KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI
|
|
- Handoko Sugiarto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI Laila Istiani R. Heri Soelistyo Utoo 2, 2 Progra Studi Mateatika Jurusan Mateatika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Searang 5275 Abstract. Diophantine equation is a atrix polynoial equation of the for X ( D( + Y ( N( = Q(. Here, we investigate the existence of the solutions [ X (, Y ( s )]. It can be investigated by using the grestest coon right divisors of the atrix [ D(, N( s )]. Then, the solutions can be solved by transforing to the for of the polynoial atrix equation M ( L( = Q(. By taking the interpolation points will be obtained the solutions M ( s ) of degree r. Keywords : diophantin equation, the greatest coon right divisor, right coprie. PENDAHULUAN Di dala encari hubungan antara variabel variabel, baik di dala ilu ekonoi aupun di dala ilu lainnya, sering dipecahkan suatu persoalan yang terdiri atas lebih dari dua persaaan. Bahkan di suatu negara yang telah aju, terutaa di dala penggunaan alat berhitung otoatis yang odern (koputer), tidak jarang di dala eneukan odel ekonoinya harus eecahkan suatu siste persaaan yang terdiri dari puluhan persaaan dengan ratusan variabel-variabel yang harus dicari nilainya. Matriks pada dasarnya eberikan eudahkan di dala pebuatan analisisanalisis yang encakup hubungan antara variabel-variabel [3]. Entri-entri dala sebuah atriks dapat berbentuk konstanta ataupun suatu fungsi polinoial. Pada perasalahan ini, akan dibahas tentang keberadaan solusi persaaan atriks polinoial, keudian dicari penyelesaiannya. Di sini, solusi persaaan diophantin yang juga berupa atriks polinoial, diperoleh dengan enggunakan titik- titik interpolasi. 2. PEMBAHASAN Konsep untuk interpolasi polinoial diberikan sebagai berikut. Jika diberikan sebanyak l titik interpolasi, s j skalar yang berbeda b j suatu vektor, dengan j=, 2,..., l, aka dapat dibentuk satu hanya satu polinoial q( berderajat n, di ana n = l - sedeikian sehingga: q(s j ) = b j, j =, 2,..., l () n q( = a i s i, a n s = [a a... a n ].. n s = q[, s,..., s n ] T, dengan q adalah vektor baris dengan ukuran (x(n+)) yang erupakan koefisien koefisien polinoial q(. Keudian persaaan () dapat ditulis sebagai:
2 ... s s2 s l qv = q s s2 s l l l l s s2... s l = [b,..., b l ] = B l. (2) Matriks V erupakan atriks Vanderonde berukuran (lxl) yang non singular jika hanya jika s j skalar yang berbeda dengan j=,..., l untuk s j skalar yang berbeda atriks Vanderonde epunyai rank penuh. Karena atriks Vanderonde epunyai rank penuh, persaaan (2) epunyai solusi tunggal q, sehingga polinoial q( berderajat n akan epunyai solusi tunggal yang eenuhi persaaan (). Contoh Misalkan akan dibentuk suatu polinoial q( berderajat 3 jika diberikan titik-titik interpolasi, yaitu: {(s j,b j ), j =,..., 4}= {(,[2] ), (2, [] ), (3,[-] ), (4,[] )}, aka n = l -. Sehingga akan didapatkan solusi q( yang tunggal, yaitu 3 s q( = s 3 s = s s + s Interpolasi Matriks Polinoial Untuk kasus atriks polinoial terdapat sedikit perbedaan dengan kasus polinoial, di ana pada kasus polinoial hanya ebutuhkan 2 titik interpolasi (s j b j ) segkan untuk kasus atriks polinoial ebutuhkan 3 titik interpolasi (s j,a j,b j ), diana a j yang erupakan vektor berukuran (x), b j erupakan vektor berurutan (px), s j suatu skalar. Teorea. [4] Diberikan titik interpolasi triplets (s j, a j, b j ) dengan j =,,l, d i integer non negatif dengan l= d i +, sedeikian se-hingga atriks S l = [S(s )a,, S(s l )a l ] yang berukuran (( d i + ) l) full rank, aka terdapat dengan tunggal atriks polinoial Q( berukuran (p ) dengan derajat kolo d i,,, yang eenuhi Q(s j )a j = b j, j =,, l (3) Bukti. Ketika derajat kolo Q( adalah d i, Q( dapat ditulis sebagai : Q( = Q S( (4) S( enunjukkan bahwa Q( berderajat kolo d i. Matriks Q adalah atriks berukuran (p ( d i + )) yang erupakan koefisien dari eleen-eleen atriks Q(. Persaaan (.4) disubstitusikan ke persaaan (3), keudian Q harus eenuhi Q S l = B l (5) dengan B l = [b,, b l ]. Karena S l epunyai rank penuh, solusi Q pada persaaan (5) tunggal. Matriks Q disubstitusikan pada persaaan (4) sehingga terdapat dengan tunggal atriks polinoial Q(
3 Contoh 2 Akan dibentuk suatu atriks polinoial Q( berukuran ( 2), jika diberikan interpolasi triplets dengan titik interpolasi l = 3 yaitu: {(s j, a j, b j ), j =, 2, 3} = {(-, [,] T, [2] ), (, [-,] T, [] ), (, [,] T, [] )}. Penyelesaian Derajat kolo dari atriks polinoial Q(adalah d i dengan i =,...,. Matriks polinoial berukuran (p ), sehingga = 2. Oleh karena itu derajat kolo atriks polinoial adalah d d 2. Menurut Teorea : l = d i +, 3 = (d + d 2 ) + 2, d + d 2 =. Ada 2 keungkinan pada kasus ini: ( i ) Untuk d = aka d 2 =. ( ii ) Untuk d =, aka d 2 = Misal diabil keungkinan (i),aka S( = blk diag {[,s] T, [] T } = s. Substitusikan asing-asing nilai s j pada pada S(, kalikan dengan a j, sehingga diperoleh Q = Matriks polinoial yang terbentuk adalah : 3 3 Q( = + s Persaaan Diophantin Matriks Polinoial Persaaan Diophantin epunyai bentuk: X ( D( + Y ( N( = Q( (6) dengan D( R[ s ] q,n( R[ s ] p Q( R[ s ] k adalah atriks polinoial yang diberikan, X( R[ s ] k q, Y( R[ s ] k p adalah atriks polinoial yang dicari. Dala teori siste kontrol biasanya persaaan (6) uncul dengan k = q =, sehingga X (, D( Q( s ) asing-asing berupa atriks polinoial persegi berukuran ( ). Definisi Dua atriks polinoial D( N( disebut sebagai dua atriks yang saling kopria kanan jika pebagi kanan persekutuan terbesar dari D( N( adalah suatu atriks uniodular. Teorea 2. [4] Persaaan (6) epunyai solusi [ X (, Y ( ] jika hanya jika setiap pebagi kanan persekutuan terbesar (greatest coon right divisors = gcrd) dari D( N( yaitu G R ( adalah pebagi kanan ( right divisor) dari Q(. Bukti : ( ) Misalkan atriks polinoial berukuran (x) G R ( adalah gcrd dari D( N(, aka terdapat atriks polinoial U( yang uniodular, sehingga eenuhi persaaan: U( U 2( D( GR ( U3( U 4( = N( Selanjutnya G R ( enjadi pebagi kanan dari Q(, sehingga dapat ditulis Q( = Q ( GR ( aka diperoleh persaaan : Q ( U( D( + Q ( U 2( N ( = Q( (7) Sehingga diperoleh solusi X ( = Q ( U ( Y ( = Q ( U 2( ( ) Misalkan D( N( dapat dituliskan dala bentuk persaaan D( = V ( GR (, N( = V3 ( GR ( serta dengan ensubstitusikan persaaan (7) ke dala persaaan (6), aka diperoleh: [ X ( V ( + Y ( V3 ( ] GR( = Q( Maka teihat bahwa G R ( adalah pebagi kanan dari Q(.
4 Akibat Jika D( N( adalah kopria kanan ( right coprie ), aka persaaan (6) selalu epunyai solusi. Bukti: Jika D( N( adalah kopria kanan, aka pebagi kanan persekutuan terbesar G R ( adalah atriks uniodular. Dari persaaan (7) diperoleh persaaan berikut GR ( U( D( + GR ( U 2( N ( = I. Jika persaaan di atas dikalikan dengan Q(, aka solusinya adalah X ( = Q( G ( U ( R ( ) ( ) R ( ) 2( ) Y s = Q s G s U s. Konsep untuk enyelesaikan persaaan atriks polinoial dijabarkan dala uraian berikut: Persaaan (6) dapat ditulis kebali dala bentuk persaaan : D( [ X (, Y ( ] = Q( N(. (8) Dari persaaan (8), teihat bahwa persaaan diophantin dapat diubah ke dala persaaan atriks polinoial yang berbentuk M ( L( = Q(, (9) dengan M ( = [ X (, Y ( ] D( L ( =. N( Matriks M( diubah ke dala: r M ( = M + Ms + + M r s () dengan r adalah bilangan bulat tak negatif yang erupakan derajat tertinggi dari atriks polinoial M ( s ). Persaaan () ditulis kebali dala persaaan : M ( s ) = M[ I si r T s I] dengan M = [ M M M r ] adalah atriks koefisien dari entri-entri atriks polinoial M ( yang berukuran [k ((p+)(r+))] I adalah atriks identitas berukuran ((p+) (p+)). Jika d i = deg ci [L(], i =,..., Q ˆ ( = M ( L(, aka deg ci [ Q ˆ ( s ) ] = di + r, i =,...,. Berdasarkan konsep interpolasi atriks polinoial pada Teorea, dengan engabil l = (d i + r)+ = d i +(r+) titik titik interpolasi ( s, a, b ), j =,, l, aka j j j atriks polinoial Q ˆ( s ) yang berukuran (k ) dapat ditulis sebagai: Q ˆ ( s ) = ˆS ( s ), Q r dengan Sr( s ) = blk diag [,,, d i r s s + ] Qˆ adalah atriks koefisien dari entri-entri atriks polinoial Q ˆ ( s ) yang berukuran (k d i +(r+)). Akhirnya dapat dibentuk atriks S berukuran (r+) x l berikut: S = S ( s ) a S ( s ) a... S ( s ) a ]. [ r r 2 2 r l l d i + Matriks S epunyai rank penuh untuk s j skalar yang berbeda a j vektor tak nol berukuran ( x ). Dengan deikian enurut Teorea terdapat dengan tunggal atriks polinoial Q ˆ ( s ) yang eenuhi Q ˆ ( s j ) a j = b j, j =,2,..., l () Persaaan (9) dapat ditulis kebali ke dala persaaan : r T M[ I si s I] L( = Q( T T r T T M[ L ( sl ( s L ( ] = Q( MLr ( = Q( (2) dengan T T r T L ( = [ L ( sl ( s L ( ] r ( p+ )( r+ ) Lr ( [ R] Dengan engabil sebanyak l titiktitik interpolasi (s j, a j ), aka diperoleh persaaan: M L ( s ) a = Q( s ) a, j =,, l r j j j j sehingga didapatkan: ML = Bl (3) dengan
5 L = L ( s ) a L ( s ) a L ( s ) a ] [ r r 2 2 r l l [ b b2 bl ] Bl = Dengan deikian, persaaan (2) dapat diselesaikan dengan encari solusi dari persaaan (3). Persaaan (3) erupakan siste persaaan linier, sehingga solusi M ada L jika hanya jika rank = rank L Bl Pang persaaan Diophantin (2) dengan D( R[ s ] N( R[ s ] p adalah kopria kanan isalkan d i = deg ci Q(. Jika diabil l d +(r+) = i titik-titik interpolasi (s j,a j ), j=,, l, aka dapat dibentuk teorea berikut. Teorea 3.[4] Diketahui atriks polinoial L ( Q ( pada persaaan (9), isalkan d i =deg ci [ L ( ],,,, pilih r sehingga eenuhi: deg ci [Q(] d i +r,,, Persaaan Diophantin (2) epunyai solusi M ( dengan derajat r jika hanya jika solusi M dari persaaan (3) T ada, dengan M ( = M[ I, si,, s r I]. Bukti. ( ) Karena M( = M M r s r M = [ M,..., M r ] aka diperoleh korespondensi satu satu antara M( dengan M. ( ) Diketahui ruas kiri dari persaaan (3) dapat dituliskan ML = Qˆ S (4) diana Qˆ (=M( L(= Qˆ S r (, selanjutnya, dengan elihat persaaan (), ruas kanan dari persaaan (2) dapat ditulis enjadi B l = QS (5) diana S = S ( s ) a S ( s ) a... S ( s ) a ] [ r r 2 2 r l l berukuran ( d i +(r+)xl) epunyai rank penuh sehingga enurut Teorea Q( adalah tunggal. Dari persaaan (4) persaaan (5) diperoleh Qˆ S = QS atau Qˆ =Q yang berarti Q juga tunggal. Karena Q( tunggal aka Qˆ (=Q( sehingga M(L(= Qˆ (=Q(. Karena S adalah atriks yang epunyai rank penuh M(L( = Qˆ (=Q( aka M(= M M r s r = M[I, si,..., s r I] T adalah solusi dari persaaan (9), dengan M adalah solusi dari persaaan (3). Contoh 3 Diberikan atriks-atriks polinoial 2 s s + D ( =, N ( = s s + 2s 3s 5 5s 5 Q ( = s 5s 4 s 3s 2 Dengan enggunakan Maple 8 didapatkan gcrd G R ( dari atriks D( N( adalah G R ( = det(g R ()=, sehingga atriks D( N( adalah kopria kanan berdasarkan Akibat, persaaan Diophantin tersebut epunyai solusi. Solusinya adalah: s s M( =. 2 s + 4 4s PENUTUP Keberadaan solusi persaaan diophantin ditentukan oleh pebagi kanan persekutuan terbesar dari atriks polinoial D( N(. Segkan solusi X( Y( diperoleh dengan enggunakan titik titik interpolasi (s j,a j ). Peba-hasan lebih lanjut engenai persaaan diophantin aplikasinya dapat dijupai pada teori siste kontrol. 4. DAFTAR PUSTAKA []. Antsaklis, P.J. and Gao, Z. (993), Polynoial and Rational Matrix Interpolation : Theory and Control Applications, International Journal of Control, 58(2),
6 [2]. Kailath, T. (98), Linier Syste, Englewood Cliffs, New York. [3]. Supranto, J. (998), Pengantar Matriks, Rineka Cipta, Jakarta. [4]. Vardulakis. A.I.G, (99), Linear Multivariable Control, John Wiley & Sons, Chicester, England.
KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI
1 KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI SKRIPSI Oleh : LAILA ISTIANI J2A 004 023 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciKEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI
Junal Mateatika Vol., No., Agutu 008: 00-05, IN: 40-858 KEBERADAAN OLUI PERAMAAN DIOPHANTIN MATRIK POLINOMIAL DAN PENYELEAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLAI Laila Itiani R. Hei oelityo Utoo, Poga
Lebih terperinciBENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN
BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN Yuiati (yui@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRACT The Sith noral for and left good atrix have been known in atrix theore. Any atrix over the principal
Lebih terperinciSistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant
Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant A 11 M. Andy udhito Progra Studi Pendidikan Mateatika FKIP Universitas Sanata Dhara Paingan Maguwoharjo Yogyakarta eail: arudhito@yahoo.co.id Abstrak elah
Lebih terperinciPERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU
PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU Warsito (warsito@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRAT A function f ( x) ( is bounded and continuous in (, ), so the iproper integral of rational
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH
SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Mateatika Oleh : NURSUKAISIH 0854003938
Lebih terperinciBAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.
BAB III BAHASAN KONSTRUKSI GF( ) Untuk engonstruksi GF( ) dala penelitian ini dapat dilakukan dengan engacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 28 Karena adalah bilangan pria, aka berdasarkan
Lebih terperinciPersamaan Schrödinger dalam Matriks dan Uraian Fungsi Basis
Bab 2 Persaaan Schrödinger dala Matriks dan Uraian Fungsi Basis 2.1 Matriks Hailtonian dan Fungsi Basis Tingkat-tingkat energi yang diizinkan untuk sebuah elektron dala pengaruh operator Hailtonian Ĥ dapat
Lebih terperinciBAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 )
BAB IV BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelunya bahwa dala engonstruksi field GF(3 ) diperoleh dari perluasan field 3 dengan eilih polinoial priitif berderajat atas 3 yang dala hal
Lebih terperinciBab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup
GRUP FUNDAMENTAL PADA Bab III S, TORUS, P dan FIGURE EIGHT Sebelu epelajari perbedaan pada grup fundaental S, Torus, P, dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup fundaental asing-asing
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya
Lebih terperinciMATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan
Kristal no.12/april/1995 1 MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Di dala ateatika anda pasti sudah pernah berhadapan dengan sebuah siste persaaan linier. Cacah persaaan yang berada di dala siste
Lebih terperinciBAB III ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LOGISTIK 2-LEVEL. Model hirarki 2-level merupakan model statistik yang digunakan untuk
BAB III ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LOGISTIK -LEVEL Model hirarki -level erupakan odel statistik ang digunakan untuk enganalisis data ang bersarang, atau data ang epunai struktur hirarki -level.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciDiberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga
Departent of Matheatics FMIPA UNS Lecture 3: Relation C A. Universal, Epty, and Equality Relations Diberikan sebarang hipunan A. Maka A A dan erupakan subset dari A A dan berturut-turut disebut relasi
Lebih terperinciANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR
ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,
Lebih terperinci2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN
Bulletin of Matheatics Vol. 03 No. 0 (20) pp. 39 48. 2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN Mardiningsih Saib Suwilo dan Indra Syahputra Abstract. Let D asyetric two-coloured-digraph
Lebih terperinciKETERBAGIAN TAK HINGGA DISTRIBUSI LOG-GAMMA DAN APLIKASINYA DALAM PEMBUKTIAN RUMUS PERKALIAN GAUSS DAN RUMUS LEGENDRE
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 28 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KETERBAGIAN TAK HINGGA DISTRIBUSI LOG-GAMMA DAN APLIKASINYA DALAM PEMBUKTIAN RUMUS PERKALIAN GAUSS DAN RUMUS
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di PT Tirta Ala Seesta. Perusahaan tersebut berlokasi di Desa Ciburayut, Kecaatan Cigobong, Kabupaten Bogor. Peilihan objek
Lebih terperinciPenentuan Akar-Akar Sistem Persamaan Tak Linier dengan Kombinasi Differential Evolution dan Clustering
Jurnal Kubik, Volue No. ISSN : 338-0896 Penentuan Akar-Akar Siste Persaaan Tak Linier dengan Kobinasi Differential Evolution dan Clustering Jaaliatul Badriyah Jurusan Mateatika, Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Graf Graf G= (V G,E G ) adalah suatu siste yang terdiri dari hipunan berhingga tak kosong V G dari objek yang dinaakan titik (ertex) dan hipunan E G, pasangan tak berurut dari
Lebih terperinciALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT
M. And Rhudito, dkk., Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzz Nuber Max-Plus Algebra) M. And Rudhito, Sri Wahuni 2, Ari Suparwanto 2 dan F. Susilo 3 Jurusan Pendidikan Mateatika
Lebih terperinciBAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian
39 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tipe Penelitian Penelitian ini terasuk tipe penelitian dengan pendekatan analisis deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis ini dipergunakan untuk enggabarkan tentang
Lebih terperinciPenerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah
Konferensi Nasional Siste & Inforatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Penerapan Metode Sipleks Untuk Optialisasi Produksi Pada UKM Gerabah Ni Luh Gede Pivin Suwirayanti STMIK STIKOM Bali Jl. Raya
Lebih terperinciTEOREMA ELIMINASI CUT PADA SISTEM LOGIKA FL gc DAN FL w,gc
Jurnal Mateatika Vol 0 No Agustus 007:39-4 ISSN: 40-858 TEOREMA ELIMINASI CUT PAA SISTEM LOGIKA FL gc AN FL wgc Bayu Surarso Jurusan Mateatika FMIPA UNIP Jl Prof H Soedarto SH Tebalang Searang 5075 Abstract
Lebih terperinciPEMILIHAN PERINGKAT TERBAIK FESTIVAL KOOR MENGGUNAKAN METODE TOPSIS
Seinar Nasional Teknologi Inforasi dan Kounikasi 01 (SENTIKA 01 ISSN: 089-981 Yogyakarta, 8 Maret 01 PEMILIHAN PERINGKAT TERBAIK FESTIAL KOOR MENGGUNAKAN METODE TOPSIS Sauel Manurung 1 1Progra Studi Teknik
Lebih terperinciPENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT
PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan
Lebih terperinciPerbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb
Perbandingan Bilangan Doinasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Cob Reni Uilasari 1) 1) Jurusan Teknik Inforatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhaadiyah Jeber Eail : 1) reniuilasari@gailco ABSTRAK
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU
BAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU Salah satu langkah yang paling penting dala ebangun suatu odel runtun waktu adalah dari diagnosisnya dengan elakukan peeriksaan apakah
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,
I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volue 3 No 3) 014 KODE SSRS (SUBSPACE SUBCODES OF REED-SOLOMON) Afifatus Sholihah Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Universitas Negeri Surabaya e-ail: afif165@yail.co
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3
Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Crown String Graph )
1 Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antiagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antiagic Total Labeling of Crown String Graph ) Enin Lutfi Sundari, Dafik, Slain Pendidikan Mateatika, Fakultas Keguruan
Lebih terperinciBAB IV GENERATOR BILANGAN RANDOM
BAB IV GENERATOR BILANGAN RANDOM 4.1. Generator Bilangan Rando dan Fungsi Distribusi Pada siulasi seringkali dibutuhkan bilangan-bilangan yang ewakili keadaan siste yang disiulasikan. Biasanya, kegiatan
Lebih terperinciDISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK Dala hal ini akan dibahas aca-aca fungsi peluang atau fungsi densitas ang berkaitan dengan dua peubah acak, aitu distribusi gabungan, distribusi arginal, distribusi bersarat,
Lebih terperinciISBN:
POSIDING SEMINA NASIONAL P e n e l i t i a n, P e n d i d i k a n, d a n P e n e r a p a n M I P A Tanggal 18 Mei 2013, FMIPA UNIVESITAS NEGEI YOGYAKATA ISBN: 978 979-96880 7-1 Bidang: Mateatika dan Pendidikan
Lebih terperinciCLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES. Pertemuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA
CLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES Perteuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA Miniu distance classifiers elakukan klasifikasi berdasarkan jarak terpendek. Ada dua jenis yang dibahas:. The Euclidean Distance
Lebih terperinciMembelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra
Mebelajarkan Geoetri dengan Progra GeoGebra Oleh : Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY Yogyakarta Eail: ali_uny73@yahoo.co ABSTRAK Peanfaatan teknologi koputer dengan berbagai progranya dala pebelajaran
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air erupakan kebutuhan yang penting bagi kehidupan anusia. Manusia tidak dapat elanjutkan kehidupannya tanpa penyediaan air yang cukup dala segi kuantitas dan kualitasnya.
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN
43 MODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : MATERI KULIAH: Mekanika klasik, Huku Newton I, Gaya, Siste Satuan Mekanika, Berat dan assa, Cara statik engukur gaya.. POKOK BAHASAN: DINAMIKA PARTIKEL 6.1 MEKANIKA
Lebih terperinciParameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi
Vol 7, No2, 92-97, Januari 2011 Parameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi Nur Erawati Abstrak Suatu sistem linear yang matriks transfernya berupa matriks rasional proper,
Lebih terperinciPEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP
E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, 25-32 ISSN: 2303-75 PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP JOKO HADI APRIANTO, G. K. GANDHIADI 2, DESAK PUTU EKA
Lebih terperincimatematika K-13 PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA K e l a s
i K- ateatika K e l a s XI PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA Tujuan Peelajaran Setelah epelajari ateri ini, kau diharapkan eiliki keapuan erikut.. Menguasai konsep peagian suku anyak dengan etode Horner..
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE DENGAN IDENTITAS BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS. Ayu Puspitasari 1, YD Sumanto 2, Widowati 3
SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE DENGAN IDENTITAS BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Ayu Puspitasari 1, YD Sumanto 2, Widowati 3 1 Program Studi S1 Matematika, Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro
Lebih terperinciON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION. Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
ON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Abstract. On solving the optimal control for the linear discrete-time
Lebih terperinciKAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 160 167 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA
Lebih terperinciUSAHA DAN ENERGI DALAM ELEKTROSTATIKA
USAHA DAN ENERGI DALAM ELEKTROSTATIKA Usaha untuk Meindahkan Muatan Usaha adalah kerja yang dilakukan oleh gaya F untuk eindahkan uatan dari satu tepat ke tepat lainnya. = (1) Jika kita hendak eindahkan
Lebih terperinciBAB III METODE ANALISIS
BAB III METODE ANALISIS 3.1 Penyajian Laporan Dala penyajian bab ini dibuat kerangka agar eudahkan dala pengerjaan laporan. Berikut ini adalah diagra alir tersebut : Studi Pustaka Model-odel Eleen Struktur
Lebih terperinciPenyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi
Penyelesaian Algortia Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Proble (CSP) Satu Diensi Putra BJ Bangun, Sisca Octarina, Rika Apriani Jurusan Mateatika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya
Lebih terperinci1 1. POLA RADIASI. P r Dengan : = ½ (1) E = (resultan dari magnitude medan listrik) : komponen medan listrik. : komponen medan listrik
1 1. POLA RADIASI Pola radiasi (radiation pattern) suatu antena : pernyataan grafis yang enggabarkan sifat radiasi suatu antena pada edan jauh sebagai fungsi arah. pola edan (field pattern) apabila yang
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN/SNMPTN 2008
Soal-Soal dan Pebahasan Mateatika IPA SBMPTN/SNMPTN 008. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) x - x untuk setiap bilangan real x. Jika g(), f ' () f(), dan g ' () f(), aka g ' () A. C. 0 E.
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN TEMPAT WISATA YOGYAKARTA MENGGUNAKAN METODE ELimination Et Choix Traduisant La RealitA (ELECTRE)
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN TEMPAT WISATA YOGYAKARTA MENGGUNAKAN METODE ELiination Et Choix Traduisant La RealitA (ELECTRE) Linda Marlinda Jurusan Teknik Koputer, AMIK Bina Sarana Inforatika Jl.RS
Lebih terperinciBAB III METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON
BAB III METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON 3. Metode Beda Hingga Crank-Nicolson (C-N) Metode Crank-Nicolson dikebangkan oleh Crank John dan Phyllips Nicholson pada pertengahan abad ke-, etode ini erupakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Untuk encaai tujuan enelitian, dierlukan beberaa engertian dan teori yang relevan dengan ebahasan. Dala bab ini akan diberikan beberaa teori berua definisi, teorea, auun lea yang
Lebih terperinciGERAK SATU DIMENSI. Sugiyanto, Wahyu Hardyanto, Isa Akhlis
GERAK SATU DIMENSI Sugiyanto, Wahyu Hardyanto, Isa Akhlis Bahan Ajar Mata Kuliah Koputasi Fisika A. Gerak Jatuh Bebas Tanpa Habatan Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu dengan besar kecepatan
Lebih terperinciMODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH
MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciMETODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN ORDE KONVERGENSI LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BERAKAR GANDA ABSTRACT
METODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN ORDE KONVERGENSI LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BERAKAR GANDA Zuhnia Lega 1, Agusni, Supriadi Putra 1 Mahasiswa Progra Studi S1 Mateatika Laboratoriu Mateatika
Lebih terperinciKETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT MIDIAN MANURUNG Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK MEMINIMALKAN BIAYA PEMINDAHAN BARANG DI PT RST
APLIKASI INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK MEMINIMALKAN BIAYA PEMINDAHAN BARANG DI PT RST Andry Budian Sutanto dan Abdullah Shahab Progra Studi Magter Manajeen Teknologi, Institut Teknologi Sepuluh Nopeber
Lebih terperinciBILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA
J. J. Siang BILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA Intisari Dala tulisan ini dipaparkan engenai sejarah peneuan bilangan pria, pengujian bilangan pria besar, serta salah satu aplikasinya dala kriptografi
Lebih terperinciPerbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil
Vol. 2, 2017 Perbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil Widiarti 1*, Rifa Raha Pertiwi 2, & Agus Sutrisno 3 Jurusan Mateatika, Fakultas Mateatika
Lebih terperinciPasangan Baku Dalam Polinomial Monik
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik Zulfia Memi Mayasari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu zulfiamemimaysari@yahoo.com A - 7
Lebih terperinciSolusi Treefy Tryout OSK 2018
Solusi Treefy Tryout OSK 218 Bagian 1a Misalkan ketika kelereng encapai detektor bawah untuk pertaa kalinya, kecepatan subu vertikalnya adalah v 1y. Maka syarat agar kelereng encapai titik tertinggi (ketika
Lebih terperinciBy. Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T.
* By. Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. * Fasor tegangan dan arus pada resistor Perhatikan Gabar 1 dibawah ini Gabar 1.a. Dala daerah waktu Gabar 1.b. Dala daerah frekuensi Kita ulai dari persaaan daerah
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciMATRIKS INVERS MOORE-PENROSE DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER
MATRIKS INVERS MOORE-PENROSE DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SKRIPSI Disusun Oleh : IDA MISSHOBAH MUNIR RAHAYU J2A 004 019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinci(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE
(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE Giat Sudrajat Saruda, 2 Septiadi Padadisastra, 3 I Gede Nyoan Mindra Jaya Mahasiswa
Lebih terperinci(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2
BB XI. LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Dasar Fluida
4 II LANDASAN TEORI Dala bab ini akan diberikan eori-eori yang berkaian dengan peneliian ini. Teori-eori ersebu elipui persaaan dasar fluida yang akan disarikan dari Billingha dan King [7], dan Wiha [8].
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciBAB 3 SEJARAH SINGKAT TEMPAT RISET. 3.1 Sejarah Singkat Badan Pusat Statistik (BPS)
BAB 3 SEJARAH SINGKAT TEMPAT RISET 3.1 Sejarah Singkat Badan Pusat Statistik (BPS) Adapun sejarah Badan Pusat Statistik di Indonesia terjadi epat asa peerintah di Indonesia, antara lain : 1. Masa Peerintahan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. History Analysis), metode respon spektrum (Response Spectrum Method), dangaya
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Gepa dapat terjadi sewaktu waktu akibat gelobang yang terjadi pada sekitar kita dan erabat ke segala arah.gepa bui dala hubungannya dengan suatu wilayah berkaitan
Lebih terperinciSistem Pendukung Keputusan Penentuan Guru Berprestasi Menggunakan Fuzzy-Analytic Hierarchy Process (F-AHP) (Studi Kasus : SMA Brawijaya Smart School)
Jurnal Pengebangan Teknologi Inforasi dan Ilu Koputer e-issn: 2548-964X Vol. 2, No. 5, Mei 2018, hl. 2095-2101 http://j-ptiik.ub.ac.id Siste Pendukung Keputusan Penentuan Guru Berprestasi Menggunakan Fuzzy-Analytic
Lebih terperinciSoal Seleksi Provinsi 2009 Bidang studi Fisika Waktu: 3 jam
Soal Seleksi Provinsi 2009 Bidang studi Fisika Waktu: 3 ja 1 (Nilai 15) Sebuah bola pada ketinggian h dari perukaan lantai, ditebakkan secara horizontal dengan kecepatan v 0. Bola engenai lantai dan eantul
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pembangunan di bidang-bidang lain, seperti sosial, politik, dan budaya. perbedaan antara yang kaya dengan yang miskin.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika
Lebih terperinciKAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM
KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE () DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATARATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah 06 0 05 Desen pebibing:
Lebih terperinciGETARAN PEGAS SERI-PARALEL
1 GETARAN PEGAS SERI-PARALEL I. Tujuan Percobaan 1. Menentukan konstanta pegas seri, paralel dan seri-paralel (gabungan). 2. Mebuktikan Huku Hooke. 3. Mengetahui hubungan antara periode pegas dan assa
Lebih terperinciPERANCANGAN SISTEM KOMPUTERISASI PROSES PINJAMAN DAN ANGSURAN PINJAMAN ANGGOTA KOPERASI ( STUDI KASUS PADA KOPERASI AMANAH SEJAHTERA SEMARANG )
PERANCANGAN SISTEM KOMPUTERISASI PROSES PINJAMAN DAN ANGSURAN PINJAMAN ANGGOTA KOPERASI ( STUDI KASUS PADA KOPERASI AMANAH SEJAHTERA SEMARANG ) Siti Munawaroh, S.Ko Abstrak: Koperasi Aanah Sejahtera erupakan
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK VERA NURMA YUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FSM UNIVERSITAS DIPONEGORO Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tebalang Searang verre_can@yaoo.co ABSTRAK. Persaaan difusi
Lebih terperinciBENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL
BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL. PENDAHULUAN Pada bab sebelunya telah dibahas rangkaian resistif dengan tegangan dan arus dc. Bab ini akan eperkenalkan analisis rangkaian ac diana isyarat listriknya berubah
Lebih terperinciPENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 74 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST RELIGEA
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciJ M A. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. Journal of Mathematics and Its Applications. Volume 7, No. 1 Juli 2008 ISSN : X
DEPARTEMEN MATEMATIKA F MIPA - INSTITUT PERTANIAN BOGOR ISSN : 1412-677X Journal of Matheatics and Its Applications J M A Jurnal Mateatika dan Aplikasinya Volue 7, No. 1 Juli 28 Alaat Redaksi : Departeen
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciKONSTRUKSI ALGORITME ARITMETIK GF(3 m ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK I L H A M
KONSTRUKSI ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK I L H A M SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciRelasi Rekursi. Matematika Informatika 4. Onggo
Relasi Rekursi Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi Definisi 1 Suatu relasi rekursi untuk sebuah barisan {a n } merupakan sebuah rumus untuk menyatakan a n ke dalam satu atau lebih
Lebih terperinci