Komparasi Sistem Kontrol Satelit (ADCS) dengan Metode Kontrol PID dan Sliding-PID

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (1) Komparas Sstem Kontrol Satelt (ADCS) dengan Metode Kontrol dan Nur Imroatul UST, Hendro Nurhad Jurusan Teknk Mesn, Fakultas Teknolog Industr, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahman Hakm, Surabaya 6111 E-mal: hdnurhad@me.ts.ac.d Abstrak - Pemodelan gerak satelt dgunakan untuk mendesan sstem kendal guna mengatur kestablan dan mengetahu karakterstk respon salah satu sub-sstem dar satelt yatu ADCS (Atttude Determnaton and Control System) yang berfungs mengontrol orentas suatu satelt pada saat bergerak mengellng bum. Permasalahan yang akan dbahas mengena bagamanakah merancang suatu sstem kendal yang dapat dgunakan untuk mengatur orentas satelt ketka bergerak mengellng bum. Sstem kendal yang dgunakan adalah controller dan gabungan antara Sldng mode controller dengan controller (), sehngga menghaslkan respon sstem kendal dan S. Dar analsa perbandngan respon sstem kendal tersebut ddapatkan desan sstem kendal yang dapat dgunakan dalam hal pengendalan orentas satelt ketka bergerak mengellng bum. Kata Kunc satelt, ADCS, Kendal, I. PENDAHULUAN layah Indonesa merupakan negara kepulauan yang Wmemlk cakupan wlayah yang sangat luas. Konds geografs Indonesa begtu menakjubkan, terbentang dar Sabang sampa Merauke, serta terletak d bentangan gars khatulstwa. Memperhatkan wlayah yang demkan luas dan strategs tersebut, sudah selayaknya Indonesa membutuhkan suatu alat yang dapat dgunakan untuk pengamatan objek, keamanan laut dan pertahanan, dan tentu untuk komunkas, bak fxed, wreless, maupun komunkas rado yatu satelt. Pada dasarnya satelt memlk beberapa sub-system, salah satunya adalah ADCS (Atttude Determnaton and Control System) yang berfungs mengontrol orentas suatu satelt pada saat bergerak mengellng bum. Salah satu faktor yang pentng dalam mengontrol orentas satelt n adalah harus memperhatkan kestablan dar controller tu sendr dengan merancang suatu controller yang mampu menghaslkan output dar plant sesua spesfkas yang dngnkan, dmana pada konds nyata selalu ada gangguan yang bekerja pada plant bak yang berasal dar dalam maupun dar luar. Sehngga suatu controller yang bak harus mampu memperhtungkan setap gangguan tersebut sehngga output yang dhaslkan akan tetap stabl. Peneltan terdahulu dlakukan (Nevn Morrs,4) adalah memodelkan persamaan gerak dnams untuk sebuah satelt serta mensmulaskan kendalnya dengan menggunakan software smulnk dan matlab. Matlab dan smulnk dplh untuk model kontrol satelt karena umum dgunakan dalam ndustr kontrol dan kedrgantaraan. Persamaan gerak yang dgunakan dalam permodelan n adalah persamaan gerak dengan menggunakan hukum gravtas Newton. Selanjutnya, Nevn Morrs menjelaskan permodelan sstem dan desan kendal dengan menggunakan metode Lnear Quadratc Regulator (LQR) untuk mendapatkan kendal yang optmal. Peneltan tentang kontrol ADCS juga pernah dlakukan (Santana,4). Peneltan n menggunakan pedoman satelt yang telah dkembangkan oleh Brasl, yatu PMM satelt (Mult-Msson Platform). Pesawat ruang angkasa n menggunakan dua ss pendorong yang bertndak untuk menyedakan tors kontrol. Dengan menggunakan pedoman satelt tersebut, dlakukan tahap pemodelan. Pemodelan n melput pemodelan matematka, termasuk knematka dan dnamka, serta lnersas model satelt untuk memungknkan penerapan pendekatan kontrol lner. Tahap berkutnya, Santana mencoba menggunakan kontrol yang berupa LQG (Lnear Quadratc Gaussan). D Indonesa sendr sudah berhasl membuat satelt membuat satelt TUBSAT. Dmana pembuatan satelt n dlakukan dengan kerjasama Techncal Unversty of Berln d Jerman. Dan telah berada d orbt sejak tahun 1 dan sudah dapat melakukan tugasnya untuk mengadakan pengamatan d wlayah Indonesa. Kemudan Kampus-kampus d Indonesa sepert UI, ITB, UGM, dan ITS. Juga berencana membangun nfrastruktur dbdang satelt yang akan dluncurkan tahun 13. Dmana satelt n berbentuk hexagonal dengan berat 1 kg yang dber nama Inusat-1. Sedangkan pada paper n memodelkan persamaan gerak rgd-body berdasarkan mekanka Newtonan, terdr atas persamaan translas dan rotas yang akan memodelkan dnamka dan knematka satelt tpe cubesat. Persamaan gerak dkembangkan untuk satelt tpe cubesat dengan massa dan momen nersa yang konstan. Kemudan mensmulaskan system kendalnya dengan menggunakan software smulnk matlab dengan metode dan S-. Respon yang ddapat dar kedua system kendal tersebut danalsa dan dbandngkan sehngga akan mendapatkan system kendal yang optmal dalam hal pengendalan determnas orentas cubesat dan mengetahu karakterstk respon cubesat ketka bergerak mengellng bum. 1. PERSAMAAN GERAK SATELIT CUBESAT Atttude Determnaton and Control System (ADCS) merupakan salah satu sub-sstem pada satelt yang bertugas untuk mengetahu dan mengontrol orentas satelt selama mengellng bum. Komponen dar ADCS yatu nput,

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (1) 1-6 controller, aktuator, measurement, output. Jka dgambarkan, block dagram untuk ADCS adalah sebaga berkut : F g = G M m r e r () Ɵ desred atttude + - Ɵ error sgnal K gan Spacecraft Control Atttude measurement Gambar 1. Blok dagram ADCS Ɵ a actual pontng drecton Dengan G sebaga konstanta gravtas unversal. M sebaga massa nt planet, m adalah massa satelt, dan e r adalah suatu unt vektor dar pusat massa planet terhadap pusat massa satelt. Massa satelt dapat danggap sebaga satu ttk pusat massa. Vektor poss terhadap kerangka nersa adalah sebaga berkut: Sedangkan system koordnat yang dperlukan untuk memantau orentas dar satelt yang dgunakan adalah orbtdefned coordnates dmana koordnat n terbag menjad tga sumbu, yatu roll, yaw, dan ptch (x, z, dan y). Untuk kerangka referens ddasarkan pada sebuah pesawat ruang angkasa yang dalam orbt srkularnya menghadap ke ttk nadr (sumbu-z), orentas ddefnskan relatf terhadap sebuah koordnat lokal (sumbu-y), yang mengkut jalur pesawat ruang angkasa pada orbtnya (sumbu-x). Kerangka orbt n dtentukan dengan tga unt vektor yang sama dan salng tegak lurus satu sama lan, O x O y O z, d sepanjang sumbu-sumbu (xyz) o, memlk sumbu z+ menghadap ke arah nadr, dan sumbu y tegak lurus terhadap vektor nadr, dan vektor kecepatan orbt sesaat, V, sebagamana terukur dengan memperhatkan kerangka referens nersa, x y z, yang memlk sumbu-sumbu XYZ. Kerangka referens lan yang pentng yatu sstem koordnat body-fxed, b x b y b z, dengan sumbu-sumbu (xyz) b. Kerangka n terpasang pada kerangka orbt jka ddapat atttude yang dngnkan. Gambar. menglustraskan sstem koordnat yang dgunakan. Gambar. Kerangka Referens untuk Dnamka dan Kontrol Satelt Penurunan persamaan gerak rgd-body berdasarkan mekanka Newtonan, terdr atas persamaan translas dan rotas yang akan memodelkan dnamka dan knematka satelt. Persamaan gerak dkembangkan untuk satelt dengan massa dan momen nersa yang konstan. Tors dar lngkungan yang mempengaruh gerakan satelt dan dnamka orentas, yatu graden gravtas, magnet, dan tors tekanan radas matahar. Satelt menggunakan penstablan graden gravtas. Sehngga, tors total d sektar pusat massanya durakan menjad graden gravtas,t gg, tors gangguan, T d, tors kendal, Tc. M total = T gg + T d + T c (1) Untuk satelt yang berupa rgd body pada orbt yang mengellng planet, berlaku hukum gravtas unversal Newton, r = r + r Gaya bekerja pada seluruh elemen massa. Kemudan, gaya total dhtung dar rumus berkut : F g = df g = - GM GM r dm = - r3 r + r 3 (3) r + r dm (4) Persamaan 4 dapat dsederhanakan dengan mengasumskan vektor r jauh lebh kecl darpada radus orbt karena r r, dengan ekspans deret taylor ddapatkan hasl sebaga berkut : F g = - GM r + r dm = G M m r (5) 3 r Dengan menggunakan r yang melambangkan vektor poss dar planet ke pusat massa satelt dan menggunakan GM /r 3 untuk melambangkan kecepatan angular orbt, ω o. Sebuah pendekatan alternatf yang dapat dgunakan untuk mencar kecepatan angular orbt dapat dturunkan dar perode orbt untuk suatu benda tertentu pada jar-jar tertentu, a, dar sumbu putar. Hal n sesua dengan pendekatan berdasarkan Hukum Kepler III yang berbuny bahwa kuadrat perode orbt merupakan akar pangkat tga jarak rata-rata planet terhadap matahar. Jar-jar (a) harus menyertakan pertmbangan ketnggan satelt yang mengorbt bersamaan dengan jar-jar dar pusat planet sehngga perode orbt dalam detk/putaran adalah sebaga berkut : P = π a3 μ r sec (6) cycle Dmana, μ, adalah konstanta planet. Selanjutnya, kecepatan angular orbt, ω, dapat dtulskan sebaga berkut : ω = π P rad (7) sec Pendekatan n dgunakan dalam mplementas model untuk menentukan nla kecepatan angular dengan membandngkan perode tersebut terhadap Martan Day (4jam + 37ment). 1.1 Persamaan Gerak Rotas untuk Benda Pejal Sebuah satelt yang dkena tors pada pusat massanya, model rotasonal untuk dnamka atttude umum dapat djabarkan dengan persamaan berkut, M CG = I. ω + ω I. ω (8)

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (1) Dmana M CG adalah momen eksternal yang bekerja d sektar pusat massa benda, dan I adalah momen nersa. Dkarenakan adanya stablsas graden gravtas, satelt akan dpengaruh oleh tors gravtas dan tors-tors gangguan yang lan. Untuk mendapatkan momen pada pusat massa sebaga akbat dar gaya gravtas, tors dapat dnyatakan sebaga, T gg = - r df g (9) Dengan menggunakan asums dan pendekatan yang sama untuk menyelesakan hukum gravtas Newton, momen pada pusat massa menjad, T gg = 3 G M o r 3 z Io z = 3 ω o o z Io z (1) Untuk menyatakan dnamka rotas satelt akbat tors lngkungan dalam kerangka referens nersa secara keseluruhan yang telah dsebutkan, persamaan gerak dapat dtulskan dengan, Iω + ω Iω = 3ω o o z Io z + T total (11) 1. Lnearsas Dnamk dan Knematk Model Satelt Dnamka benda pejal dperlukan untuk memaham gerak kesetmbangan untuk satelt yang berada d orbtnya. Sebagamana telah dsebutkan sebelumnya, ketka kerangka body-fxed dan sumbu orbt dluruskan, atttude yang dngnkan akan ddapatkan. Sehngga untuk memerksa stabltas gerakan-gerakan kecl d antara kerangka-kerangka koordnat, rotas dar frame yang sate ke frame yang lan harus dmodelkan. Hal n dapat dcapa dengan menggunakan deret rotas Euler 1--3 sebagamana berkut, R bo = R z (θ z )R y θ y R x (θ x ) ω bo = θ (16) Sebaga tambahan, kecepatan angular absolut benda pejal dengan memperhtungkan kerangka nersa adalah ω b = ω bo + ω o (17) Maka, θ 1 1 θ z θ y ω b = θ + θ z 1 θ x ω θ θ 3 y θ x 1 θ 1 ω θ z = θ ω (18) θ 3 + ω θ x Persamaan d atas, dapat ddferensalkan menjad, θ 1 ω θ z ω = θ (19) θ 3 + ω θ x Dengan mensubstuskan perumpamaan yang sesua ke dalam persamaan rotas satelt, ddapatkan tga persamaan dferensal basa, I x θ x + I y I z I x ω θ z 4 I z I y ω θ x = T d + T c () I y θ y + 3(I z I x ) ω θ y = T d + T c (1) I z θ z + I z I x I y ω θ x + I y I x ω θ z = T d + T c () Akhrnya sstem n dapat dnyatakan dalam bentuk statespace lnear 3 dmens dengan persamaan terpsah untuk ptch, dan persamaan yang berpasangan untuk roll/yaw. (1) Dmana : θ x : sudut roll, θ y : sudut ptch, θ z : sudut yaw Sudut-sudut kecl dapat dasumskan sn θ θ, cos θ 1, dan θ θ j. Maka matrks rotasnya menjad, 1 θ z θ y R bo = 1 θ x = 1 - θ x (13) θ y θ x 1 Pada kerangka sumbu body-fxed, vektor penunjuk nadr adalah, O z = [ θ y θ x 1] T (14) Pendekatan n dapat dgunakan untuk menghtung graden gravtas untuk sudut-sudut kecl sebaga berkut (pers.15) I z I y θ x T gg = 3ω o z Io z = 3ω (I z I x )θ y Kecepatan angular kerangka body-fxed dan sumbu orbt dapat dtentukan juga dengan menggunakan pendekatan sudut dan kecepatan angular yang kecl sehngga, (3)

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (1) Persamaan sudah dtulskan dalam pernyataan yang menggunakan smbol lebh umum, dmana Φ = θ x = roll Θ = θ y = ptch Ψ= θ z = yaw p = ω x = roll rate = kecepatan angular sumbu x q = ω y = ptch rate = kecepatan angular sumbu y r = ω z = yaw rate = kecepatan angular sumbu z (Holmes,4) II. METODE PENELITIAN Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode smulas dengan menggunakan Matlab-Smulnk. Pemodelan gerakan satelt yang telah ddapatkan, kemudan dlanjutkan dengan menganalsa respon hasl dar smulas. A. Pemodelan Sstem dengan Smulnk-Matlab Berdasarkan persamaan-persamaan knematka dan dnamka tersebut, dlakukan pemodelan sstem ADCS dengan menggunakan Smulnk-Matlab. 4. Momen Inersa untuk z-axs (Izz) :,89 kg.m 5. Kecepatan angular (ω ) :,16 rad/s III. HASIL DAN PEMBAHASAN Analsa hasl smulas yang dbag menjad tga bagan, yatu smulas pada sstem open-loop, sstem closed-loop dengan menggunakan controller, sstem closed-loop dengan menggunakan controller. Set smulas pertama menggunakan controller pada sstem open-loop dan sstem closed-loop, set yang kedua menggunakan controller pada sstem closed-loop. Set smulas ketga adalah dlakukannya kestablan untuk mengetahu kestablan sstem, metode yang dgunakan yatu root locus dan bode plot. Kecepatan sudut (rad/s) Kecepatan sudut x Kecepatan sudut y Kecepatan sudut z Gambar 5. Respon Poss Sudut ADCS Smulas Open-Loop 16 x Sudut (derajat) Gambar 6. Respon Kecepatan Sudut ADCS Smulas Open-Loop Gambar 3. Model Smulnk ADCS Percepatan sudut (rad/s) Pemodelan sub-sstem ADCS d atas menggunakan parameter-parameter sebaga berkut : 1. Massa satelt (m) :,865 gram. Momen Inersa untuk x-axs (Ixx) :,14 kg.m 3. Momen Inersa untuk y-axs (Iyy) :,14 kg.m Gambar 7. Respon Percepatan Sudut ADCS Smulas Open-Loop

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (1) x 1-4 Root Locus 8 Bode Dagram 6 6 Imagnary Axs 4 - Magntude (db) Phase (deg) Real Axs x 1-3 Gambar 8. Root locus untuk (roll) Frequency (rad/sec) Gambar 13. Bode plot untuk (yaw) Imagnary Axs 6 x Root Locus Sudut (derajat) Real Axs x 1-3 Gambar 9. Root locus untuk (ptch) Gambar 14. Respon poss sudut ADCS smulas closed-loop dengan kendal Imagnary Axs 4 x Root Locus Kecepatan sudut (rad/s) Real Axs x 1-4 Gambar 1. Root locus untuk (yaw) Phase (deg) Magntude (db) Bode Dagram Frequency (rad/sec) Gambar 11. Bode plot untuk (roll) Gambar 15. Respon kecepatan sudut ADCS smulas closed-loop dengan kendal Percepatan Sudut (rad/s) x Gambar 16. Respon percepatan sudut ADCS smulas closed-loop dengan kendal Bode Dagram 1 18 Phase (deg) Magntude (db) Frequency (rad/sec) Gambar 1. Bode plot untuk (ptch) (derajat) Gambar 17. Perbandngan respon poss sudut x ADCS smulas closed-loop dengan kendal dan

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (1) Kecepatan (rad/s) Gambar 18. Perbandngan Respon Kecepatan ADCS Smulas Closed-Loop dengan Kendal dan Percepatan Sudut (rad/s) x 1 4 Gambar 19. Perbandngan Respon Percepatan ADCS Smulas Closed-Loop dengan Kendal dan Berdasarkan respon sudut smulas closed-loop, hasl yang ddapatkan sebaga berkut : Tabel 1. Perbandngan Karakterstk Respon Antara Kendal dan Karakterstk Respon S Rse tme,16 s,16 s Settlng tme,54 s,5 s Steady state error,1 %,6 % Maxmum overshoot,6 derajat,7 derajat IV. KESIMPULAN/RINGKASAN Berdasarkan analsa yang telah dlakukan Dalam peneltan yang telah dlakukan, dapat dsmpulkan bahwa penggunaan kendal menghaslkan respon yang lebh bak dbandngkan. Untuk menstablkan sstem satelt, dbutuhkan waktu,75 detk untuk controller dan,6 detk untuk. Selan tu, kendal juga mampu mengurang steady state error yang terjad pada kendal. UCAPAN TERIMA KASIH Penuls mengucapkan terma kash kepada Laboratorum Mekanka Benda Padat Desan Jurusan Teknk Mesn Fakultas Teknk Industr ITS yang telah memberkan dukungan dem kelancaran peneltan n. DAFTAR PUSTAKA [1] Adhm, Ahmad, 11, Perancangan Sstem Kendal untuk Pendulum Ganda pada Kereta Bergerak, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember, Surabaya. [] Derman, Hakk O, (1999). 3-Axs Atttude Control of a Geostatonary Satellte, Mddle East Techncal Unversty. [3] Holmes, Erc B., 4, Atttude Controls Team Fnal Report, Journal of Space Systems Desgn (4), [4] Nse, Norman S., 4, Control Systems Engneerng Fourth Edton, John Wley & Sons, Inc. [5] Paz, Robert A., (1). The Desgn of Controller, Klpsch School of Electrcal and Computer Engneerng. [6] Wertz, James R.,, Spacecraft Atttude Determnaton and Control, d.redel Publshng Company, Inc. Steady state error,13 %,8 % Maxmum overshoot,7 derajat - Tabel. Perbandngan Karakterstk Respon Antara Kendal dan Karakterstk S Respon Rse tme,16 s,16 s Settlng tme,58 s,55 s Steady state error,14 %,5 % Maxmum overshoot,14 derajat - Tabel 3. Perbandngan karakterstk respon sudut z antara kendal dan Karakterstk Respon S Rse tme,18 s,18 s Settlng tme,53 s,5 s