Persamaan Linier Simultan II

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Persamaan Linier Simultan II"

Harjanti Halim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 e-tp.u.c.id Persmn Linier Simultn II Arif Hidyt TPI44 Mtemtik Industri

2 Eliminsi Guss * ) / ( ) / ( / * Forwrd Elimintion Bck Sustitution E E E

3 Eliminsi Guss Proses Forwrd Elimintion :. Eliminsikn dri E dn E Hitung: m = / E = E - m *E Hitung: m = / E = E m *E *... E... E... E. Eliminsikn dri E Hitung: m = / E = E m *E *... E... E... E Proses Bck Sustitution :. = /. = ( * ) / = ( - * - * ) /

4 Eliminsi Guss + y + z = 9 ditulis 9 dlm + 4y z = 4 - entuk mtriks ugmented + 6y 5z = 6-5 llu diushkn erentuk 9????? dengn proses Opersi Bris Elementer (OBE) (Elementry ow Opertion - EO)

5 Eliminsi Guss Opersi Bris Elementer (OBE) (Elementry ow Opertion - EO) 9 9 ris- + (-) ris ris- + (-) ris ris- + (-/) ris ½ - /

6 Eliminsi Guss y z 9 Sustitusi Blik: - - -½ - / - / z = - / z = y z = - -½ - z / y = y = 9 + y + z = y = = -½ - / z

7 Eliminsi Guss Eliminsi Guss (ringksn): Sistem Persmn Mtriks Eliminsi Sustitusi Linier Augmented Guss Blik OBE

8 Ltihn Selesikn dengn eliminsi guss 6y z y z 4y 8z 8

9 Ltihn ) ( 6() 8 ) ( z z z y y y

10 Eliminsi Guss-Jordn * * * * * * * * Forwrd Elimintion NO Bck Sustitution

11 Eliminsi Guss-Jordn + y z = y + z = y + z = - diushkn erentuk??? dengn proses Opersi Bris Elementer (OBE) (Elementry ow Opertion - EO)

12 Eliminsi Guss-Jordn Di kolom pertm posisi digonl sudh terdpt ngk, diwhny hrus diuh menjdi nol. Nol yng pertm didpt dengn menglikn ris pertm dengn - dn menmhkn hsilny ke ris : Bris tidk eruh (-) kli ris ditmhkn ke ris Bris tidk eruh

13 Eliminsi Guss-Jordn Nol yng kedu didpt dengn menmh kn ris ke ris (menglikn ris dengn dn menmhkn hsilny ke ris ) Bris tidk eruh ris tidk eruh Bris ditmhkn ke ris

14 Eliminsi Guss-Jordn Di Kolom, posisi digonl diupykn er nili (nili st ini -). Untuk mendptkkn ny, tip elemn di ris digi - Bris tidk eruh Bris digi - Bris tidk eruh

15 Eliminsi Guss-Jordn Untuk mendptkn diwh nili di kolom, ris diklikn dengn - dn di jumlhkn ke ris Bris tidk eruh Bris tidk eruh (-) kli ris di tmhkn ke ris

16 Eliminsi Guss-Jordn Untuk mendptkn di posisi digonl kolom, ris digi dengn 4 Bris tidk eruh Bris tidk eruh Bris digi 4

17 Eliminsi Guss-Jordn Opersi dilnjutkn ke ts. Untuk men dptkn nili di kolom : Bris ditmhkn ke ris Bris ditmhkn ke ris Bris tidk eruh

18 Eliminsi Guss-Jordn Untuk mendpt mtriks identits, nili Di ris kolom hrus diuh menjdi. Sehingg ris diklikn dengn - dn hsilny ditmhkn ke ris. Bris dn tidk eruh

19 Eliminsi Guss-Jordn Dri mtriks terkhir ini, is diliht hw Solusi mslh dlh

20 Ltihn Selesikn dengn eliminsi Guss-Jordn y z 5 4y z 4y z 9

21 Ltihn

22 Ltihn 4 Sehingg : X = Y = Z = 4

23 LU Fctoriztion Seuh mtriks A nn dpt ditulis segi seuh produk dri mtriks segitig wh (L) dn mtriks segitig ts (U), sehingg A = LU Mtriks Segitig Ats Squre mtriks dengn elemen diwh digonl utm dlh nol 4 6 Mtriks Segitig Bwh Squre mtriks dengn elemen dits digonl utm dlh nol 6 5

24 LU Fctoriztion Mislkn sistem persmn linier ditulis dlm A = Jik A dpt difktorkn dlm L dn U, mk LU = Jik U = y, mk Ly = Sehingg, lngkh penyelesin persmn linier dengn LU Fctoriztion: Nytkn y = U dn selesikn Ly = untuk y Selesikn U = y untuk

25 Mtriks U dlh hsil eliminsi Guss dri mtriks sl, sedngkn L dlh fktor pengli dlm eliminsi guss terseut untuk ris yng ersngkutn. Contoh: cri fktor L dn U dri mtriks LU Fctoriztion A 4 4 L ) 4 ( 4 U

26 Selesikn dengn LU Fctoriztion LU A () Selesikn Ly 5 4 y y y 4 ) 4( 5) ( 4 5 y y y y y

27 4 5 4 () 5 5 ) ()( Solusi persmn dlh Sehingg y () SelesiknU

28 Ltihn Selesikn dengn LU Fctoriztion 8 4

29 Kelemhn Eliminsi Keslhn kren pemultn Pemgin dengn nol dlm opersi ris Solusi. Menmh ngk penting - mengurngi keslhn kren pemultn - tidk menghindrkn pemgin dengn nol. Eliminsi Guss dengn prtil pivoting - mengurngi keslhn kren pemultn - menghindrkn pemgin dengn nol

30 Keslhn kren pemultn Dri sistem persmn liner = Akhir dri Forwrd Elimintion =

31 Keslhn kren pemultn Bck Sustitution

32 Keslhn kren pemultn Bndingkn solusi ect dengn hsil perhitungn X ect X clculted

33 Keslhn kren pemultn Bndingkn solusi ect dengn hsil perhitungn X ect X clculted

34 Pemgin dengn nol Consider this system: 8 Immeditely run into prolem: lgorithm wnts us to divide y zero!

35 Pivoting Eliminsi Guss dengn prtil pivoting menguh tt urutn ris untuk is mengpliksikn Eliminsi Guss secr Norml How? Di wl seelum lngkh ke-k pd forwrd elimintion, temukn ngk mksimum dri: kk, k, k,......, nk Jik nili mksimumny Pd ris ke p, k p n, Mk tukr ris p dn k. pk

36 Prtil Pivoting Wht does it Men? Gussin Elimintion with Prtil Pivoting ensures tht ech step of Forwrd Elimintion is performed with the pivoting element kk hving the lrgest solute vlue. Jdi, Kit mengecek pd setip lngkh pkh ngk pling ts (pivoting element) dlh sellu pling esr

37 Prtil Pivoting: Emple Consider the system of equtions In mtri form =.9 6 Solve using Gussin Elimintion with Prtil Pivoting using five significnt digits with chopping

38 Prtil Pivoting: Emple Forwrd Elimintion: Step Emining the vlues of the first column, -, nd 5 or,, nd 5 The lrgest solute vlue is, which mens, to follow the rules of Prtil Pivoting, we don t need to switch the rows Performing Forwrd Elimintion

39 Prtil Pivoting: Emple Forwrd Elimintion: Step Emining the vlues of the second column -. nd.5 or. nd.5 The lrgest solute vlue is.5, so row is switched with row Performing the row swp

40 Prtil Pivoting: Emple Forwrd Elimintion: Step Performing the Forwrd Elimintion results in:

41 Prtil Pivoting: Emple Bck Sustitution Solving the equtions through ck sustitution

42 Prtil Pivoting: Emple Compre the clculted nd ect solution X clculted X ect

43 Prtil Pivoting: Emple Swp rows nd : 8 8 Now continue: 4

44 Itersi Jcoi Untuk sistem linier erukurn esr, dimn isny nyk element mtriksny dlh, isny solusi is diperoleh leih efisien dengn metode itersi dinding eliminsi. Beerp metode itersi ntr lin Jcoi, Guss-Seidel dn SO. Itersi Jcoi, dimuli dengn perkirn wl vriel yng dicri (isny nol), kemudin dilnjutkn secr simultn untuk semu nili yng dicri. Itersi diteruskn hingg hsil itersi ke n hmpir sm dengn nili itersi ke n-

45 Itersi Jcoi ),... (, ) ( ) ( ) ( n i X i i k i k i i k i umus perhitungn nili vriel : ),... ( ) (, ) ( n i X n j k j j i i k i

46 Contoh 4X X + X 4 = X + 4X X + X 5 = X + 4X X 4 = X X + 4X 4 X 5 = X X 4 + 4X 5 = Persmn ini dpt ditulis dlm: = (4X X + X 4 ) = ( X + 4X X + X 5 ) = ( X + 4X X 4 ) 4 = (X X + 4X 4 X 5 ) 5 = (X X 4 + 4X 5 )

47 Contoh Dengn perkirn wl () = [ ], didpt -5 = dn X -5 = 5. Prosedur ini diteruskn dengn hsil s: k X X X X 4 X ,5,5, ,485 4,854 5, ,485 4,854 5,485 5

48 Itersi Guss-Seidel ),... (, ) ( ) ( ) ( n i X i i k i k i i k i Mirip dengn Itersi Jcoi, hny di metode ini nili yng diperoleh lngsung dimsukkn dlm perhitungn erikutny ),... ( ) (, ) (, ) ( n i X X i j n j k j j i k j j i i k i

49 Contoh Dengn itersi Guss-Seidel, sol dits dpt dipechkn dengn itersi leih sedikit k X X X X 4 X 5 5,5,85 6,955,958 6,49,44 4,4 4,566 5, , 5,486 4,854 5, ,486 4,854 5,486 5

dokumen-dokumen yang mirip

Review Operasi Matriks. Menghitung invers matriks? Determinan? Matriks Singular?

Review Operasi Matriks. Menghitung invers matriks? Determinan? Matriks Singular? eview Opersi Mtriks Menghitung invers mtriks? Determinn? Mtriks Singulr? Menghitung invers mtriks Determinn Hny untuk squre mtries b d d b d b det Jik determinn mtriks singulr, tidk puny invers det b b