METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
|
|
- Surya Suryadi Kartawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (893), Indonesia novradilla@ymail.com ABSTRACT This paper discusses a technique based on an interpolating polynomial to approximate a derivative appearing in the two-step iterative method, so that a two-step iterative method free from derivative is obtained. It is shown analytically that this iterative method is of order three for a simple root. Numerical experiments show that the proposed method converges to a simple root faster than the other mentioned methods. Keywords: free derivative method, Halley method, Newton method, Steffensen method, nonlinear equations. ABSTRAK Artikel ini membahas tentang bagaimana menaksir turunan yang ada pada metode iterasi dua langkah, sehingga diperoleh metode iterasi dua langkah bebas turunan berdasarkan interpolasi polinomial untuk menemukan akar sederhana dari persamaan nonlinear. Secara analitik ditunjukkan bahwa metode yang diusulkan konvergen kubik untuk akar sederhana. Komputasi numerik menunjukkan bahwa secara umum metode yang diajukan konvergen ke akar sederhana lebih cepat dari metode pembanding. Kata kunci: metode Halley, metode iterasi bebas turunan, metode Newton, metode Steffensen, persamaan nonlinear. 1. PENDAHULUAN Dalam matematika terapan sering ditemui persoalan bagaimana menemukan solusi suatu persamaan nonlinear yang dinyatakan dengan f(x) = 0. (1) 1
2 Banyak metode numerik yang sudah ditemukan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear (1). Diantaranya adalah metode dua langkah yang dibentuk dari metode Newton [3, h. 55] dan metode Halley [7, h. 86] dengan orde konvergensi tiga, dengan bentuk iterasi y n = x n f(x n) f (x n ), () x n+1 = x n f(y n )f (y n ) f (y n ) (f(y n )f (y n )), (3) metode iterasi dua langkah yang diperkenalkan Jisheng [5], yaitu y n = x n f(x n) f (x n ), (4) x n+1 = x n f (x n )+f (y n ) f (x n )(f(x n ) f(y n )), (5) dan metode iterasi yang diperkenalkan Weerakon dan Fernando [8] yang bentuk iterasinya diberikan oleh y n = x n f(x n) f (x n ), (6) x n+1 = x n f(x n ) f (x n )+f (y n ). (7) Ketiga metode di atas, kelemahannya terlihat bahwa jika f (x n ) = 0 atau f (x n ) cukup dekat dengan 0 maka metode ini tidak dapat diterapkan. Disamping itu jika fungsi f mempunyai bentuk rumit, turunan f jelas mempunyai bentuk yang komplek. Untuk mengatasi ini digunakan interpolasi polinomial dalam menaksir turunan yang muncul di persamaan () (7) agar metode tersebut tidak lagi memuat turunan dengan harapan orde konvergensi masih dapat dipertahankan. Pada artikel ini di bagian dua dibahas metode iterasi dua langkah bebas turunan berdasarkan interpolasi polinomial yang merupakan review dari artikel M.S.M. Bahgat dan M.A. Hafiz [1], dengan judul Solving Nonsmooth Equation Using Derivative Free Methods, kemudian dilanjutkan dibagian tiga dengan melakukan simulasi numerik terhadap lima fungsi uji.. METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL.1 Taksiran Turunan Untuk menaksir turunan pertama f (x n ) yang muncul pada persamaan () (7), digunakan strategi yang digunakan Steffensen [4], yaitu f (x n ) f(x n +f(x n )) f(x n ) f(x n ) =: T 0. (8)
3 Taksiran ini berlaku bila diberikan x 0 maka {x n } α, yang berakibat {f(x n )} 0. Untukmengaproksimasif (y n )digunakaninterpolasipolinomialkuadratikdengan menggunakan data yang telah diketahui pada langkah sebelumnya, yaitu yang harus memenuhi P (x n,t) = a+b(t x n )+c(t x n ) (9) Dengan menggunakan kondisi (10) (13) diperoleh f(x n ) = P (x n,x n ), (10) f (x n ) = dp (x n,t), (11) dt t=xn f(y n ) = P (x n,y n ), (1) f (y n ) = dp (x n,t). (13) dt t=yn P (x n,x n ) = f(x n ) = a, (14) dp (x n,t) = f (x n ) = b, (15) dt t=xn P (x n,y n ) = f(y n ) = a+b(y n x n )+c(y n x n ), (16) dp (x n,t) = f (y n ) = b+c(y n x n ). (17) dt t=yn Bila disubstitusikan persamaan(14) (15) ke persamaan(16), maka setelah penyederhanaan diperoleh c = f (y n ) f (x n ) (18) (y n x n ). Selanjutnya substitusikan persamaan (14), (15) dan (18) ke persamaan (16), diperoleh f(y n ) = f(x n )+f (x n )(y n x n )+ f (y n ) f (x n ) (y n x n ). (19) (y n x n ) Dengan menyusun ulang persamaan(19) dan menggunakan persamaan(8) kemudian disederhanakan, didapat taksiran untuk f (y n ) yang dinotasikan dengan T, yaitu ( ) f f(yn ) f(x n ) (y n ) = f(x n +f(x n )) f(x n ) =: T. (0) (y n x n ) f(x n ) Kemudian untuk aproksimasi f (y n ), maka digunakan interpolasi polinomial kubik dengan menggunakan data yang telah diketahui pada langkah sebelumnya, yaitu P 3 (x n,t) = a+b(t x n )+c(t x n ) +d(t x n ) 3, (1) 3
4 yang harus memenuhi Dengan menggunakan kondisi () (6) didapat f(x n ) = P 3 (x n,x n ), () f (x n ) = dp 3(x n,t), (3) dt t=xn f(y n ) = P 3 (x n,y n ), (4) f (y n ) = dp 3(x n,t), (5) dt t=yn f (y n ) = d P 3 (x n,t) t=yn. (6) dt P 3 (x n,x n ) = f(x n ) = a, (7) dp 3 (x n,t) = f (x n ) = b, (8) dt t=xn P 3 (x n,y n ) = f(y n ) = a+b(y n x n )+c(y n x n ) +d(y n x n ) 3, (9) dp 3 (x n,t) = f (y n ) = b+c(y n x n )+3d(y n x n ), (30) dt t=yn d P 3 (x n,t) t=yn = f (y dt n ) = c+6d(y n x n ). (31) Bila disubstitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (9) dan (30), kemudian disederhanakan didapat c(y n x n ) +d(y n x n ) 3 = f (y n ) f (x n ) f (x n )(y n x n ), (3) c(y n x n )+3d(y n x n ) = f (y n ) f (x n ). (33) Selanjutnya pada persamaan (3) kedua ruas dikali (y n x n), diperoleh c(y n x n )+d(y n x n ) = (f(y n) f(x n )) (y n x n ) f (x n ). (34) Nilai d dapat dihitung dengan melakukan eliminasi persamaan (33) dan persamaan (34), sehingga diperoleh d = (f (y n )+f (x n )) (y n x n ) (f(y n) f(x n )) (y n x n ) 3. (35) Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan(35) ke persamaan(34), maka setelah penyederhanaan diperoleh c = 3 f(y n) f(x n ) (f (y n )+f (x n )) f (x n ) (y n x n ) (y n x n ) (y n x n ). (36) 4
5 Kemudian substitusikan persamaan (35), dan (36) ke persamaan (31), didapat ( f (y n ) = 3 f(y ) n) f(x n ) (f (y n )+f (x n )) f (x n ) (y n x n ) (y n x n ) (y n x n ) ( (f (y n )+f (x n )) +6 (f(y ) n) f(x n )) (y (y n x n ) (y n x n ) 3 n x n ). (37) Dengan menyusun ulang persamaan (37) dan menggunakan taksiran (8) untuk f (x n ) dan persamaan (0) setelah penyederhanaan, didapat ditentukan taksiran untuk f (y n ) yang dinotasikan dengan T 3, yaitu ( f f(yn ) f(x n ) (y n ) = f(x ) n +f(x n )) f(x n ) =: T 3. (38) y n x n y n x n f(x n ). Metode Iterasi Dua Langkah Bebas Turunan Biladitaksirf (x n )denganpersamaan(8),f (y n )denganpersamaan(0)danf (y n ) dengan persamaan (38) pada persamaan () (7) diperoleh tiga metode iterasi yang setara tetapi bebas turunan berikut: 1. Metode Bebas Turunan Tipe Satu (MBT1) MetodeinidiperolehdenganmenaksiDiberikantebakanawalx 0,hitungsolusiaproksimasi x n+1 dengan iterasi y n = x n f (x n ) f(x n +f(x n )) f(x n ), (39) x n+1 = y n f(y n)t T f(y n )T 3, (40) dengan T diberikan persamaan (0) dan T 3 diberikan persamaan (38).. Metode Bebas Turunan Tipe Dua (MBT) Diberikan tebakan awal x 0, hitung solusi aproksimasi dengan iterasi y n = x n f (x n ) f(x n +f(x n )) f(x n ), (41) x n+1 = x n f (x n )+f (y n ) T 0 (f(x n ) f(y n )), (4) dengan T 0 diberikan persamaan (8). 3. Metode Bebas Turunan Tipe Tiga (MBT3) Diberikan tebakan awal x 0, hitung solusi aproksimasi x n+1 dengan iterasi y n = x n f (x n ) f(x n +f(x n )) f(x n ), (43) x n+1 = x n f(x n) T 0 +T, (44) dengan T 0 diberikan persamaan (8) dan T diberikan persamaan (0). 5
6 3. ANALISIS KONVERGENSI Pada bagian ini ditunjukkan orde kekonvergenan dari metode yang diusulkan dengan menggunakan ekspansi Taylor [, h. 189]. Teorema 1 Misalkan α akar sederhana dari fungsi yang mempunyai turunan secukupnya f : I R R, untuk interval terbuka I. Jika x 0 cukup dekat ke α, maka metode iterasi dua langkah yang di berikan persamaan (39) dan (40), metode iterasi dua langkah yang di berikan (41) dan (4), dan metode iterasi dua langkah yang di berikan (43) dan (44) mempunyai konvergensi kubik. Bukti. Pandang persamaan (39), persaman ini dapat ditulis menjadi dengan T 0 diberikan oleh y n = x n f(x n) T 0, (45) T 0 = f(x n +f(x n )) f(x n ). (46) f(x n ) Selanjutnya T yang diberikan persamaan (0) dapat juga ditulis T = (f(y n) f(x n ))f(x n ) (f(x n +f(x n )) f(x n ))(y n x n ), (47) f(x n )(y n x n ) dan T 3 diberikan persamaan (38) atau T 3 = (f(y n) f(x n ))f(x n ) (f(x n +f(x n )) f(x n ))(y n x n ) f(x n )(y n x n ). (48) Misalkan α akar sederhana dari f(x) = 0, maka f(α) = 0. Ekspansi Taylor dari f(x n ) disekitar x n = α dan dengan mengabaikan suku yang memuat (x n α) j, dengan j 5 maka diperoleh f(x n ) = c 1 e n +c e n +c 3 e 3 n +O(e 4 n). (49) dimana telah digunakan F j = f (j) (α),j = 1,,3,4, (50) c j = F j,j = 1,,3,, (51) j! dan x n α = e n. Selanjutnyadihitungf (x n )danx n +f(x n )denganmenggunakanpersamaan(49), didapat berturut-turut setelah penyederhanaan f (x n ) = c 1e n +c 1 c e 3 n +O(e 4 n), (5) 6
7 dan x n +f(x n ) = e n +α+c 1 e n +c e n +c 3 e 3 n +O(e 4 n). (53) Kemudian ekpansi Taylor f(x n + f(x n )) disekitar x n + f(x n ) = α dan dengan mengabaikan suku yang memuat (x n α) j, dengan j 5, dan mengingat persamaan (50), (51), (53) dan e n = x n α maka diperoleh f(x n +f(x n )) =(c 1 +c 1)e n +(3c c 1 +c +c c 1)e n +(4c 1 c 3 +c 3 +3c 3 c 1 +c 3 c 3 1 +c +c c 1 )e 3 n +O(e 4 n). (54) Bila dikurangkan persamaan (54) dengan persamaan (49), diperoleh f(x n +f(x n )) f(x n ) = c 1e n +(c c 1 +3c c 1 )e n +(c +c 3 c 3 1 +c c 1 +4c 1 c 3 +3c 3 c 1)e 3 n +O(e 4 n). (55) Dengan membagi persamaan (55) dengan persamaan (46), diperoleh sehingga diperoleh T 0 = c 1e n +(c c 1 +3c c 1 )e n + +O(e 4 n), c 1 e n +c e n +c 3 e 3 n +O(e 4 n) f(x n ) T 0 = c 1e n +c 1 c e 3 n +(c 1 c 3 +c )e 4 n, (56) Se 4 n +Te 3 n +Ue n +e n c 1 dalam hal ini S = (5c c 3 +5c 1 c 4 +3c 3 c 1c +c 4 c c 3 c 1 c +c 3 +4c 4 c c 4 c 1), T = (c 3 c c 1 c 3 +c +c c 1 +3c 3 c 1), U = (3c 1 c +c c 1). Untuk menghindari pembagian dua polinomial pada persamaan (56) maka dengan bantuan deret geometri diperoleh f (x n ) f(x n +f(x n )) f(x n ) = e n + ( c c c 1 ) e n + +O(e 4 n). (57) Langkah selanjutnya adalah mensubstitusikan persamaan (57) ke persamaan(39) dan mengingat x n = e n +α, diperoleh y n = α+ ( c + c c 1 ) e n + +O(e 4 n). (58) KemudiandihitungekpansiTaylorf(y n )disekitary n = αdandenganmengabaikan suku yang memuat (x n α) j, dengan j 4, dan mengingat persamaan (50) dan (58) maka setelah penyederhanaan diperoleh f(y n ) = (c 1 c +c )e n + +O(e 4 n). (59) 7
8 Kemudian hitung f(x n )(y n x n ) dengan menggunakan persamaan (49) dan (58), setelah penyederhanaan diperoleh f(x n )(y n x n ) = c 1 e n +c 1 c e 3 n +O(e 4 n). (60) Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (49), (55), (58) dan, (59) dihitung (f(y n ) f(x n ))f(x n ) (f(x n +f(x n )) f(x n ))(y n x n ) dan notasikan dengan Y, diperoleh Y = c 1 e n +c 1c e 3 n +O(e 4 n). (61) Selanjutnya disubstitusikan persamaan (61) dan (60) ke persamaan (47) dan dengan bantuan deret geometri diperoleh Dari persamaan (6) didapat T = c 1 c 1 c e n + +O(e 4 n). (6) T = c 1 c c 1e n + +O(e 4 n). (63) Selanjutnya dihitung f(x n )(y n x n ) dengan menggunakan persamaan (49) dan (58), diperoleh f(x n )(y n x n ) = c 1 e 3 n +O(e 4 n). (64) Kemudian dengan menggunakan persamaan (49), (55), (58) dan, (59) dihitung (f(y n ) f(x n ))(f(x n ) (f(x n )+f(x n )) f(x n ))(y n x n ) yang dinotasikan dengan W, diperoleh W = (c 1 c +c c 1)e 3 n +O(e 4 n). (65) Dengan mensubstitusikan persamaan (65) dan persamaan (64) ke persamaan (48), dan bantuan deret geometri diperoleh ( ) T 3 = c 1 c +c + 6c 1 c 3 6c 14c +4c 3 10c c c 1 +c 3 c 1 e n 1 + +O(e 4 n). (66) f(y Kemudidan dihitung n)t dengan menggunakan persamaan (59), (47), dan T f(yn)t 3 (48), dan dengan bantuan deret geometri diperoleh f(y n )T = T f(y n ) T 3 ( c c 1 +c ) e n + ( 3c 3 + c ) 3 +c 1 c 3 c c e 3 c 1 c n +O(e 4 1 c n). (67) 1 Selanjutnya substitusikan persamaan (58) dan persamaan (67) ke persamaan (40), setelah penyederhanaan diperoleh ( ) e n+1 = c c e 3 n +O(e 4 c n). (68) 1 Jadi dari Teorema orde konvergensi [6, h. 77], Teorema 1 terbukti untk persamaan (39) dan (40). Untuk membuktikan orde kekonvergenan persamaan (4) dan (41), dan persamaan (43) dan (44) dapat dilakukan dengan prosedur yang sama. 8
9 4. SIMULASI NUMERIK Pada bagian ini dilakukan simulasi numerik yang bertujuan untuk membandingkan banyak iterasi dari metode Newton (MN) [3, h. 55], metode Steffensen (MS) [4], metode Jisheng (MJ) [5], metode Halley [7, h. 86] dan metode Iterasi Dua Langkah Bebas Turunan Berdasarkan Interpolasi Polinomial yaitu metode Bebas Turunan Tipe Satu (MBT1) persamaan (39) dengan (40), metode Bebas Turunan Tipe Dua (MBT) persamaan(41) dengan(4) dan metode Bebas Turunan Tipe Tiga(MBT3) persamaan (43) dengan (44) dalam menemukan akar dari persamaan nonlinear. Dalam melakukan perbandingan ini, persamaan nonlinear yang digunakan adalah: f 1 (x) = sin (x) x +1 α = f (x) = x e x 3x+ α = f 3 (x) = cos(x) x α = f 4 (x) = x 3log(x) α = f 5 (x) = e x +cos(x) α = Perbandingan kelima contoh di atas menggunakan program MAPLE 13 dengan kriteria pemberhentian untuk setiap metode adalah 1. Jika selisih nilai mutlak antara dua iterasi yang berdekatan bernilai lebih kecil dari toleransi yang diberikan,. Jika nilai mutlak fungsi lebih kecil dari toleransi yang diberikan, 3. Jika jumlah iterasi mencapai maksimum iterasi, 4. dan untuk metode Newton, Jisheng, Halley ditambahkan dengan menguji apakah nilai mutlak turunan fungsinya lebih kecil dari toleransi yang diberikan. Hasil komputasi untuk setiap metode yang dibandingkan diberikan pada Tabel 1. Berdasarkan hasil komputasi numerik untuk setiap metode yang dibandingkan seperti Tabel 1, secara umum metode Iterasi Bebas Turunan,MBT1, MBT, dan MBT3 lebih cepat mendekati akar, yaitu memerlukan jumlah iterasi yang lebih sedikit daripada metode Newton, metode Steffensen, dan metode Halley, kecuali untuk metode Jisheng pada beberapa tebakan awal. Disamping itu keunggulan metode MBT1, MBT, dan MBT3 adalah metode ini tidak memerlukan perhitungan turunan dalam penerapannya. Ucapan Terimakasih Penelitian ini terlaksana melalui Program Penelitian Laboratorium yang didanai oleh DIPA Universitas Riau dengan kontrak No. 79/UN19. /PL/013. 9
10 Tabel 1: Perbandingan dari Beberapa Metode Iterasi Jumlah iterasi metode f(x) x 0 MN MS MJ MH MBT1 MBT MBT3 α f 1 (x) f (x) f 3 (x) f 4 (x) f 5 (x) DAFTAR PUSTAKA [1] Bahgat, M.S.M & Hafiz, M.A. 01. Solving Nonsmooth Equations Using Derivative Free Methods. Bulletin of Society for Mathematical Services and Standards. 1: [] Bartle, R. G. & Shebert, R. D Introduction to Real Analysis, 4 rd Ed. John Wiley & Sons, Inc., New York. [3] Burden, R.L & Faires, J.D. 00. Numerical Methods, 3 rd Ed, Brooks Cole, New York. [4] Dehgan, M & Hajarian, M Some Derivative Free Quadratic and Cubic Convergence Iterative formulas for Solving Nonlinear Equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 9: [5] Jisheng, K., Yitian, L & Xiuhua, W A Composite Fourth-Order Iterative Method for Solving. Applied Mathematics and Computation. 184: [6] Mathews, J. H. & Fink, K.D, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, rd Ed. Prentice Hall, New Jersey. [7] Wait, R The Numerical Solution of Algebraic Equations. John Wiley & Sons, Inc., Chicester. [8] Weerakon, S & Fernando, T.G.I A Variant of Newton s Method with Accelerated Third-Order Convergence. Applied Mathematics Letters. 13:
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : KHARISMA JAKA ARFALD
MODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : KHARISMA
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M. Imran 2
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA Zulkarnain 1, M. Imran 2 1.2 Laboratorium Matematika Terapan FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru e-mail
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M.
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA Mohammad Jamhuri Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang j4msh@gmail.com
Lebih terperinciGENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON. Haikal Amrullah 1, Aziskhan 2 ABSTRACT
GENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON Haikal Amrullah 1, Aziskhan 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN ABSTRACT
METODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN Nurholilah Siagian, Samsudhuha, Khozin Mu tamar Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
INTEGRASI NUMERIK TANPA ERROR UNTUK FUNGSI-FUNGSI TERTENTU Irma Silpia 1, Syamsudhuha, Musraini M. 1 Mahasiswi Jurusan Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciFUNGSI RASIONAL CHEBYSHEV DAN APLIKASINYA PADA APROKSIMASI FUNGSI
FUNGSI RASIONAL CHEBYSHEV DAN APLIKASINYA PADA APROKSIMASI FUNGSI Irvan Agus Etioko 1, Farikhin 2, Widowati 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 97 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY YOSI ASMARA Program Studi Magister
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciGENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Andri Ramadhan 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciFAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR
FAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR Rora Oktafia 1*, Sri Gemawati 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 47 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING LIDYA PRATIWI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL HUSNA
Lebih terperinci