Interpretasi Parameter dalam Model Regresi Logistik untuk Variabel Bebas Dikotomus

Transkripsi

1 Jural EKSPONENSIAL Volum 3, Nomor, M 22 ISSN Itrprtas Paramtr dalam Modl Rgrs Logst utu Varabl Bbas Dotomus Paramtr Itrprtato Logstc Rgrsso Modls for Dcotomus Idpdt Varabl Darah A. Noh Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma Abstract Logstc rgrsso s a spcalzd form of rgrsso that s formulatd to prdct ad xpla a bary catgorcal varabl rathr tha a mtrc dpdt masur. Itrprtato of coffcts a logstc rgrsso modl rls o th ablty of rsarchrs to put mag to th dffrc btw th two logt, ad ths dffrcs wll drctly coct to th dfto ad mag of a ut chag dpdt varabl. Ths papr prst paramtrs trprtato logstc rgrsso modls for dcotomus dpdt varabl usg odds rato. Data wll b prstd a 2x2 cotgcy tabl for as of udrstadg. Logstc rgrsso wr appld to data of Malara cas. Kywords: Bary, Dcotomus Idpdt Varabl, Logstc Rgrsso. Pdahulua Stap modl dugaa yag trbtu mmrlua trprtas yag dapat mggambara frs prats dar ofs tasra ddalam modl yag drlvasa dga tujua yag g dcapa dalam suatu plta. Kofs tasra utu varabl bbas mggambara slop atau tgat prubaha dar fugs varabl ta bbas pr satua ut prubaha d dalam varabl bbas. Jad trprtas aa myagut dua hal, yatu: ptua hubuga fugsoal atara varabl ta bbas da varabl bbas, srta pdfsa satua ut prubaha utu varabl bbas. Lagah prtama utu mtua bagamaa btu fugs dar varabl ta bbas yag mghasla fugs lr dar varablvarabl bbas adalah dga mgguaa fugs pghubug (l fucto). Dalam modl rgrs logst, fugs pghubugya adalah trasformas logt yag brbtu g(x) = l{(x)/[ - (x)]} = + x. (McCullagh da Nldr, 983). Sdaga modl rgrs lr adalah fugs dttas ara varabl ta bbasya lr dalam paramtr-paramtrya. Utu modl rgrs lr, dtahu bahwa ofs slop,, adalah sama dga prbdaa atara la dar varabl ta bbas pada x + dga la dar varabl bbas pada x, utu stap la x. Utu mggambara hal tu, ta msala y(x) = + x dmaa = y(x + ) - y(x). Dalam hal, trprtas dar ofs adalah jlas yatu myataa hasl prubaha dalam sala pguura dar varabl ta bbas utu suatu ut prubaha dalam varabl bbas. Dalam modl rgrs logst maa = g(x + ) - g(x), yatu ofs slop yag mggambara prubaha dalam logt utu prubaha dar satu ut d dalam varabl bbas x. Itrprtas yag tpat dar ofs dalam modl rgrs logst brgatug pada mampua utu mmpata maa dar prbdaaa atara dua buah logt. Pada maalah, haya aa dbahas husus utu varabl-varabl bbas yag dotomus dga myaja data pada tabl otgs 2x2. Kasus yag dguaa adalah Pmbratasa Sarag Nyamu (PSN). Rgrs Logst Rgrs logst dguaa ja varabl trat brsfat atgor (omal atau ordal) dga varabl-varabl trat otu maupu atgor (Agrst, 99). Varabl trat Y yag brsfat radom da dotomus, ya brla dga probabltas π da brla dga probabltas - π, dsbut sbaga pot-bomal (L, 998). Utu pgamata - dar sampl ( =,2,...,), Y adalah varabl Broull dga dstrbus probabltas (L, 998): y y P Y y π x π x ; y =, da = jumlah sampl. Fugs bass logst adalah : f z, z...() z dmaa z x. Utu z maa Lm f ( z), sdaga utu z z maa Lm f ( z) z. Dga mlhat muga la f z yag brsar atara da, mujua bahwa rgrs logst sbarya mggambara probabltas trjadya suatu vt. Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma 9

2 Jural EKSPONENSIAL Volum 3, Nomor, M 22 ISSN Aalss rgrs logst mgasumsa bahwa hubuga atara πx da x dapat djlasa olh fugs logst pada prsamaa (2) brut (L, 998). πx, =,2,..., xp x xp x xp x xp x xp x...(2) xp x Scara umum, modl rgrs logst yag dyataa sbaga fugs x adalah (Hosmr ad Lmshow, 989) xp( x)...(3) xp( x) Utu mmprmudah pasra paramtr rgrs, maa dguaa trasformas logt trhadap shgga mjad btu logt sprt pada prsamaa (4) brut: xp( x) xp( x) xp( x) = xp( x ) xp( x) (x) xp( x - xp( x) (x) xp( x = xp( x ) π = ) π = ) = xp( ) x l = l {xp( )} x l = x g(x) = x...(4) Estmas paramtr Dasumsa sbuah sampl bruura da trdr atas pgamata dpd brpasaga (x, y ), =,2,...,, dga y myataa la varabl trat da x adalah la varabl bbas utu subj -. Pada rgrs lr, mtod pasra paramtr yag lazm dguaa adalah last squars, dga osp mmmuma jumlah uadrat rsdual. Ja asums IIDN trpuh, maa mtod aa mghasla stmator yag dapat daggap vald. Namu, ja daplasa pada modl dga varabl trat dotomus, maa stmator yag dhasla aa brsfat bas (Hosmr ad Lmshow, 989). Mtod stmas yag mgarah pada fugs last squars dalam modl rgrs lr (ja rsdual brdstrbus ormal) dsbut maxmum llhood (Hosmr ad Lmshow, 989). Ja paramtr pada modl rgrs logst dotasa sbaga brut: β... maa pada dasarya mtod maxmum llhood mgstmas la β dga mmasmuma fugs Llhood (Hosmr ad Lmshow, 989). Fugs dstrbus probabltas utu stap pasaga (x, y ), adalah (Hosmr ad Lmshow, 989) y y f x πx πx...(5) dmaa, xp jxj j π(x ) xp jxj j Kara atar pgamata dasumsa dpd, maa fugs llhood mrupaa prala dar masg-masg fugs dstrbus probabltas pada prsamaa (5) (Hosmr ad Lmshow, 989). y lβ f x πx πx = πx y y π x xp l π x π x π x xp yl...(6) π x Utu modl pada prsamaa (6), logt - = adalah j x trahr mjad: πx xp y l π x j j, shgga suu sposal xp y jxj j xp yxj j j Sla tu, utu suu prtama brlau π x xp jxj j Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma

3 Jural EKSPONENSIAL Volum 3, Nomor, M 22 ISSN Scara matmats, lbh mudah utu mmasmuma l l β atau dsbut juga l llhood yag dotasa sbaga L (β) (Agrst, 99). L β l l β y x l xp j j j j j j x Masmum l llhood dapat dprolh dga cara m-dffrsala L (β) trhadap β da myamaaya dga ol (Agrst, 99). xp jxj L β j yxa xa a xp jxj j y x π x x ˆ a a ; a =,,, dmaa, xp ˆ jxj j πˆ x xp ˆ jxj j myataa stmas dar π x...(7) dga mgguaa mtod maxmum llhood. Dar hasl purua prtama pada prsamaa (7), la β dstmas dga mtod umr ara prsamaaya br-sfat olr. Sdaga mtod utu mgstmas varas da ovaras dar tasra β dmbaga murut tor MLE (Maxmum Llhood Estmator) yag myataa bahwa stmas varas da ovaras dprolh dar turua dua fugs l Llhood (Agrst, 99). Turua dua dar fugs l llhood yatu: 2 Lβ 2 xaπx πx 2 a β 2 L a b x axbxp xp j j jxj x j j = x x πx πx a b ; dmaa a, b =,,, Shgga dprolh matrs varasovaras dar stmas paramtr mlalu vrs matrs (Agrst, 99), T βˆ x Dag[πˆ(x )( πˆ(x ))] x Ĉov (8) Dga x... x x 2... x 2 x x... x Dag[ πˆ(x )( πˆ(x ))] mrupaa x matrs dagoal dga lm dagoal utama [ πˆ(x )( πˆ(x ))]. Aar uadrat dar lmlm dagoal utama adalah stmas stadar ror dar tasra paramtr modl (Agrst, 99). Dmaa utu mdapata la tasra β dar pylsaa turua prtama fugs l llhood yag o lr dguaa mtod tras Nwto- Raphso (Agrst, 99). Mtodolog Plta Plta mgguaa stud ltratur da cotoh asus mgguaa data hasl plta Wjat (2) dga Kjada Malara sbaga varabl trat, da Kbasaa d Luar Rumah sbaga varabl bbas. Hasl da Pmbahasa Pada varabl bbas yag brbtu dotomus atau br, ta asumsa bahwa x dbr od atau. D bawah modl trsbut, maa aa trdapat dua buah la (x) da dua buah la - (x). Nla-la trsbut scara jlas dapat djlasa dalam tabl 2x2 sbagamaa dtujua pada Tabl. Tabl. Nla-la Modl Logst Utu Varabl Bbas Dotomus Varabl Bbas x = x = Varabl Rspo y = ) ) y = ( () ( () Total Odds dar varabl trat yag mucul datara data pgamata dga x = Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma

4 Jural EKSPONENSIAL Volum 3, Nomor, M 22 ISSN ddfsa sbaga ()/[ - ()]. Dma juga halya, odds dar varabl trat yag mucul datara data pgamata dga x = ddfsa sbaga ()/[ - ()]. Logartma dar odds dsbut sbaga logt, dalam hal adalah: da g() = l {()/[ - ()]} g() = l {()/[ - ()]} Odds raso, yag dotasa olh, ddfsa sbaga raso dar odss utu utu x = trhadap x = yag dbra dalam prsamaa brut: () /[ ()]... (3) () /[ ()] Logartma dar odds raso (adag-adag dsbut juga sbaga log-odds raso atau log-odds) adalah: () /[ ()] l( ) l = g() - g() () /[ ()] Slajutya, dga mgguaa btu modl rgrs logst yag dtujua dalam Tabl, maa odds rasoya adalah:... (4) da prbdaa logt atau log-oddsya adalah l() = l =. Kyataa trsbut yag braa dga trprtabltas ofs mrupaa alasa yag sagat mdasar mgapa rgrs logst mmpuya mampua alat aalts yag uasa utu plta-plta d bdag pdmolog. Sjala dga pasra tt paramtr, maa pasr trval prcayaa juga dapat dguaa utu mmbra formas tambaha. Odds raso,, basaya mrupaa paramtr yag baya damat dalam rgrs logst ara mudahaya dalam mgtrprtasaya. Aa ttap, pasr ˆ aa cdrug mmpuya dstrbus yag mrga trttu. Kmrga dstrbus samplg ˆ dsbaba olh yataaya bahwa pasr trsbut dbatas olh ol. Scara tor, utu uura sampl yag cuup bsar, maa dstrbus dar ˆ aa ormal. Ttu saja, syarat-syarat ttag uura sampl dalam bayaa plta slalu mjad dala. Shgga, frs yag basa dlaua adalah brdasara pada dstrbus dar l{ˆ ) = ˆ, yag cdrug utu mgut dstrbus ormal utu uura sampl yag rlatf lbh cl. Pasr utu trval prcayaa (-)% bag odds raso dprolh mlalu prhtuga tt ahr dar trval prcayaa utu ofs, muda dbuat harga spoya. Scara umum, dapat juga dtuls sbaga brut: xp[ ˆ ( ˆ z /2 SE )] Pasr odds raso utu stap varabl bbas pada dua lvl yag brbda, ataa x = a da x = b, adalah prbdaa atara pasr logt yag dhtug pada dua la trsbut. (Klbaum, 994). Prsamaa yag myataa prhtuga trsbut adalah sbaga brut: l ˆ( a, b) gˆ( x a) gˆ( x b) = ˆ ˆ a ˆ ˆ b = ( a b) da pasr odds rasoya adalah:... (5) ˆ ( a, b) xp ˆ ( a b)... (6) Btu d atas aa sama dga xp( ˆ ) haya ja (a - b) =. Dalam prsamaa (5) da (6), otas (a,b) dguaa utu mggambara odds raso dalam btu: ( x a) / [ ( x a)] ( a, b)... (7) ( x b) / [ ( x b)] da ja a = da b =, maa dapat dttua = (,). Suatu cotoh asus utu trprtas paramtr dalam rgrs logst utu varabl bbas dotomus aa dsaja dalam tabl 2x2. D s aa damat ttag ada tdaya suatu pyat, yatu jada malara, dga varabl bbasya adalah basaa d luar rumah, dmaa utu rspod yag mjawab Ya dbr od da Tda dbr od, sprt yag dtujua dalam Tabl 2. 2 Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma

5 Jural EKSPONENSIAL Volum 3, Nomor, M 22 ISSN Tabl 2. Data Ttag Kjada Malara da Kbasaa d Luar Utu 8 data Kjada Malara Brada Dluar Rumah(x) Total (y) Ya Tda Ya Tda Total Data pada Tabl 2 mggambara bahwa trdapat 26 suby dga la (x=, y=), 5 suby dga (x=, y=), 4 suby dga (x=, y=), da 25 suby dga (x=, y=). Sdaga hasl stmas paramtr modl rgrs logst dsaja pada Tabl 3 brut: Tabl 3. Hasl Prhtuga Pdugaa Modl Rgrs Logst Al, M. (26). Psolog Rmaja : PT Bum Asara. Jaarta. Hosmr, D.W. ad S. Lmshow (989). Appld Logstc Rgrsso. Nw Yor: Joh Wly ad Sos. L, C. T. (998). Appld Catgorcal Data Aalyss. Joh Wly ad Sos, Ic. USA. Nursah. (2). Hubuga Atara Pgtahua Da Pdda Kshata Rprodus Dga Prlau Ssual Pada Sswa Sma Ksatua Samarda Tahu 2, Srps. UWGM Notoatmodjo, S. (23). Pdda Da Prlau Kshata. Jaarta: PT. Ra Cpta. Varabl Pasr Galat ofs Bau Kbasaa dluar rumah Kostata Bsara mrupaa pasr muga masmum dar odds raso, =.3 = Ja dhtug scara lagsug aa dprolh la yag sama sprt dtujua sbaga brut: 26 /4 ˆ / 25 Artya, rso trjadya pyat malara pada ssorag yag mmpuya basaa dluar rumah adalah 3.95 al dbadga yag tda mmpuya basaa dluar rumah. Pasr ofs dapat dhtug scara lagsug, yatu: = l[(26/4)/(5/25)] =.3. Itrval prcayaa 95% utu data d atas adalah: xp(.3.96 x.465) = (2.84;4.6). Nla batas bawah trval prcayaa lbh bsar dar shgga mmpruat dugaa bahwa Brada d Luar Rumah mrupaa fator rso trhadap trjadya Pyat Malara. Ksmpula Brdasara hasl da pmbahasa trsbut, maa dapat dsmpula bahwa trprtas paramtr dalam modl rgrs logst utu varabl bbas dotomus dapat dlhat dar ofs rgrs logst dga mtua la odds raso. Hal dapat mmbra suatu ladasa bag trprtas dar smua hasl-hasl yag dprolh mlalu aalss rgrs logst. Daftar Pustaa Agrst, A. (99). Catgorcal Data Aalyss. Nw Yor: Joh Wly ad Sos. Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma 3

6 Jural EKSPONENSIAL Volum 3, Nomor, M 22 ISSN Program Stud Statsta FMIPA Uvrstas Mulawarma