Vol. 5, No. 3, Januari 2010 ISSN DAFTAR ISI

Transkripsi

1 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN DAFTAR ISI ALGORITMA PEMUTUSAN SIKLUS ITERATIF PADA ESTIMASI ROTASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN PSEUDO-POLAR FOURIER TRANSFORM Arya Yudh Wjaya, Agus Zanal Arfn, dan Dana Purwtasar PENGENALAN CITRA WAJAH MENGGUNAKAN METODE TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS DAN SUPPORT VECTOR MACHINE Ftr Damayant, Agus Zanal Arfn, dan Rully Soelaman ESTIMASI BENTUK STRUCTURING ELEMENT BERDASAR REPRESENTASI OBYEK Sr Hunng Anwarnngsh, Agus Zanal Arfn, dan Anny Yunart OPTIMASI METODE DISCRIMINATIVELY REGULARIZED LEAST SQUARE CLASSIFICATION DENGAN ALGORITMA GENETIKA Arad Retno Tr Hayat Rrd, Agus Zanal Arfn, dan Anny Yunart PERBAIKAN STRUKTUR WEIGHTED TREE DENGAN METODE PARTISI FUZZY DALAM PEMBANGKITAN FREQUENT ITEMSET Bud Dw Satoto, Danel O Sahaan, dan Akhmad Sakhu SIMULASI PERGERAKAN PENGUNJUNG MALL MENGGUNAKAN POTENTIAL FIELD Ark Kurnawat, Supeno MS Nugroho, dan Moch Harad DETEKSI OUTLIER BERBASIS KLASTER PADA SET DATA DENGAN ATRIBUT CAMPURAN NUMERIK DAN KATEGORIKAL Dw Maryono dan Arf Djunady

2

3 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN ALGORITMA PEMUTUSAN SIKLUS ITERATIF PADA ESTIMASI ROTASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN PSEUDO-POLAR FOURIER TRANSFORM * Arya Yudh Wjaya, ** Agus Zanal Arfn, *** Dana Purwtasar Program Pasca Sarjana, Jurusan Teknk Informatka, ITS Jl. Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * arya@f.ts.ac.d, ** agusza@cs.ts.ac.d, *** dana@cs.ts.ac.d Abstrak Regstras ctra adalah proses sstematk untuk menempatkan ctra yang terpsah dalam sebuah kerangka acuan yang sama, sehngga nformas yang dkandung oleh ctra tersebut dapat dntregaskan atau dbandngkan secara optmal. Estmas sudut rotas dan translas untuk regstras ctra dlakukan menggunakan Pseudo-polar Fourer Transform (PPFT). Akuras akan dcapa secara optmal apabla dlakukan teras pada estmas dengan batasan tngkat kesalahan sesua nla threshold yang dtentukan sebelumnya. Proses teras membuat komplekstas regstras menjad kurang efsen. Peneltan n bertujuan mengoptmas regstras ctra dengan mengusulkan estmas rotas ctra non-teratf dengan PPFT. Optmas dlakukan dengan menghapus sejumlah teras pada estmas rotas ctra teratf dengan PPFT menjad satu kal proses estmas, yatu dengan menjadkan nla-nla sektar estmas sudut rotas sebaga kanddat yang baru. Selanjutnya, I drotas dengan kanddat sudut estmas. Sudut estmas yang palng akurat adalah sudut estmas yang menghaslkan penghtungan nla phase correlaton tertngg antara I 2 dan ctra-ctra hasl rotas I oleh kanddat sudut estmas. Uj coba menunjukkan bahwa nla teras yang dapat dhapus pada regstras ctra teratf menggunakan PPFT adalah sebesar 3-. Metode yang dusulkan juga memlk kekuatan estmas pada ctra ber-nose jens gaussan nose yang memlk mean µ = 0 hngga varan σ sebesar 0,3. Kata kunc: regstras ctra, Pseudo-polar Fourer Transform, phase-correlaton. Abstract Image regstraton s a systematc process to put the separated mage n a frame, so the nformaton of the mage can be ntegrated or compared optmally. The estmaton of rotaton and translaton to regster mage s done by usng Pseduo-polar Fourer Transform (PPFT). The accuracy wll be reached optmally f teraton on estmaton by the lmtaton n the level of mstake accordng to treshold whch s determned. The teraton process creates the complexty of regstraton less effcent. Ths research purposes to optmze the mage regstraton by gvng suggeston estmaton of non nteractve of mage rotaton by usng PPFT. The optmum whch s done by deletng a number of estmaton of teratve mage rotaton wth the PPFT becomes once of estmaton process. The deleton of teraton value whch s done by untng the surround of estmaton of rotaton sde as a new canddate. Furthermore, I s rotated wth estmaton of estmaton sde. The most accurate sde s the sde resultng n the calculaton of the hghest phase correlaton value between I 2 and rotaton mage I, canddate estmaton sde. The try out shows that the teraton value whch s deleted on regstraton of teratve mage usng PPTF s 3. The method pruposed has estmaton on mage of nose of gaussan nose havng mean u=0 tll varant 0 for 0,3. Key words: mage regstraton, Pseudo-polar Fourer Transform, phase-correlaton. 37

4 38 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm PENDAHULUAN Regstras ctra adalah proses menemukan kembal ttk-ttk yang bersesuaan antara ctra I dengan ctra I 2. Ctra I 2 adalah ctra I yang mengalam transformas geometr antara lan translas (translaton), rotas, perbesaran (scalng), pembalkan (flpng), dan penarkan (stretchng). Regstras ctra memankan peran utama dalam banyak aplkas msalnya kompres vdeo [], perbakan kualtas vdeo [2], scene representaton [3], dan analsa ctra meds [4]. Beberapa metode telah dusulkan untuk regstras ctra. Regstras ctra pada doman spasal dlakukan dengan cara mencar nla rata-rata, medan, atau ukuran statstka lannya pada setap nla derajat keabuan (grayscale) atau RGB ctra [5]. Regstras ctra pada doman frekuens spasal bekerja dengan bak ketka daplkaskan terhadap ctra yang memlk tngkat ketdakteraturan kecl. Regstras ctra pada doman frekuens dlakukan dengan menggunakan Transformas Fourer. Metode berbass Transformas Fourer mampu memperkrakan skala perbesaran, rotas, dan translas lebh akurat dbandngkan dengan metode pada doman spasal. Sebagan besar pendekatan yang dlakukan berdasarkan Transformas Fourer memanfaatkan nla translas pada doman yang dapat destmas dengan akurat oleh phase correlaton [6]. Phase correlaton adalah metode dalam regstras ctra untuk mengestmas translas dua ctra yang mrp dengan memanfaatkan nla puncak fase pada doman frekuens. Metode mutahr yang dusulkan dalam regstras ctra pada doman frekuens adalah estmas skala rotas dan translas menggunakan Pseudo-polar Fourer Transform (PPFT) [7,8]. Perbedaan mendasar pada peneltan yang dlakukan Reddy dkk [7] dan Guo dkk [8] adalah penggunaan metode penghtungan translas PPFT pada koordnat polar. Penghtungan translas PPFT dapat dlakukan dengan menggunakan Analytcal Fourer-Melln Transform [7] maupun phase correlaton [8]. Langkah pertama yang dlakukan untuk estmas rotas dengan PPFT adalah dengan melakukan mappng ctra dar doman spasal ke doman frekuens d atas pseudopolar-grd. Rotas destmas dengan mengubah bass koordnat kartesan (x,y) ke bass koodnat polar (r,θ). Sudut rotas adalah translas I 2 terhadap I pada sumbu θ. Estmas rotas dan translas dengan PPFT memlk akuras yang tngg. Akan tetap, akuras akan dcapa secara optmum apabla dlakukan teras dengan batasan tngkat kesalahan sesua nla threshold yang dtentukan sebelumnya. Proses teras n menjadkan regstras menjad boros dalam hal komputas. Peneltan n mengusulkan suatu metode untuk menngkatkan efsens komputas dengan cara mengubah cara teratf menjad non-teratf tanpa mengurang akuras dar hasl estmas rotas dan translas. Cara non-teratf dlakukan dengan dua tahap utama yatu tahap representas PPFT dan tahap estmas dengan memanfaatkan phase correlaton. Tahap representas melakukan perbakan representas PPFT, sehngga phase correlaton akan dapat mengestmas translas dengan lebh akurat. Sedangkan tahap estmas dlakukan tanpa teras karena menggunakan kanddat lan sebaga sudut rotas yang merupakan tetangga dar sudut yang dtemukan. KONSEP REGISTRASI CITRA PADA DOMAIN SPASIAL DAN FREKUENSI Estmas Pergeseran I 2 adalah ctra I yang mengalam translas pada sumbu x dan sumbu y sebesar ( x, y) sehngga ddapatkan Persamaan (). I 2 (x, y)= I (x+ x, y + y) () maka besar translas I 2 terhadap I sebesar ( x, y) dapat dtemukan secara akurat dengan phase correlaton [9]. Metode estmas translas dengan phase correlaton dapat dlakukan dengan Transformas Fourer 2D pada I dan I 2 sehngga secara berturut-turut menghaslkan Î dan Î. Î dan Î berturut- 2 2 turut adalah ctra I dan I 2 dalam doman Fourer Transform yang dnotaskan dengan Persamaan (2). ˆ = I Iˆ = I I (2) I I { }; { } Selanjutnya dlakukan penghtungan phase correlaton dengan Persamaan (3). 2 2

5 Wjaya dkk, Algortma Pemutusan Sklus Iteratf 39 Iˆ R = Iˆ 2 (3) Iˆ Iˆ dmana R adalah phase correlaton dar Î dan Î. Sedangkan I 2 2* adalah complex conjugate dar I 2. Selanjutnya dcar phase correlaton R pada doman spasal dmana R adalah sepert yang dtunjukkan oleh Persamaan (4). R =I { R} (4) Translas ctra I 2 terhadap I dapat dtemukan dengan mencar letak puncak dar R yatu degan menggunakan Persamaan (5). xam 2 rg (x,y) { R} ( x y) = a (5) x adalah besar translas I 2 terhadap I pada arah sumbu x, sedangkan y adalah besar translas I 2 terhadap I pada arah sumbu y. Estmas Rotas Apabla I 2 adalah ctra I yang mengalam rotas sebesar θ, maka cara untuk menemukan sudut rotas relatf I 2 terhadap I sebesar θ adalah dengan mengubah sstem koordnat kartesan pada ctra I dan I 2 menjad sstem koordnat polar sehngga ddapatkan Persamaan (6). I (r,θ)= I 2(r,θ + θ) (6) I ( r, θ ) adalah ctra I pada koordnat polar dan I 2 ( r, θ+ θ ) adalah ctra I 2 pada koordnat polar dmana I 2 memlk sudut rotas relatf sebesar θ terhadap I. r adalah jarak suatu ttk dengan pusat koordnat dan θ adalah rotas relatf terhadap sumbu x postf dengan pusat rotas pangkal koordnat. Gambar (a) dan (b) adalah I dan I 2 pada koordnat kartesan. Dlakukan transformas I dan I 2 menuju sstem koordnat polar sehngga secara berurutan I dan I 2 berubah menjad sepert pada Gambar (c) dan (d). Sumbu horsontal pada Gambar (c) dan (d) merupakan sumbu r. Sedangkan sumbu vertkal pada Gambar (c) dan (d) merupakan sumbu θ. Dapat damat bahwa I 2 (r,θ + θ) yang dtunjukkan oleh Gambar (d) merupakan vers translas sepanjang sumbu θ dar I (r, θ) yang dtunjukkan Gambar (c). Besar translas sepanjang sumbu θ I 2 (r,θ + θ) terhadap I (r,θ) dapat dtemukan secara akurat dengan phase correlaton. Sehngga, sudut rotas relatf I 2 terhadap I sebesar θ dapat dcar dengan mereduks perstwa rotas menjad perstwa translas pada koordnat polar. (a) (b) (c) (d) Gambar. Estmas rotas. (a) Ctra I, (b) Ctra I 2 yang merupakan vers rotas sebesar θ terhadap I, (c) I pada sstem koordnat polar, dan (d) I 2 pada sstem koordnat polar. (a) (b) (c) Gambar 2. Pseudopolar-grd (contoh: masukan ctra 8x8). (a) P, (b) P 2, dan (c) P = P UP 2.

6 40 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Kendala Estmas Rotas pada Doman Spasal Konsep estmas translas dan rotas dengan phase correlaton yang dpaparkan pada bagan sebelumnya akan menghaslkan estmas yang akurat apabla I dan I 2 memlk pusat rotas yang sama, dmana pusat tersebut telah ddefnskan terlebh dahulu (secara default pusat perbesaran berada d ttk tengah ctra). Akan tetap, hasl estmas rotas I 2 terhadap I tdak akurat apabla dterapkan pada ctra yang memlk pusat rotas yang tdak sama. Kendala n terjad akbat adanya translas ctra I 2 terhadap I, sehngga pusat rotas dan perbesaran yang seharusnya sama menjad bergeser. Perstwa n seharusnya tdak akan menjad kendala apabla pengerjaannya dlakukan pada doman frekuens. Doman frekuens menjad solus karena adanya sfat shft nvarant pada doman frekuens, yang berart bahwa doman frekuens tdak dpengaruh oleh translas. Berdasarkan konsep n, maka dusulkan metode yang mengadops prnsp yang dlakukan pada sub bagan sebelumnya, akan tetap dlakukan pada doman frekuens [8]. Doman frekuens yang dusulkan adalah Pseudo-polar Fourer Transform (PPFT) sepert yang dperlhatkan dalam Persamaan (7). P P P 2 (7) dmana dan (8) 2l N N P k,k l, N k N N 2 2 2l N N P2 k, k l, N k N N 2 2 (9) P adalah pseudopolar-grd yang tersusun dar gabungan P dan P 2. P adalah komponen P pada arah vertkal dan P 2 adalah komponen P pada arah horsontal. k dsebut sebaga pseudoradus dan l dsebut sebaga pseudoangle. Resolus dar pseudopolar-grd untuk ctra ukuran N x N adalah 2N + pada bagan angular dan N + pada bagan radal. Ilustras hmpunan P dan P 2 dapat dlhat pada Gambar 2(a) dan (b). Pseudopolar-grd P dlustraskan pada Gambar 2(c). Dengan representas pada koordnat polar (r,θ), pseudopolar-grd ddefnskan dengan Persamaan (0). Dmana θ l r k P (k,l) = (rk,θl ) dan 2 2 P2 (k,l)= (rk,θl ) (0) 2 l 2 =k 4 +, l r k =k 4 + N N 2 () 2l = π / 2 arctan dan 2 2l θ N l = arctan (2) N Nla k = N,, N dan l = N/2,, N/2. Nla PPFT ddefnskan sebaga sampel dar Transformas Fourer d atas pseudopolargrd P yang dberkan pada Persamaan (8) dan (9). Secara detl, PPFT I ˆ j pp(j =,2 ) adalah sebuah transformas lnear, dmana terdefns untuk k = N,,N dan l = N/2,,N/2, sebaga Persamaan (3) dan (4). Iˆ Iˆ Iˆ pp Iˆ 2 pp 2 pp pp 2l Iˆ k,k N = N /2 u, v= N /2 ˆ 2l I k, k N = N / 2 u,v= N / 2 2π 2 I(u, v) exp ku+kv M N 2π 2 I(u, v) exp ku kv. M N Iˆpp (3) (4) Î adalah I pada doman frekuens. adalah nla PPFT yang akan dberkan d atas P dan I adalah nla PPFT yang akan dberkan d 2 ˆpp atas P 2. Sebagamana dapat dlhat pada Gambar 2(c), untuk setap sudut yang telah dtentukan sebesar l, sampel dar pseudopolar-grd memlk space yang sama pada bagan radal. Akan tetap, space n berbeda untuk sudut yang berbeda. Demkan pula, grd memlk space yang tdak sama dalam bagan angular, tetap memlk space kemrngan yang sama (lhat Persamaan (5) dan (6)). 2 tanθ pp(l) cotθ l+ cotθ l = (5) N tanθ (l) cotθ cotθ = (6) θ pp pp l+ 2 θ pp dmana dan dberkan pada Persamaan (2). Propert pentng PPFT adalah bahwa transformas n memlk kemampuan nvert. l N

7 Wjaya dkk, Algortma Pemutusan Sklus Iteratf 4 Selan tu, PPFT forward dan nvert dapat daplkaskan dengan sebuah komputas yang cepat dengan bantuan FrFT. Dan yang lebh pentng lag, algortma n tdak membutuhkan regrdng atau nterpolas sehngga memlk keakuratan yang tngg. Fractonal Fourer Fourer (FrFT) Komplekstas penghtungan PPFT dapat dtekan dengan bantuan FrFT. FrFT adalah algortma cepat dengan komputas O(N logn) yang dapat memetakan Transformas Fourer Dskrt (DFT) d atas beberapa hmpunan dar N ttk pada sebuah kellng lngkaran [8]. Sehngga FrFT menjadkan komplekstas komputas keseluruhan PPFT pada Persamaan (3) dan (4) yang semula adalah O(N 3 ) kemudan dapat dreduks menjad O(N 2 logn). Lebh spesfk, dberkan sebuah vektor C dengan panjang N+, C = C(u), u= ( N / 2,..., N / 2), α R. FrFT ddefnskan sebaga Persamaan (7). N / 2 α + C)(k)= C(u) exp[ 2ππku /(N + u= N / 2 (FN )] k = N2,..., N/2 (7) Algortma Estmas Rotas Iteratf dengan PPFT Algortma estmas rotas teratf dengan menggunakan PPFT [8] dapat dlhat pada Gambar 3. Penjelasan algortma pada Gambar 3 adalah sebaga berkut:. Magntude PPFT dhtung setelah dlakukan zero-paddng pada ctra masukan sehngga memlk ukuran yang sama. 2. θ dtemukan dengan melakukan D phase correlaton sepanjang sumbu θ pada doman pseudo-polar. 3. Salah satu dar ctra masukan dputar dengan sudut akumulas θ n. 4. Dlakukan teras langkah -3 hngga θ lebh kecl dar threshold yang dtentukan yatu sebesar ε θ. 5. Ambgutas θ dselesakan dengan menggunakan 2D phase correlaton, yatu dengan memutar salah satu ctra sebesar θ dan θ+π. Ambgutas n dsebabkan oleh ambgutas nla arctan p yang dapat bernla θ atau θ + π. 6. Pergeseran dtemukan dengan menggunakan 2D phase correlaton. Gambar 3. Algortma Estmas Rotas Iteratf dengan PPFT.

8 42 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Gambar 4. Estmas Rotas Non-teratf dengan PPFT. (a) (b) (c) (d) Gambar 5. (a) Ctra I, (b) Ctra I 2, (c) I ˆ (r, θ), dan (d) I ˆ (r, θ). G p G p2 Gambar 6. Sudut Tetangga α T yang Menjad Kanddat Baru Sudut Rotas.

9 Wjaya dkk, Algortma Pemutusan Sklus Iteratf 43 (a) (b) (c) (d) Gambar 7. Salah Satu Contoh Uj Coba. (a) Ctra I, (b) Ctra I 2 Memlk Rotas Relatf 66 terhadap I, (c) PPFT I dan I 2 dalam Representas Grayscale, dan (d) Ctra I Dtambah Hasl Estmas Rotas. (a) (b) (c) (d) Gambar 8. Salah Satu Contoh Hasl Uj Coba. (a) Ctra I, (b) Ctra I 2 Memlk Rotas Relatf 33,7 terhadap I, gaussan nose µ = 0 dan Varan σ = 0,09, (c) PPFT I dan I 2 dalam Representas Grayscale, dan (d) Ctra I Dtambah Hasl Estmas Rotas Ctra I 2. ALGORITMA PEMUTUSAN SIKLUS ITERATIF ESTIMASI ROTASI DENGAN PPFT Algortma yang dusulkan yatu estmas rotas non-teratf dengan PPFT akan memperbak algortma estmas rotas teratf dengan PPFT yang terdapat pada Gambar 3. Perbakan dlakukan dengan membuang teras untuk menemukan sudut rotas optmum. Secara keseluruhan algortma yang dusulkan dapat dlhat pada Gambar 4. Algortma memlk dua tahap utama, yatu tahap representas dan tahap estmas. Tahap representas bertujuan melakukan pemrosesan PPFT sehngga sap untuk dlakukan pencaran nla translasnya pada koordnat polar. Sedangkan tahap estmas bertujuan mengestmas translas maupun mengukur tngkat kesamaan dua buah ctra dengan memanfaatkan kemampuan phase correlaton. Tahap Representas Masukan dar tahap representas adalah dua buah ctra grayscale I dan I 2. Dlakukan penghtungan magntude PPFT pada masngmasng ctra I dan I 2 sehngga menghaslkan M I untuk I ˆpp dan menghaslkan MI untuk ˆpp 2 I 2. Representas PPFT dalam pseudopolar-grd dtransformaskan pada koordnat polar sehngga M I dan ˆpp MI masng-masng ˆpp 2 dubah menjad I ˆ (r, θ) dan I ˆ (r, θ) pada M p M p2 koordnat polar. Dkarenakan jangkauan nla yang sangat besar pada I ˆ (r, θ) dan I ˆ (r, θ), maka M p M p2 dlakukan operas logartma pada I ˆ (r, θ) dan M p I ˆ (r,θ) sehngga menghaslkan I ˆ (r, θ) dan M p2 L p I ˆ (r,θ) sebagamana Persamaan (8). LIˆ (r,θ) = +ln(miˆ (r,θ)) (8) L p2 p LI ˆ p (r,θ) dan LI ˆ (r, θ) mash terlalu kasar p2 untuk dlakukan pemrosesan berkutnya karena nla kontras yang kecl. Oleh karena tu, I ˆ (r,θ) dan I ˆ (r, θ) perlu dnterpolaskan L p L p2 nlanya dalam nterval grayscale sesua Persamaan (9). 0; jka: LIˆ (r,θ)< 4 LIˆ p(r,θ) 4 x ; jka: LIˆ > 4, jka: 4 LIˆ (r,θ) 4 GIˆ p p p p (r,θ)={ { p (9)

10 44 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm G p I ( r, θ) adalah representas PPFT dalam grayscale yang telah dnormalsas. G I p( r, θ ) dan G I p2 ( r, θ ) adalah PPFT mlk ctra masukan I dan I 2 yang sap destmas translasnya dengan phase correlaton. Ilustras mengena representas GI p( r, θ) dapat dlhat d Gambar 5. Gambar 5(a) dan (b) masng masng adalah ctra masukan I dan I 2. Gambar 5(c) dan (d) adalah representas PPFT pada grayscale yang telah dnormalsas dengan Persamaan 9. Terlhat dengan jelas bahwa Gambar 5(d) adalah vers translas dar Gambar 5(c) pada sumbu θ (vertkal). Tahap Estmas Tahap estmas dawal dengan melakukan estmas translas relatf Gˆ I p terhadap Gˆ I p2 sepanjang sumbu θ dengan phase correlaton sebagamana Persamaan (3). Sudut rotas relatf I 2 terhadap I sebesar α dtemukan dengan mencar besar translas sepanjang sumbu θ. Gˆ I memlk perode 80º, yang p berart bahwa selan sudut rotas α mash terdapat kanddat sudut rotas yang lan yatu sebesar α + 80º. Sehngga terdapat dua kaddat sudut rotas sebesar α dan α 2 yang nlanya dtunjukkan pada Persamaan (20) dan (2). α = α (20) α 2 = α + 80 (2) Sudut rotas sebenarnya sebesar α T dapat dhtung dengan memanfaatkan phase correlaton 2D. I masng-masng dputar sebesar α dan α 2. Sudut rotas sebenarnya sebesar α T adalah sudut yang menghaslkan puncak phase correlaton terbesar. Penghalusan sudut rotas dengan pembandngan sudut tetangga bertujuan untuk menngkatkan akuras estmas rotas sebesar α T. Ide langkah n adalah adanya ketdakpercayaan bahwa sudut rotas yang sebenarnya adalah α T. Mungkn saja sudut rotas yang sebenarnya adalah sudut d sektar α T. Langkah n akan menghemat baya komputas dbandngkan dengan teras yang dlakukan oleh regstras ctra teratf dengan PPFT. Penghematan terjad karena teras yang dlakukan akan dgantkan dengan pembandngan sudut tetangga sehngga tdak dperlukan lag teras. Gambaran mengena pembandngan sudut tetangga dsajkan pada Gambar 6. Jka banyaknya tetangga d atas sudut α T adalah p dan banyaknya tetangga d bawah sudut α T juga berjumlah p, maka terdapat hmpunan kanddat sudut rotas yang baru yatu α K. Sudut rotas akhr hasl penghalusan adalah α R yang merupakan elemen α K yang memlk puncak phase correlaton tertngg. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasl Uj Coba untuk Menentukan Banyak Iteras yang Dhlangkan dan Akuras Estmas Uj coba pertama bertujuan untuk menentukan banyak teras metode estmas rotas teratf dengan PPFT yang dapat dhapus oleh metode yang dusulkan. Selan tu, uj coba juga bertujuan untuk menentukan akuras estmas rotas algortma teratf maupun non-teratf. Uj coba dlakukan dengan melakukan regstras terhadap empat pasang ctra berbeda dmana masng-masng pasang memlk sudut rotas relatf sesamanya. Sudut rotas sebenarnya pada masng-masng pasang ctra telah dketahu sebelumnya yatu: 66 ; 33,7 ; 0,8 ; dan 77. Sudut 66 dharapkan mewakl rotas pada konds umum dengan sudut rotas berupa blangan bulat d kuadran I. Selanjutnya sudut 33,7 dharapkan mewakl rotas pada konds umum dengan sudut rotas berupa blangan desmal d kuadran I. Kemudan sudut rotas 0,8 dharapkan dapat mewakl pada konds sudut rotas yang kecl yatu ± dmana pada umumnya sudutnya merupakan blangan desmal. Terakhr, sudut 77 dharapkan mewakl rotas pada konds umum dengan sudut rotas > 90. Tabel. Jumlah Iteras dan Akuras Estmas Rotas Iteratf dengan PPFT. Sudut (deg) Jumlah Iteras Estmas Rotas (deg) Error (deg) 066,0 066,09 0,09 033, ,49 0,2 000, ,68 0,2 77, ,26 0,26

11 Wjaya dkk, Algortma Pemutusan Sklus Iteratf 45 Tabel 2. Akuras Estmas Rotas Non-Iteratf dengan PPFT. Sudut (deg) Jumlah Iteras Estmas Rotas (deg) Error (deg) 066,0 066,09 0,09 033,7 033,75 0,05 000,8 000,70 0,0 77,0 77,9 0,9 Tabel 3. Akuras Estmas Rotas pada Ctra ber-nose (Gaussan nose, mean µ = 0). Rotas (derajat) Varan (σ) Estmas Rotas Error *) *)nla error estmas rotas terlalu besar sehngga tdak dlanjutkan untuk nla varan berkutnya. Salah satu contoh uj coba dengan metode yang dusulkan dapat dlhat pada Gambar 7. Gambar 7(a) dan (b) adalah ctra masukan I dan I 2. I 2 memlk rotas relatf 66 terhadap I. Gambar 7(c) adalah PPFT I dan I 2 dalam representas grayscale. Gambar 7(d) adalah Ctra I dtambah hasl estmas rotas ctra I 2. Hasl uj coba dengan metode teratf dapat dlhat pada Tabel. Iteras yang dlakukan untuk mencap tngkat kesalahan terkecl adalah sebesar 3- kal. Tngkat kesalahan terbesar adalah 0,26. Sedangkan hasl uj coba dengan metode yang dusulkan yatu estmas rotas non-teratf dengan PPFT yang hanya memerlukan satu kal teras dapat damat pada Tabel 2. Tngkat kesalahan maksmum estmas rotas yang dusulkan adalah sebesar 0,9. Hasl uj coba pada Tabel dan 2 menunjukkan bahwa metode yang dusulkan mampu memutus sklus teratf pada estmas rotas teratf dengan PPFT. Tngkat akuras metode yang dsulkan juga menunjukkan tngkat kesalahan yang lebh kecl dbandngkan metode teratf. Hasl Uj Coba Ketahanan Terhadap Nose Uj coba kedua bertujuan untuk menentukan akuras estmas rotas oleh metode yang dusulkan pada ctra yang memlk nose. Nose yang dplh adalah Gaussan Nose dengan mean µ = 0 dan varan σ = 0,0; 0,02; hngga metode yang dusulkan tdak mampu lag mengestmas rotas secara akurat. Gaussan Nose dplh karena lebh umum terjad pada duna nyata. Sudut rotas yang dplh adalah 33,7. Salah satu contoh uj coba kedua dapat dlhat pada Gambar 8. Gambar 8(a) dan (b) masng-masng adalah ctra masukan I dan I 2. I 2 adalah vers rotas 33,7 terhadap I dan I 2 dber Gaussan Nose dengan mean µ = 0 dan varan σ = 0,09. Gambar 8(c) adalah PPFT mlk I dan I 2 pada representas grayscale. Sedangkan Gambar 8(d) adalah hasl estmas rotas I 2 terhadap I yang merupakan penjumlahan I dan I 2 hasl rekonstruks dar rotas dan translas yang dtemukan. Hasl uj coba kedua dapat damat pada Tabel 3. Tngkat kesalahan tetap bernla kecl (d bawah ) hngga gaussan nose memlk varan 0,5. Uj coba n membuktkan bahwa metode yang dusulkan memlk ketahanan terhadap nose. Hal n dkarenakan bahwa dengan pengamatan vsual ctra yang memlk Gausan nose dengan mean µ = 0 dan varan σ = 0,0 sudah tdak nampak lag bentuk aslnya. SIMPULAN Berdasarkan hasl uj dan pembahasan yang dlakukan, maka dapat dtark smpulan:. Algortma yang dusulkan mampu memutus sklus teras berksar 3- dbandng

12 46 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm algortma regstras ctra untuk estmas rotas dengan menggunakan PPFT. 2. Algortma regstras ctra dengan PPFT yang sebelumnya memlk komplekstas komputas O(MN2 logn), dmana M menunjukkan banyak teras dan N menyatakan ukuran ctra masukan ukuran NxN, dapat dreduks menjad O(N2 logn) dkarenakan teras sebanyak M bernla. 3. Dtnjau dar seg akuras, hasl regstras ctra dengan metode yang dusulkan memlk tngkat akuras yang sgnfkan yang ddapatkan secara otonom tanpa pendefnsan nla threshold sebelumnya. Berbeda dengan metode regstras PPFT yang menggunakan teras, akuras ddefnskan sebaga nla threshold dan teras akan berhent ketka nla estmas rotas mencapa nla threshold yang dtentukan. 4. Metode yang dusulkan juga memlk ketahanan terhadap gaussan nose yang memlk mean µ = 0 hngga varan σ sebesar 0,3. DAFTAR PUSTAKA [] Dufaux F and Konrad J. Effcent, Robust, and Fast Global Moton Estmaton for Vdeo Codng. IEEE Transacton on Image Processng. 9: [2] Kugln CD and Hnes DC. The Phase Correlaton Image Algnment Method. Proc. IEEE Conf. Cybernetcs and Socety [3] Iran M and Peleg S. Moton Analyss for Image Enhancement: Resoluton, Occluson, and Transparency. J Vsual Comm and Image Representaton. 4: [4] Mann S and Pcard R. Vrtual Bellows: Constructng Hgh Qualty Stlls from Vdeo. Proc IEEE Int l Conf Image Processng [5] Wan R and L M. An Overvew of Medcal Image Regstraton. Ffth Internatonal Conference on Computatonal Intellgence and Multmeda Applcatons (ICCIMA'03) [6] Wolberg G and Zoka S. Robust Image Regstraton usng Log-Polar Transform. Proc. IEEE Int. Conf. Image Processng [7] Reddy S and Chatterj BN. An FFT-Based Technque for Translaton, Rotaton, and Scale-Invarant Image Regstraton. IEEE Trans. Image Processng. 3: [8] Guo X, Xu Z, Lu Y, Lu Z, and Pang Y. Image Regstraton Based on Pseudo- Polar FFT and Analytcal Fourer-Melln Transform. Lecture Notes n Computer Scence. Berln: Sprnger Berln [9] Keller Y, Averbuch A, and Israel M. Pseudopolar-Based Estmaton of Large Translatons, Rotaton, and Scalngs n Images. IEEE Transactons on Image Processng. 4:

13 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN PENGENALAN CITRA WAJAH MENGGUNAKAN METODE TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS DAN SUPPORT VECTOR MACHINE * Ftr Damayant, Agus Zanal Arfn, Rully Soelaman Program Magster Teknk Informatka,ITS Jl. Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * ftr2708@yahoo.com Abstrak Lnear Dscrmnant Analyss telah dgunakan secara luas dalam pola lner pengenalan terhadap ftur ekstraks dan pengurangan dmens. Hal n dmaksudkan untuk membuat seperangkat vektor proyeks yang sangat berbeda untuk dpadatkan sepadat mungkn pada jens yang sama. Projecton vector bekerja dalam htungan jens Sw dan antara jens Sh matrx scatter. Umumnya pada aplkas pengenalan wajah jumlah dmens data lebh besar dbandngkan jumlah sampelnya, hal n menyebabkan tunggalnya s jens scatter matrx Sw, sehngga ftur wajah tdak dekstraks dengan bak. Dalam peneltan n dgunakan metode Two Dmensonal Lner Dscrmnaton Analyss (TDLDA) untuk ekstraks ftur, yang menla secara langsung s jens scatter matrx tanpa penctraan terhadap transformas vektor, sehngga mengurang masalah tunggal dalam s jens scatter matrx. Peneltan n akan mengembangkan aplkas pengenalan wajah yang dntegraskan dengan metode TDLDA dan SVM untuk pengenalan wajah. Dengan kombnas kedua metode tersebut terbukt dapat memberkan hasl yang optmal dengan tngkat akuras pengenalan antara 84,8% sampa 00% dengan uj coba menggunakan bass data ORL, YALE, dan BERN. Kata kunc: Lnear Dscrmnant Analyss, Two Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss, Support Vector Machne. Abstract Lnear Dscrmnant Analyss (LDA) has been wdely used n lnear pattern recognton for feature extracton and dmenson reducton. It ams to fnd a set of projecton vector that separate the dfferent as far as possble whle compressng the same class as compact as possble. It works by calculated the wthn class Sw and between class Sb scatter matrces. In face recognton applcaton, generally the dmenson of data larger than the number of samples, ths causes the wthn class scatter matrx Sw s sngular, that can make the face features s not well extracted. Two Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (TDLDA) s used on ths research for feature extracton, that evalutes drectly the wthn class scatter matrx from the mage matrx wthout mage to vector transformaton, and hence dlutes the sngular problem of wthn class scatter matrx. Ths research wll develop a face recognton applcaton that combned Two Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss and Support Vector Machne. The combnaton of two methods gve optmal results that have hgh accuracy of recognton between 84.8% untl 00% wth the ORL, YALE, and BERN database. Key words: Lnear Dscrmnant Analyss, Two Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss, Support Vector Machne. 47

14 48 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm PENDAHULUAN Pengenalan wajah dewasa n telah menjad salah satu bdang yang banyak dtelt dan juga dkembangkan oleh para pakar pengenalan pola. Hal n dsebabkan karena semakn luasnya penggunaan teknk dentfkas wajah dalam aplkas yang dgunakan oleh masyarakat. Para penelt telah melakukan peneltan terhadap teknk yang sudah ada dan mengajukan teknk baru yang lebh bak dar yang lama, meskpun banyak teknk baru telah dajukan, akan tetap teknk-teknk tersebut mash belum dapat memberkan akuras yang optmal. Dua hal yang menjad masalah utama pada dentfkas wajah adalah proses ekstraks ftur dar sampel wajah yang ada dan juga teknk klasfkas yang dgunakan untuk mengklasfkaskan wajah yang ngn dkenal berdasarkan ftur-ftur yang telah dplh. Ekstraks ftur adalah proses untuk mendapatkan cr-cr pembeda yang membedakan suatu sampel wajah dar sampel wajah yang lan. Bag sebagan besar aplkas pengenalan pola, teknk ekstraks ftur yang handal merupakan kunc utama dalam penyelesaan masalah pengenalan pola. Metode Analsa Komponen Utama (PCA) untuk pengenalan wajah dkenalkan oleh Turk dan Pentland pada tahun 99. Metode tersebut bertujuan untuk memproyekskan data pada arah yang memlk varas terbesar (dtunjukkan oleh vektor egen) yang bersesuaan dengan nla egen terbesar dar matrk kovaran. Kelemahan dar metode PCA adalah kurang optmal dalam pemsahan antar kelas. Pada tahun 99, Cheng dkk memperkenalkan metode Analsa Dskrmnan Lner (LDA) untuk pengenalan wajah. Metode n mencoba menemukan sub ruang lner yang memaksmalkan perpsahan dua kelas pola menurut Fsher Crteron J F. Hal n dapat dperoleh dengan memnmalkan jarak matrk sebaran dalam kelas yang sama (wthn-class) S w dan memaksmalkan jarak matrk sebaran antar kelas (between-class) S b secara smultan sehngga menghaslkan Fsher Crteron J F yang maksmal. Dskrmnan Fsher Lner akan menemukan sub ruang dmana kelas-kelas salng terpsah lner dengan memaksmalkan Fsher Crteron J F. Jka dmens data jauh lebh tngg darpada jumlah sample tranng, maka S w menjad sngular. Hal tersebut merupakan kelemahan dar metode LDA []. Telah banyak metode yang dtawarkan untuk mengatas kovaran kelas yang sama (wthn class) yang selalu sngular karena small sample sze problem. Pada tahun 997, Belheumeur memperkenalkan metode fsherface untuk pengenalan wajah. Metode n merupakan penggabungan antara metode PCA dan LDA. Proses reduks dmens dlakukan oleh PCA sebelum melakukan proses LDA. Hal n dapat mengatas sngular problem. Tetap kelemahan dar metode n adalah pada saat proses reduks dmens PCA akan menyebabkan kehlangan beberapa nformas dskrmnan yang berguna dalam proses LDA []. Metode-metode lannya yang dapat mengatas sngular problem adalah Drect- LDA, Null-space based LDA, Pseudo-nverse LDA, Two-stage LDA, dan Regularzed LDA [2]. Semua teknk LDA tersebut memaka model representas data berdasarkan vektor yang menghaslkan vektor-vektor yang basanya memlk dmens tngg. Metode Two Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (TDLDA) menla secara langsung matrk wthn-class scatter dar matrk ctra tanpa transformas ctra ke vektor, dan hal tu mengatas sngular problem dalam matrk wthn-class scatter [3]. TDLDA memaka fsher crteron untuk menemukan proyeks dskrmnatf yang optmal. Dalam pengenalan wajah, proses klasfkas sama pentngnya dengan proses ekstraks ftur. Setelah ftur-ftur pentng data atau ctra wajah dhaslkan pada proses ekstraks ftur, fturftur tersebut nantnya akan dgunakan untuk proses klasfkas. Metode klasfkas yang dgunakan adalah pengklasfkas Support Vector Machne (SVM). Pengklasfkas SVM menggunakan sebuah fungs atau hyperplane untuk memsahkan dua buah kelas pola. SVM akan berusaha mencar hyperplane yang optmal dmana dua kelas pola dapat dpsahkan dengan maksmal. Peneltan n mengntegraskan TDLDA dan SVM untuk pengenalan wajah. TDLDA sebaga metode ekstraks ftur yang dapat mengatas sngular problem dan SVM sebaga metode klasfkas yang mempunya kemampuan generalsas yang tngg dbandng metode klasfkas KNN.

15 Damayant dkk, Pengenalan Ctra Wajah 49 Two-Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss (TDLDA) TDLDA adalah pengembangan dar metode LDA. D dalam LDA, matrk 2D terlebh dahulu dtransformaskan ke dalam bentuk ctra vektor satu dmens. Sedangkan pada TDLDA atau dsebut teknk proyeks ctra secara langsung, matrk ctra wajah 2D tdak perlu dtransformaskan ke dalam bentuk ctra vektor. Matrx scatter ctra dapat dbentuk langsung dengan menggunakan matrk ctra aslnya. {A,.,A n } adalah n matrk ctra, dmana A (=,,k) adalah r x c matrk. M (=,,k) adalah rata-rata ctra pelathan dar kelas ke, M adalah rata-rata ctra dar semua data pelathan dan X adalah matrk masukan. Menganggap l x l 2 ruang dmens (dmensonal space) L R, dmana menunjukkan tensor product, L menjangkau {u,,ul } dan R menjangkau {v,..,vl 2 }. Sehngga ddefnskan dua matrk L = [u,,ul ] dan R = [v,..,vl 2 ]. Metode ekstraks ftur adalah untuk menemukan L dan R sehngga ruang ctra asl (orgnal mage space) A dubah ke dalam ruang ctra dmens rendah (low-dmensonal mage) menjad B =L T A R. Ruang dmens rendah (low-dmensonal space) dperoleh dengan transformas lner L dan R, sedangkan jarak between-class D b dan jarak wthn-class D w ddefnskan dalam Persamaan () dan (2). Dmana D b = D w = Mennjau bahwa k = k T n L ( M M ) R = x Π T L ( X M ) R F F merupakan Frobenus norm. 2 F 2 F () 2 (2) A = Ptrace(A T A) = trace(aa T ) untuk matrk A. Sedemkan hngga Persamaan () dan (2) dapat drepresentaskan lebh lanjut sebaga Persamaan (3) dan (4). T Db = trace( n L ( M D w k = k M) RR T ( M T M) L) (3) T T T trace( L ( X M ) RR ( X M ) L) (4) = = x Π Sama halnya dengan LDA, metode TDLDA dgunakan untuk menemukan matrk L dan R, sedemkan hngga struktur kelas dar ruang orsnl tetap d dalam ruang proyeks. Sehngga patokan (crteron) dapat ddefnskan sebaga Persamaan (5). D J (L,R) = max b (5) DW Hal tersebut jelas bahwa Persamaan (9) terdr dar matrk transformas L dan R. Matrk transformas optmal L dan R dapat dperoleh dengan memaksmalkan D b dan memnmumkan D w. Namun, sangatlah sult untuk menghtung L dan R yang optmal secara smultan. Dua fungs optmas dapat ddefnskan untuk memperoleh L dan R. Untuk sebuah R yang past, L dapat dperoleh dengan menyelesakan fungs optmas pada Persamaan (6). J 2 (L) = maxtrace((l T S R W L)- (L T S R b L)) (6) dmana = k R T T S b n ( M M) RR ( M M) = k R T T SW = ( X M) RR ( X M ) = x Π R S W (7) (8) Dengan catatan bahwa ukuran matrk dan S adalah r x r yang lebh kecl darpada R b ukuran matrk Sw dan Sb pada LDA klask. Untuk sebuah L yang past, R dapat dperoleh dengan menyelesakan fungs optmas pada Persamaan (9). J3(R) = maxtrace((rts W R)-(RTS b R)) (9) Dmana k L b = n ( M = k L SW = = x Π S L M) T T LL ( M L M) (0) T T ( X M ) LL ( X M ) () Ukuran matrk S L dan S L w b adalah c x c yang lebh kecl darpada ukuran matrk S w dan S b pada LDA klask. Secara khusus, untuk sebuah R yang past, L yang optmal dapat dperoleh dengan menyelesakan generalzed egenvalue problem dar Persamaan (6). Demkan pula, R dapat dperoleh dengan menyelesakan generalzed egenvalue problem dar Persamaan (9) pada L yang past.

16 50 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm m -b/w Kelas x.w+b = - Gambar. Hard Margn Hyperplane. Support Vector Machne (SVM) SVM berusaha menemukan hyperplane yang terbak pada nput space. Prnsp dasar SVM adalah lnear classfer yang selanjutnya dkembangkan agar dapat bekerja pada problem non-lnear dengan memasukkan konsep kernel trck pada ruang kerja berdmens tngg [4]. SVM dapat melakukan klasfkas data yang terpsah secara lner (lnearly separable) dan non-lner (nonlnear separable) [5]. Lnearly separable data merupakan data yang dapat dpsahkan secara lner. Msalkan {x,..., x n } d adalah dataset dan x R, serta y {+, } Support vector Kelas 2 x.w+b = + adalah label kelas dar data x.. Anggap ada beberapa hyperplane yang memsahkan sampel postf dan negatf, maka x yang berada pada hyperplane akan memenuh persamaan w. x+ b= 0. Untuk permasalahan data lner, algortma support vector hanya mencar hyperplane dengan margn yang terbesar (jarak antara dua kelas pola). Hard margn hyperplane dtunjukkan pada Gambar. Hyperplane terbak tdak hanya dapat memsahkan data dengan bak tetap juga yang memlk margn palng besar. Data yang berada pada bdang pembatas n dsebut support vector. Untuk menyelesakan permasalahan data non-lner dalam SVM adalah dengan cara memetakan data ke ruang dmens lebh tngg (ruang ftur atau feature space) [5], dmana data pada ruang tersebut dapat dpsahkan secara lner, dengan menggunakan transformas Ф pada Persamaan (2). Φ: R Η (2) Dengan demkan algortma pelathan tergantung dar data melalu dot product dalam H. Sebaga contoh Ф(x ). Ф(x j ). Jka terdapat fungs kernel K, sedemkan hngga K(x,x j ) = Ф(x ). Ф(x j ), maka algortma pelathan hanya memerlukan fungs kernel K, tanpa harus mengetahu transformas Ф secara past. SVM pertama kal dkembangkan oleh Vapnks untuk klasfkas bner, namun selanjutnya dkembangkan untuk klasfkas multclass (banyak kelas). Pendekatannya adalah dengan membangun multclass classfer, yatu dengan cara menggabungkan beberapa SVM bner. Pendekatan n terdr dar metode satu lawan semua (One Aganst All) dan metode satu lawan satu (One Aganst One) [6]. PERANCANGAN SISTEM d a Secara gars besar sstem terdr dar dua bagan, yatu proses pelathan ctra dan proses pengujan. Gambar 2 merupakan gambaran gars besar sstem pengenalan wajah. Pada proses pelathan terdapat proses TDLDA yang dgunakan untuk mengekstraks ftur. Fturftur yang terplh pada saat proses pelathan dgunakan dalam proses klasfkas dan juga dgunakan untuk mendapatkan ftur-ftur yang terplh pada data uj coba. Masng-masng bassdata wajah yang dgunakan dbag menjad dua, yatu satu bagan dgunakan untuk proses pelathan (tranng) dan ssanya dgunakan untuk proses pengujan (testng). Ekstraks Ftur Ekstraks ftur pada proses pelathan dlakukan dengan menggunakan metode TDLDA. Tahap n bertujuan untuk mendapatkan ftur-ftur yang terplh dar masukan data-data pelathan. Ftur-ftur yang terplh nantnya dgunakan untuk proses klasfkas pelathan dan dgunakan untuk ekstraks ftur data pengujan. Ekstraks ftur pada proses pengujan dlakukan dengan cara mengambl hasl ekstraks ftur pada proses pelathan untuk dterapkan pada data pengujan. Hasl ekstraks ftur pada data pengujan n nantnya dgunakan sebaga masukan pada proses klasfkas pengujan.

17 Damayant dkk, Pengenalan Ctra Wajah 5 Proses Pelathan Proses Pengujan Memasukkan data pengujan Memasukkan bass data pelathan Ekstraks ftur TDLDA Ekstraks ftur data pengujan Pengklasfkas SVM Pengklasfkas SVM Data hyperplane Hasl dentfkas Gambar 2. Sstem Pengenalan Wajah. Klasfkas Proses klasfkas pelathan dlakukan setelah data-data pelathan dambl ftur-ftur khusus. Ftur-ftur khusus n berupa vektor ftur yang dmensnya lebh kecl. Peneltan n menggunakan SVM metode satu lawan semua dengan kernel gaussan. Pada proses klasfkas, pelathan varabel hyperplane untuk setap pengklasfkas (classfer) yang ddapat akan dsmpan dan nantnya akan dgunakan sebaga data tap pengklasfkas dalam proses pengujan. Dengan kata lan proses klasfkas pelathan adalah untuk mencar support vector dar data masukan (dalam hal n dgunakan quadratc programmng). Pada proses klasfkas pengujan menggunakan hasl ekstraks ftur data pengujan dan hasl proses klasfkas pelathan. Hasl dar proses n berupa nla ndeks dar fungs keputusan yang terbesar yang menyatakan kelas dar data pengujan. Jka kelas yang dhaslkan dar proses klasfkas pengujan sama dengan kelas data pengujan, maka pengenalan dnyatakan benar. Hasl akhrnya berupa ctra wajah yang sesua dengan nla ndeks dar fungs keputusan yang terbesar hasl dar proses klasfkas pengujan. Algortma TDLDA Berkut n adalah langkah-langkah dalam proses TDLDA terhadap suatu bassdata ctra pelathan:. Jka dalam suatu bassdata ctra wajah terdapat hmpunan sebanyak n ctra pelathan A = [A,A 2,,A n ] ( =,2,,n) dengan dmens ctra (r x c), maka hmpunan total matrk dar semua ctra tersebut adalah: A( n) A( n)2... A( n)c A n = A( n)2 A( n)22... A( n)2c A( n) r A( n) r 2... A( n) rc 2. Menentukan nla l (dmens proyeks bars) dan l 2 (dmens proyeks kolom). Nla l r dan l 2 c.

18 52 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Tahapan berkutnya adalah perhtungan rata-rata ctra pelathan dar kelas ke-i dengan menggunakan Persamaan (3). M = X Π X (3) n 4. Menghtung rata-rata semua ctra pelathan dengan menggunakan Persamaan (4). k M = = X Π X (4) n 5. Menetapkan matrk transformas R ukuran (c, l 2 ) yang dperoleh dar gabungan antara matrk denttas ukuran ( l 2, l 2 ) dengan matrk nol ukuran (c-l 2, l 2 ). 6. Menghtung matrk between class scatter R sesua dengan Persamaan (7). k R T T S n ( M M ) RR ( M M ), ukuran b = = matrknya (r x r). 7. Menghtung matrk wthn class scatter R sesua dengan Persamaan (8). S k R b = = x Π ( X M ) RR T ( X M ) T, ukuran matrknya (r x r). 8. Htung generalzed egenvalue ( λ ) dar S R b dan S R W menggunakan SVD sesua dengan Persamaan (6). T R T R J ( L) = maxtrace((l S L) ( L S )), 4 W b L ukuran matrknya (r x r). 9. Ambl sebanyak l egenvector dar langkah 8 sebaga matrk transformas bars L L L). L= [ φ,..., φ ], ukuran matrknya ( l ( r l). 0. Menghtung matrk between class scatter L sesua dengan Persamaan (0). k L T T, ukuran S b = = n ( M M ) LL ( M M ) matrknya (c x c).. Menghtung matrk wthn class scatter L sesua dengan Persamaan (). S k L W = = x Π ( X M ) T T LL ( X M ), ukuran matrknya (c x c). 2. Htung generalzed egenvalue ( λ ) dar S L b dan S L W menggunakan SVD sesua dengan Persamaan (9). T L T L J ( R) = maxtrace(( R S R) ( R S )), 5 W b R ukuran matrknya (c x c). 3. Ambl sebanyak l 2 egenvector dar langkah 2 sebaga matrk transformas kolom (R). R = [ φ,..., φ ], ukuran R R l 2 matrknya (c x l 2 ). 4. Htung matrk ftur ekstraks adalah T B = L A R, ukuran matrknya ( l x l 2 ). 5. Keluaran: matrk ftur ektraks B, matrk transformas bars L, dan matrk transformas kolom R. Tabel. Hasl Uj Coba Menggunakan TDLDA-KNN. Bassdata Prosentase Pengenalan Uj 3 Uj 4 Uj 5 ORL 92,4 % 94,58 % 97,00 % Yale 9,67 % 97,4 % 98,89 % Bern 82,65 % 92,26 % 95,7 % Tabel 2. Hasl Uj Coba Menggunakan TDLDA-SVM. Bassdata Prosentase Pengenalan Uj 3 Uj 4 Uj 5 ORL 92,86 % 96,67 % 97,50 % Yale 95,00 % 99,05 % 00 % Bern 84,8 % 94,05 % 97,4 % Tabel 3. Perbandngan Hasl Uj Coba dengan Bass Data ORL. Prosentase Pengenalan Varas Pengujan TDLDA- TDLDA- 2DPCA * Fsherface ** SVM KNN Uj ORL 3 92,86 % 92,4 % 9,80 % 84,50 % Uj ORL 4 96,67 % 94,58 % 95,00 % 9,46 % Uj ORL 5 97,50 % 97,00 % 96,00 % 95,5 % Ket: *) dperoleh dar sumber [7] **) dperoleh dar sumber [8].

19 Damayant dkk, Pengenalan Ctra Wajah 53 Membangun sejumlah k SVM bner (k adalah jumlah kelas) Proses pelathan pada setap SVM bner Memetakan nput space ke feature space menggunakan kernel Gaussan 2 K(x,y) = exp x y ( ) 2 (2σ ) Menentukan sejumlah support vector dengan cara menghtung nla alpha α,..., α N ( N = sejumlah data pelathan) menggunakan quadratc programmng l l r r Q( α ) = α αα y y x x Data = 2, = Subject to: α 0( =,2,..., l) α y = 0 x r yang berkorelas dengan α > 0 nlah yang dsebut sebaga support vector j j l = j Solus bdang pemsah ddapatkan dengan rumus w =Σα y x ; setap x k, dengan α k 0. b = y k - w T x k untuk Proses pengujan pada setap SVM bner Memetakan nput space ke feature space menggunakan kernel Gaussan 2 K(x,y) = exp x y ( ) 2 (2σ ) Menghtung fungs keputusan : f = K( x, x ) w + b Dmana : = sampa k; x = support vector; x d = data pengujan d Menentukan nla f yang palng maksmal. Kelas dengan f terbesar adalah kelas dar data pengujan Gambar 3. Blok Dagram Proses Pelathan dan Klasfkas Menggunakan SVM. Rancangan Algortma SVM Blok dagram proses pelathan dan pengujan SVM dapat dtunjukkan pada Gambar 3. Pengklasfkasan dengan SVM dbag menjad dua proses, yatu proses pelathan dan proses pengujan. Pada proses pelathan SVM menggunakan matrk ftur yang dhaslkan pada proses ekstraks ftur sebaga masukan. Sedangkan pada pengujan SVM memanfaatkan matrk proyeks yang dhaslkan pada proses ekstraks ftur yang kemudan dkalkan dengan data uj (sampel pengujan) sebaga masukan. Pengklasfkasan SVM untuk multclass One Aganst All akan membangun sejumlah k SVM bner (k adalah jumlah kelas). Fungs keputusan yang mempunya nla maksmal menunjukkan bahwa data x d merupakan angggota dar kelas fungs keputusan tersebut.

20 54 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm ,00 Prosentase Pengenalan 95,00 90,00 85,00 80,00 2DLDA+SVM 2DLDA+K-NN 2DPCA Fsherface 75,00 ORL3 ORL4 ORL5 Jumlah Data Pelathan Per Kelas Gambar 4. Grafk Tngkat Keberhaslan Pengenalan untuk Tap Varas Pengujan pada Bassdata ORL Menggunakan Metode TDLDA-SVM dan Metode Lannya. Data pelathan yang sudah dproyekskan oleh TDLDA selanjutnya menjad data pelathan SVM. Jka sebaran data yang dhaslkan pada proses TDLDA mempunya dstrbus yang tdak lner, maka salah satu metode yang dgunakan SVM untuk mengklasfkaskan data tersebut adalah dengan mentransformaskan data ke dalam dmens ruang ftur (feature space), sehngga dapat dpsahkan secara lner pada feature space. Feature space basanya memlk dmens yang lebh tngg dar vektor masukan (nput space). Hal n mengakbatkan komputas pada feature space mungkn sangat besar, karena ada kemungknan feature space dapat memlk jumlah feature yang tdak terhngga. Metode SVM menggunakan kernel trck. Fungs kernel yang dgunakan pada peneltan n adalah Gaussan (Persamaan (5)). 2 x y K( x, y) = exp( ) (5) 2 (2σ ) Sejumlah support vector pada setap data pelathan harus dcar untuk mendapatkan solus bdang pemsah terbak. Persoalan solus bdang pemsah terbak dapat drumuskan dalam Persamaan (6). l l r r Q( α ) = α αα y y x x (6) = 2, = dmana: α 0 ( =,2,..., l) α y = 0 Data j l = x r yang berkorelas dengan α > 0 nlah yang dsebut sebaga support vector. j j Dengan demkan, dapat dperoleh nla yang nantnya dgunakan untuk menemukan w. Solus bdang pemsah ddapatkan dengan T rumus w= a y x ; b= yk w xk untuk setap x k, dengan α k 0. Proses pengujan atau klasfkas dlakukan juga pada setap SVM bner menggunakan nla w, b, dan x yang dhaslkan pada proses pelathan d setap SVM bner. Fungs yang dhaslkan untuk proses pengujan ddefnskan dalam Persamaan (7). f = K( x, x ) w + b (7) Dmana: = sampa k x = support vector x d = data pengujan. Keluarannya adalah berupa ndeks dengan f terbesar yang merupakan kelas dar data pengujan. HASIL DAN PEMBAHASAN Uj coba terhadap sstem pengenalan wajah pada peneltan n dlakukan pada tga jens bassdata wajah baku, yatu Olvett Research Laboratorum atau Bass Data ORL, dan The Yale Face Database atau Bassdata Yale, dan The Unversty of Bern atau Bassdata Bern. Untuk masng-masng bassdata wajah, pelathan menggunakan tga wajah (uj 3), empat wajah (uj 4), lma wajah (uj 5). Ssa d

21 Damayant dkk, Pengenalan Ctra Wajah 55 wajah yang tdak d-tranng dgunakan sebaga data pengenalan. Metode yang dgunakan dalam pengujan n ada dua kelompok. Kelompok pertama menggunakan metode TDLDA untuk ekstraks ftur dan metode SVM untuk klasfkas. Kelompok yang kedua menggunakan metode TDLDA sebaga ekstraks ftur dan metode K- Nearest Neghbor (KNN) menggunakan Eucldean Dstance sebaga klasfkas. Tabel dan Tabel 2 menunjukkan bahwa prosentase pengenalan TDLDA-SVM lebh tngg dbandngkan dengan TDLDA-KNN. Untuk melhat kelebhan algortma TDLDA- SVM, dbuat perbandngan dengan beberapa metode lan. Perbandngan hasl uj coba antara metode TDLDA-SVM dengan TDLDA-KNN, 2DPCA, dan Fsherface menggunakan bassdata ORL dapat dlhat pada Tabel 3. Tabel 3 menunjukkan bahwa prosentase pengenalan TDLDA-SVM lebh tngg dbandng dengan metode lannya (TDLDA- KNN, 2DPCA, Fsherface). Untuk mempermudah melhat perbedaan hasl uj coba antara metode TDLDA-SVM dengan metode lannya dgunakan dagram batang. Gambar 4 menunjukkan hasl uj coba terhadap bassdata ORL untuk metode TDLDA- SVM dengan metode lannya. Berkut adalah keunggulan metode TDLDA- SVM dbandng metode lannya:. TDLDA-SVM dbandng dengan TDLDA- KNN. KNN tdak memperhatkan dstrbus dar data hanya berdasarkan jarak data baru tu ke beberapa data/tetangga terdekat. Boleh jad, merupakan data/tetangga terdekat bukan kelompoknya, sehngga klasfkas yang dhaslkan salah. SVM memperhatkan dstrbus data sehngga berusaha untuk menemukan fungs pemsah (classfer) yang optmal yang dapat memsahkan dua set data dar dua kelas yang berbeda. Setap kelas memlk pola yang berbeda dan dpsahkan oleh fungs pemsah. Sehngga, jka ada data baru yang akan dklasfkaskan maka akan dketahu kelas yang sesua dengan data baru tersebut. Dengan demkan klasfkas yang dhaslkan lebh sempurna dbandng dengan metode klasfkas lannya. 2. TDLDA-SVM dbandngkan dengan 2DPCA. 2DPCA lebh fokus pada pengoptmalan representas data darpada pengoptmalan dskrmnan data, sehngga data-data tdak terpsah dengan sempurna. TDLDA mengoptmalkan dskrmnan data dengan lebh bak jka dbandngkan dengan 2DPCA. Sehngga TDLDA dapat mengelompokkan vektor data dar kelas yang sama dan memsahkan kelas yang berbeda. 3. TDLDA-SVM dbandngkan dengan Fsherface. Pada Fsherface prosedur pre-processng untuk mereduks dmens menggunakan PCA dapat menyebabkan kehlangan beberapa nformas dskrmnan yang pentng untuk algortma LDA yang dterapkan setelah PCA. TDLDA mengambl keuntungan penuh dar nformas yang dskrmnatf dar ruang lngkup wajah (face space), dan tdak membuang beberapa subruang (subspace) yang mungkn berguna untuk pengenalan. SIMPULAN Dar uj coba yang sudah dlakukan dapat dambl smpulan sebaga berkut:. Metode TDLDA-SVM mampu menunjukkan akuras pengenalan yang optmal dbandngkan dengan metode lannya (TDLDA-KNN, 2DPCA, Fsherface). Hal n dkarenakan TDLDA mampu mengatas sngular problem, mempertahankan keberadaan nformas dskrmnatf, serta memaksmalkan jarak antar kelas dan memnmalkan jarak nter kelas. Sedangkan SVM mempunya kemampuan menemukan fungs pemsah (classfer) yang optmal. 2. Terdapat tga varabel pentng yang mempengaruh tngkat keberhaslan pengenalan, yatu varas urutan dar sampel pelathan per kelas yang dgunakan, jumlah sampel pelathan per kelas yang dgunakan, dan jumlah dmens proyeks. 3. Dar hasl uj coba menggunakan metode TDLDA-SVM dengan memvaras urutan data pelathan ddapatkan tngkat akuras pengenalan antara 84,8% sampa 00% untuk bassdata ORL, YALE, dan BERN.

22 56 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm DAFTAR PUSTAKA [] Belhumeur PN, Hespanha JP and Kregman DJ. Egenfaces vs Fsherfaces Recognton Usng Class Specfc Lnear Projecton. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence. 9: [2] Kong H, Wang L, Teoh EK, Wang JG, and Venkateswarlu R. A framework of 2D Fsher Dscrmnant Analyss: Applcaton to Face Recognton wth Small Number of Tranng Samples. IEEE Conf. CVPR [3] Quan XG, Le Z and Davd Z. Face Recognton Usng FLDA Wth Sngle Tranng Image Per Person. Appled Mathematcs and Computaton. 205: [4] Nugroho AS, Wtarto BA dan Handoko D. Support Vector Machne - Teor dan Aplkasnya Dalam Bonformatka. Kulah Umum Ilmu Komputer.com URL: anto-svm.pdf, dakses tanggal 6 Maret [5] Burges JC. A Totural on Support Vector Machnes for Pattern Recognton. Data Mnng and Knowledge Dscovery. 2: [6] Hsu CW and Ln CJ. A Comparson of Methods for Mult-class Support Vector Machnes. IEEE Transactons on Neural network. 3: [7] Yang J, Zhang D, Frang AF, and Yang JY. Two-dmensonal PCA: A New Approach to Appearance-based Face Representaton and Recognton. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence. 26: [8] Lang Z, L Y, and Sh P. A Note on Two- Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss. Pattern Recogn. 29:

23 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN ESTIMASI BENTUK STRUCTURING ELEMENT BERDASAR REPRESENTASI OBYEK * Sr Hunng Anwarnngsh, ** Agus Zanal Arfn, *** Anny Yunart Program Magster Teknk Informatka, ITS Jl. Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * zahra_daffa@yahoo.com, ** agusza@cs.ts.ac.d, *** anny@cs.ts.ac.d Abstrak Pemrosesan ctra secara morfolog dlakukan dengan cara menerapkan sebuah structurng element (strel) terhadap sebuah ctra dengan cara yang hampr sama dengan konvolus. Structurng element memegang peranan pentng dalam pengolahan ctra dengan morfolog. Pemlhan bentuk dan ukuran structurng element sangat berpengaruh terhadap hasl pengolahan ctra. Sebuah structurng element yang sesua dgunakan pada sebuah obyek, belum tentu sesua dgunakan pada obyek lan. Umumnya pemlhan structurng element hanya ddasarkan pada kemrpan bentuk dengan obyek yang dtelt yang dtentukan secara manual. Pada peneltan n dusulkan suatu metode estmas bentuk structurng element berdasar pada representas bentuk obyek yang dtelt. Representas bentuk yang dgunakan berbass shape matrx. Representas obyek n akan membantu menentukan bentuk structurng element pada obyek yang dtelt karena bentuk structurng element yang dgunakan akan sesua dengan representas obyek yang dtelt. Untuk menguj knerjanya, bentuk structurng element yang ddapatkan dujcobakan untuk deteks tep dengan menggunakan operas morfolog graden. Hasl uj coba pada 30 sampel data ctra sntets menunjukkan bahwa algortma deteks tep menggunakan metode shape descrptor berbass shape matrx n terbukt dapat dandalkan dengan akuras ratarata sebesar 99,6 %. Kata kunc: deteks tep, morfolog graden, representas bentuk, structurng element, shape matrx. Abstract Basc concept of morphology s conducted by passng a structurng element (strel) to an mage. In morphology, structurng element plays an mportant role n mage processng. The selecton the shape and sze of structurng element can nfluence the result of mage processng. An approprate structurng element whch s used at an object s not always approprate to be used at other objects. Generally, the selecton of structurng element only reles on smlarty wth shape of observed object that s determned manually. Ths paper proposes a method to estmate the shape of structurng element based on the representaton of observed object. Every representaton can descrbe the nternal dan exsternal characterstc of object. So ths object representaton wll help to determne the shape of structurng element at observed object because the shape of structurng element used s approprate to the representaton of the obseved object. Therefore, to measure ts performance, the shape of structurng element can be tred out n detectng the sde by usng the gradent morphology operaton. Testng for ths method uses 30 samples of synthetc mage shows that detecton of algorthm usng method of shape descrptor based on shape matrx s relable wth the average accuraton 99.6%. Key words: edge detecton, morphologcal gradent, structurng element, shape matrx, shape representaton. 57

24 58 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm PENDAHULUAN Operas morfolog banyak dgunakan dalam pengolahan dan analss ctra, msalkan untuk operas perbakan ctra (mage enhancement) ekstras ftur, deteks tep, analss bentuk, dan beberapa mplementas operas pengolahan ctra lan. Dalam operas morfolog, pemlhan structurng element (strel) sangat mempengaruh hasl pemrosesan ctra. Penggunaan dua buah structurng element yang berbeda akan menghaslkan hasl yang berbeda mesk obyek/ctra yang danalsa adalah sama []. Ada beberapa bentuk structurng element yang basa dgunakan, yatu rectangle, square, dsk, lnear, dan damond. Setap bentuk structurng element tersebut memlk kelebhan dan kekurangan masng-masng. Structurng element berbentuk rectangle dan square dapat dgunakan untuk mendeteks tep bagan atas, bawah, pnggr kr, dan kanan dar sebuah obyek. Sedangkan structurng element berbentuk dsk dapat dgunakan untuk melakukan operas dlas/rotas yang tdak berhubungan dengan arah. Hal n dkarenakan structurng element berbentuk dsk smetrs terhadap obyek aslnya. Structurng element berbentuk lne/lnear hanya dapat mendeteks sngle border [2]. Bentuk structurng element yang sesua untuk satu obyek belum tentu sesua untuk obyek lan. Deteks sel tumor gastrc lebh tepat menggunakan structurng element berbentuk rectangle dbandng menggunakan structurng element berbentuk damond atau lnear [2]. Sedangkan deteks adanya retakan kecl (mcrocrack) pada batu dolomt lebh cocok menggunakan structurng element berbentuk lnear karena mcrocrack pada batu dolomt berbentuk gars-gars [3]. Belum ada pedoman baku dalam pemlhan bentuk structurng element. Umumnya pemlhan bentuk structurng element hanya ddasarkan pada kemrpan dengan bentuk obyek yang dtelt [2]. Salah satu atrbut yang pentng untuk mengenal sebuah obyek adalah shape (bentuk) karena a merupakan representas dar sebuah obyek [4]. Shape adalah salah satu atrbut yang pentng untuk mengenal sebuah obyek. Pemlhan bentuk stucturng element lebh ddasarkan pada kemrpan dengan bentuk obyek. Oleh karena tu bentuk obyek dapat dgunakan sebaga penentuan bentuk stucturng element. Shape descrptor adalah teknk untuk merepresentaskan bentuk obyek. Sebuah representas yang bak akan dapat menggambarkan karakterstk ntrnsk dar sebuah shape secara eksplst. Representas sebuah shape juga harus nvaran terhadap rotas, scalng dan transformas [4]. Salah satu teknk shape descrptor adalah shape matrx. Shape matrx menggunakan nformas global dar sebuah shape, kemudan mengubahnya menjad sebuah matrk yang mendeskrpskan sebuah shape. Beberapa peneltan mengemukakan bahwa shape matrx dapat menggambarkan bentuk obyek serta nvaran terhadap scalng, rotas, dan translas [5,6]. Representas bentuk obyek n dapat dgunakan untuk mendeteks bentuk structurng element yang mendekat bentuk obyek yang dtelt. Oleh karena tu, peneltan n mengusulkan metode baru untuk estmas bentuk structurng element yang dapat dgunakan mendeteks sebuah obyek. Estmas n dlakukan dengan menganalsa representas shape sebuah obyek. Representas shape yang dgunakan pada peneltan n adalah berbass shape matrx. Shape matrx memlk keunggulan yatu telah teruj nvaran terhadap translas, rotas, dan scalng [7]. Selan tu shape matrx dapat merepresentaskan regon yang memlk hole. Shape matrx memlk karakterstk yang mrp dengan karakterstk structurng element. Dengan melakukan proses reszng terhadap bentuk dar shape matrx dharapkan dapat menentukan bentuk structurng element yang mrp dengan obyek yang sedang dtelt. MORFOLOGI Matematka morfolog merepresentaskan ctra obyek dua dmens sebaga suatu hmpunan matematka dalam ruang Eucldean E 2, dmana a dapat berupa ruang kontnyu R 2 atau ruang dskrt Z 2. Dahulu, sebuah ctra dpandang sebaga suatu fungs ntenstas terhadap poss (x,y), sedangkan dengan pendekatan morfolog, suatu ctra dpandang sebaga hmpunan. Sebuah obyek ctra A dapat drepresentaskan dalam bentuk hmpunan dar poss-poss (x,y) yang bernla atau 0, dmana nla-nla

25 Anwarnngsh dkk, Estmas Bentuk Structurng Element 59 tersebut menunjukkan tngkat gray scale setap poss. Nla untuk gray level warna puth dan nla 0 untuk gray level warna htam. (a) 0 B= 0 (b) Gambar. Contoh Structurng Element. (a) Ttk O adalah Ttk Poros dan (b) Representas Bner Strel. Gambar 2. Ctra Hasl Deteks Tep Menggunakan Morfolog Graden. Gambar 3. Taksonom Representas Shape [6]. 0 0 Prnsp dasar dar matematka morfolog adalah penggunaan structurng element yatu bentuk dasar dar suatu obyek yang dgunakan untuk menganalss struktur geometr dar obyek lan yang lebh besar dan kompleks [8]. Tujuannya adalah untuk memperoleh nformas mengena bentuk dar suatu ctra dengan mengatur bentuk dan ukuran suatu structurng element. Structurng Element Structurng element dapat dbaratkan dengan mask pada pemrosesan ctra basa (bukan secara morfolog). Structurng element juga memlk ttk poros (dsebut juga ttk orgn/ ttk asal/ttk acuan). Gambar menunjukkan contoh structurng element dengan ttk poros d (0,0) yang dtunjukkan dengan huruf O. Bentuk structurng element pada Gambar (a) dapat drepresentaskan dalam bentuk matrk bner sepert pada Gambar (b), dmana angka dan angka 0 menunjukkan nla gray level. Dalam morfolog, yang menjad kunc pentng adalah pemlhan structurng element. Structurng element memlk dua komponen pentng yatu bentuk dan ukuran, yang mempengaruh hasl pengujan. Pemlhan bentuk structurng element juga mempengaruh ctra hasl operas morfolog. Operas-operas Morfolog Dalam morfolog ada beberapa operas yang dapat dlakukan, yatu:. Translas Translas artnya sebuah ctra yang dgeser pada arah (x,y), dmana (x,y) adalah koordnat matrk. Operas translas dnyatakan sebaga Persamaan (). Aw = {( a,b) + ( x, y) : ( a,b) A} () 2. Dlas Operas dlas dlakukan untuk memperbesar ukuran segmen obyek dengan menambah lapsan d sekellng obyek. Operas n menyebabkan ctra hasl dlas cenderung menebal [9]. Dlas A oleh B dnotaskan dengan A B dan ddefnskan sebaga Persamaan (2). A B = (2) I A x x B

26 60 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Eros Operas eros adalah kebalkan dar operas dlas. Pada operas n, ukuran obyek dperkecl dengan mengks sekellng obyek sehngga ctra hasl cenderung dperkecl menps [9]. Eros A oleh B dnotaskan AΘ B ddefnskan sebaga Persamaan (3). A Θ B = { w : B A} (3) w I AΘ B = (4) A b b B 4. Openng Proses openng pada sebuah ctra A oleh strel B dnotaskan dengan Ao B dan ddefnskan sebaga proses eros. Proses n dlanjutkan dengan proses dlas dmana kedua proses tersebut dlakukan secara berulang untuk semua ttk (x,y), sepert yang dtunjukkan oleh Persamaan (5). ( ) = Ao B= ( AΘB) B (5) A openng Persamaan (5) dapat dtulskan ke dalam bentuk Persamaan (6). U Ao B= ( B+ x : B+ x A) (6) Operas openng dgunakan untuk memutus bagan-bagan dar obyek yang hanya terhubung dengan satu atau dua buah ttk saja, dan menghlangkan obyek yang sangat kecl. Operas openng bersfat memperhalus kenampakan ctra, menyambung ftur yang terputus (break narrow jons), dan menghlangkan efek pelebaran pada obyek (remove protrusons). 5. Closng Operas closng adalah kombnas antara operas dlas dan eros yang dlakukan secara berurutan. Ctra asl ddlas terlebh dahulu dan kemudan haslnya deros. Proses closng pada sebuah ctra A oleh strel B dnotaskan dengan A B dan ddefnskan sebaga Persamaan (7). A B = ( A B) ΘB (7) Beberapa kegunaan operas closng adalah menutup atau menghlangkan lubang-lubang kecl yang ada dalam segmen obyek; menggabungkan dua segmen obyek yang salng berdekatan (menutup sela antara dua obyek yang sangat berdekatan); dan juga dlakukan dalam beberapa rangkaan dlas-eros (msalnya tga kal dlas, lalu tga kal eros) apabla ukuran lubang atau jarak antar obyek cukup besar. Operas closng juga cenderung akan memperhalus obyek pada ctra, yatu dengan cara menyambung pecahan-pecahan (fuses narrow breaks and thn gulf) dan menghlangkan lubang-lubang kecl pada obyek. 6. Morphologcal Gradent Operas dlas dan eros serngkal dkombnaskan untuk memaksmalkan operas morfolog pada mage processng. Solle menyatakan bahwa terdapat tga jens morphologcal gradent [0], yatu: a Basc morphologcal gradent dmana dlated_mage eroded_mage b Internal gradent dmana orgnal_mage eroded_mage c External gradent dmana dlated_mage orgnal_mage. Dlated_mage adalah ctra hasl dlas, sedangkan eroded_mage adalah ctra hasl eros. Persamaan untuk Morphologcal gradent ddefnskan dalam Persamaan (8), Internal gradent dalam Persamaan (9), dan External gradent dalam Persamaan (0). MG= ( A B) ( AΘB) (8) IG= A ( AΘ B) (9) EG = ( A B) A (0) Internal gradent akan mempertajam nternal boundary dar obyek sehngga obyek akan lebh terang dbandngkan dengan backgroundnya. Sedangkan pada eksternal gradent, boundary obyek akan lebh gelap dbandng dengan backgroundnya (Gambar 2). Pada ctra bner, nternal gradent akan menjad mask dar nternal boundary dar obyek [0]. Morfolog graden dapat dsebut ctra tep, karena dengan mengurangkan operas hasl penebalan dan penpsan maka akan dperoleh ctra yang menonjolkan tep obyek, karena daerah non-tep obyek sudah hlang karena pengurangan tersebut. REPRESENTASI OBYEK Pengenalan bentuk menjad faktor yang pentng dalam pengenalan suatu obyek.

27 Anwarnngsh dkk, Estmas Bentuk Structurng Element 6 Gambar 4. Taksonom Teknk Representas Shape Menggunakan Regon-Based [6]. A Gambar 5. (a) Contoh Shape dan (b) Shape Matrx [7]. Gambar 6. (a) Contoh Shape dengan Hole, (b) Shape Matrx [5]. mula Menentukan Ctra Uj dan ctra ground truth Menetukan shape matrx dar ctra uj selesa Menghtung Knerja Algortma Melakukan operas morfolog gradent untuk deteks tep Gambar 7. Rancangan Sstem untuk Pengujan Estmas Bentuk Structurng Element Berbass Shape Matrx.

28 62 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Bentuk Bentuk 2 Bentuk 3 Bentuk 4 Bentuk 5 entuk 6 Bentuk 7 Bentuk 8 Bentuk 9 Bentuk 0 Bntang Kotak Flag Bunga Kotaktumpul Layang Lngkaran Lngkaran 2 Oval Perseg PMI Segenam Segtga Segtga 2 Kepala Trapesum Trapesum 2 Tanjakan Seglma Daun Gambar 8. Ctra Uj (Berupa Ctra Buatan) dengan Ukuran 40 x 40 pksel. Representas Shape Sebuah representas yang bak akan dapat menggambarkan karakterstk ntrnsk dar sebuah shape secara eksplst. Sebuah representas shape yang bagus harus dapat menggambarkan sebuah obyek secara akurat sehngga akan memudahkan menemukan bentuk asl sebuah obyek setelah obyek tersebut telah d-rekonstruks. Pada dasarnya bentuk sebuah obyek dapat drepresentaskan dalam bentuk karakterstk nternal dan eksternal. Pendekatan shape secara struktural merupakan salah cara representas shape yang umum dgunakan pada metode representas shape pada morfolog [5,]. Shape ddefnskan sebaga sekumpulan ttk yang salng terhubung [6]. Jad sebuah obyek dkatakan mempunya bentuk jka semua ttk pada obyek tersebut terhubung. Secara taksonom, ada beberapa teknk dalam representas shape yatu dalam bentuk contours, regon, dan transforms. Contourbased sama dengan boundary-based yatu merepresentaskan shape berdasar boundarynya. Regon-based berdasar area dar suatu obyek, sedangkan teknk transform merepresentaskan shape dalam bentuk koefsen transform. Teknk n basanya menggunakan transformas fourer maupun wavelet (Gambar 3). Teknk regon-based dbag menjad beberapa metode (Gambar 4).

29 Anwarnngsh dkk, Estmas Bentuk Structurng Element 63 Tabel. Nla Akuras Deteks Tep. Nama Obyek Akuras (%) No Ukuran SM Square Damond Dsk 40 x 40 Bentuk 99,99 99,99 98,33 98,33 2 Bentuk 2 97,98 97,97 98,00 98,00 3 Bentuk 3 98,28 98,28 98,20 98,20 4 Bentuk 4 99,6 99,6 98,5 98,5 5 Bentuk 5 99,97 99,98 99,3 99,3 6 Bentuk 6 99,76 99,76 99,34 99,34 7 Bentuk 7 99,98 99,98 99,5 99,5 8 Bentuk 8 99,97 99,97 98,88 98,88 9 Bentuk 9 99,97 99,97 98,57 98,57 0 Bentuk 0 99,99 99,99 99,4 99,4 Bntang 99,99 99,98 98,5 98,5 2 Kotak 00,00 00,00 99,98 99,98 3 Flag 99,92 99,92 99,62 99,62 4 Bunga 98,29 98,26 98,28 98,28 5 Kotak tumpul 00,00 00,00 99,82 99,82 6 Layang 99,27 99,27 97,76 97,76 7 Lngkaran 99,99 99,99 99,00 99,00 8 Lngkaran 2 99,97 99,97 98,83 98,83 9 Oval 99,99 99,99 99,37 99,37 20 Perseg 00,00 00,00 99,98 99,98 2 PMI 00,00 00,00 99,94 99,94 22 Segenam 99,99 99,99 99,28 99,28 23 Segtga 00,00 00,00 99,05 99,05 24 Segtga 2 99,9 99,9 98,73 98,73 25 Kepala 95,40 95,39 95,40 95,40 26 Trapesum 00,00 00,00 99,42 99,42 27 Tanjakan 99,69 99,69 99,39 99,39 28 Seglma 00,00 00,00 99,22 99,22 29 Trapesum 2 00,00 00,00 99,30 99,30 30 Daun 99,99 99,99 99,27 99,27 Representas Shape Matrx Shape Matrx dapat dgunakan untuk merepresentaskan sebuah shape. Shape matrx adalah kuantsas polar dar sebuah bentuk (Gambar 5a) yang danalogkan sama dengan sstem koordnat. Ttk tengah koordnat (0,0) merupakan ttk tengah dar shape obyek dan sumbu axs x merupakan sumbu yang dtark dar ttk tengah menuju ttk terjauh dar shape. Jka shape dubah ke dalam bentuk koordnat polar (r, θ) maka shape tdak akan dpengaruh oleh poss dan sudut rotasnya [7]. Shape matrx juga tdak dpengaruh oleh skala dar shape obyek tersebut. Shape matrx nvarant terhadap translas, rotas, dan scalng dar shape tersebut [7]. Pada konsep shape matrx, sebuah shape akan dubah menjad bentuk matrk dengan melakukan kuantsas polar pada shape tersebut (Gambar 5b). Asumskan ttk O adalah ttk tengah dar shape dan gars OA dengan panjang L adalah radus terjauh shape dhtung dar ttk tengah O. Untuk mendapatkan shape matrx m x n, gars OA dbag menjad ( n ) bagan dengan jarak yang sama. Kemudan dbuat lngkaran dengan ttk pusat O dengan nla radus lngkaran masng-masng adalah L /( n ), 2L /( n ),..., ( n ) L /( n ). Maka akan ddapatkan ttk potong antara masngmasng lngkaran dengan gars OA pada, 2,..., n. Msalkan ddapatkan ttk potong (), (2), (3), dan (4), maka dar setap ttk potong tersebut, dengan arah berlawanan jarum jam setap lngkaran, dbag menjad m busur yang sama dengan sudut d θ = 360 / m derajat. Untuk menentukan nla-nla elemen pada shape matrx djelaskan pada algortma berkut:. Bentuk sebuah matrk M berukuran m x n. 2. For = 0 to (n ) For j = 0 to (m ) If ttk dengan koordnat polar ( L /( n ), j(360 / m) ) berada d dalam shape, then M (, j) : = otherwse M (, j) : = 0 Selan memuat nformas tentang regon, shape matrx juga memuat nformas tentang boundary sehngga shape matrx juga dapat merepresentaskan sebuah regon obyek yang memlk hole (Gambar 6). Pada shape matrx, sebuah obyek akan drepresentaskan dalam sebuah bentuk matrk ukuran m x n. Karakterstk shape matrx mrp dengan karakterstk structurng element. Keduanya sama berbentuk matrk m x n dengan nla elemen atau 0, dmana nla-nla tersebut menunjukkan poss pksel dalam sebuah obyek. Bentuk shape matrx akan berubah-ubah menyesuakan bentuk obyek yang dtelt. Hal n menunjukkan bahwa ada kemrpan antara representas obyek dengan

30 64 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm obyek yang dtelt. Fakta n sesua dengan alasan pemlhan bentuk structurng element. Pemlhan bentuk structurng element berdasar kemrpan dengan obyek yang dtelt. Representas obyek berbass shape matrx dengan berbaga keunggulannya dapat dgunakan untuk menentukan bentuk structurng element. HASIL DAN PEMBAHASAN Rancangan pengujan secara umum untuk estmas bentuk structurng element berbass shape matrx dar peneltan dapat dlhat pada Gambar 7. Langkah-langkah yang dlakukan adalah:. Menentukan ctra uj dan ctra ground truth. 2. Menentukan shape matrx dar ctra uj dan melakukan proses reszng pada shape matrx untuk dapat menentukan bentuk structurng element. 3. Melakukan operas morfolog graden pada ctra uj dengan structurng element hasl langkah (2). 4. Menghtung akuras ctra hasl operas morfolog graden berbass shape matrx dengan ctra ground. (a) (b) Gambar 9. Ctra Hasl Deteks Tep, (a) Ground Truth, (b) Shape Matrx. Tabel 2. Perbandngan Rata-rata Akuras Uj Coba Normal. No Structurng Element Rata-rata Akuras (%) shape matrx 99,6 2 square 99,5 3 damond 98,9 4 dsk 98,9 Pada peneltan n dgunakan 30 ctra uj sebaga bahan uj coba. Ctra uj n berupa ctra buatan (sntets). Ukuran ctra uj normal adalah 40 x 40 pksel. Tpe ctra adalah ctra htam puth (ctra BW), dengan warna puth menunjukkan obyek dan warna htam menunjukkan warna latar belakang. Gambar 8 menunjukkan semua ctra uj yang dgunakan. Ctra uj normal dbuat menggunakan aplkas Pant. Ctra uj terdr dar berbaga bentuk bak bentuk yang beraturan maupun bentuk yang tdak beraturan. Hal n bertujuan untuk menguj apakah bentuk structurng element yang dusulkan dalam peneltan n dapat dgunakan untuk mendeteks tep sembarang bentuk bangun. Uj coba pada penentuan bentuk structurng element berbass algortma shape matrx yang dkembangkan pada peneltan n dlakukan pada semua kelompok sampel data ctra uj. Pada masng-masng ctra uj, secara gars besar akan dlakukan tga tahap pengujan. Langkah pertama adalah mencar ukuran shape matrx dar obyek pada ctra uj. Penentuan ukuran shape matrx yang dgunakan dalam pengujan berdasarkan ukuran mnmal shape matrx yang sudah mampu mendeteks obyek. Langkah kedua adalah melakukan pengujan proses deteks tep untuk mencar boundary dar obyek ctra asl. Langkah terakhr adalah melakukan evaluas tngkat keberhaslan algortma dengan menghtung akuras sstem dalam melakukan deteks tep. Akuras n akan dbandngkan dengan algortma yang menggunakan structurng element yang berbentuk dsk, damond, dan square. Setelah dlakukan pengujan terhadap 30 ctra uj dengan ukuran structurng element 3x3, ddapatkan hasl perbandngan tngkat akuras deteks tep menggunakan bentuk structurng element berbass shape matrx dengan structurng element berbentuk square, damond, dan dsk (Tabel ). Secara keseluruhan nla akuras rata-rata menggunakan structurng element berbass shape matrx ukuran 3x3 adalah 99,6%, square 99,5%, sedangkan damond dan dsk memlk akuras yang sama yatu sebesar 98,9%. Selanjutnya, nla akuras yang memlk ratarata tertngg dbandng dengan structurng element pembandng (Tabel 2).

31 Anwarnngsh dkk, Estmas Bentuk Structurng Element 65 Secara vsual, ctra hasl deteks tep menggunakan bentuk structurng element berbass representas obyek juga berhasl mendeteks tep obyek pada ctra uj (Gambar 9). Pada peneltan n, salah satu faktor yang mempengaruh akuras hasl adalah bentuk dar obyek dan ctra ground truth. Dar peneltan ddapatkan fakta bahwa metode shape descrptor berbass shape matrx dapat dandalkan untuk estmas bentuk structurng element. Kelebhan dar metode n adalah bentuk structurng element menyesuakan dengan obyek yang dtelt, sehngga bentuk structurng element yang ddapatkan benarbenar merupakan representas bentuk obyek yang dtelt. Akan tetap pemlhan ukuran shape matrx m x n sangat mempengaruh hasl representas bentuk obyek. Oleh karena tu dperlukan peneltan lebh lanjut untuk membahas tentang metode pemlhan ukuran shape matrx yang tepat. SIMPULAN Beberapa smpulan yang dapat dambl berdasarkan uj coba yang telah dlakukan:. Representas obyek berbass shape matrx dengan berbaga keunggulannya dapat dgunakan untuk menentukan bentuk structurng element. 2. Uj coba yang dlakukan pada 30 ctra uj untuk mendeteks tep menggunakan structurng element berbass shape matrx, menghaslkan akuras rata-rata sebesar 99,6%. Hal n menunjukkan bahwa metode n dapat dandalkan. DAFTAR PUSTAKA [] Cun Jn X, Fen Zhen S, and Jun-q Z. An Adaptve Algorthm to Defne Optmal Sze of Structurng Element. Journal of Image and Graphcs. : [2] Gang L T, Su-pn Wang and NanZhao. Gray-scale Edge Detecton for Gastrc Tumor Pathologc Cell Images by Morphologcal Analyss. Bology and Medcne Journal. 39: [3] Obara B. Identfcaton of Transcrystallne Mcrocracks Observed n Mcroscope Images of a Dolomte Structure usng Image Analyss Methods Based on Lnear Structurng Element Processng. Journal Computers & Geoscences. 33: [4] Loncarc S. A Survey of Shape Analyss Technques, Thess PhD. Zagreb: Unversty of Zagreb [5] Goshtasby A. Descrpton and Dscrmnaton of Planar Shapes Usng Shape Matrces. IEEE Transacton On Pattern Analyss and Machne Intellgence. 7: [6] Costa LF dan Cesar RM Jr. Shape Representaton and Analyss: Theory and Practce, 2nd Edton. London: CRC Press [7] Goshtasby A. Intersence 2-D and 2-D and 3-D Image Regstraton for Medcal, Remote Sensng, and Industral Applcatons. New York: John Wley & Sons, Inc [8] Serra J. Image Analyss and Mathematcal Morphology. London: Academc Press, Inc [9] Murn A. Pengolahan Ctra Dgtal. Dktat kulah. Jakarta: Unverstas Indonesa [0] Solle P. Morphologcal Image Analyss: Prncples and Applcatons. Berln, Hedelberg: Sprnger Verlag [] Haralck RM, Sternberg SR, dan Zhuang X. Image Analyss Usng Mathematcal Morphology. IEEE Transactons on PAMI. 9:

32 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN OPTIMASI METODE DISCRIMINATIVELY REGULARIZED LEAST SQUARE CLASSIFICATION DENGAN ALGORITMA GENETIKA * Arad Retno Tr Hayat Rrd, ** Agus Zanal Arfn, *** Anny Yunart * Program Stud Manajemen Informatka, Gedung AH, Polteknk Neger Malang Jl. Soekarno Hatta No.9 Malang 654 **&*** Program Pasca Sarjana Jurusan Teknk Informatka, ITS Jl. Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * rrd@cs.ts.ac.d, ** agusza@cs.ts.ac.d, *** anny@cs.ts.ac.d Abstrak Metode regularsas danalsa untuk mengklasfkas data sehngga dperoleh hasl pengklasfkasan yang lebh tepat dalam pengenalan pola. Metode Dscrmnatvely Regularzed Least Square Classfcaton (DRLSC) dgunakan sebaga metode pengklasfkasan data berdasarkan nformas dskrmnatf dengan menerapkan penghtungan matrk Laplacan. Kelemahan DRLSC adalah hasl dar pengklasfkasan data dpengaruh oleh jumlah tetangga terdekat dar setap data (K) dan parameter regularsas(η). Peneltan n bertujuan untuk menentukan jumlah tetangga terdekat dan parameter regularsas secara otomats dengan memnmalkan ftness berdasarkan kesalahan pembelajaran untuk menghaslkan bobot dengan kualtas yang bak. Penentuan nla dlakukan dengan menggunakan Algortma Genetka (GA) sebaga metode optmas. GA menggunakan probabltas crossover 00% dan mutas gaussan dengan probabltas 20%. Seleks dalam operas crossover, dlakukan berdasarkan urutan data yang memlk nla ftness terbak hngga nla ftness terburuk. Metode GA yang dterapkan untuk mengoptmalkan metode DRLSC menghaslkan nla ftness yang lebh bak jka dbandngkan dengan metode DRLSC tanpa optmas, dengan perbedaan nla ftness antara.0796e-004 hngga 0,0048. Kata Kunc: Algortma Genetka, Dscrmnatvely Regularzed Least Square Classfcaton, Pengenalan Pola. Abstract Regularzaton method has been appled n pattern recognton whch ams at producng of classfcaton data n order to obtan a more accurate classfcaton. The classfcaton of data based on the nformaton dscrmnatng based on Laplacan matrx method has been appled wth Dscrmnatvely Regularzed Least Squares Classfcaton (DRLSC). The weakness of DRLSC s that the result of data classfcaton s strongly nfluenced by the amount of the nearest neghbors on each data and regularzaton parameter. The purpose of ths study s to determne the number of the nearest neghbors and the regularzaton parameters automatcally by mnmzng the ftness based on the learnng error to produce good qualty. Optmzaton method used n ths study s the learnng method of Genetc Algorthm (GA). GA uses crossover probablty 00% and random gaussan mutaton wth a probablty 20%. The selecton n the crossover operaton s based on sequence of the data from best to worst ftness value. GA method whch s appled to optmze DRLSC method produces better ftness value f t s compared wth DRLSC method wthout optmzaton. The dfference ftness value s between.0796e-004 and Key words: Genetc Algorthm, Dscrmnatvely Regularzed Least Squares Classfcaton, Pattern Recognton. 66

33 Rrd dkk, Optmas Metode Dscrmnatvely 67 PENDAHULUAN Metode regularsas pada pengenalan pola telah mengalam perkembangan msalkan untuk pengklasfkasan dan pengelompokan data (clusterng). Tujuan dar pengklasfkasan data adalah kemampuan komputer dalam mengenal pola secara otomats untuk menghaslkan datadata berdasarkan kategor yang berbeda []. Pada beberapa metode regularsas sepert metode Support Vector Machne (SVM), Regularzaton Network (RN), Least Square Support Vector Machne (LS SVM), Generalzed Radal Bass Functon (GRBF) dan Manfold Regularzaton (MR), belum mengklasfkaskan data berdasarkan nformas dskrmnatf. Selan tu, metode-metode tersebut membutuhkan lebh dar satu parameter regularsas. Pada pengklasfkasan, nformas dskrmnatf bertujuan untuk memaksmalkan jarak data-data yang berbeda kelasnya agar menghaslkan pengklasfkasan yang lebh akurat [2]. Metode Dscrmnatvely Regularzed Least Square Classfcaton (DRLSC) menggunakan dua grafk berdasarkan konsep keterhubungan data-data pada kelas yang sama (ntraclass) dan keterhubungan data-data pada kelas yang berbeda (nterclass) yang bertujuan untuk lebh memaksmalkan pengklasfkasan data berdasarkan nformas dskrmnatf. Sedangkan pada metode SVM, pengklasfkasan data yang terbag pada banyak kelas (multclass) dlakukan dengan beberapa kal pengklasfkasan data berdasarkan dua kelas (bnaryclass). Kelebhan dar metode DRLSC selan berdasarkan nformas dskrmnatf adalah dapat mengklasfkaskan data secara multclass dengan serangkaan persamaan lnear. Multclass tdak perlu dklasfkaskan ke dalam bentuk beberapa bnaryclass dengan menggunakan metode Least Square [2]. Metode DRLSC membutuhkan satu parameter regularsas untuk mengklasfkaskan data, sedangkan pada metode sebelumnya, yatu MR membutuhkan dua parameter regularsas. Kelemahan dar metode DRLSC adalah pada hasl pengklasfkasannya sangat dpengaruh oleh jumlah tetangga terdekat setap data sebanyak K dan parameter regularsas. Berdasarkan hal n maka perlu adanya optmas pada penentuan jumlah tetangga terdekat pada setap data (K) dan parameter regularsas ( η ). Peneltan n mengoptmaskan parameter K dan η dengan Algortma Genetka yang bertujuan untuk mendapatkan nla dar kedua parameter n secara otomats dengan memnmumkan ftness pembelajaran. DISCRIMINATIVE REGULARIZED LEAST SQUARE CLASSIFICATION (DRLSC) Peneltan n dalam pengklasfkasannya menggunakan metode Dscrmnatve Regularzaton Least Square Classfcaton (DRLSC) yang dbangun berdasarkan graph dan operas matrk. Konsep graph pada metode DRLSC dterapkan ketka membangun matrk adjacency dan matrk Laplacan sedangkan konsep penghtungan matrk dterapkan sebaga dasar dalam penghtungan Least Square. Konsep dasar pembangunan graph (G) dengan menggunakan metode K Nearest Neghbor dgunakan untuk menentukan hubungan antara data. Pada setap data x, maka dcar K data yang memlk jarak yang terdekat kemudan dbangun edge yang menghubungkan data x dengan K data. K data yang terdekat dsmpan pada varabel ne()={ x k,..., x }. Pada DRLSC dbangun dua graph berdasarkan ntraclass (G w ) dan nterclass (G b ). Sebelum membangun graph maka perlu dbag data ne menjad dua subset, yatu sepert yang dtunjukkan dalam Persamaan () dan (2). ne w () ={ j j x jka x dan x masuk pada kelas yang sama, j K} () ne b () ={ x jka j j x dan x masuk pada kelas yang berbeda, j K} (2) Pembangunan graph G w dan G b berdasarkan matrk adjacency dengan keanggotaan dar ne w dan ne b. Setelah pembangunan matrk G w dan G b, maka dlanjutkan dengan pembangunan matrk Laplacan. Matrk Laplacan dbangun sebagamana Persamaan (3) dan (4). Lw = Dw G w (3)

34 68 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm dmana Lb = D b G b (4), D adalah matrk dagonal dengan w elemen dagonalnya merupakan jumlah seluruh j elemen dar G. Sedangkan D merupakan w matrk dagonal dmana elemen dagonalnya merupakan jumlah seluruh j elemen dar G. Pada pengklasfkasan bnary class dmana parameter γ R N, dapat drumuskan sebagamana Persamaan (5). T 0 N b 0 NΩη + I N γ = y (5) Dmana b adalah varabel bas, γ merupakan varabel perkalan Langrange (Langrange multpler), dan S η ddapatkan dar Persamaan (6). S T [ ηl ( η) L ] X η = X w b (6) Dmana T + T T NxN Ωη, j= xj( Sη) x, N= [,..., ], γ= [ γ,..., γn], IN R, I merupakan matrk denttas dan X adalah kumpulan dar data-data x. Jka data dproyekskan berdasarkan kernel, maka perlu pembangunan matrk kernel dengan cara data dproyekskan ke dalam fungs kernel kemudan dlanjutkan dengan penyelesaan persamaan lner [2]. Kernel yang dgunakan adalah kernel gaussan [2]. Persamaan (7) adalah persamaan untuk kernel gaussan [3][4][5]. 2 x x j K(x,x j )= exp. 2 2σ (7) Penghtungan bobot (w) berdasarkan Persamaan (8). w = b N + γ ( S η ) x (8) = Untuk pengklasfkasan multclass, maka pada label kelas dbangun secara vektor dengan tujuan dapat mengatas permasalahan multclass. Jka data x termasuk pada kelas k maka target kelas adalah Y=[0,...,,...,0] T R c, dmana kelas ke-k bernla dan yang lan bernla 0. Penghtungan actual output pada multclass dapat dlakukan dengan menggunakan Persamaan (9). b T f ( x) = w x + b (9) Dmana w R nxc, b R c Persamaan multclass ddefnskan dalam Persamaan (0). T 0 N [ b γ ] = [ 0 N Y] NΩ + I (0) η N Dmana T γ = [ γ,..., γ N],0 c = [ 0,...,0],Y = [ y,..., y N], parameter yang lan termasuk Ω memlk penyelesaan yang sama dengan penyelesaan pada bnary class. Algortma Genetka (GA) Algortma Genetka memlk konsep natural selecton untuk permasalahan search dan optmas. Dalam hal n mencar data dengan nla terbak dar suatu kumpulan data. Ruangan dar semua kumpulan nla n dnamakan search space. Setap pont pada search space mampu memberkan suatu solus. Dengan demkan setap pont pada search space dapat dberkan nla ftness tergantung dar defns permasalahan. GA berusaha mencar satu pont terbak dar search space. Permasalahan dalam hal n adalah local mnma dan nla awal dar pencaran data. Penggunaan random pada GA merupakan hal yang sangat pentng, karena pada proses seleks dan pada reproduks membutuhkan random. Setap teras pada pembelajaran dengan metode GA akan selalu menympan populas yang memlk nformas yang terbak. Kelebhan dar algortma n adalah tdak adanya pembatasan dalam menentukan permasalahan pada setap gennya. Dengan kelebhan n, maka GA mampu menyelesakan semua permasalahan. Kelemahan GA adalah pada search space. Ia dapat mengalam kegagalan jka search space tdak tepat atau tdak adanya pont solus yang tepat pada search space. Maka perlu adanya batasan pada search space yatu batas atas dan batas bawah pada setap gen. GA tdak hanya menggunakan proses mutas tetap juga recombnaton atau dkenal dengan stlah crossover. Tujuan dar crossover adalah reproduks dua kromosom untuk menghaslkan kromosom baru dengan karakterstk dar kedua parent. Pada lmu bolog, metode recombnaton yang umum dengan crossover η

35 Rrd dkk, Optmas Metode Dscrmnatvely 69 adalah dengan menentukan satu ttk potong pada setap kromosom dan dlanjutkan dengan menggabungkan pada setap setengah kromosom. Hasl dar crossover adalah mendapatkan ndvdu baru yang dhaslkan dar kedua parent yatu bapak dan bu. Pembentukan ndvdu baru n sangat pentng, karena kedua ndvdu baru akan memlk karakterstk dar kedua parent. Jka kedua parent memlk karakterstk yang bak maka dharapkan ndvdu baru yang terbentuk juga memlk karakterstk yang bak. Pada GA, parent adalah data-data yang dbelajarkan yang telah terplh melalu proses seleks. Metode mutas pada GA merupakan cara lan untuk mendapatkan perubahan dalam ndvdu baru dalam hal perubahan gen. Kegunaan dar mutas adalah membantu mempercepat proses pencaran nla optmal. Selan tu, mutas bertujuan untuk menghndar terjadnya local mnma [6]. Jka crossover bertujuan untuk mendapatkan kemungknan ndvdu yang baru dengan nla ftness yang lebh bak, maka mutas menngkatkan wlayah search pont setelah ndvdu baru terbentuk [6]. GA berusaha menangan permasalahan dengan menganalsa setap solus pada masngmasng populas. Langkah pertama adalah dengan melakukan kode pada setap kromosom sesua dengan permasalahan yang akan dselesakan. Berkutnya adalah persapan pembelajaran dengan operator GA. Operator reproduks pada GA dlakukan dengan mutas dan crossover. Seleks berdasarkan ftness dgunakan untuk mengetahu kualtas dar data yang terseleks. Semakn besar nla ftness maka semakn bak kualtas data. Namun dalam permasalahan mnmum cost, konsep tersebut dbalk menjad bahwa semakn kecl nla ftness maka kualtas data semakn bak. Berkut adalah penjelasan dar proses-proses yang merupakan pembelajaran GA pada setap terasnya (lhat Gambar ):. Dlakukan random sebesar n populas yang merupakan n kromosom. 2. Mengevaluas ftness dar setap kromosom. 3. Membangun populas baru hngga dcapa nla optmal dengan perulangan sebagamana berkut: a. Selecton: memlh dua parent kromosom berdasarkan ftness. Semakn bagus nla ftness, maka kemungknan untuk dplh semakn besar. b. Crossover: crossover kedua parent untuk mendapatkan generas baru. c. Mutaton: dengan adanya mutaton probablty, setap locus dlakukan mutas. d. Acceptng: populas lama dgant dengan populas baru. e. Replace: populas baru dgunakan untuk pembelajaran teras berkutnya. f. Test: jka telah memenuh hasl yang dngnkan proses berhent, jka tdak maka lakukan Loop. g. Loop: kembal ke langkah dua untuk mengevaluas ftness. Crossover adalah proses penggabungan genetk dar kedua parent untuk mendapatkan satu atau lebh anak yang merupakan generas baru. Sedangkan mutas adalah perubahan genetk dar ndvdu dengan cara beberapa genetk awal dar ndvdu mengalam perubahan secara random. Berdasarkan analsa proses dar GA, maka dapat dsmpulkan beberapa hal yang pentng dalam pembelajaran GA, yatu:. Permasalahan yang akan dselesakan. 2. Penghtungan ftness. 3. Varas dar varabel dan parameter pada kromosom. 4. Hasl akhr dan cara untuk pemberhentan pembelajaran (pemberhentan teras). Penghtungan ftness adalah cara pembelajaran GA mendapatkan solus untuk mendapatkan data yang menghaslkan suatu nla yang mendekat optmal. Penentuan nla ftness berdasarkan permasalahan yang akan dpecahkan. Penentuan nla ftness memlk tujuan untuk mengoptmas parameter pembelajaran sebagamana pada Gambar. Dalam peneltan n, analsa ftness berdasarkan Mean Square Error dgunakan dalam menganalsa optmas kualtas bobot dan real code dterapkan dalam proses pembelajaran. Kelebhan dar real code [7] adalah:. Menngkatkan tngkat efsens dengan tdak perlu adanya proses pengubahan dar nla bnary ke nla real ataupun sebalknya. 2. Menngkatkan press nla.

36 70 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm PERANCANGAN SISTEM Rancangan sstem pengklasfkasan data dengan metode DRLSC, penentuan jumlah K tetangga terdekat pada metode KNN, dan penentuan nla regularzaton parameter secara otomats dtunjukkan dalam Gambar 2. Gars ttk-ttk pada Gambar 2. merupakan proses GA untuk mengoptmas DRLSC. Data yang dmasukkan adalah data-data yang akan danalsa, yatu berupa dataset IRIS, WINE dan LENSA. Sebelum data dbelajarkan perlu adanya proses normalsas data sebagamana Persamaan (). Gambar. Flowchart Pembelajaran GA. Gambar 2. Konsep Optmas Metode DRLSC dengan GA. x j = x mnmumnla feature(f) j maxmumnla feature(j)- mnmumnla feature(j) () Normalsas data dlakukan dengan cara setap ftur dkurang nla mnmum pada ftur tersebut kemudan dbag dengan nla maksmum ftur dan dkurang dengan nla mnmum ftur. Tujuan dar proses normalsas data adalah menghndar nla yang terlalu besar antara data pembelajaran dan data uj coba. Insalsas Parameter Langkah awal untuk memperoleh nla parameter K dan parameter regularzaton yang optmum adalah dengan nsalsas. Insalsas pada peneltan n dlakukan secara random sebagamana pada GA. Insalsas awal adalah sebesar N data untuk parameter K dan regularzaton parameter. Pada peneltan n jumlah masukan data sebesar 20 data. Setap data terdr dua bagan, berupa parameter yang akan doptmas, yatu nla K dan Ita (η). Langkah nsalsas data adalah sebaga berkut:. Random 20 data dengan perntah berkut: Populas = rand(20,2) Maka akan dhaslkan 20 data dmana setap data memlk dua parameter yang akan doptmas dengan rancangan kromosom/ partkel sebagamana Tabel. 2. Pengubahan menjad nla sebenarnya pada 20 data berdasarkan batas atas dan batas bawah sebagamana perntah berkut: X(:,)=round(Batas Bawah + (Batas Atas-Batas Bawah)*Populas(:,)); X(:,2)=Batas Bawah + (Batas Atas- Batas Bawah)*Populas(:,2);

37 Rrd dkk, Optmas Metode Dscrmnatvely 7 Pengertan dar X(:,) adalah varabel yang menympan hasl dar pemetaan nla random populas pada kolom pertama terhadap Batas Atas dan Batas Bawah yang sesua dengan parameter X(:,). Nla X(:,) adalah data-data yang memlk nla K. Pengertan dar X(:,2) adalah varabel yang menympan hasl pemetaan pada parameter kedua. Nla X(:,2) adalah parameter Ita yang memlk batasan lebh kecl atau sama dengan (Tabel 2). Pengklasfkasan DRLSC dlakukan setelah penentuan nsalsas ke-20 parameter. Mendapatkan Ftness Hasl Pembelajaran DRLSC Hasl pembelajaran DRLSC adalah penentuan data-data pembelajaran yang terkelompokkan pada kelas ke-, dmana = hngga C yang merupakan jumlah kelas dengan menerapkan Persamaan () hngga (0). Nla actual output yang merupakan nla keluaran sebenarnya dgunakan sebaga dasar menghtung error mnmum dengan cara mencar selsh target kelas dkurangkan dengan nla actual output pada seluruh data kelas. Ftness yang dgunakan adalah Mean Square Error (MSE). Berdasarkan nla MSE, akan ddapatkan nla parameter K dan Ita yang palng tepat dengan memperkecl error untuk mendapatkan kualtas bobot. Hasl dar pembelajaran DRLSC adalah mendapatkan ftness berdasarkan actual output, dengan persamaan ftness sebagamana Persamaan (2). 2 MeanSquare Error(MSE) = (y f(x)) (2) N Optmas Metode DRLSC dengan GA Operator GA berperan pentng dalam mendapatkan optmas kromosom. Peneltan n menggunakan crossover dan mutas sebaga operator GA. Persamaan crossover M data ddefnskan dalam Persamaan (3). ' x = α* x + ( α ) x + =,2,..., M (3) ' x = α* x + ( α ) x = M, Nla α dar Persamaan (3) adalah nla yang dapat bernla konstan atau random. α dan M ddapatkan dar jumlah nsalsas parameter. Berdasarkan Persamaan (3), maka kedua parent menghaslkan satu anak. Dmula dar data pertama crossover dengan pola kedua, dlanjutkan data kedua crossover dengan data ketga demkan berlanjut hngga pola ke-m crossover dengan pola pertama. Metode n sesua dengan tujuan seleks yatu mendapatkan parent yang bak untuk generas berkutnya. Tabel. Rancangan Kromosom pada Peneltan. Parameter Parameter 2 K Tabel 2. Rancangan 20 Partkel yang Dgunakan. Data Populas (data,) Populas (data,2) η

38 72 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Dengan pengurutan ftness, pola pertama dan kedua adalah populas dengan nla ftness yang terbak. Dharapkan generas berkutnya akan mendapatkan search pont yang lebh bak dbandngkan kedua parent. Untuk menympan ndvdu terbak pada generas sebelumnya, maka proses crossover dmula pada data ke-2 (Gambar 3). Jka tdak menympan generas terbak sebelumnya, maka dapat terjad nak turunnya nla ftness. Proses selanjutnya adalah mutas. Proses mutas adalah mengubah satu atau seluruh gen berdasarkan probabltas random yang bertujuan untuk menghndar local mnmum. Jka probabltas sebesar 00%, maka seluruh data dan seluruh gen pada data dmutas. Jka probabltas mutas 0%, maka populas berkutnya sama dengan populas sebelumnya. Metode mutas yang dgunakan berdasarkan random gaussan. Metode n ddefnskan dalam Persamaan (4). x' k = x k normrand(0,, [ jumlah gen]) (4) Setap gen dtambahkan dengan blangan random dan dkalkan dengan nla gaussan. Nla gaussan ddapatkan sepanjang jumlah gen yang dbelajarkan. Pada gen pertama, maka gen dtambahkan dengan nla gaussan yang pertama, dan demkan seterusnya. Penentuan nla gaussan dlakukan berdasarkan normrand, yatu penghtungan nla gaussan dar sejumlah data sepanjang jumlah gen yang telah d-random. Proses optmas dlakukan dengan melakukan proses crossover dan mutas pada setap terasnya hngga mendapatkan nla dar kedua parameter, yatu parameter K dan, untuk menghaslkan nla ftness yang terbak (memnmumkan ftness). Stoppng Crtera Berdasarkan Gambar 2, proses akan kembal pada penentuan nla K dan η jka belum memenuh proses stoppng crtera. Jjka telah memenuh stoppng crtera, maka proses berhent (pembelajaran telah konvergen). Tabel 3. Hasl Percobaan Tanpa Optmas. Data Set Ftness Jumlah teras Prosentase uj coba K Ita Irs,e ,33% 6 Wne 0, ,89% 3 0,95 Lensa 0, ,82% 3 0,95 Tabel 4. Hasl Percobaan dengan GA. Data Set Ftness Jumlah teras Prosentase uj coba K Ita Irs 2,04e ,33% 8 0,9984 Wne 0, ,89% 0,9757 Lensa 5,6e ,82% Tabel 5. Hasl Percobaan 2 Tanpa Optmas. Data Set Ftness Jumlah teras Prosentase uj coba K Ita Irs 6,7e ,67% 6 Wne 2,9e ,33% Lensa 0, ,3% Tabel 6. Hasl Percobaan 2 dengan GA. Data Set Error pembelajaran Jumlah teras Prosentase uj coba K Ita Irs 6,7e ,67% 6 Wne,4e ,33% 9 0,9004 Lensa 2,8e ,3%

39 Rrd dkk, Optmas Metode Dscrmnatvely 73 Gambar 3. Proses Crossover. (a) (b) Gambar 4. Grafk Hasl Pembelajaran GA Pada Tabel 6. (a) Grafk Metode GA Data IRIS, (b) Grafk Metode GA Data WINE, dan (c) Grafk Metode GA Data LENSA. (c)

40 74 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm HASIL DAN PEMBAHASAN Peneltan n menggunakan dataset uj coba IRIS, WINE, dan LENSA. Hasl uj coba tanpa optmas ddapatkan dengan jumlah teras dpengaruh oleh jumlah data terkecl dar kelas yang ada dengan lambang N. Sehngga nla K dmula dar 2 hngga N +. Untuk nla η, uj coba tanpa optmas menggunakan batas bawah bernla 0 dan batas atas bernla. Tabel 3 dan Tabel 4 menunjukkan hasl uj coba dengan data pembelajaran sebesar 50% dan data uj coba sebesar 50% pada setap kelas. Ftness yang ddapatkan dar hasl tanpa optmas memlk error pembelajaran yang lebh besar jka dbandngkan dengan hasl pembelajaran yang doptmas dengan GA (Tabel 4). Maka, untuk menngkatkan kualtas bobot yang lebh bak dbutuhkan optmas untuk mendapatkan nla parameter K dan η terbak. Hasl pembelajaran dengan menggunakan data yang sama sebagamana data-data dar Tabel 3 yang telah doptmas dengan GA dtamplkan pada Tabel 4. Hasl ftness pada Tabel 4 memlk kecenderungan lebh kecl jka dbandngkan dengan uj coba pada Tabel 3. Hasl ftness pada Tabel 5 dperoleh dengan menggunakan data pembelajaran yang merupakan data uj coba pada Tabel 3 dan Tabel 4. Nla ftness memlk kecenderungan menghaslkan nla ftness yang lebh besar jka dbandngkan error pembelajaran pada Tabel 6. Hal n dsebakan parameter K dan η pada Tabel 5 belum doptmas dengan metode GA. Hasl ftness pembelajaran data IRIS, WINE dan LENSA pada Tabel 6 memlk kecenderungan menghaslkan nla ftness yang lebh kecl jka dbandngkan dengan hasl pada Tabel 3 yang belum doptmas. Gambar 4 menunjukkan terjad penurunan nla ftness pada setap terasnya. Proses pembelajaran akan berhent jka nla ftness telah mendapatkan n teras dengan nla ftness yang sama. Nla ftness pada peneltan adalah Mean Square Error, dmana semakn kecl nla error maka dharapkan kualtas bobot yang ddapatkan semakn bak. SIMPULAN Berdasarkan hasl uj coba dan pembahasan, dapat dambl smpulan sebagamana berkut:. Parameter K dan η dapat secara otomats ddapatkan dengan menerapkan metode optmas GA. 2. GA yang dterapkan untuk mengoptmas metode DRLSC memlk kecenderungan mampu menghaslkan nla ftness yang lebh bak jka dbandngkan metode DRLSC tanpa optmas yatu antara.0796e-004 dan DAFTAR PUSTAKA [] Bshop CM. Pattern Classfcaton and Machne Learnng. New York: Sprnger Berln Hedelberg [2] Xue H, Chen S, and Yang Q. Dscrmnatvely Regularzed Least- Squares Classfcaton. Scence Drect, Pattern Recognton. 42: [3] Rfkn RM and Lppert RA. Computer Scence and Artfcal Intellgence Laboratory Techncal Report. Notes on Regularzed Least Squares URL: lcatons/ps/mit-csail-tr pdf, dakses tanggal 0 Agustus [4] Arune K and Gopal M. Least Squares Twn Support vector machnes for pattern classfcaton. Scence Drect, Expert Systems wth Applcatons. 36: [5] Schölkopf B, Guyon I and Weston J. Statstcal Learnng and Kernel Methods n Bonformatcs. Proceedngs NATO Advanced Studes Insttute on Artfcal Intellgence and Heurstcs Methods for Bonformatcs [6] Svanandam SN and Deepa SN. Introducton to Genetc Algorthms. NewYork: Sprnger Berln Hedelberg [7] Wrght AH. Genetc Algorthms for Real Parameter Optmzaton. Montana Mssoula: Department of Computer Scence, Unversty of Montana Mssoula. 99.

41 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN PERBAIKAN STRUKTUR WEIGHTED TREE DENGAN METODE PARTISI FUZZY DALAM PEMBANGKITAN FREQUENT ITEMSET * Bud Dw Satoto, ** Danel O Sahaan, *** Akhmad Sakhu * Jurusan Teknk Informatka, Unverstas Trunojoyo Jl. Raya Telang PO. BOX 2, Kamal, Bangkalan, Madura, 6962 **&*** Jurusan Teknk Informatka, ITS Jl.Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * budds@f.trunojoyo.ac.d, ** danel@f.ts.ac.d, *** sakhu@f.ts.ac.d Abstrak Assocaton Rule (AR) merupakan salah satu metode untuk menemukan nla asosas hubungan antar barang. AR melput pembangktan frequent temset dan penggalan kadah asosas. Kelemahan proses sebelumnya pada metode AR yang menggunakan algortma generas kanddat maupun stuktur tree adalah saat pembangktan frequent temset tdak memperhatkan jumlah jens barang dalam satu transaks. Struktur Weghted Tree merupakan salah satu metode untuk membangktkan frequent temset. Kelebhan struktur data n adalah memperbak kebutuhan jumlah data yang dolah d dalam FPTree. Adapun kelemahan Weghted Tree adalah apabla varas nla weght berupa quantty terlalu tngg, maka varas node yang muncul menjad tngg. Sehngga ada kemungknan node menjad banyak dan mempengaruh kecepatan proses apabla seluruh data dsspkan. Untuk mengatas kelemahan tersebut, peneltan n memperbak Weghted Tree dengan menambahkan Metode Parts Fuzzy dmana data weght berupa quantty tem akan dbag menjad lma kelompok label yatu very Low, Low, Medum, Heght dan very Heght. Haslnya adalah apabla varas data weght quantty cukup tngg, maka data akan menjad lebh mudah untuk dlhat dalam pengamatan pengguna dan perhtungan jumlah node yang dgunakan dalam proses pencaran dan penggalan frequent temset menjad mnmal (nla prosentase penurunan jumlah node adalah 37,8%). Kata kunc: Assocaton Rule, Weghted Tree, Metode Parts Fuzzy. Abstract Assocaton Rule s one of methods to fnd relatonshp value between two dfferent products. AR method conssts of the frequent temset generaton and Assocaton Rule Mnng among frequent temset. The weakness of the prevous process for A.R method usng canddate generaton or tree structure s t doesn t note the amount of varety of goods n transacton. Weghted Tree structure s one of data structures to generate frequent temset. The advantage of ths data structure s to repar the needs of the data requred by Frequent Pattern Tree. Inevtably, the weakness s f there are many varaton of weght quantty, It wll ncrease the number of node, and nfluence to speed of computaton process when all data are nserted. To solve the weakness, ths research purposes to repar Weghted Tree by addng Fuzzy Partton Method that wll be splted the weght quantty tem nto fve group labels. The labels are Very Low, Low, Medum, Heght and Very Heght. The result s f the data varaton become hgh, the data wll be vewed easly by the users, and the calculaton the number of node whch s used n the process of fndng and creatng frequent temset becomes mnmal (number of nodes reducton procentage s 37.8%). Key word: Assocaton Rule, Weghted Tree, Fuzzy Partton Method. 75

42 76 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm PENDAHULUAN Assocaton Rule (AR) merupakan salah satu metode untuk menemukan nla hubungan antar barang. Contoh analsa asosas adalah market basket analyss dmana dua barang berbeda, a dan b, dkatakan mempunya nla asosas jka dbel bersama dalam satu transaks. Metode AR memlk dua buah algortma yatu algortma pembangktan frequent temset dan algortma penggalan kadah asosas. Weghted Tree adalah salah satu struktur data untuk membangktkan frequent temset dengan cara menampung data ke dalam sebuah tree berdasarkan weght berupa quantty tem. Teknk penyspan dan penelusuran data menggunakan konsep tree menyusun nformas nama tem, nomor transaks dan quantty ke dalam suatu wadah secara berurut sehngga data frequent temset menjad lebh mudah dan cepat untuk dtelusur []. Peneltan Weghted Tree dalam pembangktan frequent temset dajukan oleh Kumar untuk memnmalkan jumlah data dan jumlah node yang dolah Frequent Pattern Tree. Pembangktan frequent temset pada peneltan sebelumnya mash menggunakan Algortma Generas Kanddat (Algortma Apror) dan Algortma Frequent Pattern Growth (FP-Growth). Hasl dar perbakan Weghted Tree adalah frequent temset yang telah dlakukan seleks berdasar weght mnmum support, mn_length, Top-K tem, dan gradent. Selan tu, dhaslkan rule generaton yang akan menjad bahan pertmbangan pengguna dalam menentukan tem yang akan dcar tngkat asosasnya. Dalam peneltan n dlakukan pengembangan terhadap Metode Weghted Tree, yatu adanya penambahan Metode Parts Fuzzy dan pengembangan untuk mendapatkan balancng tree. Terdapat beberapa alasan sehngga Metode Parts Fuzzy [2] dbutuhkan pada struktur data Weghted Tree [3], d antaranya adalah:. Apabla nla weght berupa quantty terlalu bervaras maka data menjad sult untuk damat dan hasl algortma sortng untuk mencar rute terpendek menjad lebh panjang. Selan tu akan membuat jumlah node menjad tngg. 2. Apabla quantty dalam transaks berbeda adalah sama, msalnya tem mangga dengan quantty pembelan 4 dengan tem jambu dengan quantty 4, maka dapat dpastkan bahwa kedua tem tersebut salng frequent. 3. Ketdakpastan muncul apabla terdapat tem dengan jumlah quantty yang jumlahnya sedkt lebh banyak. Msal tem mangga dengan quantty 4 dan jambu dengan quantty 6. Keduanya dapat dkatakan salng frequent dengan nla support dan confdence yang berbeda. Permasalahannya adalah apabla data masukan besar dan cukup varatf, maka selsh quantty tersebut akan menjad sult untuk damat pengguna. D dalam Metode Assocaton Rule terdapat algortma pembangktan frequent temset yang merupakan algortma untuk mendapatkan temset yang memlk nla asosas dalam satu transaks berdasarkan nla support dan confdence. Selan tu terdapat algortma penggalan kadah asosas yang merupakan algortma untuk mendapatkan rule pembelan temset berdasarkan kadah frequent closed dan frequent maxmal [4]. Gambar. Blok Dagram Assocaton Rule.

43 Satoto dkk, Perbakan Struktur Weghted Tree 77 Tabel. Tabel Transaks dengan Count Weght Quantty. TID KodeItem Tabel 2. Contoh Tabel Itemset Weghted Tree dengan Tga Item dan Tga Transaks. A A2 A3 T 3 2 T2 6 2 T Tabel 3. Tabel Dataset dengan Informas Weght. Kode Item TID Tabel 4. Sortng Transaks dan Count Weght. Nama Item Sortng Transaks Count Dff Weght 4:7 6:5: :2:8 6:: :3 5:7 6:8 7: :2 8: : Tabel 5. Mappng Matrk Pencaran Rute Terpendek. Nama Item Tabel 6. Perbandngan Jumlah Node FP Tree dan Weghted Tree. Jumlah Transaks FPTree Weghted Tree Tngkat Kompres % ANALISA KAIDAH ASOSIASI Assocaton Rule menganalsa kebasaan pelanggan dalam membel barang dan menemukan nla hubungan antar barang yang dsmpan dalam record transaks. Secara umum, sebuah bassdata transaks terdr dar fle dmana setap record-nya bers daftar barang yang dbel dalam sebuah transaks sepert yang dtunjukkan oleh Tabel [5]. Gambar menunjukkan blok dagram Assocaton Rule dalam menggunakan struktur Weghted Tree untuk mendapatkan frequent temset dan nla kadah asosas. Algortma Apror dan FP tree pada saat pembangktan frequent temset dgant dengan struktur data weghted tree []. Nla Support count (σ) adalah frekuens munculnya temset tertentu dalam tabel transaks. Secara matemats, nla support dapat dnyatakan dengan Persamaan (). σ ( X ) = { t X t, t T} () Dmana: X = temset t = transaks ke T = set transaks Itemset I={, 2,, d } adalah set dar semua tem pada data market basket dan T={t, t 2,, t N } adalah set dar semua transaks. Tap transaks t mengandung subtemset dar I. Pada analsa asosas kumpulan dar satu atau lebh tem dsebut dengan temset. Apabla temset mengandung k tem, maka dsebut k-temset.

44 78 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Gambar 2. Plhan Node pada Weghted Tree. Gambar 3. Struktur Weghted Tree. Null set adalah temset yang tdak mengandung tem. Lebar transaks ddefnskan sebaga banyaknya tem yang ada dan tdak kosong dalam transaks. Contoh temset: {, 2, 3 }. Strateg umum pada Metode Assocaton Rule adalah sebaga berkut:. Frequent Itemset Generaton, yang bertujuan untuk menemukan semua temset yang memenuh batasan threshold weght mnmum support, mnmum length dan Top- K Nla support Item. 2. Rule Generaton, bertujuan untuk mengekstrak semua frequent temset menjad sebuah rule. WEIGHTED TREE Pembangktan frequent temset menggunakan struktur Weghted Tree mengurakan kadah asosas antar atrbut dengan menyspkan nla weght berupa quantty per transaks dengan mempertmbangkan nla support dan confdence masng-masng temset []. Jka A adalah satu tem set, suatu transaks T dkatakan bers A hanya jka A T. Suatu kadah asosas adalah suatu mplkas format A B, dmana A I, B I, dan A B=Ø. Kadah A B menetapkan D dengan support s, dmana s merupakan prosentase dar transaks pada D yang bers A B (keduanya A dan B). Nla n merupakan nla probabltas, P(A B). Kadah A B mempunya nla confdence c d dalam transaks D, jka c adalah prosentase dar transaks pada D yang d dalamnya terdapat A dan juga terdapat tem B. Dengan mempertmbangkan probabltas, P(B A), maka Support(A B) = P(A B)=s, confdence(a B) = P(B A)= Support(A B)/Support(A) = c []. Optmal order merupakan penentuan sequence order terbak d dalam tree dengan jumlah node mnmal (lhat dataset Tabel 2) yang mempunya tga atrbut. Nla total pencaran kombnas yang dapat dlakukan adalah sebesar 3!, yatu enam kombnas sepert dtunjukkan dalam Gambar 2. Unsur atrbut tertentu dtemukan d tngkatan yang dtetapkan sebaga poss atrbut dalam atrbut-sequence. Jka catatan total jumlah node adalah n, dan d dalam tree terdapat kombnas atrbut berbeda, maka nla optmal order yang terbak dar weghted tree d atas adalah atrbut sequence 2-3- dengan jumlah node terkecl yatu 6 [].

45 Satoto dkk, Perbakan Struktur Weghted Tree 79 Gambar 4. Senara Weghted Tree. Struktur Weghted Tree Weghted Tree memlk dua jens node:. Jens node pertama berupa label dengan atrbut bers nama atrbut dan dua ponter penunjuk node bers ID transaks dan weght. Sedangkan yang lannya adalah anak ponter menunjuk pada atrbut berkutnya. Node n mewakl kepala cabang tertentu. 2. Jens node kedua mempunya dua bagan. Bagan pertama dber label TID yang mewakl suatu jumlah transaks atau ID transaks. Bagan kedua dber label weght yang menunjukkan quantty pembelan dalam transaks atau cost. Node n hanya mempunya satu ponter yang menunjuk pada obyek berkutnya dar atrbut []. Adapun penjelasan konstruks Weghted Tree dtunjukkan dalam Gambar 3. Beberapa defns yang perlu dketahu sebelum masuk pada parts fuzzy adalah sebaga berkut:. Probe tem merupakan tem yang akan djadkan acuan untuk mengetahu tngkat asosas tem lan. Is tem n adalah tems yang sama dalam transaks atau kumpulan tem transaks yang sudah past nla asosasnya 00%. 2. Top-K merupakan urutan tems yang memlk nla count tem tertngg dan selalu muncul dalam tap transaks setelah dkurang probe tem [4]. 3. Projected database merupakan tem dan transaks yang akan dcar nla asosasnya. Adapun tem-nya adalah tem total dkurang probe tem. 4. Mnmum length merupakan batas mnmum panjang transaks yang akan dpantau tngkat asosasnya. 5. Weght mnmum support adalah batas maxmum pembelanjaan yang memenuh syarat yang telah dtentukan pada awal proses. Data yang dtunjukkan pada Tabel dpotong berdasarkan nla weght mnmum support. Contoh, ketka dtentukan weght mnmum support adalah 4, maka weght quantty 2 dan 3 akan dhapus (sepert yang dtunjukkan Tabel 3). Setelah tu pemotongan dlakukan terhadap transaks yang hanya mengandung satu tem saja, yatu transaks nomor 300, 500, 600 dan 900. Langkah selanjutnya adalah menyusun senara Weghted Tree sepert dtunjukkan pada Gambar 4. Gambar 4 menerangkan bahwa kode tem yang dhapus karena batasan mnmum support dan nomor transaks tdak dsertakan dalam penyusunan weghted tree []. Langkah berkutnya adalah pencaran rute terpendek, dmana denya adalah jka dalam transaks berbeda memlk nla weght sama. Maka, urutan order sequence akan menjad prortas bag transaks yang memlk weght sama terlebh dahulu sepert pada Tabel 4. Cara penyelesaan adalah dengan melakukan sortng terhadap transaks berdasarkan quantty per temname. Untuk Tabel 4, msal, art dar 6:5:9 adalah quantty= 6, transaks= 5 dan 9. Dar hasl sortng dan merge prefk pada Tabel 4 ddapatkan nla count dfferent weght. Nla n selanjutnya akan dgunakan untuk membuat mappng matrk pencaran rute terpendek, sepert tampak pada Tabel 5 dmana hasl urutan sequence-nya adalah 5,, 2, 4, 3. Langkah selanjutnya adalah melakukan penyspan ke dalam Weghted Tree dan haslnya dapat dlhat pada Gambar 5(b). Gambar 5(a) menunjukkan jumlah node FP Tree dan Gambar 5(b) adalah node weghted tree dar senara Gambar 4. Data yang telah dsspkan pada weghted tree akan dtelusur sesua kengnan user pada waktu melakukan query atau permntaan. Tampak dar Tabel 6 bahwa jumlah node yang dgunakan oleh Weghted Tree adalah 30% lebh sedkt dbandngkan dengan FP Tree.

46 80 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm (a) (b) Gambar 5. (a) Node FP Tree dan (b) Node Weghted Tree. Gambar 6. Pencaran Maxmal dan Closed Frequent Itemset. Gambar 7. Membershp Functon untuk Quantty Item.

47 Satoto dkk, Perbakan Struktur Weghted Tree 8 Penggalan Kadah Asosas Konsep penggalan adalah sebuah pendekatan terhadap hasl pembangktan frequent temset untuk lebh menngkatkan valdtas hasl terdapat acuan pada saat menentukan frequent temset. Itemset dkatakan frequent closed apabla temset tersebut memenuh dua konds berkut:. Itemset X adalah temset yang frequent. 2. Tdak ada satupun superset langsung (mmedate supperset) X yang memlk count sama dengan X. Jka nla count-nya sama maka temset tersebut dkatakan frequent not closed. Pencaran maxmal dan closed frequent temset n dtunjukkan dalam Gambar 6. Sebaga contoh, temset (,5) memlk count 2 dan superset (,2,5) juga memlk count 2, sehngga dapat dkatakan bahwa temset (,5) adalah temset yang frequent maxmal but not closed [4]. PEMBANGKITAN FREQUENT ITEMSET DENGAN METODE PARTISI FUZZY WEIGHTED TREE Saat n teknk pembangktan frequent temset mula dkembangkan untuk menggantkan teknk pembangktan generas kanddat sepert metode apror yang antara lan menggunakan FP Tree dan Weghted Tree. Metode Parts Fuzzy Metode Parts Fuzzy melakukan parts terhadap weght quantty masng-masng tem. Masng-masng tem dbag menjad lma label, yatu label A, B, C, D dan E. Parts fuzzy membantu menyelesakan masalah pada Weghted Tree apabla nla quantty terlalu bervaras. [2] Membershp functon untuk quantty tem yang akan dolah dtunjukkan oleh Gambar 7. Dapat dnyatakan setap kanddat k-temset, I k, sebaga fuzzy set pada transaks M. Fuzzy membershp functon µ dpetakan sebaga µ : M [0,], sepert yang dnyatakan dalam Persamaan (2). k I ηt ( ) µ k ( T ) = nf T M k, (2) I card( T ) Dmana: T = transaks yang memenuh syarat card(t) = jumlah jens barang pada transaks T η = boolean membershp functon dan η T {0,} yang menyatakan boolean MF (Persamaan (3))., T η T ( ) = (3) 0, lannya Dengan: = barang pada transaks T = transaks yang memenuh syarat Perhtungan Nla Support dan confdence ddefnskan dalam Persamaan (4). k support( I ) = µ k ( T ) (4) T M Dmana: I k = barang I pada k-temset µ = fuzzy membershp functon T k I = transaks yang memenuh syarat Sementara nla Confdence ddefnskan dalam Persamaan (5). support ( A B) cf ( A B) = P( B A) = (5) support ( A) dmana: A,B = k-temset Nla Efsens Jumlah Node Nla efsens ddefnskan sebaga perbandngan jumlah node sesudah parts fuzzy dengan jumlah node sebelum dlakukan parts fuzzy. Sedangkan (nla efsens yang ddapatkan pada peneltan sebelumnya merupakan perbandngan jumlah node Weghted Tree terhadap jumlah node FP Tree). Kedua jumlah node tersebut ddapatkan dar matrk m x n senara Weghted Tree yang dhaslkan. Sehngga persamaan fungs ftness dapat dtulskan dalam nla efsens sepert pada Persamaan (6). m = n = NNode, j setelah parts (6) Nla efsens jumlahnode= m = n j= NNode, j sebelum parts I

48 82 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Gambar 8. Class Dagram Fuzzy Weghted Tree. Gambar 9. Struktur Data Weghted Tree Parts Fuzzy. Gambar 0. Rancangan Weghted Tree.

49 Satoto dkk, Perbakan Struktur Weghted Tree 83 Gambar. Projected Database. Gambar 2. Konvers Data Weght ke Label Fuzzy. Gambar 3. Rule Generaton.

50 84 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Tabel 7. Tabel Perbandngan dengan Peneltan Sebelumnya. No Perbandngan Peneltan Peneltan kumar Spec (waktu,node) Peneltan n Rata-rata waktu untuk konstruks tree untuk.2 detk 0.7detk tap sequence (dalam detk) 2 Total waktu untuk mencar sequence terbak untuk optmal tree menggunakan metode 45!*.2=.722*0^56 sec 45!*0.7= E+55 pengecekan teratve 3 Total jumlah node pada tree menggunakan seral order attrbute (S) 4 Total jumlah node yang dbentuk tree menggunakan best sequence dar atrbut yang dgunakan menggunakan algortma n (S2) 5 Hemat jumlah node 078 node 2865 HASIL DAN PEMBAHASAN Masukan Weghted Tree adalah Dataset SPECTF Heart Data. Data n dklasfkaskan menjad dua kelompok kategor, yatu normal dan abnormal. Bassdata n merupakan 267 set gambar dengan perncan jumlah atrbut 45 (terdr dar 44 contnues class dan satu bnary class), dmana nla atrbut terletak d antara range 0 sampa dengan 00. Dataset n dbag menjad SPECTF tran 80 tem dan SPECTF test 87 tem. Dengan klasfkas dataset class 0 adalah 5 sample dan class adalah 72 sample. FuzzyWT adalah sebuah class yang dbangun untuk melakukan parts quantty sebuah tem dalam suatu transaks. Method utama yang ada pada class FuzzyWT adalah FuzzyWT(). Method n adalah constructor yang dgunakan untuk melakukan nsalsas object FuzzyWT dengan parameter berupa array of nteger. Class dagram Weghted Tree dtunjukkan oleh Gambar 8. Parameter yang dtunjukkan dalam Gambar 8 n adalah tabel transaks yang merupakan keluaran dar method, yatu dengan membuat Tabel Transaks() pada class DataSetIO.ProsesKonversTransToWeght(). Method n bertugas untuk melakukan persapan konvers dar tabel transaks yang bers data array of nteger menjad nla fuzzy A sampa E. Struktur data Weghted Tree yang dgunakan dalam penyspan transaks pada peneltan n dtunjukkan dalam Gambar 9. Peneltan n menggunakan struktur lnked lst untuk menympan nformas weght, tem name, dan nomor transaks (Gambar0). Gambar menggambarkan keluaran program setelah pembacaan dataset SPECTF, yatu Projected database dserta probe tem. Informas yang dsmpan melput kode bner SPECTF, nomor transaks TrID, panjang transaks length, dan rata-rata keuntungan average proft. Pada samplng data tersebut dgunakan probe tem 67 dengan weght = 4. Selanjutnya penentuan weght mnmum support, mn_length dan Top-K support tem dserta pemotongan tem yang hanya mengandung satu tem akan menentukan data yang akan dsspkan ke dalam struktur data Weghted Tree. SPECTF Heart DATA dkonverskan ke dalam bentuk tabel count weght quantty, yatu dalam bentuk label fuzzy sepert yang dtunjukkan dalam Gambar 2. Untuk mendapatkan rule generaton dcar Nla optmum order yang terbak. Penyspan ke dalam weghted tree dan result rule yang dgenerate melput nla support dan confdence (Gambar 3). Dar data peneltan sebelumnya dkatakan terjad penghematan jumlah node senla 078 node dar total node yang dsusun menggunakan teknk seral order atrbut. Dalam hal n, penghematan mengacu pada jumlah node pada FPTree dar 7729 node menjad 665 node apabla dsusun dengan menggunakan best sequence order atrbut. Detl perbandngan peneltan dapat dlhat pada Tabel 7. Nla perbandngan penurunan

51 Satoto dkk, Perbakan Struktur Weghted Tree 85 jumlah node yang dhaslkan peneltan sebelumnya adalah []: Nla perbandngan peneltan sebelumnya 665 node = = node Dar data Tabel 7 maka dapat dcar nla perbandngan penurunan berdasarkan jumlah node yang dgunakan peneltan n yatu 4855 terhadap jumlah node awal yang dgunakan Kumar [] yatu Nla perbandng an SIMPULAN 4855 = = peneltan n 7729 Dar hasl peneltan perbakan struktur Weghted Tree menggunakan parts fuzzy dapat dambl smpulan sebaga berkut:. Peneltan n memberkan kontrbus terhadap perbakan struktur Weghted Tree dalam penelusuran frequent temset dengan adanya penambahan parts fuzzy untuk weght dan penambahan kesembangan d dalam penyusunan struktur tree. Hal n menyebabkan jumlah node yang dgunakan dapat dmnmalsas. 2. Keluaran dar peneltan n merupakan hasl obyektf dar sstem. Keluaran frequent temset yang dhaslkan mempunya frequent temset yang tetap bla dberkan masukan dataset yang sama dengan atau tanpa parts fuzzy. Perbedaan proses dtunjukkan oleh jumlah node yang dgunakan dan waktu proses dalam penelusuran frequent temset tersebut. 3. Nla prosentase penurunan jumlah node yang dhaslkan peneltan n lebh besar jka dbandngkan dengan hasl peneltan sebelumnya, yatu 37,8% terhadap 3,9%. DAFTAR PUSTAKA [] Kumar P. Dscovery of Frequent Itemsets Usng Weghted Tree Approach. IJCSNS Internatonal Journal of Computer Scence and Network Securty. 8: [2] Wang CH. Fndng Fuzzy Assocaton Rules usng FWFP Growth wth Lngustc Supports and Confdences. WORLd Academy of Scence, Engneerng and Technology. 53: [3] Kumar P. Dscovery of Frequent Itemsets Based on Mnmum Quantty and Support. Internatonal Journal of Computer Scence and Securty. 3: [4] Absar DT. Penggalan Top-K Frequent Closed Constraned Gradent temsets pada bass data retal, Januar URL: dakses tanggal 6 Agustus [5] Anbalagan E. Buldng E-shop usng Incremental Assocaton Rule Mnng and transacton clusterng. Internatonal Journal of Computatonal Intellgence Research. 5:

52 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN SIMULASI PERGERAKAN PENGUNJUNG MALL MENGGUNAKAN POTENTIAL FIELD * Ark Kurnawat, ** Supeno MS Nugroho, *** Moch Harad Pasca Sarjana Jarngan Cerdas Multmeda (Game Teknolog), Jurusan Teknk Elektro, ITS Jl. Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * ayyk@elect-eng.ts.ac.d, ** mard@ee.ts.ac.d, *** mochar@ee.ts.ac.d Abstrak Smulas kerumunan manusa yang real-tme sult untuk dlakukan karena perlaku yang dpamerkan pada kelompok besar n sangat kompleks dan pelk. Beberapa hal yang perlu dcermat antara lan penanganan terhadap permasalahan path plannng (perencanaan jalur), collson avodance (penghndaran tabrakan), serta separaton (pemsahan jarak). Salah satu metode untuk perencanaan jalur adalah potental feld yang berbass grd. Metode n memlk prnsp sepert medan magnet yang menark atau menolak partkel bes yang ada d sektarnya. Berdasarkan karakterstknya, maka metode n dapat dgunakan untuk mensmulaskan pergerakan smulas kerumunan manusa. Perlaku menolak partkel bes daplkaskan untuk menghndar halangan dndng dan perlaku menark daplkaskan untuk keluar menuju pntu utama. Selan tu, datur juga agar pergerakan antar orang tdak menmbulkan tabrakan. Setelah dadakan smulas dan peneltan, maka pergerakan kerumunan manusa yang tersebar dalam ruang-ruang dan lorong-lorong d mall dengan menggunakan metode potental feld dapat menghndar halangan dndng dan dapat bergerak keluar menuju pntu utama tanpa terjebak local mnma. Namun, hasl peneltan n mash memlk kelemahan, yatu akan tejad tabrakan dengan orang lan jka daerah yang dtuju sama. Tngkat frekuens tabrakan semakn menngkat serng menngkatnya jumlah populas. Untuk jumlah populas sebanyak 0 dapat terjad satu kal tabrakan. Bahkan tabrakan dapat mencapa 9558 kal untuk jumlah populas sebanyak 500. Kata kunc: path plannng, collson avodance, separaton, potental feld, local mnma. Abstract Real-tme crowd smulaton s complcated because large groups of people exhbt behavor of enormous complexty and subtlety. In crowd smulaton, there are many factors that must be serously addressed, such as: path plannng, collson avodance, and separaton. Potental feld s path plannng wth grd based. Ths method works as magnet feld that attract or repulse ron partcle. Based on tscharacterstc, t cn be assumed that ths method can be appled to fgure the smulaton of crowd people movement. Repulsng ron partcle behavor s appled to avod statc obstacles and attractng s appled to drve the crowd to target. Besde, t also arranges the process the collson predcton to avod collson wth the others. After the smulaton usng potental feld method, t can be known that the movement of the human crowd scattered n the rooms and hallways n the mall can avod obstacles (walls) and able to fnd a target wthout trapped local mnma. However, the possblty n collsson wth others n the same destnaton. The collson frequency s ncreasng as number of populaton developed, populaton 0 to tmes the crash happened and could reach 9558 for a populaton of 500. Key words: path plannng, collson avodance, separaton, potental feld, local mnma. 86

53 Kurnawat dkk, Smulas Pergerakan Pengunjung Mall 87 PENDAHULUAN Salah satu aspek dalam anmas adalah bagamana memodelkan sesuatu agar mrp dengan aslnya d duna nyata. Menamplkan perlaku kerumunan yang alam sebaga penngkatan kualtas anmas menjad tren utama dalam flm dan game. Mensmulaskan kerumunan manusa sepert d duna nyata menjad sesuatu kebutuhan pemodelan yang nteraktf dan realsts. Smulas kerumunan yang real-tme n sult dlakukan karena perlaku yang dpamerkan pada kelompok besar n sangat kompleks dan pelk. Sebuah model kerumunan tdak hanya melput pergerakan ndvdu manusa dalam lngkungannya dengan rntangan/batasan yang ada, akan tetap juga nteraks dnams antara orang-orangnya. Lebh jauh lag, model harus dapat mencermnkan Intellgent Path Plannng melalu perubahan lngkungannya. Dan selanjutnya, orang-orang yang berada d dalamnya harus dapat menyesuakan jalan mereka secara dnams. Bahkan perubahan tba-tba dar gerakan ndvdu harus dapat dtangkap dalam efek smulas n []. Pada prnspnya pergerakan kerumunan adalah bagamana penanganan terhadap permasalahan Path Plannng (Perencanaan Jalur), Collson Avodance (Penghndaran Tabrakan), serta Separaton (Pemsahan Jarak). Jka hanya menggunakan penghndaran tabrakan, maka model kerumunan yang nyata tdak akan dapat dhaslkan saat sekelompok orang tersebut mencapa tujuan. Konsekuensnya, banyak model kerumunan yang menggabungkan antara menghndar tabrakan (collson avodance) dan perencanaan global (global navgaton). Gambar. Pergerakan dengan Tanda Khas [3]. Salah satu perencanaan global adalah potental feld stats (statc potental feld) dengan berbass grd. Prnsp knerjanya adalah sepert kelereng yang menggelndng menurun bukt. Konds lngkungan yang dlewat menjad penentu arah dan pergerakannya, atau dapat juga dgambarkan sepert medan magnet yang menark atau menolak partkel bes [2]. BEHAVIOUR KERUMUNAN Path fndng Pergerakan dalam suatu smulas sangat erat katannya dengan path fndng (pencaran jalan). Path fndng adalah salah satu dasar algortma dalam konsep menggerakkan karakter. Pergerakan obyek menuju sasaran dengan mengambl nla potental feld yang lebh besar dperlhatkan dalam Gambar. Collson Predcton Dalam setap frame smulas kerumunan (crowd smulaton), kebutuhan untuk mempredks tabrakan dengan orang lan menjad sebuah keharusan. Setelah seseorang berhasl menghndar tabrakan, maka a akan kembal ke jalur aslnya. Jka sebuah tabrakan telah dapat dpredkskan, maka jens tabrakan yang terjad harus dtentukan. Ada tga kemungknan jens tabrakan, yakn:. Toward collson atau face-toface/berhadap-hadapan, yatu terjad ketka seseorang berjalan menuju satu sama lan (Gambar 2a). 2. Away collson atau rear/d belakangnya. Tabrakan n akan terjad ketka seseorang berjalan d belakang orang lan atau ada hambatan d depannya (Gambar 2(b)). 3. Glancng collson, yatu tabrakan yang berasal dar sampng kanan atau sampng dan berjalan menuju daerah yang sama (Gambar 2(c)). Collson Avodance (Penghndaran Tabrakan) Penghndaran tabrakan antar orang ternyata dapat menmbulkan banyak permasalahan ketka berurusan dalam kerumunan. Sebuah metode untuk menghndar tabrakan antar ndvdu menjad tdak efsen ketka dgunakan

54 88 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm dalam kerumunan banyak orang. Ada lebh banyak kendala yang terjad dalam sebuah varabel lngkungan yang kompleks (dengan hambatan yang tetap, rntangan moble/bergerak dan daerah yang kecl untuk berjalan) dan mencakup banyak orang [5]. Namun, jka struktur grup dalam kelompok harus dpertahankan, maka harus ada penambahan parameter lan dalam kerumunan komplekstas untuk menghndar tabrakan [6]. Walaupun collson avodance (penghndaran tabrakan) terlhat begtu kompleks dalam realtanya, namun hal n dapat ddefnskan menjad beberapa aturan yang sederhana. Berkut n adalah cara-cara bagamana mengantspas berbaga jens tabrakan:. Toward Collsons Tahap pertama adalah menentukan apakah akan bertabrakan d sebelah kr atau kanan dar seseorang. Pengamatan menunjukkan bahwa seseorang akan memlk tga cara yang berbeda untuk menghndar tabrakan: a. Mengubah arah saja b. Mengubah kecepatan saja c. Mengubah arah dan kecepatan Jka tdak ada perlaku yang dtemukan untuk menghndar tabrakan, maka seseorang tersebut hanya akan berhent berjalan. Setelah orang lan keluar dar jalur tabrakan maka seseorang tersebut akan melanjutkan jalannya. 2. Away Collsons Jka seseorang berjalan d belakang orang lan atau dengan kata lan seseorang tersebut tepat d belakang orang lan, sehngga akan terjad tabrakan dengan orang lan yang ada d depannya. Untuk mengatas stuas n, maka seseorang tersebut ada dua plhan: a. Menyesuakan kecepatan dengan orang yang ada d depannya dengan memperlambat kecepatan berjalannya. b. Berjalan dengan kecepatan tngg dengan mengambl jalur d sampng depan orang lan. 3. Glancng Collsons Cara untuk mengantspas jens tabrakan n sama sepert dengan metode nomor (toward collsons). Potental Feld Konsep dasar metode potental feld dgambarkan sepert partkel bes yang bergerak menuju objek melalu medan magnet yang dbuat oleh objek yang dtuju. Pergerakan n tergantung dar medan magnet yang ada, yatu partkel akan dtark ke arah tujuan atau justru sebalknya partkel tersebut akan dtolak oleh medan magnet pada saat bertemu halangan [7]. Potental Feld Aktraktf Potental feld atraktf adalah potental feld yang mengatur bagamana setap agen yang ada bergerak mengarah ke tujuan, sepert yang dperlhatkan dalam Gambar 3. Perhtungan nla potental feld tujuan, ddapatkan dar konsep potental feld dar elektrostatka [8], yatu dengan menggunakan Persamaan (). Vg a = V * exp (-λ * Xg a ) () Dmana: V = Konstanta potental feld Λ = Konstanta Vg a = Potental feld untuk tujuan Xga = Jarak ke tujuan Gambar 2. Tpe-tpe Tabrakan [4]. (a) Toward Collson, (b) Away Collso, dan (c) Glancng Collson. Gambar 3. Potental Feld Aktraktf.

55 Kurnawat dkk, Smulas Pergerakan Pengunjung Mall 89 (a) (b) Gambar 4. Implementas Fungs Eksponensal untuk Potental Feld Aktraktf. (a) Potental Feld Aktraktf dan (b) Grafk Eksponen Potental Feld Aktraktf. Gambar 5. Potental Feld Repulsf. (a) (b) Gambar 6. Implementas Fungs Eksponensal untuk Potental Feld Aktraktf. (a) Potental Feld Repulsf dan (b) Grafk Eksponen Potental Feld Repulsf. Gambar 7. Potental Feld Gabungan. Gambar 8. Permasalahan Local Mnma. Persamaan () dapat dgunakan untuk menentukan nla potental feld aktraktf dengan memanfaatkan puncak gundukan. Dalam artan, semua partkel yang berada d bawah nla puncak gundukan tersebut akan tertark ke puncak gundukan (yang mempunya nla tertngg). Jad dapat dbaratkan puncak gundukan adalah target yang akan dtuju. Ilustras n sepert yang dperlhatkan dalam Gambar 4. Potental Feld Repulsf Potental feld repulsf adalah potental feld yang mengatur bagamana setap agen dapat menghndar halangan (obstacle) yang ada, sepert yang dperlhatkan dalam Gambar 5. Perhtungan nla potental feld halangan, ddapatkan dar konsep potental feld dar elektrostatka [8], dengan menggunakan Persamaan (2). Vg o = -V * exp (-λ * Xg o ) (2) Dmana: V = Konstanta potental feld halangan Λ = Konstanta Vg o = Potental feld untuk obstacle Xg o = Jarak ke obstacle Persamaan (2) jka dmanfaatkan untuk menghtung nla potental repulsf, maka partkel tdak akan tertark ke puncak gundukan. Namun sebalknya, partkel akan menolak dan berlar menuju nla yang lebh tngg. Jad dapat dbaratkan gars yang membentuk fungs eksponensal tu, harus djauh atau dalam artan halangan harus dhndar sepert yang dperlhatkan dalam Gambar 6.

56 90 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Gambar 9. Bentuk Grd. Setap potental feld dapat drancang tersendr untuk dgunakan dalam menghadrkan suatu perlaku khusus. Dengan mengkombnaskan beberapa potental feld yang ada maka pergerakannya dapat mencapa tngkat perlaku yang beragam [7]. Potental Feld total = Potental Feld Atraktf + Potental Feld Repulsf Akbat dar penggabungan n adalah nla potental feld yang ddapat pada daerah tujuan merupakan nla palng tngg dar sektarnya sehngga partkel akan bergerak menuju tujuan. Sedangkan pada halangan nla-nlanya adalah lebh rendah, dengan tujuan agar partkel dapat menghndar halangan (Gambar 7). Permasalahan Local Mnma (3) Permasalahan local mnma merupakan permasalahan yang melekat pada potental feld. Tdak ada solus standar untuk menyelesakan permasalahan local mnma [9]. Local mnma terjad ketka agen terjebak pada penghalang karena nla dar possnya mengarahkan ke daerah tu. Hal n berart agen tdak dapat mengakses nla yang lebh tngg dar possnya sekarang karena agen berada pada nla terendah dbandng sekellngnya. Sehngga agen tdak dapat menemukan target yang dtuju (Gambar 8). Grd Cara pengorgansasan potental feld adalah dengan membuat area menjad grd. Tap kotak pada grd adalah sebuah poss dan setap poss memlk sebuah nla yang merepresentaskan sedekat apa poss tersebut dengan target. Grd sepert yang dperlhatkan dalam Gambar 9 mempunya fungs untuk menympan resultan potental feld dar seluruh vektor repulsve halangan. Vektor resultan n kemudan dtambahkan dengan vektor dar target. Sehngga pergerakan seseorang hanya mengkut arah vektor resultan tersebut menuju target. PERANCANGAN SISTEM Pada bagan n akan djelaskan beberapa hal tentang mengena proses perancangan smulas yang dbuat. Dagram peneltan dtunjukan dalam Gambar 0, yatu menggambarkan sebuah sstem smulas yang akan dbuat. Smulas n menggambarkan pergerakan kerumunan manusa mencar jalan keluar lewat pntu utama d sebuah mall. Goal dar smulas n adalah semua orang yang berada dalam ruangan dapat keluar menuju pntu utama. Masng-masng orang yang berhasl sampa menuju pntu utama tdak sama waktunya. Hal n tergantung dar panjang lntasan seseorang, kecepatan berjalan dan jalur lntasan yang dlewat. Pemlhan jalur menuju pntu utama menggunakan Algortma Potental Feld. Halangan Halangan stats dalam smulas adalah dndng pembatas ruangan dan halangan permanen lannya yang terdapat d tengah-tengah ruangan. Halangan stats dbaratkan sebaga potental feld repulsf, sepert yang dperlhatkan dalam Gambar. Kerumunan Kerumunan manusa dalam manusa mall dengan dalam poss mall acak dengan poss cak Pemlhan Jalur Pemlhan Potental Feld Jalur Collson Potental Avodance Feld Collson Avodance Semua Semua orang berhasl orang keluar berhasl menuju keluar pntu utama menuju pntu utama Gambar 0. Dagram Blok Peneltan.

57 Kurnawat dkk, Smulas Pergerakan Pengunjung Mall 9 Gambar. Halangan Stats sebaga Potental Feld Repulsve. (a) (b) Gambar 2. Pergerakan Seseorang ketka akan Menabrak Halangan Stats. (a) Konds Awal dan (b) Konds Setelah Berputar. Nla pada daerah n dbuat lebh tngg dar sektarnya Nla pada daerah n dbuat lebh tngg dar sebelumnya. Gambar 3. Nla Potental Feld Jalur Penghubung antar Ruangan. Agar seseorang dapat keluar dar ruanganruangan kecl dalam mall tersebut, maka rancangan potental feld jalur-jalur penghubung antar ruangan djadkan potental feld aktraktf atau dbuat lebh tngg dar lngkungan sektarnya (Gambar 3). Selan halangan stats tersebut, ada halangan lan yang bersfat dnams yakn orang-orang d sektarnya yang juga berusaha mencar jalur keluar ke pntu utama. Jka seseorang menemu halangan dnams, maka ada beberapa jens pergerakan yang mungkn dlakukan, antara lan:. Jka d depannya ada orang lan: a. Jka orang lan tersebut bergerak searah dengan seseorang yang ada d belakangnya, maka pergerakan orang tersebut akan menyesuakan orang yang dhadapannya (Gambar 4). Aturan yang dgunakan pada konds Gambar 4, antara lan:. Smpan kecepatan bergerak orang yang d depannya.. Kecepatan orang d depannya dkurang dan menjad kecepatan bergerak orang d belakangnya.. Bergerak searah. b. Jka orang lan tersebut bergerak tdak searah dengan seseorang yang ada d belakangnya maka pergerakan orang tersebut akan berputar arah haluan mencar tempat yang kosong (Gambar 5). Namun, jka tdak ada tempat kosong, maka orang yang tersebut akan berhent sampa mendapatkan tempat. 2. Jka daerah yang dtuju sama dengan daerah yang dtuju oleh orang lan, maka hal n dapat menyebabkan tabrakan jka tdak dhndar. Untuk mengantspasnya, arah pergerakannya dputar mencar tempat yang kosong, sepert yang dlustraskan dalam Gambar 6. Target Target adalah area yang harus dtuju oleh semua orang, yang tak lan adalah potental feld atraktf. Area tersebut mempunya pengaruh atau nfluence yang melput seluruh area.

58 92 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm (a) (b) Gambar 4. Pergerakan yang Searah. (a) Konds Awal dan (b) Konds Setelah Bergerak. (a) (b) Gambar 5. Pergerakan 45 0 ke Kr Depan. (a) Konds Awal dan (b) Konds Setelah Bergerak. Gambar 6. Jka Daerah yang Dtuju Sama.

59 Kurnawat dkk, Smulas Pergerakan Pengunjung Mall 93 Gambar 7. Rancangan Poss Setap Orang. Gambar 8. Rancangan Perhtungan Potental Feld Jalur Penghubung ke-. Skenaro Pergerakan Kerumunan Manusa Menuju Pntu Utama Poss orang-orang d dalam mall datur secara random. Poss setap orang tdak ada yang sama dan tdak boleh menempat area dndng yang berwarna merah. Selan tu, poss menghadap setap orang datur menghadap pntu utama sepert yang dtunjukkan dalam Gambar 7. Algortma Pemlhan Jalur Menggunakan Potental Feld Pemlhan jalur alternatf menuju pntu utama menggunakan Algortma Potental Feld. Rancangan skenaro Algortma Potental Feld, adalah sebaga berkut:. Potental feld halangan stats dber nla = Potental feld jalur-jalur penghubung d setap ruangan djadkan potental feld aktraktf sehngga dber nla lebh tngg dar sektarnya. Sedangkan dndng-dndng dalam ruangan dber nla potental feld repulsf. Agar orang-orang dalam ruangan tersebut dapat keluar menuju jalur penghubung dan bergerak menjauh dndng, maka kedua nla potental tersebut dgabungkan sesua dengan Persamaan (4) dan (5). Vg o = - V * exp (-λ * Xg o ) (4) Vg = V * exp (-λ * Xg ) (5) Dmana: V = Konstanta potental feld, V=2 (Pemlhan angka 2 agar nla hasl tdak terlalu besar) Λ = Konstanta 0,05 (Pemlhan angka 0.05 agar grafk eksponensalnya tdak terlalu landa dan tdak terlalu runcng) Vg = Potental Feld aktraktf untuk jalur penghubung ke- Vg o = Potental Feld repulsf untuk dndng-dndng dalam ruangan tersebut Xg = Jarak ke jalur penghubung ke- Xg o = Jarak ke Obstacle Rancangan perhtungan dlustraskan dalam Gambar 8. Jka nla Potental feld jalur penghubung ke- sudah ddapatkan, maka nla Potental feld jalur penghubung ruang ke-2 adalah nla potental feld jalur penghubung ke-2 dtambah dengan nla Potental feld repulsf dar dndng-dndng sektarnya. Nla-nla tersebut kemudan dgabungkan dengan nla Potental feld sebelumnya (jalur penghubung ke-), dan berkut seterusnya sesua dengan Persamaan (6), (7), dan (8). Vg 2 = Vg 2 + Vg o (6) Vg 2 = Vg 2 + Vg (7) Vg = Vg + Vg - (8) Jad, nla potental feld yang ada dalam peta ruangan mall tersebut adalah penjumlahan potental feld jalur-jalur penghubung antar ruangan. Urutan penjumlahan berdasarkan letak ruangan

60 94 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm dmula dar yang palng dalam sampa dengan mendekat pntu utama, sepert dalam Gambar Potental feld target dset dengan nla palng tngg dar sektarnya. Jad, perhtungan nla potental feld untuk target merupakan nla potental feld target dtambah dengan perhtungan nla-nla potental feld jalur-jalur penghubung sebelumnya sesua dengan Persamaan (9). Vg a = V * exp (-λ * Xg a ) (9) Dmana: V = Konstanta potental feld, V=2 Λ = Konstanta 0,05 Vg a = Potental feld untuk tujuan Xg a = Jarak ke tujuan HASIL DAN PEMBAHASAN Uj coba drancang dalam beberapa skenaro uj coba untuk melhat faktor keberhaslan dar rancangan smulas yang drancang sebelumnya. Skenaro Pertama Skenaro pertama adalah jka seseorang dalam perjalanannya menemu halangan stats, yakn akan menabrak dndng. Pengamatan dlakukan dengan memvaras berbaga arah gerak orang yang akan menabrak dndng. Hasl uj coba ke- sampa dengan ke-4 menunjukkan bahwa jka seseorang akan menabrak dndng, maka da akan berputar ke kanan sebesar (80 + random 80) 0 sepert yang dperlhatkan dalam Tabel. Skenaro Kedua Skenaro kedua adalah pengamatan tentang terhadap pergerakan seseorang jka berpapasan dengan orang lan, yatu:. Jka ada orang lan d depannya dengan arah yang sama, maka orang yang berjalan d belakangnya menyesuakan kecepatannya dengan orang yang d depannya. Sedangkan arah geraknya tergantung pada tempat yang kosong d depannya. 2. Hasl uj coba dtamplkan dalam Tabel 2. Jka ada orang lan d depannya dengan arah yang berbeda, maka orang yang berjalan d belakangnya menyesuakan kecepatannya dengan orang yang d depannya. Sedangkan arah geraknya tergantung pada tempat yang kosong d depannya. 3. Hasl uj coba dtamplkan dalam Tabel 3. Tampak dar hasl uj coba untuk skenaro n (Tabel 4), mash terjad tabrakan antar orang. Terlebh lag jka jumlah populasnya sangat besar, maka frekuens tabrakan juga semakn besar. Jka daerah yang dtuju sama, maka uj coba smulas dlakukan dengan varas jumlah populas. Skenaro Ketga Skenaro ketga n adalah perbandngan pengamatan pergerakan kecepatan seseorang untuk sampa tujuan. Uj coba dlakukan dengan memvaras daerah asal. Kecepatan berjalan orang dewasa lebh cepat dar orang tua. Hasl smulas sepert yang dperlhatkan dalam Tabel 5. Gambar 9. Urutan Perhtungan Potental Feld Jalur Penghubung antar Ruangan. Skenaro Keempat Skenaro keempat n adalah skenaro utama pencapaan hasl smulas, yatu mengena

61 Kurnawat dkk, Smulas Pergerakan Pengunjung Mall 95 Tabel.. Data Uj Perputaran Sudut Menghndar Rntangan. No Uj coba ke-n Sudut Kedatangan Sudut Perputaran Keberhaslan Menghndar Rntangan 45 o 225 o Ya o 35 o Ya o 305 o Ya o 20 o Ya Tabel 2. Data Uj Pergerakan skenaro ke-2(). No Uj coba Berhasl Mencar Kecepatan ke-n Tempat Kosong Lebh Pelan. Bergerak lurus Ya 2. 2 Berputar Ya 3. 3 Bergerak lurus Ya 4. 4 Berputar Ya Tabel 3. Data Uj Pergerakan skenaro ke-2(2). No Uj coba ke-n Berhasl Mencar Tempat Kosong Kecepatan Lebh Pelan. Bergerak lurus Ya 2. 2 Berputar Ya 3. 3 Berputar Ya 4. 4 Berputar Ya Tabel 4. Data Uj Pergerakan skenaro ke-2(3). Uj coba Jumlah Jumlah No ke-n Populas Tabrakan Tabel 5. Data Uj Skenaro ke-3. Uj Coba Waktu Orang Waktu No ke-n Dewasa Orang Tua Tabel 6. Data Uj Skenaro ke-4. Jumlah Populas Jumlah Orang Sampa d Tujuan Jumlah Orang Mash d Ruangan Waktu Keluar Rata-Rata % Keberhaslan yang keluar pergerakan orang keluar menuju pntu utama. Uj coba dlakukan dengan memvaras jumlah populas. Tampak dalam Tabel 6 bahwa semua orang (dalam berbaga jumlah populas yang berbeda) yang terdapat dalam mall berhasl keluar menuju pntu utama tanpa ada yang tertnggal d dalam ruangan. Hanya saja waktu yang dperlukan akan semakn lama jka jumlah populasnya semakn besar. SIMPULAN Dar peneltan penggunaan metode potental feld dalam smulas kerumunan untuk pergerakan orang-orang keluar menuju pntu utama dapat dsmpulkan sebaga berkut:. Dalam kemampuan menghndar halangan stats (dndng), tngkat keberhaslan mencapa 00%. 2. Jka dlhat dar collson avodance dengan orang lan, tngkat keberhaslannya sudah mencapa 00% untuk konds jka ada orang lan d depannya. Akan tetap jka daerah yang dtuju adalah sama maka mash terjad tabrakan. Tngkat frekuens tabrakan semakn menngkat serng menngkatnya jumlah populas. Untuk jumlah populas 0, terjad satu kal tabrakan dan dapat mencapa tabrakan 9558 untuk jumlah populas Kemampuan pergerakan orang keluar menuju pntu utama memlk tngkat keberhaslannya 00% (tdak terjad local mnma). Hal n terjad karena gaya tark yang dberkan oleh potental feld aktraktf d jalur penghubung lebh kuat dar pada gaya tolak dar dndng yang dberkan oleh potental feld repulsf.

62 96 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm DAFTAR PUSTAKA [] Treulle A, Cooper S, and Popov Z. Contnuum Crowds. URL: washngton.edu/projects/crowd-flows/ contnuum-crowds.pdf, dakses tanggal 20 Oktober [2] Mchael A and Goodrch. Potental felds Tutoral. URL: /~cs470ta/readngs, dakses tanggal Desember [3] Thurau C, Bauckhage C, and Sageger G. Learnng Human Lke Movement Behavor for Computer Games. URL: aresearch.techfak.un-belefeld.de/fles/ papers/thurau2004-lhl.pdf, dakses tanggal 5 Desember [4] Foudl C, Noureddne D, Sanza C, and Duthen Y. Path Fndng and Collson avodance n Crowd Smulaton. Journal of Computng and Informaton Technology. 7: [5] Lghtfoot TJ and Mlne GJ. Modellng Emergent Crowd Behavour. URL: ems/lterature/modellng%20emergent% 20Crowd%20Behavour.pdf, dakses tanggal 8 Desember [6] Wolff M, Brenbaum A, and Sagar E. Crowd Notes on the behavour of pedestrans, In People n Places: The Socology of the Famlar. New York: Praeger [7] Vllena HC. Multple Potental feld In Quake 2 Multplayer, Master Thess Department of Software Engneerng and Computer Scence Bleknge Insttute of Technology. URL: bth.se/fou/cuppsats.nsf/all/5a0cfe00ac9 489c257f0052ae6/$fle/MasterThess HectorVllena.pdf, dakses tanggal Desember [8] NetLogo User Communty Models. OBS. URL: /communty/obs.nlogos, dakses tanggal November [9] Laue T and Rover T. A Behavor Archtecture for Autonomous Moble Robots Based on Potental feld, n RoboCup 2004: Robot World Cup VIII. Lecture Notes n Artfcal Intellgence, Sprnger. (Nr. 3276,S): URL: de/kogrob/papers/rc05-potentalfelds.pdf, dakses tanggal 7 Desember 2009.

63 Vol. 5, No. 3, Januar 200 ISSN DETEKSI OUTLIER BERBASIS KLASTER PADA SET DATA DENGAN ATRIBUT CAMPURAN NUMERIK DAN KATEGORIKAL * Dw Maryono, ** Arf Djunady Program Magster Teknk Informatka, Fakultas Teknolog Informas, ITS Jl. Raya ITS, Kampus ITS, Sukollo, Surabaya, 60 E-Mal: * wmar@cs.ts.ac.d, ** adjunady@ts.ac.d Abstrak Deteks outler merupakan salah satu bdang peneltan yang pentng dalam topk data mnng. Peneltan n bermanfaat untuk mendeteks perlaku yang tdak normal sepert deteks ntrus jarngan, dagnosa meds, dan lan-lan. Banyak metode telah dkembangkan untuk menyelesakan masalah n, namun kebanyakan hanya fokus pada data dengan atrbut yang seragam, yatu data numerk atau data kategorkal saja. Kenyataan d lapangan, set data serngkal merupakan gabungan dar dua nla atrbut sepert n. Dalam peneltan n dajukan sebuah metode untuk mendeteks outler pada set data campuran yatu MxCBLOF. Algortma n merupakan gabungan dar beberapa teknk, sepert klastersas subset data, deteks outler berbass klaster, dan penggunaan Mult-Atrbute Decson Makng (MADM). Uj coba dlakukan pada beberapa set data dar UCI Machne Learnng Repostory. Evaluas dlakukan dengan membandngkan rata-rata pencapaan coverage untuk top rato antara jumlah outler eksak dengan jumlah data. Dar uj coba yang dlakukan, dperoleh hasl bahwa MxCBLOF cukup efektf untuk mendeteks outler pada set data campuran dengan rata-rata pencapaan coverage 73,54%. Hasl n lebh bak dbandngkan dengan algortma CBLOF yang dterapkan pada set data yang telah ddskrtsas dengan ratarata pencapaan coverage 67,98%, untuk dskrtsas dengan K-Means, dan 59,48% untuk dskrtsas dengan equal wdth. Kata kunc: data campuran, deteks outler, Outler berbass klaster, CBLOF, MxCBLOF. Abstract Outler detecton s one of most the mportant research on mnng data. Ths data s useful to detect abnormal behavour such as networkng detecton, medcal dagnoss and the others. Such methods have been developed to solve these problems, yet mostly focus on the data n smlar attrbute lke numercal and categorcal. Set data, n fact, s combnaton of the two attrbutes. Ths research purposes a method to detect the outler at mx data set, lke Mx CBLOF. Furthermore, algorthm s combnaton of several technques such as subset cluster, outler detecton cluster based, and Multattrbute Decson Makng (MADM). A test was done of a set of data from UCI Machne Learnng Repostory. The Evaluaton s conducted to compare the means of coverage achevng for top rato between the amount of exact outler and the amount of data. From the test, t can be concluded that MxCBLOF s effectve to detect outler at set of mx data of means of coverage achevng 73.54%. Ths result s better wth CBLOF algorthm whch s appled at the data set dscrdt wth coverage achevng 67.98% for dscreet wth K-Means, and 59.48% for equal wdth dscreet. Key words: mx data, outler detecton, outler cluster based, CBLOF, MxCBLOF. 97

64 98 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm PENDAHULUAN Deteks outler pada sekumpulan data adalah salah satu bdang peneltan yang terus berkembang dalam topk data mnng. Peneltan n sangat bermanfaat untuk mendeteks adanya perlaku atau kejadan yang tdak normal sepert deteks penpuan penggunaan kartu kredt, deteks ntrus jarngan, penggelapan asurans, dagnosa meds, segmentas pelanggan, dan sebaganya. Bermacam-macam metode telah dkembangkan bak berdasarkan teknk ataupun jens data yang djadkan obyek. Untuk set data numerk, ada banyak teknk yang telah dkembangkan sepert statstc-based, dstancebased, densty-based, clusterng-based, subspace-based, dan lan-lan. Sedangkan untuk set data kategorkal teknk yang dapat dgunakan d antaranya adalah CBLOF, FPOF dan LSA. Namun demkan kebanyakan metode tersebut hanya fokus pada set data yang seragam, yatu hanya terdr dar salah satu tpe atrbut saja. Adanya tpe atrbut yang berbeda basanya datas dengan melakukan transformas dar salah satu tpe data menjad tpe data yang lan, sepert dskrtsas atrbut numerk. Namun demkan metode dskrtsas atrbut numerk n terdapat kekurangan sepert yang dsebutkan Tan dkk []. Kekurangannya, antara lan adalah sultnya menetapkan jumlah nterval yang tepat sehngga dapat menyebabkan banyak pola yang redundant atau sebalknya banyak pola yang hlang. In akan sangat berpengaruh jka atrbut numerk cukup banyak dalam set data. Sejauh n tdak banyak peneltan yang bekerja pada data campuran sepert n. He dkk [2] telah melakukan klastersas pada data campuran dengan pendekatan dvde and conquer. Ia membag set data menjad dua subset data, yatu numerk dan kategorkal. Masng-masng subset data dklastersas, kemudan haslnya dgabungkan. Data hasl penggabungan keduanya kemudan dklaster lag untuk mendapatkan hasl akhr. Hasl ekspermen menunjukkan bahwa metode n cukup efektf untuk melakukan klastersas. Jka klastersas dapat dlakukan dengan parts data numerk dan kategorkal [2], maka tentunya cara n juga memungknkan untuk deteks outler. Mengngat peneltan lan juga menunjukkan bahwa deteks outler pada subset data tertentu dapat dgunakan untuk mendeteks outler dar keseluruhan set data [3,4] Selan tu, penggabungan klastersas subset data juga dgunakan untuk menemukan outler pada data numerk dengan konsep cluster uncertanty [5]. Dar beberapa peneltan yang dsebutkan d atas, dmungknkan untuk melakukan beberapa pendekatan yang dapat dusulkan dalam peneltan n. D antaranya adalah pembagan set data menjad numerk dan kategorkal, deteks outler pada subset data, dan pemanfaatan klastersas untuk untuk deteks outler. Untuk dapat menerapkan de tersebut dgunakan defns outler yang palng tepat. Outler ddefnskan berbass klaster, dmana sebuah outler ddefnskan sebaga sembarang obyek yang tdak berada pada klaster yang cukup besar [6]. Meskpun konsep n dusulkan untuk data kategorkal, tap sangat memungknkan untuk dterapkan dengan data numerk dengan menggunakan konsep jarak. Peneltan n dlakukan untuk menggabungkan beberapa pendekatan d atas dengan langkah-langkah sebaga berkut. Pertama, bag set data menjad dua bagan, yatu subset data numerk dan kategorkal [2]. Selanjutnya dlakukan teknk klastersas dan deteks outler pada masng-masng parts secara terpsah. Untuk menngkatkan hasl deteks outler pada keseluruhan data, dlakukan teknk perslangan. Hasl klastersas sub data numerk dgunakan untuk menentukan derajat outler berbass klaster dengan atrbut sub data kategorkal. Dan sebalknya hasl klastersas sub data kategorkal dgunakan untuk menentukan derajat outler dengan menggunakan atrbut numerk. Selanjutnya, untuk menggabungkan hasl langkah-langkah n dapat dgunakan mult-atrbut decson makng (MADM) yatu dengan menggunakan fungs atau operator agregat tertentu [7]. DETEKSI OUTLIER BERBASIS KLASTER Metode yang dajukan dalam peneltan n adalah pengembangan dar konsep outler berbass klaster yatu dengan mendefnskan konsep baru mengena deteks outler berbass klaster [6] (Gambar ).

65 Maryono dan Djunady, Deteks Outler Berbass Klaster 99 Gambar memperlhatkan data dua dmens yang terdr dar empat klaster C, C 2, C 3, dan C 4. Dar sudut pandang klaster, obyek-obyek data pada C dan C 3 dapat danggap sebaga outler karena tdak terdapat pada klaster yang besar yatu C 2 dan C 4. C 2 dan C 4 dsebut klaster besar karena C 2 dan C 4 merupakan klaster yang domnan pada set data, yatu memuat sebagan besar obyek pada set data [9]. Konsep CBLOF dgunakan untuk menyelesakan masalah deteks outler pada data kategorkal [6]. Namun, dalam peneltan n dapat dtunjukkan bahwa konsep n juga dapat dkembangkan untuk data numerk juga. Gambar. Set Data DS [8]. Gambar 2. Jarak Obyek dar Centrod Terdekat [0]. Gambar 3. Jarak Relatf Obyek dar Centrod Terdekat [0]. CBLOF (Cluster-Based Outler Factor) Untuk mengdentfkas sgnfkans fsk dar defns outler, setap obyek ddefnskan dengan sebuah derajat yang dsebut dengan CBLOF (Cluster Based Local Outler Factor) yang dukur dengan ukuran klaster d mana a berada dan jaraknya terhadap klaster terdekat (jka a terdapat dalam obyek kecl) [6]. Defns : Msalkan A, A 2,..., A m adalah hmpunan atrbut dengan doman D, D 2,..., D m. Set data D terdr dar record atau transaks t: t D D 2 D m. Hasl klastersas pada D dnotaskan sebaga C= {C, C 2,, C k } dmana C C j = dan C C 2 C k =D, dengan k adalah jumlah klaster. Masalah yang pentng pada tahap selanjutnya adalah pendefnsan klaster besar (large cluster) dan klaster kecl (small cluster). Defns 2: Msalkan C= {C, C 2,, C k } adalah hmpunan klaster pada set data dengan urutan ukuran klaster adalah C C2 Ck. Dberkan dua parameter numerk α dan β. Ddefnskan b sebaga batas antara klaster besar dan kecl jka memenuh formula pada Persamaan () dan (9). ( C + C C b ) D *α () C b / C b + β (2) Ddefnskan hmpunan klaster besar (large cluster) sebaga LC = {C, / b} dan klaster kecl (small cluster) ddefnskan dengan SC = {C, / >b}. Defns 2 memberkan ukuran kuanttatf untuk membedakan klaster besar dan kecl. Persamaan () menunjukkan bahwa sebagan besar data bukan outler. Oleh karena tu

66 200 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm klaster besar mempunya pors yang jauh besar. Sebaga contoh jka α dberkan 90% maka artnya lebh klaster besar memuat lebh dar 90% dar total obyek data pada set data. Persamaan (2) menunjukkan fakta bahwa klaster besar dan kecl harus memlk perbedaan yang sgnfkan. Jka dberkan β = 5, artnya setap klaster besar mnmal 5 kal lebh besar dar klaster kecl. Defns 3: Msalkan C = {C, C 2,, C k } adalah hmpunan klaster dengan urutan ukuran C C 2 C k. Ddefnskan LC dan SC sebagamana Defns 2. Untuk sembarang record t, ddefnskan cluster-based local outler factor sebagamana Persamaan (3). C *max(s m( C j, t) untuk t C, C SC dan Cj LC CBLOF( t) = C *(sm( C, t)) untuk t C, C LC (3) Fungs sm(c,t) pada Persamaan (3) adalah fungs kemrpan transaks t terhadap kelas C sebagamana dalam algortma Squeezer [8]. Meskpun CBLOF dperuntukkan untuk data kategorkal dan dapat dkembangkan untuk data numerk. In dlakukan dengan mendefnskan CBLOF dengan perhtungan derajat outler sebagamana Persamaan (3). NCBLOF (Implementas CBLOF pada Data Numerk) Salah satu pendekatan deteks outler berbass klaster adalah dengan mengesampngkan klaster-klaster kecl yang jauh dar klaster yang lan. Pendekatan n dapat dgunakan dengan menggunakan sembarang teknk klastersas, namun memerlukan threshold berapa jumlah mnmum ukuran klaster dan jarak antara klaster kecl dengan klaster yang lebh besar. Pendekatan lan adalah dengan menentukan derajat dmana sebuah obyek berada pada sembarang klaster. Sebaga perwaklan klaster dapat dgunakan centrod untuk menghtung jarak antara obyek dengan klaster. Ada beberapa cara untuk mengukur jarak sebuah obyek ke sebuah klaster, yatu dengan mengukur jarak sebuah obyek terhadap centrod terdekat, atau dapat juga dengan mengukur jarak relatf obyek dengan centrod terdekat. Jarak relatf adalah raso jarak obyek terhadap centrod dbag dengan jarak rata-rata semua ttk terhadap centrod klaster d mana a berada. Hasl derajat outler dapat dlhat berdasarkan shadng. Pendekatan hanya berdasarkan jarak saja akan menyebabkan masalah jka set data mempunya kerapatan yang berbeda-beda. Pada Gambar 2, dengan menggunakan jarak saja, obyek D tdak danggap sebaga outler, padahal obyek tersebut cenderung sebaga outler lokal dar klaster terdekatnya. Sedangkan pendekatan pada Gambar 3, akan mengdentfkaskan A, C, dan D sebaga outler sebagamana Algortma LOF [9]. Namun demkan jka sebuah obyek berada dalam klaster yang kecl, maka untuk perhtungan dengan jarak relatf sepert d atas a tdak akan terdeteks sebaga outler. Oleh karena tu, pada peneltan n dgunakan pendekatan sebagamana pada CBLOF yang menganggap obyek-obyek dalam klaster yang kecl sebaga kanddat outler. Deteks outler menggunakan konsep mengena klaster besar dan klaster kecl juga, dmana derajat outler dhtung sebaga Numercal Cluster-based Local Outler Factor (NCBLOF). Dalam CBLOF ada dua komponen pembentukan derajat outler, yatu jumlah anggota klaster besar terdekat dan kemrpannya terhadap klaster terdekat tersebut. Dua komponen n dgunakan juga untuk mendefnskan NCBLOF sebagamana Persamaan (4). C j NCBLOF( t) = C relatf dstance( relatf dstance( untuk t C, C SC dan C j LC, t, C ) j C = argmn( t, centrod( C )) j untuk t C, C LC t, C )) Rumus NCBLOF pada Persamaan (4) ddefnskan dengan menyesuakan nterprestas derajat outler pada CBLOF pada Persamaan (3). MULTI CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) MCDM adalah cabang dar masalah pengamblan keputusan, yang berkatan dengan pengamblan keputusan, d bawah keberadaan sejumlah krtera keputusan. Metode n dbag menjad Mult-objectve Decson makng (MODM) dan Mult-attrbute decson makng (MADM). Metodolog n mencakup adanya j (4)

67 Maryono dan Djunady, Deteks Outler Berbass Klaster 20 konflk antar krtera, ncomparable unts, dan kesultan dalam pemlhan alternatf. Dalam MODM, alternatf-alternatf solus tdak dtentukan lebh dahulu. Melankan sekumpulan fungs obyektf doptmas terhadap sekumpulan konstran atau batasan. Dalam MADM, alternatf devaluas dengan mengatas sekumpulan krtera atau atrbut yang salng konflk. Masalah penggabungan outler dalam permasalahan peneltan n termasuk dalam kategor n. Masng-masng sub data numerk dan kategorkal danggap sebaga sebuat atrbut dalam MADM. Teor yang banyak dgunakan dalam MADM adalah mult-atrbut value theory (MAVT), dmana perangkngan alternatf keputusan dbangktkan. Dalam prakteknya, metode berbass MAVT menggunakan operator agregas yang drasa cocok untuk mendapatkan faktor outler dar seluruh obyek. Operator tersebut d antaranya adalah operator product (kal), sum (tambah), dan operator S. Berkut adalah macam-macam operator agregat yang dapat dgunakan dalam MAVT:. Operator Perkalan Operator perkalan juga dkenal sebaga metode perkalan berbobot. Operator n menggunakan perkalan untuk menghubungkan ratng dar atrbut sebaga berkut: ( a, a 2,..., a m ) = (a w, a 2 w2,..., a m wm ) = a w a 2 w2... a m wm = a w 2. Operator Penjumlahan Operator penjumlahan juga dsebut dengan metode penjumlahan berbobot. Operator n menggunakan penambahan untuk menghubungkan ratng dar atrbut sebaga berkut: ( a, a 2,..., a m ) = +(w a, w 2 a 2,..., w m a m ) = w a +w 2 a 2,... +w m a m = Σw a 3. Operator S Operator S juga dkenal dengan operator maksmum atau operator agregas dasar. Operator n memberkan nla terbesar dar sekumpulan nla yang dberkan sebaga berkut: ( a, a 2,..., a m ) = S (w a, w 2 a 2,..., w m a m ) = max { w a } ALGORITMA MIXCBLOF Peneltan n mengusulkan metode MxCBLOF untuk menyelesakan masalah deteks outler pada set data campuran. Msalkan dberkan sebuah set data D yang terdr dar n obyek dengan atrbut campuran numerk dan kategorkal. Langkah-langkah Algortma MxCBLOF adalah sebaga berkut:. Bag set data campuran menjad dua bagan, yatu set data numerk, D dan set data kategorkal, D Lakukan klastersas pada subset data numerk D sehngga dperoleh sejumlah klaster C, C 2,..., C p dengan ukuran berturut-turut: C C 2... C p Tentukan klaster besar (LC) dan klaster kecl (SC) menggunakan Defns Terapkan deteks outler berbass klaster menggunakan atrbut numerk, NCBLOF, terhadap obyek-obyek dalam klaster pada langkah 2 sebagamana Persamaan (4). 4. Terapkan deteks outler berbass klaster menggunakan atrbut kategorkal terhadap obyek-obyek dalam klaster pada langkah 2 dengan CBLOF pada Persamaan (3). 5. Lakukan klastersas pada sub set data kategorkal sehngga dperoleh sejumlah klaster C 2, C 22,..., C 2q dengan ukuran berturut-turut: C 2 C C 2q Tentukan klaster besar (LC) dan klaster kecl (SC) menggunakan Defns Terapkan deteks outler berbass klaster menggunakan atrbut kategorkal terhadap obyek-obyek dalam klaster pada langkah 2 dengan CBLOF pada Persamaan (3). 7. Terapkan deteks outler berbass klaster menggunakan atrbut numerk terhadap obyek-obyek dalam klaster pada langkah 5 dengan NCBLOF pada Persamaan (4). 8. Susun derajat outler pada langkah 3, 4, 6, dan 7 dalam matrk keputusan A=[a j ]. 9. Lakukan pembobotan secara default (bobot sama) atau dengan metode Entropy. 0. Gabungkan bobot outler tap obyek t, t 2,.., t n pada langkah 9 dengan fungs agregat untuk mendapatkan derajat outler akhr OF dar sebuah obyek t. OF(t ) = (a, a 2, a 3, a 4 )

68 202 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm HASIL DAN PEMBAHASAN Algortma MxCBLOF dmplemetaskan pada beberapa set data nyata yang dperoleh dar UCI Machne Learnng Repostory dengan beberapa karakterstk khusus. Set data uj coba terdr dar atrbut campuran numerk dan kategorkal serta memlk beberapa kelas atau klaster dmana sebagan d antaranya adalah kelas dengan ukuran yang relatf lebh kecl sehngga dapat danggap sebaga sekumpulan outler. Data yang dgunakan pada uj coba n adalah Set data Cleveland (Heart Dsease), Hypothyrod, Hepatts, dan Annealng. Dalam algortma MxCBLOF n melbatkan Algortma Squeezer dan CBLOF untuk sub data kategorkal, sedangkan untuk data numerk dgunakan Algortma CLUTO [0] dan NCBLOF. Uj coba djalankan sesua dengan skenaro yang telah drancang, yatu:. Menentukan parameter yang tepat utuk Algortma MxCBLOF melput penentuan α, β, operator agregat, dan pembobotan yang tepat untuk masng-masng set data 2. Membandngkan MxCBLOF dbandngkan dengan algortma lan, yatu algortma CBLOF yang dterapkan pada set data yang sudah ddskrtsas. Evaluas dlakukan dengan menggunakan top rato dan coverage. Top rato adalah perbandngan antara jumlah k outler yang dhaslkan oleh algortma (n top rato) dengan jumlah keseluruhan obyek dalam data. Sedangkan coverage adalah raso antara jumlah outler eksak yang terdeteks dengan jumlah keseluruhan outler eksak yang dcar. Agar lebh mudah dalam melakukan analsa hasl, evaluas dlakukan dengan melhat rata-rata pencapaan coverage untuk top rato antara jumlah outler eksak dengan jumlah keseluruhan data. Hasl uj coba algortma MxCBLOF dapat dlhat pada Tabel. Pencapaan coverage terbak untuk top rato antara jumlah outler eksak dengan jumlah keseluruhan data dcetak dengan huruf tebal. Jka dlakukan rata-rata, algortma MxCBLOF mencapa coverage 73.54%. Dar Tabel dapat dlhat bahwa d antara operator yang ada, operator perkalan menghaslkan knerja yang lebh bak jka dbandngkan dengan dua operator lannya, yatu penjumlahan dan maksmum. Selan tu, pembobotan sama menghaslkan knerja yang lebh bak jka dbandngkan pembobotan dengan pembobotan berdasaran entropy. Salah satu parameter yang juga pentng, selan operator agregat dan pembobotan, adalah α dan β yang mempengaruh dpenuhnya konsep klaster besar dan kecl. Pada Tabel 2 dapat dlhat hasl pencapaan coverage untuk dua kasus, yatu dpenuhnya konsep klaster besar dan kecl atau tdak. Berdasarkan hasl Tabel 2, tdak ada perbedaan yang sgnfkan terhadap dpenuhnya konsep klaster besar dan kecl. Namun demkan konsep n tetap dbutuhkan berdasarkan defns CBLOF yang djelaskan d awal. Tabel. Pencapaan Coverage untuk n = Jumlah Outler Eksak pada Keseluruhan Set Data Berdasarkan Operator dan Pembobotan. Coverage Set data (+) S w= entropy w= entropy w= entropy Sub data Cleveland I 76.90% 53.80% 92.30% 76.90% 53.80% 23.0% Sub data Cleveland II 77.00% 77.00% 89.00% 86.00% 66.00% 66.00% Dataset Cleveland 73.00% 74.00% 76.00% 75.00% 69.00% 68.00% Hypothyrod 72.0% 73.00% 47.50% 63.90% 9.00% 54.90% Hepatts 52.40% 33.30% 66.70% 47.60% 33.30% 9.00% Annealng 35.30% 32.40% 47.0% 47.0% 26.50% 26.50% Rata-rata 64.45% 57.25% 69.77% 66.08% 42.93% 42.92%

69 Maryono dan Djunady, Deteks Outler Berbass Klaster 203 Tabel 2. Perbandngan Knerja MxCBLOF Dlhat dar Pemenuhan Konsep Klaster Besar dan Kecl. Dpenuh Konsep Klaster Set data Besar/Kecl Iya Tdak Sub Cleveland I 6.50% 53.80% Hypothyrod 67.20% 72.0% Hepatts 66.70% 66.7% Annealng 47.0% 47.0% Rata-rata Coverage 60.63% 59.93% Tabel 3. Perbandngan Pencapaan Coverage Terbak untuk Top Rato, N=Jumlah Outler Eksak, Antara Mxcblof dengan CBLOF Berbass Dskrtsas Set Data. Set data Sub data Cleveland I Sub data Cleveland II Best Coverage CBLOF Equal MxCBLOF K-Means Wdth 92.30% 84.60% 92.30% 88.60% 82.90% 88.60% Hypothyrod 73.00% 66.40% 6.40% Hepatts 66.70% 6.90% 6.90% Annealng 47.0% 44.0% 38.20% Rata-rata 73.54% 67.98% 59.48% Tabel 4. Runnng Tme Algortma MxCBLOF dlhat dar Jumlah Atrbut dan Record. Set data Sub data Cleveland I Jumlah record Jumlah atrbut Runnng tme (detk) Sub data Cleveland II Hypothyrod Hepatts Annealng Pada uj coba juga dlakukan perbandngan MxCBLOF terhadap Algortma CBLOF dengan dskrtsas atrbut numerk. Hasl dar keseluruhan uj coba drangkum pada Tabel 3. Dar Tabel 3 dapat dlhat bahwa Algortma MxCBLOF dapat menyelesakan masalah deteks outler pada set data campuran dengan cukup bak. Top rato antara jumlah outler eksak dengan jumlah keseluruhan data mampu mencapa rata-rata coverage sebesar %. Hasl n lebh bak jka dbandngkan CBLOF dengan dskrtsas numerk yang hanya mampu mencapa rata-rata coverage 67.98% untuk dskrtsas dengan K-Means dan 59.48% untuk dskrtsas dengan equal wdth. Tabel 4 menamplkan nformas mengena runnng tme dar algortma MxCBLOF jka dlhat dar jumlah atrbut dan record pada masng-masng kasus. Uj coba n dlakukan pada lngkungan sebaga berkut.. Hardware: a. Processor: Dual Core Genune Intel (R) CPU GHz b. Memory: DDR 52 MB c. Hard dsk: 80 GB 2. Software: a. Mcrosoft Wndows XP Professonal Verson 2002 Servce Pack 2 b. MATLAB Vers 7.0 SIMPULAN DAN SARAN Dar uj coba dan pembahasan yang telah dlakukan dapat dtark smpulan sebaga berkut:. Berkatan dengan penggunaan parameter Algortma MxCBLOF: a. Penetapan nla α dan β yang tepat dperlukan untuk mendapatkan konsep klaster besar dan kecl. Hal n berguna untuk mendapatkan defns outler yang sesungguhnya sesua dengan konsep outler berbass klaster. Mengena besaran nla α dan β dapat dtentukan dengan melhat hasl klastersas pada kedua subset data numerk dan kategorkal. b. Operator perkalan menghaslkan ratarata coverage lebh bak dbandngkan dua operator penjumlahan dan maksmum untuk top rato sejumlah outler eksak. c. Pembobotan sama (w =) menghaslkan rata-rata coverage lebh bak darpada pembobotan berdasarkan entropy untuk top rato sejumlah outler eksak.

70 204 Jurnal Ilmah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januar 2009, hlm Algortma MxCBLOF dapat menyelesakan masalah deteks outler pada set data dengan atrbut campuran dengan bak, yatu dengan rata-rata coverage 73.54%. Hasl n lebh bak darpada menggunakan metode dskrtsas atrbut numerk yang hanya mencapa coverage 67.98% dengan menggunakan metode unsupervsed sepert K-Means dan 59.48% dengan menggunakan equal wdth. Untuk pengembangan lebh lanjut, dapat dlakukan dengan mencar sebuah metode yang dapat secara otomats menentukan parameter treshold s dan k pada metode klastersas. Ide yang dapat dgunakan adalah dengan mengoptmalkan hasl klastersas yang mampu menghaslkan klaster-klaster besar dan kecl dengan ukuran yang jauh berbeda. DAFTAR PUSTAKA [] Tan PN, Stenbach M, and Kumar V. Introducton to Data Mnng. Boston: Pearson Addson Wesley [2] He Z, Deng X, and Xu X. Clusterng Mxed Numerc and Categorcal Data: A Cluster Ensemble Approach. eprnt arxv:cs/ URL: dakses tanggal 20 November [3] Assent I, Kreger R, Muller E, and Sedl T. Subspace Outler Mnng n Large Multmeda Databases. Dagstuhl Semnar Proceedngs 078: Parallel Unverses and Local Patterns URL: oad?do= &rep=rep&type =pdf, dakses tanggal 20 Nopember [4] Aggarwal C and Yu P. An Effectve and Effcent Algorthm for Hgh-dmensonal Outler Detecton. VLDB Journal. 4: [5] Hong Y, Kwong S, Chang Y and Ren Q. Unsupervsed Data Prunng for Clusterng of Nosy Data. Elveser: Knowledge- Based System. 2: [6] He Z, Xu X and Deng S. Dscoverng Cluster-based Local Outlers. Pattern Recognton Letter. 24: [7] Clmaco J. Multcrtera analyss. New York: Sprnger-Verlag [8] He Z, Xu X and Deng S. Squeezer: An Effcent Algorthm for Clusterng Categorcal Data. Journal of Computer Scence and Technology. 7: [9] Breung M M. Kregel. HP, Ng RT and Sander J. LOF: Identfyng Densty-based Local Outlers. Proceedngs of the 2000 ACM SIGMOD Internatonal Conference on Management of Data [0] Anonm. CLUTO 2... Software for Clusterng Hgh-Dmensonal Dataset. URL: dakses tanggal 20 November 2009.

71 PEDOMAN BAGI (CALON) PENULIS KURSOR. Naskah yang dtuls untuk KURSOR melput hasl pemkran dan hasl peneltan d bdang Informatka dan Teknolog Informas. Naskah harus dketk rap pada kertas A4 sepanjang maksmum 5 halaman (satu kolom) dan setap lembar tulsan harus dber nomor halaman. Penulsan naskah menggunakan huruf Tmes New Roman ukuran 2 pon, dengan margn kanan 2 cm, margn kr 3 cm, margn atas 2 cm, dan margn bawah 3 cm, serta format dengan.5 spas. Berkas (fle) dbuat dengan menggunakan Mcrosoft Word. Naskah dapat dkrmkan sewaktu-waktu melalu emal ke alamat: kursor@f.trunojoyo.ac.d. 2. Naskah dtuls dalam Bahasa Indonesa atau Bahasa Inggrs, dserta dengan judul pada masng-masng bagan naskah. Judul naskah dcetak dengan huruf besar d tengah-tengah, dengan huruf sebesar 4 pon. Perngkat judul bagan dnyatakan dengan jens huruf yang berbeda (semua judul bagan dan sub-bagan dcetak tebal atau tebal dan mrng), dan tdak menggunakan angka nomor pada judul bagan: PERINGKAT (HURUF BESAR SEMUA, TEBAL, RATA TEPI KIRI) Perngkat 2 (Huruf Besar Kecl, Tebal, Rata Tep Kr) Perngkat 3 (Huruf Besar Kecl, Tebal-Mrng, Rata Tep Kr) 3. Sstematka naskah hasl pemkran adalah: judul yang harus dtuls secara rngkas, tetap cukup nformatf untuk menggambarkan s naskah; nama penuls (tanpa gelar akademk); nstans penuls beserta alamat pos; alamat emal; abstrak ( kata); kata kunc (mnmal tga buah); pendahuluan yang bers latar belakang dan tujuan atau ruang lngkup tulsan; bahasan utama (dapat dbag ke dalam beberapa sub-bagan); penutup atau smpulan; daftar pustaka (hanya memuat sumber-sumber yang drujuk). 4. Sstematka naskah hasl peneltan adalah: judul yang harus dtuls secara rngkas, tetap cukup nformatf untuk menggambarkan s naskah; nama penuls (tanpa gelar akademk); nstans penuls beserta alamat pos; alamat emal; abstrak ( kata) yang bers latar belakang, tujuan, metode, dan hasl peneltan; kata kunc (mnmal tga buah); pendahuluan yang bers latar belakang, sedkt tnjauan pustaka, dan tujuan peneltan; metode (dapat terdr lebh dar satu buah metode); hasl dan pembahasan; smpulan dan atau saran; daftar pustaka (hanya memuat sumber-sumber yang drujuk). 5. Tabel dan gambar harus dber nomor dan judul lengkap serta harus dacu dalam tulsan. Contoh: Tabel, Tabel 2(a), Gambar, Gambar 2(a). 6. Persamaan matematka harus dber nomor urut dalam kurung basa dengan penulsan rata kanan dan harus dacu dalam tulsan. 7. Sumber pustaka/rujukan sedapat mungkn merupakan pustaka-pustaka terbtan 0 tahun terakhr. Pustaka yang dutamakan adalah sumber-sumber prmer berupa laporan peneltan (termasuk Skrps/Tugas Akhr, Tess, Dsertas) atau naskah-naskah peneltan dalam jurnal dan/atau majalah lmah. 8. Daftar Pustaka dsusun dengan menggunakan cara penomoran (pemberkan angka) yang berurutan untuk menunjukkan rujukan pustaka (stas). Dalam daftar pustaka, pemunculan sumber rujukan dlakukan secara berurut menggunakan nomor sesua kemunculannya sebaga stas dalam naskah tulsan, sehngga memudahkan pembaca untuk menemukannya. Berkut adalah contoh penulsan daftar pustaka: