JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 3, , Desember 2001, ISSN :

Transkripsi

1 Vol. 4. No. 3, 3 -, Deseme 00, ISSN : EKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH Y.D. Smto Js Mtemti FMIPA UNDIP Ast Itegl McShe gsi-gsi eili el eivle deg Itegl Leesqe, m t gsi eili veto tid sell demii. Dpt dit hw Itegl Boche (Itegl Leesqe t gsi eili veto) eivle deg Itegl McShe t. Kt ci : Itegl McShe, Itegl McShe t, Itegl Boche.. PENDAHULUAN Itegl McShe gsi-gi deg ili di dlm st Rg Bch dideiisi sel deg Itegl McShe gsi-gsi eili el, yit deg meggti td ili mtl. deg td om.. Godo, 994, me hw Itegl McShe eivle deg Itegl Leesqe. Dlm tlis ii dideiisi Itegl McShe Kt d dit hw Itegl Boche eivle deg Itegl McShe Kt. Dlm tlis ii, mep itevl tettp di dlm gis el, X g Bch deg om.. Fgsi-gsi di dlm tlis ii deg domi ilg el d deg ili di dlm X. Fgsi :, X dit oti solt t pd, i t setip ilg > 0 tedpt > 0 sehigg i,v :,,..., 3

2 Eivlesi Itegl Boche (Y. D. Smto) is itevl t slig tmpg tidih di dlm, deg v, δ el v - Fgsi :, X dit teitegl Boche pd, i d hy i d gsi-gsi oti solt t F pd, deg F() = () hmpi di m-m pd,. Dlm hl ii deivti F dlh deivti Fechet.. PEMBAHASAN veto. Beit ii dideiisi Itegl McShe t gsi eili Deiisi Fgsi :, X dit teitegl McShe pd, i tedpt veto A X sehigg t setip ilg > 0 tedpt gsi positi pd, sehigg i,,v :,,..., deg = v v... v d,v - δ, δ el v - A Himp psg titi itevl,,v.. sepeti dlm Deiisi diset ptisi -ie pd,, d veto A X dlm deiisi teset dlh tggl d diset ili itegl pd, d ditlis A M. Kolesi sem gsi eili veto teitegl McShe pd, ditlis, M, X. 4

3 Vol. 4. No. 3, 3 -, Deseme 00, ISSN : Sel deg Itegl McShe gsi eili el dpt dit hw :. Ji, g M,, X, m + g, M g M M. Ji, g M,, X d c sl, m c, M c c M g M, X d M, X d. 3. Ji M,, X, m M c, d, X t setip d,. 4. Ji M,, X d c c M M M c. c,,, m Di 3 d 4 di ts dipeoleh hw t setip itevl, v, tedpt veto F(,v) = v M di dlm X. Di sii dipeoleh itegl t tet gsi pd,, yit t setip t, F t t M. Fgsi :, X teset diset gsi pimiti pd,. Beit ii dideiisi Itegl McShe Kt. Deiisi Fgsi :, X dit teitegl McShe t pd,, i, positi pd, sehigg M, X d t setip ilg > 0 tedpt gsi v - - F, v 5

4 Eivlesi Itegl Boche (Y. D. Smto) t setip ptisi -ie,,v :,,..., pd Dlm hl ii F, v Fv - F,,,...,.,. Kolesi sem gsi teitegl McShe t pd, ditlis deg S M,, X. Jels hw i S,, S M, M, X, m M, X. Beit ii dit hw i, X Theoem 3, m teitegl Boche. Ji S, t pd,. M, X deg pimiti F, m F oti solt Bti Diei seg ilg > 0, m tedpt gsi positi pd, sehigg v - - F, v t setip ptisi -ie,,v :,,..., pd,. Ke, omp, m deg Theoem Heie-Boel tedpt olesi ehigg itevl te - δ, δ,,...,, deg... sehigg, - δ, δ - - δ -, - δ - - δ, δ d :, Dimil mi d mi,,v : osog. ms :. Dimil olesi itevl t slig tmpg tidih deg v -. Ad d emgi hg t,, δ - δ deg v 6

5 Vol. 4. No. 3, 3 -, Deseme 00, ISSN : d sehigg, v - δ, δ. d d Ji c - δ, δ - δ, δ yg memehi,c - δ, δ c, v - δ, δ, : meyt itevl,c, c,v temt di dlm - δ, δ Selty dipeoleh, m yg F v - F - F F - F F ms : v - Jdi F oti solt t. Theoem 4 Ji S, hmpi di m-m pd,. M, X deg pimiti F, m F () = () Bti Dimil A himp t, sehigg F (t) tid mempyi divti t F (t) F (t). A dit hw μ A deg μ A l A. Ke S, M, X, m t setip < 0 7

6 Eivlesi Itegl Boche (Y. D. Smto) tedpt gsi positi pd, sehigg i,, v ptisi -ie pd, el lim δ v - - F - v Tp meggi sit mm dimil t δ t t 0 sehigg t setip t tedpt Nm t t F δ d,. Dimil t A, m d ηt 0 δ t tedpt t, t δ t sehigg - Ft - t - t ηt - t t, v t - δ t sehigg t- Fv - tt - v ηt t - F A t A : =,,, m A A v t. Dipeoleh hw t, d v, t =,, mep lipt Vitli di A, m t > 0 di ts tedpt v deg, μ sehigg A, v t m, v, Jdi v d A. : mep ptisi -ie., Ke v δ μ A - v F - F - - v η Jdi μ A 0, yg eti μ A 0. 8

7 Vol. 4. No. 3, 3 -, Deseme 00, ISSN : Di ed theoem di dep dipeoleh hw i S M,, X, m teitegl Boche pd,. Fgsi :, X teitegl Boche pd, i tedpt gsi sedeh w pd, sehigg lim w, d lim - w 0. Itegl Boche pd lim w h.d. pd, dlh Beit ii dit hw i teitegl Boche m teitegl McShe t. Theoem 5 Ji teitegl Boche pd,, m S M,, X. Bti Diethi teitegl Boche pd,, m tedpt is gsi sedeh pd w pd, sehigg lim w, d lim - w 0 h.d.. Mdh dit hw t setip ilg > 0 tedpt ilg sli N sehigg i, m N el - w w m. Ut > 0 teset tedpt is ehigg itevl t slig tmpg tidih,... sehigg : deg W, - W, m deg W, v w,,,.... v 9

8 Eivlesi Itegl Boche (Y. D. Smto) Ke lim w h.d. pd,, m tp meggi ti t setip, d t ilg > 0 di dep tedpt ilg sli N, sehigg i N, m el - w Dpt dit hw setip gsi sedeh teitegl McShe t. Oleh e it, t > 0 di ts tedpt gsi positi δ pd,, sehigg i,, el ( w : ptisi δ -ie pd, - - W, Ut setip =,,... δ, δ hw t setip N el W. Di sii dipeoleh, - F, Selty dimil N d δ δ pd ptisi -ie,, ( : pd, dipeoleh,, m t - - F, - - w - w - - W, W, - F, - w - - Jdi S, M, X. Di Theoem 3, 4, d 5 dipeoleh hw S M, d hy i teitegl Boche pd,., X, i 0

9 Vol. 4. No. 3, 3 -, Deseme 00, ISSN : DAFTAR PUSTAKA. Cogi, W U d Xioo Yo, A Riem-Type Deiitio o the Boche Iteg, Jol o Mthemticl Stdy : Xime, Chi, Godo, Rssell A, The Itegls o Leesqe, Deoy, Peo, d Hestoc, Ameic Mthemticl Society, USA,