BAB II TEORI DASAR. = besar gaya tarik menarik (Newton)

Transkripsi

1 BAB II TEORI DASAR. Hukum Gravtas Newton Dasar teor yang dgunakan dalam metode gayaberat adalah hukum Newton yang menyatakan bahwa gaya tark menark antara dua ttk massa m dan m yang dpsahkan oleh jarak r, menghaslkan persamaan sebaga berkut : r mm ) F = γ r... (.) r Medan gayaberat d ttk m akbat ttk massa m yang berjarak r adalah : g m γ r =... (.) Jka m dasumskan sebaga massa bum (M e ) dan (R e ) merupakan jara-jar bum, maka percepatan gayaberat dar suatu massa m d permukaan adalah : M g = γ... (.3) R e e dmana : F r = besar gaya tark menark (Newton) ( ² ¹¹ 0 N m² kg γ = konstanta gravtas (6,67 x m = massa benda (kg) m = massa benda (kg) r = jarak antara m dan m ˆr = vektor satuan dar m ke m g = percepatan gayaberat 6

2 . Satuan gayaberat Percepatan gayaberat bum secara umum antara 9.78 hngga 9.83 m/s atau 978 hngga 983 cm/s. Sebaga penghormatan kepada Galleo, unt c.g.s dar percepatan gayaberat ( cm/s ) dsebut sebaga Gal. Konvers beberapa satuan sbb: g = 9.8 ms - Gal = cms - = 0 - ms - = 0.00 g mgal = 0-3 Gal = 0-6 g μ Gal = 0-3 mgal = 0-6 Gal = 0-8 ms - (SI).3 Koreks Data Gayaberat mkro 4D Pembacaan gayaberat terhadap suatu ttk d atas permukaan dpengaruh oleh beberapa faktor, dantaranya akbat kesalahan sstematk alat, varas topograf, varas ketnggan, pasang surut, lntang dan varas denstas bawah permukaan. Dar beberapa faktor tersebut, yang menjad target utama adalah varas denstas bawah permukaan, sehngga faktor-faktor lan yang terekam dalam pembacaan gayaberat perlu dhlangkan. Dengan kata lan nla pembacaan gayaberat perlu dkoreks terlebh dahulu, sehngga nla gayaberat yang dukur benar-benar merepresentaskan anomal karena varas denstas bawah permukaan. Untuk pengukuran gayaberat mkro 4D, koreks yang dlakukan hanya dua, yatu : 7

3 ) Koreks Pasang Surut (Tde Correcton) Dlakukan untuk menghlangkan efek gayaberat benda-benda dluar bum sepert matahar dan bulan. Karena nla gayaberat dpermukaan bum dsampng dsebabkan oleh adanya dstrbus massa dan struktur yang ada d dalam dan permukaan bum, juga dpengaruh oleh adanya gaya tark bum dengan planet dan benda angkasa dsektarnya, dan yang palng sgnfkan yatu efek bulan dan matahar. Perubahan nla gayaberat secara perodk yang dsebabkan oleh adanya perubahan kedudukan bum terhadap matahar dan bulan dsebut pasang surut gayaberat. ) Koreks Apungan (Drft Correcton) Koreks drft adalah koreks yang dlakukan sebaga akbat adanya perbedaan pembacaan gayaberat dar stasun yang sama pada waktu berbeda yang dsebabkan oleh adanya guncangan pada pegas (sprng) alat tersebut selama proses transportas dar satu stasun ke stasun lannya. Untuk menghlangkan efek n, maka pengamblan data gayaberat ddesan dalam suatu rangkaan tertutup sehngga besarnya penympangan tersebut dapat dketahu dan dasumskan lnear pada selang waktu tertentu. Persamaan untuk koreks drft : gt g 0 drft = ( t t ) n (.4) t t t 0 dengan g t = pembacaan gravtmeter pada akhr loopng g 0 = pembacaan gravtmeter pada awal loopng t t = waktu pembacaan pada akhr loopng t 0 = waktu pembacaan pada awal loopng t n = waktu pembacaan pada stasun ke n 8

4 Gambar. Metode pengamblan data gayaberat tertutup Kadr (006) menyatakan bahwa anomal Bouguer akbat perubahan kontras rapat massa pada stasun P untuk waktu t dan t dberkan oleh Δg( t) = g obs ( t) gϕ + ah( t) bh( t) + cδh( t)..... (.5) Δg( t ) = g obs ( t ) gϕ + ah( t ) bh( t ) + cδh( t ) (.6) dengan g(t ) = anomal bouger pada t g obs (t ) = gayaberat observas pada t g φ a b c h = gayaberat teorts pada lntang φ = konstanta free-ar = konstanta bougeur = konstanta koreks terran = elevas Dengan asums bahwa geometr reservor tdak berubah selama selang waktu tertentu (pengukuran pertama dan kedua), maka semua koreks yang terkat dengan elevas yatu koreks Bouguer dan koreks Terran tdak perlu dlakukan karena pada perode pengamblan data pertama dan kedua elevas tdak berubah. Koreks yang dlakukan adalah koreks yang terkat dengan pengukuran gayaberat yatu koreks apungan (drft) yang berasal dar alat dan koreks pasang surut gayaberat (tde) yang dsebabkan oleh pengaruh benda dar luar angkasa terutama bulan dan matahar. 9

5 Sehngga persamaan (.5) dan (.6) dapat dtuls : Δ g t ) Δg( t ) = g ( t ) g ( ). (.7) ( obs obs t.4 Gayaberat mkro 4D Metode gayaberat mkro 4D adalah metode gayaberat dengan waktu sebaga dmens yang keempatnya, sehngga kta dapat mengamat kemungknan adanya perubahan rapat massa dan geometr (bentuk) sumber bawah permukaan sebaga fungs x, y, z dan t. Anomal gayaberat mkro 4D ddefenskan sebaga selsh harga pembacaan gayaberat setap stasun pada waktu yang berbeda (Kadr,999). Apabla tdak ada perubahan keadaan lngkungan sektarnya maka anomal gayaberat mkro 4D dpengaruh oleh kemungknan adanya perubahan elevas dan perubahan massa bawah permukaan. Kadr (999), mengungkapkan bahwa untuk benda 3 dmens dengan dstrbus rapat massa = (α, β, γ), dengan efek gayaberat d ttk P(x, y, z) pada permukaan pada selang waktu tertentu ( t) dberkan oleh : Δ( α, β, γ, Δt)( z γ ) Δg ( x, y, z, Δt) = G dαdβdγ... (.8) [( x α) + ( y β ) + ( z γ ) ] 3 0 Jka perubahan gayaberat untuk geometr tertentu msalnya pada prsma tegak maka persamaan (.8) d atas dapat dtuls ulang menjad persamaan (.9) sebaga berkut : g(x, y, z, t) = K. (x, y, z, t). (.9) dmana K adalah fungs Green yang berhubungan dengan geometr dan volume benda anomal, sedangkan : g(x, y, z, t) = g(x, y, z, t )- g(x, y, z, t).. (.0) Anomal gayaberat n berhubungan langsung dengan adanya perubahan rapat massa yang dakbatkan oleh perubahan materal yang mengs volume por sumber 0

6 anomal pada selang waktu tersebut. Rapat massa yang ddefnskan dengan merupakan perbandngan massa terhadap volume suatu benda. Suatu batuan dengan por por yang ters oleh fluda (ar, mnyak dan atau gas) dapat dberkan sebaga rapat massa dengan n komponen. Fraks dan rapat massa fraks masng-masng dan dapat dnyatakan dengan persamaan (Shcőn,995): res = n = (.) Jka fraks dasumskan menjad dua bagan yatu fraks matrks padat dengan porostas tertentu, fraks fluda maka persamaan (.) menjad : m res = m + f f... (.) Jka saturas fluda sama dengan raso volume fluda ( f ) dengan volume por ( p ) dan porostas (φ ) sama dengan raso volume por ( p ) dan volume total ( ), maka dperoleh persamaan : dmana : res = ( φ) + S φ m res = rapat massa reservor f f (.3) m f S f = rapat massa matrx = rapat massa fluda = saturas fluda, merupakan perbandngan antara volume fluda f dengan volume por p φ = porostas. Persamaan (.3) menjelaskan perubahan rapat massa pada reservor dpengaruh oleh perubahan saturas fluda atau perubahan massa komponen komponennya, apabla rapat massa komponen (tdak ada perubahan temperatur atau tekanan) pembentuknya tetap dan porostas reservoar tdak berubah. Sehngga

7 perubahan rapat massa pada reservoar hanya dpengaruh oleh pergantan fluda yang terjad selama rentang waktu tertentu. Pergantan fluda yang dmaksudkan adalah adanya proses njeks atau produks yang dlakukan ( ) yang akan menyebabkan terjadnya pengurangan atau penambahan fluda dar konds awal ( ) sebelum adanya proses njeks ataupun produks. Kontras denstas yang terjad pada daerah peneltan selama rentang waktu tertentu, dberkan oleh persamaan berkut : dmana : sehngga Δ =... (.4) = ( φ) m φsoo... (.5) + = ( φ) m + φ( Soo Sww ) (.6) + ketterangan : S w = saturas ar Δ = φ S w w... (.7) S = saturas mnyak o = denstas ar w = denstas mnyak o.5 Anomal Gayaberat Mkro Tme-Lapse Bum memlk dnamka perubahan massa bawah permukaan yang dsebabkan oleh faktor alamah maupun buatan manusa. Hal n dapat dbuktkan dengan pengukuran gayaberat. Berkut n beberapa contoh dnamka bawah permukaan yang berpengaruh pada nla gayaberat : ) Dnamka fluda bawah permukaan ) Perbedaan musm

8 3) Amblesan tanah 4) Perubahan topograf dan bagunan dsektar ttk amat Dnamka bawah permukaan akan mempengaruh dstrbus dan poss ttk ukur, maka apabla terjad perubahan dstrbus massa ataupun penambahan serta pengurangan massa dan perubahan jarak akan mengakbatkan perubahan nla gayaberat. Anomal gayaberat mkro tme-lapse ddefnskan sebaga selsh harga pembacaan gayaberat setap stasun pada waktu yang berbeda (Kadr, 999). Pada pengukuran gayaberat mkro tme-lapse, pengukuran gayaberat dlakukan pada ttkttk yang sama sehngga dasumskan tdak terjad perubahan topograf dan tdak terjad pergeseran ttk ukur. Pada peneltan n pengukuran dlakukan pada musm yang sama, dlakukan pada daerah yang tdak padat penduduk dan tdak terjad penambahan bangunan pada kurun waktu pengukuran (Bulan Me September 003) sehngga aktvtas manusa tdak terlalu mempengaruh perubahan gayaberat dalam kurun waktu pengukuran. Maka faktor yang mempengaruh perubahan gayaberat hanya faktor dnamka fluda bawah permukaan, dalam hal n dnamka fluda pada resrvoar. Gambar. Anomal gayaberat 4D dan sumbernya (Kadr, 003) 3

9 Gambar.3 Penampang skematk anomal gayaberat mkro 4D (Kadr, 003) Gambar. menglustraskan pergantan fluda dengan kontras denstas 0 oleh fluda dengan kontras denstas, dan drepresentaskan oleh perubahan nla gayaberat ( g) yang dukur d permukaaan pada selang waktu tertentu sebaga respons dar aktftas njeks fluda kedalam reservor. Gambar.3 merupakan model penampang skematk yang menglustraskan respons anomal gayaberat akbat proses njeks ar ke dalam reservor. Pada gambar tersebut dapat dlhat bahwa njeks ar akan memberkan nla anomal gayaberat mkro 4D postf..6 Pemsahan Anomal dan Nose Anomal yang terukur dpermukaan merupakan anomal keseluruhan yatu anomal yang dsebabkan oleh njeks ar, proses produks hdrokarbon, dan juga akbat perubahan muka ar tanah. Target yang akan dcar dalam metoda gayaberat 4D adalah anomal akbat perubahan massa bawah permukaan terutama perubahan massa yang terjad d reservoar, sedangkan perubahan muka ar tanah danggap sebaga nose. Oleh karena tu untuk menghlangkan efek perubahan muka ar tanah maka dlakukan flterng terhadap anomal gayaberat. Apabla dlhat dar panjang 4

10 gelombang maka anomal target akan lebh besar dbandngkan dengan anomal nose. Untuk menghlangkan efek perubahan muka ar tanah maka dlakukan flterng. Salah satu metode yang dgunakan adalah dengan metode movng average. Metode movng average n dlakukan dengan cara merata-ratakan nla anomalnya. Hasl dar perata-rataan anomal n merupakan anomal target. Gambar.4 merupakan contoh aplkas dar movng average pada peta dua dmens dengan spas grd 00 m dan lebar jendela m. g g g 3 g 4 g 5 g g g 3 g 4 g 5 g 3 g 3 g 33 g 34 g 35 g 4 g 4 g 43 g 44 g 45 g 5 g 5 g 53 g 54 g 55 Gambar.4 Ilustras movng average dua dmens dengan lebar jendela m Nla anomal target (g 33 ) ddapat dengan menjumlahkan semua nla g dalam perseg kemudan dbag dengan banyaknya ttk dalam perseg. Persamaannya dapat dtuls sebaga berkut: [( g + g + g + g )] g =.... (.8).7 Pemodelan data gayaberat mkro tme lapse Dalam metode gayaberat mkro tme lapse, nterpretas data dlakukan setelah dlakukan proses pemsahan anomal gayaberat dan nose. 55 5

11 Pemodelan kedepan dan pemodelan kebelakang data gayaberat merupakan bagan dar teknk nterpretas yang dlakukan untuk merekonstruks dstrbus denstas bawah permukaan. Dalam pemodelan kedepan, model awal ddasarkan pada ntus geolog dan geofska. Secara umum, proses yang dlakukan pada pemodelan kedepan n adalah menghtung anomal model serta membandngkan anomal model tersebut dengan anomal hasl pengukuran, hngga dperoleh kecocokan antara anomal model dengan anomal hasl pengukuran. Sedangkan pada pemodelan nvers, parameter denstas dapat dhtung langsung dar anomal hasl pengukuran melalu metode numerk (Blakely, 995). Metode kedepan Insalsas model parameter Perhtungan anomal model,, 3, Metode nvers Anomal hasl pengkuran Perhtungan nvers,, 3, Anomal hasl pengkuran Membandngkan anomal model dengan anomal hasl pengukuran,, 3, yang baru Apakah terdapat kecocokan tdak Mengubah parameter model ya Stop Gambar.5 Dagram alr metode kedepan dan kebelakang data gayaberat (Modfkas dar Blakely, 995) 6

12 a. Forward Modelng Pada forward modelng atau pemodelan kedepan, ada beberapa model benda sederhana yang dapat dgunakan, sepert model bola berkut n : Gambar.6 Model benda D dalam bentuk bola (Telford, 976) Efek gayaberat bola d ttk P dengan sstem koordnat sepert Gambar.4 adalah : 4π Δg = γδa 3 3 ( x z + z ) 3.. (.9) Δ merupakan selsh antara dan, sedangkan a merupakan jar-jar bola. Pada kenyataannya sangat sult menemukan konds atau model bentuk sederhana n. Oleh karena tu untuk hasl model yang lebh sesua maka model dengan bentuk sembarang merupakan pendekatan yang lebh bak dengan pertmbangan nformas geolog pada daerah peneltan kta. Model benda sembarang D yang banyak dgunakan adalah model dengan pendekatan bentuk polgon dengan menggunakan jumlah ss polgon (n) tertentu untuk 7

13 memperkrakan gars besar dar bagan vertkal dar benda D, maka dapat dhtung efek gayaberatnya. B(x,z ) R(x,z) C(x +,z + ) Gambar.7 Pemodelan benda D dengan pendekatan bentuk polgon (Telford,976) Untuk benda datas, efek gayaberatnya adalah sama dengan ntegral gars dsktarnya yatu : Δg = γδ zdθ.. (.0) Dar geometr pada gambar datas terdapat beberapa hubungan yatu z = x tanθ = ( x a ) tanφ z = ( a tanθ tanφ ) ( tanφ tanθ ) Integral gars untuk ss BC adalah... (.) 8

14 a C zd θ = d = BC θ B tanφ tanθ tanθ tanφ Z... (.) Sehngga gayaberat komponen vertkal untuk seluruh benda adalah = Δ n Z = γ... (.3) Jka masng-masng koordnat A, B,...dan R dketahu, msalnya : B=B(x,z ); C=C(x +,y + );... dan.r=r(x,z) Maka komponen gayaberat vertkalnya menjad Z = a sn cosφ ( θ θ + cosθ (tanθ tanφ ) ) + tanφ.log cosθ + (tanθ + tanφ ) φ... (.4) Dmana : θ z = tan x, φ z+ z = tan x+ x, x+ x a = + x+ z+... (.5) z z+ Pemodelan kedepan dalam anomal gaya berat mkro tme-lapse adalah suatu proses untuk mendapatkan model bawah permukaan dar pengukuran anomal gaya berat 4D d permukaan. Model yang dhaslkan merupakan gambaran perubahan (pengurangan atau penambahan) massa d bawah permukaan dalam selang waktu tertentu. b. Inverse Modelng 3-D Inverse modelng merupakan metode nterpretas langsung dmana parameterparameter model dperoleh dar data anomal gayaberat pengamatan secara langsung dengan menggunakan sejumlah syarat batas berupa asums-asums model untuk mendapatkan solus data gayaberat pengamatan. 9

15 Invers gayaberat dlhat dar sudut pandang geofska adalah problem penentuan dstrbus denstas ddalam bum dar sejumlah data pengukuran gayaberat yang dlakukan d permukaan bum. Pemodelan nvers pada peneltan n menggunakan perangkat lunak Grav3D (dbuat oleh UBC Geophyscal Inverson Faclty, Department of Earth and Ocean Scences, Unversty of Brtsh Columba). Bum dmodelkan dengan meng gunakan sejumlah sel rectangular dar denstas dan kemudan dstrbus denstas akhr dperoleh dengan memnmalsr fungs model objektf untuk menyesuakan antara model dengan data lapangan. Komponen vertkal dar medan gayaberat pada observas ke- dan lokas r dberkan dengan persamaan berkut n: r r z z F ( ) = γ ( ) dv z r r... (.6) dmana adalah dstrbus massa anomal, dan γ adalah konstanta gravtas Newton. Tujuannya adalah menentukan denstas secara langsung dar data gayaberat yang dberkan (F z ). Sementara tu error atau ketdak-sesuan antar data dberkan oleh persamaan berkut n: obs φ = W ( d d... (.6) d d dmana d obs = ( F,..., F ) T adalah vektor data, d adalah data predks, W d = z zn dagonal ( σ,..., σ N ), danσ adalah standar devas datum ke-. Model yang dterma adalah model yang menyebabkan φ d yang cukup kecl. Untuk memperoleh sebuah model yang telt, ddefnskan fungs obyektf denstas dan mnmalkan jumlah target untuk kecocokkan data. Fungs obyektf merupakan fungs yang tdak dapat berdr sendr namun secara umum kta memerlukan model yang memlk denstas referens ( 0 ). Fungs obyektf adalah sebaga berkut 0

16 wz ()( 0 φm = αs ww s ()( z 0) dv+ α x w x dv+ x ( )( ) w z 0 wz ( )( 0 ) α y w y dv αz w + z dv y z... (.7) dmana fungs w s, w x, w y, dan w z adalah fungs bobot spasal sedangkan α x, αy, αz, αzadalah koefsen yang mempengaruh komponen relatf fungs objektf yang berbeda. W(z) adalah fungs bobot kedalaman. Persamaan fungs obyektf dapat dgunakan untuk membangun banyak model yang berbeda. Model referens 0 dapat berupa denstas yang destmas dar penyeldkan sebelumnya namun dapat pula berupa model nol. Fungs w s mengontrol model fnal terhadap model referens. Namun fungs n dapat dhlangkan jka tdak dngnkan. Sementara fungs w x, w y, w z dapat ddesan untuk menngkatkan struktur beberapa wlayah dalam doman model. Model referens dan keempat fungs bobot 3-D dapat dtambah dengan beberapa nformas lannya sepert pengetahuan mengena kontras denstas, data survey geofska lannya maupun dar pemahaman nterpreter mengena geolog dan hubungannya dengan denstas. Jka hal n dlakukan, bukan saja model yang dhaslkan memlk error yang kecl tetap mewakl model bum. Untuk memperoleh solus numerk ke dalam problem nvers, maka sangat pentng sekal untuk mendskrt masalah. Hal n dlakukan dengan membag wlayah sumber ke dalam beberapa sel dengan mesh 3-D dan mengasumskan nla denstas yang konstan dalam setap sel.