METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
|
|
- Sri Lesmana
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru ABSTRACT This article discusses the iterative methods derived by homotopy perturbation method to solve a nonlinear equation. Analytically using Taylor expansion and geometric series it is shown that the iterative methods have an order of convergence four and five. Numerical computations using four test functions show that one of the iterative methods is better than other discussed methods in terms of the number of iterations required to obtain the approximate root of the nonlinear equations. Keywords: Iterative methods, nonlinear equations, homotopy perturbation method, geometric series ABSTRAK Artikel ini membahas metode iterasi yang diturunkan menggunakan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Secara analitik dengan menggunakan ekspansi Taylor dan deret geometri ditunjukkan bahwa metode iterasi ini memiliki orde konvergensi empat dan lima. Komputasi numerik menggunakan empat fungsi uji menunjukkan bahwa metode iterasi baru lebih baik dari metode pembanding dalam jumlah iterasi yang diperlukan untuk memperoleh akar pendekatan persamaan nonlinear. Kata kunci: Metode iterasi, persamaan nonlinear, metode perturbasi homotopi, deret geometri 1. PENDAHULUAN Matematika merupakan salah satu ilmu yang sering diminati, karena di dalam matematika banyak permasalahan yang bisa diselesaikan, salah satunya adalah menyelesaikan permasalahan persamaan nonlinear yang berbentuk f(x) = 0, x R. 1
2 Persamaan nonlinear bisa diselesaikan menggunakan beberapa metode. Pertama, metode analitik, yang merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan nonlinear menggunakan rumus-rumus yang baku dan nilai yang diperoleh adalah nilai exact. Tetapi tidak semua permasalahan bisa diselesaikan menggunakan metode analitik. Kedua, metode numerik, yang merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan nonlinear dengan cara memformulasikan permasalahan nonlinear sehingga dapat diselesaikan menggunakan operasi aritmatika. Solusi yang diperoleh menggunakan metode numerik merupakan solusi hampiran dan bisa diperoleh dengan bantuan program komputasi, salah satunya Maple 13. Atkinson [2, h ] menjelaskan salah satu metode numerik yang sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear adalah metode Newton yang memerlukan satu tebakan awal yaitu x 0 dan iterasinya berbentuk x n+1 = x n f(x n), n = 0, 1, 2,..., f (x n ) dengan f (x n ) 0. Tetapi metode Newton memiliki kelemahan yaitu saat titik pendekatannya berada pada titik ekstrim, metode Newton tidak dapat digunakan karena pada titik ini nilaif (x) = 0. Selain metode Newton ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear, diantaranya metode King yang dijelaskan oleh King [7] dan metode perturbasi homotopi yang dijelaskan oleh He [4]. Pada artikel ini di bagian dua dibahas metode iterasi yang diperoleh dari modifikasi metode perturbasi homotopi yang merupakan review sebagian dari artikel Javidi [5]. Kemudian pada bagian terakhir dilakukan uji komputasi untuk membandingkan metode yang didiskusikan menggunakan empat fungsi uji. 2. METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA Untuk menemukan metode iterasi dalam menyelesaikan persamaan nonlinear f(x) = 0, f(x) diekspansi menggunakan teorema Taylor di sekitar x = λ yang berbentuk [3, h. 189] dengan f(x) = f(λ) + (x λ) + f (λ) (x λ) 2 + G(x) = 0, (1) 2! Dari persamaan (1) didapat G(x) = f(x) f(λ) (x λ) f (λ) (x λ) 2. (2) 2! x = λ f(λ) 1 2 (x λ)2 f (λ) G(x). (3) 2
3 Persamaan (3) dapat ditulis dalam bentuk dengan dan x = c + N(x), (4) c = λ f(λ), (5) N(x) = 1 2 (x λ)2 f (λ) G(x). (6) Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (6) didapat Dari persamaan (7) diperoleh dan N(x) = x λ f(x) + f(λ). (7) N (x) = 1 f (x), (8) N (x) = f (x). (9) Untuk menyelesaikan persamaan (4) pertama dibentuk homotopi H(x, p, m) : R [0, 1] R R, untuk persamaan (4) yang memenuhi H(x, p, m) = x c pn(x) p(1 p)m = 0, m R, p [0, 1], (10) dengan m sebarang bilangan real dan p adalah parameter embedding. Parameter embedding p mononton naik dari nol ke satu, sebagaimana persamaan H(x, 0, m) = x c = 0, (11) dan persamaan (11) berlanjut hingga menghasilkan persamaan H(x, 1, m) = x c N(x) = 0. (12) Teknik perturbasi homotopi mengasumsikan solusi dari persamaan (10) berbentuk x = p i x i. (13) i=0 3
4 Dari persamaan (13), dengan mengambil p = 1 sedemikian hingga diperoleh solusi pendekatan untuk persamaan f(x) = 0, yaitu x = lim p 1 x = p i x i, i=0 x i (14) i=0 Selanjutnya, agar persamaan (10) dipenuhi haruslah berlaku p 0 : x 0 c = 0, p 1 : x 1 N(x 0 ) m = 0, p 2 : x 2 x 1 N (x 0 ) + m = 0, p 3 : x 3 x 2 N (x 0 ) x2 1 N (x 0 ) = 0, 2. :. =.. (15) Dari persamaan (15) nilai m ditentukan sedemikian hingga x 2 = 0 sehingga didapat m = N(x 0)N (x 0 ) 1 N (x 0 ). (16) Kemudian persamaan (16) disubstitusikan ke persamaan (15) sehingga diperoleh x 0 = c, x 1 = N(x 0), 1 N (x 0 ) x 2 = 0, ( 2 x 3 = 1 N(x0 ) 2 1 N (x 0 )) N (x 0 ),. =.. Dengan mensubstitusikan persamaan (17) ke persamaan (14) dan diambil i = 2 diperoleh (17) x = c + N(x 0) 1 N (x 0 ). (18) Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (18) sehingga diperoleh x = c + x 0 λ f(x 0) + f(λ) f (x 0 ). (19) 4
5 Dari persamaan (17) dan (5) diperoleh x 0 = λ f(λ), (20) dan persamaan (20) disubstitusikan ke persamaan (19) didapat ( ) x = λ f(λ) f λ f(λ) ( ). (21) f λ f(λ) Berdasarkan persamaan (21) diperoleh metode iterasi orde empat (MMHP1) atau yang dikenal dengan metode Newton dua langkah yang berbentuk y n = x n f(x n), } f (x n) x n+1 = y n f(yn). (22) f (y n) Dengan mensubstitusikan persamaan (17) ke persamaan (14) dan diambil i = 3 diperoleh x = c + N(x 0) 1 N (x 0 ) + 1 ( ) 2 N(x0 ) N (x 2 1 N 0 ), (23) (x 0 ) kemudian persamaan (7), (8) dan (9) disubstitusikan ke persamaan (23) diperoleh x = c + x 0 λ f(x 0) + f(λ) f (x 0 ) 1 2 ( x0 λ f(x 0) + f(λ) ) 2 f (x 0 ) f (x 0 ). (24) Dengan mensubstitusikan persamaan (20) ke persamaan (24) diperoleh ( ) x = λ f(λ) f λ f(λ) ( ) f λ f(λ) ( ) 1 f λ f(λ) 2 ( ) f λ f(λ) f ( ) (λ). (25) 2 f λ f(λ) Berdasarkan persamaan (25) diperoleh metode iterasi (MMHP2) yang berbentuk y n = x n f(x n) f (x n ), x n+1 = y n f(yn) f (y n) 1 2 ( ) 2 f(yn) f (y n). f (y n) f (x n) Berikut ditunjukkan bahwa metode iterasi (MMHP2) pada persamaan (26) memiliki orde konvergensi sekurangnya lima. (26) 5
6 Teorema 1 Misalkan f : D R R yang mempunyai turunan secukupnya. Misalkan juga f mempunyai akar sederhana x D. Jika diberikan x 0 cukup dekat ke x, maka metode iterasi yang diberikan oleh persamaan (26) memiliki orde konvergensi sekurangnya lima. Bukti. Misalkan x adalah akar sederhana untuk persamaan nonlinear dari f(x) = 0, yang berarti f(x ) = 0 dan f (x ) 0. Misalkan e n = x n x dan C j = 1 f (j) (x ) j! f (x, j = 1, 2,..., 5. Karena fungsi f mempunyai turunan secukupnya, ) dengan mengekspansikan f(x) di sekitar x = x menggunakan teorema Taylor sampai orde lima dan mengabaikan orde yang lebih tinggi kemudian dievaluasi di x = x n diperoleh [3, h. 189] dan f(x n ) = f (x ) ( e n + C 2 e 2 n + C 3 e 3 n + C 4 e 4 n + C 5 e 5 n) + O(e 6 n ), (27) f (x n ) = f (x )(1 + 2C 2 e n + 3C 3 e 2 n + 4C 4 e 3 n + 5C 5 e 4 n) + O(e 5 n), (28) dengan e n = x n x dan C j = 1 f (j) (x ) j! f (x, dimana j = 1, 2,..., 5. ) Selanjutnya dari persamaan (27) dan (28) didapat dengan f(x n ) f (x n ) = e n + C 2 e 2 n + C 3 e 3 n + C 4 e 4 n + C 5 e 5 n + O(e 6 n), (29) 1 + r r = 2C 2 e n + 3C 3 e n 2 + 4C 4 e n 3 + 5C 5 en 4 + O(e 5 n). (30) Persamaan (29) diselesaikan menggunakan deret geometri yang berbentuk [9, h. 730] r = 1 r + r2 r 3 + r 4 + ( r) n +. (31) Dengan mensubstitusikan nilai r pada persamaan (30) ke persamaan (31) diperoleh r = 1 2C 2e n + ( 3C 3 + 4C 2 2)e 2 n + (12C 2 C 3 4C4 8C 3 2)e 3 n +( 5C 5 + 9C C C 2 2C 3 )e 4 n +(10C 2 c 4 20C 2 2C 3 + 8C 4 2 4C 5 + 6C 2 3)e 5 n + O(e 6 n). (32) Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan (32) ke persamaan (29) didapat f(x n ) f (x n ) = e n C 2 e 2 n + ( ) 2C 3 + 2C2 2 e 3 n + ( ) 4C C 2 C 3 3C 4 e 4 n + ( 8C 4 2 4C C 2 C 4 20C 2 2C 3 + 6C 2 3) e 5 n + O(e 6 n). (33) Dengan mensubstitusikan persamaan (33) ke persamaan (22) dan mengingat bahwa 6
7 x n = e n + x diperoleh y n = x + C 2 e 2 n + ( 2C 3 2C 2 2) e 3 n + ( 4C 3 2 7C 2 C 3 + 3C 4 ) e 4 n + ( 8C C 5 10C 2 C C 2 2C 3 6C 2 3)e 5 n + O(e 6 n). (34) Langkah selanjutnya adalah dengan mengekspansikan f(x) di sekitar x = x menggunakan teorema Taylor sampai orde lima dan mengabaikan orde yang lebih tinggi kemudian dievaluasi di x = y n dan disederhanakan didapat [3, h. 189] dan f(y n ) = f (x ) ( C 2 e 2 n + (2C 3 2C 2 2)e 3 n + (5C 3 2 7C 2 C 3 + 3C 4 )e 4 n + ( 12C C 5 10C 2 C C 2 2C 3 6C 2 3)e 5 n) + O(e 6 n ), (35) f (y n ) = f (x ) ( 1 + 2C 2 2e 2 n + (4C 2 C 3 4C 3 2)e 3 n + (8C C 2 2C 3 + 6C 2 C 4 )e 4 n) + O(e 5 n ), (36) f (y n ) = f (x ) ( 2C 2 + 6C 3 C 2 e 2 n + (12C C 2 2C 3 )e 3 n) + O(e 4 n ). (37) Selanjutnya dengan membagi persamaan (35) dengan persamaan (36) diperoleh dengan f(y n ) f (y n ) = A 1 + A r, (38) A 1 =C 2 e 2 n + (2C 3 2C 2 2)e 3 n + (5C 3 2 7C 2 C 3 + 3C 4 )e 4 n, A 2 = ( 4C C 2 2C 3 6C C 2 C 4 12C 4 2) e 5 n + O(e 6 n), r =2C 2 2e 2 n + (4C 2 C 3 4C 3 2)e 3 n + (8C C 2 2C 3 + 6C 2 C 4 )e 4 n + O(e 5 n). (39) Persamaan (38) diselesaikan menggunakan deret geometri, dengan mensubstitusikan persamaan (39) ke persamaan (31) diperoleh [9, h. 730] r = 1 2C2 2e 2 n + (4C 3 2 4C 2 C 3 )e 3 n + (11C 2 2C 3 4C 4 2 6C 2 C 4 )e 4 n + (16C 3 2C 3 16C 5 2)e 5 n + O(e 6 n), (40) kemudian persamaan (40) disubstitusikan ke persamaan (38), setelah disederhanakan didapat f(y n ) f (y n ) = C 2e 2 n + (2C 3 2C 2 2)e 3 n + (3C C 4 7C 2 C 3 )e 4 n + (4C 5 4C 4 2 6C C 2 C C 2 2C 3 )e 5 n + O(e 6 n). (41) 7
8 dan ( ) 2 f(yn ) = c 2 f (y n ) 2e 4 n + ( 4C C 2 C 3 )e 5 n + O(e 6 n). (42) Selanjutnya dari persamaan (37) dan (28) diperoleh f (y n ) f (x n ) = 2C 2 + 6C 3 C 2 e 2 n + (12C3 2 12C2C 2 3 )en 3 + O(e 4 n), (43) 1 + r dengan r = 2C 2 e n + 3C 3 e 2 n + 4C 4 e 3 n + 5C 5 e 4 n + O(e 5 n). Persamaan (43) diselesaikan menggunakan deret geometri, sehingga dari persamaan (43) diperoleh [9, h. 730] f (y n ) f (x n ) =2C 2 4C 2 2e n + 8C 3 2e 2 n + ( 16C C 2 3 8C 2 C 4 )e 3 n + ( 10C 2 C 5 24C C 2 2C 4 24C 3 2C C 5 2)e 4 n + (24C 3 C 4 C 2 36C C 3 2C C 4 2C 3 64C C 2 3C C 2 2C 5 )e 5 n + O(e 6 n). (44) Kemudian persamaan (33), (41), (42) dan (44) disubstitusikan ke persamaan (26), sehingga diperoleh Karena x n = e n + x, persamaan (45) menjadi x n+1 = x n e n + 2C 4 2e 5 n + O(e 6 n). (45) dan karena x n+1 = e n+1 + x, persamaan (46) menjadi x n+1 = x + 2C 4 2e 5 n + O(e 6 n), (46) e n+1 = 2C 4 2e 5 n + O(e 6 n). (47) Berdasarkan definisi orde konvergensi, persamaan (47) menunjukkan bahwa metode iterasi pada persamaan (26) memiliki orde konvergensi sekurangnya lima, sehingga Teorema 1 terbukti [8, h. 77]. 3. UJI KOMPUTASI Pada bagian ini, dilakukan uji komputasi untuk membandingkan kecepatan dalam menemukan akar persamaan antara metode Newton (MN), metode King (MK) dengan β = 0, metode perturbasi homotopi (MPH), metode iterasi orde empat (MMHP1) dan metode iterasi (MMHP2) untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Berikut ini merupakan empat contoh fungsi yang digunakan dalam melakukan uji komputasi dengan toleransi tol = yaitu 1. f 1 (x) = x 2 (1 x) 5. 8
9 2. f 2 (x) = sin 2 (x) x f 3 (x) = cos(x) x. 4. f 4 (x) = x 2 e x 3x + 2. Untuk menentukan solusi numerik dari empat fungsi nonlinear di atas digunakan program Maple 13. Dalam menemukan solusi numerik juga ditetapkan kriteria pemberhentian jalannya program komputasi yang sama untuk semua metode, yaitu jika selisih nilai mutlak antara dua iterasi yang berdekatan bernilai lebih kecil dari toleransi yang diberikan, atau jika nilai mutlak fungsi lebih kecil dari toleransi yang diberikan. Hasil perbandingan komputasi dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1: Perbandingan hasil komputasi dari beberapa metode iterasi f i (x) x 0 Metode n + 1 x n+1 f(x n+1 ) x n+1 x n MN e e 30 MK e e 22 f 1 (x) 1.0 MPH e e 16 MMHP e e 30 MMHP e e 10 MN e e 22 MK e e 18 f 2 (x) 3.0 MPH e e 16 MMHP e e 22 MMHP e e 08 MN e e 16 MK e e 08 f 3 (x) 0.7 MPH e e 16 MMHP e e 08 MMHP e e 10 MN e e 27 MK e e 22 f 4 (x) 0.5 MPH e e 11 MMHP e e 27 MMHP e e 08 Dari Tabel 1 terlihat bahwa semua metode yang dilakukan uji komputasi dengan empat persamaan yanng berbeda dan tebakan awal x 0 yang berbeda berhasil menemukan akar pendekatan persamaan nonlinear dari setiap fungsi yang diberikan. Tabel 1 memperlihatkan bahwa nilai x n+1 x n pada metode iterasi (MMHP2) lebih besar untuk beberapa fungsi dan tebakan awal x 0 yang berbeda dibandingkan dengan metode-metode yang lain. Sedangkan nilai x n+1 x n pada metode iterasi orde empat (MMHP1) kecil atau sama dengan nilai x n+1 x n pada metode Newton (MN) untuk beberapa fungsi dan tebakan awal x 0 yang berbeda. Kemudian dari Tabel 1 terlihat bahwa metode iterasi orde empat (MMHP1) dan metode iterasi (MMHP2) sebanding dalam menemukan akar pendekatan yang 9
10 dapat dilihat dari jumlah iterasi yang sama atau lebih sedikit dibandingkan metode pembanding yaitu metode Newton (MN), metode King (MK) dengan nilai β = 0 dan metode perturbasi homotopi (MPH). Oleh karena itu metode iterasi orde empat (MMHP1) dan metode iterasi (MMHP2) dapat dijadikan metode alternatif untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Ucapan terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr. Imran M., M.Sc. yang telah memberikan arahan dan bimbingan dalam penulisan artikel ini. DAFTAR PUSTAKA [1] M. Arkowitz, Introduction to Homotopy Theory, Springer, New York, [2] K. E. Atkinson, Elementary Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons, New York, [3] R. G. Bartle dan D. R. Shebert, Introduction to Real Analysis, Fourth Edition, John Wiley and Sons, Hoboken, [4] J. H. He, A coupling method of homotopy technique and perturbation technique for nonlinear problems, International Journal of Non-Linear Mechanics, 35 (2000), [5] M. Javidi, Fourth order and fifth order iterative methods for nonlinear algebraic equations, Mathematical and Computer Modelling, 50 (2009), [6] M. Javidi, Iterative methods to nonlinear equations, Applied Mathematics and Computation, 193 (2007), [7] R. F. King, A family of fourth order methods for nonlinear equations, Mathematics and Computational, 10 (1973), [8] J. H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, Second Edition, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, [9] J. Stewart, Single Variable Calculus, Seventh Edition, Brooks Cole, Belmont,
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M.
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M. Imran 2
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA Zulkarnain 1, M. Imran 2 1.2 Laboratorium Matematika Terapan FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru e-mail
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : KHARISMA JAKA ARFALD
MODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : KHARISMA
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
INTEGRASI NUMERIK TANPA ERROR UNTUK FUNGSI-FUNGSI TERTENTU Irma Silpia 1, Syamsudhuha, Musraini M. 1 Mahasiswi Jurusan Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciFORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci. Rini Adha Apriani ABSTRACT
FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci Rini Adha Apriani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 97 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY YOSI ASMARA Program Studi Magister
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA Mohammad Jamhuri Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang j4msh@gmail.com
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
Lebih terperinciGENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON. Haikal Amrullah 1, Aziskhan 2 ABSTRACT
GENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON Haikal Amrullah 1, Aziskhan 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
PEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN Any Muanalifah Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Persoalan yang melibatkan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciGENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Andri Ramadhan 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan
Lebih terperinciMUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8. Supriadi Putra & M. Imran
MUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8 Supriadi Putra & M. Imran Laboratorium Komputasi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciKEKONVERGENAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASIONAL
KEKONVERGENAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASIONAL Dita Apriliani, Akhmad Yusuf, M. Mahfuzh Shiddiq Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT
SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Erpan Gusnawan 1, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciFAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR
FAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR Rora Oktafia 1*, Sri Gemawati 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinci