Korelasi Tortuositas dengan Porositas Absolut dalam Pemodelan Aliran Fluida Menggunakan Lattice Gas Automata Model FHP III

Transkripsi

1 Korelas Tortuostas dengan Porostas Absolut dalam Pemodelan Alran Fluda Menggunakan Lattce Gas Automata Model FHP III Yoga Satra Putra 1 1) Jurusan Fska FMIPA Unverstas Tanjungpura, Pontanak, emal : yoga_penelt@yahoo.co.d Abstrak Telah dhtung nla tortuostas dan porostas absolut dalam pemodelan alran fluda menggunakan Lattce Gas Automata model FHP III. Selanjutnya kedua sfat makroskops tersebut (tortuostas dan porostas absolut) dkorelaskan dalam bentuk grafk. Perhtungan dan pemodelan pada peneltan n dlakukan dengan menggunakan metoda Lattce Gas Automata (LGA).LGA adalah metode numerk pengembangan dar Cellular Automata (CA) yang dapat memecahkan persamaan dnamka fluda yang memenuh persamaan Naver Stokes. Karakterstk dar LGA yatu adanya suatu sstem yang terdr dar partkel-partkel dentk yang bermassa satu satuan bergerak dengan satu satuan kecepatan yang menempat ks heksagonal dmana setap tumbukannya memenuh hukum kekekalan massa dan momentum. Metode n menggunakan pendekatan dskretsas ruang dan waktu serta mengkut aturan tumbukan tertentu. Dalam peneltan n model yang dplh adalah model FHP III (Frsch, Hasslacher and Pomeau model III). Model alran fluda dalam peneltan n dbandngkan dengan model alran fluda yang telah dbuat dalam peneltan-peneltan sebelumnya dan menghaslkan pola alran yang mrp. Model alran fluda dbangun pada medum berukuran 400x300 lattce unt (lu) dengan tme steps Tortuostas dan porostas absolut dhtung dalam peneltan n, dmana nla tortuostas berbandng terbalk dengan porostas absolut. Kata kunc : LGA,model alran fluda, tortuostas, porostas absolut. 1. Pendahuluan Kajan tentang alran fluda dalam meda berpor telah menark perhatan para lmuan. Hal n dsebabkan karena pengetahuan tentang alran fluda dapat dmanfaatkan dalam berbaga bdang, sepert pemodelan ar tanah, pemanfaatan reservor, rekayasa materal, rekayasa bomeds dan lan-lan. Para lmuan juga telah banyak melakukan peneltan dan membuat model alran fluda serta menentukan sfat-sfat makroskops dar meda por dengan memanfaatkan metode numerk. Metode numerk yang dgunakan d antaranya metode beda hngga atau elemen hngga untuk pemecahan persamaan Naver-Stokes [9].Salah satu metoda yang bsa dterapkan untuk memodelkan alran fluda adalah Lattce Gas Automata(LGA). Kelebhan metoda LGA dbandngkan dengan metoda numerk lan dantaranya adalah mampu menamplkan geometr dar pola alran fluda serta dapat menghaslkan model alran fluda tanpa harus memecahkan persamaan hdrodnamkanya [1]. Beberapa peneltan mengena LGA telah banyak dlakukan oleh para lmuan. Dantaranya yang dlakukan pertama kal oleh Frsch, Hasslacher dan Pomeau pada tahun Mereka menggunakan metode LGA untuk menyelesakan persamaan Naver-Stokes. Kemudan pada tahun 2004, Krstanto, membuat sebuah tess tentang model alran fluda satu fase dan dua fase melalu meda por heterogen menggunakan LGA model FHP II. Metoda LGA juga bsa dterapkan untuk membuat anmas alran fluda pada sebuah games [5]. Tujuan dar peneltan n adalah menmodelkan alran fluda dalam meda por heterogen menggunakan metoda LGA. Selanjutnya menghtung sfat makroskops dar meda por heterogen, yatu porostas dan permeabltasserta korelas dantara kedua sfat tersebut.hasl model dalam peneltan n dbandngkan dengan hasl model yang telah dlakukan oleh Krstanto pada tahun Perbedaannya terletak pada model yang dgunakan. Krstanto menggunakan LGA model II dalam membuat modelnya, sedangkan dalam peneltan n yang dgunakan adalah LGA model III. 2. Tnjauan Pustaka 2.1 LGAModel FHP Model FHP dperkenalkan oleh Urel Frsch, Brosl Hasslacher, dan Yves Pomeau [3].Model n merupakan pengembangan dar model HPP yang dperkenalkan oleh Jean Hardy, Olver de Pazzs, dan Yves Pomeau pada tahun Model HPP menggunakan ks bujur sangkar sementara model FHP menggunakan 18

2 ks segtga sama ss. Model FHP terdr dar partkel-partkel yang bergerak dar satu sel ke sel lan dalam ks segtga. Dalam ks segtga setap partkel memlk enam kemungknan arah kecepatan. Hal n dkenal sebaga smetr heksagonal. Penggunaan segtga sama ss dalam model n ternyata tdak hanya dapat memodelkan sstem yang bersfat ansotropk tetap juga sangat memada jka dterapkan dalam sstem yang bersfat sotropk. Bentuk segtga sama ss jka dsusun dalam jumlah banyak akan memlk susunan heksagonal [10]. 2.2 Persamaan Hdrodnamka LGA Persamaan hdrodnamka alran fluda dar sstem banyak partkel dengan menggunakan metode Automata Gas Ks dtulskan secara matemats sebaga berkut [8] : n ( x c, t 1) n ( x, t) n x t (2.1), Dalam persamaan d atas t merupakan nteger. Nla n = (n 1, n 2,, n 6) alah besaran Boolean yang menunjukkan keberadaan (n = 1) atau ketdakadaan (n = 0) partkel yang bergerak dar sebuah lokas ks yang terletak pada poss x ke lokas bertetangga yang terletak pada poss x + c. Operator delta ( ) adalah operator tumbukan yang menggambarkan perubahan nla n (x,t) akbat tumbukan. Operator tumbukan n dapat memlk nla 0, 1, atau -1. Nla n merupakan hasl penjumlahan besaran-besaran dalam ekspres Boolean untuk setap tumbukan tertentu yang mungkn terjad. Jka tdak terdapat perubahan jumlah partkel dalam arah akbat perstwa tumbukan, yatu jumlah partkel sebelum dan sesudah tumbukan sama maka nla 1. Partkel bergerak dar poss x ke poss x+c dengan kecepatan satu satuan kecepatan dan arah yang dberkan oleh persamaan [8]: c 2 2 cos,sn 6 6 (2.2) dengan = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Selan memlk enam keadaan arah kecepatan, partkel tersebut juga memlk kemungknan berperlaku sebaga partkel dam (rest mass). Keenam arah kecepatan, c, 1,2,... 6, dtambah dengan rest mass (c 0) dtunjukkan pada Gambar 2.1 berkut. Gambar 2.1 Ks heksagonal yang dgunakan pada model FHP Pada saat bergerak atau terjad tumbukan dalam medum, partkel-partkel harus memenuh hukum kekekalan massa [8] : ( n) 0 (2.3) serta harus memenuh hukum kekekalan momentum berkut : c ( n) 0 (2.4) Dengan menggunakan persamaan (2.1), persamaan mkrodnamk untuk seluruh arah yang menyatakan hukum kekekalan massa dberkan oleh [8] : n ( x c, t 1) n ( x, t) (2.5) Dengan mengalkan persamaan (2.5) dengan persamaan (2.2) maka hukum kekekalan momentum akan dperoleh melalu persamaan : c n ( x c, t 1) c n ( x, t) (2.6) c 4 c 5 c 0 Persamaan (2.5) dan (2.6) merupakan persamaan kesetmbangan massa dan momentum mkroskopk dalam sstem gas ks yang menggambarkan evolus massa dan momentum d dalam medan Boolean. Setap tumbukan selalu menghaslkan konfguraskonfguras tumbukan yang beragam. Sebuah momentum total yang sama dapat mengandung lebh dar satu konfguras dengan probabltas kemunculan yang sama. 2.3 Sfat Makroskops Meda Por Sfat makroskops meda por dpengaruh oleh struktur por. Pada umumnya sfat makroskops meda por secara keseluruhan dtentukan oleh struktur por medum dan tdak bergantung pada sfat-sfat lan [2].Beberapa sfat makroskops yang dbahas dalam peneltan n adalah tortuostas dan porostas absolut. c 6 c 3 c 2 c 1 19

3 2.3.1 Porostas batuan Porostas ddefnskan sebaga perbandngan antara volume medum yang tdak ters padatan dengan volume medum secara keseluruhan [4].Porostas dsmbolkan dengan dengan satuan persen Porostas juga dapat dnyatakan dengan persamaan : V V V V V m p (2.7) Dengan V m adalah volume bahan padat, V p merupakan volume por dan V adalah volume medum keseluruhan, sepert yang dperlhatkan pada gambar 2.2 Matrks, m Gambar 2.3 Skema meda por [2] τ = (2.11) V m V p 1 Selanjutnya Koponen, 1996, membuat model persamaan yang dapat dgunakan dalam model alran fluda dalam meda por, yang dnyatakan dalam persamaan berkut, τ = 0.8(1 φ) + 1 (2.12) Por, p Gambar 2.2 Defns porostas. Pada batuan reservor, porostas batuan dapat dbag berdasarkan sfat-sfatnya, yatu porostas absolut dan porostas efektf. Porostas absolut adalah perbandngan volume por-por total, tanpa memandang salng berhubungan atau tdak terhadap volume batuan secara keseluruhan. Porostas efektf ddefnskan sebaga perbandngan volume por-por yang salng berhubungan terhadap volume batuan secara keseluruhan. 3. Metode Peneltan 3.1 Algortma Pemrograman Algortma pemrograman untuk pemodelan alran fluda menggunakan LGA n dapat djelaskan berdasarkan dagram alr sebaga berkut : Mula Input parameter Membangun meda por heterogen Propagas partkel Tortuostas Tortuostas ddefnskan sebaga kuadrat raso dar panjang lntasan efektf dalam meda por, Le (gambar II.7) terhadap panjang dar medum tempat alran fluda, L, yang dnyatakan dalam persamaan berkut [2], Tumbukan partkel Cek konfguras tumbukan t <tme step ya tdak Htung porostas dan Permeabltas Menamplkan haslmodel alran fluda Selesa 20

4 4. Hasl dan Pembahasan 4.1 Perbandngan HaslModelAlran Fluda melalu medum kotak Berkut n adalah perbandngan hasl model alran fluda melalu medum kotak. (a) (b) (c) Gambar 4.1 Perbandngan hasl model alran fluda melalu medum kotak : (a) Hasl model menggunakan FHP III dengan 2000 tme steps. (b)rothman (1997) [8], (c) Krstanto. D (2004) dengan FHP II [7]. Berdasarkan perbandngan yang terlhat pada gambar 4.1 (a), (b) dan (c) terlhat bahwa model alran fluda yang dhaslkan dalam peneltan n memlk kemrpan dengan model alran fluda yang dbuat oleh Rothman (1988) dan Krstanto (2004). Sehngga dapat dsmpulkan bahwa program model alran fluda dalam peneltan n secara kualtatf dapat dgunakan untuk menggambarkan alran fluda dua dmens, atau dengan kata lan, alran fluda dalam meda por dapat dmodelkan menggunakan metoda LGA model FHP III. 4.2 Hasl model alran fluda melalu meda por heterogen dengan gran sze 20 lu, 30 lu dan 40 lu. Gambar 4.2, d bawah n menunjukan pola alran hasl model alran fluda melalu meda por heterogen dengan gran sze 20 lu, 30 lu dan 40 lu. Dtamplkan juga hasl perhtungan porostas absolut (untuk seterusnya dsebut porostas) dar model alran fluda n. Porostas = % Porostas = Porostas = % (a) % (b) (c) Gambar 4.2 Hasl pemodelan alran fluda melalu meda por heterogen dengan tme steps 4000, dan gran sze : (a) 20 lu, (b) 30 lu dan (c) 40 lu. Dar gambar 4.2 secara umum terlhat bahwa : 1. Dstrbus penghalang yang random telah berhasl dbuat sehngga memperlhatkan susunan meda por yang heterogen. 2. Gran sze dalam peneltan n member pengaruh terhadap nla porostas. Gran sze kecl akan menyebabkan penngkatan nla porostas, demkan juga sebalknya. 21

5 3. Model yang memanfaatkan metoda LGA n ternyata mampu menggambarkan pola alran fluda. 4.3 Hasl Perhtungan Sfat Makroskops dar Meda Por Heterogen Perhtungan sfat makroskops dar meda por heterogen dlakukan bersamaan dengan model alran fluda. Hasl perhtungan sfat makroskops tersebut dapat dlhat pada tabel 4.1. Tabel 4.1Hasl perhtungan nla porostas absolut dan tortuostas dengan tme steps 4000 dan gran sze: (a)20 lu, (b)30 lu dan (c) 40 lu. Porostas Absolut ( ) (a) Tortuostas ( ) Porostas Absolut ( ) (b) Tortuostas ( ) Porostas Absolut ( ) (c) Tortuostas ( ) Berdasarkan persamaan-persamaan yang dgunakan untuk menghtung sfat makroskops dar meda por heterogen, terlhat bahwa porostas mempengaruh nla tortuostas. Berkutnya akan djelaskan hubungan antara porostas dengan tortuostas. 4.4 Korelas Porostas ( ) dengantortuostas ( ) Korelas antara porostas dengan tortuastas untuk gran sze yang berbeda dapat dlhat dalam grafk berkut n : model n. 2. Gran Sze memberkan pengaruh terhadap besar keclnya nlartuostas. Jka dbandngkan gambar 4.3 (a), (b) dan (c) maka terlhat bahwa gran sze yang lebh besar akan akan membuat nla tortuostas juga besar. Jka dbandngkan gambar 4.3 (a), (b) dan (c) terlhat bahwa nla tortuostas sedkt lebh besar untuk gran sze 40 lu. Dar gambar 4.3 (a), (b) dan (c) d atas terlhat bahwa : 1. Porostas mempengaruh tortuostas. Semakn besar nla porostas menyebabkan nla tortuostas semakn kecl. Jka dhubungkan dengan hasl model pada gambar 4.2 dapat djelaskan bahwa jka jumlah por-por semakn banyak maka tortuostasnya semakn kecl. Dar persamaan 2.12, yang menjelaskan hubungan antara porostas dan tortuostas, juga terlhat bahwa porostas dapat membuat berkurangnya nla tortuostas. Sehngga dapat dsmpulkan bahwa perhtungan tortuostas dalam model n memlk kecocokan terhadap persamaan yang menjad dasar dar 22

6 5 Penutup T o r t u o s t a s T o r t u o s t a s T o r t u o s t a s Porostas (%) (a) Gran sze 20 lu Porostas (%) (b) Gran sze 30 lu Gran Sze 20 Gran Sze 30 Gran Sze 40 Berdasarkan teor, hasl dan pembahasan dar model alran fluda dalam meda por heterogen menggunakan LGA n, maka dapat dtuls beberapa kesmpulan sebaga berkut : 1. Metoda Lattce Gas Automata (LGA) merupakan suatu metode numerk yang mampu memodelkan alran fluda. Dengan memanfaatkan hukum kekekalan massa dan kekekalan momentum, model alran fluda yang melewat meda por heterogen telah berhasl dbuat. 2. Pada smulas dalam peneltan n, sfat makroskops dar meda por heterogen, tortuostas dan porostas absolut, dapat dpengaruh oleh ukuran butr (gran sze), jumlah penghalang dan dstrbus dar penghalang pada medum alran. 3. Nla tortuostas berbandng terbalk dengan nla porostas absolut. DAFTAR PUSTAKA [1] Dharmawan I. A., 2000, Model Automata Gas-Ks untuk Alran Fluda Dua Dmens, Proceedng Komputer dan Sstem Inteljen (KOMMIT 2000), Audtorum Unverstas Gunadarma, Jakarta. [2] Dullen, F.A.L., 1979, Porous Meda Flud Transport and Pore Structure, Academc Press, New York. [3] Frsch, U.;Hasslacher, B. and Pomeau, Y., 1986, Lattce-Gas Automata for the Naver- Stokes Equaton. Phys. Rev. Let. 56: [4] Gueguen, Y. and Palcauskas, V., 1994, Introducton to The Physcs of Rocks, Prnceton Unversty Press, Prnceton. [5] Judce, S.F.; Coutnho, B.B.S. and Grald, G.A., 2009, Lattce methods for flud anmaton n games, ACM. Comp. n. Entr, 7: Porostas (%) (c) Gran sze 40 lu Gambar 4.3 Hasl perhtungan tortuostas ( ) sebaga fungs dar porostas ( ) untuk 3 gran sze yang berbeda 23

7 [6] Koponen, A., Kataja, M., and Tmonen, J., 1997, Permeablty and Porosty ofporous Meda,Phys. Rev. E., 56: [7] Krstanto, D., 2004, Lattce Gas Automata Smulatons of a Sngle-Phase and Two- Phase Flow n Heterogeneous Porous Meda, Unverst Teknolog Malaysa, Malaysa, (Thess) [8] Rothman, D. H., and Zalesk, S., 1997, Lattce Gas Cellular Automata: Smple Models of Complex Hydrodynamcs, Cambrdge Unversty Press, London. [9] Wjaksono, A., 2005,Model alran fluda dengan metode elemen hngga, Department of Physcs, Insttut Teknolog Bandung, Bandung, (Tess). [10] Wolf-Gladrow, D.A., 2005, Lattce-Gas Cellular Automata and Lattce Boltzmann Models - An Introducton, Sprnger, Germany. 24