BAB III MODEL - MODEL KEAUSAN

Transkripsi

1 BAB III MODEL - MODEL KEAUSAN 3.1 Model keausan Archard [15] Archard 1953 mengusulkan suatu model pendekatan untuk mendeskrpskan keausan sldng. Da berasums bahwa parameter krts dalam keausan sldng adalah medan tegangan d dalam kontak dan jarak sldng yang relatf antara permukaan kontak. Model n serng dkenal sebaga hukum keausan Archard (Archard s wear law). Sebenarnya bentuk dasarnya pertama kal dterbtkan oleh Holm [16]. Model ddasarkan pada pengamatan-pengamatan bersfat percobaan. Bentuk sederhana dar model keausan n adalah: V s V F N k H k. F. s (3.1) D N dmana V adalah volume materal yang hlang akbat keausan, s adalah jarak sldng, F N adalah beban normal, H adalah kekerasan dar materal yang mengalam keausan, k adalah koefsen keausan tak berdmens, k D adalah koefsen keausan yang berdmens. Koefsen keausan k, merupakan suatu konstanta yang dsedakan untuk mencocokkan perhtungan antara teor dan pengujan. Untuk aplkas engneerng, ketnggan keausan memlk lebh banyak keuntungan, dbandng volume keausan. Maka Archard membag kedua ss dar persamaan (3.1) dengan daerah kontak yang terbentuk A, sehngga persamaan menjad w h kd. p s (3.2) dmana h w adalah tngg keausan, dan p adalah tekanan kontak (contact pressure). Proses keausan dapat danggap sebaga suatu proses dnamk dan predks dar proses n dapat dlhat sebaga sebuah permasalahan nla awal. Model keausan kemudan bsa dgambarkan sebaga suatu persamaan dferensal untuk keausan lner. 15

2 16 w dh kd. p ds (3.3) 3.2 Model keausan Sarkar [17] Pada tahun 1980, Sarkar memodfkas model keausan Archard dengan pertmbangan adanya suatu koefsen gesek antara permukaan yang salng bergesekan. Sepert yang ddscuskan sebelumnya, hubungan antara koefsen gesek dan tngkat keausan lebh komplek. Meskpun begtu, Sarkar telah memodfkas suatu model keausan yang menghubungkan antara koefsen gesek dengan volume yang hlang dar bahan. Model keausan n adalah pengembangan model keausan Archard, sehngga menjad: V s F 2 k. N. 1 3 (3.4) H dmana adalah koefsen gesek, V adalah volume materal yang hlang akbat keausan, s adalah jarak sldng, F N adalah beban normal, H adalah kekerasan dar materal yang mengalam keausan, k adalah koefsen keausan tak berdmens. 3.3 Metode predks keausan Podra [18] Podra telah melakukan suatu perhtungan keausan dengan cara membandngkan antara hasl pengujan dengan smulas menggunakan Fnte Element Method (FEM). Tugas utama dar FEM adalah untuk menghtung tekanan kontak (contact pressure). Perhtungan keausan memaka FEM melbatkan penyelesaan masalah kontak secara umum antara benda yang salng kontak dengan menggunakan model dua dmens (2D). Dagram alr dar prosedur smulas keausan memaka FEM dtunjukkan dalam Gambar 3.1. Dagram tersebut terdr dar suatu rangkaan langkah-langkah solus secara struktural yang dkombnaskan dengan perhtungan-perhtungan tambahan. Jad pekerjaan perhtungan keausan melbatkan dua hal, yatu mencar nla (contact pressure), p, kemudan nla tersebut dmasukkan ke dalam persamaan (3.2) sebaga nla tekanan kontak, p. Langkah-langkah smulas FEM adalah dengan menggambar

3 17 geometr model, menentukan sfat-sfat materal, menentukan loads, menentukan konds batas (constrants) dan solve. mula Input parameter: Memodelkan Geometr. Materal parameter, melput: modulus elatstas E, Posson s rato. Konds batas dan pembebanan. Koefsen keausan berdmens k Kenakan keausan maksmum yang djnkan Δh lm. Membuat FE Model Menjalankan analsa struktur stats Menentukan nodal kontak Menghaslkan dstrbus tekanan kontak normal Menghtung kenakan keausan nodal = k D. p. s Δh w +1 Mengubah geometry h w +1 = h w w + Δh +1 Prnt out hasl dan mengambl model yang telah dupdate S sudah tercapa? tdak ya selesa Gambar 3.1. Dagram alr smulas keausan menggunakan FEM.

4 18 Setelah melakukan smulas awal, maka dlakukan smulas berkutnya dengan menggambar model baru kemudan memberkan beban dan konds batas (constrants) yang tepat. Saat menggambar model yang baru dusahakan sedemkan rupa sehngga ddapatkan model yang senyata mungkn dengan benda aslnya dsaat terdeformas karena terjad aus. Daerah dengan graden tegangan yang lebh tngg danjurkan untuk menggunakan mesh yang lebh rapat. Semakn banyak jumlah elemen d dalam model tersebut, akan semakn akurat pula hasl-haslnya, tetap berpengaruh pada menngkatnya waktu perhtungan dan penggunaan memor komputer. Setelah solus tegangan akbat kontak dperoleh, selanjutnya menentukan status dar tap elemen kontak (yang terjad kontak atau tdak). Koordnat-koordnat nodal kontak dar elemen yang terjad kontak menggambarkan lokas daerah kontak. Nodal stress dar ttk d dalam daerah kontak merupakan dstrbus tekanan kontak. Metode Euler dgunakan untuk mengntegraskan hukum keausan berkenaan dengan waktu. Untuk tap tahap smulas keausan, parameter-parameter sstem dasumskan konstan dan mendukung ketnggan keausan pada setap ttk nodal menurut penggambaran model keausan. h h h (3.5) w w w 1 1 dmana, h w +1 = kenakan tngg keausan (mm) pada ttk +1 w dengan dketahunya dstrbus tegangan, kenakan tngg keausan nodal h +1 dapat dhtung. (mm) 3.4 Metode predks keausan Andersson [14] Metode predks yang dlakukan Andersson berawal dar metode keausan dar Archard [15]. Dalam perhtungannya Andersson memodfkas perhtungan Archard dengan memasukan jumlah number rotas ddalamnya. Dmana dalam rollng terjad

5 19 sldng yang berbeda-beda untuk tap rotasnya tergantung pada luas kontak area yang terbentuk. Untuk mendapatkan nla keausan yang terjad memasukan rotas pada perhtungan tdak boleh terlalu besar karena apabla memasukan rotas dengan jumlah rotas yang besar, maka nla keausan yang terjad tdak akan bernla akurat. V 1 V I 2a V 2 V 2 s t = t 0 t = t 0 + t Gambar 3.2. Prnsp dasar untuk menentukan sldng dstance pada rollng dan sldng contact [14 ]. Untuk mekansme rollng terjadnya slp karena adanya perbedaan kecepatan lner antara dua benda yang salng kontak. Terlhat pada gambar 3.2 dmana V 1 adalah kecepatan lner benda 1 dan V 2 adalah kecepatan lner untuk benda 2. Untuk panjang jarak sldng adalah s. s V V a (3.6) V dmana a adalah setengah dar lebar kontak yang terbentuk, V 1 kecepatan untuk benda 1 dan V 2 kecepatan untuk benda 2, adalah faktor yang akan menunjukan pemakaan benda tersebut, dengan = 1 merupakan benda dplh untuk benda 1 dan = 2 merupakan benda dplh adalah benda 2. Untuk menentukan jarak sldng contact dapat dgunakan persamaan (3.6) pada rollng.

6 20 Untuk dua slnder yang berputar dengan radus R. Berputarnya benda tersebut dserta dengan pembebanan F N dengan kecepatan sudut ω 1 dan ω 2. Selanjutnya kecepatan sudut drubah menjad kecepatan lner V 1 = ω 1.R dan V 2 = ω 2.R. Kemudan keausan dapat dhtung. dh kd. pv. s, dt (3.7) dmana = 1 untuk benda 1 dan = 2 untuk benda 2. h merupakan kedalaman aus yang terjad pada ttk, k D adalah wear koeffcent untuk pont pada benda, p adalah lokal contact pressure dan V s, adalah kecepatan sldng pont. Untuk kecepatan sldng dapat dhtung dengan. s, 1 2 V V V (3.8) Dengan asums benda berputar dengan pembebanan dan kecepatan sudut yang bernla konstan. Nla keausan akan dperoleh dar hasl ntergral: t h k. V V. pdt (3.9) D Contact pressure, p, dapat kta gant dengan nla contact pressure rata-rata, p m. Penentuan kedalaman aus n dapat dgunakan untuk seluruh smulas untuk revolus keseluruhan putaran benda. Dengan metode ntegral dapatdgunakan perhtungan keausan: 1 2 h h k. p. V V. t (3.10) D m new old Jka nla t sangat kecl maka dapat pula menggunakan perhtungan dengan menggunakan nla dar jarak kontak area yang terbentuk dan merubah faktor waktu dengan jumlah rotas, n 1 yang dngnkan sepert perhtungan 3.11 yatu:

7 21 V V h k p a n (3.11) 1 2 D. m longtme V Dalam mencar perbedaan selsh kecepatan lner antara benda satu dan benda dua yang dsebut slp tak berdmens dgunakan metode perhtungan: s V V V 1 2 (3.12) dmana V 1 merupakan kecepatan lner dar dsc 1 dan V 2 adalah kecepatan lner dar dsc 2. Jarak sldng terjad akbat adanya perbedaan kecepatan antara dsc 1 dengan dsc 2 yang dsebabkan adanya slp. Nla slp yang semakn besar akan mempengaruh nla tngg keausan pada dsc. Jarak sldng saat dua buah benda yang salng kontak permukaan berbandng lurus dengan nla slp, terlhat dalam gambar (3.3) berkut: s V V V 1 2 V 1 V 2 S Gambar 3.3. Slp yang terjad pada rollng-sldng contact. Apabla sstem yang mengalam kontak rollng-sldng tdak terjad slp maka tap ttk kontak permukaan tdak akan mengalam perubahan saat dsc 1 dengan dsc 2 berputar, dengan demkan benda yang salng mengalam kontak permukaan tersebut tdak mengalam sldng, sehngga dapat dkatakan bahwa benda tersebut tdak mengalam keausan.

8 Metode predks keausan Hegadekatte [19] Metode analtk Global ncremental wear model (GIWM) adalah sebuah metode pendekatan nla keausan secara analtk yang dtawarkan oleh Hegadekatte. Istlah global dgunakan untuk menunjukkan bahwa skema pemodelan keausan n hanya mempertmbangkan jumlah secara menyeluruh (global), sepert tekanan kontak rata-rata dan bukan jumlah yang lebh spesfk pada suatu lokas, msal tekanan kontak lokal. F N, E C, r 1(x)0, r 1(z), r 2 a (x)0, a (z)0 h w 0 =0, s 0 =0, =0 F N u 0 = 2E c a x 0a z 0 h total 0 = u 0 + h 0 F N p 0 = π a x 0 a z 0 S +1 =s + 2πr 1(z) h +1 =h +2k D p a (z) a x +1 2 = 2r 1(x) h total h total r 1(z)+1 = r 1(z) (h +1 h ) 1 r eq +1 = r 1 z +1 r 2 =+1 a (z)+1 = k 4 F N 2a x +1 πe c r eq +1 p = π 4 F N 2a x +1 E c πr eq +1 S < Smax Gambar 3.4. Dagram alr smulas keausan dsc menggunakan GIWM.

9 Metode elemen hngga (FEM) Hegadekatte telah membuat sebuah metode perhtungan keausan menggunakan metode elemen hngga yang merupakan pengembangan dar metode elemen hngga yang telah dlakukan oleh Andersson [14]. Perbedaan palng mendasar antara metode elemen hngga Hegadekatte dengan Andersson adalah dalam perhtungannya Hegadekatte mengunakan t untuk setap tahap kenakan keausan yang terjad sedangkan Andersson menggunakan jumlah number rotas pada kenakan keausannya. Secara konsep, langkah-langkah yang dlakukan oleh Hegadekatte dalam penggunaan elemen hngga adalah sama dengan yang dlakukan oleh Andersson. FEM untuk mengetahu nla tekanan kontak (contact pressure). Dmana ketka melakukan smulas terdapat dua benda yang dmodelkan kemudan kta masukan parameter yang akan dsmulaskan. Benda tersebut dalam smulas tdak dgerakan namun salah satu benda dbuat rgd. Dan smulas yang dlakukan adalah melakukan tekanan stats untuk mendapatkan kontak area yang terbentuk dar smulas penekanan tersebut dan nla contact pressure rata-rata yang ddapatkan akan dmasukan dalam perhtungan analtk sehngga nla keausan pun akan dapat dketahu. 3.6 Metode predks keausan Kanavall [20] Kanavall telah melakukan suatu perhtungan keausan rollng sldng dengan cara membandngkan antara hasl pengujan dengan smulas menggunakan Fnte Element Method (FEM). Tugas utama dar FEM adalah untuk menghtung tekanan kontak (contact pressure). Dmana ketka melakukan smulas terdapat dua benda yang dmodelkan kemudan kta masukan parameter yang akan dsmulaskan. Benda tersebut dalam smulas tdak dgerakan namun salah satu benda dbuat rgd. Dan smulas yang dlakukan adalah melakukan tekanan stats untuk mendapatkan kontak area yang terbentuk dar smulas penekanan tersebut dan nla kontak presure rata-rata yang ddapatkan akan dmasukan dalam perhtungan analtk sehngga nla keausan pun akan dapat dketahu.

10 24 Gambar 3.5. Gambar menunjukkan poss yang berbeda dasumskan oleh ttk nodal referens [20]. Pertmbangan referens ttk nodal A sampa A, pada permukaan atas dar dsc, yang kontak dengan dsc bawah. Karena dsc berputar, tekanan kontak pada ttk nodal n menngkat dar nol sampa maksmum dan kemudan menurun secara bertahap menjad nol (lhat Gambar 3.4). Ttk nodal mengalam tekanan yatu ketka bergerak melalu kontak nterface. Oleh karena tu, tekanan bekerja pada ttk n d sepanjang jarak geser yang merupakan kellng dsc. Untuk satu rotas dar dsc, keausan berlangsung pada ttk nodal n, pada dsc atas, dapat dtuls dengan persamaan, 2 h h k p R d (3.13) 1 D j 1j 0 Dmana Ѳ adalah koordnat kellng dar dsc, smbol j untuk poss yang menempat selama dsc berputar dengan perubahan sudut dѳ, R 1 adalah radus dsc yang atas pada kenakan keausan th. Untuk menentukan kenakan waktu, t, dsc atas dbua t V1V 2 rotas. Dmana V 1 dan V 2 adalah kecepatan dsc atas dan dsc bawah. R 2 1 Kemudan untuk sebuah kenakan waktu dar t, adalah, 2 t V V h h k p R d 1 D R 1 0 j 1j (3.14)

11 25 In adalah model keausan Archard yang dgunakan dalam permasalahan kontak rollng-sldng. Pada persamaan 3.5 dsebut sebaga generalzed Archard s wear model. Kedalaman keausan dhtung menggunakan persamaan 3.5 untuk setap permukaan ttk nodal. Dagram alr dar prosedur smulas keausan memaka FEM dtunjukkan dalam Gambar Geometry - Contact Defnton - Materal Model - Load - Boundary Condton Fnte Element Smulaton (ABAQUS) - Surface Nodel - Coordnate - Contact Pressure Surface Node Map Inc=1 - Integrate Pressure - Crcumference - Local Wear Model (Generalze Archard s Wear Model) - Wear Depth Node on Edge Inward Surface Normal Wear n the Drecton of Inward Surface Normal - Sweep the Mesh - Advect t t max END Gambar 3.6. Dagram alr smulas keausan dalam twn-dsc trbometer.

12 26 Setelah melakukan smulas awal, maka dlakukan smulas berkutnya dengan menggambar model baru kemudan memberkan beban dan konds batas (constrants) yang tepat. Saat menggambar model yang baru dusahakan sedemkan rupa sehngga ddapatkan model yang senyata mungkn dengan benda aslnya dsaat terdeformas karena terjad aus. Daerah dengan graden tegangan yang lebh tngg danjurkan untuk menggunakan mesh yang lebh rapat. Semakn banyak jumlah elemen d dalam model tersebut, akan semakn akurat pula hasl-haslnya, tetap berpengaruh pada menngkatnya waktu perhtungan dan penggunaan memor komputer. Setelah solus tegangan akbat kontak dperoleh, selanjutnya menentukan status dar tap elemen kontak (yang terjad kontak atau tdak). Koordnat-koordnat nodal kontak dar elemen yang terjad kontak menggambarkan lokas daerah kontak. Nodal stress dar ttk d dalam daerah kontak merupakan dstrbus tekanan kontak. 3.7 Metode predks keausan Rodrguez [21] Perhtungan numerk baru untuk smulas keausan pada kontak 3D dan rollngcontact problems. Formulas n ddasarkan pada boundary element method (BEM) untuk menghtung pengaruh koefsen elastc dan untuk pemenuhan kontak batas. BEM mempertmbangkan derajat kebebasan yang terjad pada masalah semacam n (padatan permukaan). Dalam perhtungan tngg keausan terhadap suatu benda, BEM pun mengacu pada perhtungan yang telah dlakukan sebelumnya dalam perhtungan tngg keausan yang dlakukan oleh penelt keausan Archard, boundary element method dapat dgunakan untuk perhtungan tngg keausan untuk benda yang mengalam sldng, rollng dan rollng-sldng contact. Beberapa predks perhtungan tngg keausan oleh BEM sudah banyak dvaldaskan dengan perhtungan tngg keausan yg telah dlakukan oleh beberapa penelt keausan dan haslnya sangat mendekat. 3.8 Rngkasan Setelah melhat beberapa stud pustaka pada bagan sub-bab sebelumnya, beberapa catatan pentng dar hasl tnjauan pustaka n adalah pada model keausan Archard 1953 mengusulkan suatu model pendekatan untuk mendeskrpskan keausan

13 27 sldng. Da berasums bahwa parameter krts dalam keausan sldng adalah medan tegangan d dalam kontak dan jarak sldng yang relatf antara permukaan kontak. Model n serng dkenal sebaga hukum keausan Archard (Archard s wear law). Hukum n dgunakan untuk menghtung seberapa besar materal yang hlang berdasarkan jarak sldng. Pada tahun 1980, Sarkar memodfkas model keausan Archard dengan pertmbangan adanya suatu koefsen gesek antara permukaan yang salng bergesekan. Sepert yang ddscuskan sebelumnya, hubungan antara koefsen gesek dan tngkat keausan lebh komplek. Meskpun begtu, Sarkar telah memodfkas suatu model keausan yang menghubungkan antara koefsen gesek dengan volume yang hlang dar bahan. Podra telah melakukan suatu perhtungan keausan dengan cara membandngkan antara hasl pengujan dengan smulas menggunakan Fnte Element Method (FEM). Perhtungan keausan memaka FEM melbatkan penyelesaan masalah kontak secara umum antara benda yang salng kontak dengan menggunakan model dua dmens (2D). Metode Euler dgunakan untuk mengntegraskan hukum keausan berkenaan dengan waktu. Untuk tap tahap smulas keausan, parameter-parameter sstem dasumskan konstan dan mendukung ketnggan keausan pada setap ttk nodal menurut penggambaran model keausan. Metode predks yang dlakukan Andersson berawal dar metode keausan dar Archard [15]. Dalam perhtungannya Andersson memodfkas perhtungan Archard dengan memasukan jumlah number rotas ddalamnya. Dmana dalam rollng terjad sldng yang berbeda-beda untuk tap rotasnya tergantung pada luas kontak area yang terbentuk. Untuk mendapatkan nla keausan yang terjad memasukan rotas pada perhtungan tdak boleh terlalu besar karena apabla memasukan rotas dengan jumlah rotas yang besar, maka nla keausan yang terjad tdak akan bernla akurat Hegadekatte telah membuat sebuah metode perhtungan keausan menggunakan dua metode, metode yang pertama adalah metode analtk yatu Global ncremental wear model (GIWM) adalah sebuah metode pendekatan nla keausan secara analtk yang dtawarkan oleh Hegadekatte. Istlah global dgunakan untuk menunjukkan bahwa skema pemodelan keausan n hanya mempertmbangkan jumlah secara

14 28 menyeluruh (global), sepert tekanan kontak rata-rata. Metode yang kedua menggunakan metode elemen hngga yang merupakan pengembangan dar metode elemen hngga yang telah dlakukan oleh Andersson. Perbedaan palng mendasar antara metode elemen hngga Hegadekatte dengan Andersson adalah dalam perhtungannya Hegadekatte mengunakan t untuk setap tahap kenakan keausan yang terjad sedangkan Andersson menggunakan jumlah number rotas pada kenakan keausannya. Kanavall melakukan suatu perhtungan keausan yang manegadops dar percobaan pn-on-dsc yang pernah dlakukan oleh Hegadekatte menggunakan FEM. Tugas utama dar FEM adalah untuk menghtung tekanan kontak (contact pressure). Dmana ketka melakukan smulas terdapat dua benda yang dmodelkan kemudan kta masukan parameter yang akan dsmulaskan. Benda tersebut dalam smulas tdak dgerakan namun salah satu benda dbuat rgd. Dan smulas yang dlakukan adalah melakukan tekanan stats untuk mendapatkan kontak area yang terbentuk dar smulas penekanan tersebut dan nla kontak presure rata-rata yang ddapatkan akan dmasukan dalam perhtungan analtk menggunakan persamaan generalzed Archard s wear model sehngga nla keausan pun akan dapat dketahu. Metode predks keausan Rodrguez menggunakan perhtungan numerk baru untuk smulas keausan pada kontak yang terjad. Perhtungan numerk n dgunakan untuk smulas keausan pada kontak 3D dan masalah rollng-contact. Formulas n ddasarkan pada boundary element method (BEM) untuk menghtung pengaruh koefsen elastc dan untuk pemenuhan kontak batas. Dalam perhtungan tngg keausan terhadap suatu benda, BEM pun mengacu pada perhtungan yang telah dlakukan sebelumnya dalam perhtungan tngg keausan yang dlakukan oleh penelt keausan Archard, BEM dapat dgunakan untuk perhtungan tngg keausan untuk benda yang mengalam sldng, rollng dan rollng-sldng contact. [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]