SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
|
|
- Fanny Lesmono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru 28293, Indonesia sucidinianggraini@rocketmail.com ABSTRACT This article discusses solutions of nonlinear Volterra-Fredholm integro-differential equations using a new representation of triangular functions to transform the original equation into a system of nonlinear equation. The System of nonlinear equation is then solved using iterative methods for obtaining the approximated solutions of nonlinear Volterra-Fredholm integro-differential equations. Some numerical examples are given to compare their accuracy with the exact solution. Keywords: Triangular functions, new representation of triangular functions, nonlinear integro-differential equation, system of nonlinear equation ABSTRAK Artikel ini membahas tentang solusi persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm nonlinear menggunakan suatu representasi baru dari fungsi triangular yang berfungsi untuk mentransformasikan persamaan asal ke suatu bentuk sistem persamaan nonlinear. Sistem persamaan nonlinear ini kemudian diselesaikan menggunakan metode iterasi untuk memperoleh solusi aproksimasi dari persamaan integrodiferensial Volterra-Fredholm nonlinear. Beberapa contoh numerik diberikan untuk membandingkan keakuratannya dengan solusi eksak. Kata kunci: Fungsi triangular, representasi baru fungsi triangular, persamaan integro-diferensial nonlinear, sistem persamaan nonlinear 1. PENDAHULUAN Banyak permasalahan yang muncul dalam metode numerik, salah satunya berupa persamaan integral. Secara umum, terdapat dua jenis persamaan integral [8, h.33], yaitu persamaan integral Volterra dan persamaan integral Fredholm. Selain itu dikenal juga persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm yang merupakan Repository FMIPA 1
2 superposisi dari persamaan Volterra dan Fredholm. Beberapa metode untuk memperoleh solusi persamaan integal baik linear maupun nonlinear diantaranya metode dekomposisi Adomian, metode komputasi langsung, metode iterasi variasional dan lain sebagainya telah diterapkan pada [1-8]. Artikel ini membahas mengenai solusi numerik persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm yang bentuk umumnya diberikan oleh { x s (s) + q(s)x(s) + λ 1 k 1(s, t)f (x(t))dt + λ 2 k 2(s, t)g(x(t))dt = y(s), x() = x, dimana fungsi F (x(t)) dan G(x(t)) merupakan polinomial dari x(t) dengan koefisien konstan. Asumsikan F (x(t)) = [x(t)] n 1 dan G(x(t)) = [x(t)] n 2 dengan n 1 dan n 2 bilangan bulat positif. Tanpa menghilangkan bentuk umumnya diambil interval integrasi [, 1], karena setiap interval hingga [a, b] dapat ditransformasikan ke bentuk [, 1] dengan suatu transformasi [6]. Untuk mendapatkan solusi numerik persamaan integro-diferensial Volterra- Fredholm nonlinear, digunakan representasi baru dari fungsi triangular yang diubah menjadi suatu sistem persamaan nonlinear, sebagaimana yang diuraikan oleh Babolian et al.[3]. Pada artikel ini di bagian 2 diuraikan mengenai fungsi triangular dan representasi baru fungsi triangular yang akan digunakan untuk perhitungan solusi numerik persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm nonlinear. Kemudian pada bagian 3 dibahas mengenai solusi numerik persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm nonlinear menggunakan sistem nonlinear yang dihasilkan dari transformasi fungsi triangular. Selanjutkan pada bagian 4 mengaplikasikan sistem nonlinear untuk menyelesaikan persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm nonlinear dalam bentuk contoh numerik, dan di bagian 5 merupakan kesimpulan. 2. REVIEW DAN REPRESENTASI BARU FUNGSI TRIANGULAR Pada bagian ini dibahas mengenai fungsi triangular dan representasi baru fungsi triangular [3]. Fungsi triangular merupakan suatu fungsi ortogonal baru dimana fungsi ini telah diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah variasional oleh Babolian et. al. Untuk mengoptimalkan perhitungan, dibuat representasi baru dari fungsi triangular. Dengan representasi baru, suatu persamaan integro-diferensial Volterra- Fredholm nonlinear dapat direduksi ke suatu bentuk sistem persamaan nonlinear yang kemudian diselesaikan untuk memperoleh solusi numerik. 2.1 Fungsi Triangular Definisi 1 Fungsi triangular [3] merupakan suatu fungsi yang terdiri dari 2m-himpunan fungsi, himpunan fungsi sisi kiri ke-i yaitu T 1 i (t) dan himpunan fungsi sisi kanan ke-i yaitu Repository FMIPA 2
3 T 2 i (t). Fungsi triangular pada interval [, T ) didefinisikan dengan { 1 t ih, untuk ih t < (i + 1)h, h T 1 i (t) =, untuk lainnya. { t ih, untuk ih t < (i + 1)h, h T 2 i (t) =, untuk lainnya. Dengan i =, 1,..., m 1, m bilangan bulat positif dan m merupakan banyak partisi berbentuk segitiga pada fungsi triangular. Misalkan h = T dan diasumsikan m T = 1, maka fungsi triangular terdefinisi pada interval [, 1) dengan h = 1. Fungsi m triangular memiliki sifat disjoint dan orthogonal [5]. Bentuk vektor fungsi triangular diberikan oleh [3] T1(t) = [T 1 (t), T 1 1 (t),..., T 1 m 1 (t)] T, T2(t) = [T 2 (t), T 2 1 (t),..., T 2 m 1 (t)] T, (1) dengan T1(t) dan T2(t) berturut-turut merupakan vektor sisi kiri dan vektor sisi kanan dari fungsi triangular. Produk perkalian dua vektor fungsi triangular [5], yaitu T 1 (t) T1(t)T1 T T 1 1 (t) (t) = diag(t1(t)), T 1 m 1 (t) T 2 (t) (2) T2(t)T2 T T 2 1 (t) (t) = diag(t2(t)), T 2 m 1 (t) T1(t)T2 T (t) = T2(t)T1 T (t), Produk integral dua vektor fungsi triangular [5], yaitu T1(t)T1 T (t)dt = T1(t)T2 T (t)dt = T2(t)T2 T (t)dt h 3 I, T2(t)T1 T (t)dt h 6 I. (3) Untuk mentransformasikan suatu fungsi f(t) ke bentuk lain yang bergantung pada fungsi triangular, diambil c i = f(ih)dan d i = f((i + 1)h) sebagai koefisien fungsi triangular dengan i =, 1,..., m 1. Transformasi suatu fungsi f(t) ditulis f(t) m 1 i= f(ih)t 1 i (t) + m 1 i= f((i + 1)h)T 2 i (t) = m 1 i= c i T 1 i (t) + m 1 i= d i T 2 i (t), f(t) c T T1(t) + d T T2(t). (4) Repository FMIPA 3
4 Pada operasi pengintegralan matriks fungsi triangular, didefinisikan P 1 dan P 2 sebagai matriks operasi berukuran m m, P 1 = h 1 1 1, P 2 = h (5) Matriks operasi P 1 dan P 2 pada persamaan (5) diperoleh dari integral dari sisi kiri dan sisi kanan fungsi triangular berturut-turut, T1(τ)dτ dan T2(τ)dτ [5], yaitu T1(τ)dτ P 1T1(s) + P 2T2(s), T2(τ)dτ P 1T1(s) + P 2T2(s), Sehingga integral dari persamaan (4) menjadi f(τ)dτ (c + d) T P 1T1(s) + (c + d) T P 2T2(s). 2.2 Representasi Baru Fungsi Triangular Fungsi triangular gabungan merupakan superposisi 2m-vektor fungsi triangular yang didefinisikan dengan T(t), T(t) = ( T1(t) T2(t) (6) ), t < 1, (7) dengan T1(t) dan T2(t) yang telah didefinisikan pada persamaan (1). Berdasarkan transformasi fungsi triangular pada persamaan (4), didefinisikan F 1 dan F 2 sebagai representasi baru dari koefisien fungsi triangular sebelumnya c i dan d i, dimana F 1 i = f(ih) dan F 2 i = f((i + 1)h), untuk i =, 1,..., m 1. 2m-vektor F yang berbentuk F = ( F 1 F 2 sehingga fungsi f(t) dapat dituliskan menjadi ), f(t) F 1 T T1(t) + F 2 T T2(t) = F T T(t). (8) Selajutnya terdapat fungsi k(s, t) yang ditransformasikan ke bentuk fungsi triangular gabungan untuk mendapatkan koefisien K. Transformasi fungsi k(s, t) [3] berbentuk k(s, t) T T (s)kt(t), dengan T(s) dan T(t) adalah fungsi triangular gabungan berukuran 2m dan 2m dan K adalah matriks koefisien fungsi triangular gabungan berukuran 2m 2m, dengan Repository FMIPA 4
5 K11, K12, K21, K22 adalah fungsi k(s, t) di titik s i dan t j sedemikian sehingga s i = ih dan t j = jh, untuk i, j =, 1,... m. Sehingga, matriks K dapat ditulis ( ) (K11)m m (K12) K = m m (K21) m m (K22) m m, 2m 2m dengan elemen-elemen matriks K, yaitu (K11) ij = k(s i, t j ), i =, 1,... m 1, j =, 1,... m 1, (K12) ij = k(s i, t j ), i =, 1,... m 1, j =, 1,... m, (K21) ij = k(s i, t j ), i =, 1,... m, j =, 1,... m 1, (K22) ij = k(s i, t j ), i =, 1,... m, j =, 1,... m. Produk dengan sistem transformasi baru dari fungsi triangular gabungan dihasilkan dari perkalian 2m-vektor fungsi triangular gabungan dengan suatu vektor X dan dengan suatu matriks B. Asumsikan X adalah 2m-vektor yang ditulis dengan X T = (X1 X2) T dengan X1 dan X2 adalah vektor berukuran m. Lalu, direpresentasikan produk perkalian dari fungsi triangular gabungan dengan vektor X yang tidak diketahui seperti T(t)T T (t)x. Dengan menggunakan produk perkalian dua vektor fungsi triangular pada persamaan (2) dan persamaan (7), diperoleh ( ) ( ) T1(t) X1 T(t)T T (t)x = (T1 T (t) T2 T (t)) T2(t) X2 T(t)T T (t)x diag(t(t))x = diag(x)t(t) T(t)T T (t)x XT(t), (9) dimana X = diag(x) adalah matriks diagonal berukuran 2m 2m. Persamaan (9) merupakan aproksimasi produk perkalian dengan sistem transformasi baru dari dua vektor fungsi triangular gabungan dengan suatu vektor. Misalkan terdapat matriks B berukuran 2m 2m ( ) (B11)m m (B12) B = m m, (B21) m m (B22) m m matriks B juga dapat diaproksimasikan dengan menggunakan produk dua vektor fungsi triangular pada persamaan (2), seperti ( ) ( ) (B11) (B12) T1(t) T T (t)bt(t) = (T1 T (t) T2 T (t)) (B21) (B22) T2(t) T1 T (t)b11t1(t) + T2 T (t)b22t2(t) B11 T T1(t) + B22 T T2(t), dimana B11 dan B22 adalah m-vektor dengan elemen yang sama dengan entri dari matriks B11 dan B22, sehingga T T (t)bt(t) B T T(t), (1) Repository FMIPA 5
6 untuk setiap 2m-vektor B dengan elemen yang sama dengan entri dari matriks B. Persamaan (1) merupakan aproksimasi produk perkalian dengan sistem transformasi baru dari dua vektor fungsi triangular gabungan dengan suatu matriks. Dari persamaan produk integral dua vektor fungsi triangular pada persamaan (3), diperoleh ( T1(t) T(t)T T (t)dt = T2(t) ( h T(t)T T (t)dt I 3 m m hi 6 m m h I 6 m m hi 3 m m ) (T1 T (t) T2 T (t))dt ) = D, (11) dimana D adalah matriks berukuran 2m 2m. Persamaan (11) merupakan hasil produk integral dengan sistem transformasi baru dari dua vektor fungsi triangular gabungan. Menggunakan persamaan (6), integral fungsi T(τ)dτ dapat diaproksimasikan dengan ( ) T1(τ) T(τ)dτ = dτ T2(τ) ( ) P 1T1(s) + P 2T2(s) T(τ)dτ P 1T1(s) + P 2T2(s) T(τ)dτ P T(s). (12) Jadi, aproksimasi integral f(t) dapat dituliskan f(τ)dτ F T T(τ)dτ = F T P T(s). 3. SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Misalkan terdapat suatu persamaan integro-diferensial Volterra-Fredholm nonlinear dengan bentuk [3] { x s (s) + q(s)x(s) + λ 1 k 1(s, t)[x(t)] n 1 1 dt + λ 2 k 2(s, t)[x(t)] n 2 dt = y(s) (13) x() = x, s < 1, n 1, n 2 1, dengan parameter λ 1 dan λ 2 dan fungsi-fungsi q(s), y(s), k 1 (s, t) dan k 2 (s, t) diketahui tetapi x(s) tidak diketahui. Solusi numerik dari persamaan integrodiferensial Volterra-Fredholm nonlinear dihitung dengan mengaproksimasi fungsi menggunakan fungsi triangular gabungan. Fungsi aproksimasi x(s), x (s), q(s), y(s), Repository FMIPA 6
7 [x(s)] n 1, [x(s)] n 2, k 1 (s, t), dan k 2 (s, t) dalam bentuk fungsi triangular gabungan, dapat ditentukan seperti pada persamaan (8). Fungsi aproksimasi diperoleh seperti x(s) X1 T T1(s) + X2 T T2(s) = X T T(s) = T T (s)x, x (s) X1 T T1(s) + X2 T T2(s) = X T T(s) = T T (s)x, q(s) Q1 T T1(s) + Q2 T T2(s) = Q T T(s) = T T (s)q, y(s) Y 1 T T1(s) + Y 2 T T2(s) = Y T T(s) = T T (s)y, [x(s)] n 1 Xn T 1 T(s) = T T (s)x n1, [x(s)] n 2 Xn T 2 T(s) = T T (s)x n2, k 1 (s, t) T T (s)k 1 T(t), k 2 (s, t) T T (s)k 2 T(t), (14) dengan X, X, Q, Y, X n1, dan X n2 berupa 2m-vektor dan K 1, K 2 berupa matriks 2m 2m adalah koefisien fungsi triangular gabungan dari x(s), x (s), q(s), y(s), [x(s)] n 1, [x(s)] n 2, k 1 (s, t) dan k 2 (s, t). Lemma 2 [3]: Misalkan X adalah 2m-vektor dan X n adalah koefisien fungsi triangular gabungan dari x(s) dan [x(s)] n. Jika maka X = (X1 X2) T = (X1, X1 1,..., X1 m 1, X2, X2 1,..., X2 m 1 ) T, X n = (X1 n, X1 n 1,..., X1 n m 1,..., X2 n, X2 n 1,..., X2 n m 1) T, dengan n 1 bilangan bulat positif. Bentuk representatif menggunakan fungsi triangular dari persamaan integrodiferensial Volterra-Fredholm nonlinear (13) adalah Y T T(s) X T T(s) + Q T T(s)T T (s)x + λ 1 T T (s)k 1 T(t)T T (t)x n1 dt+ λ 2 T T (s)k 2 T(t)T T (t)x n2 dt. (15) Substitusikan persamaan (9) dan persamaan (11) ke persamaan (15), diperoleh Y T T(s) X T T(s) + ( QT(s)) T X + λ 1 T T (s)k 1 Xn1 T(t)dt+ λ 2 T T (s)k 2 DX n2, (16) dengan Q adalah matriks diagonal. Oleh karena itu, Q T = Q. Selanjutnya, dengan menggunakan matriks operasi P pada persamaan (12) ke persamaan (16), diperoleh Y T T(s) X T T(s) + X T QT(s) + λ1 T T (s)k 1 Xn1 P T(s) + λ 2 (K 2 DX n2 ) T T(s). (17) Repository FMIPA 7
8 Dengan mengasumsikan λ 1 K 1 Xn1 P = X n1 sebagai matriks 2m 2m dan mengikuti persamaan (1), maka diperoleh T T (s)λ 1 K 1 Xn1 P T(s) = T T (s)x n1 T(s) X T n 1 T(s), (18) dimana ˆX n1 adalah 2m-vektor dengan komponen yang sama dengan entri diagonal matriks λ 1 K 1 Xn1 P. Dengan mensubstitusikan persamaan (18) ke persamaan (17), diperoleh Y T T(s) X T T(s) + X T QT(s) + XT n1 T(s) + λ 2 (K 2 DX n2 ) T T(s). (19) Koefisien fungsi triangular gabungan dari persamaan (19) dapat ditulis atau Y X + QX + X n1 + λ 2 K 2 DX n2, X Y X Q + X n1 + λ 2 K 2 DX n2. (2) Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan (14) dan (12), diperoleh x(s) x() = x (τ)dτ, x(s) x() X T P T(s), x(s) X T P T(s) + x(), x(s) X T P T(s) + X T T(s), dengan X adalah 2m-vektor dari bentuk X = [x, x,..., x ] T. Akibatnya, dengan menggunakan persamaan (14) diperoleh koefisien fungsi triangular gabungan seperti X P T X + X. (21) Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (21), diperoleh (I + P T Q)X + P T Xn1 + λ 2 P T K 2 DX n2 = P T Y + X. (22) Persamaan (22) merupakan sistem persamaan nonlinear dengan 2m komponen tidak diketahui yaitu X1, X1 1,..., X1 m 1, X2, X2 1,... X2 m 1 untuk menghitung solusi numerik dari persamaan (13). Komponen dari X T = (X1 X2) T dapat dihasilkan dari perhitungan langsung atau dengan metode iteratif. Oleh karena itu, solusi aproksimasi x(s) X T T(s) atau x(s) X1 T T1(s) + X2 T T2(s) dapat dihitung dari persamaan (13) tanpa membutuhkan pengintegralan. Repository FMIPA 8
9 4. CONTOH NUMERIK Contoh 1. Misalkan persamaan integro-diferensial nonlinear x (s) + x(s) sx 2 (t)dt 1 4 tx 3 (t)dt = y(s), dengan y(s) = 2s + s s6 1. Dengan kondisi awal diberikan x() = dan 32 solusi eksak x(s) = s 2. Misalkan dipilih m = 16 dan m = 32, maka nilai setiap koefisien fungsi triangular gabungan pada persamaan (14) harus diperoleh terlebih dahulu. Solusi aproksimasi diperoleh seperti pada Tabel 1. Tabel 1: Tabel Perbandingan Komputasi untuk Contoh 1 s Solusi Solusi Numerik Eksak (m = 16) (m = 32) Contoh 2. Misalkan persamaan integro-diferensial nonlinear x (s) + 2sx(s) (s + t)x 3 (t)dt (s t)x(t)dt = y(s) dengan y(s) = ( 2 3 s ) exp(3s) + (2s + 1) exp(s) + ( 4 3 exp(1))s Dengan kondisi awal x() = 1 dan solusi eksak x(s) = exp(s). Misalkan dipilih m = 16 dan m = 32, maka nilai setiap koefisien fungsi triangular gabungan pada persamaan (14) harus diperoleh terlebih dahulu. Solusi aproksimasi diperoleh seperti pada Tabel 2. Repository FMIPA 9
10 Tabel 2: Tabel Perbandingan Komputasi untuk Contoh 2 s Solusi Solusi Numerik Eksak (m = 16) (m = 32) KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa proses untuk mendapatkan solusi numerik persamaan integrodiferensial Volterra-Fredholm nonlinear yaitu dengan menggunakan representasi fungsi triangular untuk mengubah sebuah persamaan integro-diferensial Volterra- Fredholm pada suatu bentuk sistem persamaan nonlinear. Untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinear ini hanya membutuhkan sampel fungsi, perkalian, penjumlahan matriks dan tidak membutuhkan pengintegralan. Selanjutnya dihasilkan solusi aproksimasi dengan perhitungan langsung atau menggunakan metode iteratif. Untuk menunjukkan konvergensi dan stabilitas, metode ini dijalankan dengan meningkatkan m sehingga hasil komputasi lebih akurat lagi. Metode ini dapat dijalankan dengan cepat bahkan untuk nilai m yang besar. Ucapan Terima Kasih Ucapan terima kasih diberikan kepada Dr. Leli Deswita, M.Si yang telah membimbing dan memberikan arahan dalam penulisan artikel ini. DAFTAR PUSTAKA [1] Babolian, E., R. Mokhtari, & M. Salmani. 27. Using Direct Method for Solving Variational Problems via Triangular Orthogonal Functions. Applied Mathematics and Computation, 191: [2] Babolian, E., Z. Masouri, & S. Hatamzadeh-Varmazyar. 28. New Direct Method to Solve Nonlinear Volterra-Fredholm Integral and Integro-Differential Equation Using Operational Matrix with Block-Pulse Functions, Progress In Electromagnetics Research B, 8: Repository FMIPA 1
11 [3] Babolian, E., Z. Masouri, & S. Hatamzadeh-Varmazyar. 29. Numerical Solution of Nonlinear Volterra-Fredholm Integro-Differential Equations Via Direct Method Using Triangular Functions, Computers and Mathematics with Applications, 58: [4] Brunner, H. 24. Collocation Method for Volterra Integral and Related Functional Equation. Cambridge University Press, Cambridge. [5] Deb. A., A. Dasgubta, & G. Sarkar. 26. A New Set of Orthogonal Functions and Its Application to the Analysis of Dynamic System, Journal of the Franklin Institute, 343: [6] Delves, L. M. & J. L. Mohamed Computational Methods for Integral Equations. Cambridge University Press, Cambridge. [7] Maleknejad, K. & Y. Mahmoudi. 23. Taylor Polynomial Solution of High-Order Nonlinear Volterra-Fredholm Integro-Differential Equation. Applied Mathematics and Computation, 145: [8] Wazwaz, A. M Linear and Nonlinear Integral Equation. Higher Education Press, Beijing. Repository FMIPA 11
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciGENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Andri Ramadhan 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M.
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M. Imran 2
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA Zulkarnain 1, M. Imran 2 1.2 Laboratorium Matematika Terapan FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru e-mail
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPEMBENTUKAN POLINOMIAL ORTOGONAL MENGGUNAKAN PERSAMAAN INTEGRAL NONLINEAR. Susilawati 1 ABSTRACT
PEMBENTUKAN POLINOMIAL ORTOGONAL MENGGUNAKAN PERSAMAAN INTEGRAL NONLINEAR Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE
METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE oleh HILDA ANGGRIYANA M0109035 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN ABSTRACT
METODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN Nurholilah Siagian, Samsudhuha, Khozin Mu tamar Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL oleh ASRI SEJATI M0110009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT
METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN Lidya Krisna Andani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN
SOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01, No. 1 (2012), hal 9 14. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Rahayu, Sugiatno, Bayu
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 23-30 Solusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne Elis Ratna Wulan, Fahmi
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciKESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN ABSTRACT
KESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN Ritania Monica, Leli Deswita, Rolan Pane Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 1 Konsep Dasar 1
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal 5
Lebih terperinciMENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI ABSTRACT
MENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI S. E. Wati 1, M. Imran 2, A. Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Model Aliran Dua-Fase Nonekulibrium pada Media Berpori Penelitian ini merupakan kajian ulang terhadap penelitian yang telah dilakukan oleh Juanes (008), dalam tulisannya yang berjudul
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciSOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B
SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. perumusan persamaan integral tidak memerlukan syarat awal dan syarat batas.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata di alam ini yang dapat dibuat model matematikanya. Persamaan diferensial adalah salah satu model matematika yang banyak digunakan pada
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR-NON LINEAR DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL DENGAN METODE KESAMAAN
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR-NON LINEAR DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL DENGAN METODE KESAMAAN Abraham Salusu Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik UKI-Jakarta Jl.Letjen Suprapto, Cawang Jakarta-Timur abraham_salusu@yahoo.com
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU
SOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinci