MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
|
|
- Djaja Hadiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia yenimaysovia@yahoo.com ABSTRACT This article discusses the modification of Newton s method using a slope-line approximate in a form of quadratic polynomial to solve a nonlinear equation. This iterative method has a convergence of fourth order and for each iteration, it requires three function evaluations, so the efficiency index of the method is.587, which is better than that of the Newton s method, which is.44. Furthermore, the computational tests show that proposed method is superior to the Newton s method in terms of speed to obtain a root. Keywords: Newton s method, efficiency index, order of convergence, nonlinear equation ABSTRAK Artikel ini membahas modifikasi metode Newton dengan menggunakan pendekatan garis singgung berbentuk polinomial kuadratik untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Metode iterasi ini mempunyai kekonvergenan orde empat dan untuk setiap iterasinya memerlukan tiga perhitungan fungsi, sehingga indeks efisiensinya adalah.587 yang lebih besar dari metode Newton yang mempunyai indeks efisiensi.44. Selanjutnya dari uji komputasi terlihat bahwa metode iterasi yang diajukan ini lebih baik dari metode Newton. Kata kunci: metode Newton, indeks efisiensi, orde kekonvergenan, persamaan nonlinear.. PENDAHULUAN Menemukan akar dari suatu persamaan nonlinear f(x) = 0, () JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
2 adalah salah satu topik yang dibahas dalam mata kuliah metode numerik. Metode numerik yang populer digunakan untuk menyelesaikan persamaan() adalah Metode Newton dengan bentuk iterasi x i+ = x i f(x i), i = 0,,2,, (2) dengan 0. Metode ini merupakan metode iterasi satu langkah dan memiliki orde kekonvergenan kuadratik apabila nilai tebakan awal x 0 diberikan cukup dekat dengan akarnya [, h.60], [3, h.277], [4, h.77], dan [6, h.]. Kelebihan lainnya adalah metode ini hanya memerlukan dua kali evaluasi fungsi pada setiap iterasinya sehingga indeks efisiensinya [6] adalah sebesar.44. Dalam perkembanganya metode Newton banyak mengalami modifikasi yang bertujuan untuk meningkatkan orde kekonvergenan dan mempercepat iterasi dalam menemukan akar, diantaranya adalah artikel yang ditulis Sharma[5] yang berjudul Some Modified Newton s Methods with Fourth-Order Convergence. Artikel inilah yang direview pada tulisan ini. Adapun struktur penulisan artikel ini adalah di bagian dua dibahas modifikasi metode Newton yang diturunkan berdasarkan taksiran garis singgung polinomial kuadratik, kemudian di bagian tiga dilakukan analisa kekonvergenan metode yang didiskusikan. Selanjutnya dilakukan uji komputasi menggunakan program Maple 3 untuk melihat keunggulan metode yang didiskusikan. 2. MODIFIKASI METODE NEWTON Untuk mendapatkan modifikasi metode Newton dengan pendekatan garis singgung berbentuk polinomial kuadratik y = a + bx + cx 2 diperlukan beberapa asumsi. Perhatikan persamaan kuadrat berikut y = a+bx+cx 2. (3) Nilai a, b, dan c dapat ditentukan dengan menggunakan asumsi y(x i ) =, (4) y (x i ) =, (5) y(w i ) = f(w i ), (6) y(x i+ ) = 0, (7) dimana w i adalah nilai yang diperoleh dari metode Newton w i = x i f(x i),i = 0,,2,. Dengan menggunakan persamaan(4),(5) dan(6), maka diperoleh bentuk persamaan = a+bx i +cx 2 i (8) = b+2cx i (9) f(w i ) = a+bw i +cw 2 i. (0) JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
3 Dari persamaan (8), (9) dan (0), maka diperoleh nilai a, b dan c a = x i +cx 2 i, () b = 2cx i, (2) c = f(w i) 2 2. (3) Selanjutnya dengan menggunakan asumsi persamaan (7), maka diperoleh y(x i+ ) = a+bx i+ +cx 2 i+ = 0. Nilai iterasi x i+ dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kuadrat a+bx i+ +cx 2 i+ = 0 yaitu x i+ = b± b 2 4ac ;b 2 4ac 0. (4) 2c Dengan mensubsitusikan persamaan (), (2) dan (3) ke persamaan (4), maka diperoleh x i+ = x i f(x i) 2, (5) + 4 f(w i) dengan w i = x i f(x i). (6) Persamaan (5) dan (6) merupakan metode modifikasi pertama Newton (MN). Kemudian perhatikan persamaan(5) yang membuat bentuk 4 f(w i). Bila bentuk ini ditaksir menggunakan Teorema Taylor diperoleh 4 f(w i) = 2 f(w i) 2f(w i) 2 2. Sehingga persamaan (5) atau metode Modifikasi Pertama Newton dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu x i+ = x i f(x i) f(w i) 2 2, (7) dengan w i diberikan pada persamaan (6). Persamaan (7) disebut metode Modifikasi Kedua Newton (MN2). JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
4 [ ], Terakhir perhatikan kembali persamaan yang berbentuk f(w i) 2 2 dimana dengan menggunakan Teorema Taylor dapat diaproksimasikan dengan [ f(w ] i) 2 = f(w i ) f(w i) 2 2. Sehingga persamaan(7) atau metode Modifikasi Kedua Newton dapat ditulis dengan bentuk lain yaitu x i+ = x i f(x [ i) + f(w ] i) +2f(w i) 2, (8) 2 dengan w i diberikan pada persamaan (6). Persamaan (8) disebut metode Modifikasi Ketiga Newton (MN3). 3. ANALISA KEKONVERGENAN Teorema Misalkan α I akar sederhana dari fungsi f : I R R yang terdiferensial secukupnya pada interval terbuka I. Jika x 0 cukup dekat dengan α, maka metode Modifikasi Pertama Newton seperti yang diberikan oleh persamaan (5) dan (6) mempunyai kekonvergenan orde empat, dengan persamaan tingkat kesalahan yaitu e i+ = ( A 2 A 3 )e 4 i +O(e 5 i), dimana e i = x i α dan A k = f (k) (α), k = 2,3,4. k! f (α) Bukti. Misalkan α adalah akar sederhana persamaan f(x) = 0 maka f(α) = 0. Asumsikan f (α) 0 dan e i = x i α. Kemudian dengan mengekspansikan disekitar x i = α = f(α)+f (α)(x i α)+ 2! f (α)(x i α) 2 + 3! f (α)(x i α) 3 + 4! f (α)(x i α) 4 +O((x i α) 5 ). (9) Karena f(α) = 0 dan e i = x i α maka persamaan (9) menjadi ( = f (α) e i + f (α)2! f (α)e 2 i + f (α)2! f (α)e 3 i ) + f (α)4! f (α)e 4 i +O(e 5 i) = f (α)(e i +A 2 e 2 i +A 3 e 3 i +A 4 e 4 i +O(e 5 i)). (20) JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
5 dengan A k = k! f (k) (α),k = 2,3,4. f (α) Selanjutnya dengan mengekspansikan disekitar x i, sampai orde empat dan setelah disederhanakan diperoleh = f (α)(+2a 2 e i +3A 3 e 2 i +4A 4 e 3 i)+o(e 4 i). (2) Apabila persamaan (20) dibagi dengan (2), setelah disederhanakan diperoleh = e i +A 2 e 2 i +A 3 e 3 i +A 4 e 4 i +O(e 5 i) (+2A 2 e i +3A 3 e 2 i +4A (22) 4e 3 i )+O(e4 i ), selanjutnya dengan menggunakan identitas geometri +s = s s2 s 3 +s 4 O(s 5 ), (23) dengan s = 2A 2 e i +3A 3 e 2 i+4a 4 e 3 i)+o(e 4 i), maka setelah disederhanakan persamaan (22) ditulis menjadi = e i A 2 e 2 i +(2A 2 2 2A 3 )e 3 i +( 4A 3 2 3A 4 +7A 2 A 3 )e 4 i +O(e 5 i). (24) Kemudiandengancarayangsamaterhadapf(w i )dansetelahdisederhanakandiperoleh f(w i ) = f (α)(a 2 e 2 i +(2A 3 2A 2 2)e 3 i +(3A 4 +5A 3 2 7A 2 A 3 )e 4 i +O(e 5 i). Untuk menghitung f(w i) dengan menggunakan bantuan deret geometri misalkan s = A 2 e i +A 3 e 2 i +A 4 e 3 i +O(e 5 i), maka diperoleh f(w i ) = A 2e i +(2A 3 3A 2 2)e 2 i +(8A 3 2 0A 2 A 3 +3A 4 )e 3 i +( 2A A 2 2A 3 4A 2 A 4 8A 4 2)e 4 i +O(e 5 i). (25) Apabila persamaan(25) ini disubstitusikan keruas kanan persamaan(5) dan setelah disederhanakan diperoleh 4 f(w i) = 2A 2e i +(4A 2 2 4A 3 )e 2 i +(2A 2 A 3 8A 3 2 6A 4 )e 3 i Atau dalam bentuk lain dapat ditulis sebagai +( 8A 4 2 4A 2 A 4 +4A 2 2A 3 4A 2 3)e 4 i +O(e 5 i) f(w i) = +s, JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
6 dengan s = A 2 e i +(2A 2 2 2A 3 )e 2 i +(6A 2 A 3 4A 3 2 3A 4 )e 3 i +( 4A 4 2 2A 2 A 4 +7A 2 2A 3 2A 2 3)e 4 i +O(e 5 i). Kembali dengan menggunakan identitas geometri dan setelah disederhanakan diperoleh f(w i) = +A 2 e i +(2A 3 A 2 2)e 2 i +(A 3 2 2A 2 A 3 +3A 4 )e 3 i +( 2A 2 2A 3 +8A 2 A 4 +A A 2 3)e 4 i +O(e 5 i). (26) Sehingga dengan menggunakan (24) dan (26), dan setelah disederhanakan diperoleh f(w i) = e i +(A 2 A 3 )e 4 i +O(e 5 i). (27) Dengan menggunakan persamaan (5), diperoleh Karena x i = e i +α, maka atau x i+ = x i (e i +(A 2 A 3 ))e 4 i +O(e 5 i). x i+ = α+( A 2 A 3 )e 4 i +O(e 5 i), e i+ = ( A 2 A 3 )e 4 i +O(e 5 i). (28) Persamaan (28) ini menunjukkan bahwa metode Modifikasi Pertama Newton memiliki kekonvergenan orde empat. Teorema 2 Misalkan α I akar sederhana dari fungsi f : I R R yang terdiferensial secukupnya pada interval terbuka I. Jika x 0 cukup dekat dengan α, maka metode Modifikasi Kedua Newton seperti yang diberikan oleh persamaan (6) dan (7) mempunyai kekonvergenan orde empat, dengan persamaan tingkat kesalahan yaitu e i+ = ( A 2 A 3 +2A 3 2)e 4 i +O(e 5 i), dimana e i = x i α dan A k = f (k) (α), k = 2,3,4. k! f (α) JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
7 Bukti. Dari persamaan (25) diperoleh f(w i ) 2 2 =A2 2e 2 i +(4A 2 A 3 6A 3 2)e 3 i +(6A 2 A 4 32A 2 2A 3 +4A A 4 2)e 4 i +O(e 5 i), (29) selanjutnya dengan menggunakan persamaan (5) dan (29), maka f(w i) 2 2 = A 2e i +(2A 2 2 2A 3 )e 2 i +( 3A 4 2A A 2 A 3 )e 3 i Sehingga bentuk +(9A 2 2A 3 2A 2 A 4 2A 2 3 7A 4 2)e 4 i +O(e 5 i). f(w i) 2, dapat diubah kebentuk lain yaitu 2 f(w i) 2 2 = +s (30) dengan s = A 2 e i +( 2A 3 +2A 2 2)e 2 i +( 3A 4 +6A 2 A 3 2A 3 2)e 3 i +(9A 2 2A 3 2A 2 A 4 2A 2 3 7A 4 2)e 4 i +O(e 5 i). Selanjutnya dengan menggunakan bantuan deret geometri dan setelah disederhanakan persamaan (30) menjadi f(w i) 2 2 = +A 2 e i +(2A 3 A 2 2)e 2 i +(3A 4 2A 2 A 3 A 3 2)e 3 i +( 33A 2 2A 3 +8A 2 A 4 +6A A 4 2)e 4 i +O(e 5 i). (3) Dengan menggunakan persamaan (24) dan (3), diperoleh = e f(w i) 2 i +(A 2 A 3 2A 3 2)e 4 i +O(e 5 i). (32) 2 Sehingga akhirnya dengan menggunakan persamaan (7) dan (32) setelah disederhanakan diperoleh e i+ = ( A 2 A 3 +2A 3 2)e 4 i +O(e 5 i). (33) Persamaan (33) ini menunjukkan bahwa metode Modifikasi Kedua Newton memiliki kekonvergenan orde empat. JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
8 Teorema 3 Misalkan α I akar sederhana dari fungsi f : I R R yang terdiferensial secukupnya pada interval terbuka I. Jika x 0 cukup dekat dengan α, maka metode Modifikasi Ketige Newton seperti yang diberikan oleh persamaan (6) dan (8) mempunyai kekonvergenan orde empat, dengan persamaan tingkat kesalahan yaitu e i+ = ( A 2 A 3 +5A 3 2)e 4 i +O(e 5 i), dimana e i = x i α dan A k = f (k) (α), k = 2,3,4. k! f (α) Bukti. Dengan menggunakan persamaan (24) dan (29) diperoleh + f(w i) +2f(w i) 2 2 =+A 2e i +(2A 3 A 2 2)e 2 i +( 4A 3 2 2A 2 A 3 +3A 4 )e 3 i +( 5A 2 2A 3 +8A 2 A 4 +6A AA 4 2)e 4 i +O(e 5 i). Apabila hasil ini dikalikan dengan persamaan(24) dan setelah disederhanakan diperoleh ( + f(w ) i) +2f(w i) 2 = e 2 i +(A 2 A 3 5A 3 2)e 4 i +O(e 5 i). (34) Dengan menggunakan persamaan(8) dan (34), setelah disederhanakan diperoleh e i+ = ( A 2 A 3 +5A 3 2)e 4 i +O(e 5 i). (35) Persamaan (35) ini menunjukkan bahwa metode Modifikasi Ketiga Newton memiliki kekonvergenan orde empat. Ketiga modifikasi metode Newton (MN, MN2, dan MN3) ini memiliki orde kekonvergenan empat dan memerlukan tiga kali evaluasi fungsi pada setiap iterasinya, sehingga indeks efisiensi [6] ketiga modifikasi metode Newton adalah UJI KOMPUTASI Pada bagian ini dilakukan uji komputasi yang bertujuan untuk membandingkan kecepatan dalam menemukan akar pendekatan yang dicari antara metode Newton (MN), metode Modifikasi Pertama Newton (MN), metode Modifikasi Kedua Newton (MN2) dan metode Modifikasi Ketiga Newton (MN3). Adapun fungsi-fungsi yang digunakan adalah. f (x) = x 3 +4x f 2 (x) = sin(x) x 2 3. f 3 (x) = e x +cos(x) 4. f 4 (x) = 0xe x2 JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
9 5. f 5 (x) = tan (x) x+ Dalam menentukan solusi numerik dari kelima fungsi di atas diperlukan tebakan awal x 0, untukmengetahui apakah tebakan awal berpengaruh terhadap keberhasilan dalam menemukan akar pendekatan dan juga berpengaruh terhadap jumlah iterasi sehingga diberikan tebakan awal yang berbeda. Dalam menentukan solusi numerik juga ditentukan kriteria pemberhentian program komputasi yang sama pada setiap metode, yaitu x i+ x i < tol atau < tol dimana tol adalah toleransi sebesar Hasil dari Uji Komputasi untuk kelima fungsi di atas ditunjukkan pada Tabel berikut. Tabel : Perbandingan Hasil Komputasi untuk MN, MN, MN2, dan MN3 No.fungsi x 0 Metode i x i x i x i MN e e 6.0 MN e e MN e e 05 MN e e 0 MN e e 8 f 2.5 MN e e MN e e 08 MN e e 07 MN ggl ggl ggl ggl 0.0 MN ggl ggl ggl ggl MN2 ggl ggl ggl ggl MN3 ggl ggl ggl ggl MN e e 7.5 MN e e 4 MN e e 05 MN e e MN e e 0 f MN e e MN e e 09 MN e e 08 MN e e MN e e 07 MN e e 06 MN e e 06 JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
10 f 3 f 4 f MN e e 5 MN e e MN e e MN e e MN e e 2 MN e e 09 MN e e 06 MN e e 05 MN e 2.452e 0 MN e e 08 MN e e 08 MN e e 07 MN e e MN e e 09 MN e e 07 MN e e 07 MN e e 4 MN e e MN e e 5 MN e e 07 MN MN MN2 MN3 MN e e MN e e 09 MN e e 07 MN e e 05 MN e e 0 MN e e 7 MN e e 6 MN e e 5 MN e e 6 MN e e 06 MN e e 09 MN e e 08 JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
11 Pada Tabel, kolom pertama merupakan fungsi-fungsi yang akan diuji, kolom kedua merupakan tebakan awal yang dinotasikan x 0, kolom ketiga merupakan metode iterasi yang dibandingkan, kolom keempat merupakan jumlah iterasi dinotasikan dengan i, kolom kelima merupakan akar pendekatan ke-i, kolom keenam merupakan nilai mutlak fungsi, kolom ketujuh merupakan nilai mutlak selisih akar pendekatan yang dihasilkan pada setiap iterasi, ggl menyatakan metode gagal diterapkan untuk semua iterasi dan * menyatakan metode gagal sesudah beberapa iterasi. Pada Tabel terlihat bahwa untuk semua fungsi berhasil diterapkan semua metodekecualiuntukduabuahnilaitebakanawaltertentu. Misalnyauntukx 0 = 0.0 padaf semuametodegagalmenemukanakarpendekatan, halinidisebabkankarena nilai turunan fungsi pada titik ini adalah nol. Karena setiap metode menggunakan nilai turunan fungsi maka semua metode gagal diterapkan. Untuk alasan yang sama juga terjadi pada f 4 dengan x 0 = 3.0 semua metode juga gagal dalam menemukan akar pendekatan sesudah beberapa iterasi, karena turunan pertamanya lebih kecil dari toleransi. Hal ini menunjukan bahwa tebakan awal berpengaruh terhadap keberhasilan metode dalam menemukan akar pendekatan yang dicari. Dari Tabel juga dapat dilihat bahwa secara umum modifikasi metode Newton (MN, MN2, dan MN3) lebih baik dari MN dilihat dari jumlah iterasi yang diperlukan dalam menemukan akar yang dicari. Apabila dibandingkan lebih jauh antara ketiga modifikasi metode Newton ini, maka MN lebih cepat dalam menemukan akar pendekatan yang dicari, meskipun indeks efisiensinya sama yaitu.587. UCAPAN TERIMA KASIH Ungkapan terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Supriadi Putra, M.Si. Selaku pembimbing I yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan tenaga dalam memberikan bimbingan, arahan, dorongan dan kesabaran dalam membimbing penulis menyelesaikan artikel ini. DAFTAR PUSTAKA [] Atkinson, K. E Elementary Numerical Analysis, 2 nd Ed. John Wiley & Sons, Inc., New York. [2] Bartle, R. G. & Shebert. R. D Introduction to Real Analysis, 3 rd Ed. John Wiley & Sons, Inc., New York. [3] Gautschi, W. 20. Numerical Analysis, 2 nd Ed. Birkhauser., New York. [4] Mathews, J. H Numerical Methods for Mathematics Science and Engineering, 3 rd Ed. Prentice Hall Inc. New Jersey. [5] Sharma, J. R., Guha. R. K. & Sharma. R. 20. Some Modified Newton s Methods with Fourth-Order Convergence. Advance in Science Research. 2(): [6] Traub, J.F Iterative Methods for the Solution of Equations. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey. JOM FMIPA Volume No. 2 Oktober
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA Mohammad Jamhuri Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang j4msh@gmail.com
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
INTEGRASI NUMERIK TANPA ERROR UNTUK FUNGSI-FUNGSI TERTENTU Irma Silpia 1, Syamsudhuha, Musraini M. 1 Mahasiswi Jurusan Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN ORDE KONVERGENSI LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BERAKAR GANDA ABSTRACT
METODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN ORDE KONVERGENSI LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BERAKAR GANDA Zuhnia Lega 1, Agusni, Supriadi Putra 1 Mahasiswa Progra Studi S1 Mateatika Laboratoriu Mateatika
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : KHARISMA JAKA ARFALD
MODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : KHARISMA
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M.
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M. Imran 2
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA Zulkarnain 1, M. Imran 2 1.2 Laboratorium Matematika Terapan FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru e-mail
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8. Supriadi Putra & M. Imran
MUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8 Supriadi Putra & M. Imran Laboratorium Komputasi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciGENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON. Haikal Amrullah 1, Aziskhan 2 ABSTRACT
GENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON Haikal Amrullah 1, Aziskhan 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT
SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciAkar-Akar Persamaan. Definisi akar :
Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 97 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY YOSI ASMARA Program Studi Magister
Lebih terperinciMETODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA
Lebih terperinciMenemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear
Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Muhtadin, ST. MT. Agenda Metode Tertutup Biseksi Regula Falsi Metode Terbuka Newton Method 3 Solusi untuk Persamaan Non Linear Akar-akar dari persamaan (y = f())
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Erpan Gusnawan 1, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPEMBENTUKAN POLINOMIAL ORTOGONAL MENGGUNAKAN PERSAMAAN INTEGRAL NONLINEAR. Susilawati 1 ABSTRACT
PEMBENTUKAN POLINOMIAL ORTOGONAL MENGGUNAKAN PERSAMAAN INTEGRAL NONLINEAR Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan
Lebih terperinci