Definisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.

Transkripsi

1 0

2 RUANG SAMPEL Kita akan eperoleh ruang sapel, jika kita elakukan suatu eksperien atau percobaan. Eksperien disini erupakan eksperien acak. Misalnya kita elakukan suatu eksperien yang diulang beberapa kali, dengan kondisi yang identik dan alat yang saa. Maka pada dasarnya asing-asing pengulangan eksperien itu eberikan hasil yang saa. Akan tetapi ada suatu eksperien yang kalau diulang beberapa kali, asing-asing pengulangan eksperien itu eberikan hasil yang belu tentu saa sekalipun kondisi pengulangan eksperien itu saa. Eksperien seperti itu dinaakan eksperien acak atau pengaatan acak dan disingkat eksperien saja. Dala eksperien acak, hasil dari pengulangannya tidak bisa diperkirakan dahulu sebelunya, akan tetapi hasilnya terjadi secara kebetulan. Dari uraian di atas, kita bisa engetahui ciri-ciri dari eksperien acak, yaitu: 1. Hasil eksperiennya erupakan hipunan seua hasil yang ungkin. 2. Eksperien diulang beberapa kali dengan kondisi tidak berubah. 3. Hasil pengulangan eksperien terjadi secara kebetulan. Kita setelah elakukan sebuah eksperien, aka tentunya akan diperoleh hasil-hasil yang ungkin dari eksperien itu. Definisi 3.1: RUANG SAMPEL Apabila kita elakukan sebuah eksperien, aka seua hasil yang ungkin diperoleh darinya dinaakan ruang sapel. Adapun asing-asing hasil yang ungkin dari eksperien atau setiap anggota dari ruang sapel dinaakan titik-titik sapel. Penulisan ruang sapel biasanya digunakan huruf kapital, yaitu S. Ruang sapel ini ada dua aca, yaitu ruang sapel diskrit dan ruang sapel kontinu. Definisi 3.2: RUANG SAMPEL DISKRIT Ruang sapel diskrit adalah ruang sapel yang epunyai banyak anggotanya berhingga atau tidak berhingga tetapi dapat dihitung. Definisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sapel kontinu adalah ruang sapel yang anggotanya erupakan interval pada garis bilangan real. Kita bisa enentukan beberapa peristiwa dari ruang sapel S. Berikut ini kita akan ebahas beberapa definisi yang berkaitan dengan peristiwa. Definisi 3.4: PERISTIWA Sebuah peristiwa adalah sebuah hipunan bagian dari ruang sapel S. Setiap hipunan bagian dari ruang sapel S erupakan sebuah peristiwa. Notasi untuk enyatakan sebuah peristiwa biasanya ditulis dengan huruf kapital, isalnya A,B,C,D, dan sebagainya kecuali S. Karena sebuah peristiwa itu erupakan hipunan bagian dari ruang sapel S, aka ada tiga keungkinan yang bisa terjadi, yaitu: 1. S itu sendiri erupakan sebuah peristiwa. 2. juga erupakan sebuah peristiwa. 3. Beberapa hasil yang ungkin dari S erupakan sebuah peristiwa. Kita sudah engetahui bahwa jika kita elakukan eksperien, aka kita akan eperoleh hasil-hasil yang ungkin darinya yang dinaakan ruang sapel. Saa seperti halnya eksperien, jika kita bisa enentukan peristiwa, aka kita bisa enentukan hasil- 1

3 hasil yang terasuk kedala peristiwa itu. Hasil-hasil tsb lebih lanjut dinaakan ruang peristiwa. Definisi 3.5: TERJADINYA PERISTIWA Sebuah peristiwa dikatakan terjadi, jika ada anggota dari ruang peristiwanya erupakan hasil dari eksperien. Kita sudah engetahui bahwa dari ruang sapel S bisa dibentuk beberapa peristiwa. Sebuah peristiwa akan eberikan ruang peristiwanya. Sebaliknya, kita bisa enentukan peristiwa, jika ruang peristiwanya diketahui. Operasi-operasi pada hipunan dapat diterapkan pada peristiwa-peristiwa dala ruang sapel S, sehingga kita akan eperoleh peristiwa lainnya dala S sebagai hasil dari pengoperasian tsb. Jika A dan B erupakan dua buah peristiwa, aka: 1. A B erupakan sebuah peristiwa yang terjadi, jika A terjadi atau B terjadi (atau kedua-duanya terjadi). 2. A B erupakan sebuah peristiwa yang terjadi, jika A terjadi dan B terjadi. 4. A c, kopleen dari A, erupakan sebuah peristiwa yang terjadi, jika A tidak terjadi. KONSEP PELUANG Penentuan terjadinya sebuah peristiwa ditentukan oleh nilai peluang dan penghitungannya didasarkan pada peruusan secara uu. Sehingga peluang dapat diartikan sebagai ukuran yang digunakan untuk engetahui terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa. Sebuah peristiwa yang terjadi pasti epunyai nilai peluang yang besarnya antara nol dan satu. Adapun peristiwa yang sudah pasti terjadi epunyai nilai peluang sebesar satu. Akan tetapi, peristiwa yang sudah pasti tidak terjadi epunyai nilai peluang sebesar nol. Dala hal ini, kita jarang enjupai sebuah peristiwa yang epunyai nilai peluang tepat saa dengan noldan atau tepat saa dengan satu. Kita biasanya sering enjupai sebuah peristiwa yang epunyai nilai peluang antara nol dan satu. Kita bisa engatakan sebuah peristiwa epunyai nilai peluang sebesar nol atau satu, jika kita sudah engetahui kondisi yang eungkinkan terjadinya peristiwa itu. Berikut ini kita akan enjelaskan definisi peluang secara aksioa. Definisi 3.6: PELUANG SECARA AKSIOMA Misalnya S enunjukkan ruang sapel eksperien dan A enunjukkan kupulan seua peristiwa yang bisa dibentuk dari S. Peluang.) adalah sebuah fungsi dengan doain A dan daerah hasilnya [0,1], yang enuhi sifat-sifat a. A0 0, untuk AA b. = 1 c. Jika A 1,A 2,...,A adalah buah peristiwa yang saling bebas dala A (artinya A i A j untuk i j; i,j = 1,2,3,...,) dan A1 A2... A A i A, aka: P Ai i1 P ( A1 A2... A = A 1 ) + A 2 ) A ) = i1 A i ) ) 2 i1

4 Berdasarkan definisi di atas,.) disebut juga fungsi peluang. dibaca sebagai peluang peristiwa A, peluang terjadinya peristiwa A, atau peluang bahwa peristiwa A terjadi. Berikut ini akan dijelaskan beberapa dalil tentang besarnya peluang.). Misalnya S adalah ruang sapel eksperien, A adalah kupulan seua peristiwa yang bisa dibentuk dari S, dan.) adalah peluang sebuah peristiwa. Dalil 3.1: PELUANG HIMPUNAN KOSONG Jika hipunan kosong dinyatakan dengan, aka ) = 0. Dalil 3.2: PELUANG KOMPLEMEN PERISTIWA Jika A adalah peristiwa dala A, aka A C ) = 1. Dalil 3.3: PELUANG DUA PERISTIWA INKLUSIF Untuk setiap dua peristiwa A dan B dala A berlaku: A B) = + B) A B) Dalil 3.4: PELUANG PERISTIWA BAGIAN Jika A dan B A dan A B, aka B). Peluang sebuah peristiwa, isalnya, eenuhi sifat dari peluang. Hal ini bisa dilihat dala Dalil 3.5. Dalil 3.5: SIFAT PELUANG Jika S epunyai n anggota, aka = eenuhi sifat peluang. PELUANG BERDASARKAN TEKNIK MEMBILANG Dala penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa, peristiwanya bisa ditentukan berdasarkan aturan perkalian, perutasi, sapel yang berurutan, atau kobinasi. A. ATURAN PERKALIAN Penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa berdasarkan aturan perkalian digunakan ruus dengan: = Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan aturan perkalian = Banyak anggota keseluruhan berdasarkan aturan perkalian. B. PERMUTASI Penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa berdasarkan perutasi digunakan ruus 3

5 dengan: = Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan perutasi = Banyak anggota keseluruhan berdasarkan perutasi. C. SAMPEL YANG BERURUTAN Penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa berdasarkan perutasi digunakan ruus dengan: = Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan sapel yang berurutan = Banyak anggota keseluruhan berdasarkan sapel yang berurutan D. KOMBINASI Penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa berdasarkan kobinasi digunakan ruus dengan: = Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan kobinasi = Banyak anggota keseluruhan berdasarkan kobinasi. 4