Matematika Eigenface Menggunakan Metrik Euclidean

Transkripsi

1 Matematka Egenface Menggunakan Metrk Eucldean 6 Ben Utomo Sekolah ngg eknolog Bontang, Indonesa Abstract Salah satu sstem pengenalan wajah (face recognton) adalah metode egenface. Metode n bekerja dengan cara memberkan bobot pada selsh suatu ctra wajah dengan rata-rata ctra wajah, rata-rata ctra dperoleh dengan cara mengambl rata-rata dar suatu hmpunan ctra wajah. Hmpunan tranng adalah hmpunan ctra dmana rata-rata ctra dhtung. Pengenalan wajah bekerja dengan cara proyeks lnear ctra wajah menjad ctra wajah berdmens rendah dan pembobotan selsh ctra wajah yang berkatan dengan suatu hmpunan egenvector. Jka selsh (bobot) ctra dbawah ambang batas yang dberkan maka ctra dkenal sebaga wajah yang dkenal, sebalknya jka bobot tdak dbawah ambang batas maka ctra wajah dklasfkaskan sebaga wajah tdak dkenal atau bukan wajah. Untuk membandngkan ctra dplh metrk Eucldean. Keywords: egenface, egenvector, metrk Eucldean, face recognton PENDAHULUAN Latar Belakang Sebuah ctra jka dnyatakan secara vsual menggunakan montor atau alat elektronk lan merupakan kumpulan dar elemen-elemen yang dsebut pxel (pcture element). Nla setap pxel yang menentukan warna pxel merupakan komponen pentng dalam memvsualsas setap ctra dgtal. Selanjutnya bsa juga dpandang bahwa nla setap pxel tersebut sebaga elemen pada suatu matrks, sehngga setap ctra dgtal merupakan sebuah matrks besar dengan ukuran matrks bergantung pada ukuran ctra dgtal tersebut. Sebuah ctra wajah mempunya karakterstk khusus dbandngkan dengan ctra lan. Pada suatu proses pengenalan ctra wajah ada beberapa metode yang dkembangkan. Metode yang palng sederhana mengena pengenalan wajah adalah mengubah ctra wajah dalam hal n ctra abu-abu (greyscale) menjad vektor matrks. Ctra sebaga matrks berukuran N N Ctra matrks berukuran N 2 Makalah dpresentaskan dalam Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka dengan tema Matematka dan Penddkan Karakter dalam Pembelajaran pada tanggal 3 Desember 20 d Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY

2 Akbatnya teor-teor yang berlandaskan matrks bsa dlakukan pada pendekatan n. Selanjutnya ctra adalah matrks. Rumusan Masalah Masalah akan muncul karena matrks yang dhaslkan mempunya dmens yang sangat tngg. Gambaran ukuran atau dmens matrksnya adalah sebaga berkut. Msalkan ctra wajah yang akan dproses mempunya ukuran pxel. Ketka ctra tersebut djadkan dalam bentuk matrks maka dperoleh sebuah matrks dengan ukuran Berdasarkan pendekatan yang dlakukan maka dperoleh vektor (matrks kolom) berukuran (28) 2 yatu Untuk menghndar penggunaan matrks dengan dmens yang tngg dlakukan pemetaan data matrks tersebut menjad matrks dengan dmens yang rendah. Selanjutnya adalah mencar cara bagamana membuat pemetaan dar matrks berdmens tngg menjad matrks berdmens rendah sehngga menghndar kerja dengan beban data yang sangat tngg tersebut. ujuan dan Manfaat Peneltan Peneltan yang dlakukan secara umum bsa bermanfaat pada proses dentfkas wajah pada kamera dgtal serta perangkat lunak yang bekerja dengan menggunakan wajah, bsa berguna pada masalah keamanan komputer atau peralatan sejens msalkan sstem sbsens dgtal berdasarkan wajah serta kegunaan lan. Namun pada tulsan n tujuan yang ngn dcapa adalah menemukan dasar matematka yang bak serta teor-teor yang mendukungnya sehngga mempunya penjelasan yang bak pada penggunaan matematka dalam perkembangan teknolog terkn dengan kajan yang sederhana. Harapan supaya peneltan n bsa bermanfaat bag pembelajaran matematka secara umum khususnya tentang matrks dan penggunaan perangkat lunak untuk belajar matematka dengan berbekal pengetahuan matematka yang mungkn tdak terlalu kompleks bsa terwujud. MEODE PENELIIAN Peneltan n menggunakan subjek utama ctra wajah terbatas pada ctra abu-abu dengan beberapa konds yang harus dpenuh yatu ukuran semua ctra wajah harus sama serta poss wajah pada ctra harus dtengah (center), terdapat tepat satu wajah pada ctra masukan (nput), ctra wajah tampak muka dar depan (frontal vew), serta wajah tdak dalam poss mrng atau berotas ketka dambl ctranya. Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 45

3 Dberkan Γ yatu suatu vektor berukuran N 2 yang berkorespondens dengan ctra wajah berukuran N N. Idenya adalah menyatakan Γ ( = Γ mean face) menjad suatu ruang berdmens rendah berkut: ˆ mean = w u + w u w u 2 2 k k dengan Komputas Egenface 2 k << N Metode yang dplh adalah metode egenface atau Prcpal Component Analyss (PCA). Berkut adalah langkah-langkah yang dperlukan dalam menghtung egenface secara komputas. Langkah Bentuk tranng sets : I,...,, I I 2 M yatu hmpunan ctra wajah (sangat pentng bahwa ctra wajah harus pada poss terpusat dan ukurannya harus sama). Langkah 2 Nyatakan setap ctra wajah I sebaga vektor Γ Langkah 3 Htung rata-rata vektor ctra wajah Ψ : dengan Langkah 4 Ψ = M M = Γ Kurangkan ctra wajah Γ dengan rata-rata Ψ atau Langkah 5 Htung matrks kovarans C dengan: C = M M n= n n = AA 2 2 ( N N matrks) = Γ Ψ Langkah 6 Dengan A =... ] (matrks N M [ 2 M Htung egenvector u dar matrks AA 2 ) Matrks AA ukurannya sangat besar sehngga membuat keadaan menjad tdak prakts. Langkah6. Dberkan matrks Langkah6.2 A A (matrks M M ) Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 46

4 Htung egenvektor v dar Berkut n hubungan antara A A dengan cara menyelesakan A Av = μv us dan v A Av = μ v AA Av = μ Av CAv Av = μ atau μ Cu = u dengan u = Av Demkan, A A dan Egenvektor yang berkatan sepert: Dperhatkan bahwa. AA bsa palng banyak hngga 2. A A AA mempunya egenvalue yang sama serta u = Av. 2 N egenvalue dan egenvektor bsa palng banyak hngga M egenvalue dan egenvektor 3. nla M egenvalue dar A A (sepanjang dengan egenvektor yang berkatan) berkatan dengan M egenvalue terbesar dar berkatan dengan nla egenvektornya). Langkah 6.3 Htung M egenvektor terbak dar AA : u = Av (pentng: normalsas u sehngga u = ) Langkah 7: Jaga hanya K egenvektor (berkatan dengan K egenvalue terbesar). AA (sepanjang HASIL PENELIIAN DAN PEMBAHASAN(5 halaman) Berkut adalah hasl peneltan dan pembahasan Langkah Ctra wajah yang akan dpaka untuk membentuk tranng set. Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 47

5 ranng Set Setap ctra wajah tersebut berukuran sama yatu Pada tulsan n, dbentuk.tranng set sejumlah 2 ctra wajah. Dperoleh tranng set { I, I I } 2 3,..., 0. Dengan menggunakan Matlab maka dperoleh tranng set berupa hmpunan matrks ctra wajah tersebut. ranng Set ernornalsas Langkah 2 Selanjutnya menyusun matrks kolom atau vektor Γ berdasarkan ctra wajah I, yatu dengan membentuk hmpunan { Γ, =,2,...,0}. Hal tersebut bsa dlakukan dengan cara Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 48

6 sebaga berkut. Bentuk matrks I yatu transpose matrks I. Selanjutnya bentuk matrks Γ dengan menggunakan Matlab dengan cara membentuk matrks B () untuk =,2,3,...,0304 dar matrks I sehngga dperoleh: ( )] Langkah 3 Selanjutnya dhtung rata-rata vektor ctra wajah Ψ : dengan Ψ = 2 2 = Γ Γ = [ B. Ctra Rata-Rata Langkah 4 Kurangkan ctra wajah Γ dengan rata-rata Ψ atau n dperoleh matrks untuk =,2,..., 2 Langkah 5 Htung matrks kovarans C dengan: C = 2 2 n= n n = AA Dengan A =... ] [ 2 2 = Γ Ψ sehngga pada langkah Dengan mengkut prosedur dar metode yang dgunakan dperoleh egenface berkut n. Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 49

7 Egenfaces Karena setap ctra wajah merupakan vektor data maka egenface sebenarnya merupakan egenvektor untuk setap egenvalue yang bersesuaan. Selanjutnya desan tersebut dcoba dengan menggunakan masukan menggunakan wajah asl dar orang yang ctra wajahnya merupakan salah satu yang berada pada tranng set. Berkut adalah contohnya: Ctra Rekonstruks Ctra Masukan Dengan menggunakan metrk Eucldean dperoleh perbandngan ctra masukan dengan ctra yang dkonstruks melalu egenface sebaga berkut: Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 50

8 2000 Bobot Ctra Wajah Masukan 5000 Jarak Eucldean Ctra KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan paparan tersebut maka bsa dambl beberapa kesmpulan dan saran yang bsa dgunakan untuk kegatan peneltan lebh lanjut. Kesmpulan Pendekatan analss ctra menggunakan matrks dalam hal n menggunakan Matlab bsa mengeksploras sfat matrks lebh banyak yang sebenarnya adalah analss ctra dgtal. Sehngga pembelajaran matrks yang selalu terkat dengan susunan angka bsa lebh berkembang dengan bahasan menggunakan ctra dgtal. Beberapa teor mash memerlukan pengembangan lebh lanjut sehngga aspek matemats dar pengolahan ctra dgtal bsa lebh terlhat dengan menggunakan bahasa yang sederhana. Saran Hasl yang dperoleh tersebut mash sangat sederhana dengan banyak asums yang dpaka sehngga memerlukan beberapa penyempurnaan dantaranya:. untuk membandngkan dua ctra wajah bsa menggunakan metrk yang lan dan haslnya bsa dbandngkan, msalkan metrk Hausdorff dan metrk Mahalanobs. 2. cara pengamblan ctra wajah juga bsa dbuat beberapa jens, termasuk ekspres dan tdak perlu frontal vew. 3. kajan datas baru sebatas pada ctra secara umum, perlu kajan lebh lanjut msalkan anatom atau geometr wajah termasuk poss mata, mulut, hdung dan sebaganya sehngga harapannya bsa berhasl lebh maksmal. Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 5

9 DAFAR PUSAKA [] L.F. Chen, HY Lao, JC Len, dan CC Han,(2000), Why Recognton n a Statstcs Base-Face Recognton System Should be Based on he Pure Face Porton: a Probablstc Decson Based Proof, Unverstas Chao ung, awan. [2] Gonzales,R.C., Dgtal Image Processng Usng Matlab, Prentce Hall, Upper Saddle Rver, New Jersey,2005 [3] Maro I. Chachon, (2009), State he Art Of Face Recognton, I ech Educaton and Publshng, Venna, Austra [4] M. urk dan A. Pentland, Egenface for Recognton, Journal of Cogntve Neuroscence, vol. 3, No., pp. 7-86, 99 [5] R.Gross, Janbo Sh, J.Cohn, (200), Qua Vads Face Recognton, Carnege Mellon Unversty, Pennsylvana [6] S. Nanavat, M.heme, R. Nanavat, (2002), Bometrcs: Identty Verfcaton n a Networked World, John Wley and Sons, Canada [7]SOBERANO,L,A.,he Mathematcal Foundaton of Image Compresson, Unversty of North Carolna at Wlmngton, North Carolna,2000 [8] Weny Zhao, (2006), Face Processng : Advanced Modellng and Methods, Elsever Inc [9] Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka M 52