SISTEM DETEKSI RETINOPATI DIABETIK MENGGUNAKAN SUPPORT VECTOR MACHINE

Transkripsi

1 SISEM DEEKSI REINOPAI DIABEIK MENGGUNAKAN SUPPOR VECOR MACHINE ess untuk memenuh sebagan persyaratan mencapa deraat Sarana S- Program Stud Magster Sstem Informas Oleh: Wahyud Setawan PROGRAM PASCA SARJANA UNIVERSIAS DIPONEGORO SEMARANG 0 5

2 ABSRAK Retnopat Dabetk merupakan salah satu penyakt komplkas dar Dabetes Meltus. Penyakt n dapat menyebabkan kebutaan menetap ka tdak dtangan sedn mungkn. Sstem yang dbangun pada tess n adalah deteks tngkat retnopat dabetk dar ctra yang ddapatkan dar foto fundus. erdapat tga tahap utama untuk menyelesakan permasalahan yatu prapengolahan, ekstraks cr dan klasfkas. Metode prapengolahan yang dgunakan dantaranya ctra kanal hau, Flter Gaussan, Contrast Lmted Adaptve Hstogram Equalzaton dan Maskng. Metode wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) dgunakan sebaga ekstraks cr. Support Vector Machne (SVM) dan k-nearest Neghbour (knn) dgunakan sebaga metode klasfkas. Hasl penguan dlakukan dengan mengambl dataset MESSIDOR dengan seumlah ctra yang bervaras untuk tahap pelathan, ssanya dgunakan untuk tahap penguan. Hasl penguan menunukkan akuras optmal sebesar 84% untuk metode DLDA-SVM dan 80% untuk metode DLDA-kNN. Kata Kunc : Retnopat Dabetk, wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss, Support Vector Machne, k-nearest Neghbour, MESSIDOR. 6

3 ABSRAC Dabetc Retnopathy s a complcaton of Dabetes Meltus. It can be a blndness f untreated settled as early as possble. System created n ths thess s the detecton of dabetc retnopathy level of the mage obtaned from fundus photographs. here are three man steps to resolve the problems, preprocessng, feature extracton and classfcaton. Preprocessng methods that used n ths system are Grayscale Green Channel, Gaussan Flter, Contrast Lmted Adaptve Hstogram Equalzaton and Maskng. wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) s used for feature extracton. Support Vector Machne (SVM) and k-nearest Neghbour (knn) are used for classfcaton. he test result performed by takng a dataset of MESSIDOR wth number of mages that vary for the tranng phase, otherwse s used for the testng phase. est result show the optmal accuracy are 84% for DLDA-SVM and 80% for DLDA-kNN. Keywords : Dabetc Retnopathy, Support Vector Machne, wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss, k-nearest Neghbour, MESSIDOR. 7

4 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Peneltan dan pengembangan aplkas dengan berbaga metode dalam penctraan meds telah berkembang sangat luas. Salah satu peneltan dalam penctraan meds adalah klasfkas ctra retna untuk deteks penyakt. Pada ctra retna dapat danalsa untuk mendapatkan nformas pentng msalnya nformas tentang tngkat resko penyakt retnopat dabetk. Retnopat dabetk merupakan salah satu komplkas Dabetes Meltus (DM) pada mata yang palng banyak menyebabkan kebutaan menetap, teradnya serng dengan lamanya menderta DM. Semakn lama DM dderta semakn tngg kemungknan teradnya retnopat. Retnopat dabetk dtanda dengan adanya gangguan pembuluh darah d retna berupa kebocoran, sumbatan dan pada tahap selanutnya tmbul pembuluh darah tdak normal yang sangat rapuh dan mudah menmbulkan pendarahan dengan segala akbat yang merugkan (Sahaan, 00). Retnopat dabetk tdak bsa ddeteks langsung secara kasat mata karena tanda-tandanya berada d bagan syaraf retna. anda-tanda penyakt n hanya dapat dlhat menggunakan foto fundus tetap memerlukan waktu yang relatf lama untuk mengetahu haslnya. Permasalahan tersebut dselesakan dengan membangun sebuah sstem yang dapat mendeteks tngkat resko retnopat dabetk dengan waktu yang relatf cepat. Sstem deteks yang dbangun memerlukan sebuah model komputas untuk mengubah pksel ctra retna menad suatu cr retna yang terndkas retnopat dabetk. ga permasalahan utama pada sstem, yatu prapengolahan, ekstraks cr dan teknk klasfkas. Prapengolahan berfungs mempersapkan ctra agar dapat menghaslkan cr yang lebh bak pada tahap berkutnya. Pada tahap n snyal nformas dtonolkan dan snyal pengganggu (derau) dmnmalsas (Putra, 00). 8

5 Prapengolahan menggunakan metode ctra kanal hau, Flter Gaussan, Contrast Lmted Adaptve Hstogram Equalzaton (CLAHE), dan Maskng. Ekstraks cr adalah tahapan untuk memunculkan cr dan mereduks dmens ctra dar dmens tngg ke dmens lebh rendah. eknk ekstraks cr yang handal merupakan kunc utama dalam penyelesaan masalah pengenalan pola (Purnomo dan Muntasa, 00). Metode yang serng dgunakan untuk ekstraks cr dantaranya adalah Analsa Komponen Utama (PCA). Metode PCA bertuuan untuk memproyekskan data pada arah yang memlk varas terbesar, yang dtunukkan oleh vektor egen yang bersesuaan dengan nla egen terbesar dar matrk kovaran. Dsampng tu PCA uga bertuuan untuk mereduks dmens dengan melakukan transformas lner dar suatu ruang berdmens tngg ke dalam ruang berdmens rendah. Kelemahan dar metode PCA adalah kurang optmal dalam pemsahan antar kelas (Yang et al, 004). Metode ekstraks cr selanutnya adalah Analsa Dskrmnan Lner (LDA). Metode n mencoba menemukan subruang lnear yang memaksmalkan perpsahan dua kelas pola menurut Fsher Crteron J F. Hal n dapat dperoleh dengan memnmalkan arak matrk sebaran antar kelas S w dan memaksmalkan arak matrk sebaran dalam kelas S b secara smultan sehngga menghaslkan Fsher Crteron J F yang maksmal. Dskrmnan Fsher Lner akan menemukan subruang dmana kelas-kelas salng terpsah lner dengan memaksmalkan Fsher Crteron J F. Jka dmens data auh lebh tngg darpada umlah data pelathan akan menyebabkan S w menad sngular. Hal tersebut merupakan kelemahan dar metode LDA (Belhumeur et al, 997). Metode wo Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) menla secara langsung matrk sebaran antar kelas dar matrk ctra tanpa transformas ctra ke vektor. DLDA mengatas sngular problem dalam matrk sebaran antar kelas (Gao et al, 008). DLDA menggunakan fsher crteron untuk menemukan proyeks dskrmnatf yang optmal. (Kong et al, 005). Dalam pengenalan sebuah ctra, proses klasfkas sama pentngnya dengan proses ekstraks cr. Setelah cr-cr pentng data atau ctra retna dhaslkan pada proses ekstraks cr, cr-cr tersebut nantnya akan dgunakan 9

6 untuk proses klasfkas. Metode klasfkas yang dgunakan adalah pengklasfkas Support Vector Machne (SVM). Pengklasfkas SVM menggunakan sebuah fungs atau hyperplane untuk memsahkan dua buah kelas pola. Berbeda dengan arngan syaraf truan yang hanya mencar hyperplane saa, SVM berusaha mencar hyperplane yang optmal dmana dua kelas pola dapat dpsahkan dengan maksmal (Nugroho dkk, 003).. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah durakan sebelumnya maka masalah dar peneltan n adalah bagamana mengmplementaskan beberapa metode prapengolahan, ekstraks cr DLDA dan klasfkas SVM dalam sstem deteks retnopat dabetk..3 Batasan Masalah Batasan ruang lngkup permasalahan dar peneltan n adalah sebaga berkut :. Data yang dgunakan adalah dataset ctra retna MESSIDOR.. Dataset terdr dar 5 kelas, masng-masng kelas terdr dar 5 ctra. 3. Ukuran pksel dar tap ctra yang akan ducobakan adalah sama yatu 9x pksel. 4. Ctra retna berformat BMP. 5. Verfkas dlakukan dengan membandngkan hasl klasfkas tahapan penguan dengan data hasl dagnoss yang telah ada pada dokumen MESSIDOR..4 Keaslan Peneltan Beberapa kegatan dan perkembangan mengena peneltan dengan topk seens dantaranya peneltan yang membahas tentang deteks hard execudates retnopat dabetk dengan metode segmentas contextual clusterng dan klasfkas fuzzy art neural network. Peneltan n menggunakan data 5 ctra. Dar hasl peneltan ddapatkan senstvtas 93,4%, spesfstas 80% (Jayakumar dan Santhanam, 007). 0

7 Peneltan selanutnya membahas tentang deteks otomats salah satu penyakt retnopat dabetk yatu exudates dengan menggunakan klasfkas FCM clusterng, data terdr dar 40 ctra retna dar 3 pasen yang dambl dar data hammasat Unversty Hosptal dengan format JPEG, ukuran ctra pksel. Dar hasl peneltan ddapatkan senstvtas 9,8% dan spesfstas 9,5% (Sopharak et al, 009). Peneltan selanutnya membahas tentang deteks retnopat dabetk dengan menggunakan model segmentas, ekstraks cr dan klasfkas SVM. Data yang dgunakan dar bass data MESSIDOR berumlah 8 ctra fundus. Dar hasl peneltan ddapatkan senstvtas 97,5% dan spesfstas 00% (Zohra dan Mohamed, 009). Beberapa peneltan tersebut, belum ada yang menunukkan tngkat senstvtas hngga 00%. Perbandngan metode sult dlakukan karena beberapa peneltan menggunakan lngkungan penguan yang berbeda, msalnya penggunaan data ctra fundus yang tdak sama. Data pelathan dan penguan seharusnya menggunakan data yang berbeda sehngga dapat dketahu keakuratan sstem yang dbuat. Peneltan n mengntegraskan beberapa tahap dalam pengenalan pola yatu pra-pengolahan, ekstraks cr menggunakan DLDA dan klasfkas SVM..5 Manfaat Peneltan Peneltan n memberkan kontrbus bag pengembangan sstem dagnosa retnopat dabetk secara otomats, sehngga dapat membantu dokter spesals untuk mendagnosa dan menganalsa penyakt tersebut. Pada ranah pengolahan ctra, peneltan n bermanfaat untuk mengembangkan aplkas klasfkas Support Vector Machne dalam bdang meds..6 uuan Peneltan uuan pada peneltan n adalah merancang bangun perangkat lunak yang mampu melakukan klasfkas tngkat resko retnopat dabetk secara otomats.

8 BAB II INJAUAN PUSAKA. nauan Pustaka Beberapa lteratur tentang deteks retnopat dabetk dantaranya deteks retnopat dabetk menggunakan metode prapengolahan dengan utlze local contrast enhancement dan standarsas warna. Deteks abnormaltas menggunakan algortma regon growng, adaptve ntensty thresholdng dan operator edge enhancement. Metode klasfkas dlakukan dengan model Jarngan Syaraf ruan, dataset yang dgunakan berasal dar 73 pasen untuk tahap pelathan dan penguan. Hasl penguan menunukkan senstftas 94,8% dan spesfstas 5,8% (Usher et al, 003). Peneltan selanutnya adalah deteks mkoanersma pada ctra fundus menggunakan top-hat transformaton dan klasfkas canddate leson berdasarkan pada bentuk leson dan warna. Hasl penguan ddapatkan senstvtas 90%, spesfstas 87,5%, namun dar 8 ctra yang dgunakan tahap pelathan dan penguan adalah ctra yang sama (Raman et al, 004). Peneltan selanutnya adalah mendagnosa retnopat dabetk dengan tahapan prapengolahan, segmentas stage clusters ctra kedalam dua kelas yang berbeda. Metode untuk dagnosa Red Spots, Bleedng dan deteks Ven-Artery Crossover Ponts, menggunakan nformas warna, bentuk, ukuran dan lebar obyek. Data yang du terdr dar 5 ctra fundus dan ddapatkan senstvtas 98%, spesfstas 6% (Iqbal et al, 006). Peneltan selanutnya adalah melakukan segmentas retna untuk dentfkas retnopat dabetk prolferatf. Dataset terdr dar 7 ctra retna. Segmentas menggunakan Gabor wavelet transform dan klasfkas menggunakan cr area, permeter, dan lma morfolog cr berdasar pada Gaussan wavelet. Metode wavelet mampu melakukan segmentas pembuluh darah d retna dan mengklasfkas ctra retnopat prolferatf atau tdak (Jelnek et al, 007). 5

9 Peneltan selanutnya adalah mendeteks hard exudates dengan contextual clusterng dan fuzzy art neural network, menggunakan dataset 5 ctra. Hasl penguan menunukkan tngkat senstvtas 93,4%, spesfstas 80% (Jayakumar dan Santhanam, 007). Peneltan selanutnya adalah mendeteks exudates dengan menggunakan klasfkas fuzzy C means clusterng, dataset terdr dar 40 ctra retna dar 3 pasen, ctra dambl dar hammasat Unversty Hosptal, format peg. Ukuran ctra pksel. Dar hasl peneltan ddapatkan tngkat senstvtas 9,8 %, spesfstas 9,5 % (Sopharak et al, 009). Peneltan selanutnya adalah melakukan deteks retnopat dabetk dengan menggunakan model segmentas, ekstraks cr dan klasfkas SVM. Data yang dgunakan dar dataset MESSIDOR berumlah 8 ctra fundus. Dar hasl peneltan ddapatkan senstvtas 97,5% dan spesfstas 00% (Zohra dan Mohamed, 009). Peneltan selanutnya adalah melakukan segmentas ctra retna dgtal retnopat dabetk untuk membantu pendeteksan mkroaneursma. Pada peneltan n dlakukan kombnas terhadap metode-metode sepert varas skala keabuan (skala keabuan basa, kanal merah, kanal hau, kanal bru), flter gaussan, hstogram modfkas (ekualsas hstogram dan ekualsas adaptf Hstogram), bnersas (teras dan pengambangan ganda), flter medan dan pelabelan komponen terhubung. Penguan masng-masng kombnas dlakukan pada ctra retna yang berasal dar dataset DIAREDB. Dhtung akuras dengan membandngkan hasl penandaan dokter antara ctra asl dan ctra hasl segmentas. Haslnya kombnas metode dengan kanal hau, flter gaussan, adaptf ekualsas hstogram 9 x 9, ambang ganda dengan t=70 dan t=90, dan flter medan memberkan akuras sstem yang palng tngg yatu sebesar 94% (Putra dan Suarana, 00). 3

10 . Landasan eor.. Pengenalan Pola Pengenalan pola adalah suatu lmu untuk mengklasfkaskan atau menggambarkan sesuatu berdasarkan pengukuran kuanttatf ctra atau sfat dar obyek. Pola sendr merupakan suatu enttas yang terdefns, dapat ddentfkas dan dber nama. Pola dapat berupa kumpulan hasl pengukuran atau pemantauan dan dapat dnyatakan dalam notas vektor atau matrk (Putra, 009). Struktur sstem pengenalan pola terdapat pada Gambar., terdr dar akuss ctra, pra pengolahan, ekstraks cr dan klasfkas. Akuss ctra Pra pengolahan Ekstraks cr Klasfkas Gambar.. Struktur sstem pengenalan pola.. Akuss ctra Akuss ctra merupakan cara untuk mendapatkan ctra yang akan dgunakan dalam proses pengolahan ctra. Dalam peneltan n ctra retna yang akan dlath dan du berasal dar foto kamera fundus...3 Pra-pengolahan Pra-pengolahan bertuuan untuk memperbak kualtas ctra dengan cara memanpulas parameter-parameter ctra. Dalam peneltan n, proses pra pengolahan terdr dar ctra kanal hau, flter Gaussan, Contrast Lmted Adaptve Hstogram Equalzaton (CLAHE) dan Maskng...3. Skala Keabuan Ctra retna yang dterma adalah ctra berwarna, sehngga terlebh dahulu perlu dlakukan proses skala keabuan untuk mendapatkan ctra dengan aras keabuan. Jumlah warna pada ctra keabuan adalah 56, karena ctra keabuan umlah btnya adalah 8, sehngga umlah warnanya adalah 8 =56, nlanya berada 4

11 pada angkauan Untuk mendapatkan ctra keabuan dgunakan persamaan (). I ( x, y) = α. R + β. G + γ. B () dmana I (x,y) adalah level keabuan pada suatu koordnat yang dperoleh dengan mengatur komposs warna R (merah), G (hau), B (bru) yang dtunukkan oleh nla parameter α, β dan γ. Secara umum nla α, β dan γ adalah Nla yang lan uga dapat dberkan untuk ketga parameter tersebut asalkan total keseluruhan nlanya adalah (Putra, 009). Ctra skala keabuan memlk 4 ens varas yatu skala keabuan basa, kanal merah, kanal hau dan kanal bru. Pada peneltan n dgunakan ctra kanal hau. Ctra kanal hau memlk refleks cahaya palng bak sehngga dapat dhaslkan nformas yang sgnfkan tentang pembuluh darah dan struktur retna lan (Kolar dan Harabs, 009)...3. Flter Gaussan Flter Gaussan adalah salah satu flter lner dengan nla pembobotan untuk setap anggotanya dplh berdasarkan bentuk fungs Gaussan. Flter n sangat bak untuk menghlangkan derau yang bersfat sebaran normal. Secara alam derau uga memlk sebaran Gaussan, sehngga secara teorts akan menad netral ka dlawan dengan fungs lan yang uga memlk fungs Gaussan, hal n dsebut sebaga zero mean. Zero mean dar fungs Gaussan dengan nla pembobotan dmens dtunukkan pada persamaan () (Ahmad, 005). (, ) =e () dengan k = konstanta normalsas dan σ menyatakan standar devas dar dstrbus. Fungs datas dasumskan memlk zero mean (pusat dstrbus pada gars x=0). Semakn besar nla σ maka kurva dstrbus Gaussan semakn 5

12 melebar dan puncaknya menurun. Bentuk -D dar fungs gaussan dtunukkan pada persamaan (3). (, )= ( ) (3) abel.. aps dstrbus Gaussan -D dengan ukuran taps 5 x 5 (x,y) ,009 0,03 0,05 0,03 0,009 0,03 0,0585 0,0965 0,0585 0,03 0,05 0,0965 0,59 0,0965 0,05 0,03 0,0585 0,0965 0,0585 0,03 0,009 0,03 0,05 0,03 0, Ekualsas Hstogram Hstogram dgunakan untuk mengetahu nformas frekuens pemakaan tngkat keabuan dalam suatu ctra. Ekualsas hstogram merupakan metode untuk memperbak kualtas ctra dengan mengubah sebaran tngkat keabuan ctra. Hal n dmaksudkan agar sebaran tngkat keabuan lebh merata dbandngkan dengan ctra aslnya (Gonzales dan Woods, 00). Dstrbus ulang terhadap hstogram awal dlakukan dengan memetakan setap nla pksel pada hstogram awal menad nla pksel baru dengan persamaan (4). c( g) n ( g) = max 0, round ( L ) * (4) N dengan n(g) adalah nla pksel baru, N menyatakan banyaknya pksel pada ctra (bla ctra berukuran 8 x 8, maka N adalah 64), g menyatakan nla level keabuan awal yang nlanya dar L- (L menyatakan nla level keabuan maksmum), 6

13 sedangkan c(g) menyatakan banyaknya pksel yang memlk nla sama dengan g atau kurang, yang secara matemats dapat dnyatakan pada persamaan (5). g c( g) = h( ), g =,,3,..., L (5) = 0 dengan h() menyatakan hstogram awal Contrast-Lmted Adaptve Hstogram Equalzaton (CLAHE) CLAHE dapat dgunakan sebaga alternatf penggant ekualsas hstogram. Ekualsas hstogram bekera pada seluruh ctra, sedangkan CLAHE beroperas pada daerah kecl d ctra yang dsebut blok. Setap blok dtngkatkan nla kontrasnya, sehngga hstogram dar wlayah sektar cocok untuk hstogram tertentu. Setelah melakukan pemerataan, CLAHE menggabungkan blok tetangga menggunakan nterpolas blner untuk menghlangkan batas-batas artfsal. CLAHE uga dapat dgunakan untuk menghndar derau yang ada pada ctra dengan membatas kontras pada daerah homogen. Ilustras pada Gambar. membandngkan antara ekualsas hstogram dan CLAHE dar ctra yang sama. CLAHE menghaslkan output ctra yang memlk nla merata d seluruh bagan ctra (Zuderveld, 994). (a) (b) Gambar. Hstogram hasl Ekualsas Hstogram(a),Hstogram hasl CLAHE (b) dar ctra pout.tf 7

14 ..3.5 Maskng Ctra hasl hstogram dlakukan maskng agar nantnya latar belakang (background) berwarna htam pada ctra retna, tdak dhtung sebaga obyek (Putra dan Suarana, 00)...4 Ekstraks cr..4. Analsa Dskrmnan Lner (LDA) LDA bekera berdasarkan analsa matrk penyebaran yang bertuuan menemukan suatu proyeks optmal sehngga dapat memproyekskan data nput pada ruang dengan dmens yang lebh kecl dmana semua pola dapat dpsahkan semaksmal mungkn. Karenanya untuk tuuan pemsahan tersebut maka LDA akan mencoba untuk memaksmalkan penyebaran data-data nput dantara kelaskelas yang berbeda dan sekalgus uga memnmalkan penyebaran nput pada kelas yang sama. Perbedaan antar kelas drepresentaskan oleh matrk S b dan perbedaan dalam kelas drepresentaskan oleh matrk S w. Sekelompok n data pelathan (x, x,, x m ) yang memlk nla-nla ddalam ruang dmens N (N-dmensonal space). k adalah umlah kelas dan n adalah umlah data pelathan pada kelas ke-, dmana =,, k. Maka matrk S b dan matrk S w dbentuk sebaga berkut (Lang, 008) : k S b = = k S w = n ( m m0 )( m m0 ) (6) n = = ( ) ( ) ( x m )( x m ) (7) dmana ( ) x adalah rata-rata kelas ke-,dan m = k n = x Π x adalah rata-rata global. Metode LDA berusaha untuk menemukan proyeks matrk yang memaksmumkan raso antara arak antar kelas dengan arak dalam kelas dalam ruang proyeks: 8

15 J (W) = max trace( W trace( W S W ) S b W W ) (8) dmana W adalah matrk N x q yang kolom-kolomnya terdr dar q vektor-vektor dskrmnan. Persamaan (8) memlk semantk yang elas untuk pemblang dan penyebut. race(w S b W) mengukur pemsahan antar kelas-kelas dalam ruang proyeks dan trace (W S w W) mengukur kedekatan dar vektor-vektor ddalam kelas pada ruang proyeks. Sebaga penggant dar persamaan (8), beberapa penelt serng mencar vektor-vektor yang palng dskrmnan dengan menggunakan patokan LDA yang klask sebaga berkut : J (W) = max trace((w S w W) - (W S b W)) (9) Untuk menemukan dskrmnan matrk W dengan mendagonalkan secara smultan antara matrk S b dan S w (W S w W=I, W S b W=λ,dmana I adalah matrk denttas dan λ adalah matrk dagonal yang elemen-elemennya adalah terurut turun). Persamaan (8) dselesakan dengan menyamaratakan masalah nla egen S b W =λ S w W, dmana adalah vektor egen yang berhubungan dengan nla egen terbesar λ dan W merupakan kolom dar matrk W. Berkut n algortma dar LDA (Damayant dkk, 00):. Input adalah matrk x. Menghtung rata-rata dalam kelas (m ) dan rata-rata keseluruhan kelas (m). 3. Menghtung matrk sebaran antar kelas. Matrk sebaran antar kelas (S b ) adalah arak matrk antar kelas, sesua dengan persamaan (6). 4. Menghtung matrk sebaran dalam kelas. Matrk sebaran dalam kelas (S w ) adalah arak matrk dalam kelas yang sama, sesua dengan persamaan (7). 5. Mencar vektor egen (V) dan nla egen ( λ ) 9

16 S V b = λs V (0) w 6. Mengurutkan vektor egen sesua dengan urutan nla yang ada pada nla egen dar besar ke kecl. Selanutnya untuk proses proyeks menggunakan k- egenvector (dmana k adalah umlah kelas). Vector n dsebut Fsher Bass Vector. 7. Memproyekskan seluruh ctra asal (bukan centered mage) ke fsher bass vector dengan menghtung dot product dar ctra asal ke tap-tap fsher bass vector. ~ x = V x ()..4. wo-dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (DLDA) DLDA adalah pengembangan dar metode LDA. Pada LDA matrk D terlebh dahulu dtransformaskan kedalam bentuk ctra vektor satu dmens, sedangkan pada DLDA atau dsebut teknk proyeks ctra secara langsung, matrk ctra D tdak perlu dtransformaskan kedalam bentuk ctra vektor namun matrk sebaran ctranya dapat dbentuk langsung dengan menggunakan matrk ctra aslnya. {A,.,A n } adalah n matrk ctra, dmana A (=,,k) adalah r x c matrk. M (=,,k) adalah rata-rata ctra pelathan dar kelas ke dan M adalah rata-rata ctra dar semua data pelathan. l x l adalah ruang dmens (dmensonal space) L R, dmana menunukkan tensor product, L menangkau {u,,ul } dan R menangkau {v,..,vl }, sehngga ddefnskan dua matrk L = [u,,ul ] dan R = [v,..,vl ] (Lang Z, 008). Metode ekstraks cr adalah untuk menemukan L dan R sehngga ruang ctra asl A drubah ke dalam ruang ctra dmens rendah menad B =L A R. Ruang dmens rendah dperoleh dengan transformas lner L dan R, arak antar kelas D b dan arak dalam kelas D w ddefnskan sebaga berkut : 0

17 D b = k = n L ( M M ) R () F D w = k = x Π L ( X M ) R F (3) dmana F merupakan Frobenus norm. Mennau bahwa A = Ptrace(A A) = trace(aa ) untuk matrk A. F Sedemkan sehngga persamaan () dan (3) dapat drepresentaskan lebh lanut. k D b = trace( n L ( M M ) RR ( M M ) L) = k D w = trace( L ( X M ) RR ( X M ) L). = x Π (4) (5) Sama halnya dengan LDA, metode DLDA adalah untuk menemukan matrk L dan R, sedemkan hngga struktur kelas dar ruang orsnl tetap ddalam ruang proyeks, sehngga patokan (crteron) dapat ddefnskan sebaga: J 3 (L,R) = max D b. (6) D W Hal tersebut elas bahwa persamaan (6) terdr dar matrk transformas L dan R. Matrk transformas optmal L dan R dapat dperoleh dengan memaksmalkan D b dan memnmumkan D w. Bagamanapun, sangat sult untuk menghtung L dan R yang optmal secara smultan. Dua fungs optmas dapat ddefnskan untuk memperoleh L dan R. Untuk sebuah R yang past, L dapat dperoleh dengan menyelesakan fungs optmas sebaga berkut : J 4 (L) = maxtrace((l S R W L)- (L S R b L)) (7)

18 dmana S R b = k n ( M M ) RR ( M M ) = (8) k S R = ( ) ( ), W X M RR X M = x Π (9) Dengan catatan bahwa ukuran matrk kecl darpada ukuran matrk S w dan S b pada LDA klask. R S W dan S R b adalah r x r yang lebh Untuk sebuah L yang past, R dapat dperoleh dengan menyelesakan fungs optmas sebaga berkut : dmana J 5 (R) = maxtrace((r S L W R) - (R S L b R)), (0) dan k S L = ( ) ( ) b n M M LL M M = k S L = ( ) ( ). W X M LL X M = x Π () ()..5 Support Vector Machne (SVM) Support Vector Machne (SVM) dkembangkan oleh Boser, Guyon, Vapnk. Pertama kal dpresentaskan pada tahun 99 d Annual Workshop on Computatonal Learnng heory. Konsep dasar SVM sebenarnya merupakan kombnas harmons dar teor-teor komputas yang telah ada puluhan tahun sebelumnya, sepert margn hyperplane (Duda dan Hart tahun 973, Cover tahun 965,Vapnk tahun 964, dan sebaganya.), kernel dperkenalkan oleh Aronszan tahun 950, dan demkan uga dengan konsep-konsep pendukung yang lan.

19 Berbeda dengan strateg arngan syaraf truan yang berusaha mencar hyperplane pemsah antar kelas, SVM berusaha menemukan hyperplane yang terbak pada nput space. Prnsp dasar SVM adalah pengklasfkas lner, dan selanutnya dkembangkan agar dapat bekera pada permasalahan nonlner. dengan memasukkan konsep kernel trck pada ruang kera berdmens tngg. Perkembangan n memberkan rangsangan mnat peneltan d bdang pengenalan pola untuk nvestgas potens kemampuan SVM secara teorts maupun dar seg aplkas. Dewasa n SVM telah berhasl daplkaskan dalam problem duna nyata dan secara umum memberkan solus yang lebh bak dbandngkan metode konvensonal sepert msalnya arngan syaraf truan (Nugroho dkk, 003). (a) Gambar.3 SVM berusaha menemukan hyperplane terbak yang memsahkan kedua class dan + (b)..5. Pengenalan pola menggunakan SVM Konsep SVM dapat delaskan secara sederhana sebaga usaha mencar hyperplane terbak yang berfungs sebaga pemsah dua buah class pada nput space. Hyperplane dalam ruang vektor berdmens d adalah affne subspace berdmens d- yang membag ruang vektor tersebut ke dalam dua bagan, yang masng-masng berkorespondens pada kelas yang berbeda. Gambar.3 memperlhatkan beberapa pola yang merupakan anggota dar dua buah kelas : + dan. Pola yang tergabung pada class dsmbolkan dengan warna merah (kotak), sedangkan pola pada class +, dsmbolkan dengan warna kunng (lngkaran). Problem klasfkas dapat dteremahkan dengan usaha 3

20 menemukan gars (hyperplane) yang memsahkan antara kedua kelompok tersebut. Berbaga alternatf gars pemsah (dscrmnaton boundares) dtunukkan pada Gambar.3 (a). Hyperplane pemsah terbak antara kedua kelas dapat dtemukan dengan mengukur margn hyperplane tersebut. dan mencar ttk maksmalnya. Margn adalah arak antara hyperplane tersebut dengan pola terdekat dar masng-masng kelas. Pola yang palng dekat n dsebut sebaga support vector. Gars sold pada Gambar.3 (b) menunukkan hyperplane yang terbak, yatu yang terletak tepat pada tengah-tengah kedua kelas, sedangkan ttk merah dan kunng yang berada dalam lngkaran htam adalah support vector. Usaha untuk mencar lokas hyperplane n merupakan nt dar proses pembelaaran pada SVM r d Data yang terseda dnotaskan sebaga x R, sedangkan label masngmasng dnotaskan = { +, } y untuk =,,3. l. Yang mana l adalah banyaknya data. Dasumskan kedua class dan + dapat terpsah secara sempurna oleh hyperplane berdmens d, yang ddefnskan w r x r + b = 0 (3) Pattern w r yang termasuk class (sampel negatf) dapat drumuskan sebaga pola yang memenuh pertdaksamaan w r x r + b (4) Sedangkan pattern w r yang termasuk class + (sampel postf) w r x r + b + (5) Margn terbesar dapat dtemukan dengan memaksmalkan nla arak antara hyperplane dan ttk terdekatnya, yatu w r. Hal n dapat drumuskan 4

21 sebaga Quadratc Programmng (QP) problem, yatu mencar ttk mnmal persamaan (6), dengan memperhatkan constrant persamaan (7). r mn τ ( w ) = w r, (6) w r r y ( x w + b) 0, (7) Problem n dapat dpecahkan dengan berbaga teknk komputas, d antaranya Lagrange Multpler. L r dengan =,,, l. l r r r α α ( y ( x w + b) )) (8) ( w, b, ) = w = α adalah Lagrange multplers, yang bernla nol atau postf ( α 0 ). Nla optmal dar persamaan (8) dapat dhtung dengan memnmalkan L terhadap w r dan b, dan memaksmalkan L terhadap α. Dengan memperhatkan sfat bahwa pada ttk optmal gradent L =0, persamaan (8) dapat dmodfkas sebaga maksmalsas problem yang hanya mengandung saa α, sebagamana persamaan (9). l = l r r α α α y y x x, (9), = l dmana α 0( =,,..., l) α y = 0. (30) = 5

22 Dar hasl dar perhtungan n dperoleh α yang kebanyakan bernla postf. Data yang berkorelas dengan α yang postf nlah yang dsebut sebaga support vector (Nugroho dkk, 003)...5. SVM untuk Data Nonlner Untuk mengklasfkaskan data yang tdak dapat dpsahkan secara lner formula SVM harus dmodfkas. Oleh karena tu, kedua bdang pembatas pada persamaan (4) harus dubah sehngga lebh fleksbel (untuk konds tertentu) dengan penambahan varabel ξ (ξ 0, ; ξ = 0 ka x dklasfkaskan dengan benar) menad x.w + b - ξ untuk kelas dan x.w + b + ξ untuk kelas. Pencaran bdang pemsah terbak dengan dengan penambahan varabel ξ serng uga dsebut soft margn hyperplane (Burges,998). Gambar.4 menunukkan Gambar soft margn hyperplane, dengan penambahan varabel ξ. m ξ x w ξ x Kelas Kelas x.w+b = - x.w+b = + hyperplane x.w+b = 0 Gambar.4 Soft margn hyperplane. menad: Dengan demkan formula pencaran bdang pemsah terbak berubah n mn w + C ξ, (3) = 6

23 dmana y ( x. w + b) ξ dan ξ 0. C adalah parameter yang menentukan besar penalt akbat kesalahan dalam klasfkas data dan nlanya dtentukan oleh pengguna. Selanutnya, bentuk prmal problem sebelumnya berubah menad: Lp = w + C n n = { y ( x. w + b) + ξ} ξ α µ ξ (3) n = Dengan cara yang sama dengan penurunan persamaan dual problem pada data lner, maka persamaan dual problem untuk data nonlner adalah sebaga berkut: L D n n ( w, b, α ) = α α α y y x x (33) = =, = dmana nla α adalah 0 α C. Hal n lebh dkenal dengan C-SVM. Metode lan untuk menyelesakan permasalahan data nonlner dalam SVM adalah dengan cara memetakan data ke ruang dmens lebh tngg (ruang cr atau feature space) (Burges, 998), dmana data pada ruang tersebut dapat dpsahkan secara lner, dengan menggunakan transformas Ф. Φ : R d a Η. (34) Dengan demkan algortma pelathan tergantung dar data melalu dot product dalam H. Sebaga contoh Ф(x ). Ф(x ). Jka terdapat fungs kernel K, sedemkan hngga K(x,x ) = Ф(x ). Ф(x ), dengan demkan dalam algortma pelathan hanya memerlukan fungs kernel K, tanpa harus mengetahu transformas Ф secara past. Dengan mentransformaskan x k Ф(x k ), maka nla w menad dan fungs pembelaaran menad: w = nsv = α y Φ( x ) 7

24 nsv f ( x ) = α y Φ( x ). Φ( x ) + b. (35) d = Feature space basanya mempunya dmens yang lebh tngg, hal n mengakbatkan komputas pada feature space mungkn sangat besar. Untuk mengatas hal n, maka dgunakan kernel trck atau K(x,x ) = Ф(x ). Ф(x ), maka persamaan (35) menad : d nsv f ( x ) = α y K( x, x ) + b, (36) d = d dmana x adalah support vector SVM untuk Multclass SVM pertama kal dkembangkan oleh Vapnks untuk klasfkas bner, namun selanutnya dkembangkan untuk klasfkas multclass (banyak kelas). Pada dasarnya terdapat dua pendekatan untuk menyelesakan permasalahan SVM untuk multclass. Pendekatan pertama adalah dengan menggabungkan semua data dalam suatu permasalahan optmas, pendekatan kedua adalah dengan membangun multclass classfer, yatu dengan cara menggabungkan beberapa SVM bner. Pendekatan pertama menuntut penyelesaan masalah optmas yang lebh rumt dan komputas yang tngg, sehngga pendekatan n tdak banyak dkembangkan. Berkut adalah beberapa metode untuk mengmplementas SVM untuk multclass dengan menggunakan pendekatan kedua.. Metode One Aganst All Metode n akan membangun seumlah k SVM bner, dmana k adalah banyaknya kelas (Hsu, 00). SVM ke- dlath dengan seluruh sampel pada kelas ke- dengan label kelas postf dan seluruh sampel lannya dengan label kelas n negatf. Jka dberkan l data pelathan (x,y ),,(x l,y l ), dmana x R, =,... l dan y (,..., k) adalah kelas dar x, maka SVM ke- akan menyelesakan permasalahan berkut: 8

25 mn w, b, ξ ( w ) w + C l = ξ, ( w ) Φ ( x ) + b ξ, ka y =, ( w ) Φ ( x ) + b + ξ, ka y (37) ξ 0, =,..., l. dmana data pelathan x dpetakan ke ruang dmens yang lebh tngg dengan menggunakan fungs Ф dan C sebaga parameter pnalt. Memnmsas (w ) w berart memaksmalkan w atau margn antara dua kelompok data. Ketka data tdak tepsah secara lner, maka terdapat pnalt sebesar C l = ξ yang dapat mengurang umlah error pelathan. Ide dar SVM adalah menyembangkan regulas (w ) w dan error pelathan. Setelah menyelesakan permasalahan pada mnmsas, maka terdapat seumlah k fungs keputusan. k k f ( x) = ( w ) x + b,..., f ( x) = ( w ) x + Kelas data x akan dtentukan berdasarkan nla fungs keputusan yang tertngg.untuk pencaran solus mnmsas datas menggunakan quadratc programmng. b k abel. Contoh 4 SVM bner dengan metode One-aganst-all y = y = - Hpotess Kelas Bukan kelas f (x) = (w )x + b Kelas Bukan kelas f (x) = (w )x + b Kelas 3 Bukan kelas 3 f 3 (x) = (w 3 )x + b 3 Kelas 4 Bukan kelas 4 f 4 (x) = (w 4 )x + b 4 9

26 f (x) x Kelas f (x) Kelas f 3 (x) Kelas 3 f 4 (x) Kelas 4 unknown Gambar.5 Contoh klasfkas One Aganst All untuk 4 kelas. Metode One Aganst One Metode n akan membangun seumlah k(k-)/ SVM bner (Hsu, 00). Dmana setap SVM bner akan dlath dengan menggunakan data dar kelas. Untuk data dar kelas ke- dan kelas ke- dgunakan permasalahan klasfkas bner sebaga berkut: w,,, mn ( w ) w + C ξt,,,, b, ξ t, ( w ( w,, ) ) Φ ( x ) + b Φ ( x ) + b t t,,, ξ, ka y =, t t, + ξ, ka y, (38) t t, ξ 0. t erdapat k(k-)/ fungs keputusan. Untuk menentukan kelas dar data x basanya dlakukan dengan metode votng. Gambar.6 merupakan contoh pelathan untuk mengklasfkas 4 kelas dengan menggunakan 6 SVM bner. 30

27 abel.3 Contoh 4 SVM bner dengan metode One-aganst-one y = y = - Hpotess Kelas Kelas f (x) = (w )x + b Kelas Kelas 3 f 3 (x) = (w 3 )x + b 3 Kelas Kelas 4 f 4 (x) = (w 4 )x + b 4 Kelas Kelas 3 F 3 (x) = (w 3 )x + b 3 Kelas Kelas 4 f 4 (x) = (w 4 )x + b 4 Kelas 3 Kelas 4 f 34 (x) = (w 34 )x + b 34 (x ) f (x) f 3 (x) f 4 (x) f 3 (x) f 4 (x) f 34 (x) Kelas Kelas Kelas Kelas 3 Kelas Kelas 4 Kelas Gambar.6 Contoh klasfkas metode One Aganst One untuk 4 kelas Dar Gambar.6, karena kelas mempunya suara terbanyak, maka x dklasfkaskan sebaga kelas. Pada Gambar.6 ka data x dmasukkan ke dalam fungs hasl pelathan pada persamaan berkut : f(x) = (w ) φ(x) + b. (39) Haslnya menyatakan x adalah kelas, maka suara untuk kelas dtambah satu. Kelas dar data x akan dtentukan dar umlah suara terbanyak. Jka terdapat dua buah kelas yang umlah suaranya sama, maka kelas yang ndeksnya lebh kecl 3

28 dnyatakan sebaga kelas dar data. Jad pada pendekatan n terdapat k(k )/ buah permasalahan quadratc programmng yang masng-masng memlk n / k varabel (n adalah umlah data pelathan)...6 k-nearest Neghbour (k-nn) Metode k-nearest Neghbour (k-nn) adalah sebuah metode untuk melakukan klasfkas terhadap obek berdasarkan data pembelaaran yang araknya palng dekat dengan obek tersebut. Data pembelaaran dproyekskan ke ruang berdmens banyak, dmana masng-masng dmens merepresentaskan cr dar data. Ruang n dbag menad bagan-bagan berdasarkan klasfkas data pembelaaran (Rsmawan dkk, 008). Dekat atau auhnya tetangga basanya dhtung berdasarkan arak Eucldean dengan rumus umum sebaga berkut: dengan: x = sampel data x = data u = varabel data d = arak p = dmens data = ( ) (40)..7 Retnopat Dabetk Pada penderta dabetes meltus dapat terad kelanan retna yang dsebut sebaga retnopat dabetk. Retnopat Dabetk akan menyebabkan gangguan ketaaman penglhatan, sehngga penglhatan penderta akan semakn menurun dan dapat menyebabkan kebutaan. Prosentase teradnya retnopat dabetk pada penderta dabetes meltus cukup tngg yatu berksar 40%-50%. Pada umumnya retnopat dabetk terad pada penderta dabetes meltus yang telah terangkt selama 0 tahun. Pada usa lanut serng terlhat retnopat dabetk sebelum penderta menyadar adanya dabetes meltus. Kelanan pada retna yang dapat terad akbat retnopat dabetk dantaranya (Kuvalanen dkk, 005) : 3

29 . Mkroaneursma merupakan penonolan dndng kapler terutama daerah vena dengan bentuk berupa bntk merah kecl yang terletak dekat pembuluh darah.. Hemorrhages basanya tampak pada dndng kapler dan terlhat bercak darah keluar dar pembuluh darah, terlhat berwarna merah gelap, lebh besar dar mkroaneursma. 3. Hard exudates merupakan nfltras lpd ke dalam retna. Gambarannya khusus yatu tdak beraturan dan kekunng-kunngan. 4. Soft exudates serng dsebut cotton wool patches merupakan skema retna, terlhat bercak berwarna kunng bersfat dfus dan berwarna puth. 5. Neovaskularsas atau pembuluh darah baru basanya terletak d permukaan arngan, tampak sebaga pembuluh darah yang berkelok-kelok, dalam, berkelompok dan tdak beraturan. abel.4 pe penyakt retna abnormal retnopat dabetk Jens Ukuran Warna Bentuk Ket. lan Mkroaneursma sangat kecl merah gelap bercak - Hemorrhage kecl hngga besar merah gelap ttk atau - flame Hard Exudates kecl hngga besar kunng tdak tep elas beraturan Soft Exudates kecl hngga medum keputh-puthan basanya oval tep blur Neovaskularsas bervaras merah bervaras pembuluh darah baru Hasl dagnosa meds setap ctra dapat menunukkan tngkat retnopat dabetk: 0 (Normal): (µa = 0) AND (H = 0) : (0 < µa <= 5) AND (H = 0) : ((5 < µa < 5) OR (0 < H < 5)) AND (NV = 0) 3 : (µa >= 5) OR (H >=5) OR (NV = ) µa adalah umlah mkroaneursma, H adalah umlah hemorrhages, NV = artnya terdapat neovaskularsas, NV = 0 artnya tdak terdapat neovaskularsas. 33

30 BAB III MEODE PENELIIAN 3. Bahan Peneltan Bahan peneltan menggunakan dataset MESSIDOR (Methods to evaluate segmentaton and ndexng technques n the feld of retnal ophthalmology). MESSIDOR merupakan sebuah proyek echno Vson yang ddana oleh Kementran Peneltan dan Pertahanan Perancs pada tahun 004. MESSIDOR ddukung oleh konsorsum yang terdr dar beberapa unverstas, laboratorum dan rumah sakt opthalmology d Perancs. Dataset MESSIDOR yang dgunakan pada peneltan n terbag menad 5 kelas yang terdr dar 5 ctra retna normal, 5 ctra retnopat dabetk tngkat, 5 ctra retnopat dabetk tngkat, 5 ctra retnopat dabetk tngkat 3 dan 5 ctra tdak dkenal (unrecognzed). 3. Alat Peneltan Dataset ctra retna dukan dengan menggunakan komputer (laptop) dengan dukungan processor Intel Pentum Core 3 M370,4 GHz, kapastas memory 3 Ggabyte, kapastas harddsk 30 GB. Perangkat lunak pendukung adalah sstem operas wndows 7, Matlab vers (R0a). 3.3 Jalan Peneltan 3.3. Desan Sstem Sstem klasfkas retna melput tahap pelathan dan penguan. ahap pelathan dmula dengan mengnputkan ctra retna, selanutnya pada ctra akan dlakukan proses pra-pengolahan. Ctra dubah terlebh dahulu kedalam format kanal hau, selanutnya dlakukan operas flter Gaussan untuk menghlangkan derau. Proses selanutnya dlakukan ekualsas hstogram untuk mengubah sebaran tngkat keabuan ctra, menggunakan Contrast Lmted Adaptve Hstogram 7 34

31 Equalzaton (CLAHE), selanutnya ctra akan dlakukan operas maskng untuk memsahkan obyek dengan latar belakang (background). Ekstraks cr pada proses pelathan dlakukan dengan menggunakan metode DLDA. ahap n bertuuan untuk mendapatkan cr-cr yang terplh dar masukan data-data pelathan. Cr-cr yang terplh nantnya dgunakan untuk proses klasfkas pelathan dan dgunakan untuk ekstraks cr data penguan. Ekstraks cr pada proses penguan dlakukan dengan mengambl hasl ekstraks cr pada proses pelathan dterapkan pada data penguan. Hasl ekstraks cr pada data penguan n nantnya dgunakan sebaga nputan pada proses klasfkas penguan. Proses klasfkas pelathan dlakukan setelah data-data pelathan dambl cr-cr khusus, cr-cr khusus n berupa vektor cr yang dmensnya lebh kecl. Dalam peneltan n menggunakan SVM multclass One Aganst All dengan kernel gaussan. Pada proses klasfkas pelathan varabel hyperplane untuk setap pengklasfkas (classfer) yang ddapat akan dsmpan dan nantnya akan dgunakan sebaga data tap pengklasfkas dalam proses penguan, dengan kata lan proses klasfkas pelathan adalah untuk mencar support vector dar data nput menggunakan quadratc programmng. Pada proses klasfkas penguan menggunakan hasl ekstraks cr data penguan dan hasl proses klasfkas pelathan. Hasl dar proses n berupa nla ndeks dar fungs keputusan yang terbesar yang menyatakan kelas dar data penguan. Jka kelas yang dhaslkan dar proses klasfkas penguan sama dengan kelas data penguan, maka pengenalan dnyatakan benar. Hasl akhrnya berupa ctra retna yang sesua dengan nla ndeks dar fungs keputusan yang terbesar hasl dar proses klasfkas penguan. Pada Gambar 3. dan 3. merupakan tahapan proses pelathan dan proses penguan sstem deteks retnopat dabetk. Pada proses pelathan terdapat metode DLDA yang dgunakan untuk mengekstraks cr, cr-cr yang terplh pada saat proses pelathan dgunakan dalam proses klasfkas dan uga dgunakan untuk mengekstraks cr pada data u coba. Masng-masng dataset ctra retna 35

32 yang dgunakan dbag menad dua, sebagan dgunakan untuk proses pelathan (tranng) dan ssanya dgunakan untuk proses penguan (testng). Prapengolahan Ctra Asl Grayscale Flter Gaussan Hstogram Maskng Resze x9 Grayscale basa Red Channel Green Channel Blue Channel Ekualsas Hstogram CLAHE ahap Pelathan nput dataset pelathan Ekstraks cr DLDA ahap pelathan Klasfkas Support Vector Machne Multclass One Agants All ahap Pelathan Data Hyperplane Gambar 3. ahapan Proses Pelathan Sstem Deteks Retnopat Dabetk 36

33 Prapengolahan Ctra Asl Grayscale Flter Gaussan Hstogram Maskng Resze x9 Grayscale basa Red Channel Green Channel Blue Channel Ekualsas Hstogram CLAHE ahap Penguan nput data penguan Ekstraks cr DLDA ahap pelathan Ekstraks cr DLDA ahap Penguan Data Hyperplane Pelathan Klasfkas Support Vector Machne Multclass One Agants All ahap Penguan Hasl klasfkas Gambar 3. ahapan Proses Penguan Sstem Deteks Retnopat Dabetk 3.4 Desan Algortma Bagan n menelaskan tentang algortma DLDA yang dgunakan untuk ekstraks cr data pelathan, data penguan dan algortma SVM untuk klasfkas. 37

34 3.4. Desan Algortma DLDA Desan algortma DLDA dbag menad dua subsstem yatu subsstem pelathan dan subsstem penguan. Berkut n adalah penabaran masng-masng subsstem Proses Pelathan DLDA Untuk proses pelathan DLDA dbag menad tga tahapan, yatu : tahap pertama menghtung nla rata-rata kelas dan rata-rata global, tahap kedua menghtung matrk sebaran dalam kelas dan matrk sebaran dalam kelas, dan tahap terakhr menghtung matrk cr ekstraks data-data pelathan.. Rata-rata ctra Berkut n adalah langkah-langkah dalam proses DLDA terhadap suatu dataset ctra pelathan untuk menghtung nla rata-rata :. Jka dalam suatu dataset ctra retna terdapat hmpunan sebanyak n ctra pelathan A = [A,A,,A n ] ( =,,,n) dengan dmens ctra (r x c), maka hmpunan total matrk dar semua ctra tersebut adalah : A( n A n = A( n... A( n) ) ) r A A A ( n) ( n)... ( n) r A A A ( n)c ( n)c... ( n) rc Matrk n dgunakan sebaga data nputan. Data nputan lannya adalah umlah kelas (k), umlah data perkelas (n ), dan banyaknya data pelathan (n).. ahapan berkutnya adalah menghtung rata-rata ctra pelathan dar kelas ke : M = n X Π X.. 3. Menghtung rata-rata semua ctra pelathan : M = k n = X Π X. Dagram alr untuk menghtung rata-rata ctra dapat dlhat pada Gambar 3.3. Inputannya adalah matrk data pelathan, pada matrk data pelathan tdak 38

35 dtransformaskan kedalam vektor tetap tetap berupa matrk. Inputan lannya adalah umlah kelas (k), umlah data perkelas (n ), dan n (banyaknya data pelathan). Outputnya berupa rata-rata global dan rata-rata kelas. Gambar 3.3. Dagram alr rata-rata ctra. Matrk sebaran dalam kelas dan matrk sebaran antar kelas Berkut n adalah langkah-langkah dalam proses DLDA terhadap suatu dataset ctra pelathan untuk menghtung matrk sebaran antar kelas dan matrk sebaran dalam kelas:. Menentukan nla l (dmens proyeks bars) dan l (dmens proyeks kolom). Nla l r dan l c.. Menetapkan matrk transformas R ukuran (c, l ) yang dperoleh dar gabungan antara matrk denttas ukuran ( l, l ) dengan matrk nol ukuran (c- l, l ). 3. Menghtung matrk sebaran antar kelas R sesua dengan persamaan 39

36 S R b = k n ( M M ) RR ( M M ) =, ukuran matrknya (r x r). Ukuran matrk S R b lebh kecl dar ukuran matrk S b pada LDA klask (Dmens x Dmens). 4. Menghtung matrk sebaran dalam kelas R sesua dengan persamaan k S R W = ( X M ) RR ( X M ), ukuran matrknya (r x r). = x Π Ukuran matrk S R W lebh kecl dar ukuran matrk S w pada LDA klask (Dmens x Dmens). 5. Htung generalzed nla egen ( λ ) dar S R dan S R b W sesua dengan persamaan (7). J 4 (L) = maxtrace((l S R W L)- (L S R b L)), ukuran matrknya (r x r). 6. Ambl sebanyak l vektor egen terbesar dar langkah 5 sebaga matrk transformas bars (L). L = [ φ,..., L L φ l ], ukuran matrknya (r x l ). 7. Menghtung matrk sebaran antar kelas L sesua dengan persamaan k S L = ( ) ( ) b n M M LL M M, ukuran matrknya (c x c). = Ukuran matrk S L b lebh kecl dar ukuran matrk S b pada LDA klask (Dmens x Dmens) 8. Menghtung matrk sebaran dalam kelas L sesua dengan persamaan k S L W = ( X M ) LL ( X M ), ukuran matrknya (c x c). = x Π Ukuran matrk S L W lebh kecl dar ukuran matrk S w pada LDA klask (Dmens x Dmens) 9. Htung generalzed nela egen ( λ ) dar S L dan S L b W sesua dengan persamaan (0). 40

37 J 5 (R)=maxtrace((R S L W R)- (R S L b R)), ukuran matrknya (c x c). 0. Ambl sebanyak l vektor egen terbesar dar langkah 9 sebaga matrk transformas kolom (R). R = [ φ,..., R R φ l ], ukuran matrknya (c x l ). Dagram alr untuk menghtung matrk sebaran dalam kelas dan matrk sebaran antar kelas dapat dlhat pada Gambar 3.4. Inputannya adalah matrk data pelathan A, umlah kelas (k), umlah data perkelas (n ), dan n (banyaknya data pelathan), rata-rata kelas, rata-rata global, l (dmens proyeks bars), dan l (dmens proyeks kolom). Proses n dgunakan untuk mendapatkan matrk transformas L dan matrk transformas R sehngga ruang ctra asl (orgnal mage space) drubah kedalam ruang ctra dmens rendah (low-dmensonal mage). Matrk transformas L dapat dperoleh dar pengamblan sebanyak l vektor egen terbesar dar proses generalzed nla egen ( λ ) dar S R dan S R b W sesua dengan persamaan J(L) = maxtrace((l S R W L)- (L S R b L). Sedangkan matrk transformas R dapat dperoleh dar pengamblan sebanyak l vektor egen terbesar dar proses generalzed nla egen ( λ ) dar S L dan S L b W sesua dengan persamaan J(R) = maxtrace((r S L W R)- (R S L b R)). Outputnya berupa L (matrk transformas bars) dan R (matrk transformas kolom). 4

38 R S w R S b R ( S ) ( ) R w S b L S w L S b L L S w ) ( S b ) ( Gambar 3.4 Dagram alr sebaran antar kelas dan sebaran dalam kelas 3. Ekstraks Cr Pelathan Gambar 3.5 adalah dagram alr ekstraks cr pelathan yang merupakan langkah terakhr dar proses pelathan ctra yang dgunakan untuk pencaran ekstraks cr pada setap ctra (feature mage) dalam dataset ctra pelathan. Langkah-langkahnya sebaga berkut : 4

39 . Inputan berupa matrk data pelathan : A( n A n = A( n... A( n) ) ) r A A A ( n) ( n)... ( n) r A A A ( n)c ( n)c... ( n) rc. Inputan lannya : matrk transformas bars (L) dan matrk transformas kolom (R).. Htung matrk ekstraks cr adalah B =L A R, ukuran matrknya ( l x l ). 3. Output : matrk ektraks cr B, matrk transformas bars L, dan matrk transformas kolom R. Gambar 3.5 Dagram alr ekstraks cr pelathan Proses Penguan DLDA Proses penguan DLDA hanya terdr satu proses yatu proses ekstraks cr data penguan. Gambar 3.6 adalah dagram alr ekstraks cr penguan yang 43

40 bertuuan untuk pencaran cr ekstrask pada ctra penguan. Langkahlangkahnya sebaga berkut :. Inputan berupa matrk data penguan C yang ukuran dmens matrknya sama dengan matrk data pelathan yatu (r x c) : C = C C... Cr C C C... r C c C c.... Crc Inputan lannya : matrk transformas bars (L) dan matrk transformas kolom (R), yang kedua duanya ddapat dar proses pelathan DLDA.. Htung matrk ekstraks cr adalah D=L CR, ukuran matrknya ( l x l ). 3. Output : matrk ektraks cr D. Gambar 3.6 Dagram alr ekstraks cr penguan 44

41 3.5 Desan Algortma SVM Pengklasfkas SVM untuk multclass One Aganst All akan membangun seumlah k SVM bner (k adalah umlah kelas). Fungs keputusan yang mempunya nla maksmal, menunukkan bahwa data x d merupakan anggota dar kelas fungs keputusan tersebut. Pengklasfkasan dengan SVM dbag menad dua proses, yatu proses pelathan dan penguan. Pada proses pelathan SVM menggunakan matrk cr yang dhaslkan pada proses ekstraks cr pelathan sebaga nput. Sedangkan pada penguan SVM memanfaatkan matrk cr yang dhaslkan pada proses ekstraks cr penguan sebaga nput Proses Pelathan SVM Algortma pelathan untuk masng-masng pengklasfkas SVM bner dapat dtulskan sebaga berkut : nput berupa matrk B (matrk hasl ektraks cr pelathan) dan vektor Y sebaga pasangan nput-target dan outputnya adalah w, x, b (varabel-varabel persamaan hyperplane). Langkah langkahnya delaskan sebaga berkut :. entukan Input (Z = B) dan arget (Y) sebaga pasangan pelathan dar dua kelas. Z Z. Htung Kernel Gaussan K(Z,Z ) = exp ( ). (σ ) 3. Htung Matrk Hessan H = K(Z,Z ) * Y * Y. 4. etapkan c dan epslon. 5. etapkan vektor e sebaga vektor satuan yang memlk dmens sama dengan dmens Y. 6. Htung solus quadratc programmng: mn L( α ) = α Hα e α, dmana y α = 0 dan 0 α c. 45

42 Input matrk Z merupakan matrk cr yang dhaslkan pada proses ekstraks cr dan vektor Y sebaga target. Contoh untuk dataset MESSIDOR yang terdr dar 5 kelas, maka ka dgunakan sepuluh sampel tap kelas dan dmens proyeks bars l = 0, dmens proyeks kolom l = 0, maka matrk Z yang dhaslkan adalah matrk cr dengan dmens 50 x 00 (50 ddapat dar umlah sampel tap kelas dkalkan dengan banyaknya kelas, 00 ddapat dar perkalan dmens proyeks bars dengan dmens proyeks kolom). Vektor Y merupakan vektor kolom untuk pengklasfkas pertama dmana semua ctra retna dar kelas pertama akan dsmbolkan dengan angka, semua ctra retna dar kelas lannya dengan angka -. Vektor Y untuk pengklasfkas kedua semua ctra retna dar kelas kedua dsmbolkan dengan dan semua ctra retna bukan kelas kedua dsmbolkan dengan -, demkan seterusnya untuk pengklasfkas ketga sampa ke k. Pada peneltan n, dgunakan fungs kernel gaussan dengan nla varan (σ) =. Langkah selanutnya adalah menghtung matrk Hessan, yatu perkalan antara kernel gaussan dengan Y. Y dsn adalah berupa vector yang bers nla dan -. Dar contoh d atas ka classfer pertama yang dlath, maka nla Y untuk 0 elemen pertama (ka dgunakan 0 sampel ctra retna per kelas) akan bernla dan elemen lannya bernla -. Jka classfer kedua dlath, maka 0 elemen berkutnya bernla, sedangkan ssanya bernla -. Matrk Hessan n nantnya dgunakan sebaga varabel nput dalam quadratc programmng. Fungs quadratc programmng monqp memerlukan varabel c dan epslon. Untuk tu tetapkan nla c dan epslon (c adalah batas atas nla α ) dar C- SVM. Vektor satuan e uga dbentuk dengan dmens sama dengan vektor Y. Penyelesaan mn L( α ) = α Hα e α dengan quadratc programmng, merupakan mplementas dar pencaran solus atas permasalahan n mn w + C ξ. Jka dmplementaskan dalam bentuk matrk menad = n + mn w w C ξ, dengan y ( w Φ( x )) + b) ξ. Jka formula dalam bentuk = 46

43 matrk tersebut dubah ke bentuk dual problem, maka formula tersebut menad mn L( α) = α Hα e α, dmana y α = 0 dan 0 α C. Dsn H = y yk( x, x), dan K(x,x ) = exp x x ) adalah fungs kernelnya, dan e ( (σ ) adalah vektor satuan yang dmens sama dengan Y, sedangkan c > 0 adalah batas atas dar nla α Dalam peneltan n dgunakan nla c = 000 dan epslon = x0-7. Hasl dar fungs monqp (quadratc programmng) adalah nla varabel w, x, dan b yang nantnya akan dgunakan untuk proses penguan. Dagram alr untuk algortma pelathan SVM dapat dlhat pada Gambar 3.7. Gambar 3.7 Dagram alr pelathan SVM 47

44 3.5. Proses Penguan SVM Setelah pada proses pelathan ddapat nla varabel w, x, dan b untuk masng - masng kelas. Nla varabel w, x, dan b untuk ddefnskan sebaga vektor w, x, dan b. Untuk nput data yang akan dklasfkaskan adalah matrk cr D yang dhaslkan pada proses ekstraks cr penguan. Matrk cr D tersebut dtransformaskan dulu kedalam bentuk vektor menad x ( l x l ) dber nama. Langkah langkahnya sebaga berkut :. Input : vektor (data penguan), vektor w, x, b, dan k (umlah kelas). x. Htung Kernel Gaussan K(,x ) = exp ( ). (σ ) 3. Htung f = K, x ) w + b. ( 4. Ulang langkah dan 3 untuk = sampa k. 5. entukan nla f yang palng maksmal. 6. Kelas dengan f terbesar adalah kelas dar vektor. Nla adalah transformas matrk cr D kedalam bentuk vektor. Langkah selanutnya adalah dengan menghtung kernel Gaussan K, x ), dengan ( adalah data nput dan x adalah support vector yang dhaslkan pada proses pelathan SVM. Fungs keputusan f = K(, x ) w + b dhtung untuk masng-masng nla. dmana = sampa k (k adalah umlah kelas). Output dar algortma n berupa ndeks dengan f terbesar yang merupakan kelas dar vektor. Dagram alr untuk algortma penguan dapat dlhat pada Gambar