SIMULASI SMOOTHED PARTICLE HYCRODYNAMICS DUA DIMENSI DENGAN METODE DETEKSI PARTIKEL PERMUKAAN

Transkripsi

1 SIMULASI SMOOTHED PARTICLE HYCRODYNAMICS DUA DIMENSI DENGAN METODE DETEKSI PARTIKEL PERMUKAAN Muh.Kk Ad Panggayuh 1, Sr Suryan P., Dede Tarwd 3 1,,3 Prod Ilmu Komputas Telkom Unversty, Bandung 1 adpanggayuh@gmal.com, wat100175@gmal.com, 3 dede.tarwd@gmal.com Abstrak Tugas akhr n mempresentaskan smulas Smoothed Partcle Hydrodnamcs (SPH) dua dmens dengan metode deteks partkel permukaan. Dnamka fluda adalah dspln lmu yang mempelaar perlaku dar zat car dan gas dalam keadaan dam maupun bergerak. Permasalahan dnamka fluda datur oleh persamaan Naver- Stokes dan kontnutas. Dalam menyelesakan persamaan tersebut dapat dgunakan metode SPH, dmana metode n serng dgunakan untuk membuat smulas fluda karena dapat mendskrtkan doman fluda menad bentuk partkel. Pada tugas akhr n metode SPH dgunakan untuk membuat smulas dam break dua dmens, kemudan dcar bentuk permukaannya menggunakan metode deteks pertkel permukaan. Hasl smulas dam break dengan umlah 513 partkel SPH dan duras 3 detk menunukkan vsualsas yang cukup realsts dalam menggambarkan pergerakan fluda. Pada penguan deteks partkel permukaan menunukkan pengaruh pentng dar ketetanggaan antar partkel, ka radus ketetanggaan yang dplh tepat maka dapat dperoleh bentuk permukaan dengan kesalahan deteks partkel nteror yang lebh kecl. Pada penerapan metode deteks partkel untuk smulas dam break dengan 513 partkel SPH, dplh radus ketetanggaan 0,063 sebaga radus optmal. Kendala pada metode deteks partkel permukaan adalah sult dterapkan pada partkel yang memlk kepadatan rendah, karena akan terad kesalahan dmana sebagan partkel nteror akan danggap sebaga partkel permukaan. Kata kunc : Smoothed Partcle Hydrodnamcs (SPH), metode deteks partkel permukaan. Abstract Ths fnal proect presented two-dmensonal Smoothed Partcle Hydrodynamcs smulatons (SPH) wth surface partcle detecton methods. Flud dynamcs s the scentfc dscplnes that studes the behavor of lquds and gases at rest or movng. Basc fundamentals of flud dynamcs problems governed by the Naver-Stokes and contnuty equatons. In completng these equatons can be used SPH method, where ths method often used to smulate the flud dynamcs because t can dscretze the flud doman nto SPH partcle shape. In ths fnal, SPH smulatons s used to create two-dmensonal dam break, then wll be searched the surface shape usng surface partcle detecton method. Dam break smulaton results wth 513 SPH partcles and a duraton of 3 seconds show a farly realstc vsualzaton to descrbe the movement of flud. On the surface partcle detecton test showed sgnfcant nfluence of neghborhoods between the partcles, f the radus of the selected neghborhoods s rght can be obtaned surface wth lower errors detecton of nteror partcle. On the applcaton of partcle detecton method for dam break smulaton wth 513 SPH partcle, the neghborhoods radus selected as the optmal radus. Whle constrants on testng partcle detecton methods are dffcult to apply to partcles that havng a low densty, because there wll be errors n surface partcle detecton where most of the nteror partcles wll be consdered as the surface partcles. Keywords: Smoothed Partcle Hydrodnamcs (SPH), surface partcle detecton method. 1. Pendahuluan Dnamka fluda adalah salah satu dspln lmu yang mempelaar perlaku dar zat car dan gas dalam keadaan dam dan bergerak serta nteraksnya dengan benda padat. Dnamka fluda adalah kunc untuk memaham sebagan besar dar fenomena alam yang terad sepert gunung berap, gempa bum dan banr [6]. Dasar fundamental dar hampr semua permasalahan gelombang fluda datur oleh dua persamaan, yatu persamaan Naver-Stokes dan persamaan Kontnutas. Untuk menyelesakan persamaan Naver-Stokes dan kontnutas ada beberapa metode yang dapat dgunakan yatu FEM (Fnte Element Method) dan FVM (Fnte Volume Method). Kedua metode tersebut memlk kelemahan yang sult dmplementaskan pada geometr kompleks dan dskontnu, karena pada metode FEM sult membentuk elemen dengan bentuk fluda yang dnams sedangkan FVM membutuhkan perhtungan yang rumt untuk kesembangan energ. Salah satu metode yang serng dgunakan untuk membuat smulas gelombang fluda adalah metode SPH (Smoothed Partcle Hydrodynamcs). Kelebhan dar metode SPH adalah dapat melakukan smulas untuk geometr kompleks dan dskontnu, yang sult dlakukan oleh FEM dan FVM. Metode SPH memlk kelebhan dalam mendapatkan solus 1

2 numerk pada persamaan dnamka fluda dengan mendskrtsas bentuk fluda menad bentuk partkel SPH yang lebh kecl [5]. Dalam pengembangannya SPH telah banyak dgunakan untuk membuat smulas dengan berbaga macam kasus. Banyak nformas yang dapat dambl dar hasl smulas tersebut. Salah satunya adalah nformas tentang bentuk permukaan gelombang fluda yang dapat dcar menggunakan metode deteks partkel permukaan. pada tugas akhr n metode deteks partkel permukaan akan dbahas dan dmplementaskan pada smulas SPH dua dmens, karena pada SPH penentuan batasan permukaan mash belum begtu elas.. Persamaan Naver-Stokes dan Kontnutas Momentum adalah sebuah nla perkalan dar mater yang memlk massa dengan kecepatan. Ketka suatu benda dalam keadaan dam maka nla momentumnya adalah nol. Persamaan momentum (Persamaan Naver-Stokes) ddefnskan sebaga [4]: dv 1 P F (1) dx Dengan, v, dan P masng-masng adalah denstas, vektor kecepatan dan tekanan. Sedangkan pada kasus n gaya luar yang bekera adalah gravtas sehngga F bsa dgant dengan g. Denstas dapat dartkan sebaga kepadatan suatu materal dalam ukuran tertentu, pada kasus n denstas bergantung pada waktu, namun perubahan denstas tdak terlalu sgnfkan dengan begtu untuk perubahan denstas dapat dtuls: Sama sepert persamaan Naver-stokes, pada persamaan kontnutas akan dubah untuk formulas SPH yang dapat dtulls: N d m v v W ( x x, h). (4) dt 1 Dmana ρ adalah perubahan denstas pada partkel ke yang dpengaruh oleh massa dan kecepatan dar partkel tetangga. Sedangkan untuk mengtung hubungan antara denstas dan tekanan dgunakan equaton of state yang dapat dtulskan sebaga berkut []: Dmana PB (5) dan B c, dengan 0 0 / kg / m adalah denstas ar dan kecepatan suara. 3. Boundary c 0 adalah Dgunakan untuk member batasan pada ruang gerak partkel. Batasan yang serng dbuat basanya berupa dndng-dndng agar terlhat sepert ruangan. Gaya yang berpengaruh adalah Gaya Tolak partkel padat terhadap partkel fluda yang bekera ketka partkel mendekat dndng akan terpental [7]. Ilustras boundary dapat dlhat pada Gambar 1: D v, () Dt dengan v adalah notas dvergens. Sedangkan pada formulas SPH, persamaan (1) dapat dtuls sebaga berkut: N dv P P m (, ) W x x h F. (3) dt 1 Dengan v adalah perubahan kecepatan partkel ke terhadap waktu t yang dpengaruh oleh massa m dan percepatan dar partkel tetangganya. W(x x, h) sebaga pembobotan partkel dan F adalah gaya luar yang bekera pada partkel, sedangkan untuk dan dnotaskan sebaga ndeks partkel. Gambar 1 Boundary Dengan anak panah menunukkan vektor normal dar dndng pembatas (Boundary) yang memberkan gaya tolak pada partkel terdekat. Pemlhan arak partkel pada pembatas dpengaruh oleh nsalsas partkel ar. Jka arak terlalu kecl maka partkel ar akan terpental sebelum mendekat batas dndng. Jka terlalu besar maka akan terad kebocoran.

3 4. Alur smulas SPH Berkut adalah langkah umum smulas SPH yang dgunakan [1]: 1. Insalsas, set nsal konds atrbut untuk semua partkel SPH.. Ikut langkah-langkah berkut hngga mencapa batas waktu yang telah dtentukan : a. Htung tekanan aktual untuk semua partkel menggunakan persamaan (5). b. Untuk setap partkel, masukkan pada lnk-lst grd dan masukkan partkel yang menad tertangga terdekat. c. Untuk setap partkel, htung tngkat perubahan momentum (persamaan 3) dengan menggunakan perhtungan tekanan yang baru, kemudan htung kecepatan dan poss yang baru. d. Untuk setap partkel, htung tngkat perubahan denstas (persamaan 4) dengan menggunakan perhtungan kecepatan yang baru, kemudan htung denstas yang baru. Gambar 3 Ilustras cover vector dan scan cone 5. Deteks partkel permukaan Pada pengmplementasan SPH, bentuk dar fluda terus mengalam perubahan dmana seluruh partkel bergerak salng pempengaruh dan membentuk sebuah pola. Deteks partkel permukaan dtuukan untuk mendapatkan bentuk dar permukaan gelombang. Salah satu metode yang dgunakan yatu dengan metode Scan Cone. Tahap awal dalam mplementas metode Scan Cone adalah menemukan partkel tetangga [1]. Sebaga lustras setap partkel memlk sebuah wlayah berbentuk sebuah lngkaran dengan partkel tersebut sebaga pusatnya. Lngkaran tersebut memlk radus R dengan nla yang dtentukan. Gambar deteks partkel tetangga Dengan adalah partkel pusat dan adalah partkel tetangga. Setap partkel yang berada dalam area lngkaran dengan radus R danggap sebaga partkel tetangga. Gambar 4 Scan Cone mendeteks adanya partkel yang masuk dalam radus. Setelah dlakukan deteks tetangga, partkel sebanyak n akan menad atrbut dar partkel x. Kemudan akan dcar Cover vector b yang merupakan resultan dar semua partkel tetangga terhadap partkel pusat. b dapat ddefnskan sebaga berkut (lhat Gambar 3): n x x 0 x x b. (6) Arah dar b berfungs memberkan perkraan kasar arah permukaan. Scan cone dgunakan untuk memerksa apakah terdapat partkel yang berada d dekat b. Sudut dar cone yatu θ menad sudut threshold untuk semua partkel d dekat b. Perhtungan scan cone yang dgunakan untuk memerksa partkel dberkan sebaga berkut [1] : x x Jka arccos b maka partkel x x b adalah partkel permukaan. (7) Persamaan d atas menelaskan ka sudut yang dbentuk antara maka x dan b lebh besar dar partkel danggap sebaga partkel permukaan. 3

4 6. Valdas Valdas metode scan cone dlakukan dengan menggunakan bentuk sederhana. 513 partkel. Dengan nsalsas waktu T=3 detk, dperoleh data set sebanyak 149 frame. Gambar 5 Valdas. Dar penguan yang dlakukan pada kasus dengan bentuk sederhana dan partkel yang teratur dperoleh akuras hngga 100%. Valdas dlakukan menggunakan bentuk sederhana karena mash dmungknkan untuk mencar partkel permukaan secara eksak sebaga pembandng dar hasl yang dperoleh dengan metode deteks partkel permukaan [3]. Dalam penguan pada kasus yang sebenarnya, tdak dmungknkan untuk mencar partkel permukaan secara eksak karena sebaran partkel yang tdak teratur. 7. Hasl dan pembahasan Implementas smulas fluda menggunakan SPH dlakukan pada kasus dam break dua dmens. Tahap pertama yang dlakukan adalah nsalsas dam break yang akan dbuat. Bentuk awal dam break adalah perseg panang dengan tngg meter dan panang 1 meter. Dndng pembatas yang dgunakan memlk ukuran tngg 4 meter dan panang 4 meter. Gambar 7 Smulas dam break berdasarkan denstas pada a) T=0,39 s, b) T=0,59 s, c) T=0,79 s, d) T=0,99s, e) T=1,80 s, f) T=,01 s. Gambar 7 menunukkan hasl smulas berdasarkan denstas. Dar smulas ddapatkan nla denstas rata-rata adalah 1000 kg/m 3. Dapat dlhat pada saat T=0,79s, perubahan terad ketka alran fluda menabrak dndng dengan denstas mencapa lebh dar 100 kg/m 3. Dar smulas dam break ddapatkan data poss partkel, kemudan dlakukan deteks partkel permukaan dengan metode scan cone. Gambar 6 Ilustras a) nsalsas awal, b) bentuk dskrt. Ilustras a adalah nsalsas awal yang kemuda dadkan bentuk dskrt dengan menggunakan persamaan (3) dan (4). Ilustras b menunukkan bentuk dskrt yang dhaslkan. Pada smulas n, fluda ddskrtsas menad pertkel-partkel SPH dengan arak antar partkel 0,03 m dan menghaslkan Gambar 8 Penguan berdasarkan waktu. 4

5 Pada Gambar 8 data set dambl dar smulas dam break pada waktu yang berbeda. Hasl smulas yang du memlk 513 partkel SPH, nsalsa arak rata-rata antar partkel 0,03 dan dgunakan nla radus optmal ketetanggaan 0,063. Nla 0,063 dperoleh setelah dlakukan penguan terhadap nla radus ketetanggaan yang dgunakan. Pemlhan radus ketetanggaan yang terlalu besar atau terlalu kecl dapat menyebabkan eror pada deteks partkel permukaan. Gambar 9 Penguan berdasarkan umlah partkel. Pada Gambar 9 dgunakan data set pada waktu yang sama yatu ketka T=0,89s, namun memlk umlah partkel yang berbeda. Pada skenaro berdasarkan umlah partkel dgunakankan nla radus yang berbeda-beda dengan sepert pada tabel berkut: Tabel 1 Penguan berdasarkan umlah partkel. Jumlah (partkel) Insalsas awal arak partkel (meter) Waktu ke (detk) 513 0,03 0,89 0, ,05 0,89 0, ,0 0,89 0,04 Nla radus ketetanggaan (meter) 8. Kesmpulan Berdasarkan hasl penguan datas maka ddapat kesmpulan: a. Metode SPH dapat dgunakan untuk mensmulaskan bak dalam bentuk padat maupun car. Smulas dam break dengan umlah 513 partkel SPH dan duras 3 detk menghaslkan vsualsas yang cukup realsts dalam menggambarkan pergerakan fluda. Pembuatan Smulas dengan umlah partkel yang lebh banyak membutuhkan waktu yang lebh lama karena melakukan perhtungan yang lebh banyak saat penentuan partkel tetangga. Dbutuhkan waktu 611,49 detk untuk smulas dengan 513 partkel SPH dan 09,484 detk untuk smulas dengan partkel SPH. b. Implementas metode deteks partkel permukaan dapat dgunakan pada smulas SPH dua dmens. Dengan menggunakan nla radus ketetanggaan yang tepat, maka dperoleh bentuk permukaan dengan kesalahan deteks partkel nteror yang kecl. Radus ketetanggaan optmal yang dgunakan untuk deteks permukaan pada smulas dam break dengan 513 partkel SPH adalah 0,063. Sedangkan kelemahan metode n adalah saat dgunakan untuk mendeteks pertkel dengan tngkat kepadatan yang rendah, dmana terdapat bayak partkel nteror yang kut terdeteks sebaga partkel permukaan. DAFTAR PUSTAKA [1] Barecasco A, H. T. (013). Smple free-surface detecton n two and three-dmensonal SPH solver. [5] Gestera, M. D. (010). User Gude for the SPHyscs Code. [8] Marrone, S. D. (009). Enhanced Boundary Treatment n D Smoothed Partcle Hydrodynamcs Models. [10] Morghan, J. (005). Smoothed partcle hydrodynamcs. [11] M. Lu and G. Lu (010). Smoothed Partcle Hydrodynamcs (SPH): an Overvew and Recent Developments. [15] Tanasescu, M. (004). Flud Dynamcs. [16] Tarwd, D. (01). The Smoothed Partcle Hydrodynamcs Method. Dar penguan datas, semakn banyak partkel artnya arak antar partkel semakn pendek dan membuat fluda semakn padat. Semakn padat fluda, umlah partkel tetangga yang mempengaruh berubah sehngga penentuan radus ketetanggaan akan berubah. 5