BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN
|
|
- Leony Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN Yuiati Universitas Terbuka ABSTRACT The Sith noral for and left good atrix have been known in atrix theore. Any atrix over the principal ideal ring has a Sith noral for. The Sith noral for of a atrix has any applications on various fields such as a solution of Diophantin linear equation and differential equation syste. Furtherore, a atrix A with entries in a coutative ring R with unity is left good if for every vector x, the ideal xa is the sae as the ideal A. This paper discusses the relation between the Sith noral for and left good atrix. The relation is as the following: atrix A with entries in principal ideal ring of size by n, with n, has Sith noral for [I, O] if only if A is a left good atrix. Key words: left good atrix, principal ideal ring, Sith noral for. Teori atriks telah dikebangkan secara luas terasuk aplikasi-aplikasinya, baik dala perkebangan ateatika sendiri aupun dala aplikasinya untuk perkebangan ilu-ilu lainnya. Dala teori atriks ini telah dikenal suatu atriks yang disebut bentuk noral Sith. Setiap atriks atas ring ideal utaa pasti epunyai bentuk noral Sith. Keberadaan bentuk noral Sith banyak digali oleh para ateatikawan elalui berbagai pendekatan, di antaranya Mac Duffe (1972) yang enggalinya lewat atriks polinoial atas field; Adkins (1992) enggalinya lewat pendekatan teori odul; serta Newan (1972) dan Brown (1993) encoba enggalinya lewat ring koutatif yang diawali dengan eperkenalkan bentuk noral Herite. Pebahasan bentuk noral Sith ini sangat diinati karena bentuk noral Sith epunyai penggunaan yang sangat luas (Newan,1997). Penggunaan bentuk noral Sith tersebut adalah dala enyelesaikan siste persaaan linear Diophantin Ax = B; enentukan penyelesaian uu siste persaaan diferensial dengan koefisien tetap, aplikasi pada teori grup abelian yang didefinisikan dengan pebangun dan relasi, aplikasi dala ideal yang dibangun oleh koponen suatu vektor, aplikasi dala perluasan suatu atriks, serta aplikasi lainnya. Dala teori atriks dikenal juga istilah atriks baik kiri dan atriks baik kanan. Matriks baik kiri dan atriks baik kanan adalah atriks yang epertahankan ideal (Richter,1997). Melihat definisi yang dikeukakan Richter tentang atriks baik kiri dan kanan (yang epertahankan ideal) dan keberadaan bentuk noral Sith (ada pada setiap atiks atas ring ideal utaa), aka tibul suatu pertanyaan adakah hubungan antara keduanya? Tulisan ini ebahas hubungan antara atriks baik kiri/kanan dengan bentuk noral Sith. Naun pebahasan dibatasi hanya pada atriks baik kiri. Untuk atriks baik kanan, karena definisinya serupa, aka baik teorea aupun pebuktiannya dapat dilakukan dengan cara yang saa.
2 Jurnal Mateatika, Sains, dan Teknologi, Volue 8, Noor 2, Septeber 2007, KONSEP DASAR Definisi bentuk noral Sith dikeukakan oleh Brown (1993) sebagai berikut. Definisi 1 Diberikan ring koutatif R dengan eleen satuan dan A Mn(R) dengan D 0 rank (A) = r in{, n}. Matriks S = Mn(R) dengan D = diag (s1, s2,, sr) disebut 0 0 bentuk noral Sith A jika A S dan sisi+1 untuk i = 1, 2,, r 1. Mn(R) adalah hipunan atriks berukuran n atas R. Matriks D = diag (s1, s2,, sr) diaksudkan dengan atriks diagonal dengan koponen diagonal utaanya adalah s1, s2,, sr, s atau dala penulisannya: D = 0 s Sedangkan A S berarti atriks A ekuivalen s r dengan atriks S, yaitu terdapat atriks U anggota hipunan atiks unit berukuran (ditulis U GL(, R)) dan V anggota hipunan atriks unit berukuran n n (ditulis V GL(n, R)) sehingga UAV = S. Tidak seua atriks atas ring koutatif dengan eleen satuan epunyai bentuk noral Sith. Berikut erupakan teorea yang diberikan oleh Newan (1997), eberikan syarat agar suatu atriks epunyai bentuk noral Sith. Teorea 1 Jika R adalah ring ideal utaa, aka untuk setiap A Mn(R) epunyai bentuk noral Sith. Selanjutnya bentuk noral Sith tersebut tunggal dala relasi sekutu. Seentara definisi atriks baik kiri/ kanan didefinisikan oleh Richter (1997) sebagai berikut. Definisi 2 Diberikan ring koutatif R dengan eleen satuan dan A Mn(R) dengan n. Matriks A disebut atriks baik kiri jika untuk setiap vektor baris x = [x1, x2,, x] atas R berakibat x = xa diana x adalah ideal yang dibangun oleh koponen dari vektor x dan xa adalah ideal yang dibangun oleh koponen dari vektor xa. Secara saa didefinisikan atriks baik kanan, yaitu atriks B Mn(R) disebut atriks baik kanan jika untuk setiap vektor kolo y = [y1, y2,, yn] t atas R berakibat y = ya. Secara uu tidak akan terjadi xa = Ax. Naun dapat terjadi xa = Ax t jika A adalah atriks sietris. Selanjutnya pebicaraan dala tulisan ini dibatasi hanya pada atriks baik kiri. PEMBAHASAN Contoh-contoh berikut ini eberi gabaran yang lebih jelas tentang atriks baik kiri, sebelu pebahasan kepada teorea yang enunjukkan hubungan antara bentuk noral Sith dan atriks baik kiri. 84
3 Yuiati, Bentuk Noral Sith dan Matriks Baik Kiri/Kanan Contoh 1 Diberikan R = hipunan seua bilangan real. 1 1 A = M22(R) 0 1 x = [x1 x2] adalah vektor baris atas ring R. 1 1 xa = [x1 x2] = [x1 x1+x2] 0 1 x = { r1x1 + r2x2 r1, r2 R } = { r1x1 r2x1 + r2x1 + r2x2 r1, r2 R } = { (r1 r2)x1 + r2(x1 + x2)r1, r2 R } = xa Jadi A adalah atriks baik kiri. Contoh 2 Diberikan Z = hipunan seua bilangan bulat. 1 1 B = M22(Z) 1 1 x = [1 1] adalah vektor baris atas ring Z. 1 1 xb = [1 1] = [0 2] 1 1 x = { r1.1 + r2.1 r1, r2 Z } = { r1 + r2 r1, r2 Z } = hipunan bilangan bulat = Z xb = { r1.0 + r2.2 r1, r2 Z } = { 2r2r2 Z } = hipunan bilangan genap x xb Jadi B bukan atriks baik kiri. Sapailah pada teorea yang enyatakan hubungan antara bentuk noral Sith dengan atriks baik kiri sebagai berikut. Teorea 2 Diberikan ring koutatif R dengan eleen satuan dan A Mn(R) dengan n. Jika A epunyai bentuk noral Sith [I, 0], aka A adalah atriks baik kiri. Bukti Diketahui bahwa A epunyai bentuk noral Sith S = [I, 0], aka terdapat (, R) dan V GL (n, R) sehingga UAV = S atau A = U -1 SV -1. Akan dibuktikan : U GL 85
4 Jurnal Mateatika, Sains, dan Teknologi, Volue 8, Noor 2, Septeber 2007, (1) S adalah atriks baik kiri (2) U -1 dan V -1 adalah atriks baik kiri (3) A adalah atriks baik kiri Ad (1) Abil sebarang x = [x1, x2,, x] dengan xi R, untuk setiap i = 1, 2,,. xs = [x1, x2,, x, 0, 0,, 0] xs = { a1x1 + a2x2 + + ax ai R, untuk setiap i = 1, 2,, } = x Jadi S adalah atriks baik kiri Ad (2) I adalah atriks baik kiri, karena untuk setiap x = [x1, x2,, x] dengan xi R, untuk setiap i = 1, 2,, berlaku x = xi. U -1 U = I, aka U -1 U adalah atriks baik kiri, yaitu x = xi = xu -1 U untuk setiap x = [x1, x2,, x] dengan xi R dan i = 1, 2,,. Akibatnya x = xu -1 U xu -1, atau x xu -1...(i) Seentara itu: xu -1 x...(ii) Dari (i) dan (ii) dapat disipulkan bahwa x = xu -1. Jadi U -1 adalah atriks baik kiri. Dengan cara yang saa akan diperoleh juga bahwa V -1 adalah atriks baik kiri. Ad (3) Abil sebarang x = [x1, x2,, x] dengan xi R, untuk setiap i = 1, 2,,. x = xu -1 karena U -1 adalah atriks baik kiri = xu -1 S karena S adalah atriks baik kiri = xu -1 SV -1 karena V -1 adalah atriks baik kiri = xa Jadi A adalah atriks baik kiri. Teorea di atas bekerja atas ring koutatif R dengan eleen satuan. Sekarang tibul pertanyaan, apakah konversnya tetap benar? Tentu saja, pebuktiannya hanya tergantung pada keberadaan bentuk noral Sith dari A, sedangkan keberadaan bentuk noral Sith A ditentukan oleh ring ideal utaa, aka tibulah teorea berikut. Teorea 3 Diberikan ring ideal utaa R dan A Mn(R) dengan n. Matriks A epunyai bentuk noral Sith [I, 0], jika dan hanya jika A adalah atriks baik kiri. Bukti () Sudah dibuktikan pada Teorea 2 () Misalkan D adalah ideal yang dibangun oleh sub deterinan berukuran dari atriks A. Akan dibuktikan D = R. Andaikan D ideal sejati R. 86
5 Yuiati, Bentuk Noral Sith dan Matriks Baik Kiri/Kanan Misal R adalah ring quotient R/D dan A Mn( R ). Abil sebarang sub deterinan berukuran x dari A, katakan A, aka A = A + D dengan A adalah sub deterinan berukuran dari A. Jadi A D, dengan kata lain A D. Jadi A = o R. Karena sebarang sub deterinan berukuran x dari A adalah o R, x, x,..., o dengan aka rank ( A ). Oleh karena itu terdapat vektor x 1 2 x x R untuk setiap i = 1, 2,..., sehingga x. A = i o. Misal x = [x1, x2,, x] dengan xi R untuk setiap i = 1, 2,,. Menurut yang diketahui A adalah atriks baik kiri, aka x = xa D. Akibatnya xi D dan o untuk setiap i = 1, 2,...,. Kontradiksi dengan x x = o. Jadi pengandaian salah, yang benar D = R. Berdasarkan D 0 hipotesis, A epunyai bentuk noral Sith, katakan S = Mn(R) dengan 0 0 D = diag (s1, s2,, s), aka D = s1.s2 s = R. 1 R, aka 1 = r.s1.s2 s untuk suatu r R. Hal ini berakibat untuk setiap i = 1, 2,...,, si adalah unit di dala R. D 0 Dengan enggunakan operasi eleenter baris dan kolo atriks S = dapat 0 0 s s dibawa ke bentuk [I, 0], yaitu s Jadi bentuk noral Sith dari A adalah [I, 0]. Teorea di atas jika diberlakukan pada atriks baik kanan akan berbunyi: Diberikan ring I koutatif R dan A Mn(R) dengan > n. Matriks A epunyai bentuk noral Sith jika 0 dan hanya jika A adalah atriks baik kanan. PENUTUP Setiap atriks berukuran x n atas ring ideal utaa diana < n epunyai bentuk noral Sith [I, 0] jika dan hanya jika atriks tersebut adalah atriks baik kiri. Masalah yang belu diketahui jawabannya sapai saat ini adalah: apakah setiap atriks baik kiri berukuran x n atas ring koutatif R ekuivalen dengan atriks [I, 0]? Masalah ini erupakan tantangan untuk elakukan penelitian selanjutnya untuk engetahui jawabannya. REFERENSI Adkins, W.A. & Weintraub, S.H. (1992). Algebra an approach via odule theory. Newyork: Spronger Verlag. Brown, W.C. (1993). Matrices over coutative rings. New york: Marcel Dekker, Inc. i 87
6 Jurnal Mateatika, Sains, dan Teknologi, Volue 8, Noor 2, Septeber 2007, Mac Duffe, C.C. (1972). Vector and atrices. USA: The Matheatical Association of Aerica. Newan, M. (1997). The Sith Noral For. Linear Algebra and Its Applications, 254, Newan, M. (1972). Integral atrices. Newyork: Acadeic Press. Richter, R.B. & Wardlaw, W.P. (1997). Good atrices: Matrices that preserve ideals. Aerican Matheatical Monthly. 88
KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI
KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI Laila Istiani R. Heri Soelistyo Utoo 2, 2 Progra Studi Mateatika Jurusan Mateatika FMIPA
Lebih terperinciALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT
M. And Rhudito, dkk., Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzz Nuber Max-Plus Algebra) M. And Rudhito, Sri Wahuni 2, Ari Suparwanto 2 dan F. Susilo 3 Jurusan Pendidikan Mateatika
Lebih terperinciSistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant
Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant A 11 M. Andy udhito Progra Studi Pendidikan Mateatika FKIP Universitas Sanata Dhara Paingan Maguwoharjo Yogyakarta eail: arudhito@yahoo.co.id Abstrak elah
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH
SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Mateatika Oleh : NURSUKAISIH 0854003938
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciDiberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga
Departent of Matheatics FMIPA UNS Lecture 3: Relation C A. Universal, Epty, and Equality Relations Diberikan sebarang hipunan A. Maka A A dan erupakan subset dari A A dan berturut-turut disebut relasi
Lebih terperinciBAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.
BAB III BAHASAN KONSTRUKSI GF( ) Untuk engonstruksi GF( ) dala penelitian ini dapat dilakukan dengan engacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 28 Karena adalah bilangan pria, aka berdasarkan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,
I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu
Lebih terperinciPERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU
PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU Warsito (warsito@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRAT A function f ( x) ( is bounded and continuous in (, ), so the iproper integral of rational
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Crown String Graph )
1 Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antiagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antiagic Total Labeling of Crown String Graph ) Enin Lutfi Sundari, Dafik, Slain Pendidikan Mateatika, Fakultas Keguruan
Lebih terperinci2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN
Bulletin of Matheatics Vol. 03 No. 0 (20) pp. 39 48. 2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN Mardiningsih Saib Suwilo dan Indra Syahputra Abstract. Let D asyetric two-coloured-digraph
Lebih terperinciDefinisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.
0 RUANG SAMPEL Kita akan eperoleh ruang sapel, jika kita elakukan suatu eksperien atau percobaan. Eksperien disini erupakan eksperien acak. Misalnya kita elakukan suatu eksperien yang diulang beberapa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya
Lebih terperinciBab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup
GRUP FUNDAMENTAL PADA Bab III S, TORUS, P dan FIGURE EIGHT Sebelu epelajari perbedaan pada grup fundaental S, Torus, P, dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup fundaental asing-asing
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciBAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian
39 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tipe Penelitian Penelitian ini terasuk tipe penelitian dengan pendekatan analisis deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis ini dipergunakan untuk enggabarkan tentang
Lebih terperinciPerbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb
Perbandingan Bilangan Doinasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Cob Reni Uilasari 1) 1) Jurusan Teknik Inforatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhaadiyah Jeber Eail : 1) reniuilasari@gailco ABSTRAK
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volue 3 No 3) 014 KODE SSRS (SUBSPACE SUBCODES OF REED-SOLOMON) Afifatus Sholihah Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Universitas Negeri Surabaya e-ail: afif165@yail.co
Lebih terperinciSIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP
SIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP oleh : Mulvi Ludiana (1) Cece Kustiawan (2) Sumanang Muhtar Gozali (2) ABSTRAK Dari suatu ring dan grup, dapat dikonstruksi suatu ring baru yang disebut ring
Lebih terperinciCLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES. Pertemuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA
CLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES Perteuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA Miniu distance classifiers elakukan klasifikasi berdasarkan jarak terpendek. Ada dua jenis yang dibahas:. The Euclidean Distance
Lebih terperinciDISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK Dala hal ini akan dibahas aca-aca fungsi peluang atau fungsi densitas ang berkaitan dengan dua peubah acak, aitu distribusi gabungan, distribusi arginal, distribusi bersarat,
Lebih terperinciANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR
ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciSyarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn
Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 65-7 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciTEOREMA ELIMINASI CUT PADA SISTEM LOGIKA FL gc DAN FL w,gc
Jurnal Mateatika Vol 0 No Agustus 007:39-4 ISSN: 40-858 TEOREMA ELIMINASI CUT PAA SISTEM LOGIKA FL gc AN FL wgc Bayu Surarso Jurusan Mateatika FMIPA UNIP Jl Prof H Soedarto SH Tebalang Searang 5075 Abstract
Lebih terperinciISBN:
POSIDING SEMINA NASIONAL P e n e l i t i a n, P e n d i d i k a n, d a n P e n e r a p a n M I P A Tanggal 18 Mei 2013, FMIPA UNIVESITAS NEGEI YOGYAKATA ISBN: 978 979-96880 7-1 Bidang: Mateatika dan Pendidikan
Lebih terperinciPENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 74 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST RELIGEA
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Graf Graf G= (V G,E G ) adalah suatu siste yang terdiri dari hipunan berhingga tak kosong V G dari objek yang dinaakan titik (ertex) dan hipunan E G, pasangan tak berurut dari
Lebih terperinciPenentuan Akar-Akar Sistem Persamaan Tak Linier dengan Kombinasi Differential Evolution dan Clustering
Jurnal Kubik, Volue No. ISSN : 338-0896 Penentuan Akar-Akar Siste Persaaan Tak Linier dengan Kobinasi Differential Evolution dan Clustering Jaaliatul Badriyah Jurusan Mateatika, Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciIDEAL DAN SIFAT-SIFATNYA
IDEAL DAN SIFAT-SIFATNYA Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Stuktur Aljabar II Oleh: Kelompok VI/kelas A 1 Diah Ajeng Titisari (08144100009) Frendy Try Andyasmoko (08144100041) Herna Purwanti (08144100083)
Lebih terperinciBAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 )
BAB IV BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelunya bahwa dala engonstruksi field GF(3 ) diperoleh dari perluasan field 3 dengan eilih polinoial priitif berderajat atas 3 yang dala hal
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 61-66 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciJ M A. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. Journal of Mathematics and Its Applications. Volume 7, No. 1 Juli 2008 ISSN : X
DEPARTEMEN MATEMATIKA F MIPA - INSTITUT PERTANIAN BOGOR ISSN : 1412-677X Journal of Matheatics and Its Applications J M A Jurnal Mateatika dan Aplikasinya Volue 7, No. 1 Juli 28 Alaat Redaksi : Departeen
Lebih terperinciKonstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang Ganjil
Prosiding SI MaNIs (Seinar Nasional Integrasi Mateatika dan Nilai Islai) Vol.1, No.1, Juli 017, Hal. 1-5 p-issn: 580-4596; e-issn: 580-460X Halaan 1 Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan
Lebih terperinciSUBMODUL PRIMA, SEMIPRIMA, DAN PRIMER DI MODUL DAN MODUL FRAKSI
Jurnal Gammath, Volume 2 Nomor 1, Maret 2017 SUBMODUL PRIMA, SEMIPRIMA, DAN PRIMER DI MODUL DAN MODUL FRAKSI Lina Dwi Khusnawati FKIP Universitas Muhammadiyah Surakarta lina.d.khusnawati@ums.ac.id Abstrak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Untuk encaai tujuan enelitian, dierlukan beberaa engertian dan teori yang relevan dengan ebahasan. Dala bab ini akan diberikan beberaa teori berua definisi, teorea, auun lea yang
Lebih terperinciPENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT
PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di PT Tirta Ala Seesta. Perusahaan tersebut berlokasi di Desa Ciburayut, Kecaatan Cigobong, Kabupaten Bogor. Peilihan objek
Lebih terperinciMATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan
Kristal no.12/april/1995 1 MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Di dala ateatika anda pasti sudah pernah berhadapan dengan sebuah siste persaaan linier. Cacah persaaan yang berada di dala siste
Lebih terperinciBAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU
BAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU Salah satu langkah yang paling penting dala ebangun suatu odel runtun waktu adalah dari diagnosisnya dengan elakukan peeriksaan apakah
Lebih terperinci1 1. POLA RADIASI. P r Dengan : = ½ (1) E = (resultan dari magnitude medan listrik) : komponen medan listrik. : komponen medan listrik
1 1. POLA RADIASI Pola radiasi (radiation pattern) suatu antena : pernyataan grafis yang enggabarkan sifat radiasi suatu antena pada edan jauh sebagai fungsi arah. pola edan (field pattern) apabila yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. History Analysis), metode respon spektrum (Response Spectrum Method), dangaya
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Gepa dapat terjadi sewaktu waktu akibat gelobang yang terjadi pada sekitar kita dan erabat ke segala arah.gepa bui dala hubungannya dengan suatu wilayah berkaitan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. daya nasional yang memberikan kesempatan bagi peningkatan demokrasi, dan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan daerah sebagai bagian yang integral dari pebangunan nasional dilaksanakan berdasakan prinsip otonoi daerah dan pengaturan suber daya nasional yang
Lebih terperinciPerbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil
Vol. 2, 2017 Perbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil Widiarti 1*, Rifa Raha Pertiwi 2, & Agus Sutrisno 3 Jurusan Mateatika, Fakultas Mateatika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pembangunan di bidang-bidang lain, seperti sosial, politik, dan budaya. perbedaan antara yang kaya dengan yang miskin.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciTRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN
TRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN Wahidah Alwi Dosen pada Jurusan Mateatia Faultas Sains dan Tenologi UIN Alauddin Maassar Eail. Teno_sains@yahoo.co Abstract: The calculus have introduce
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Iliah Mateatika Volue 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SIFAT-SIFAT TURUNAN MUTLAK FUNGSI PADA RUANG METRIK Wicitra Diah Kusua (S1 Mateatika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala,
Lebih terperinciBAB III METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON
BAB III METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON 3. Metode Beda Hingga Crank-Nicolson (C-N) Metode Crank-Nicolson dikebangkan oleh Crank John dan Phyllips Nicholson pada pertengahan abad ke-, etode ini erupakan
Lebih terperinciIDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye
DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id
Lebih terperinciBilangan Kromatik Lokasi n Amalgamasi Bintang yang dihubungkan oleh suatu Lintasan
Jurnal Mateatika Integratif. Vol. 13, No. 2 (2017), pp. 115 121. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/ji.v13.n2.11891.151-121 Bilangan Kroatik Lokasi n Aalgaasi Bintang yang dihubungkan oleh
Lebih terperinciMODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS MODULES AND BASES OF FREE MODULES Dian Mardiani Pendidikan Matematika, STKIP Garut Garut, Indonesia Alfid51@yahoo.com Abstrak Penelitian ini membahas beberapa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciBILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA
J. J. Siang BILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA Intisari Dala tulisan ini dipaparkan engenai sejarah peneuan bilangan pria, pengujian bilangan pria besar, serta salah satu aplikasinya dala kriptografi
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN/SNMPTN 2008
Soal-Soal dan Pebahasan Mateatika IPA SBMPTN/SNMPTN 008. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) x - x untuk setiap bilangan real x. Jika g(), f ' () f(), dan g ' () f(), aka g ' () A. C. 0 E.
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciCetakan I, Agustus 2014 Diterbitkan oleh: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pattimura
Hak cipta dilindungi Undang-Undang Cetakan I, Agustus 24 Diterbitkan oleh: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pattimura ISBN: 978-62-97552--2 Deskripsi halaman sampul : Gambar yang
Lebih terperinciPEMILIHAN PERINGKAT TERBAIK FESTIVAL KOOR MENGGUNAKAN METODE TOPSIS
Seinar Nasional Teknologi Inforasi dan Kounikasi 01 (SENTIKA 01 ISSN: 089-981 Yogyakarta, 8 Maret 01 PEMILIHAN PERINGKAT TERBAIK FESTIAL KOOR MENGGUNAKAN METODE TOPSIS Sauel Manurung 1 1Progra Studi Teknik
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciModul Perkalian. Oleh Samsul Arifin Jurusan Matematika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 55281
Modul Perkalian Oleh Samsul Arifin Jurusan Matematika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 5528 Abstrak Di dalam teori modul terdapat modul khusus yang disebut modul perkalian (multiplication modules). Misalnya
Lebih terperinciPenggunaan Media Manik-Manik Untuk Meningkatkan Kemampuan Belajar Matematika Anak Tunagrahita. Maman Abdurahman SR dan Hayatin Nufus
Riset PenggunaanMedia Manik-Manik* Maan Abdurahan SR HayatinNufus Penggunaan Media Manik-Manik Untuk Meningkatkan Keapuan Belajar Mateatika Anak Tunagrahita Maan Abdurahan SR Hayatin Nufus Universitas
Lebih terperinciLEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2008/2009
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA P-01 PEMERINTAH DAERAH PROPINSI DKI JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MENENGAH DAN TINGGI SUB DINAS PENDIDIKAN SMK LEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 008/009 Mata Diklat : MATEMATIKA
Lebih terperinciKONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME
KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME Moh. Affaf 1, Zaiful Ulu 1, STKIP PGRI Bangkalan, ohaffaf@stkippgri-bkl.ac.id, zaifululu@stkippgri-bkl.ac.id
Lebih terperinciHUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP
HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP TEDUH WULANDARI Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680,
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 5 No.1 Juni 2011: TES FORMAL MODUL PROJEKTIF DAN MODUL BEBAS ATAS RING OPERATOR DIFERENSIAL
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol 5 No Juni 0: 43-5 TES FORMAL MOUL PROJEKTIF AN MOUL BEBAS ATAS RING OPERATOR IFERENSIAL Na imah Hijriati Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciSolusi Treefy Tryout OSK 2018
Solusi Treefy Tryout OSK 218 Bagian 1a Misalkan ketika kelereng encapai detektor bawah untuk pertaa kalinya, kecepatan subu vertikalnya adalah v 1y. Maka syarat agar kelereng encapai titik tertinggi (ketika
Lebih terperinciKONSTRUKSI ALGORITME ARITMETIK GF(3 m ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK I L H A M
KONSTRUKSI ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK I L H A M SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPersamaan Schrödinger dalam Matriks dan Uraian Fungsi Basis
Bab 2 Persaaan Schrödinger dala Matriks dan Uraian Fungsi Basis 2.1 Matriks Hailtonian dan Fungsi Basis Tingkat-tingkat energi yang diizinkan untuk sebuah elektron dala pengaruh operator Hailtonian Ĥ dapat
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN III MODUL BEBAS, PENGENOL, DAN
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN
43 MODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : MATERI KULIAH: Mekanika klasik, Huku Newton I, Gaya, Siste Satuan Mekanika, Berat dan assa, Cara statik engukur gaya.. POKOK BAHASAN: DINAMIKA PARTIKEL 6.1 MEKANIKA
Lebih terperinciPenerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah
Konferensi Nasional Siste & Inforatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Penerapan Metode Sipleks Untuk Optialisasi Produksi Pada UKM Gerabah Ni Luh Gede Pivin Suwirayanti STMIK STIKOM Bali Jl. Raya
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL PRIME IDEAL AND MAXIMAL IDEAL IN A POLYNOMIAL RING
IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawati Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin (UNHAS)
Lebih terperinciBENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL
BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL. PENDAHULUAN Pada bab sebelunya telah dibahas rangkaian resistif dengan tegangan dan arus dc. Bab ini akan eperkenalkan analisis rangkaian ac diana isyarat listriknya berubah
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM DAN BAYES DALAM MENAKSIR KEMAMPUAN PESERTA TES PADA RANCANGAN TES ADAPTIF ABSTRAK
PERBANDINGAN METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM DAN BAYES DALAM MENAKSIR KEMAMPUAN PESERTA TES PADA RANCANGAN TES ADAPTIF Agus Santoso Jurusan Statistik FMIPA Universitas Terbuka eail:aguss@ut.ac.id ABSTRAK Penelitian
Lebih terperinciPenyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi
Penyelesaian Algortia Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Proble (CSP) Satu Diensi Putra BJ Bangun, Sisca Octarina, Rika Apriani Jurusan Mateatika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya
Lebih terperincimatematika K-13 PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA K e l a s
i K- ateatika K e l a s XI PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA Tujuan Peelajaran Setelah epelajari ateri ini, kau diharapkan eiliki keapuan erikut.. Menguasai konsep peagian suku anyak dengan etode Horner..
Lebih terperinciPENGARUH POSISI BEBAN DAN MOMEN INERSIA TERHADAP PUTARAN KRITIS PADA MODEL POROS MESIN KAPAL
PENGARUH POSISI BEBAN DAN MOMEN INERSIA TERHADAP PUTARAN KRITIS PADA MODEL POROS MESIN KAPAL Waris Wibowo Staf Pengajar Akadei Mariti Yogyakarta (AMY) ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk endapatkan
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciMembelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra
Mebelajarkan Geoetri dengan Progra GeoGebra Oleh : Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY Yogyakarta Eail: ali_uny73@yahoo.co ABSTRAK Peanfaatan teknologi koputer dengan berbagai progranya dala pebelajaran
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciKAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 160 167 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA
Lebih terperinciPerancangan Sistem Tracking Quadrotor untuk Sebuah Target Bergerak di Darat Menggunakan Sistem Fuzzy
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) A-58 Perancangan Siste Tracking Quadrotor untuk Sebuah Target Bergerak di Darat Menggunakan Siste Fuzzy Mochaad Raa Raadhan,
Lebih terperinciKarakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relatif terhadap Homomorfisma Ring
Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relati terhadap Homomorisma Ring Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Lebih terperinciLEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2008/2009
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA P-01 PEMERINTAH DAERAH PROPINSI DKI JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MENENGAH DAN TINGGI SUB DINAS PENDIDIKAN SMK LEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 008/009 Mata Diklat : MATEMATIKA
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciModel Produksi dan Distribusi Energi
Model Produksi dan Distribusi Energi Yayat Priyatna Jurusan Mateatika FMIPA UNPAD Jl. Raya Jatinangor Bdg Sd K 11 E ail : yatpriyatna@yahoo.co Abstrak Salah satu tujuan utaa proses produksi dan distribusi
Lebih terperinciSeminar Nasional Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya
Tulisan ini telah dipresentasikan pada dipresentasikan dalam Seminar Nasional Alabar, Pengaaran Dan Terapannya dengan tema Kontribusi Alabar dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Penelitian dan Pembelaaran
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air erupakan kebutuhan yang penting bagi kehidupan anusia. Manusia tidak dapat elanjutkan kehidupannya tanpa penyediaan air yang cukup dala segi kuantitas dan kualitasnya.
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SISTEM DETEKSI AWAL PENYAKIT KEWANITAAN DAN KANDUNGAN MENGGUNAKAN METODE DEMPSTER SHAFER
PENGEMBANGAN SISTEM DETEKSI AWAL PENYAKIT KEWANITAAN DAN KANDUNGAN MENGGUNAKAN METODE DEMPSTER SHAFER Myrda Septi Rahantika 1, Dwi Puspitasari 2, Rudy Ariyanto 3 1,2 Teknik Inforatika, Teknologi Inforasi,
Lebih terperinciUji Rank Mann-Whitney Dua Tahap
Statistika, Vol. 7 No., 55 60 Mei 007 ji Rank Mann-Whitney Dua Tahap Teti Sofia Yanti Dosen Jurusan Statistika FMIPA NISBA. Abstrak ji rank Mann-Whitney adalah salah satu bentuk pengujian dala analisis
Lebih terperinciPEMBENTUKAN SEL-SEL MESIN UNTUK MENDAPATKAN PENGURANGAN JARAK DAN BIAYA MATERIAL HANDLING DENGAN METODE HEURISTIK DI PT. BENGKEL COKRO BERSAUDARA
PEMBENTUKAN SEL-SEL MESIN UNTUK MENDAPATKAN PENGURANGAN JARAK DAN BIAYA MATERIAL HANDLING DENGAN METODE HEURISTIK DI PT. BENGKEL COKRO BERSAUDARA Babang Purwanggono, Andre Sugiyono Progra Studi Teknik
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Panca Mudjirahardjo, ST.MT. Relasi dan fungsi
Relasi dan Fungsi Panca Mudjirahardjo, ST.MT. Relasi dan fungsi Definisi Menyatakan relasi Sifat-sifat relasi biner Kobinasi relasi Koposisi relasi Relasi n-ary Definsi Definisi: Relasi biner R antara
Lebih terperinciMETODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN ORDE KONVERGENSI LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BERAKAR GANDA ABSTRACT
METODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN ORDE KONVERGENSI LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BERAKAR GANDA Zuhnia Lega 1, Agusni, Supriadi Putra 1 Mahasiswa Progra Studi S1 Mateatika Laboratoriu Mateatika
Lebih terperinciSYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH. Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstact. Keywords : extension fields, elemen algebra
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinci