Sistem Persamaan Linear
|
|
|
- Hadian Widjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
2 Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9
3 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn tersebut dpt dicri nili : Sehingg diperoleh gris lurus dengn fungsi berdsrkn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
4 Menyelesikn SPL sederhn - Contoh Permslhn : Gunkn metode grfik untuk menyelesikn persmn dengn menggunkn sebgi bsis, dicri dengn dn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
5 Menyelesikn SPL sederhn - Contoh dn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
6 Penggunn Mtriks untuk Sistem Persmn Liner Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
7 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Contoh Persmn 8 z y z y z y Untuk memudhkn dlm pemrogrmn, gunkn indeks, sehingg dpt ditulis ulng : 8
8 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Menggunkn Mtriks = 8 Dlm Bentuk Mtriks :
9 Eleminsi Guss Memerlukn du Thp : Forwrd elimintion, untuk mengurngi mtriks sedemikin hingg hny segitig bgin ts dlh ngk yng tidk sm & digonl tidk nol Bck substitution untuk menemukn bgin yng belum dikethui Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
10 Thp Eleminsi elemen bris mtriks dengn menglikn menggunkn scling fctor dn menmbhkn ke bris yng lin, dilkukn pd LHS dn RHS Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
11 Thp Jik menyelesikn persmn sederhn menggunkn perhitung dpt memilih bris sesuk kit. Dengn menggunkn pemrogrmn, hrus sistemtik Artiny, kit hrus menginstruksikn komputer untuk melkukn perhitungn dengn urutn yng jels Oleh kren itu, kit menggunkn bris (R) sebgi pivot eqution untuk membut nol pd sis elemen Kolom (C) Menggunkn R s pivot eqution untuk membut nol pd sis elemen Kolom (C) Dst.. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
12 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Contoh R (/) *R pivot eqution pivot element R R R R R R Perthtikn bhw biru untuk pivot element dn merh untuk pivot eqution. (R dlh bris yng kit rubh)
13 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin R - (/)*R R R R R R R (R dlh bris yng kit rubh)
14 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin R - (-/-)*R new pivot element new pivot eqution R R R R R R (R dlh bris yng kit rubh)
15 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Hsil Akhir Thp : Diselesikn dengn menggunkn bck substitution = -. = > = - + ( -4 * ) = - -> = + (*) + () = 8 -> =
16 Problems Permslhn muncul ketik pivot dlh nol DIVISION BY ZERO Solusi : Mengubh urutn bris Muncul error dri pembultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
17 Cttn Eleminsi Guss Dpt menyelesikn Sistem Persmn Liner, Nmun proses bck substitution msih memerlukn ketelitin Kit dpt menyelesikn permslhn dengn lebih mudh menggunkn eleminsi lnjutn untuk mengurngi koefisien mtriks menggunkn identity mtri Metode ini disebut : Guss-Jordn Elimintion Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
18 Contoh Ksus The upwrd velocity of rocket is given t three different times Time, t s Velocity, v m/s The velocity dt is pproimted by polynomil s: v t t t, t. Find: The Velocity t t=6,7.,9, nd seconds.
19 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Emple: Rocket Velocity Assume. t, t t t v v v v t t t t t t Results in mtri templte of the form: Using dte from the time / velocity tble, the mtri becomes:
20 Emple: Rocket Velocity Yields Forwrd Elimintion: Step Row Row (64 ) Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
21 Emple: Rocket Velocity Yields Forwrd Elimintion: Step Row Row (44 ) Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
22 Emple: Rocket Velocity Forwrd Elimintion: Step Row Row ( 6.8) 4.8 Yields This is now redy for Bck Substitution Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
23 Emple: Rocket Velocity Bck Substitution: Solve for using the third eqution Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
24 Emple: Rocket Velocity Bck Substitution: Solve for using the second eqution Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
25 Emple: Rocket Velocity Bck Substitution: Solve for using the first eqution Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
26 Emple: Rocket Velocity Solution: The solution vector is The polynomil tht psses through the three dt points is then: v t t t.9 t 9.7t., t Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
27 Emple: Rocket Velocity v v Solution: Substitute ech vlue of t to find the corresponding velocity m / s m / s.. v m / s v.8 m / s... Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
28 Permslhn yng muncul pd Eleminsi Guss Permslhn utm pd Eleminsi guss dlh : Pembgin dengn Error kibt Pembultn yng besr Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
29 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 6 Pembgin dengn nol
30 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 7 Pembgin dengn Nol
31 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Dri persmn SPL berikut : Nili Ectny : 8 Error kibt pembultn yng besr
32 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Dri persmn SPL berikut : Hsil dri eleminsi guss : Dengn Pembultn 6 Digit Dengn pembultn Digit 9 Error kibt pembultn yng besr
33 Solusi Menmbh digit significn Mengurngi besrny error Tetp memiliki kemungkinn pembgin dengn Nol Prtil Pivoting Menghindri Pembgin dengn Nol Mengurngi glt kibt pembultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 4
34 Prtil Pivoting Disetip wl itersi ke k pd eleminsi mju, tentukn nili mksimum,., kk, k, k nk Jik nili mksimumny dlh pk Pd bris p, dimn k p n, Tukr bris p dengn k. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 4
35 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Contoh dri persmn berikut : Bris mn yng ditukr? 4 Contoh prtil pivoting
36 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 4 Contoh prtil pivoting
37 Kemungkinn Solusi SPL Mempunyi solusi yng unik, Mempunyi bnyk solusi Tidk d solusi sm sekli. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 44
38 Kemungkinn Solusi SPL Rinldi Munir, 7 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 4
39 Kemungkinn Solusi SPL Rinldi Munir, 7 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 46
40 Eleminsi Guss Jordn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 47
41 Bckground Rngkumn Gussin Elimintion Dpt menyelesikn / memberikn solusi dri sistem persmn liner Nmun msih memerlukn bck substitution Dpt digntikn dengn menggunkn elminsi lnjutn untuk menghsilkn menemukn koefisien mtriks Mtriks Identits Metode tersebut dinmkn : Guss-Jordn Elimintion Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 48
42 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 49 Hsil Akhir yng Dihrpkn = c b Didptkn vector hsil berup yng merupkn solusi SPL! c b
43 Guss-Jordn Elimintion z y z y z y Mislkn dikethui sebuh sistem persmn liner : Augmented mtriks dri persmn tersebut dlh :
44 Guss-Jordn Elimintion z y z y z y Lngkh : Eleminsi koef. pd persmn dn z y z y z y
45 Guss-Jordn Elimintion Lngkh : Eleminsi koef. y pd persmn ketig R +R R 4y 68z z y 4.z Lngkh :.R R -R R (/68)R R y.z 8 y 4.z 6 z 4
46 Guss-Jordn Elimintion Lngkh 4: Eleminsi z pd persmn kedu y row ( Row ) (4.) ( Row ).z y 4.z z y.z y z 4 8
47 Guss-Jordn Elimintion Lngkh -: Eleminsi y pd persmn kestu. 8 4 y.z y z 4 8 ( Row ) () ( Row) New Row. 4.z y z 4 4
48 Guss-Jordn Elimintion ) (.) ( ) ( Row New Row Row z y z Lngkh -: Eleminsi z pd persmn pertm 4 4 z y
49 Hsil Lin yng Dicpi Cr tersebut dpt jug digunkn untuk menemukn inverse dri sebuh mtriks Dri perklin mtiks, kit thu bhw : CC - = I Jdi, jik kit merubh C menjdi mtriks I (Menggunkn opersi bris) St yng bersmn kit kn melkukn opersi I menjdi C (menggunkn opersi bris yng sm) Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 6
50 Invers Method Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 7
51 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 8 Invers Mtriks nn n n n n nn n n n n J G p p p p p p p p p A I I A
52 Itertive Method Guss - Seidel Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9
53 Itertive Method Guss (dn Guss-Jordn) memunculkn bnyk error kibt pembultn. Itersi diwli dengn memberikn nili perkirn untuk semu vribel. Itersi berhenti jik : ( k) i ( k) i ( k ) i, i n () () () Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin
54 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin n n nn n n n n n n b b b Guss-Seidel Method nn k n nn k n k n n k n k n n k k k k n n k k b b b ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
55 Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Contoh ; ; ; () () () ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k k k k k k
56 SELESAI Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 6
Review Operasi Matriks. Menghitung invers matriks? Determinan? Matriks Singular?
eview Opersi Mtriks Menghitung invers mtriks? Determinn? Mtriks Singulr? Menghitung invers mtriks Determinn Hny untuk squre mtries b d d b d b det Jik determinn mtriks singulr, tidk puny invers det b b
REVIEW OPERASI MATRIKS T E K N I K L I N G K U N G A N I T B
EVIEW OPEASI MATIKS T E K N I K L I N G K U N G A N I T B MENGHITUNG INVES MATIKS DETEMINAN Hny untuk squre mtries Jik determinn = mtriks singulr, tidk puny invers b d d b d b det det b b b b b b b b b
Persamaan Linier Simultan II
e-tp.u.c.id Persmn Linier Simultn II Arif Hidyt TPI44 Mtemtik Industri Eliminsi Guss * ) / ( ) / ( / * Forwrd Elimintion Bck Sustitution......... E E E Eliminsi Guss Proses Forwrd Elimintion :. Eliminsikn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2013
Bb. Penelesin Sistem Persmn Linier (SPL) Umi S dh Politeknik Elektronik Negeri Surb Topik -ITS Definisi SPL Sutu sistem ng merupkn gbungn dri beberp persmn linier dengn vribel,,, n m m SPL dits mempuni
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Penyelesin Persmn Linier Simultn Persmn Linier Simultn Persmn linier simultn dlh sutu bentuk persmn-persmn yng secr bersm-sm menyjikn bnyk vribel bebs Bentuk persmn linier simultn dengn m persmn dn n vribel
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK Disusun Oleh :. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA S- FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG OKTOBER, .
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Simultaneous Linear Equations
Simultneous Liner Equtions Topic: Guss-Seidel Method 0// Guss-Seidel Method Prosedur dsr: Adlh metode ITERASI - Menyelesikn tip persmn linier secr ljbr untuk i - Membut nili sumsi solusi - Selesikn untuk
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Interpolasi. Umi Sa adah
Interolsi Umi S dh Interolsi Perbedn Interolsi dn Ekstrolsi Interolsi Linier L Interolsi Kudrt L h h Interolsi Qubic L h h h Interolsi dg Polinomil 5 Tble : Si equidistntl sced oints in [- ] 5 -..846
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
Sistem Persamaan Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Hands Out Mata Kuliah: Aljabar Matriks (2 SKS) Dosen: Dra. Hj Ade Rohayati, M. Pd.
Hnds Out Mt Kulih: Aljbr Mtriks ( SKS) Dosen: Dr. Hj Ade Rohyti, M. Pd. No. Indiktor Urin Mteri. menyebutkn definisi mtriks.. membut beberp contoh mtriks dengn menggunkn notsi yng tept.. menentukn ordo
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
Oleh: Ninik Wahju Hidajati *)
Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi PENDEKATAN VOLUME LALU-LINTAS PADA SETIAP PEREMPATAN DENGAN METODE ESELON BARIS TEREDUKSI Oleh: Ninik Whju
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
PENDEKATAN VOLUME LALU-LINTAS PADA SETIAP PEREMPATAN DENGAN METODE ESELON BARIS TEREDUKSI. Oleh: Ninik Wahju Hidajati *)
Joko Sutrisno : Removl Kdr Besi (Fe) dlm Air Bersih Secr Spry Aertor di Serti Pembubuhn Kporit PENDEKATAN VOLUME LALU-LINTAS PADA SETIAP PEREMPATAN DENGAN METODE ESELON BARIS TEREDUKSI Oleh: Ninik Whju
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls