3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,"

Transkripsi

1 3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1

2 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik pusat koordinat sistem. Planet bermassa m berada pada vektor posisi r. Bila dianggap bentuk orbit planet mengelilingi Matahari adalah lingkaran, maka gaya gravitasi yang bekerja pada sistem tersebut dinyatakan sebagai: f = GMm r 3 r (3.1) Dengan M m, dan f = d2 r dt2, sehingga: d 2 r = GM dt 2 r3 r (3.2) 2

3 3.2 HUKUM KEPLER Coba sebutkan atau tuliskan bagaimana Hukum Kepler! Turunkan atau nyatakan Hukum Kepler dari pers. (3.2) 3

4 3.3 HUKUM KONSERVASI Gravitasi adalah gaya konservatif, sehingga gaya gravitasi dapat dituliskan sebagai: f = U (3.3) Dengan energi potensial U r planet dalam medan gravitasi Matahari adalah: U r = GMm r Energi total planet merupakan kuantitas tetap (kembali ke bab 1.4), dengan perkataan lain: (3.4) ℇ = v2 2 GM r (3.5) ℇ adalah energi total per satuan massa, tetap sepanjang waktu, dan v = dr Gravitasi juga merupakan gaya pusat. dt 4

5 Momentum sudut sebuah planet adalah kekal (lihat sub-bab 1.5). Dengan perkataan lain: h = r v (3.6) Yaitu momentum sudut per satuan massa, konstan sepanjang waktu. Jika kita ambil produk skalar persamaan di atas dengan r: h r = 0 (3.7) yang merupakan persamaan bidang yang melalui titik asal, dengan garis normalnya sejajar h. Kalau h merupakan vektor konstan, semua titik mempunyai arah yang sama gerak planet kita dalam 2 dimensi, misalnya pada bidang x y. 5

6 3.4 KOORDINAT POLAR Kita turunkan posisi planet pada koordinat kartesian (bidang x y) atau koordinat polar (r, θ) seperti gambar 3.1. r = x 2 + y 2, dan θ = tan 1 y x x Definisikan vektor satuan: e r r, dan e r θ e z e r Dalam koordinat kartesian, komponen e r dan e θ adalah: y e r = cos θ, sin θ (3.8) e θ = sin θ, cos θ (3.9) Jadi: r = re r (3.10) Gambar 3.1 koordinat polar x y 6

7 Maka, kecepatan planet menjadi: v = dr dt = r e r + re r (3.11) Turunan persamaan (3.8): e r = θ sin θ, cos θ = θ e θ (3.12) Sehingga: v = r e r + rθ e θ (3.13) Percepatan gerak planet: a = dv dt = d2 r dt 2 = r e r + r e r + r θ + rθ e θ + rθ e θ (3.14) e θ = θ cos θ, sin θ = θ e r (3.15) a = r rθ 2 e r + rθ + 2r θ e θ (3.16) 7

8 Jadi persamaan gerak planet (3.2) dapat dituliskan sebagai: a = r rθ 2 e r + rθ + 2r θ e θ = GM r 2 e r (3.17) Dengan e r dan e θ saling tegak lurus. Persamaan gerak pada arah radial: r rθ 2 = GM r 2 (3.18) Persamaan gerak pada arah tangensial: rθ + 2r θ = 0 (3.19) 8

9 Persamaan gerak tangensial planet (3.19) bila dikalikan dengan r akan menghasilkan: r 2 θ + 2rr θ = 0 (3.20) Tidak lain adalah : d r 2 θ 3.5 HUKUM II KEPLER dt = 0 (3.21) r 2 θ = h konstan (3.22) Dengan h adalah besar vektor h (3.6), yang berarti bahwa momentum sudut tetap selama dalam orbitnya, karena gravitasi sebagai gaya pusat. Andaikan vektor radius menghubungkan planet dengan pusatnya (Matahari) menyapu sudut sebesar δθ antara waktu t dan t + δt (gambar samping), maka pendekatan untuk luas daerah yang disapu tersebut sebesar: 9

10 δa 1 2 r2 δθ (3.23) (hampir mendekati luas segitiga dengan alas rδθ dan tinggi r). Luas daerah yang disapu per satuan waktu, dapat dinyatakan dengan: da = lim r 2 δθ dt δt 0 2δt = r2 2 δθ δt = h 2 (3.24)... Hukum II Kepler konsekuensi dari hukum ini: momentum sudut total planet adalah kekal! 10

11 HUKUM I KEPLER Persamaan gerak radial planet (3.18) dikombinasikan dengan pers (3.22) memberikan: r h2 r 3 = GM r 2 (3.25) Bila r = u 1, maka: r = u du dθ u2 = r2 dθ dt = h du dθ (3.26) r = h d2 u dθ 2 θ = u 2 h 2 d2 u dθ 2 (3.27) Pers. (3.25) dapat dinyatakan dalam bentuk linier: d 2 u dθ GM 2 + u = (3.28) h 2 Solusi umum dari persamaan di atas adalah (lihat kembali kalkulus ya!!!): u θ = GM 1 e cos θ θ h 2 0 (3.29) e dan θ 0 adalah konstanta sebarang. r rθ 2 = GM r 2 (3.18) r 2 θ = h KONSTAN (3.22)

12 Bisa kita buat θ 0 = 0 dengan merotasikan sistem koordinat kita terhadap sumbu-z. Maka: r θ = r c 1 e cos θ dengan r c = h2 GM (3.30) (3.31) Persamaan irisan kerucut! e = 1... Persamaan untuk parabola e < 1... Persamaan untuk elips e > 1... Persamaan untuk hiperbola Planet tidak bisa mengorbit dengan orbit parabola atau hiperbola, mengapa?

13 HUKUM III KEPLER Telah kita ketahui, bahwa planet terhubung dengan titik pusat, menyapu luas daerah yang sama untuk selang waktu yang sama, dengan kecepatan da. Kita juga tahu, bahwa dt = h 2 planet mengorbit Matahari dalam orbit elips. Jika a dan b menunjukkan semimajor axis (setengah sumbu panjang) dan semiminor axis (setengah sumbu pendek), maka luas elips adalah A = πab. Bila vektor radius menyapu seluruh permukaan elips dalam periode waktu T, maka: T = A da dt = 2πab h (3.32) Dengan a = T 2 = 4π2 a 3 GM r c 1 e2, dan b = r c 1 e 2 = 1 e2 a, maka: (3.33) Dengan perkataan lain, kwadrat periode orbit sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu panjang orbitnya.

14 Jarak terdekat planet dengan bintangnya (jarak perihelion), adalah: r p = r c 1+e = a 1 e (3.34) Jarak terjauh planet terhadap bintangnya (jarak aphelion), adalah: r a = r c 1 e = a 1 + e (3.34) Atau, setengah sumbu panjang orbit merupakan jarak rata-rata perihelion dan aphelion: a = r p+r a 2 Eksentrisitas atau ke-lonjong-an orbit dinyatakan dengan: e = r a r p r a +r p (3.35) (3.36) yang merupakan penyimpangan orbit dari orbit lingkaran. e = 0 menunjukkan bahwa orbit berbentuk lingkaran. 14

15 Hukum III Kepler dapat dengan mudah dituliskan sebagai: r = a 1 e2 1 e cos θ (3.38) r 2 θ = 1 e na 2 (3.39) GM = n 2 a 3 (3.40), adalah rata- a merupakan setengah sumbu panjang orbit, e adalah eksentrisitas, dan n = 2π T rata kecepatan sudut orbit. 15

16 RINGKASAN: 1. Eksentrisitas e: seberapa lonjong! 0 < e < 1 e = 0: orbit lingkaran 2. Setengah sumbu panjang orbit a: seberapa besar! 3. Setengah sumbu pendek orbit b 4. Jarak planet terhadap Matahari: r 5. Semi-latus rectum p 6. Salah satu titik fokusnya merupakan posisi Matahari 7. θ = 0, r = r min (perihelion) dan θ = 180, r = r max (aphelion). p r = 1 + e cos θ Untuk planet yang mengorbit Matahari, r adalah jarak planet ke Matahari dan θ adalah sudut yang dibentuk antara planet pada suatu posisi terhadap jarak terdekatnya dengan Matahari. Matahari berada di vertex.

17 3.8 ENERGI ORBIT Bagaimana dengan orbit asteroid dan komet? Dari pers. (3.30), orbit asteroid dan komet dapat berupa elips, parabola atau hiperbola. Dengan bantuan (3.5) dan (3.13), energi total per satuan massa dari benda-benda yang mengorbit Matahari, didapat: ℇ = r 2 +r 2 θ 2 2 GM r Dari pers. (3.22), (3.26) dan (3.31): ℇ = h2 2 du dθ (3.41) 2 + u 2 2uu c (3.42) dengan u = r 1 dan u c = r c 1. Dengan bantuan pers (3.30), didapat: u θ = u c 1 e cos θ (3.43) Dua persamaan di atas, jika dikombinasikan dengan pers. (3.31) dan (3.34) akan menghasilkan: r θ = ℇ = v 2 r c 1 e COS θ 2 GM r (3.30) (3.5) v = r e r + rθ e θ (3.13) U r = GMm (3.4) 17 r

18 ℇ = u c 2 h 2 2 e 2 1 = GM 2r p e 1 (3.44) Untuk: orbit eliptik (e < 1), energi total ℇ < 0, orbit parabola (e = 1), energi total ℇ = 0, orbit hiperbola (e > 1), energi total ℇ > 0. Itu sebabnya mengapa untuk sistem yang konservatif, energi potensialnya selalu menuju 0 (pers. 3.4), dan kita berharap bahwa orbit-orbit yang terikat memiliki energi total negatif, sedangkan orbit yang tidak terikat memiliki energi total positif. Orbit elips (terikat) memiliki energi total negatif, tetapi orbit hiperbola memiliki energi total positif. Orbit parabola sebenarnya terikat karena yang bekerja hanya gravitasi Matahari, dan bisa lepas hanya oleh gravitasi Matahari, karena itu energi total orbit parabola = 0. 18

19 Untuk orbit eliptik, maka ℇ = GM 2a dengan a adalah setengah sumbu panjang orbit yang terbatas. Bagaimana dengan satelit buatan? Andaikan ada sebuah satelit buatan mengelilingi Matahari (atau Bumi). Saat di perihelion, r = 0, dari persamaan (3.41) dan (3.44) menjadi: (3.45) v t v c = 1 + e (3.46) Dengan v t = rθ merupakan kecepatan tangensial satelit, dan v c = GM r p adalah kecepatan tangensial yang diperlukan untuk menjaga agar orbit tetap lingkaran saat di perihelion. Saat di aphelion, r = 0, dan persamaan (3.41) dan (3.44) menjadi: v t v c = 1 e (3.47) Dengan v c = GM r a tetap lingkaran saat di aphelion. adalah kecepatan tangensial yang diperlukan untuk menjaga agar orbit 19

20 Anggap bahwa awalnya orbit satelit yang akan kita luncurkan berbentuk lingkaran dengan radius r 1 dan berubah orbitnya tetap berbentuk lingkaran tetapi dengan radius r 2, dengan r 2 > r 1. Hal itu dapat dicapai dengan membuat orbit sementara berbentuk lingkaran dengan jarak perihelion adalah r 1 dan aphelionnya r 2. Dari persamaan (3.47), eksentrisitas orbit satelit tersebut adalah: e = r 2 r 1 r 2 +r 1 (3.48) 20

21 Dari pers. (3.46), kita bisa mengubah orbit satelit kita dari orbit lingkaran menjadi orbit elips dengan meningkatkan kecepatan tangensialnya, yaitu dengan faktor: α 1 = 1 + e (3.49) Selanjutnya kita harus membuat setengah orbit satelit sehingga mencapai jarak aphelion, lalu meningkatkan kecepatan tangensial dengan faktor: α 2 = 1 1 e (3.50) Sekarang satelit kembali memiliki orbit lingkaran dengan setengah sumbu panjang orbit r 2 (lihat gambar samping). Bagaimana kalau kita mau mengubah orbitnya menjadi hiperbola? 21

22 3.9 KEPLER PROBLEM Menurunkan orbit sebuah benda mengelilingi Matahari sebagai fungsi waktu dalam koordinat radial dan sudut (r) dan (θ). Misalkan sebuah benda berada dalam orbit Keplerian saat mengelilingi Matahari, titik perihelionnya r = r p dan θ = 0 pada t = τ. (τ adalah saat benda tersebut melintas di perihelion). r = r p 1+e 1+e cos θ Dan ℇ = r h2 2r 2 GM r Dengan eksentrisitas e, momentum sudut per satuan massa h = energi per satuan massa ℇ = GM e 1 2r p Jadi r 2 = e 1 GM r p e + 1 r pgm r 2 + 2GM r (3.51) (3.52) GMr p 1 + e, dan (3.53) 22

23 Akar kwadrat dan diferensiasikan: r r dr r 1 2 = GM t τ (3.54) p 2r+ e 1 r2 rp e+1 r p Mengingat akan karakter orbit elips: 0 < e < 1. Sekarang tulis: r = r p 1 e 1 e cos Ε (3.55) Dengan Ε adalah anomali eliptik, dan ternyata Ε merupakan sudut antara π dan π. dr = r p e sin E de (3.56) 1 e 2r + e 1 r2 r p e + 1 r p = r p 1 e e2 1 e cos 2 Ε = r p 1 e e2 sin 2 Ε (3.57) 23

24 24

25 Persamaan Kepler Sehingga pers. (3.54) dapat dituliskan sebagai: Ε 0 1 e cos Ε dε = GM a t τ (3.58) Dengan a = r p 1 e. Persamaan ini dapat diintegrasikan untuk mendapatkan: Ε e sin Ε = M (3.59) M = n t τ (3.60) M adalah anomali rata-rata, n = 2π T adalah kecepatan sudut rata-rata, T = 2π a3 GM 1 2 adalah periode orbit. Pada titik perihelion, M = 0, dan di aphelion, M = π. Sudut θ, biasanya diturunkan dari posisi sudut benar objek yang mengorbit, atau bisa disebut juga sebagai anomali benar. 25

26 Penyelesaian persamaan Kepler haruslah secara numerik. Jika ada n-benda, maka: Ε n+1 = M + e sin Ε n (3.61) Skema iterasi di atas sangat cepat, kecuali pada lim e 1 Persamaan (3.51)dan (3.55) dapat dikombinasikan menjadi: cos θ = cos Ε e 1 e cos Ε (3.62) 1 + cos θ = 2cos 2 θ 2 = 2 1 e cos2 Ε 2 1 e cos Ε 1 cos θ = 2sin 2 θ 2 = 2 1+e sin2 Ε 2 1 e cos Ε (3.63) (3.64), maka: tan θ 2 = 1+e 1 e 1 2 tan Ε 2 (3.65) 26

27 Untuk orbit elips, solusi dari masalah Kepler akan tereduksi menjadi solusi tiga persamaan berikut: Ε e sin Ε = M (3.66) r = a 1 e cos Ε (3.67) tan θ 2 = 1+e 1 e 1 2 tan Ε 2 (3.68) Di sini, T = 2π a3 1 2 r p GM dan a =. Jelas bahwa t t + T maka M M + 2π, 1 e Ε Ε + 2π, dan θ θ + 2π. Dengan perkataan lain, gerak benda tersebut periodik, dengan periode T. 27

28 Untuk orbit elips atau e 1, persamaan (3.66) (3.68) dapat diselesaikan dengan ekspansi deret dalam e: Ε = M + e sin M + e2 θ = M + 2e sin M + 5e2 4 r a = 1 e cos M + e2 2 2 sin 2M + e3 8 3 sin 3M sin M + o e4 (3.69) sin 2M + e sin 3M 3sin M + o e4 (3.70) 1 cos 2M + 3e3 8 Untuk orbit hiperbola, e = 1, maka didapat: P + P3 3 = GM 2r p cos M cos 3M + o e 4 (3.71) t τ (3.72) r = r p 1 + P 2 (3.73) tan θ 2 = P, yaitu anomali parabolik, (3.74) Pada titik perihelion, P = 0 28

29 Untuk orbit parabola, e > 1, maka didapat: e sinh H H = GM a t τ (3.75) r = a e cos H 1 (3.76) tan θ 2 = e+1 e tanh H 2 (3.77) H adalah anomali hiperbolik,. Di titik perihelion, H = 0. 29

30 3.10 ELEMEN ORBIT Elemen orbit geometri: Setengah sumbu panjang orbit : a Eksentrisitas : e Elemen orbit orientasi: Inklinasi : i Bujur titik simpul naik : Ω Argumen perihelion: ω Elemen orbit dinamik: Periode : P Gambar 3.1. Orbit planet secara umum 30

31 Elemen orbit dinyatakan juga dalam koordinat kartesian (x, y, z) dengan Matahari berada di pusat koordinat. Bidang (x, y) berimpit dengan bidang orbit, dan titik di sumbu-x menuju titik perihelion. Kita dapat menlakukan transformasi dari sistem (x, y, z) ke sistem (X, Y, Z) melalui 3 rangkaian rotasi sistem koordinat: 31

32 1. Rotasikan sumbu-z melalui sudut ω 2. Sumbu baru yang diperoleh, dirotasikan melalui sudut I. Akan diperoleh sumbu baru ke Sumbu ke-2 ini dirotasikan sebesar Ω agar diperoleh sumbu-z baru. Dari teori standard untuk transformasi koordinat: X Y Z = cos Ω sin Ω 0 sin Ω cosω cos i sin i 0 sin i cos i Bila x = r cos θ, y = r sin θ, z = 0, maka: cos ω sin ω 0 sin ω cos ω x y z (3.78) X = r cos Ω cos ω + θ sin Ω sin ω + θ cos i (3.79) Y = r sin Ω cos ω + θ + cos Ω sin ω + θ cos i (3.80) Z = r sin ω + θ sin i (3.81) 32

33 Jadi, orbit planet secara umum yang dinyatakan dalam persamaan (3.66) (3.68) dan (3.79) (3.81), mempunyai 6 buah parameter yang dinyatakan sebagai elemen orbit: Setengah sumbu panjang orbit a Eksentrisitas e Saat melintas di perihelion τ Sudut inklinasi i Titik bujur titik simpul naik Ω Argumen perihelion ω Sementara itu, kecepatan sudut orbit adalah n = 2π a3 2 (dalam rad/tahun) dan a dalam au. Kadang-kadang, argumen perihelion dinyatakan dalam π = Ω + ω (atau Bujur perihelion) 33

34 34

35 Waktu melintas perihelion, τ kadang didefinisikan pada saat t = 0, sehingga bujur rata-rata: λ = π + M = π + n t τ (3.83) Jika λ 0 adalah bujur rata-rata pada epoch t = 0, maka: λ = λ 0 + nt (3.84) Posisi heliosentrik sebuah planet (dilihat dari Matahari), lebih mudah dinyatakan dalam bujur ekliptika λ dan lintang ekliptika β koordinat ekliptika dengan pusat Matahari! tan λ = Y X (3.85) sin β = Z X 2 +Y 2 (3.86) Dengan (X, Y, Z) adalah koordinat kartesian heliosentrik bagi planet. 35

36 3.11 SISTEM BINTANG GANDA Banyak terdapat bintang di galaksi kita merupakan sistem bintang ganda. Massa ke dua bintang dinyatakan dengan m 1 dan m 2, dengan vektor posisi kedua bintang terhadap titik pusat massanya adalah r 1 dan r 2. Harus diingat bahwa jarak ke dua bintang tersebut jauh lebih kecil dibanding jarak bintang terdekat tetangganya. Jadi ke dua bintang tersebut dapat dianggap sebagai sistem 2-benda yang dinamik. Gaya gravitasi sistem bintang ganda: f = Gm 1m 2 r 3 r (3.87) Dengan r = r 2 r 1 dan massa tereduksi: μ = m 1m 2 m 1 +m 2, maka f = m 1m 2 m 1 +m 2 d 2 r dt 2, sehingga m 1 m 2 d 2 r = Gm 1m 2 r (3.88), m 1 +m 2 dt 2 r 3 d 2 r = GM r, dengan M = m dt 2 r m 2 (3.89) (3.2!) 36

37 Untuk koordinat polar, solusi dapat dinyatakan dalam : r = r cos θ, r sin θ, 0 (3.91) Dengan r = a 1 e2 1 e cos θ (3.92) Dan dθ dt = h r 2 (3.93) Dengan a = h 2 1 e 2 GM (3.94) Di sini, h adalah konstan, dan bidang orbit berimpit dengan bidang x y. Bintang sekunder, memiliki orbit Keplerian yang eliptik, dengan setengah sumbu panjang orbit adalah a dan eksentrisitas e relatif terhadap bintang primer, demikian pula sebaliknya. Dari persamaan (3.33), kita dapatkan bahwa periode revolusi sistem bintang ganda ini adalah: T = 4π2 a 3 GM (3.95) 37

38 Jika n = 2π T, maka: n = GM a 3 2 (3.96) Dalam kerangka inersial dengan pusat merupakan pusat sistem (disebut sebagai kerangka pusat massa), vektor posisi kedua bintang tersebut adalah: r 1 = m 2 m 1 +m 2 r (3.97) r 2 = m 1 m 1 +m 2 r (3.98) Coba gambarkan skema orbit sistem bintang ganda bila m 1 m 2 = 0.5 dan e =

4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat. AS 2201 Mekanika Benda Langit

4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat. AS 2201 Mekanika Benda Langit 4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat AS 2201 Mekanika Benda Langit 4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat 4.1 Pendahuluan Pada bab ini dibahas gerak benda langit dalam medan potensial umum, misalnya potensial sebagai

Lebih terperinci

Masalah Dua Benda. SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB

Masalah Dua Benda. SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB Masalah Dua Benda oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB SMA-BPK,Jakarta Barat, 6 Maret 007 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Hukum Gravitasi G konstanta gravitasi mi massa ke i r jarak m ke

Lebih terperinci

Momen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)

Momen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi) Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh

Lebih terperinci

MEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI.

MEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI. MEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI. MEKANIKA BENDA LANGIT Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda langit secara kinematika maupun dinamika : Posisi Kecepatan Percepatan Interaksi Gaya Energi

Lebih terperinci

Oleh : Kunjaya TPOA, Kunjaya 2014

Oleh : Kunjaya TPOA, Kunjaya 2014 Oleh : Kunjaya Kompetensi Dasar X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan penerapannya dalam teknologi X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar Pengertian

Lebih terperinci

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi

Fisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a

Lebih terperinci

I. Hukum lintasan : Semua planet bergerak dalarn lintasan berupa elips, dengan matahari pada salah satu titik fokusnya.

I. Hukum lintasan : Semua planet bergerak dalarn lintasan berupa elips, dengan matahari pada salah satu titik fokusnya. RENCANA PEMBELAJARAN 10. POKOK BAHASAN: GAYA SENTRAL Gaya sentral adalah gaya bekerja pada benda, di mana garis kerjanya selalu melalui titik tetap, disebut pusat gaya. Arah gaya sentral mungkin menuju

Lebih terperinci

GRAVITASI B A B B A B

GRAVITASI B A B B A B 23 B A B B A B 2 GRAVITASI Sumber: www.google.co.id Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa

Lebih terperinci

GRAVITASI. Gambar 1. Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda.

GRAVITASI. Gambar 1. Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda. GAVITASI Pernahkah anda berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? engapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh anda dapat

Lebih terperinci

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran

Lebih terperinci

JAWABAN DAN PEMBAHASAN

JAWABAN DAN PEMBAHASAN JAWABAN DAN PEMBAHASAN 1. Dalam perjalanan menuju Bulan seorang astronot mengamati diameter Bulan yang besarnya 3.500 kilometer dalam cakupan sudut 6 0. Berapakah jarak Bulan saat itu? A. 23.392 km B.

Lebih terperinci

BENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta

BENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta 1/36 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) BENDA TEGAR Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah sistem partikel yang

Lebih terperinci

MOMENTUM - TUMBUKAN FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) (+GRAVITASI) Mirza Satriawan. menu

MOMENTUM - TUMBUKAN FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) (+GRAVITASI) Mirza Satriawan. menu FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) 1/34 MOMENTUM - TUMBUKAN (+GRAVITASI) Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Sistem Partikel Dalam pembahasan-pembahasan

Lebih terperinci

1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta

1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta 1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi KINEMATIKA Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang

Lebih terperinci

Studi Kasus 1. Komet dalam orbit parabola

Studi Kasus 1. Komet dalam orbit parabola Daftar Isi Bab 1 Masalah Dua Benda 1.1 Vektor I-1 1.2 Momentum linier, momentum sudut, momen dan gaya I-2 1.3 Potensial bola padat I-5 1.4 Persamaan gerak dua titik massa I-7 1.6 Orbit dalam bentuk polar

Lebih terperinci

DINAMIKA BENDA LANGIT

DINAMIKA BENDA LANGIT DINAMIKA BENDA LANGIT CHATIEF KUNJAYA KK A S T R O N O M I, I N S T I T U T T E K N O L O G I B A N D U N G TPOA, Kunjaya 2014 KOMPETENSI DASAR X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus

Lebih terperinci

PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet

PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (13), Hal. 1-7 ISSN : 337-8 Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet Nurul Asri 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas

Lebih terperinci

Bab III INTERAKSI GALAKSI

Bab III INTERAKSI GALAKSI Bab III INTERAKSI GALAKSI III.1 Proses Dinamik Selama Interaksi Interaksi merupakan sebuah proses saling mempengaruhi yang terjadi antara dua atau lebih obyek. Obyek-obyek yang saling berinteraksi dapat

Lebih terperinci

Hukum Newton Tentang Gravitasi

Hukum Newton Tentang Gravitasi Hukum Newton Tentang Gravitasi Kalian tentu sering mendengar istilah gravitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan

Lebih terperinci

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh

Lebih terperinci

6. Mekanika Lagrange. as 2201 mekanika benda langit

6. Mekanika Lagrange. as 2201 mekanika benda langit 6. Mekanika Lagrange as 2201 mekanika benda langit 6.1 Pendahuluan Bab ini menjelaskan tentang reformulasi mekanika Newtonian yang dipelopori oleh ilmuwan asal Perancis-Italia Joseph Louis Lagrange. Khususnya,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. yang dihasilkan oleh planet meliputi kecepatan dan posisi setiap saat yang dialami

BAB I PENDAHULUAN. yang dihasilkan oleh planet meliputi kecepatan dan posisi setiap saat yang dialami BAB I PENDAHULUAN Simulasi tentang gerak planet dalam tatasurya merupakan topik yang sangat menarik untuk dilakukan. Simulasi ini akan menggambarkan bagaimana gerak yang dihasilkan oleh planet meliputi

Lebih terperinci

Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. BAB 2 GRAVITASI A. Medan Gravitasi B. Gerak Planet dan Satelit Rangkuman Bab Evaluasi Bab 2...

DAFTAR ISI. BAB 2 GRAVITASI A. Medan Gravitasi B. Gerak Planet dan Satelit Rangkuman Bab Evaluasi Bab 2... DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... v BAB 1 KINEMATIKA GERAK... 1 A. Gerak Translasi... 2 B. Gerak Melingkar... 10 C. Gerak Parabola... 14 Rangkuman Bab 1... 18 Evaluasi

Lebih terperinci

Fisika Dasar 9/1/2016

Fisika Dasar 9/1/2016 1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda

Lebih terperinci

SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521

SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat

Lebih terperinci

III. KINEMATIKA PARTIKEL. 1. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN

III. KINEMATIKA PARTIKEL. 1. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN III. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikut diperhatikan maka

Lebih terperinci

RINGKASAN MATERI GRAVITASI. Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi. Gambar 2 Hukum Gravitasi Newton

RINGKASAN MATERI GRAVITASI. Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi. Gambar 2 Hukum Gravitasi Newton INGKASAN MATEI GAVITASI a. Hukum gravitasi Newton Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi Newton, bahwa setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya gravitasi yang besarnya:

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan

Lebih terperinci

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Analisis Data Waktu : 240 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA-301) Hukum Gerak. Energi Gerak Rotasi Gravitasi

Fisika Umum (MA-301) Hukum Gerak. Energi Gerak Rotasi Gravitasi Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini (minggu 3) Hukum Gerak Momentum Energi Gerak Rotasi Gravitasi Hukum Gerak Mekanika Klasik Menjelaskan hubungan antara gerak benda dan gaya yang bekerja padanya Kondisi

Lebih terperinci

Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,

Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat, VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,

Lebih terperinci

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2004 Materi Uji : ASTRONOMI Waktu :

Lebih terperinci

Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY

Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik

Lebih terperinci

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v

Lebih terperinci

I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat

I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat 1 I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat : Tidak Ada IV. Status Matakuliah : Wajib V. Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib Program Studi

Lebih terperinci

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN Hak Cipta Dilindungi Undang-undang SOLUSI SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 014 TINGKAT PROVINSI ASTRONOMI Waktu : 180 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi :

Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi : Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi : Teori Relativitas Umum Sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang mengenal sedikitnya tiga

Lebih terperinci

r 21 F 2 F 1 m 2 Secara matematis hukum gravitasi umum Newton adalah: F 12 = G

r 21 F 2 F 1 m 2 Secara matematis hukum gravitasi umum Newton adalah: F 12 = G Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya Secara matematis

Lebih terperinci

Gerak Melingkar Pendahuluan

Gerak Melingkar Pendahuluan Gerak Melingkar Pendahuluan Gerak roda kendaraan, gerak CD, VCD dan DVD, gerak kendaraan di tikungan yang berbentuk irisan lingkaran, gerak jarum jam, gerak satelit mengitari bumi, dan sebagainya adalah

Lebih terperinci

DEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1

DEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen

Lebih terperinci

Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus

Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus BAB 7. GERAK ROTASI 7.1. Pendahuluan Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut

Lebih terperinci

GAYA GESEK. Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik

GAYA GESEK. Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik GAYA GESEK (Rumus) Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik f = gaya gesek f s = gaya gesek statis f k = gaya gesek kinetik μ = koefisien gesekan μ s = koefisien gesekan statis μ k = koefisien gesekan

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

Teori Dasar Gelombang Gravitasi

Teori Dasar Gelombang Gravitasi Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber: Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba

Lebih terperinci

BAB 6 PERCEPATAN RELATIF

BAB 6 PERCEPATAN RELATIF BAB 6 PERCEPATAN RELATIF Dalam analisa percepatan, dapat dijumpai tiga situasi yang telah dibahas dalam analisa kecepatan : (1) hubungan perceptana dua buah titik yang berbeda dan terpisah, (2) hubungan

Lebih terperinci

NASKAH SOAL POST-TEST. Mata Pelajaran: Fisika Hari/Tanggal : Kelas : XI/IPA Waktu :

NASKAH SOAL POST-TEST. Mata Pelajaran: Fisika Hari/Tanggal : Kelas : XI/IPA Waktu : NASKAH SOAL POST-TEST Mata Pelajaran: Fisika Hari/Tanggal : Kelas : XI/IPA Waktu : PETUNJUK: 1) Tulislah terlebih dahulu nama, nomor, dan kelas pada lembar jawaban yang tersedia! 2) Bacalah terlebih dahulu

Lebih terperinci

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 06 TINGKAT PROPINSI FISIKA Waktu : 3,5 jam KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN

Lebih terperinci

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD. BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen

Lebih terperinci

TATA KOORDINAT BENDA LANGIT. Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah ( ) 2. Winda Yulia Sari ( ) 3. Yoga Pratama ( )

TATA KOORDINAT BENDA LANGIT. Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah ( ) 2. Winda Yulia Sari ( ) 3. Yoga Pratama ( ) TATA KOORDINAT BENDA LANGIT Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah (4201412051) 2. Winda Yulia Sari (4201412094) 3. Yoga Pratama (42014120) 1 bintang-bintang nampak beredar dilangit karena bumi berotasi. Jika

Lebih terperinci

DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN

DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN DAFTAR ISI PRAKATA DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN INTISARI ABSTRACT vii x xii xiii xv xvii xviii xix BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan

Lebih terperinci

indahbersamakimia.blogspot.com

indahbersamakimia.blogspot.com Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2007 Materi Uji : Astronomi Waktu : 150 menit Tidak diperkenankan menggunakan alat hitung (kalkultor). Di bagian akhir soal diberikan daftar konstanta yang

Lebih terperinci

Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan

Lebih terperinci

PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild

PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika

Lebih terperinci

FISIKA. Untuk SMA dan MA Kelas XI. Sri Handayani Ari Damari

FISIKA. Untuk SMA dan MA Kelas XI. Sri Handayani Ari Damari FISIKA 2 FISIKA Untuk SMA dan MA Kelas XI Sri Handayani Ari Damari 2 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak cipta buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional

Lebih terperinci

Satuan Besaran dalam Astronomi. Dr. Chatief Kunjaya KK Astronomi ITB

Satuan Besaran dalam Astronomi. Dr. Chatief Kunjaya KK Astronomi ITB Satuan Besaran dalam Astronomi Dr. Chatief Kunjaya KK Astronomi ITB Kompetensi Dasar X.3.1 Memahami hakikat fisika dan prinsipprinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian dan aturan angka penting) X.4.1 Menyajikan

Lebih terperinci

θ = 1.22 λ D...1 point θ = 2R d...2 point θ Bulan θ mata = 33.7 θ Jupiter = 1.7

θ = 1.22 λ D...1 point θ = 2R d...2 point θ Bulan θ mata = 33.7 θ Jupiter = 1.7 Soal & Kunci Jawaban 1. [HLM] Diketahui diameter pupil mata adalah 5 mm. Dengan menggunakan kriteria Rayleigh, (a) hitunglah limit resolusi sudut mata manusia pada panjang gelombang 550 nm, (b) hitunglah

Lebih terperinci

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika

Lebih terperinci

ROTASI BENDA LANGIT. Chatief Kunjaya. KK Atronomi, ITB. Oleh : TPOA, Kunjaya 2014

ROTASI BENDA LANGIT. Chatief Kunjaya. KK Atronomi, ITB. Oleh : TPOA, Kunjaya 2014 ROTASI BENDA LANGIT Oleh : Chatief Kunjaya KK Atronomi, ITB KOMPETENSI DASAR XI.3.6 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan

Lebih terperinci

BAB I SISTEM KOORDINAT

BAB I SISTEM KOORDINAT BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita

Lebih terperinci

A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor

A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor . Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak

Lebih terperinci

ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor

ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut

Lebih terperinci

HUKUM GRAVITASI NEWTON

HUKUM GRAVITASI NEWTON BAB 2 HUKUM GRAVITASI NEWTON Telah kita ketahui bersama bahwa jatuhnya benda ke tanah akibat adanya gaya gravitasi. Nah, kali ini kita akan mempelajari hukum Newton tentang gravitasi. Kita akan mempelajari

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

TEOREMA FUNDAMENTAL PADA KALKULUS VEKTOR

TEOREMA FUNDAMENTAL PADA KALKULUS VEKTOR TEOREMA FUNDAMENTAL PADA KALKULUS VEKTOR Interpretasi Geometri dari Derivatif Vektor Jika C adalah kurva yang dinyatakan dalam bentuk fungsi vektor r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k maka:. Derivatif dari kurva

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

Gerak rotasi: besaran-besaran sudut

Gerak rotasi: besaran-besaran sudut Gerak rotasi Benda tegar Adalah kumpulan benda titik dengan bentuk yang tetap (jarak antar titik dalam benda tersebut tidak berubah) Gerak benda tegar dapat dipandang sebagai gerak suatu titik tertentu

Lebih terperinci

4 I :0 1 a :4 9 1 isik F I S A T O R A IK M A IN D

4 I :0 1 a :4 9 1 isik F I S A T O R A IK M A IN D 9:4:04 Posisi, Kecepatan dan Percepatan Angular 9:4:04 Partikel di titik P bergerak melingkar sejauh θ. Besarnya lintasan partikelp (panjang busur) sebanding sebanding dengan: s = rθ Satu keliling lingkaran

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu. VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton

Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Nugroho Adi P January 19, 2010 1 Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika 1.1

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Mengapa planet, bulan dan matahari memiliki bentuk mendekati bola? Mengapa satelit bumi mengelilingi bumi 90 menit, sedangkan bulan memerlukan waktu 27

Lebih terperinci

SILABUS. Kompetensi Dasar Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar

SILABUS. Kompetensi Dasar Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar SILABUS Satuan Pendidikan : SMA NEGERI... Semester/Kelas : Ganjil/XI Mata Pelajaran : Fisika Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT 1. VEKTOR Jika diketahui vektor A = 4i 8j 10k dan B = 4i 3j + 2bk. Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka tentukan

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1999

Matematika EBTANAS Tahun 1999 Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika

Lebih terperinci

FISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN

FISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN FISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN November 6, 2007 Daftar Isi 1 Pendahuluan 4 1.1 Besaran dan Pengukuran..................... 4 1.2 Vektor............................... 7 1.2.1 Penjumlahan Vektor...................

Lebih terperinci

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA Soal Test Olimpiade Sains Nasional 2010 Bidang : ASTRONOMI Materi : Teori (Pilihan Berganda) Tanggal

Lebih terperinci

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Teori Waktu : 240 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2014

Lebih terperinci

SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 CALON TIM OLIMPIADE ASTRONOMI INDONESIA 2015

SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 CALON TIM OLIMPIADE ASTRONOMI INDONESIA 2015 HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 CALON TIM OLIMPIADE ASTRONOMI INDONESIA 2015 Bidang Astronomi Waktu : 150 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

Lebih terperinci

C.1 OSILASI GANDENG PEGAS

C.1 OSILASI GANDENG PEGAS Mata Kuliah GELOMBANG-OPTIK OPTIK TOPIK I SUB TOPIK OSILASI GANDENG C. SISTEM OSILASI DUA DERAJAT KEBEBASAN:OSILASI GANDENG Satu derajat kebebasan: Misalkan: pegas yang memiliki satu simpangan Dua derajat

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. kita. IPA lebih populer dengan istilah sains. Istilah ini merujuk pada suatu

BAB II KAJIAN PUSTAKA. kita. IPA lebih populer dengan istilah sains. Istilah ini merujuk pada suatu BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Deskripsi Teoritik 1. Hakekat IPA Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) merupakan salah satu dari bidang ilmu pengetahuan yang objek kajiannya lingkungan alam yang ada di sekitar kita. IPA

Lebih terperinci

MEKANIKA NEWTONIAN. Persamaan gerak Newton. Hukum 1 Newton. System acuan inersia (diam)

MEKANIKA NEWTONIAN. Persamaan gerak Newton. Hukum 1 Newton. System acuan inersia (diam) MEKANIKA NEWTONIAN Persamaan gerak Newton Seperti diketahui bahwa dinamika adalah cabang dari mekanika yang membahas tentang hokum-hukum fisika tentang gerak benda. Dalam catatan kecil ini kita akan membahas

Lebih terperinci

KINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL

KINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL FISIKA TERAPAN KINEMATIKA PARTIKEL TEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010 . Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan

Lebih terperinci

BAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR

BAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR BAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR Dinamika mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu sistem. Pada dasarya persoalan dinamika dapat dirumuskan sebagai berikut: Bila sebuah sistem dengan

Lebih terperinci

Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN

Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN 3 GEAK MELINGKA BEATUAN Kincir raksasa melakukan gerak melingkar. Sumber: Kompas, 20 Juli 2006 Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu benda bergerak pada garis lurus, gerak

Lebih terperinci

Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut)

Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut) Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut) izky Maiza,a), Triati Dewi Kencana Wungu,b), Lilik endrajaya 3,c) Magister Pengajaran Fisika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR INTEGRASI VEKTOR Materi pokok pertemuan ke 11: 1. Integral Biasa 2. Integral Garis URAIAN MATERI Sebelum masuk ke integral garis, Anda pelajari dulu mengenai integral biasa dari vektor. Integral Biasa

Lebih terperinci