Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra

Transkripsi

1 Mebelajarkan Geoetri dengan Progra GeoGebra Oleh : Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY Yogyakarta Eail: ali_uny73@yahoo.co ABSTRAK Peanfaatan teknologi koputer dengan berbagai progranya dala pebelajaran ateatika sudah erupakan keharusan dan kebutuhan. Salah satu progra koputer (software) yang dapat dianfaatkan sebagai edia pebelajaran ateatika, khususnya geoetri, adalah GeoGebra. Dengan progra GeoGebra, objek-objek geoetri yang bersifat abstrak dapat divisualisasi sekaligus dapat dianipulasi secara cepat, akurat, dan efisien. Progra GeoGebra berfungsi sebagai edia pebelajaran yang eberikan pengalaan visual kepada siswa dala berinteraksi dengan konsep-konsep geoetri. Dengan tapilan yang variatif dan enarik, serta keudahan dala eanipulasi berbagai objek geoetri diharapkan dapat eningkatkan inat siswa sekaligus dapat eningkatkan efektivitas pebelajaran geoetri. Kata Kunci : Geoetri, GeoGebra. A. Pendahuluan Sebagaiana objek-objek ateatika lainnya, objek geoetri juga bersifat abstrak. Hal deikian berpotensi akan eunculkan berbagai kesulitan dala epelajarinya, terutaa bagi siswa di kelas tingkat rendah, engingat ereka pada uunya belu apu berpikir secara abstrak. Fakta deikian endorong perlunya edia pebelajaran yang dapat eberikan pengalaan visual kepada siswa dala berinteraksi dengan objek-objek geoetri yang bersifat abstrak tersebut. Perkebangan teknologi koputer yang pesat eberikan peluang luas kepada kita untuk eanfaatkannya dala berbagai hal, terasuk untuk eningkatkan efektivitas pebelajaran. Salah satu progra koputer (software) yang dapat dianfaatkan dala pebelajaran ateatika, khususnya geoetri, adalah GeoGebra. Progra ini dapat dianfaatkan untuk eningkatkan peahaan siswa terhadap konsep yang telah dipelajari aupun sebagai sarana untuk engenalkan atau engkonstruksi konsep baru. Pada akalah ini, setelah dibahas secara uu engenai progra GeoGebra sebagai edia pebelajaran ateatika, akan disajikan beberapa contoh aplikasi progra GeoGebra dala pebelajaran geoetri. B. Progra Geogebra Sebagai Media Pebelajaran Geoetri Peanfaatan koputer dala pebelajaran ateatika seakin relevan engingat karakteristik yang diiliki ateatika. Tidak sebagaiana pada kajian ilu lainnya, objek kajian ateatika enurut Soedjadi (999), adalah benda-benda pikiran yang bersifat abstrak. Hal inilah yang sering enjadi penyebab kesulitan siswa dala epelajari ateatika. Mengapa? Di satu sisi objek kajian ateatika bersifat abstrak, seentara di sisi lain, siswa belu apu berpikir secara abstrak. Media pebelajaran epunyai peran yang penting guna enjebatani kesenjangan itu. Dala hal ini, koputer dapat berfungsi sebagai edia pebelajaran yang dapat eberikan pengalaan visual kepada siswa dala berinteraksi dengan objek-objek ateatika. Hal ini dapat endorong otivasi belajar siswa karena dapat eperjelas dan eperudah peahaan terhadap objek-objek ateatika yang bersifat abstrak. Berbagai anfaat progra koputer dala pebelajaran ateatika dikeukakan oleh Kusuah (23). Menurutnya, progra-progra koputer sangat Makalah dipresentasikan dala dengan tea Peningkatan Kontribusi Penelitian dan Pebelajaran Mateatika dala Upaya Pebentukan Karakter Bangsa pada tanggal 27 Noveber 2 di Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY

2 ideal untuk dianfaatkan dala pebelajaran konsep-konsep ateatika yang enuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat. Lebih lanjut Kusuah (23) juga engeukakan bahwa inovasi pebelajaran dengan bantuan koputer sangat baik untuk diintegrasikan dala pebelajaran konsep-konsep ateatika, terutaa yang enyangkut transforasi geoetri, kalkulus, statistika, dan grafik fungsi. Berbagai peanfaatan koputer dala pebelajaran ateatika diaksudkan untuk endukung dan efasilitasi siswa dala eahai konsep-konsep ateatika. Dengan deikian, peahaan konsep siswa harus endapatkan prioritas utaa daripada hanya eningkatan keapuan ekanistik siswa dala eanfaatkan progra koputer. Dala hal ini bibingan guru sangat diperlukan guna engaitkan berbagai aniasi atau aplikasi progra koputer yang dihasilkan siswa dengan konsepkonsep yang relevan dan endasarinya. Dala banyak hal, peahaan konsep haruslah endahului berbagai peanfaatan progra koputer. Meskipun deikian, dala batas-batas tertentu, progra koputer dapat dianfaatkan dala proses pengkonstruksian konsep oleh siswa. Meang, berdasarkan fungsinya, edia pebelajaran koputer dapat diterapkan pada tahap penanaan konsep, peahaan konsep, dan pebinaan keterapilan penguasaan konsep. Penanaan konsep erupakan tahapan pebelajaran yang enitikberatkan pada penyapaian konsep baru kepada siswa. Tahap pebelajaran peahaan konsep enitikberatkan pada penguasaan dan perluasan wawasan siswa tentang konsep yang telah dipelajari pada tahap penanaan konsep. Sedangkan tahap pebelajaran pebinaan keterapilan penguasaan konsep enitikberatkan pada pebinaan keterapilan siswa enerapkan konsep yang telah dipelajari. Salah satu progra koputer (software) yang dapat digunakan sebagai edia pebelajaran ateatika adalah progra GeoGebra. Geogebra dikebangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2. Menurut Hohenwarter (28), GeoGebra adalah prgra koputer (software) untuk ebelajarkan ateatika khsusunya geoetri dan aljabar. Progra ini dapat dianfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari Website ini rata-rata dikunjungi sekira 3. orang tiap bulan. Hingga saat ini, progra ini telah digunakan oleh ribuan siswa aupun guru dari sekira 92 negara. Progra GeoGebra elengkapi berbagai progra koputer untuk pebelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, aupun progra koputer untuk pebelajaran geoetri, seperti Geoetry s Sketchpad atau CABRI. Menurut Hohenwarter (28), bila progra-progra koputer tersebut diaksudkan secara spesifik untuk ebelajarkan aljabar atau geoetri secara terpisah, aka GeoGebra dirancang untuk ebelajarkan geoetri sekaligus aljabar. Menurut Hohenwarter (28), progra GeoGebra sangat beranfaat bagi guru aupun siswa. Tidak sebagaiana pada penggunaan software koersial yang biasanya hanya bisa dianfaatkan di sekolah, Geogebra dapat diinstal pada koputer pribadi dan dianfaatkan kapan dan di anapun oleh siswa. Bagi guru, GeoGebra enawarkan kesepatan yang efektif untuk engkreasi lingkungan belajar online interaktif yang eungkinkan siswa engeksplorasi berbagai konsep-konsep ateatika. Menurut Lavicza (Hohenwarter, 2), sejulah penelitian enunjukkan bahwa GeoGebra dapat endorong proses peneuan dan eksperientasi siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif ebantu siswa dala engajukan berbagai konjektur ateatis. 47

3 Peanfaatan progra GeoGebra eberikan beberapa keuntungan, di antaranya adalah sebagai berikut.. Lukisan-lukisan geoetri yang biasanya dihasilkan dengan dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan enggunakan pensil, penggaris, atau jangka. 2. Adanya fasilitas aniasi dan gerakan-gerakan anipulasi (dragging) pada progra GeoGebra dapat eberikan pengalaan visual yang lebih jelas kepada siswa dala eahai konsep geoetri. 3. Dapat dianfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk eastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar. 4. Meperudah guru/siswa untuk enyelidiki atau enunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geoetri. Berdasarkan penelitian Ebacher (Hohenwarter, 28), siswa eperoleh anfaat lebih dari peanfaatan progra GeoGebra. Beberapa siswa eberikan koentar-koentar sebagai berikut. Progra ini sangat ebantu untuk elihat apa yang berubah ketika saya engubah sesuatu yang lain. Ketika epelajari konsep turunan, jika kita enggerakkan suatu titik enuju suatu titik yang lain, kita akan enyadari bahwa garis potong berubah enjadi garis singgung. Dengan enggabar pada kertas, kita tidak apu evisualisasikan apa yang akan terjadi. Dengan progra ini, kita dapat berkesperien secara luas dan bebas serta encoba banyak hal untuk eneukan solusi sendiri terhadap suatu asalah. Menurut Hohenwarter & Fuchs (24), GeoGebra sangat beranfaat sebagai edia pebelajaran ateatika dengan beraga aktivitas sebagai berikut.. Sebagai edia deonstrasi dan visualisasi Dala hal ini, dala pebelajaran yang bersifat tradisional, guru eanfaatkan GeoGebra untuk endeonstrasikan dan evisualisasikan konsep-konsep ateatika tertentu. 2. Sebagai alat bantu konstruksi Dala hal ini GeoGebra digunakan untuk evisualisasikan konstruksi konsep ateatika tertentu, isalnya engkonstruksi lingkaran dala aupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung. 3. Sebagai alat bantu proses peneuan Dala hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk eneukan suatu konsep ateatis, isalnya tepat kedudukan titik-titik atau karakteristik grafik parabola. Menu utaa GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk enggabar objek-objek geoetri. Menu File digunakan untuk ebuat, ebuka, enyipan, dan engekspor file, serta keluar progra. Menu Edit digunakan untuk engedit lukisan. Menu View digunakan untuk engatur tapilan. Menu Option untuk engatur berbagai fitur tapilan, seperti pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek geoetri, dan sebagainya. Sedangkan enun Help enyediakan petunjuk teknis penggunaan progra GeoGebra. Berbagai enu selengkapnya disajikan pada gabar berikut ini. 47

4 Gabar. Menu GeoGebra C. Beberapa Contoh Aplikasi Progra GeoGebra Pada bagian ini akan disajikan beberapa peanfaatan progra GeoGebra, yakni untuk enggabar lingkaran luar segitiga, lingkaran dala segitiga, teorea pythagoras, dan karakteristik parabola. Selanjutnya akan dijelaskan pula engenai ateatika dibalik gabar yang enjelaskan secara analitis (ateatis) engenai gabar yang dihasilkan dengan progra GeoGebra.. Lingkaran-Luar Segitiga Lingkaran-luar segitiga adalah lingkaran yang elalui ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran-luar segitiga dapat diperoleh dengan terlebih dahulu enentukan titik potong ketiga subu sisi-sisinya, selanjutnya disebut titik subu, sebagai titik pusat lingkaran itu. Dengan progra GeoGebra dapat dilukis lingkaran-luar segitiga sebagai berikut. Gabar 2. Lingkaran-luar Segitiga Dengan langkah yang relatif serupa, dapat dilukis lingkaran-dala segitiga. Titik pusat lingkaran-dala segitiga beripit dengan titik bagi (titik potong ketiga garis bagi segitiga) dan jari-jarinya adalah jarak titik bagi ke sisi-sisi segitiga. 472

5 Gabar 3. Lingkaran-dala Segitiga Mateatika di balik gabar. Mengapa titik subu (perteuan ketiga garis subu) erupakan titik pusat lingkaran luar segitiga? Berdasarkan konsep kekongruenan segitiga, dapat ditunjukkan bahwa sebarang titik pada garis subu suatu ruas garis berjarak saa terhadap ujungujung ruas garis itu. Dengan eandang bahwa ketiga sisi segitiga sebagai ruas-ruas garis dan karena titik subu terletak pada ketiga garis subu, aka jelas bahwa titik subu epunyai jarak yang saa terhadap ketiga titik sudut segitiga. Jarak yang saa itulah jari-jari lingkaran-luar segitiga diaksud. Mengapa titik-bagi (perteuan ketiga garis bagi) beripit dengan titik pusat lingkaran-dala segitiga? Berdasarkan konsep kekongruenan segitiga, dapat ditunjukkan bahwa sebarang titik pada garis bagi sudut berjarak saa terhadap kakikaki sudut tersebut. Dengan eandang bahwa ketiga sisi segitiga sebagai kaki-kaki sudut tersebut, aka jelas bahwa titik bagi sudut berjarak saa terhadap ketiga sisi segitiga. Jarak yang saa tersebut adalah jari-jari lingkaran-dala segitiga. 2. Tepat Kedudukan (Locus) Tepat kedudukan titik-titik adalah hipunan titik-titik yang eenuhi syaratsyarat tertentu. Seua titik anggota hipunan tersebut eiliki sifat yang saa dan seua titik yang eiliki sifat itu adalah angota hipunan tersebut. Salah satu cara untuk enentukan tepat kedudukan titik-titik adalah dengan encari hubungan aljabar secara uu antara koordinat-koordinat titik-titik yang berubah-ubah. Hal ini dapat dikerjakan dengan engubah syarat geoetris enjadi syarat analitis. Langkahlangkah tersebut diuraikan sebagai berikut. a. Meisalkan titik yang eenuhi syarat adalah T ( x, y ). b. Menulis syarat geoetris yang harus dipenuhi c. Mengubah syarat geoetris enjadi syarat analitis. d. Menjalankan koordinat titik T x, y ) ( 473

6 e. Menyederhanakan persaaan yang diperoleh dari (d), sehingga diperoleh persaaan tepat kedudukan yang diinta. Progra GeoGebra dapat digunakan untuk eperudah penjelasan konsep tepat kedudukan titik-titik. Misal terdapat soal sebagai berikut. Diketahui ruas garis AB dengan A(,2) dan B(7,2). Jika elalui B dilukis garis g dan elalui A dibuat garis h yang tegak lurus garis g. tentukan tepat kedudukan titik potong kedua garis tersebut. Dengan enggunakan progra GeoGebra, soal di atas dapat diselesaikan (ditunjukkan) sebagai berikut. Gabar 4. Tepat Kedudukan Mateatika dibalik gabar Misal titik yang eenuhi tepat kedudukan itu adalah T ( x, y ). Persaaan garis g yang elalui B eiliki persaaan: y 8 = ( x 6) dan garis h yang elalui A eiliki persaaan: y 4 = 2 ( x 2). Karena g h, aka dipenuhi 2 =. Karena T ( x, y ) erupakan titik potong g dan h, aka dipenuhi: y 8 = ( x 6). () dan y = ( x 2) Karena =, aka y 4 = ( x 2) yang ekuivalen dengan 2 x = (2) y 4 Dengan ensubtitusikan (2) ke () diperoleh: 2 2 x + yo 8x 2y + 42 =.... (3) Karena T ( x, y ) adalah sebarang titik di tepat kedudukan, aka secara uu berlaku 2 2 x + y 8x 2y + 42 =..... (4) 474

7 Ini adalah sebuah persaaan lingkaran. Jadi tepat kedudukan titik-titik yang diaksud berupa lingkaran. 3. Teorea Pythagoras Progra GeoGebra dapat digunakan untuk evisualisasikan teorea Pythagoras. Teorea Pythagoras tersebut adalah, pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat ukuran sisi iring saa dengan julah kuadrat sisi siku-sikunya. Gabar 5. Ilustrasi Teorea Pythagoras 4. Transforasi Geoetri Progra GeoGebra juga enyediakan tool untuk engeksplorasi transforasi geoetri, yaitu refkleksi, rotasi, translasi, dan dilasi. Berikut diilustrasikan refleksi suatu segitiga terhadap suatu garis. Gabar 6. Refleksi Suatu Segitiga terhadap Suatu Garis Guru dapat engebangkan proses pebelajaran dengan engajukan berbagai pertanyaan eksploratif seperti berikut. 475

8 a. Di anakah posisi subu refleksi apabila bayangan refleksi dan bangun seula berpotongan di satu titik? b. Di anakah posisi subu refleksi apabila bayangan refleksi dan bangun seula beripit? c. Dapatkah subu refleksi ditepatkan sedeikian sehingga bayangan refleksi dan bangun seula beripit atau identik? d. Bagaiana jarak antara bangun geoetri dengan bayangan refleksinya? Mengapa kau berpikir hubungan deikian terjadi? 5. Parabola GeoGebra dapat digunakan untuk engeksplorasi karakteristik parabola dengan persaaan f(x) = a(x-b) 2 + c. Dengan eanfaatkan fasilitas atau tool slider, dapat dieksplorasi karakteristik parabola tersebut dengan engubah paraeter-paraeter pada persaaan tersebut. Gabar 7. Parabola E. Penutup Perlu disadari bahwa tidak terdapat edia yang paling baik atau paling tepat untuk seua topik pebelajaran ateatika. Deikian halnya dengan peanfaatan koputer progra GeoGebra. Untuk encapai efektivitas pebelajaran geoetri, edia ini perlu dikobinasikan dengan edia pebelajaran lainnya, terasuk dengan edia konvensional dengan segala kelebihan dan keterbatasannya. Guru perlu juga epertibangkan kapan saat paling sesuai atau tepat dala eanfaatkan progra GeoGebra. F. Daftar Pustaka Kusuah, Yaya S. (23). Desain dan Pengebangan Bahan Ajar Mateatika Interaktif Berbasiskan Teknologi Koputer. Makalah terdapat pada Seinar Proceeding National Seinar on Science and Math Education. Seinar diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung bekerja saa dengan JICA. Soedjadi, R. (999). Kiat Pendidikan Mateatika di Indonesia (Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan). Jakarta: Dirjen Dikti. 476

9 Hohenwarter, M., et al. (28). Teaching and Learning Calculus with Free Dynaic Matgeatics Software GeoGebra. Tersedia; publications.uni.lu/record/278/files/icme-tsg6.pdf. [5 Nopeber 2] Hohenwarter, M. & Fuchs, K. (24). Cobination of Dynaic Geoetry, Algebra, and Calculus in the Software Syste Geogebra. Tersedia: [6 Nopeber 2]. 477