MASALAH PEMODELAN JARINGAN LOGISTIK BANYAK PRODUK MUHAMAD YANDRIE AZIS

Transkripsi

1 ASALAH PEODELA JARIGA LOGISTIK BAYAK PRODUK UHAAD YADRIE AZIS DEPARTEE ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DA ILU PEGETAHUA ALA ISTITUT PERTAIA BOGOR BOGOR 008

2 ABSTRACT UHAAD YADRIE AZIS. Logistics etwork Proble For any Products. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and SISWADI. The logistics network proble especially in the distribution part has attracted intensive attention of the researches and practitioners. Planning logistics network is needed to coprehend the arket circustance and custoer deand, so that one can aiize profit and win the copetition in the econoic globalitation. Planning this logistics network proble can be odeled as a proble of IP (ied integer prograing). IP is the optiization probles with linear objective function and constraints as well as soe certain integer variables. This paper presents how to optiize the logistics network for any products using IP to satisfy its objective function and constraints. odel was build based on the request of soe products which had to be delivered fro soe factories to soe groceries, and then fro a grocery, the products would be delivered to soe retailers. There was an eaple given in this paper about how to solve the proble by using software lingo 8.0.

3 ABSTRAK UHAAD YADRIE AZIS. asalah Peodelan Jaringan Logistik Banyak Produk. Dibibing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan SISWADI. asalah jaringan logistik di bagian distribusi telah enarik perhatian peneliti dan praktisi. Perencanaan jaringan logistik diperlukan untuk eahai keadan pasar dan perintaan konsuen, sehingga dapat digunakan untuk erencanakan proses produksi dan engorganisir penyipanan, sehingga dapat eaksialkan laba dan eenangkan kopetisi dala globalisasi ekonoi. Perasalahan perencanaan jaringan logistik ini dapat diodelkan sebagai asalah IP (ied integer prograing). IP adalah asalah optiisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel-variabel tertentu yang bernilai integer. Tulisan ini akan ebahas bagaiana engoptialkan jaringan logistik banyak produk enggunakan odel IP sedeikian sehingga eenuhi fungsi objektif dan kendalanya. odel dibangun berdasarkan adanya perintaan beberapa produk yang harus dikirikan dari beberapa pabrik ke beberapa grosir, keudian dari grosir, produk tersebut dikirikan ke beberapa pengecer. Selanjutnya diberikan contoh kasus yang diselesaikan enggunakan software Lingo 8.0.

4 ASALAH PEODELA JARIGA LOGISTIK BAYAK PRODUK Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk eperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas ateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor UHAAD YADRIE AZIS G DEPARTEE ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DA ILU PEGETAHUA ALA ISTITUT PERTAIA BOGOR BOGOR 008

5 Judul : asalah Peodelan Jaringan Logistik Banyak Produk aa : uhaad Yandrie Azis RP : G enyetujui : Pebibing I, Pebibing II, Drs. Prapto Tri Supriyo,.Ko. IP Drs. Siswandi,.Si. IP engetahui : Dekan Fakultas ateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Dr. drh. Hasi, DEA IP Tanggal Lulus :

6 KATA PEGATAR Assalaualaiku, Wr. Wb., Alhadulillahi Rabbil Alain, Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahat serta nikat sehat jasani aupun rohani sehingga penulis apu enyelesaikan karya iliah ini. Shalawat serta sala tercurah kepada junjungan kita nabi besar uhaad SAW yang telah eberikan suri tauladan kepada uatnya hingga akhir jaan. Berbagai perasalahan uncul selaa penulisan karya iliah ini. Oleh karena itu, dala kesepatan ini penulis engucapkan teria kasih kepada :. Bpk. Drs. Prapto Tri Supriyo,.Ko selaku Pebibing I yang telah eluangkan waktu dan pikirannya ebibing, eberikan dorongan dan pengarahan kepada penulis hingga penulisan karya iliah ini selesai, Bpk. Drs. Siswandi,.Si. selaku Pebibing II atas bibingan dan saran yang telah bapak berikan, Bpk. Ir.. Kutha Ardhana,.Sc selaku dosen penguji atas saran dan asukan yang telah Bapak berikan.. Bapak (H. uhaad Sugiono) dan aah (Hj. iskiah) yang telah eberikan kasih sayang yang tak terkira, perhatian, bantuan dan dorongan serta doa yang tak henti sehingga penulis bisa enjalankan tugas sebagai ahasiswa sapai pada tahap akhir ini. 3. Kakakku, A Arifin beserta istrinya Teh Eva juga keponakanku Zahra dan Adik-adikku, Hanif juga Latifah yang selalu eberikan seangat dan doanya. 4. Dosen-dosen di departeen ateatika, teria kasih atas ilu yang telah Bapak dan Ibu berikan, serta staff departeen ateatika : as Deny, as Yono, as Bono, Bu Ade, Bu Susi, Bu arisi, teria kasih atas bantuan selaa di Departeen ateatika. 5. Tean-tean ateatika 40 : Elis, chie, Uve, Sri, arlin, Yuda, Uli, Walidah, Dwi, Sawa, ufti, Koeng, Dei, Aie, ika, Gatha, Indah, Ifni, Iwit, ita, Icha, Vina, eta, Achie, Herni, isa, Pria (Tean seperjuangan selaa enulis skripsi), Aa, Lili, anto, ukafi, Ari, Abdilah, Jayadin, Rusli (Teria kasih sudah ebantu peograan), Berri, Raa (Teria kasih telah ebantu konsusi seinar dan sebagai pebahas), Anton, Dias, Ali, Rahat, Febrian, Yusuf, Putra. Kalian seua ewarnai kisah bahagia, sedih, susah, senang bersaa selaa 4 tahun di Departeen ateatika. 6. Adik-adik kelasku ateatika angkatan 4: iken dan Diah yang telah bersedia enjadi pebahas. 7. Seorang wanita yang telah eberikan warna dala hidup saya. Teria kasih atas perhatian, seangat dan doanya. 8. Seua pihak yang ikut ebantu dan penulis tidak dapat enyebutkan satu persatu. Penulisan karya iliah ini tidak ungkin luput dari kekurangan, oleh karena itu kririk dan saran dari seua pihak akan sangat ebantu dei kesepurnaan penulisan ini. Harapan penulis adalah seoga penulisan karya iliah ini akan eberikan anfaat bagi para pebacanya. Wassalaualaiku Wr. Wb. Bogor, Januari 008 uhaad Yandrie Azis

7 RIWAYAT HIDUP uhaad Yandrie Azis dilahirkan di Garut pada tanggal 8 oveber 984. Penulis erupakan anak kedua dari pasangan H. uhaad Sugiono dan Hj. iskiyah yang bertepat tinggal di Peru Cijati Asri tahap Blok B- RT 0/6 Desa Jayawaras Kecaatan Tarogong Kidul Garut 445. Pada tahun 99 penulis ulai bersekolah di SD kartika III-. Dan tahun 997 penulis elanjutkan sekolah ke SLTP Garut. Pada tahun 003 penulis lulus dari SU Garut dan berhasil enjadi ahasiswa Departeen ateatika, Fakultas ateatika dan Ilu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor elalui jalur USI (Undangan Seleksi asuk IPB). Selaa engikuti kegiatan perkuliahan penulis Pernah aktif dala keanggotaan hipunan profesi ateatika yang dikenal dengan naa GUATIKA dan enjabat sebagai anggota Departeen Sosial asyarakat pada periode 004/005. Penulis juga aktif dala olahraga Fitness dari tahun 005 sapai sekarang.

8 DAFTAR ISI Halaan Daftar Tabel viii Daftar Gabar viii Daftar Lapiran viii I II PEDAHULUA. Latar Belakang. Tujuan LADASA TEORI. Linear Prograing.. Solusi suatu Linear Prograing.. Integer Linear Prograing..3 etode Branch and Bound untuk enyelesaikan asalah Integer Prograing. 3 III PEODELA 4 IV STUDI KASUS ASALAH PEODELA JARIGA LOGISTIK.. 6 V SIPULA DA SARA 5. Sipulan 5. Saran.. DAFTAR PUSTAKA.. LAPIRA. 3

9 viii DAFTAR TABEL Halaan Kapasitas produksi produk i pada pabrik j (dala satuan)... 6 Kapasitas penyipanan produk i pada grosir (dala satuan) Perintaan untuk produk i pada pengecer n (dala satuan) Biaya pengirian unit produk untuk produk i dari pabrik j ke grosir (dala $) Biaya peyipanan tetap untuk produk i ke grosir (dala $) Biaya peyipanan yang tak tetap untuk unit produk i pada grosir (dala $) Tingkat peyipanan rata-rata untuk produk i pada grosir (dala $) Biaya pengirian unit produk untuk produk i dari grosir ke pengecer n (dala $). 7 9 Banyaknya produk i yang dikirikan dari pabrik j ke grosir Banyaknya produk i yang dikirikan dari grosir ke pengecer n... 0 DAFTAR GABAR Halaan Daerah Fisibel IP 3 Daerah Fisibel untuk Subproble dan Subproble etode Branch and Bound untuk enentukan solusi IP Daerah Fisibel IP 4 5 Daerah Fisibel untuk Subproble 4 dan Subproble Daerah Fisibel untuk Subproble 6 dan Subproble DAFTAR LAPIRA Halaan Contoh penyelesaian suatu LP dengan etode Branch and Bound 4 Progra untuk enyelesaikan asalah IP (ied integer prograing) dengan enggunakan Lingo

10 I. PEDAHULUA. Latar Belakang Dala sepuluh tahun terakhir, asalah jaringan logistik di bagian distribusi telah enarik perhatian peneliti dan praktisi. Perencanaan jaringan logistik diperlukan untuk eneliti keadaan pasar dan eahai peintaan konsuen, sehingga dapat eulai erencanakan proses produksi dan engorganisir penyipanan dengan sungguhsungguh. Hal ini dilakukan supaya dapat eaksialkan laba dan eenangkan kopetisi dala globalisasi ekonoi. Ada beberapa jenis odel perencanaan jaringan logistik yang dikebangkan oleh para peneliti, seperti distribusi produksi jaringan logistik produk tunggal dengan enggunakan etode peograan ateatika untuk eneukan penepatan fasilitas dengan einiukan biaya atau eaksialkan laba (Chohen dan Lee, 985; Geotschalk et al, 995). Sedangkan odel stokhastik dengan engabil perintaan konsuen sebagai variabel acak dan enggunakan bilangan bulat stokhastik untuk eprogra perencanaan distribusi produksi jaringan logistik (logistics network), (Escudero dan Galindo, 999; irhassani et al., 000). Tulisan ini akan ebahas bagaiana engoptialkan jaringan logistik banyak produk enggunakan odel IP (ied integer prograing) sedeikian sehingga eenuhi fungsi objektif dan kendalanya. Proses perencanaan jaringan logistik tersebut dilakukan dengan cara engirikan produk yang dihasilkan oleh pabrik ke grosir, keudian dari grosir produk tersebut akan dikirikan ke asing-asing pengecer yang berbeda.. Tujuan Tujuan penulisan ini adalah ebahas odel jaringan logistik banyak produk dengan enggunakan IP (ied integer prograing) guna eenuhi perintaan konsuen dan sekaligus einiukan total biaya pengirian. II. LADASA TEORI Untuk ebuat odel perencanaan jaringan logistik, diperlukan beberapa peahaan teori seperti linear prograing (LP), integer linear prograing (ILP), dan etode branch and bound. Berikut ini akan dibahas satu persatu.. Linear Prograing LP erupakan tindakan untuk eperoleh hasil yang optial dari tujuan yang diinginkan terhadap kendala yang ada. odel LP eliputi pengoptiuan suatu fungsi linear terhadap kendala linear. Pada tulisan ini, suatu LP epunyai bentuk standar seperti berikut : iniukan fungsi objektif z = c T Terhadap kendala A = b 0 dengan b 0...() dengan dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran, sedangkan A berupa atriks berukuran n yang disebut juga atriks kendala. [ash & Sofer, 996].. Solusi suatu Linear Prograing Untuk enyelesaikan suatu asalah LP, etode sipleks erupakan salah satu etode yang dapat enghasilkan solusi optiu. etode ini dikebangkan oleh Dantzig pada tahun 947. Dala perkebangannya, etode ini adalah etode yang paling uu digunakan untuk enyelesaikan asalah LP, yaitu berupa etode iteratif untuk enyelesaikan asalah LP dala bentuk standar. Pada LP (), vektor yang eenuhi kendala A = b disebut solusi dari LP (). Definisi (Solusi Fisibel) Suatu solusi dikatakan fisibel jika eenuhi seua kendala pada LP. [ash & Sofer, 996] Definisi (Daerah Fisibel/Hipunan Fisibel) Daerah fisibel atau hipunan fisibel adalah hipunan dari seua solusi fisibel. [ash & Sofer, 996]

11 isalkan atriks A dapat dinyatakan sebagai A = ( B ), dengan B adalah atriks yang eleennya berupa koefisien variabel basis dan erupakan atriks yang eleennya berupa koefisien variabel nonbasis pada atriks kendala. atriks B disebut atriks basis untuk LP (). Berikut definisi atriks Basis : Definisi 3 (atriks Basis) atriks B disebut atriks basis untuk LP () jika B adalah atriks tak singular, yaitu atriks yang deterinannya tidak saa dengan nol. [Garfinkel & ehauser, 97] Jika vektor dapat dinyatakan sebagai vektor B = dengan B adalah vektor variabel basis dan adalah vektor variabel nonbasis, aka A=b dapat dinyatakan sebagai A ( B ) B = = BB + = b () Karena B adalah atriks tak singular, aka B eiliki invers, sehingga dari () B dapat dinyatakan sebagai B b B b = (3) Definisi 4 (Solusi Basis) Vektor disebut solusi basis jika : i. eenuhi kendala persaaan (A=b) dari LP. ii. Kolo-kolo dari atriks koefisien yang berpadanan dengan koponen tak nol dari adalah bebas linear. [ash & Sofer, 996] Definisi 5 (Solusi Fisibel Basis) Vektor disebut solusi fisibel basis jika erupakan solusi basis dan 0. [ash & Sofer, 996] Ilustrasi solusi basis dan solusi fisibel basis dapat dilihat dala contoh berikut : Contoh isalkan diberikan LP berikut: iniukan z = 3 terhadap : + + = = = 5,,,, (4) Dari LP tersebut didapatkan : A= 0 0, b = isalkan dipilih T T B = ( ) dan = ( ) aka atriks basisnya adalah 0 0 B = Dengan enggunakan atriks basis tersebut, diperoleh T = ( 0 0 ), T B = B b = ( 4 5) (5) Solusi (5) erupakan solusi basis, karena solusi tersebut eenuhi kendala pada LP (4) dan kolo-kolo pada atriks kendala yang berpadanan dengan koponen taknol dari (5) yaitu B adalah bebas linear (kolo yang satu bukan erupakan kelipatan dari kolo yang lain). Solusi (5) juga erupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau saa dengan nol.. Integer Linear Prograing (ILP) odel ILP atau disingkat Integer Prograing (IP), adalah suatu odel LP yang enggunakan bilangan bulat (integer) sebagai variabel keputusanya. Jika odel engharapkan seua variabel bernilai integer, aka asalah tersebut dinaakan pure integer prograing. Jika odel hanya engharapkan variabel-variabel tertentu bernilai integer, aka asalah tersebut dinaakan ied integer prograing. Jika odel hanya engharapkan nilai 0 dan untuk variabelnya, aka asalah tersebut dinaakan zero one integer prograing. [Garfinkel & ehauser, 97] Definisi 5(Linear Prograing Relaksasi) LP-Relaksasi dari suatu IP erupakan LP yang diperoleh dari IP tersebut dengan enghilangkan kendala integer atau kendala 0- pada variabelnya. [Winston, 995]

12 3.3 etode Branch and Bound untuk enyelesaikan asalah Integer Prograing Dala penulisan karya iliah ini, untuk eperoleh solusi optial dari asalah IP digunakan software Lingo 8.0 yaitu sebuah progra yang didesain untuk enentukan solusi odel linear, nonlinear, dan optiisasi integer enjadi lebih cepat, udah, dan lebih efisien. Software Lingo 8.0 ini enggunakan etode branch and bound untuk enyelesaikan asalah ILP. Prinsip dasar etode branch and bound adalah eecah daerah fisibel dari asalah LP-relaksasi dengan ebuat subproblesubproble. Branch ebuat partisi daerah solusi ke dala subproble. Tujuannya untuk enghapus daerah solusi yang tidak fisibel. Hal ini dicapai dengan enentukan kendala yang penting untuk enghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang tidak fisibel terhapus. Dengan kata lain, hasil pengupulan dari subproble-subproble yang lengkap enunjukkan setiap titik integer yang fisibel dari asalah asli. Karena sifat alai partisi itu, aka proses tersebut dinaakan branching. Bound isalkan asalahnya diasusikan erupakan tipe aksiisasi, nilai objektif yang optial untuk setiap subproble dibuat dengan ebatasi pencabangan dengan batas atas dari nilai objektif yang dihubungkan dengan sebarang nilai integer yang fisibel. Hal ini sangat penting untuk engatur dan enepatkan solusi optiu. Operasi ini yang enjadi alasan dinaakan bounding. [Taha, 975] Aspek kunci dari etode branch and bound adalah sebagai berikut: Langkah : Periksa apakah IP eenuhi kondisi berikut : ) Subproble tidak fisibel. ) Subproble enghasilkan solusi optial dengan seua variabel bernilai integer. 3) ilai optial untuk subproble lebih kecil dari (dala asalah eaksiukan) batas bawah (lower bound/lb). Jika ketiga kondisi tersebut tidak terpenuhi aka cabang subproble tidak diperlukan. Langkah : Sebuah subproble ungkin dapat dihapuskan dari pertibangan dengan kondisi sebagai berikut : ) Subproble tidak fisibel. ) Batas bawah (yang enunjukkan nilai optial dari kandidat terbaik) setidaknya lebih besar dari nilai optial subproble. [Winston, 995] Contoh isalkan diberikan IP berikut: aksiukan z = Terhadap : , 0 dan integer Daerah fisibel untuk asalah IP di atas diberikan pada gabar berikut : Gabar. Daerah Fisibel IP etode branch and bound diulai dengan enentukan solusi LP-relaksasi (subproble ). Solusi LP-relaksasi untuk asalah di atas adalah =,3, = 5,85, dan z = 38,4. Solusi tersebut tidak eenuhi kendala integer. Oleh karena itu, harus dibuat subproble yang baru dengan eilih variabel yang tidak eenuhi kendala integer. Dengan eilih = 5,85 secara sebarang, diketahui bahwa daerah (5< <6) dari daerah fisibel subproble tidak akan euat solusi IP yang fisibel karena tidak eenuhi kendala integer. Subproble yang baru adalah sebagai berikut : Subproble : Subproble + kendala ( 6) Subproble 3 : Subproble + kendala ( 5) Solusi Optial Subproble =,3 = 5,85 Daerah fisibel untuk subproble dan subproble 3 diberikan pada gabar berikut:

13 Gabar. Daerah Fisibel untuk Subproble dan Subproble 3 Subproble dan subproble 3 tidak dapat diselesaikan secara bersaaan, sehingga harus diselesaikan dengan dua asalah linear prograing yang berbeda. Pada subproble diperoleh solusi =, = 6, dan z = 37. Karena seua variabel bernilai integer (solusinya eenuhi kendala integer), aka tidak perlu ebuat subproble baru. Pada subproble 3 diperoleh solusi =,7778, = 5, dan z = 37,4446 Karena variabelnya tidak eenuhi kendala integer, aka harus dibuat subproble baru. Subproble untuk asalah IP di atas diberikan pada gabar berikut: Subproble =,3, = 5,85 dan z = 38,4 6 5 Subproble Subproble 3 =, = 6 dan z = 37 =,7778, = 5 dan z = 37,4446 Subproble 4 Subproble 5 Solusi tak fisibel =, = 4,6 dan z = 37 Gabar 3. etode branch and bound untuk enentukan solusi IP Pada Gabar 3, subproble dan subproble 5 erupakan kandidat terbaik karena seua variabelnya bernilai integer. Subproble dan subproble 5 erupakan solusi optial untuk asalah IP di atas karena epunyai nilai z saa besar. Solusi lengkapnya dapat dilihat pada lapiran. III PEODELA Langkah awal ebangun odel perencanaan jaringan logistik adalah endeskripsikan asalah tersebut secara jelas dan lengkap. Selanjutnya asalah tersebut diforulasikan dala bentuk IP (ied integer prograing) yang siap diselesaikan dengan etode yang sesuai. odel perencanaan jaringan logistik dapat dilihat dala gabar 4. odel ini enunjukan alur pengirian produk dari pabrik sapai ke pengecer. Produk I yang dihasilkan dari produksi pabrik J akan dikirikan ke pengecer lewat grosir. Beberapa hal yang akan diselesaikan guna eenuhi perintaan konsuen dan sekaligus einiukan total biaya pengirian produk adalah enentukan berapa banyak produk yang akan dikirikan elewati asing-asing rute pengirian produk dan elalui grosir ana saja.

14 5 J J J J Perintaan konsuen ( Produk P, P,..., P l ) Pabrik Grosir Pengecer Gabar 4. Gabar perencanaan jaringan logistik Fungsi objektif odel IP (ied integer prograing) bertujuan untuk eperkecil total biaya yang eliputi koponen berikut :. Biaya pengirian poduk dari pabrik ke grosir. Biaya penyipanan tak tetap yang disepakati oleh grosir 3. Biaya pengirian produk dari grosir ke pengecer Sedangkan kendala tabahan yaitu:. Julah produk yang dikiri dari pabrik ke grosir tidak boleh elebihi kapasitas produksi pada pabrik tersebut.. Julah produk yang dikirikan dari grosir ke pengecer tidak boleh elebihi kapasitas penyipanan produk pada grosir. 3. Julah produk yang dikirikan grosir harus lebih kecil dari julah produk yang diteria grosir. isalkan: Indeks: i = Indeks produk j = Indeks pabrik = Indeks grosir n = Indeks pengecer Paraeter: I = Banyaknya produk J = Banyaknya pabrik = Banyaknya grosir = Banyaknya pengecer P = Kapasitas produksi untuk produk i ij pada pabrik j K i = Kapasitas penyipanan untuk produk i pada grosir D in = Perintaan untuk produk i pada pengecer n C ij = Biaya pengirian unit produk untuk produk i dari pabrik j ke grosir F i = Biaya penyipanan tetap untuk produk i pada grosir C i = Biaya penyipanan yang tak tetap untuk unit produk i pada grosir I i = Tingkat penyipanan rata-rata untuk produk i pada grosir C = Biaya pengirian unit produk in untuk produk i dari grosir ke pengecer n. Variabel keputusan: ij = Banyaknya produk i yang dikirikan dari pabrik j ke grosir in = Banyaknya produk i yang dikirikan dari grosir ke pengecer n, Jika produk i dikirikan y i = elalui grosir 0, selainnya odel di atas dapat diforulasikan sebagai berikut: J I I I iniu C ij ij + yi ( Fi + Ci Ii ) + C in in = j= i= = i= n= = i=

15 6 dengan kendala sebagai berikut:. Julah produk yang dikirikan dari pabrik tidak boleh elebihi kapasitas poduksi pada pabrik tersebut. Pij ij, i, j =. Julah produk yang dikirikan keluar dari grosir tidak boleh elebihi kapasitas penyipanannya. Ki in, i, n = 3. Karena grosir tidak eproduksi produk, aka julah produk yang dikirikan keluar dari grosir tidak boleh elebihi julah produk yang dikirikan ke grosir tersebut. J ij in, i, j= n= 4. eastikan bahwa seua perintaan konsuen pada pengecer sudah dipenuhi. Din = in, i, n = 5. eastikan seua variabel keputusan in adalah tak negatif. in 0 in,, 6. eastikan seua variabel keputusan ij adalah tak negatif. ij 0 i, j, 7. eastikan variabel keputusan y i adalah biner. yi { 0, } i, IV. STUDI KASUS ASALAH PEODELA JARIGA LOGISTIK Suatu pabrik enghasilkan dua aca produk. Produk tersebut akan dikirikan ke tiga grosir yang berbeda, keudian dari grosir produk tersebut akan dikirikan ke delapan pengecer yang berbeda. Asusi yang digunakan dala eodelkan jaringan logistik ini terdiri dari: satu pabrik ( ) J, dua produk (, ) I I, tiga grosir (,, 3) (,,,,,,, ) dan delapan pengecer Data hipotetik yang dibangkitkan secara acak untuk eodelkan jaringan logistik dengan odel IP (ied integer prograing) diberikan sebagai berikut : Tabel. Kapasitas produksi produk i pada pabrik j (dala satuan) Pabrik Produk J I 705 I 8 Tabel. Kapasitas penyipanan produk i pada grosir (dala satuan) Grosir Produk 3 I I Tabel 3. Perintaan untuk produk i pada pengecer n (dala satuan) Pengecer Produk I I

16 7 Tabel 4. Biaya pengirian unit produk untuk produk i dari pabrik j ke grosir (dala $) Grosir Produk, Pabrik 3 I, J I, J Tabel 5. Biaya penyipanan tetap untuk produk i pada grosir (dala $) Grosir Produk 3 I I Tabel 6. Biaya penyipanan yang tak tetap untuk unit produk i pada grosir (dala $) Grosir Produk 3 I I Tabel 7. Tingkat penyipanan rata-rata untuk produk i pada grosir (dala $) Grosir Produk 3 I I Tabel 8. Biaya pengirian unit produk untuk produk i dari grosir ke pengecer n (dala $) Pengecer Produk, Grosir I, I, I, I, I, I, Untuk eforulasikan IP (ied integer prograing) didefinisikan peubah: ij = Banyaknya produk i yang dikirikan dari pabrik j ke grosir in =Banyaknya produk i yang dikirikan dari grosir ke pengecer n y i, Jika produk i dikirikan = elalui grosir 0, selainnya Untuk : i =, j = =,,3 n =,,3,4,5,6,7,8

17 8 Sehingga asalahnya dapat diforulasikan sebagai berikut : J I I I iniu C ij ij + yi ( Fi + Ci Ii ) + C in in = j= i= = i= n= = i= Dengan kendala sebagai berikut:. Julah produk yang dikirikan dari pabrik tidak boleh elebihi kapasitas poduksi pada pabrik tersebut. P 3 ij, ; = ij i j P + + 3, i; j P + + 3, i; j i =, j =. Julah produk yang dikirikan dari grosir tidak boleh elebihi kapasitas penyipanannya. K 8 i,, = in n i K i, K i, K i, K i, K i, K i, i =, =,,3 3. Karena grosir tidak eproduksi produk, aka julah produk yang dikirikan keluar dari grosir tidak boleh elebihi julah produk yang dikirikan ke grosir tersebut 8,, = ij = in j n i i, i, i, i, i, i, i =, =,,3 4. eastikan bahwa seua perintaan konsuen pada pengecer sudah dipenuhi. 3 Din = in, i, n = D = D = D 8 = D = D = D 8 = i =, n =,,3,4,5,6,7,8 5. eastikan seua variabel keputusan adalah tak negatif in in 0 in,, i =, =,,3 n =,,3,4,5,6,7, 6. eastikan seua variabel keputusan adalah tak negatif ij ij 0 i, j, i =, j = =,,3 7. eastikan variabel keputusan y i adalah biner yi { 0, } i, i =, =,,3

18 9 Jika asalah di atas diuraikan secara anual sebagai berikut : (,+,,) + (,+,,) + (, +,, ) + ( + ) + (,3+,3,3 ) + (,3+,3,3 ) + (,+,, ) + (,+,, ) + (,,, ) (,,, ) (,3+,3,3 ) + (,3,3,3) iniu C,,,, + y, F C I C,,,, + C,,,, + y, F C I C,,,, C,,,, + y, F C I C,,,, + C,,,, + y, F, C,I, C,,,,8 +C,,3,,3 + y,3 F C I C,3,,3, + C,,3,,3 + y,3 F C I C,3,,3,8 +C,,,, + y, F C I C,,,, + C,,,, + y, F C I C,,,, C,,,, + y, F + C I + C,,,, C,,,, + y, F + C I + C,,,,8 +C,,3,,3 + y,3 F C I C,3,, 3, + C,,3,,3 + y,3 F + C I + C,3,,3, Dengan kendala: isalkan diuraikan kendala i =,; j = ; =,,3 i =,; j = ; =,,3 0 i =,; j = ; =,,3 3 0 i =,; j = ; =,,3 0 i =,; j = ; =,,3 3 0 i =,; j = ; =,,3 Pada uraian tersebut, terlihat bahwa banyak sekali persaaan aupun pertidaksaaan yang harus diselesaikan. Sangat elelahkan jika digunakan etode branch and bound secara anual. asalah di atas selanjutnya diselesaikan enggunakan Lingo 8.0 (Lihat lapiran ). ilai fungsi objektif yang didapat adalah 7048, diperoleh pada iterasi ke 9. Hal ini eperlihatkan bahwa seua pengirian produk dari pabrik sudah sapai di pengecer. Diuraikan sebagai berikut: Tabel 9. Banyaknya produk i yang dikirikan dari pabrik j ke grosir Grosir Produk, Pabrik 3 I, J I, J

19 0 Tabel 0. Banyaknya produk i yang dikirikan dari grosir ke pengecer n Pengecer Produk, Grosir I, I, I, I, I, I, J I Gabar 5. Jaringan pengirian produk I

20 3 4 J I Gabar 6. Jaringan pengirian produk I Dari solusi optial yang diperoleh dapat diketahui terdapat banyak keungkinan pilihan bagi suatu produk dapat dikirikan ke pengecer elewati grosir. Hal ini dipengaruhi oleh tingkat penyipanan ratarata produk i pada grosir dan biaya pengirian unit produk untuk produk i dari grosir ke pengecer n. Pengirian produk tersebut akan einiiukan total biaya pengirian dengan eilih salah satu alur pengirian produk ke pengecer elewati grosir. V. SIPULA DA SARA 5. Sipulan asalah perencanaan jaringan logistik sangat diperlukan perusahaan untuk epelajari keadaan pasar, eahai perintaan konsuen, dan eaksialkan laba yang didapat. Telah diperlihatkan bahwa asalah jaringan logistik dapat dipandang sebagai asalah IP (ied integer prograing). Untuk eperudah pebahasan telah dicantukan contoh kasus yang berkaitan dengan perasalahan jaringan logistik. Adapun data yang digunakan berupa data hipotetik. Penyelesaian asalah ini enggunakan software Lingo 8.0 dengan etode Branch and Bound, sehingga dapat eenuhi perintaan konsuen dan sekaligus einiukan total biaya pengirian. 5. Saran Pada tulisan ini telah dibahas bagaiana eodelkan jaringan logistik dengan odel IP (ied integer prograing). Akan lebih baik lagi jika ada yang enindaklanjuti penelitian ini dengan engabil data secara real.

21 DAFTAR PUSTAKA Garfinkel, R.S & G.L. ehauser. 97. Integer Prograing. John Willey & Sons, ew York. a, Hongze & Suo. Chenia A odel for Designing ultiple Products Logistics etworks. Itnernational Journal of Physical Distribution & Logsctics anageent. ABI/IFOR Global pg. 7. ash, S.G. & A. Sofer Linear and onlinear Prograing cgraw-hill, ew York. Taha, H.A Integer Prograing. Acadeic Press, ew York. Winston, W.L Introduction to atheatical Prograing nd ed. Dubury, ew York.

22 L A P I R A 3

23 4 Lapiran Contoh penyelesaian suatu LP dengan etode branch and bound Dari LP pada Contoh isalkan diberikan integer prograing berikut: aksiukan z = () Terhadap : + 3 () (3), 0 dan integer...(4) Penyelesaian : Daerah fisibel untuk asalah IP di atas diberikan pada gabar berikut : 8 6 Solusi Optial Subproble =,3 = 5, Gabar. Daerah Fisibel IP LP tersebut anggap sebagai Subproble.. Cari solusi LP-Relaksasi dari subproble Dengan engeliinasi persaaan () dan (3) didapat =,3, = 5,85. Substitusikan hasil tersebut ke dala persaaan () didapat z = 38,4. Karena solusi yang didapat belu eenuhi kendala integer aka harus dibuat subproble baru, yaitu: Subproble : Subproble + kendala ( 6) Subproble 3 : Subproble + kendala ( 5) Daerah fisibel untuk subproble dan subproble 3 diberikan pada gabar berikut : Gabar. Daerah Fisibel untuk Subproble dan Subproble 3. Cari solusi LP-Relaksasi dari subproble = 6 Substitusikan = 6 ke persaaan + = 3 (5)

24 5 Sehingga didapatkan =. Substitusikan nilai dan yang didapat ke persaaan () sehingga diperoleh z = Cari solusi LP-Relaksasi dari subproble 3 = 5 Substitusikan = 5 ke persaaan (3) Sehingga didapatkan =,7778. Substitusikan nilai dan yang didapat ke persaaan () sehingga diperoleh z = 37,4446. Karena solusi yang didapat belu eenuhi kendala integer aka harus dibuat subproble baru, yaitu: Subproble 4 : Subproble 3 + kendala ( ) Subproble 5 : Subproble 3 + kendala ( ) Daerah fisibel untuk subproble 4 dan subproble 5 diberikan pada gabar berikut : Subproble 4 Subproble 5 Gabar 4. Daerah Fisibel untuk subproble 4 dan subproble 5 4. Cari solusi LP-Relaksasi dari subproble 4 = Substitusikan = ke persaaan (5) Sehingga didapatkan = 6. Substitusikan nilai dan yang didapat ke persaaan () sehingga diperoleh z =37. Karena titik (,3;5,85) tidak berada di daerah fisibel subproble 4, aka subproble 4 tidak eiliki solusi fisibel. 5. Cari solusi LP-Relaksasi dari subproble 5 = Substitusikan = ke persaaan = 4 (6) Sehingga didapatkan = 4, 6. Substitusikan nilai dan yang didapat ke persaaan () sehingga diperoleh z = 37. Dari subproble-subproble di atas terlihat bahwa subproble dan subproble 5 yang eenuhi kendala integer. Karena nilai fungsi objektik dari kedua subproble tersebut saa, aka solusi optial dari LP tersebut terdapat pada titik = dan = 6 serta = dan = 4, 6 dengan nilai fungsi objektif 37.

25 6 Lapiran Progra untuk enyelesaikan asalah IP (ied integer prograing) dengan enggunakan Lingo 8.0. ODEL: SETS: PRODUKi/PROD,PROD/; PABRIKj/PAB/; GROSIR/GROS,GROS,GROS3/; PEGECERn/ECER,ECER,ECER3,ECER4,ECER5,ECER6,ECER7,ECER8/; PRODUKPABRIK(PRODUKi,PABRIKj):P; PRODUKPEGECER(PRODUKi,PEGECERn):D; PRODUKPABRIKGROSIR(PRODUKPABRIK,GROSIR):C,X; PRODUKGROSIR(PRODUKi,GROSIR):F,II,Y,C,K; PRODUKGROSIRPEGECER(PRODUKGROSIR,PEGECERn):C3,X; EDSETS @FOR(PRODUKGROSIRPEGECER(I,,):X(I,,)>=0); DATA: P = 705 8; D = ; C = ; F = ; II = ; C = ; K = ; C3 = ; EDDATA Global optial solution found at iteration: 9 Objective value: Variable Value Reduced Cost P( PROD, PAB) P( PROD, PAB) D( PROD, ECER) D( PROD, ECER) D( PROD, ECER3) D( PROD, ECER4) D( PROD, ECER5)

26 D( PROD, ECER6) D( PROD, ECER7) D( PROD, ECER8) D( PROD, ECER) D( PROD, ECER) D( PROD, ECER3) D( PROD, ECER4) D( PROD, ECER5) D( PROD, ECER6) D( PROD, ECER7) D( PROD, ECER8) C( PROD, PAB, GROS) C( PROD, PAB, GROS) C( PROD, PAB, GROS3) C( PROD, PAB, GROS) C( PROD, PAB, GROS) C( PROD, PAB, GROS3) X( PROD, PAB, GROS) X( PROD, PAB, GROS) X( PROD, PAB, GROS3) X( PROD, PAB, GROS) X( PROD, PAB, GROS) X( PROD, PAB, GROS3) F( PROD, GROS) F( PROD, GROS) F( PROD, GROS3) F( PROD, GROS) F( PROD, GROS) F( PROD, GROS3) II( PROD, GROS) II( PROD, GROS) II( PROD, GROS3) II( PROD, GROS) II( PROD, GROS) II( PROD, GROS3) Y( PROD, GROS) Y( PROD, GROS) Y( PROD, GROS3) Y( PROD, GROS) Y( PROD, GROS) Y( PROD, GROS3) C( PROD, GROS) C( PROD, GROS) C( PROD, GROS3) C( PROD, GROS) C( PROD, GROS) C( PROD, GROS3) K( PROD, GROS) K( PROD, GROS) K( PROD, GROS3) K( PROD, GROS) K( PROD, GROS) K( PROD, GROS3) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER3) C3( PROD, GROS, ECER4) C3( PROD, GROS, ECER5) C3( PROD, GROS, ECER6)

27 C3( PROD, GROS, ECER7) C3( PROD, GROS, ECER8) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER3) C3( PROD, GROS, ECER4) C3( PROD, GROS, ECER5) C3( PROD, GROS, ECER6) C3( PROD, GROS, ECER7) C3( PROD, GROS, ECER8) C3( PROD, GROS3, ECER) C3( PROD, GROS3, ECER) C3( PROD, GROS3, ECER3) C3( PROD, GROS3, ECER4) C3( PROD, GROS3, ECER5) C3( PROD, GROS3, ECER6) C3( PROD, GROS3, ECER7) C3( PROD, GROS3, ECER8) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER3) C3( PROD, GROS, ECER4) C3( PROD, GROS, ECER5) C3( PROD, GROS, ECER6) C3( PROD, GROS, ECER7) C3( PROD, GROS, ECER8) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER) C3( PROD, GROS, ECER3) C3( PROD, GROS, ECER4) C3( PROD, GROS, ECER5) C3( PROD, GROS, ECER6) C3( PROD, GROS, ECER7) C3( PROD, GROS, ECER8) C3( PROD, GROS3, ECER) C3( PROD, GROS3, ECER) C3( PROD, GROS3, ECER3) C3( PROD, GROS3, ECER4) C3( PROD, GROS3, ECER5) C3( PROD, GROS3, ECER6) C3( PROD, GROS3, ECER7) C3( PROD, GROS3, ECER8) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER3) X( PROD, GROS, ECER4) X( PROD, GROS, ECER5) X( PROD, GROS, ECER6) X( PROD, GROS, ECER7) X( PROD, GROS, ECER8) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER3) X( PROD, GROS, ECER4) X( PROD, GROS, ECER5) X( PROD, GROS, ECER6) X( PROD, GROS, ECER7) X( PROD, GROS, ECER8) X( PROD, GROS3, ECER)

28 9 X( PROD, GROS3, ECER) X( PROD, GROS3, ECER3) X( PROD, GROS3, ECER4) X( PROD, GROS3, ECER5) X( PROD, GROS3, ECER6) X( PROD, GROS3, ECER7) X( PROD, GROS3, ECER8) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER3) X( PROD, GROS, ECER4) X( PROD, GROS, ECER5) X( PROD, GROS, ECER6) X( PROD, GROS, ECER7) X( PROD, GROS, ECER8) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER) X( PROD, GROS, ECER3) X( PROD, GROS, ECER4) X( PROD, GROS, ECER5) X( PROD, GROS, ECER6) X( PROD, GROS, ECER7) X( PROD, GROS, ECER8) X( PROD, GROS3, ECER) X( PROD, GROS3, ECER) X( PROD, GROS3, ECER3) X( PROD, GROS3, ECER4) X( PROD, GROS3, ECER5) X( PROD, GROS3, ECER6) X( PROD, GROS3, ECER7) X( PROD, GROS3, ECER8) Row Slack or Surplus Dual Price

29