SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH
|
|
- Yohanes Budiaman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Mateatika Oleh : NURSUKAISIH FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU 0
2 SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL NURSUKAISIH Tanggal Sig : 6 Juni 0 Tanggal Wisuda : 0 Jurusan Mateatika Fakultas Sains Teknologi Universitas Isla Negeri Sultan Syarif Kasi Riau Jl HR Soebrantas No55 Pekanbaru ABSTRAK Matriks interval adalah atriks yang eleen-eleen di dalanya berupa interval tertutup dengan atriks batas bawah atriks batas atas sebagai penyusunnya Matriks interval dala operasi aritatikanya berdasarkan pada operasi aritatika pada bilangan interval Sebagaiana pada atriks biasa atriks interval juga epunyai beberapa sifat-sifat dala operasi aritatika deterinan invers Sifat operasi aritatika yang berlaku terhadap operasi penjulahan atriks interval adalah sifat koutatif asosiatif segkan pada operasi perkalian atriks interval sifat koutatif asosiatif tidak berlaku Selanjutnya sifat distributif tidak berlaku terhadap operasi penjulahan perkalian atriks interval sifat koutatif skalar interval juga tidak berlaku pada perkalian atriks interval Menentukan deterinan pada atriks interval enggunakan etode ekspansi kofaktor langkah-langkah yang harus dilakukan adalah saa seperti atriks biasa begitu juga dengan enentukan invers pada atriks interval enggunakan adjoin langkah-langkah yang harus dilakukan juga saa seperti atriks biasa katakunci: invers atriks interval atriks interval sifat-sifat operasi aritatika atriks interval vii
3 KATA PENGANTAR Alhadulillahirabbil alain segala puji bagi Allah SWT karena atas rahat taufiq hidayah-nya penulis dapat enyelesaikan Tugas Akhir dengan judul SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL dengan baik selesai tepat pada waktunya Shalawat beserta sala selalu tercurahkan kepada Nabi Muhaad SAW udah-udahan kita seua selalu endapat syafa at-nya selalu dala lindungan Allah SWT ain Penulisan Tugas akhir ini diaksudkan untuk eenuhi salah satu syarat dala rangka enyelesaikan studi Stata (S) di Jurusan Mateatika Fakultas Sains Teknologi Universitas Isla Negeri Sultan Syarif Kasi Riau Dala penyusunan penyelesaian Tugas akhir ini penulis tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung aupun tidak langsung Untuk itu penulis engucapkan teriakasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua tercinta ayahanda ibunda yang tidak pernah lelah dala encurahkan kasih sayang perhatian do a dukungan untuk enyelesaikan Tugas akhir ini Selanjutnya ucapan teriakasih kepada : Bapak Prof Dr H M Nazir selaku Rektor Universitas Isla Negeri Sultan Syarif Kasi Riau Ibu Dra Hj Yenita Morena MSi selaku Dekan Fakultas Sains Teknologi Universitas Isla Negeri Sultan Syarif Kasi Riau 3 Ibu Sri Basriati MSc selaku Ketua Jurusan Mateatika Fakultas Sains Teknologi Universitas Isla Negeri Sultan Syarif Kasi Riau 4 Ibu Fitri Aryani MSc selaku Dosen Pebibing yang telah eberikan arahan otivasi ebibing penulis dengan penuh kesabarannya sehingga penulis dapat enyelesaikan skripsi ini 5 Ibu Yuslenita Muda MSc selaku penguji I yang telah banyak ebantu eberikan kritikan saran serta dukungan dala penulisan Tugas akhir ini ix
4 6 Bapak Wartono MSc selaku penguji II yang telah banyak ebantu endukung eberikan saran dala penulisan Tugas akhir ini 7 Seua dosen-dosen Jurusan Mateatika yang telah eberikan dukungan serta saran dala enyelesaikan Tugas akhir ini 8 Tean-tean Jurusan Mateatika angkatan 008 yang telah banyak eberi seangat eotivasi penulis untuk segera enyelesaikan penulisan skripsi ini 9 Seua pihak para sahabat yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu Dengan segala kerendahan hati penulis juga enyadari bahwa skripsi ini asih jauh dari sepurna untuk itu kritik saran yang bersifat ebangun sangat penulis harapkan Kepada seua pihak yang ebaca skripsi ini seoga dapat engabil anfaatnya Ain Pekanbaru 6 juni 0 Nursukaisih x
5 DAFTAR ISI LEMBAR PERSETUJUAN LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR HAK ATAS KEKAYAAN INTELEKTUAL LEMBAR PERNYATAAN LEMBAR PERSEMBAHAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR SIMBOL Halaan ii iii iv v vi vii viii ix xi xiii BAB I BAB II PENDAHULUAN Latar Belakang I- Ruusan Masalah I- 3 Tujuan Penelitian I- 4 Batasan Masalah I-3 5 Manfaat Penelitian I-3 6 Sisteatika Penulisan I-3 LANDASAN TEORI Operasi pada Matriks II- Penjulahan Pengurangan Matriks II- Perkalian Matriks dengan Skalar II- 3 Perkalian Matriks dengan Matriks II-3 Deterinan II-4 3 Invers Matriks II-6 4 Interval II-7 5 Operasi Aritatika pada Interval II-7 6 Matriks Interval II- xi
6 BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN 4 Operasi Aritatika pada Matriks Interval IV- 4 Operasi Penjulahan pada Matriks Interval IV- 4 Sifat Koutatif Terhadap Operasi Penjulahan IV-3 4 Sifat Asosiatif Terhadap Operasi Penjulahan IV-4 4 Operasi Pengurangan pada Matriks Interval IV-8 43 Perkalian Skalar Interval dengan Matriks Interval IV-9 44 Perkalian Matriks Interval dengan Matriks Interval IV- 44 Sifat Koutatif Terhadap Perkalian IV- 44 Sifat Asosiatif Terhadap Perkalian IV-4 4 Deterinan Matriks Interval IV- 43 Invers Matriks Interval IV-9 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5 Kesipulan V- 5 Saran V- DAFTAR PUSTAKA DAFTAR RIWAYAT HIDUP xii
7 BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Matriks erupakan salah satu ilu yang dapat digunakan untuk enyelesaikan berbagai persoalan dala kehidupan sehari-hari Matriks juga dapat diterapkan ke berbagai ilu pengetahuan lainnya seperti dala ilu statistik fisika teknik sosial ekonoi Matriks erupakan susunan segi epat siku-siku yang tersusun dari eleen atau entri Terdapat beberapa aca atriks diantaranya atriks segitiga atas atriks diagonal atriks identitas atriks interval lain sebagainya Bentuk dari sebuah atriks sesuai dengan definisi atriks tersebut seperti atriks segitiga atas yaitu atriks yang eleen dibawah diagonal utaanya bernilai nol atriks diagonal yaitu atriks yang eleen selain diagonal utaanya bernilai nol atriks identitas yaitu atriks yang diagonal utaanya bernilai satu selain itu bernilai nol atriks bujur sangkar yaitu atriks dengan bentuk persegi karena julah baris kolo yang saa lain sebagainya (Anton H 998) Matriks interval yaitu atriks yang eleennya berupa interval yang eiliki batas atas batas bawah Matriks interval saa halnya dengan atriks biasa yang eiliki operasi aritatika untuk enyelesaikan persoalan pada atriks tersebut Operasi aritatika pada atriks interval didasarkan pada operasi aritatika dala interval Operasinya dapat berupa penjulahan pengurangan perkalian pebagian Berdasarkan operasi aritatika pada atriks interval aka akan dihasilkan beberapa sifat operasi aritatika dari atriks interval tersebut Konsep operasi aritatika pada atriks interval pada dasarnya telah banyak dibahas oleh beberapa peneliti sebelunya diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh Ioana Pasca (00) yang ebahas tentang kondisi foral untuk regularitas pada atriks interval Selanjutnya penelitian yang dilakukan oleh Devi Safitri (0) yakni tentang penggunaan aljabar ax-plus dala enentukan nilai eigen vektor eigen pada atriks interval Keudian Georg Rex Jiri
8 Rohn (998) yang eneliti tentang syarat cukup untuk regular singular dari atriks interval Matriks interval dapat diaplikasikan dala kehidupan salah satunya adalah aplikasi ilu atriks interval dala siste jaringan antrean Salah satu penelitian atas aplikasi atriks interval telah dilakukan oleh Sri Rejeki Puri Wahyu Praesthi (00) yang ana dala penelitiannya enggunakan aljabar ax-plus dala enentukan waktu periodik dala siste antrian Berdasarkan penelitian-penelitian jurnal-jurnal di atas engenai atriks interval sehingga penulis tertarik untuk engulas sebuah jurnal yang ditulis oleh K Ganesan (007) yang berjudul Beberapa Sifat dari Matriks Interval Penelitian yang akan penulis lakukan dala engulas jurnal tersebut adalah engenai pebuktian sifat-sifat operasi aritatika pada atriks interval enentukan langkah-langkah untuk encari nilai deterinan invers pada atriks interval Berdasarkan hal tersebut aka penulis engabil judul Sifat-Sifat Operasi Aritatika Deterinan Invers pada Matriks Interval Ruusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas aka ruusan asalah pada penelitian ini adalah: Apa sajakah sifat-sifat operasi aritatika pada atriks interval? Bagaiana langkah-langkah enentukan nilai deterinan pada atriks interval? 3 Bagaiana langkah-langkah enentukan invers pada atriks interval? 3 Tujuan Penelitian Sesuai dengan ruusan asalah aka penelitian ini bertujuan untuk endapatkan atau eperoleh sifat-sifat operasi aritatika pada atriks interval enentukan langkah-langkah untuk encari nilai deterinan invers pada atriks interval I-
9 4 Batasan Masalah Berdasarkan pada ruusan asalah aka harus dilakukan batasan asalah agar tujuan dari penelitian ini dapat dicapai dengan baik tepat pada waktunya Perasalahan pada penelitian ini dibatasi pada: a Pebuktian sifat-sifat operasi aritatika pada atriks interval yakni dibatasi pada operasi penjulahan operasi perkalian b Menentukan langkah-langkah untuk encari deterinan atriks interval hanya enggunakan etode akspansi kofaktor c Menentukan invers atriks interval hanya enggunakan adjoin 5 Manfaat Penelitian Adapun anfaat yang bisa diperoleh dari penelitian ini adalah: Penulis apu enentukan sifat-sifat operasi aritatika pada atriks interval apu enentukan deterinan invers dari atriks interval hal lainnya yang berhubungan dengan atriks interval Sebagai sarana inforasi bagi pebaca sebagai bahan referensi bagi pihak yang ebutuhkan 6 Sisteatika Penulisan Dala penulisan skripsi ini penulis enggunakan sisteatika penulisan sebagai berikut: BAB I Pendahuluan Bab ini encakup engenai latar belakang ruusan asalah tujuan penelitian batasan asalah anfaat penelitian sisteatika penulisan BAB II Landasan Teori Bab ini ebahas tentang teori-teori yang endukung dala enyelesaikan bagian pebahasan asalah Teori-teori tersebut antara lain yaitu operasi pada atriks deterinan invers atriks interval operasi aritatika interval atriks interval I-3
10 BAB III BAB IV BAB V Metodologi Penelitian Bab ini berisi prosedur atau langkah-langkah untuk ebuktikan sifat-sifat operasi aritatik atriks interval langkah-langkah encari nilai deterinan pada atriks interval Analisis Dan Pebahasan Bab ini berisikan tentang pebahasan penelitian yang didukung dengan literatur yang telah ada Penutup Bab ini berisikan tentang kesipulan dari seluruh pebahasan pada bab-bab sebelunya saran yang berkaitan dengan kajian ini I-4
11 BAB II LANDASAN TEORI Bab II ini ebahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk enyelesaikan perasalahan yang akan dibahas pada bab selanjutnya Adapun teori-teori pendukung tersebut antara lain adalah operasi pada atriks deterinan invers atriks interval operasi aritatika pada interval atriks interval Operasi pada Matriks Matriks eiliki operasi aritatika untuk enyelesaikan persoalan pada atriks tersebut Operasi aritatika pada atriks dapat berupa penjulahan pengurangan perkalian pebagian/invers Pada bagian ini akan dijelaskan tentang operasi aritatika tersebut Penjulahan Pengurangan Matriks Definisi (Anton H 998): Jika ukurannya saa aka julah adalah sebarang dua atriks yang adalah atriks yang diperoleh dengan enabahkan bersaa-saa entri yang bersesuaian dala kedua atriks tersebut Contoh : Diketahui atriks: Tentukan penjulahan Penyelesaian:!
12 Menurut Anton H (998) jika adalah sebarang atriks aka enyatakan hasil kali dari () Jika ukurannya saa aka () akan adalah dua atriks yang didefinisikan sebagai julah ( ) Contoh : Diketahui atriks: Tentukan penjulahan ( )! Penyelesaian: Berdasarkan definisi di atas aka: 4 ( ) () ( ) Perkalian Matriks dengan Skalar Definisi (Anton H 998): Jika hasil kali suatu atriks suatu skalar aka adalah atriks yang yang diperoleh dengan engalikan asing- asing entri dari oleh Contoh 3 : Diberikan atriks Penyelesaian: 4 6 Berdasarkan definisi aka: 3 skalar 5 tentukanlah! II-
13 Perkalian Matriks dengan Matriks Definisi 3 (Anton H 998): Jika adalah sebuah atriks aka hasil kali sebuah atriks adalah atriks adalah yang entri- entrinya ditentukan sebagai berikut Untuk encari etri dala baris kolo dari pilih baris dari atriks kolo dari atriks Kalikan entri- entri yang bersesuaian dari baris kolo secara bersaa-saa keudian julahkan hasil kali yang dihasilkan Definisi perkalian atriks ensyaratkan bahwa julah kolo pada atriks saa dengan julah baris pada atriks untuk ebentuk hasil kali Secara aljabar perkalian dua buah atriks didefinisikan sebagai berikut: Jika diketahui atriks : aka: [ ] II-3
14 Contoh 4 : Diketahui atriks: Penyelesaian: Oleh karena hasilkali 4 tentukanlah hasil perkalian 6 adalah atriks 3 3 adalah 3 aka didapatkan:? adalah atriks 3 aka () Deterinan Subbab ini akan ebahas tentang deterinan atriks beberapa sifat yang berlaku pada deterinan Definisi 4 (Anton H 998): Misalkan deterinan dinyatakan dengan adalah atriks fungsi kita definisikan det( ) sebagai julah seua hasil kali eleenter bertanda dari Deterinan dari atriks dinotasikan dengan Sifat-sifat yang berlaku pada deterinan atriks antara lain yaitu: ) Jika sebarang atriks (0) aka det( ) 0 yang engandung satu baris bilangan II-4
15 ) Jika adalah atriks segitiga entri pada diagonal utaa yaitu adalah sebarang atriks aka det(a) adalah hasil kali entri aka det( ) det( ) 3) Jika 4) Jika terdapat dua atau lebih baris dari atriks 5) det( ) 0 Jika 6) atriks ) det( )det( ) det( Sebuah atriks A yang berukuran berukuran aka saa aka dapat dibalik (invertible) aka det( ) 0 Terdapat beberapa etode yang dapat digunakan untuk enentukan deterinan atriks salah satunya yaitu etode ekspansi kofaktor Definisi 5 (Anton H 998): Jika A adalah atriks dinyatakan dengan aka inor entri didefinisikan enjadi deterinan subatriks yang tetap setelah baris ke- kolo ke- dicoret dari A Bilangan () dengan yang dinaakan dengan kofaktor entri Kofaktor inor eleen ± hanya berbeda dala tanya yakni Cara yang lebih baik untuk enentukan tanda yang enghubungkan dinyatakan berada pada baris ke- kolo ke- dari susunan berikut: Berdasarkan atriks tanda di atas aka didapatkan kofaktor: () aka secara ateatis deterinan atriks A dengan ordo dengan ekspansi kofaktor ditulis sebagai berikut : det( ) () atau dapat dihitung II-5
16 Untuk lebih jelasnya perhatikan atriks 3 3 berikut: diperoleh : Dengan enggunakan etode ekspansi kofaktor sepanjang baris pertaa aka diperoleh deterinan dari atriks det( 3 ) ( ( adalah: ) ( ) ) Invers Matriks Setelah epelajari tentang deterinan atriks tentang kofaktor selanjutnya akan dipelajari tentang invers atriks yang juga enggunakan deterinan kofaktor dala penyelesaiannya Definisi 6 (Anton H 998): Jika adalah kofaktor kofaktor aka atriks Teorea (Anton H 998): Jika Bukti: Transpos atriks ini dinaakan adjoin adj( ) adalah sebarang atriks dinaakan atriks dinyatakan dengan adalah atriks yang dapat dibalik aka adj( ) det( ) Misalkan diketahui atriks: II-6
17 aka adjoin atriks adj(a) adalah: Pertaa-taa akan ditunjukkan dahulu: aka: adj(a) det( ) adj(a) akan didapatkan entri dala baris ke- kolo ke- adalah: Jika () aka persaaan () adalah ekspansi kofaktor dari det( ) sepanjang baris ke- dari atriks koefisien kofaktor-kofaktor Sebaliknya jika aka koefisien- berasal dari baris-baris yang berbeda sehingga persaaan () saa dengan nol aka: det( ) 0 adj(a) 0 Oleh karena atriks dapat dikalikan dengan [ det( ) 0 0 det( ) 0 det( ) 0 det( ) () dapat dibalik aka det( ) 0 aka persaaan () adj(a)] ( ) aka: II-7
18 adj(a) det( ) Selanjutnya kalikan kedua ruas dengan akan enghasilkan: adj(a) det( ) aka teorea terbukti 4 Interval Menurut Ioana (00) sebuah interval { ℝ didefinisikan sebagai: } ℝ Berdasarkan definisi di atas dapat dilihat bahwa sebuah interval adalah interval tertutup terbatas yang terdiri dari dua buah anggota yaitu erupakan anggota bilangan real Diana erupakan batas bawah yang harus lebih kecil dari pada karena erupakan batas atas dari interval Contoh 5 : Diberikan bilangan interval sebagai berikut: [8 3] [4 6] [46] [7 3] Tentukanlah ana yang erupakan interval ana yang bukan interval sesuai dengan definisi! Penyelesaian: Berdasarkan definisi aka terlihat bahwa segkan erupakan interval bukan erupakan interval karena tidak eenuhi syarat sebuah interval 5 Operasi Aritatika pada Interval Operasi aritatika dala bilangan interval diantaranya yaitu operasi penjulahan pengurangan perkalian pebagian Sibol yang digunakan pada operasi aritatika interval saa seperti operasi pada bilangan riil II-8
19 Definisi 7 (Ganesan 007): Untuk kita definisikan sebagai: dengan: ( ) ( ) w( ) dala ӏℝ untuk { } ( ) in (3) ( ) ( ) Untuk lebih jelasnya aka berikut ini adalah ketentuan dala operasi aritatik dala interval: (i) Penjulahan: dengan: ( ) (ii) Pengurangan dengan: ( ) (iii) Perkalian dengan: ( ) ( ) (4) (5) ( ) ( ) (6) (7) (8) II-9
20 ( ) in in ax ( ) (9) (0) Jika terdapat perkalian skalar dengan interval ( untuk dengan : ( ) () < 0 (iv) Pebagian/invers ) aka: 0 untuk () ( ) 0 (3) (4) Contoh 6 : Diberikan [] [35] 5 tentukanlah! hasil dari Penyelesaian: Sebelu elakukan perhitungan perlu dicari: ( ) () 35 4 Selanjutnya lakukan operasi aritatikanya: (i) Pertaa harus ditentukan nilai aka: (5 ) 3 () sebagai berikut: 5 [] [35] II-0
21 [7] [6 ] [] [35] (ii) Sebelu dilakukan perkalian perlu ditentukan dahulu: in ()3 ()5 ()3 ()5 5 ax ()3 ()5 ()3 ()5 0 aka: 4 (5) 0 in 4 7 [59] Selanjutnya (iii) oleh karena aka: [(5)3 (5)5] [55] Untuk enentukan [35] in : in( ) 005 II-
22 aka: [0 03] Setelah didapatkan selanjutnya enentukan sebagai berikut: [ ][0 03] sebelunya harus ditentukan dahulu: in ()(0) ()(03) ()(0) ()(03) 03 ax ()(0) ()(03) ()(0) ()(03) 06 in (03) in( ) 045 aka: [ ][0 03] [03 055] 6 Matriks Interval Penjelasan dari atriks interval sebenarnya saa seperti atriks biasa dari awal telah dijelaskan perbedaannya hanya terletak pada eleennya saja yaitu berupa interval Definisi atriks interval secara jelas adalah sebagai berikut: Definisi 8 (Rohn J 005): Jika dengan ; terbatas adalah dua buah atriks dala ℝ yang erupakan bagian dari sebuah atriks: Ini disebut atriks interval atriks Misalkan diberikan dua buah atriks adalah atriks sebagai berikut: II-
23 aka atriks [ [ ] [ [ ] ] ] [ [ [ ] [ dapat ditulis sebagai: dengan didefinisikan sebagai: Selanjutnya kita isalkan: dengan ] ] ] dengan aka atriks interval Matriks identitas pada atriks interval disibolkan dengan yang Sibol 0 digunakan sebagai labang dari atriks nol segkan dala atriks interval atriks nol disibolkan dengan 0 yaitu atriks interval yang eleennya nol: [00] [00] [00] [00] 0 0 didefinisikan sebagai: 0 [] [00] 0 [] [00] [] II-3
24 Contoh 7 : Diberikan dua buah atriks interval dari atriks sebagai berikut: susunanlah atriks 3 3! yaitu atriks Penyelesaian: Oleh karena aka berdasarkan definisi 8 atriks interval dapat disusun sebagai berikut: [5] [09] [8] [77] [36] [67] [56] [5 3] [3] 6 Nilai Tengah Jarak pada Matriks Interval Sebuah atriks interval epunyai nilai tengah dari eleen-eleen intervalnya yang dapat didefinisikan sebagai: dengan: ( ( ( ) ( ) ) ( ) ) Selanjutnya jarak dari sebuah interval atriks didefinisikan sebagai: w dengan: w( w( w( )w ) ) w( ) ) w( II-4
25 Ganesan (007) dala jurnalnya enyatakan bahwa: i Jika w w aka atriks interval Jika dapat dikatakan saa dapat ditulis dengan segkan w w aka atriks interval ekuivalen dapat ditulis dengan ii Jika w 0 aka atriks dapat dikatakan dapat dikatakan sebagai identitas atriks interval dapat ditulis sebagai: Jika [] [00] [] [00] [] segkan w 0 aka atriks interval dapat dikatakan ekuivalen dengan atriks identitas dapat ditulis sebagai: [] [00] [] [00] [] Proposisi (Ganesan 007): Jika (i) (ii) (iii) Pebuktian: (i) IR w w Diberikan atriks interval: Akan ditunjukkan aka: w w w w w w w! II-5
26 Bukti: ) ) ( ( ( ( ( ) ) ( ) ( ) ( w w w( ( w w w ) ( )w )w w( w ) ) ( ) w ( ) )w )w w( w( ) Berdasarkan pebuktian di atas aka benar bahwa: (ii) w w Diberikan atriks interval: Akan ditunjukkan w w w w! II-6
27 Bukti: ) ) ( ( ( ( ( ) ) ( ) ( ) ( w oleh karena: w w w w w aka: w ) ) II-7
28 Jadi: w ( ) w( w( )w )w w( w( w w( ) ) w( ) w( w w( w ) w )w )w w w (iii) Diberikan atriks interval: Akan ditunjukkan Bukti:! Berdasarkan pada persaaan 48 aka: aka: II-8
29 ) ( ( ( ) ( ( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) ) ) ( ( ) ) II-9
30 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Metode yang digunakan dala penulisan tugas akhir ini penulis enggunakan etode kajian pustaka (studi literatur) yaitu penelitian yang bertujuan untuk engupulkan data inforasi dengan bantuan beracaaca ateri yang terdapat di ruang perpustakaan seperti: buku jurnal dokuentasi juga internet Adapun langkah-langkah yang dilakukan dala penelitian ini adalah sebagai berikut: Menyusun atriks interval ( ) vektor interval (x) skalar interval Mebuktikan sifat-sifat operasi aritatika pada atriks interval yaitu: a Berlaku atau tidaknya sifat koutatif terhadap operasi penjulahan b Berlaku atau tidaknya sifat asosiatif terhadap operasi penjulahan c Berlaku atau tidaknya sifat koutatif terhadap operasi perkalian d Berlaku atau tidaknya sifat asosiatif terhadap operasi perkalian e Berlaku atau tidaknya sifat distributif terhadap operasi penjulahan perkalian f Berlaku atau tidaknya sifat koutatif skalar terhadap operasi perkalian 3 Menentukan langkah-langkah untuk encari deterinan pada atriks interval dengan etode ekspansi kofaktor ebuktikan beberapa sifat deterinan atriks interval 4 Menentukan langkah-langkah untuk encari nilai invers pada atriks interval dengan etode adjoin ebuktikan beberapa sifat invers atriks interval
31 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5 Kesipulan Berdasarkan pebahasan pada bab IV aka dapat diabil kesipulan: Sifat operasi aritatika pada atriks biasa yang juga berlaku pada atriks interval yaitu sifat koutatif terhadap penjulahan sifat asosiatif terhadap penjulahan Sifat operasi aritatika pada atriks biasa yang tidak berlaku pada atriks interval diantaranya yaitu sifat koutatif terhadap perkalian sifat asosiatif terhadap perkalian sifat distributif ± sifat koutatif skalar x x 3 Langkah-langkah dala enentukan nilai deterinan pada atriks interval dengan etode ekspansi kofaktor saa halnya seperti pada atriks biasa perbedaannya hanya terletak pada operasi atriks interval enggunakan operasi aritatika pada interval Sifat deterinan yang berlaku pada atriks biasa ternyata tidak berlaku pada sifat deterinan atriks interval diantaranya adalah: (i) det det det (ii) det det det 4 Langkah-langkah enentukan invers pada atriks interval dengan enggunakan adjoin saa halnya seperti pada atriks biasa perbedaannya hanya terletak pada operasi atriks interval enggunakan operasi aritatika pada interval Dan salah satu sifat invers atriks interval yang dapat penulis buktikan adalah 5 Saran Tugas akhir ini ebahas tentang sifat-sifat opeasi aritatika deterinan invers pada atriks interval Bagi pebaca yang tertarik tentang atriks V-
32 interval ini aka disarankan untuk ebahas engebangkan lebih lanjut tentang atriks interval serta ebahas tentang aplikasi atriks interval ini karena didala tugas akhir ini hanya dibahas tentang dasar-dasar dari atriks interval V-
33 DAFTAR PUSTAKA Anton Howard Aljabar Linear Eleenter Jakarta : Erlangga 998 Ioana Pasca Forally Verified Conditions for Regularity of Interval Matrices 00 [Online] Available : diakses 3 Maret 0 K Ganesan On Soe Properties of Interval Matrices International Journal of Coputational and Matheatical Sciences Vol () halaan Nirala T dkk Inverse Interval Matrix: A New Approach Applied Matheatical Sciences Vol 5(3) halaan Rejeki Sri Puri Wahyu Praesthi Analisis Siste Jaringan Antrean dengan Eleen-Eleen Matriks Adjasen berupa Interval dala Aljabar ax-plus Jurusan Mateatika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopeber Surabaya 00 Rex Georg and Jiri Rohn Sufficient Conditions For Regularity And Singularity Of Interval Matrices SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications Vol 0 halaan Rohn Jiri A Handbook of Results on Interval Linear Probles Czech Acadey of Sciences Prague Czech Republic European Union 005 Safitri Devi Menentukan Nilai Eigen Vektor Eigen Matriks Interval Tugas Akhir Mahasiswa UIN SUSKA RIAU 008
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciPERBANDINGAN SIFAT FISIK HUJAN DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) TUGAS AKHIR
PERBANDINGAN SIFAT FISIK HUJAN DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: SARI GANTI
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR. Oleh : YULIA DEPEGA
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : YULIA DEPEGA 18543936
Lebih terperinciMENENTUKAN HARGA KEBUTUHAN POKOK YANG HILANG MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) DI KOTA PEKANBARU TUGAS AKHIR
MENENTUKAN HARGA KEBUTUHAN POKOK YANG HILANG MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) DI KOTA PEKANBARU TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciINVERS MATRIKS BLOK DAN APLIKASINYA PADA MATRIKS DIAGONAL DAN SEGITIGA TUGAS AKHIR
INVERS MATRIKS BLOK DAN APLIKASINYA PADA MATRIKS DIAGONAL DAN SEGITIGA TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : HARYONO 10854002947
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : DEWI YULIANTI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciKONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR
KONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA WAHYUDININGSIH
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciKEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI
KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI Laila Istiani R. Heri Soelistyo Utoo 2, 2 Progra Studi Mateatika Jurusan Mateatika FMIPA
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : SABRINA INDAH MARNI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciBENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN
BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN Yuiati (yui@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRACT The Sith noral for and left good atrix have been known in atrix theore. Any atrix over the principal
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR
APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS MODEL MSLIR PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN POPULASI TERBUKA TUGAS AKHIR
ANALISIS MODEL MSLIR PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN POPULASI TERBUKA TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: DESRINA 11054202008
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LAPLACE MENGGUNAKAN METODE RANTAI MARKOV TUGAS AKHIR N U R I Z A
PENYELESAIAN PERSAMAAN LAPLACE MENGGUNAKAN METODE RANTAI MARKOV TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: N U R I Z A 10854004579
Lebih terperinciBab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup
GRUP FUNDAMENTAL PADA Bab III S, TORUS, P dan FIGURE EIGHT Sebelu epelajari perbedaan pada grup fundaental S, Torus, P, dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup fundaental asing-asing
Lebih terperinciSistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant
Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant A 11 M. Andy udhito Progra Studi Pendidikan Mateatika FKIP Universitas Sanata Dhara Paingan Maguwoharjo Yogyakarta eail: arudhito@yahoo.co.id Abstrak elah
Lebih terperinciTUGAS AKHIR ARNI YUNITA
SIMULASI HUJAN HARIAN DI KOTA PEKANBARU MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ORDE TINGGI (ORDE 3) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciALGORITMA PEMBANGUN MATRIKS KORELASI TUGAS AKHIR
ALGORITMA PEMBANGUN MATRIKS KORELASI TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh HELMAVIRA 0654004474 FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya
Lebih terperinciNILAI TOTAL TAK TERATUR TITIK PADA GRAF HASIL KALI COMB DAN DENGAN m BILANGAN GENAP TUGAS AKHIR
NILAI TOTAL TAK TERATUR TITIK PADA GRAF HASIL KALI COMB DAN DENGAN m BILANGAN GENAP TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: NUR
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciAPLIKASI ALGORITMA FLOYD WARSHALL UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK TUGAS AKHIR
APLIKASI ALGORITMA FLOYD WARSHALL UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: KASMIDAR 10754000354
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DUA PARAMETER DENGAN MENGGUNAKAN METODE PELUANG MOMENT BERBOBOT TUGAS AKHIR
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DUA PARAMETER DENGAN MENGGUNAKAN METODE PELUANG MOMENT BERBOBOT TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED INVERSE TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED INVERSE TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DESI MURNITA 9 FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN (DH) TUGAS AKHIR MIA FADILLA
APLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN DH TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: MIA FADILLA 10854004415
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di PT Tirta Ala Seesta. Perusahaan tersebut berlokasi di Desa Ciburayut, Kecaatan Cigobong, Kabupaten Bogor. Peilihan objek
Lebih terperinciDiberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga
Departent of Matheatics FMIPA UNS Lecture 3: Relation C A. Universal, Epty, and Equality Relations Diberikan sebarang hipunan A. Maka A A dan erupakan subset dari A A dan berturut-turut disebut relasi
Lebih terperinciDISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK Dala hal ini akan dibahas aca-aca fungsi peluang atau fungsi densitas ang berkaitan dengan dua peubah acak, aitu distribusi gabungan, distribusi arginal, distribusi bersarat,
Lebih terperinciBAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.
BAB III BAHASAN KONSTRUKSI GF( ) Untuk engonstruksi GF( ) dala penelitian ini dapat dilakukan dengan engacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 28 Karena adalah bilangan pria, aka berdasarkan
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Crown String Graph )
1 Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antiagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antiagic Total Labeling of Crown String Graph ) Enin Lutfi Sundari, Dafik, Slain Pendidikan Mateatika, Fakultas Keguruan
Lebih terperinciMATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan
Kristal no.12/april/1995 1 MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Di dala ateatika anda pasti sudah pernah berhadapan dengan sebuah siste persaaan linier. Cacah persaaan yang berada di dala siste
Lebih terperinciALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT
M. And Rhudito, dkk., Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzz Nuber Max-Plus Algebra) M. And Rudhito, Sri Wahuni 2, Ari Suparwanto 2 dan F. Susilo 3 Jurusan Pendidikan Mateatika
Lebih terperinciDefinisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.
0 RUANG SAMPEL Kita akan eperoleh ruang sapel, jika kita elakukan suatu eksperien atau percobaan. Eksperien disini erupakan eksperien acak. Misalnya kita elakukan suatu eksperien yang diulang beberapa
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERCEPAT FUZZY DENGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FLOYD MENGGUNAKAN METODE RANGKING FUZZY TUGAS AKHIR
MENENTUKAN LINTASAN TERCEPAT FUZZY DENGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FLOYD MENGGUNAKAN METODE RANGKING FUZZY TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada
Lebih terperinciBAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian
39 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tipe Penelitian Penelitian ini terasuk tipe penelitian dengan pendekatan analisis deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis ini dipergunakan untuk enggabarkan tentang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENGGUNAAN RANTAI MARKOV DAN DISTRIBUSI CAMPURAN DATA TIDAK HUJAN DAN DATA HUJAN UNTUK MENSIMULASI DATA HUJAN HARIAN TUGAS AKHIR
PERBANDINGAN PENGGUNAAN RANTAI MARKOV DAN DISTRIBUSI CAMPURAN DATA TIDAK HUJAN DAN DATA HUJAN UNTUK MENSIMULASI DATA HUJAN HARIAN TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Graf Graf G= (V G,E G ) adalah suatu siste yang terdiri dari hipunan berhingga tak kosong V G dari objek yang dinaakan titik (ertex) dan hipunan E G, pasangan tak berurut dari
Lebih terperinciPENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT
PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan
Lebih terperinciPerbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb
Perbandingan Bilangan Doinasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Cob Reni Uilasari 1) 1) Jurusan Teknik Inforatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhaadiyah Jeber Eail : 1) reniuilasari@gailco ABSTRAK
Lebih terperinciPERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU
PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU Warsito (warsito@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRAT A function f ( x) ( is bounded and continuous in (, ), so the iproper integral of rational
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciPenerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah
Konferensi Nasional Siste & Inforatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Penerapan Metode Sipleks Untuk Optialisasi Produksi Pada UKM Gerabah Ni Luh Gede Pivin Suwirayanti STMIK STIKOM Bali Jl. Raya
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,
I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Untuk encaai tujuan enelitian, dierlukan beberaa engertian dan teori yang relevan dengan ebahasan. Dala bab ini akan diberikan beberaa teori berua definisi, teorea, auun lea yang
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciINVERS DRAZIN DARI REPRESENTASI BLOK MATRIKS BIPARTIT TUGAS AKHIR ISE PUTRA
INVERS DRAZIN DARI REPRESENTASI BLOK MATRIKS BIPARTIT TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : ISE PUTRA 8542824 FAKULTAS SAINS
Lebih terperincimatematika K-13 PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA K e l a s
i K- ateatika K e l a s XI PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA Tujuan Peelajaran Setelah epelajari ateri ini, kau diharapkan eiliki keapuan erikut.. Menguasai konsep peagian suku anyak dengan etode Horner..
Lebih terperinciPERANCANGAN SISTEM KOMPUTERISASI PROSES PINJAMAN DAN ANGSURAN PINJAMAN ANGGOTA KOPERASI ( STUDI KASUS PADA KOPERASI AMANAH SEJAHTERA SEMARANG )
PERANCANGAN SISTEM KOMPUTERISASI PROSES PINJAMAN DAN ANGSURAN PINJAMAN ANGGOTA KOPERASI ( STUDI KASUS PADA KOPERASI AMANAH SEJAHTERA SEMARANG ) Siti Munawaroh, S.Ko Abstrak: Koperasi Aanah Sejahtera erupakan
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK TUGAS AKHIR
PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : ENDAH PRASETIOWATI 10754000100
Lebih terperinciMETODE BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN DARI MATRIKS TUGAS AKHIR YESPI ENDRI
METODE BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN DARI MATRIKS TUGAS AKHIR Diajukan sebagai salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh: YESPI ENDRI 10854004331 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciBAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 )
BAB IV BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelunya bahwa dala engonstruksi field GF(3 ) diperoleh dari perluasan field 3 dengan eilih polinoial priitif berderajat atas 3 yang dala hal
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan
Lebih terperinciANALISIS GRAF PIRAMIDA, GRAF BERLIAN, DAN GRAF BINTANG SEBAGAI GRAF PERFECT
ANALISIS GRAF PIRAMIDA, GRAF BERLIAN, DAN GRAF BINTANG SEBAGAI GRAF PERFECT TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Matematika Oleh: HELMA YANTI
Lebih terperinciPersamaan Schrödinger dalam Matriks dan Uraian Fungsi Basis
Bab 2 Persaaan Schrödinger dala Matriks dan Uraian Fungsi Basis 2.1 Matriks Hailtonian dan Fungsi Basis Tingkat-tingkat energi yang diizinkan untuk sebuah elektron dala pengaruh operator Hailtonian Ĥ dapat
Lebih terperinciMAKALAH SISTEM BASIS DATA
MAKALAH SISTEM BASIS DATA (Entity Relationship Diagra (ERD) Reservasi Hotel) Disusun Oleh : Yulius Dona Hipa (16101055) Agustina Dau (15101635) Arsenia Weni (16101648) PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMARIKA
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciPenyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi
Penyelesaian Algortia Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Proble (CSP) Satu Diensi Putra BJ Bangun, Sisca Octarina, Rika Apriani Jurusan Mateatika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciPenentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift
Penentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift Fitri Aryani 1, Rizka Dini Humairoh 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska
Lebih terperinciPenentuan Akar-Akar Sistem Persamaan Tak Linier dengan Kombinasi Differential Evolution dan Clustering
Jurnal Kubik, Volue No. ISSN : 338-0896 Penentuan Akar-Akar Siste Persaaan Tak Linier dengan Kobinasi Differential Evolution dan Clustering Jaaliatul Badriyah Jurusan Mateatika, Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciPEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP
E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, 25-32 ISSN: 2303-75 PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP JOKO HADI APRIANTO, G. K. GANDHIADI 2, DESAK PUTU EKA
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. daya nasional yang memberikan kesempatan bagi peningkatan demokrasi, dan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan daerah sebagai bagian yang integral dari pebangunan nasional dilaksanakan berdasakan prinsip otonoi daerah dan pengaturan suber daya nasional yang
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinci2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN
Bulletin of Matheatics Vol. 03 No. 0 (20) pp. 39 48. 2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN Mardiningsih Saib Suwilo dan Indra Syahputra Abstract. Let D asyetric two-coloured-digraph
Lebih terperinciHukum II Newton. Untuk SMA kelas X. (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP)
Huku II Newton Untuk SMA kelas X (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokuen: Copyright 008 009 GuruMuda.Co Seluruh dokuen di GuruMuda.Co dapat digunakan dan disebarkan secara bebas untuk
Lebih terperinciPenggunaan Media Manik-Manik Untuk Meningkatkan Kemampuan Belajar Matematika Anak Tunagrahita. Maman Abdurahman SR dan Hayatin Nufus
Riset PenggunaanMedia Manik-Manik* Maan Abdurahan SR HayatinNufus Penggunaan Media Manik-Manik Untuk Meningkatkan Keapuan Belajar Mateatika Anak Tunagrahita Maan Abdurahan SR Hayatin Nufus Universitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER FULLY FUZZY MENGGUNAKAN METODE GAUSS SEIDEL TUGAS AKHIR. Oleh : KHOLIFAH
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER FULLY FUZZY MENGGUNAKAN METODE GAUSS SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : KHOLIFAH
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN SELEKSI PENERIMAAN CALON ASISTEN PRAKTIKUM MENGGUNAKAN METODE SMART
Prosiding Seinar Nasional Ilu Koputer dan Teknologi Inforasi Vol., No., Septeber 07 e-issn 540-790 dan p-issn 54-66X SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN SELEKSI PENERIMAAN CALON ASISTEN PRAKTIKUM MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air erupakan kebutuhan yang penting bagi kehidupan anusia. Manusia tidak dapat elanjutkan kehidupannya tanpa penyediaan air yang cukup dala segi kuantitas dan kualitasnya.
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor
Lebih terperinciBAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU
BAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU Salah satu langkah yang paling penting dala ebangun suatu odel runtun waktu adalah dari diagnosisnya dengan elakukan peeriksaan apakah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sumber untuk membiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Upah bagi para pekerja erupakan faktor penting karena erupakan suber untuk ebiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang berpendidikan upah erupakan hasil
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR TUGAS AKHIR
DIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR (SCHUR DECOMPOSITION) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinci1 1. POLA RADIASI. P r Dengan : = ½ (1) E = (resultan dari magnitude medan listrik) : komponen medan listrik. : komponen medan listrik
1 1. POLA RADIASI Pola radiasi (radiation pattern) suatu antena : pernyataan grafis yang enggabarkan sifat radiasi suatu antena pada edan jauh sebagai fungsi arah. pola edan (field pattern) apabila yang
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciCLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES. Pertemuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA
CLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES Perteuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA Miniu distance classifiers elakukan klasifikasi berdasarkan jarak terpendek. Ada dua jenis yang dibahas:. The Euclidean Distance
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciISSN WAHANA Volume 67, Nomer 2, 1 Desember 2016
ISSN 0853 4403 WAHANA Volue 67, Noer 2, Deseber 206 PERBANDINGAN LATIHAN BOLA DIGANTUNG DAN BOLA DILAMBUNGKAN TERHADAP HASIL BELAJAR SEPAK MULA DALAM PERMAINAN SEPAK TAKRAW PADA SISWA PUTRA KELAS X-IS
Lebih terperinciMenentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol. I, No., Januari ISSN 46-44 Menentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev Suhendry, Irma Suryani, Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciAPLIKASI FUNGSI BESSEL TERMODIFIKASI PADA PERPINDAHAN KALOR PIN SEGITIGA LURUS
APLIKASI FUNGSI BESSEL TERMODIFIKASI PADA PERPINDAHAN KALOR PIN SEGITIGA LURUS SKRIPSI untuk eenuhi sebagian persyaratan encapai derajat Sarjana S- Progra Studi Mateatika diajukan oleh : FITRI NURHAYATI
Lebih terperinciModel Produksi dan Distribusi Energi
Model Produksi dan Distribusi Energi Yayat Priyatna Jurusan Mateatika FMIPA UNPAD Jl. Raya Jatinangor Bdg Sd K 11 E ail : yatpriyatna@yahoo.co Abstrak Salah satu tujuan utaa proses produksi dan distribusi
Lebih terperinci