persamaan (13). Untuk m = 3, menggunakan persamaan (26) diperoleh h H 3 = v 0 + v 1 + v 2 + v 3. (34) Pandang kembali persamaan (25), dengan mensubsitusikan persamaan (22) ke persamaan (25) diperoleh v 3 = 5f 4 (x 0 )[f (x 0 )] 3 8[f (x 0 )] 7. (35) Selanjutnya subsitusikan persamaan (22), (29), (32) dan (35) ke persamaan (34), dan x 1 diberikan oleh persamaan (15) maka didapat f (x 0 ) f 2 (x 0 )f (x 0 ) 2[f (x 0 )] 3 f 3 (x 0 )[f (x 0 )] 2 2[f (x 0 )] 5 5f 4 (x 0 )[f (x 0 )] 3 8[f (x 0 )] 7. Selanjutnya dengan melakukan hal yang sama sampai iterasi ke-n diperoleh bentuk metode iterasi berikut ini 2[f (x n )] 3 f 3 (x n )[f (x n )] 2 2[f (x n )] 5 5f 4 (x n )[f (x n )] 3 8[f (x n )] 7. (36) Repositori FMIPA Universitas Riau 8
9 yang mana persamaan (36) juga diperoleh dari modifikasi metode Dekomposisi Adomian seperti pada persamaan (14). Persamaan (33) dan (36) merupakan persamaan yang diperoleh dari modifikasi metode Homotopy Perturbasi yaitu untuk m = 2 dan m = 3, yang mana metode iterasi pada persamaan (33) dan (36) juga diperoleh dari modifikasi metode Dekomposisi Adomian untuk m = 2 dan m = 3. Berurutan persamaan (33) dan (36) disebut MMHP1 dan MMHP2. Pada bagian berikutnya akan dibuktikan orde konvergensi dari persamaan (33). 3.2 Analisa Kekonvergenan Modifikasi Metode Homotopy Perturbasi Berikut diberikan teorema untuk membuktikan orde kekonvergenan dari MMHP1. Teorema 2 Misalkan α I akar sederhana dari fungsi f, f : I R yang terdiferensial secukupnya pada interval terbuka I. Jika x 0 cukup dekat dengan α, maka metode baru pada persamaan (33) mempunyai konvergensi orde tiga dengan persamaan error: dengan C 3 = 1 f (α). 3! f (α) e n+1 = C 3 e 3 n + O(e 4 n), Bukti: Misalkan α adalah akar dari persamaan nonlinear f(x) = 0. Dengan mengekspansikan f(x n ) disekitar x n = α sampai orde tiga dan mengabaikan orde yang lebih tinggi diperoleh f(x n ) = f(α) + f (α)(x n α) + 1 2! f (α)(x n α) ! f (α)(x n α) 3 + O(x n α) 4. (37) Karena f(α) = 0 dan e n = x n α, maka dari persamaan (37) diperoleh f(x n ) = f (α)e n + 1 2! f (α)e 2 n + 1 3! f (α)e 3 n + O(e 4 n), dengan turunan pertama dan turunan kedua nya adalah sebagai berikut f (x n ) = f (α) + f (α)e n f (α)e 2 n + O(e 3 n), f (x n ) = f (α) + f (α)e n + O(e 2 n). Dengan memisalkan C 2 = 1 f (α) 2! f (α) dan C 3 = 1 3! f (α), maka diperoleh f (α) f(x n ) f (x n ) = e n C 2 e 2 n + [2C 2 2 2C 3 ]e 3 n + O(e 4 n), (38) Repositori FMIPA Universitas Riau 9
10 dan f 2 (x n )f (x n ) 2[f (x n )] 3 = C 2 e 2 n + [3C 3 4C 2 2]e 3 n + O(e 4 n), (39) f 3 (x n )[f (x n )] 2 2[f (x n )] 5 = 2C 2 2e 3 n + O(e 4 n). (40) Subsitusikan persamaan (38), (39), dan (40) kepersamaan (33), diperoleh x n+1 = x n e n C 3 e 3 n + O(e 4 n). (41) Karena x n = e n + α dan e n+1 = x n+1 α, maka persamaan (41) menjadi sebagai berikut e n+1 = C 3 e 3 n + O(e 4 n). 4. PERBANDINGAN NUMERIK Pada bagian ini dilakukan uji komputasi untuk membandingan kecepatan dalam menemukan akar persamaan antara metode Newton (MN), metode Steffensen (MS), metode Homotopy Perturbasi (MHP), dan modifikasi metode Homotopy Perturbasi (MMHP1 dan MMHP2) untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Fungsi yang digunakan adalah sebagai berikut f 1 (x) = cos(x) xe x + x 2 f 2 (x) = x 3 + 4x 2 10 f 3 (x) = (sin(x)) 2 + x. Simulasi numerik menggunakan program Matlab dengan toleransi Hasil perbandingan numerik dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1: Perbandingan Uji Komputasi untuk MN, MS, MHP, MMHP1, dan MMHP2 f i x 0 Metode n COC x n MN MS f MHP MMHP MMHP MN Und MS f MHP MMHP MMHP Repositori FMIPA Universitas Riau 10
11 f MN MS MHP Div MMHP MMHP2 Div Pada Tabel 1, f i untuk i = 1, 2, 3 menyatakan persamaan nonlinear, x 0 merupakan tebakan awal, Metode menyatakan metode Newton (MN), metode Steffensen (MS), metode Homotopy Perturbasi (MHP), modifikasi metode Homotopy Perturbasi (MMHP1 dan MMHP2), n merupakan jumlah iterasi, COC menyatakan orde konfergensi dari metode secara komputasi, x n menyatakan pendekatan nilai akar pada iterasi ke-n, Div menyatakan divergen dan U nd menyatakan undef ined atau tak terdefinisi. Secara umum berdasarkan Tabel 1, tidak semua metode yang dibandingkan berhasil menemukan akar persamaan nonlinear dari fungsi yang diberikan. Seperti pada f 2, MN undefined untuk x 0 = 2.5 karena pada iterasi ke-2 f (x 2 ) = 0. Pada f 3, MHP dan MMHP2 divergen untuk x 0 = 2.6 karena pada tebakan awal ini nilai x n nya semakin membesar dan semakin menjauhi nilai akarnya. Kemudian dari Tabel 1 terlihat bahwa MMHP1 lebih unggul dari pada metode-metode pembanding yaitu MN,MS, MHP dan termasuk MMHP2. Dalam hal ini MMHP1 membutuhkan iterasi yang lebih kecil dari metode-metode pembanding. Ucapan Terimakasih Penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Dr. Syamsudhuha M.Sc. selaku pembimbing I dan Bapak Zulkarnain M.Si. selaku pembimbing II, yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan tenaga dalam memberikan bimbingan, arahan, dan nasehat dalam membimbing penulis menyelesaikan artikel ini. DAFTAR PUSTAKA [1] Abbasbandy, S Improving Newton-Raphson Method for Nonlinear Equations by Modified Adomian Decomposition Method. Computational and Applied Mathematics, 145. h [2] Abbasbandy, S Modified Homotopy Perturbation Method for Nonlinear Equations and Comparison with Adomian Decomposition Method. Computational and Applied Mathematics, 172. h [3] Bartle, R. G. & R. D. Shebert Introduction to Real Analysis, 4 rd Ed. John Wiley & Sons, Inc., New York. [4] Babolian, E. & J. Biazar Solution of Nonlinear Equations by Modified adomian Decomposition Method. Computational and Applied Mathematics, 132. h Repositori FMIPA Universitas Riau 11
12 [5] Cheney, W.and Kincaid, D Numerical Mathematics and Computing, 6 th Ed. Brook/Cole Publishing Company, California [6] He, J. H Application of Topological Technology to Construction of A Perturbation System for A Strongly Nonlinear Equation. Applied mathematics and Mechanics,, 20. h [7] Nayfeh, A. H Perturbation Methods. John Wiley & Sons, Inc., Weinheim. [8] Sieradski, A. J An Introduction to Topology and Homotopy. Pws-Kent Publishing Company, Boston. Repositori FMIPA Universitas Riau 12
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M. Imran 2
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA Zulkarnain 1, M. Imran 2 1.2 Laboratorium Matematika Terapan FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru e-mail
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M.
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : KHARISMA JAKA ARFALD
MODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : KHARISMA
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT KUNTZMANN BERDASARKAN RATA-RATA GEOMETRI TUGAS AKHIR
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT KUNTZMANN BERDASARKAN RATA-RATA GEOMETRI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh LYLY YULIARNI
Lebih terperinciFAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR
FAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR Rora Oktafia 1*, Sri Gemawati 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 23-30 Solusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne Elis Ratna Wulan, Fahmi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciMASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG)
MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Erpan Gusnawan 1, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN ABSTRACT
METODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN Nurholilah Siagian, Samsudhuha, Khozin Mu tamar Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
INTEGRASI NUMERIK TANPA ERROR UNTUK FUNGSI-FUNGSI TERTENTU Irma Silpia 1, Syamsudhuha, Musraini M. 1 Mahasiswi Jurusan Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciGENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON. Haikal Amrullah 1, Aziskhan 2 ABSTRACT
GENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON Haikal Amrullah 1, Aziskhan 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
Lebih terperinciPENGEMBANGAN ALGORITMA ITERATIF UNTUK MINIMISASI FUNGSI NONLINEAR
PENGEMBANGAN ALGORITMA ITERATIF UNTUK MINIMISASI FUNGSI NONLINEAR TESIS Oleh FADHILAH JULI YANTI HARAHAP 127021019/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT
SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinci