Perbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Perbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb"

Transkripsi

1 Perbandingan Bilangan Doinasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Cob Reni Uilasari 1) 1) Jurusan Teknik Inforatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhaadiyah Jeber Eail : 1) reniuilasari@gailco ABSTRAK Hipunan doinasi S pada graf G (V, E) adalah subset dari V(G) sedeikian setiap sipul G yang bukan eleen S terhubung dan berjarak satu terhadap S Kardinalitas iniu di antara hipunan doinasi pada graf G disebut bilangan doinasi dari graf G dan dinotasikan γ(g) Sedangkan hipunan doinasi jarak dua yang dinotasikan dengan S 2, yaitu subset dari V(G) sedeikian sipul G yang bukan eleen S 2 eiliki jarak aksial dua terhadap S 2 Bilangan doinasi jarak dua dari graf Gγ 2 G adalah kardinalitas iniu dari hipunan doinasi jarak dua Dala penelitian ini ditentukan bilangan doinasi jarak satu dan jarak dua pada graf hasil operasi cob antara graf Lintasan (P ), graf Lingkaran (C n ), serta graf Bintang (S ) yang terdiri dari graf P P n,p C n, P S n,c n P,C n C dan C n S Selanjutnya, akan dicari relasi antara bilangan doinasi jarak satu dan dua dari hasil yang diperoleh Kata kunci : bilangan doinasi, hipunan doinasi, graf bintang, graf lingkaran, graf lintasan, operasi cob 1 PENDAHULUAN Doinating secara ateatis dikenalkan pada awal tahun 1960 Sejak saat itu baik hipunan doinasi aupun bilangan doinasi banyak digunakan dala berbagai aplikasi Salah satu contoh aplikasi dari bilangan doinasi adalah enentukan banyaknya pos pertolongan pertaa pada suatu wilayah yang terjadi bencana ala Misalkan wilayah tersebut terdiri dari banyak desadesa kecil Sipul dari graf ewakili desa-desa di wilayah tersebut Sisi yang enghubungkan dua sipul enunjukkan bahwa pos pertolongan pertaa darurat didirikan di salah satu desa yang juga dapat elayani desa lainnya Keudian, hipunan doinasi iniu dari graf akan erepresentasikan cara elayani seluruh wilayah dengan julah pos pertolongan pertaa yang iniu Operasi antara dua graf erupakan salah satu cara untuk eperoleh bentuk graf-graf baru Terdapat berbagai jenis operasi dala graf, isalnya operasi join (+), gabungan ( ), kartesian ( ), korona ( ), dan operasi cob ( ) Misalkan G dan H adalah graf terhubung dan u adalah sipul di H Operasi cob dari graf G dan graf H dinotasikan dengan G H adalah graf yang diperoleh dengan engabil satu kopian G dan G kopian dari H dan elekatkan sipul u dari asing-asing graf H kopian ke-i pada sipul ke-i dari graf G (Saputro et al, 201) Hipunan doinasi (doinating set) S pada graf G adalah subset dari V (G) sedeikian setiap sipul G yang bukan eleen S terhubung dan berjarak satu terhadap S Kardinalitasiniu di antara hipunan doinasi pada graf G disebut bilangan doinasi (doinating nuber) dari graf G dan dinotasikan γ(g) (Haynes & Teresa, 1996) Sedangkan hipunan doinasi jarak dua yang dinotasikan dengan S 2, yaitu subset dari V (G) sedeikian sipul G yang bukan eleen S 2 terhubung dan eiliki jarak aksial 2 terhadap S 2 Bilangan doinasi jarak dua dari graf G γ 2 G 41

2 JUSTINDO, Jurnal Siste & Teknologi Inforasi Indonesia, Vol 2, No 1, Februari 2017 adalah kardinalitas iniu dari hipunan doinasi jarak dua Dala artikel ini ditentukan bilangan doinasi jarak satu dan jarak dua pada graf hasil operasi cob antara graf Lintasan (P ) graf Lingkaran (C n ), serta graf Bintang (S ) yang terdiri dari graf P P n,p C n, P S n, C n P, C n C dan C n S Selanjutnya, akan dicari relasi antara bilangan doinasi jarak satu dan dua dari hasil yang diperoleh 2 METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dala penelitian ini eliputi: (a) Mengkonstruksi graf hasil operasi cob antara Lintasan (P ), lingkaran (C n ), serta bintang (S n ) (b) Menentukan hipunan doinasi iniu jarak satu dan dua dari graf hasil operasi cob (c) Menentukan hipotesis bilangan doinasi jarak satu dan dua berdasarkan penentuan hipunan doinasi iniu (d) Mebuktikan hipotesis bilangan doinasi dari asing-asing graf (e) Menentukan relasi antara bilangan doinasi jarak satu dan dua dari asing-asing graf HASIL DAN PEMBAHASAN Dala penelitian ini diperoleh hasil engenai bilangan doinasi jarak satu dan dua pada graf P P n,p C n, dan P S n Bilangan doinasi jarak satu graf hasil operasi cob tidak dapat digeneralisasi untuk sebarang dua graf Hal ini dikarenakan nilai bilangan doinasi pada asing-asing graf hasil operasi cob pasti berbeda, yaitu tergantung pada graf yang dioperasikan dan sipul yang dilekatkan Graf P P n, diperoleh dengan elekatkan salah satu sipul ujung P n pada setiap sipul P Untuk sipul graf C n yang dilekatkan pada P dipilih sebarang sipul, sedangkan graf P S n diperoleh dengan elekatkan salah satu pendant S n pada setiap sipul P Gabar 1 Graf P P n untuk n 0 (od ) dengan Sipul-Sipul Warna Putih Merupakan Sipul Eleen Hipunan Doinasi Jarak Satu Teorea 01 Diberikan dua buah graf lintasan P dan P n dengan asingasing ordernya dan n untuk, n 2 Maka bilangan doinasi jarak satu pada graf hasil operasi cobp P n adalah γ P P n n, jika n 0 (od )dan n 2(od ) n +, jika n 1 (od ) Bukti Misalkan V (P P n ) {V i,j 1 i, 1 j n} dan P P n n Untuk enunjukkan banyak sipul inial yang enjadi eleen hipunan doinasi jarak satu pada graf P P n, aka untuk asing-asing nilai n akan dibagi enjadi dua kasus Kasus pertaa jika sipul-sipul S erupakan eleen sipul P dan P n, sedangkan kasus kedua jika S hanya diabil dari sipulsipul P n a n 0 (od ) Kasus 1 : S V (P ) V (P n ) Abil sipul-sipul P sebagai eleen hipunan doinasi jarak satu, yaitu sipul-sipul dengan derajat saa dengan, dengan asusi sipul yang berderajat tinggi dapat endoinasi lebih banyak sipul Sehingga untuk setiap v i,1 dan deg(v i,1 ), aka v i,1 dapat enjangkau aksial 4 sipul, diantaranya v i,1, v i 1,1, v i+1,1 dan v i,2 Karena 42

3 Reni Uilasari, Perbandingan Bilangan Doinasi hl 41-0 v i,1 dengan 1 i erupakan Lintasan dengan sipul, sehingga sesuai Goddarddan Henning (2006) aka bilangan doinasi jarak satu pada P adalah γ(p ) Sipul-sipul P n yang belu terdoinasi erupakan sipulsipul pada kali graf Lintasan P n 2dan kali graf Lintasan P n 1 Dengan deikian dapat ditentukan bahwa γ(p n 1 ) n 1 dan γ(p n 2) n 2 Karena n Z+ dan n 0 (od ), aka dapat ditulis bahwa γ(p n 1 ) γ(p n 2 ) n Sehingga banyak hipunan doinasi jarak satu pada P P n untuk kasus pertaa adalah n + γ(p P n ) + n + Kasus 2 : S V (P n ) Karena graf P P n diperoleh dengan elekatkan salah satu sipul ujung P n pada setiap sipul P, aka dapat dikatakan bahwa graf P P n erupakan graf yang terdiri dari kali Lintasan P n Karena γ(p n ) n dan n 0 (od ), aka dapat ditulis bahwa γ(p n ) n, sehingga γ P P n γ P n n Dari kasus 1 dan 2 dapat dilihat bahwa n n +, aka bilangan doinasi pada P P n lebih inial jika dipilih sipul-sipul eleen S pada V(P n ) Dengan deikian, diabil batas atas bilangan doinasi jarak satu pada P P n yaitu γ(p P n ) n Selanjutnya untuk enunjukkan apakah n erupakan bilangan doinasi yang iniu, diisalkan γ(p P n ) n 1 Karena setiap sipul pada S aksial dapat endoinasi sipul dan n 0 (od ), aka banyak sipul aksial yang dapat didoinasi adalah n n 1 n < n Karena banyak sipul yang dapat didoinasi kurang dari banyak sipul atau order pada P P n, aka terdapat beberapa sipul yang tidak dapat didoinasi Hal tersebut enunjukkan bahwa γ P P n n 1dan n erupakan bilangan doinasi iniu pada P P n Sehingga terbukti bahwa γ P P n n Sebagai contoh perhatikan Gabar 1, tanpa engurangi peruuan jika v i,2 bukan eleen dari S aka sipul v i,, v i,2, dan v i,1 tidak dapat didoinasi oleh sipul anapun yang enjadi eleen S b n 1 (od ) Kasus 1 : S V (P ) V (P n ) Saa seperti pebuktian sebelunya, jika sipul-sipul P diabil sebagai sipul eleen S, yaitu sipul-sipul dengan derajat saa dengan, aka γ(p ) dan banyak sipul aksial yang dapat didoinasi oleh sipul adalah 4 sipul Sipul-sipul P n yang belu terdoinasi erupakan sipul-sipul pada kali graf Lintasan P n 2 dan kali graf Lintasan P n 1 Sehingga, dapat ditentukan bahwa n 1 γ P n 1 dan γ P n 2 n 2 Karena n Z + dan n 1 (od ), aka dapat ditulis bahwa γ P n 1 γ P n 2 Sehingga banyak hipunan doinasi n 1 jarak satu pada P P n jika S V(P ) V(P n ) adalah γ P P n n n 1 + n 1 Kasus 2 : S V(P n ) Karena n 1 (od ) dan γ P n n aka dapat ditulis bahwa γ P n Sehingga, n +2 4

4 JUSTINDO, Jurnal Siste & Teknologi Inforasi Indonesia, Vol 2, No 1, Februari 2017 γ P P n γ P n n+2 Dari kasus 1 dan 2 dapat dilihat bahwa + n +2 Dengan deikian, batas atas inial bilangan doinasi jarak satu pada P P n yang diabil adalah γ P P n + Untuk enunjukkan batas bawah, terlebih dahulu akan dijelaskan banyaknya sipul aksial yang dapat didoinasi oleh asing-asing sipul seperti berikut ini (i) Untuk S P Karena satu sipul S pada P aksial dapat endoinasi 4 sipul, aka banyak sipul yang dapat didoinasi adalah 4 (ii) Untuk S P n 1 Karena satu sipul S pada P n 1 aksial dapat endoinasi sipul dan n 1 (od ), aka banyak sipul yang dapat didoinasi adalah n 1 (iii) Untuk S P n 2 Karena satu sipul aksial dapat endoinasi sipul dan P n 2 n- 2 engakibatkan n 2 (od ), aka untuk setiap P n-2 terdapat n- 4 sipul yang asing-asing endoinasi sipul dan satu sipul endoinasi 2 sipul Sehingga banyak sipul yang dapat didoinasi adalah n Berikutnya untuk enunjukkan + adalah bilangan doinasi yang paling iniu diisalkan γ P P n + 1 dan diasusikan sipul yang berkurang erupakan sipul anggota V(P ) Sehingga dari (i) sapai (iii) banyak sipul aksial yang dapat didoinasi yaitu n 4 n n < n Karena banyaknya sipul yang terdoinasi lebih kecil dari banyaknya sipul pada P P n aka γ P P n + 1 Sehingga terbukti bahwa γ P P n + c n 2 (od ) Kasus 1 : S V (P ) V (P n ) Untuk n 2 (od ) pada kasus pertaa juga diabil sipul-sipul P yang berderajat sebagai eleen hipunan doinasi jarak satu Karena γ P dan sipul-sipul P n yang belu terdoinasi erupakan sipul-sipul pada kali graf Lintasan P n 2dan kali graf Lintasan P n 1 dengan γ P n 1 n 1 dan γ P n 2 n 2 Karena n Z + dan n 2 (od ), aka dapat ditulis bahwa γ P n 1 n+1 dan γ P n 2 n 2 Oleh karena itu, banyak sipul S pada P P n adalah γ P P n n+1 + n 2 + n+1 Kasus 2 : S V (P n ) Saa seperti kasus 2 pada n 0 (od ) dan n 1 (od ), aka γ P n n dan dapat dituliskan γ P n n +1 Sehingga bilangan doinasi jarak satu pada P P n adalah P P n γ P n n+1 Baik kasus 1 aupun kasus 2 enunjukkan nilai batas atas inial yang saa, yaitu γ P P n n+1 dengan S dapat diabil dari sipulsipul eleen P n Hal ini engakibatkan pada setiap P n terdapat sipul yang n 2 asing-asing dapat endoinasi, 44

5 Reni Uilasari, Perbandingan Bilangan Doinasi hl 41-0 sipul dan satu buah sipul yang endoinasi 2 sipul, karena n 2 (od ) Sehingga untuk buah P n pada P P n, aka banyak sipul aksial yang dapat didoinasi adalah n Andaikan γ P P n n +1 1, isalkan diabil sebuah sipul pada P n yang seharusnya dapat endoinasi aksial sipul sedeikian bukan eleen S Maka banyak sipul yang dapat didoinasi adalah n n < n Pernyataan di atas juga enunjukkan bahwa banyak sipul yang dapat didoinasi kurang dari banyaknya sipul pada P P n Sehingga γ P P n n +1 1 dan terbukti bahwa γ P Pnn+1 Pada pebuktian di atas telah ditunjukkan bahwa bilangan doinasi untuk n 0 (od) dan n 2 (od ) asing-asing γ P P n n dan γ P P n n +1 Kedua pernyataan tersebut dapat digabung sedeikian γ P P n n Sedangkan untuk n 1(od ), γ P P n + n + Sedangkan untuk bilangan doinasi jarak dua, berikut ini juga akan ditunjukkan graf P P n sebagai perbandingan pebuktian dengan bilangan doinasi jarak satu seperti pada Teorea 1 Teorea 02 Diberikan dua buah graf lintasan P P n dengan asing-asing ordernya dan n untuk, n 2 Maka bilangan doinasi jarak satu pada graf hasil operasi cobp P n adalah n γ 2 P P n, jika n 0 od, n od, n 4 od n + n +, jika n 1 od, jika n 2 od Bukti Misalkan V(P P n ) {V i,j 1 i, 1 j n} dan P P n n Berdasarkan definisi operasi cob, aka sipul ujung P n yang elekat pada graf P dapat dikatakan sebagai sipul-sipul P n atau pun sipul-sipul P Oleh karena itu, untuk enunjukkan banyak sipul inial yang enjadi eleen hipunan doinasi jarak dua pada graf P P n, aka untuk asing-asing nilai n akan dibagi enjadi dua kasus Kasus pertaa jika sipul-sipul S hanya diabil dari sipul-sipul P n, sedangkan kasus kedua jika S 2 diabil dari V(P ) V(P n ) dengan ketentuan sipul S 2 diabil terlebih dahulu dari V(P n ) sebanyak kelipatan, karena satu sipul eleen S 2 pada P n dapat endoinasi aksial sipul Keudian dilanjutkan pada sipul-sipul V(P n ) yang terhubung atau eiliki jarak terkecil dengan V(P ) yang belu terdoinasi a n 0 (od ) Kasus 1 : S 2 V (P n ) Menurut Uilasari dan Daraji (201) bahwa γ 2 P n n, karena n 0 (od ) dan n Z + aka bilangan doinasi jarak dua pada setiap P i,n adalah γ 2 P n n yang nilainya adalah γ 2 P n n Karena terdapat buah P n pada graf P P n, aka batas atas bilangan doinasi jarak dua pada P P n adalah γ 2 P P n γ 2 P P n n Kasus 2 : S 2 V(P n ) V(P ) Karena n 0 (od ), aka dari kasus pertaa seua sipul sudah dapat didoinasi dengan jarak aksial dua Oleh karena itu, batas atas inial yang diabil dari bilangan doinasi jarak dua pada P P n adalah γ 2 P P n n 4

6 JUSTINDO, Jurnal Siste & Teknologi Inforasi Indonesia, Vol 2, No 1, Februari 2017 Selanjutnya akan ditunjukkan apakah n erupakan bilangan doinasi yang iniu pada graf P P n Andaikan γ 2 P P n n 1 Karena setiap sipul eleen S 2 aksial dapat endoinasi sipul, aka banyak sipul yang dapat didoinasi jika γ 2 P P n n 1 adalah n 1 n < n Dengan deikian, γ 2 P P n n 1, karena terdapat beberapa sipul yang tidak dapat didoinasi Sehingga terbukti bahwa n adalah bilangan doinasi jarak dua yang inial pada graf P P n, aka γ 2 P P n n b n 1 (od ) Kasus 1 : S V(P n ) Untuk setiap P i,n bilangan doinasi jarak dua pada P n adalah γ 2 P n n, karena n 1 (od ) dan n Z +, aka γ P n n +4 Karena terdapat buah P n pada graf P P n, aka batas atas bilangan doinasi jarak dua pada P P n adalah γ 2 P P n γ 2 P n n +4 Kasus 2 : S 2 V(P n ) V(P ) Karena n 1 (od ), aka terlebih dahulu ditentukan bilangan doinasi jarak dua pada P n 1 Sebagaiana disebutkan dala Uilasari dan Daraji (201) bahwa γ 2 P n 1 n 1 Karena Z+ dengan 1 (od ), aka γ 2 P n 1 n 1 Sehingga untuk buah P n 1 aka bilangan doinasi jarak duanya adalah n 1 Sedangkan satu sipul pada P n yang belu terdoinasi yang juga erupakan sipul-sipul V(P ) eiliki bilangan doinasi Dengan deikian bilangan doinasi pada graf P P n adalah γ 2 P P n + Dari kasus 1 dan 2 tersebut dapat dilihat bahwa + n+4, sehingga diabil batas yang inial untuk bilangan doinasi jarak dua pada P P n, yaitu γ 2 P P n Andaikan + + bukan bilangan doinasi yang inial, isalkan γ 2 P P n 1 Karena + setiap sipul aksial dapat endoinasi sipul, aka banyak sipul aksial yang dapat didoinasi adalah + 1, karena Z+ dan 0 (od ), aka Sehingga n n n < n Dengan deikian, sipul yang terdoinasi kurang dari order pada graf P P n, aka terdapat beberapa sipul yang tidak dapat didoinasi Sehingga γ 2 P P n + 1 dan terbukti bahwa γ 2 P P n + adalah bilangan doinasi jarak dua yang inial c n 2 (od ) Kasus 1: S 2 V(P ) Untuk setiap P i,n, bilangan doinasi jarak dua pada P n adalah γ 2 P n n, karena n Z + dan n 2 (od ), aka γ 2 P n n+ Karena terdapat buah P n pada grafp P n, aka batas atas bilangan doinasi jarak dua pada P P n adalah γ 2 P P n γ 2 P n n + Kasus 2: S 2 V(P n ) V(P ) Karena n 2 (od ), aka terlebih dahulu ditentukan bilangan doinasi jarak dua pada P n 2 Sebagaiana pada pebuktian-pebuktian sebelunya, aka γ 2 P n 2 n 2 Sehingga untuk buah P n 2 aka bilangan doinasi jarak duanya adalah n 2 46

7 Reni Uilasari, Perbandingan Bilangan Doinasi hl 41-0 Sedangkan dua sipul pada setiap P n yang belu terdoinasi salah satunya erupakan sipul V(P ) Sehingga hipunan sipul yang belu terdoinasi saa dengan graf P yang asingasing sipulnya terhubung dengan sebuah sipul Setiap sipul yang belu terdoinasi tersebut isoorfis dengan graf P G 1, G 1 adalah trivial yang hanya eiliki satu sipul Sehingga enurut Uilasari dan Daraji (201) γ 2 P G1 Dengan deikian bilangan doinasi pada graf P P n adalah γ 2 P P n + Dua keungkinan batas atas inial bilangan doinasi jarak dua pada kasus 1 dan 2 enunjukkan + n+ sehingga diabil batas inial untuk bilangan doinasi jarak dua pada P P n, yaitu γ 2 P P n Misalkan + + bukan bilangan doinasi yang inial Andaikan γ 2 P P n 1 Karena + setiap sipul aksial dapat endoinasi sipul, aka banyak sipul aksial yang dapat didoinasi adalah n < n n 2 + Karena n 2 + < n, sehingga terdapat beberapa sipul yang tidak dapat didoinasi Sehingga γ 2 P Pn n 2+ 1 dan terbukti bahwa γ 2 P P n + d n (od ) Kasus 1 : S 2 V(P n ) Untuk setiap P i,n, bilangan doinasi jarak dua pada P n adalah γ 2 P n n, karena n (od ) dan n Z +, aka γ 2 P n n+2 Karena terdapat buah P n pada graf, P P n, aka batas atas bilangan doinasi jarak dua pada P P n adalah γ 2 P P n γ 2 P n n +2 Kasus 2 : S 2 V(P n ) V(P ) Karena n (od ), aka terlebih ditentukan bilangan doinasi jarak dua pada P n Saa seperti pebuktian sebelunya, aka γ 2 P n n Sehingga untuk buahp n aka bilangan doinasi jarak duanya adalah n Sedangkan tiga sipul pada setiap P n yang belu terdoinasi salah satunya erupakan sipul-sipul V(P ) Sehingga hipunan sipul yang belu terdoinasi saa dengan buah graf P dengan salah satu sipul ujungnya terhubung dan ebentuk Lintasan P Karena jarak terjauh untuk setiap sipul P pada sipul P n yang belu terdoinasi saa dengan 2, aka setiap sipul P diabil sebagai eleen S2, sehingga kedua sipul P n tersebut dapat didoinasi Dengan deikian bilangan doinasi jarak dua pada graf P P n adalah γ 2 P P n Karena n+2 n n + +, sehingga kasus 1 dan 2 enunjukkan bilangan doinasi jarak dua inial yang saa Sehingga γ 2 P P n Selanjutnya, isalkan n n + + bukan bilangan doinasi yang inial Andaikan γ 2 P P n karena setiap sipul dari n n + 1, sipul dapat endoinasi aksial sipul dan setiap sipul dari sipul dapat endoinasi sipul Maka jika diabil sebuah sipul dari n sipul bukan enjadi eleen S 2 pada P n engakibatkan banyak sipul aksial yang dapat didoinasi adalah 47

8 JUSTINDO, Jurnal Siste & Teknologi Inforasi Indonesia, Vol 2, No 1, Februari 2017 n 1 + n < n Dengan deikian terdapat beberapa sipul yang tidak dapat didoinasi, karena julah sipul aksial yang dapat didoinasi kurang dari banyaknya sipul pada P P n Sehingga γ 2 P Pn n + 1 dan terbukti bahwa n γ 2 P P n + atau γ 2 P Pnn+2 e n 4 (od ) Kasus 1 : S 2 V(P n ) Untuk setiap P i,n, bilangan doinasi jarak dua pada P n adalah γ 2 P n n, karena n 4 (od ) dan n Z +, aka γ 2 P n n +1 Karena terdapat buah P n pada graf P P n, aka batas atas bilangan doinasi jarak dua pada P P n adalah γ 2 P P n γ 2 P n n +1 Kasus 2 : S 2 V(P n ) V(P ) Karena n 4 (od ), aka pertaa kali ditentukan bilangan doinasi jarak dua pada P n 4 Saa seperti pebuktian sebelunya, aka γ 2 P n 4 n 4 Sehingga untuk buah P n 4 aka bilangan doinasi jarak duanya adalah n 4 Sedangkan 4 sipul pada setiap P n yang belu terdoinasi salah satunya erupakan sipul-sipul V(P ) Sehingga hipunan sipul yang belu terdoinasi terdiri dari buah graf P 4 dengan salah satu sipul ujungnya terhubung ebentuk Lintasan P, karena jarak terjauh untuk setiap sipul P pada sipul P n yang belu terdoinasi saa dengan, aka jika diabil sipul P sebagai eleen S 2 engakibatkan banyaknya hipunan doinasi yang dibutuhkan untuk enjangkau sipul-sipul yang belu terdoinasi tidak akan iniu, karena sipul yang dibutuhkan pasti lebih dari sipul Sehingga untuk kasus ini inial diabil satu sipul untuk asing-asing P 4 dan bukan v i,1 atau pun v i,4, karena d(v i,1, v i,4 ) Dengan deikian dibutuhkan inial sipul dengan asing-asing sipul dapat endoinasi 4 sipul, yaitu v i,2 atau v i, Karena i 1, 2,,, aka bilangan doinasi jarak dua pada graf P P n n+1 n 4 adalah γ 2 P P n + Kasus 1 dan 2 enunjukkan bilangan doinasi jarak dua inial yang saa Sehingga kita dapat engabil batas atas bilangan doinasi jarak dua pada n 4 P P n yaitu γ 2 P P n + n 4 Andaikan + bukan bilangan doinasi jarak dua yang inial n 4 Misalkan γ 2 P P n + 1, yaitu dengan engabil sebarang satu sipul pada P n sedeikian tidak lagi enjadi eleen S 2 Hal ini engakibatkan banyak sipul aksial yang dapat didoinasi adalah n n < n Dengan deikian terdapat beberapa sipul yang tidak dapat didoinasi Sehingga n 4 γ 2 P P n + 1dan terbukti bahwaγ 2 P P n atauγ 2 P P n n 4 n +1 + Masing-asing nilai n pada kelia pebuktian di atas enunjukkan bilangan doinasi jarak dua pada P P n berbedabeda Untuk n 0 (od ), n (od ), dan n 4 (od ) dapat disipulkan bahwa γ 2 P P n n Untuk n 1 (od ), γ 2 P P n n +, sedangkan untuk n 2 (od ), γ 2 P Pnn+ Teorea 0 Diberikan graf lingkaran C n dan graf bintang S dengan asingasing ordernya n dan untuk n, 48

9 Reni Uilasari, Perbandingan Bilangan Doinasi hl 41-0 Maka bilangan doinasi jarak dua pada graf hasil operasi cob C n S adalah γ 2 C n S n Bukti Graf C n S adalah graf yang diperoleh dengan elekatkan salah satu sipul pendant dari asing-asing graf S kopian ke-i pada setiap sipul graf C n Maka C n S n(+1) Berdasarkan Observasi dala Uilasari dan Daraji (201) diketahui bahwa γ 2(S ) 1 Karena terdapat n kopi graf S pada C n S, aka aksial terdapat n sipul eleen hipunan doinasi jarak dua Sehingga dapat dituliskan bahwa S 2 γ2 C n S n Andaikan γ2 C n S n 1, aka terdapat S kopian ke-i yang seua sipulnya bukan eleen hipunan doinasi jarak dua Seperti yang diketahui bahwa graf Bintang S eiliki diaeter saa dengan 2 Sehingga pastilah terdapat v i eleen S sedeikian d(v i, S 2 ) > 2 Oleh karena itu, S 2 n 1, sehingga n adalah bilangan doinasi jarak dua iniu pada graf C n S Dengan deikian terbukti bahwa S 2 γ 2(C n S ) n Untuk graf-graf yang lain seperti graf P C n,c n P dan C n P pebuktian bilangan doinasi jarak satu dan dua analog dengan pebuktian pada Teorea 1 dan 2 Sedangkan bilangan doinasi jarak satu dan dua dari graf P S n dan C n S, analog dengan Teorea Oleh karena itu, secara uu nilai bilangan doinasi jarak satu dan dua dari seua graf yang diaati dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2 Dari kedua tabel tersebut dapat dilihat bahwa secara uu tidak dapat disipulkan perbandingan antara bilangan doinasi jarak satu dengan bilangan doinasi jarak dua pada graf yang saa Sebagai contoh, enurut Goddard dan Henning (2006) graf Lintasan P eiliki bilangan doinasi jarak satu yaitu γ, dala Uilasari dan Daraji (201) diketahui bilangan doinasi jarak dua pada graf Lintasan P adalah γ 2 (P ) Sedangkan graf Bintang seperti yang diketahui eiliki bilangan doinasi jarak satu dan jarak dua yang saa yaitu γ(s n ) γ 2 (S n ) 1 Begitu juga untuk graf hasil operasi, graf hasil operasi cob antara graf Lintasan dengan graf Bintang eiliki bilangan doinasi jarak satu dan jarak dua yang saa Akan tetapi tidak berlaku untuk P P n dan P C n serta graf yang lainnya Hal ini dikarenakan oleh beberapa faktor, seperti jarak antar sipul, peilihan sipul eleen hipunan doinasi, derajat setiap sipul, diaeter dan sebagainya Tabel 1 Ringkasan Bilangan Doinasi Jarak Satu pada Graf Hasil Operasi Cob Tabel 2 Ringkasan Bilangan Doinasi Jarak Dua pada graf Hasil Operasi Cob 49

10 JUSTINDO, Jurnal Siste & Teknologi Inforasi Indonesia, Vol 2, No 1, Februari 2017 D KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil penelitian diperoleh beberapa kesipulan sebagai berikut 1 Bilangan doinasi jarak satu dan dua pada graf hasil operasi cob antara graf Lintasan dan Bintang adalah γ(p S n ) γ 2 (P S n ) 2 Bilangan doinasi jarak satu dan dua pada graf hasil operasi cob antara graf Lingkaran dan Bintang adalah γ(c n S ) γ 2 (C n S ) n Bilangan doinasi jarak satu pada graf hasil operasi cob antara graf Lintasan dan Lingkaran antara lain: a γ(p P n ) n ; jikan 0 od, n 2(od ) n + ; jikan 1(od ) b γ(p C n ) n ; jikan 0 od, n 2(od ) n + ; jikan 1(od ) c γ(c n P ) n ; jikan 0 od, n 2(od ) n + n ; jikan 1(od ) d γ(c n C ) n n + n ; jikan 0 od, n 2(od ) ; jikan 1(od ) 4 Bilangan doinasi jarak dua pada graf hasil operasi cob antara graf Lintasan dan Lingkaran antara lain: a γ 2 (P P n ) n jika n 0 od, n od, n 4 od n + jika n 1 od n + jika n 2 od b γ 2 (P C n ) n jika n 0 od, n 4 od n + jika n 1 od n + jika n 2 od, n od c γ 2 (C n P ) n jika 0 od, od, 4 od n + n jika 1 od n + n jika 2 od d γ 2 (C n C ) n jika 0 od, 4 od n + n jika 1 od n + n jika 2 od, od Bilangan doinasi jarak satu dan dua pada graf hasil operasi cob tidak eiliki relasi atau perbandingan secara uu Hal ini dikarenakan oleh beberapa faktor, seperti jarak antar sipul, peilihan sipul eleen hipunan doinasi, derajat setiap sipul, diaeter dan sebagainya Setelah dilakukan penelitian engenai diensi etrik (di) dan diensi partisi (pd) pada beberapa Faili Graf Tangga, aka diberikan saran bagi pebaca yang berinat eneliti di bidang ini, yaitu nilai diensi etrik dan diensi partisi pada graf khusus dan graf hasil operasi lainnya DAFTAR PUSTAKA Chartrand, G dan Lesniak, L, (1996),Graphs and Digraph, rd edition, Chapan &Hall/CRC, 2-6 Boundaru Row, London SE1 8HN, UK Gross, J dan Yellen J, (2006), Graph Theory and Its Applications, Chapan & Hall/CRC, FL Boca Raton, London Haynes, W Teresa (1996), Fundaental of Doinations in Graphs, New York: MarcelDekker, Inc Klavˇzar, S (199), Doinating Cartesian Product of Cycles, Discrete Applied Matheatics, No9, hal Saputro, SW, Mardiana, N, dan Purwasi, IA (201), The Metric Diension of CobProduct Graph, Graph Theory Conference in Honor of Egawa 60th Birthday Snyder, K (2011), c- Doinating Sets for Failies of Graphs, University of Mary Washington Uilasari, R dan Daraji, (201), Bilangan Doinasi Jarak Dua pada Graf-graf Hasil Operasi Korona dan Cob, Tesis: Institut Teknologi Sepuluh Nopeber 0

Bab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup

Bab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup GRUP FUNDAMENTAL PADA Bab III S, TORUS, P dan FIGURE EIGHT Sebelu epelajari perbedaan pada grup fundaental S, Torus, P, dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup fundaental asing-asing

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Lokasi n Amalgamasi Bintang yang dihubungkan oleh suatu Lintasan

Bilangan Kromatik Lokasi n Amalgamasi Bintang yang dihubungkan oleh suatu Lintasan Jurnal Mateatika Integratif. Vol. 13, No. 2 (2017), pp. 115 121. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/ji.v13.n2.11891.151-121 Bilangan Kroatik Lokasi n Aalgaasi Bintang yang dihubungkan oleh

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,

I. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss, I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya

Lebih terperinci

Diberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga

Diberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga Departent of Matheatics FMIPA UNS Lecture 3: Relation C A. Universal, Epty, and Equality Relations Diberikan sebarang hipunan A. Maka A A dan erupakan subset dari A A dan berturut-turut disebut relasi

Lebih terperinci

Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Crown String Graph )

Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Crown String Graph ) 1 Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antiagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antiagic Total Labeling of Crown String Graph ) Enin Lutfi Sundari, Dafik, Slain Pendidikan Mateatika, Fakultas Keguruan

Lebih terperinci

BAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.

BAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8. BAB III BAHASAN KONSTRUKSI GF( ) Untuk engonstruksi GF( ) dala penelitian ini dapat dilakukan dengan engacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 28 Karena adalah bilangan pria, aka berdasarkan

Lebih terperinci

BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 )

BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 ) BAB IV BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelunya bahwa dala engonstruksi field GF(3 ) diperoleh dari perluasan field 3 dengan eilih polinoial priitif berderajat atas 3 yang dala hal

Lebih terperinci

PENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT

PENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan

Lebih terperinci

ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT

ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT M. And Rhudito, dkk., Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzz Nuber Max-Plus Algebra) M. And Rudhito, Sri Wahuni 2, Ari Suparwanto 2 dan F. Susilo 3 Jurusan Pendidikan Mateatika

Lebih terperinci

PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU

PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU Warsito (warsito@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRAT A function f ( x) ( is bounded and continuous in (, ), so the iproper integral of rational

Lebih terperinci

DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK

DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK 0 DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK Dala hal ini akan dibahas aca-aca fungsi peluang atau fungsi densitas ang berkaitan dengan dua peubah acak, aitu distribusi gabungan, distribusi arginal, distribusi bersarat,

Lebih terperinci

Sistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant

Sistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant A 11 M. Andy udhito Progra Studi Pendidikan Mateatika FKIP Universitas Sanata Dhara Paingan Maguwoharjo Yogyakarta eail: arudhito@yahoo.co.id Abstrak elah

Lebih terperinci

Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang Ganjil

Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang Ganjil Prosiding SI MaNIs (Seinar Nasional Integrasi Mateatika dan Nilai Islai) Vol.1, No.1, Juli 017, Hal. 1-5 p-issn: 580-4596; e-issn: 580-460X Halaan 1 Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2. Graf Graf G= (V G,E G ) adalah suatu siste yang terdiri dari hipunan berhingga tak kosong V G dari objek yang dinaakan titik (ertex) dan hipunan E G, pasangan tak berurut dari

Lebih terperinci

Persamaan Schrödinger dalam Matriks dan Uraian Fungsi Basis

Persamaan Schrödinger dalam Matriks dan Uraian Fungsi Basis Bab 2 Persaaan Schrödinger dala Matriks dan Uraian Fungsi Basis 2.1 Matriks Hailtonian dan Fungsi Basis Tingkat-tingkat energi yang diizinkan untuk sebuah elektron dala pengaruh operator Hailtonian Ĥ dapat

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL

PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona

Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,

Lebih terperinci

TITIK DAN SISI PENUTUP MINIMAL PADA GRAF BINTANG

TITIK DAN SISI PENUTUP MINIMAL PADA GRAF BINTANG TITIK DAN SISI PENUTUP MINIMAL PADA GRAF BINTANG DAN GRAF RODA Nurul Hijriyah ) dan Wahyu H. Irawan ) ) Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Mateatika Universitas Brawijaya Malang ) Jurusan Mateatika UIN Maulana

Lebih terperinci

BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF- GRAF HASIL OPERASI KORONA DAN COMB

BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF- GRAF HASIL OPERASI KORONA DAN COMB TESIS - SM 14201 BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF- GRAF HASIL OPERASI KORONA DAN COMB RENI UMILASARI NRP 121 201 011 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR

ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Beberapa Defenisi Pada analisa keputusan, si pebuat keputusan selalu doinan terhadap penjabaran seluruh alternatif yang terbuka, eperkirakan konsequensi yang perlu dihadapi pada setiap

Lebih terperinci

Definisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.

Definisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real. 0 RUANG SAMPEL Kita akan eperoleh ruang sapel, jika kita elakukan suatu eksperien atau percobaan. Eksperien disini erupakan eksperien acak. Misalnya kita elakukan suatu eksperien yang diulang beberapa

Lebih terperinci

Implementasi Histogram Thresholding Fuzzy C-Means untuk Segmentasi Citra Berwarna

Implementasi Histogram Thresholding Fuzzy C-Means untuk Segmentasi Citra Berwarna JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (03) ISSN: 337-3539 (30-97 Print) Ipleentasi Histogra Thresholding Fuzzy C-Means untuk Segentasi Citra Berwarna Risky Agnesta Kusua Wati, Diana Purwitasari, Rully Soelaian

Lebih terperinci

MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan

MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Kristal no.12/april/1995 1 MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Di dala ateatika anda pasti sudah pernah berhadapan dengan sebuah siste persaaan linier. Cacah persaaan yang berada di dala siste

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN POSTEST PEMBINAAN GURU OLIMPIADE MADRASAH ALIYAH (MA) NARASUMBER: DODDY FERYANTO

SOAL DAN PEMBAHASAN POSTEST PEMBINAAN GURU OLIMPIADE MADRASAH ALIYAH (MA) NARASUMBER: DODDY FERYANTO SOAL DAN PEMBAHASAN POSTEST PEMBINAAN GURU OLIMPIADE MADRASAH ALIYAH (MA) NARASUMBER: DODDY FERYANTO 31 Juli-1 Agustus 2016 KAMPUS PUSDIKLAT TENAGA TEKNIS PENDIDIKAN DAN KEAGAMAAN POSTTEST PEMBINAAN GURU

Lebih terperinci

BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN

BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN Yuiati (yui@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRACT The Sith noral for and left good atrix have been known in atrix theore. Any atrix over the principal

Lebih terperinci

2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN

2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN Bulletin of Matheatics Vol. 03 No. 0 (20) pp. 39 48. 2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN Mardiningsih Saib Suwilo dan Indra Syahputra Abstract. Let D asyetric two-coloured-digraph

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia

BAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH

SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Mateatika Oleh : NURSUKAISIH 0854003938

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM

KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE () DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATARATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah 06 0 05 Desen pebibing:

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Iliah Mateatika Volue 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SIFAT-SIFAT TURUNAN MUTLAK FUNGSI PADA RUANG METRIK Wicitra Diah Kusua (S1 Mateatika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala,

Lebih terperinci

ISBN:

ISBN: POSIDING SEMINA NASIONAL P e n e l i t i a n, P e n d i d i k a n, d a n P e n e r a p a n M I P A Tanggal 18 Mei 2013, FMIPA UNIVESITAS NEGEI YOGYAKATA ISBN: 978 979-96880 7-1 Bidang: Mateatika dan Pendidikan

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Penyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi

Penyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi Penyelesaian Algortia Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Proble (CSP) Satu Diensi Putra BJ Bangun, Sisca Octarina, Rika Apriani Jurusan Mateatika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya

Lebih terperinci

KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME

KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME Moh. Affaf 1, Zaiful Ulu 1, STKIP PGRI Bangkalan, ohaffaf@stkippgri-bkl.ac.id, zaifululu@stkippgri-bkl.ac.id

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf

Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Dampak Pembangunan SMPN 3 Blitar Terhadap Kinerja Lalu Lintas Sekitarnya

Dampak Pembangunan SMPN 3 Blitar Terhadap Kinerja Lalu Lintas Sekitarnya Dapak Pebangunan SMPN 3 Blitar Terhadap Kinerja Lalu Lintas Sekitarnya Miftachul Huda 1), Dwi Muryanto 2) 1) Teknik Sipil, Teknik, Universitas Muhaadiyah Surabaya Jl. Sutorejo No. 59 Surabaya, 60113 Eail:

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti

BAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air erupakan kebutuhan yang penting bagi kehidupan anusia. Manusia tidak dapat elanjutkan kehidupannya tanpa penyediaan air yang cukup dala segi kuantitas dan kualitasnya.

Lebih terperinci

BILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA

BILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA J. J. Siang BILANGAN PRIMA : PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA Intisari Dala tulisan ini dipaparkan engenai sejarah peneuan bilangan pria, pengujian bilangan pria besar, serta salah satu aplikasinya dala kriptografi

Lebih terperinci

MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir

MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH Oleh Abdussakir Abstrak Teka-teki langkah kuda yang dimaksud dalam tulisan ini adalah menentukan langkah kuda agar dapat

Lebih terperinci

(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE

(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE (R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE Giat Sudrajat Saruda, 2 Septiadi Padadisastra, 3 I Gede Nyoan Mindra Jaya Mahasiswa

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk encaai tujuan enelitian, dierlukan beberaa engertian dan teori yang relevan dengan ebahasan. Dala bab ini akan diberikan beberaa teori berua definisi, teorea, auun lea yang

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di PT Tirta Ala Seesta. Perusahaan tersebut berlokasi di Desa Ciburayut, Kecaatan Cigobong, Kabupaten Bogor. Peilihan objek

Lebih terperinci

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SMA Waktu : 4 jam

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SMA Waktu : 4 jam Dapatkan soal-soal lainnya di http://foru.pelatihan-osn.co SOAL OLIPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SA Waktu : 4 ja 1. (nilai 0) A. Sebuah obil bergerak enuruni suatu jalan

Lebih terperinci

BAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian

BAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian 39 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tipe Penelitian Penelitian ini terasuk tipe penelitian dengan pendekatan analisis deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis ini dipergunakan untuk enggabarkan tentang

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. sumber untuk membiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang

BAB I PENDAHULUAN. sumber untuk membiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Upah bagi para pekerja erupakan faktor penting karena erupakan suber untuk ebiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang berpendidikan upah erupakan hasil

Lebih terperinci

KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI

KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI Laila Istiani R. Heri Soelistyo Utoo 2, 2 Progra Studi Mateatika Jurusan Mateatika FMIPA

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 47 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m RINA WALYNI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG

BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika

Lebih terperinci

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL

Lebih terperinci

TEOREMA ELIMINASI CUT PADA SISTEM LOGIKA FL gc DAN FL w,gc

TEOREMA ELIMINASI CUT PADA SISTEM LOGIKA FL gc DAN FL w,gc Jurnal Mateatika Vol 0 No Agustus 007:39-4 ISSN: 40-858 TEOREMA ELIMINASI CUT PAA SISTEM LOGIKA FL gc AN FL wgc Bayu Surarso Jurusan Mateatika FMIPA UNIP Jl Prof H Soedarto SH Tebalang Searang 5075 Abstract

Lebih terperinci

MAKALAH SISTEM BASIS DATA

MAKALAH SISTEM BASIS DATA MAKALAH SISTEM BASIS DATA (Entity Relationship Diagra (ERD) Reservasi Hotel) Disusun Oleh : Yulius Dona Hipa (16101055) Agustina Dau (15101635) Arsenia Weni (16101648) PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMARIKA

Lebih terperinci

Bab 2 Tinjauan Pustaka

Bab 2 Tinjauan Pustaka 5 Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1. Definisi Penjadwalan Penjadwalan adalah kegiatan pengalokasian suber-suber atau esin-esin yang ada untuk enjalankan sekupulan tugas dala jangka waktu tertentu. (Baker,1974).

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1

DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 MATHunesa (Volue 3 No 3) 014 KODE SSRS (SUBSPACE SUBCODES OF REED-SOLOMON) Afifatus Sholihah Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Universitas Negeri Surabaya e-ail: afif165@yail.co

Lebih terperinci

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

matematika K-13 PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA K e l a s

matematika K-13 PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA K e l a s i K- ateatika K e l a s XI PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA Tujuan Peelajaran Setelah epelajari ateri ini, kau diharapkan eiliki keapuan erikut.. Menguasai konsep peagian suku anyak dengan etode Horner..

Lebih terperinci

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN 7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan

Lebih terperinci

KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA

KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA Jurnal Mateatika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 160 167 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA

Lebih terperinci

J M A. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. Journal of Mathematics and Its Applications. Volume 7, No. 1 Juli 2008 ISSN : X

J M A. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. Journal of Mathematics and Its Applications. Volume 7, No. 1 Juli 2008 ISSN : X DEPARTEMEN MATEMATIKA F MIPA - INSTITUT PERTANIAN BOGOR ISSN : 1412-677X Journal of Matheatics and Its Applications J M A Jurnal Mateatika dan Aplikasinya Volue 7, No. 1 Juli 28 Alaat Redaksi : Departeen

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

MAKALAH SEMINAR TUGAS AKHIR ANALISIS TEKSTUR MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI PAKET WAVELET Rosanita Listyaningrum*, Imam Santoso**, R.

MAKALAH SEMINAR TUGAS AKHIR ANALISIS TEKSTUR MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI PAKET WAVELET Rosanita Listyaningrum*, Imam Santoso**, R. 1 MAKALAH SEMINAR TUGAS AKHIR ANALISIS TEKSTUR MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI PAKET WAVELET Rosanita Listyaningru*, Ia Santoso**, R.Rizal Isnanto** Abstrak - Tekstur adalah karakteristik yang penting

Lebih terperinci

PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP

PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, 25-32 ISSN: 2303-75 PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP JOKO HADI APRIANTO, G. K. GANDHIADI 2, DESAK PUTU EKA

Lebih terperinci

PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST

PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 74 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST RELIGEA

Lebih terperinci

Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya

Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya Agustina M 1,2, Ika Hesti A 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, mahagustina@yahoo.co.id hestyarin@gmail.com

Lebih terperinci

Pelabelan Total Sisi Ajaib Pada Subkelas Pohon

Pelabelan Total Sisi Ajaib Pada Subkelas Pohon Pelabelan Total Ss Ajab Pada Subkelas Pohon Hlda Rzky Nngtyas, Dr Daraj, SS, MT [] Jurusan Mateatka, Fakultas MIPA, Insttut Teknolog Sepuluh Nopeber (ITS Jl Aref Rahan Hak, Surabaya 60 E-al: daraj@ateatkatsacd

Lebih terperinci

Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra

Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra Mebelajarkan Geoetri dengan Progra GeoGebra Oleh : Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY Yogyakarta Eail: ali_uny73@yahoo.co ABSTRAK Peanfaatan teknologi koputer dengan berbagai progranya dala pebelajaran

Lebih terperinci

Dimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga

Dimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)

Lebih terperinci

USAHA DAN ENERGI DALAM ELEKTROSTATIKA

USAHA DAN ENERGI DALAM ELEKTROSTATIKA USAHA DAN ENERGI DALAM ELEKTROSTATIKA Usaha untuk Meindahkan Muatan Usaha adalah kerja yang dilakukan oleh gaya F untuk eindahkan uatan dari satu tepat ke tepat lainnya. = (1) Jika kita hendak eindahkan

Lebih terperinci

Prediksi Umur Kelelahan Struktur Keel Buoy Tsunami dengan Metode Spectral Fatigue Analysis

Prediksi Umur Kelelahan Struktur Keel Buoy Tsunami dengan Metode Spectral Fatigue Analysis JURNAL TEKNIK ITS Vol., (Sept, ) ISSN: 3-97 G-59 Prediksi Uur Kelelahan Struktur Keel Buoy Tsunai dengan Metode Spectral Fatigue Analysis Angga Yustiawan dan Ketut Suastika Jurusan Teknik Perkapalan, Fakultas

Lebih terperinci

Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah

Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah Konferensi Nasional Siste & Inforatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Penerapan Metode Sipleks Untuk Optialisasi Produksi Pada UKM Gerabah Ni Luh Gede Pivin Suwirayanti STMIK STIKOM Bali Jl. Raya

Lebih terperinci

Studi Eksperimen Pengaruh Alur Permukaan Sirip pada Sistem Pendingin Mesin Kendaraan Bermotor

Studi Eksperimen Pengaruh Alur Permukaan Sirip pada Sistem Pendingin Mesin Kendaraan Bermotor Jurnal Kopetensi Teknik Vol. 1, No. 1, Noveber 009 1 Studi Eksperien Pengaruh Alur Perukaan Sirip pada Siste Pendingin Mesin Kendaraan Berotor Sasudin Anis 1 dan Aris Budiyono 1, Jurusan Teknik Mesin,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan di bidang-bidang lain, seperti sosial, politik, dan budaya. perbedaan antara yang kaya dengan yang miskin.

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan di bidang-bidang lain, seperti sosial, politik, dan budaya. perbedaan antara yang kaya dengan yang miskin. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional

Lebih terperinci

Uji Rank Mann-Whitney Dua Tahap

Uji Rank Mann-Whitney Dua Tahap Statistika, Vol. 7 No., 55 60 Mei 007 ji Rank Mann-Whitney Dua Tahap Teti Sofia Yanti Dosen Jurusan Statistika FMIPA NISBA. Abstrak ji rank Mann-Whitney adalah salah satu bentuk pengujian dala analisis

Lebih terperinci

Kriptografi Visual Menggunakan Algoritma Berbasiskan XOR dengan Menyisipkan pada K-bit LSB Gambar Sampul

Kriptografi Visual Menggunakan Algoritma Berbasiskan XOR dengan Menyisipkan pada K-bit LSB Gambar Sampul Kriptografi Visual Menggunakan Algorita Berbasiskan XOR dengan Menyisipkan pada K-bit LSB Gabar Sapul Yusuf Rahatullah Progra Studi Teknik Inforatika Institut Teknologi Bandung Bandung, Indonesia 13512040@std.stei.itb.a.id

Lebih terperinci

FISIKA. Sesi GELOMBANG CAHAYA A. INTERFERENSI

FISIKA. Sesi GELOMBANG CAHAYA A. INTERFERENSI FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 03 Sesi NGAN GELOMBANG CAHAYA Cahaya erupakan energi radiasi berbentuk gelobang elektroagnetik yang dapat dideteksi oleh ata anusia serta bersifat sebagai gelobang

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Pembekuan

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Pembekuan II. TINJAUAN PUSTAKA A. Pebekuan Pebekuan berarti peindahan panas dari bahan yang disertai dengan perubahan fase dari cair ke padat dan erupakan salah satu proses pengawetan yang uu dilakukan untuk penanganan

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

Pertemuan ke-3 Persamaan Non-Linier: Metode ½ Interval (Bisection) 27 September 2012

Pertemuan ke-3 Persamaan Non-Linier: Metode ½ Interval (Bisection) 27 September 2012 Perteuan ke-3 Persaaan Non-Linier: Metode ½ Interval (Bisection) 7 Septeber 01 Analisa Terapan Terapan:: Metode Nuerik Dr.Eng. Agus S. Muntohar Metode Bisection Dasar Teorea: Suatu persaaan ()0, diana

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tepat Penelitian dilaksanakan pada bulan Agustus 2007 sapai dengan April 2008. Lokasi penelitian adalah Kabupatenn Solok Selatan Provinsi Suatera Barat dan Kabupaten

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN SELEKSI PENERIMAAN CALON ASISTEN PRAKTIKUM MENGGUNAKAN METODE SMART

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN SELEKSI PENERIMAAN CALON ASISTEN PRAKTIKUM MENGGUNAKAN METODE SMART Prosiding Seinar Nasional Ilu Koputer dan Teknologi Inforasi Vol., No., Septeber 07 e-issn 540-790 dan p-issn 54-66X SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN SELEKSI PENERIMAAN CALON ASISTEN PRAKTIKUM MENGGUNAKAN METODE

Lebih terperinci

Penentuan Akar-Akar Sistem Persamaan Tak Linier dengan Kombinasi Differential Evolution dan Clustering

Penentuan Akar-Akar Sistem Persamaan Tak Linier dengan Kombinasi Differential Evolution dan Clustering Jurnal Kubik, Volue No. ISSN : 338-0896 Penentuan Akar-Akar Siste Persaaan Tak Linier dengan Kobinasi Differential Evolution dan Clustering Jaaliatul Badriyah Jurusan Mateatika, Universitas Negeri Malang

Lebih terperinci

PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap Final Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA

PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap Final Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap Final Diponegoro Physics Copetititon Tingkat SMA 1. Ujian Eksperien berupa Naskah soal beserta lebar jawaban dan kertas grafik. 2. Waktu keseluruhan dala eksperien dan

Lebih terperinci

Pengendalian Kualitas Proses Produksi Teh Hitam di PT. Perkebunan Nusantara XII Unit Sirah Kencong

Pengendalian Kualitas Proses Produksi Teh Hitam di PT. Perkebunan Nusantara XII Unit Sirah Kencong JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) D-37 Pengendalian Kualitas Proses Produksi Teh Hita di PT. Perkebunan Nusantara XII Unit Sirah Kencong Qulsu Dwi Anggraini, Haryono, Diaz

Lebih terperinci

BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL

BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL. PENDAHULUAN Pada bab sebelunya telah dibahas rangkaian resistif dengan tegangan dan arus dc. Bab ini akan eperkenalkan analisis rangkaian ac diana isyarat listriknya berubah

Lebih terperinci

Solusi Treefy Tryout OSK 2018

Solusi Treefy Tryout OSK 2018 Solusi Treefy Tryout OSK 218 Bagian 1a Misalkan ketika kelereng encapai detektor bawah untuk pertaa kalinya, kecepatan subu vertikalnya adalah v 1y. Maka syarat agar kelereng encapai titik tertinggi (ketika

Lebih terperinci

THE CAUSALITY AVAILABILITY OF FOOD AND ECONOMIC GROWTH IN CENTRAL JAVA

THE CAUSALITY AVAILABILITY OF FOOD AND ECONOMIC GROWTH IN CENTRAL JAVA THE CAUSALITY AVAILABILITY OF FOOD AND ECONOMIC GROWTH IN CENTRAL JAVA Juli Biantoro 1, Didit Purnoo 2 1,2 Fakultas Ekonoi dan Bisnis, Universitas Muhaadiyah Surakarta dp274@us.ac.id Abstrak Ketahanan

Lebih terperinci

By. Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T.

By. Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. * By. Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. * Fasor tegangan dan arus pada resistor Perhatikan Gabar 1 dibawah ini Gabar 1.a. Dala daerah waktu Gabar 1.b. Dala daerah frekuensi Kita ulai dari persaaan daerah

Lebih terperinci

KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNARI BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME

KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNARI BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME Jurnal Inforatika dan Koputer (JIKO) Volue, Noor, Septeber 017 KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNARI BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME Moh. Affaf 1), Zaiful Ulu Kedua ) 1,

Lebih terperinci

Dicetak oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika

Dicetak oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KK/MMP MATEMATIKA Pebelajaran SMA Untuk SMA Penulis: Drs. Marsudi Raharjo, M.Sc.Ed. Penilai: Drs. M. Danuri, M.Pd. Editor: Sri Wulandari Danoebroto, M.Pd. Desain: Cahyo Sasongko,

Lebih terperinci

BAB II METODOLOGI PENELITIAN

BAB II METODOLOGI PENELITIAN 6 BAB II METODOLOGI PENELITIAN.1 Waktu dan Tepat Penelitian Gabar Peta kawasan hutan KPH Madiun Peru perhutani Unit II Jati. Pengabilan data penelitian ini dilakukan pada bulan Oktober sapai dengan bulan

Lebih terperinci

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk

Lebih terperinci

ANALISA GELOMBANG KEJUT TERHADAP KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS DI JALAN WALANDA MARAMIS BITUNG

ANALISA GELOMBANG KEJUT TERHADAP KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS DI JALAN WALANDA MARAMIS BITUNG Jurnal Iliah MEDIA ENGINEERING Vol. 3, No. 2, Juli 2013 ISSN 2087-9334 (94-98) ANALISA GELOMBANG KEJUT TERHADAP KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS DI JALAN WALANDA MARAMIS BITUNG Octaviani Litwina Ada Aluni

Lebih terperinci